氾濫原管理のための氾濫解析手法の精度向上と応用 に関する研究

九州大学学術情報リポジトリ

Kyushu University Institutional Repository

氾濫原管理のための氾濫解析手法の精度向上と応用 に関する研究

末次, 忠司

https://doi.org/10.11501/3150968

出版情報：Kyushu University, 1998, 博士（工学）, 論文博士 バージョン：

権利関係：

3. 4

氾濫解析手法16)

氾i監解析を行う場

介

、令

件

、(

1

ワな氾j監流の追跡とは別に氾濫

; J<.

の挙

動

に影響をおよ

ぼ

すものとして、流域内 の時Lの他、流出

胞

�j.交としての樋門、

カ

ルパー卜、水路、 ド;J<.道などを考慮する必要が

あ

る 本節ではこれ らの胞設をiillじた?kc :_ti:のlif'n�子法について述べる

3.4. 1

盛L・排水胞設等がある場合の流量算定

a. 僻Lの品流;止の計算

峰lーはそれが横切るメッシュの境界に配置する。盛上はメッシュ毎に計測された平均盛上高、関口部幅を Inrrの1;白川とするo i政見筒j折からの氾設立流量は以下の本間公式により計算する。高い方の水位をHI、低い万

の

; J<.

付をH

z

、

え盛

ific �品をH

とすると、

氾濫

1fic

h}は以下のよう

に

計算できる。

J] 2/ fllく2/3のとき

Qo 0. 35木1ftr2gT了1*B 完全越流

(3.

1

g)

flz/H 1ノ2/3のとき Qo 0. 91ネIIzv2

g CH1

Hz)キB:潜り越流

(3.20)

本

I

I

U

公式にお

ける

流

i d 係

_数は越流堤の法面

勾

配及

び 上

流水深/淀防高を

パラメ

ータにして変化するため、実 際の�Jtt :1{係数は完全越流の場合、0.31--0

.

33の範囲内に

あ

ると考え

ら

れる。しかし、破堤箇所によって、皮

|山は徐

^々

な断而形を有しており、ここでは細流部断面

が長 }j

形

であ

る

と 仮 定

した係数を採用している。

ま

た 11�)Jからの組�kXは岐民地況;流はも!日!肢に式(3.19) (3.20)により計算できる。

しかし、本IIU公式は11.lüj組流の公式てずあり、実際の氾濫現象に対して氾濫流量を過大に評価していると考

えられる〉横越流に|則しては、すてずにDc Marchiの式、lf�川の式、Forchheimerの式などがあるが、実務的に flJ川しやすい公式とはなっていない 例えば、著者は水理模型実験結果に基づいて、越水又は破堤に対応し た，L!.侃流l止を本It日公式を111ì

l

Fした実験式で提案している1

7

⁾。この実験式は洪水が破堤部

ま

たは越流部を斜め に辿過するこ

と

、およ

び破足部 l二 ifiL

_淵に死広域が発生することを

�

_忠して、

パラメ

ータ 化したもの

である

^c

実験式による氾濫�k:llQは、本間公式による氾濫流量Qoを用し、て、河道の平均河床勾配Iをノぞラメータにし て、以ドのように提案しているD

< 1波堤にilう氾i�âk:，t

>

1 > 1 1580の場介 Q/Qo-0.14+0.19*logI0(l!l)*cos(48 15*loglo(1 1)) (3.21)

1， 1580

二>

1 > 1/33600の場介 Q/Qo 0.14十0.19*logI0(1Il) 1，33600 .. > 1の場令

越水に1'1<-う越流;It

>

1 > 1 12000の地合

Q/Qo 1

Q/Qo cos(155 38本logJ 0(1 l))

L

12000ミIの場合

Q/Qo

-

1

ここで、本間公式による沿濫流量Q。は式(3.19) (3.20)に従って求めるものとする。

b おl!íll�、 カルパートからの流山並

(3. 22) (3. 23)

(3. 24) ( 3. 25)

仁木研究所者15 11

1

河川研究室では水哩模型実験により樋門、

カ

ルノく^ー卜からの流

出

_量を算定できる実験式を 提案

している。

実

験は氾濫流実験水

路

を

用

い、

水路中央部

にボック

スカルパー

トを

設置して行

った。 カ

ルパ

- 54-

ートは高さを10、20、40cmの3通り、幅をlO、20、40、80cmの4通り、 長さを20、40、80、160cmの4:iWり変

えて、合計

9

種類の形状に対して実験を行った。また様々な水位状況に対応できるように流量を設定すると ともに、各ケースて-上下流の水位条件を31--35通り変えて実験し、水位をボックス上流側で2点、下流側"'7':.

6点測定したD

実験の結果、 カルパートからの流出量は水位条件により4分類できるが、 H I< 一

3 ::--

H cの条件では得ら

2

れた流量係数Cは H Iと H zの関係によらず同じ値となったため、結果的に3種類の流出量式としているD敷 高から見て高い方の水位を H I、低い方の水位を H z、樋門・ カルパー卜の幅をBc、高さを H cとすると、流 出量は水位の関係に従って、以下の実験式により算定できる。

表-3.6 樋門、 カルパートからの流出恩1⁸⁾

No.

水位の関係

1

H z孟 H c

3

2 H

1

孟

一一-

H c

2

H z< H し

3

3 H1<

一一- Hc

2

C .

水路の流下量(

1

次

元の水路)

計 算

式

潜り流出: Q=CBc H cv 2

g (H1

Hz)

中間流出:Q=CBc H c";

2z H

i

自由流出:Q=CBc H zV'2gCH 1-

H

²

〉

HI 3 2

ただし、一一-� 一ー の場合は H 2= -- H Iに

日z

2 3

置き換える

流量係数C

O. 7 5

O. 5 1

O. 7 9

氾濫計算において、氾濫原内に設定されたメッシュより幅の小さい水路を取り扱う場合、メッシュ幅の1

10以上の幅を有する水路を計算に取り込むのがよいが、あまり小規模な水路を取り込むと、計算を安定的に 行うには計算時間間隔をかなり短くする必要があるので、実務的にはメッシュ幅の1/4又は1/5以上の幅を有 する水路を取り込めばよいとされている19)。水路も盛土同様、メッシュ境界に配置する。

水路はこれまで等流式により流下量が計算されることが多かったが、流下断面が大きく異なる場合は式 (3.6) (3.7)中の場の加速度項を省略した不等流式により計算する方がよい。しかし、水路の流下量が時 間的に大きく変化し、氾濫水の挙動に影響を及ぼす場合があり、 その場合は式(3.6) (3.7)中の移流項を 省略した以下の式により計算しなければならないロ 以下にはその場合の計算方法を示す。

1 òVd ó' H d n dZVdlVdl

g ò t ò 1 h

^{dm �ノ3}

ただし、 h d:':\は上下流の平均水深、 lは水路長である口

(3.26)

水路内の水位は図-3.18に示すように、メッシュ端点において流量収支から計算する。すなわち、総流入 量I:.Q 1 nから総流出量I:.Qoutを差し51し、た分を底面積Adで除して求める。式で表わすと、以下のようにな る。なお、流速の正の方向はフラックスの正の方向と同じである。

- 55-

d. 下水道の流下量

(3.27)

[l:Q，n-�Qo寸�

J

/八d

♂h

^rl

{} ^t

下水道は下水道網がネットワーク的に張り巡らされた都市域において、氾濫計算を行う場合に考慮する。

<下水道への流入量>

(3.28)

_j_

B dJ h dm3 V，l�

ード

Bd4hrl::14Vd4

* h I n n

，

*

一一一-

( l: li 2 L Q I n =

下水道の位置はメッシュ中心を結んだ直線で近似し、流出計算法により求めた流出高q

r (mm

hr)はl直近

jit*hout

十Bd 1 h rlm 1 V d 1 + B rl2 h d:n 2

V

d 2

(3.29)

の下水道に流入するものと仮定する。流入量Q n (m3 s)はメッシュ面積a(km 2)より

(l:Uout l: Q ^o u t =

(3.35)

a q:

Q，n=

3. 6 (3.30)

ここにじ， n、 h

，n

水路への流入水の流速・水深、 U

_ou

t、h

0 U

t 水路からの流出水の流速・水深、

I

， 水路の区間長、Bd :水路幅、 Vd 水路内の流速

Art=l:B，I，/2

となる。

<下水管内の流下量>

水路への流入量、水路からの流出量は以下のVdの式を用いて計算できる。

(3.7)にぶした不忘流の基礎式から 下水管内は流量の時間的変動が大きいため、水路と同様に式(3.6)

[水路沿いに堤防がある場合]

移流項を除いた式を用いる。 一方慣性項を除く}f法もある。メッシュ中心位置をi、時I1Uをnとすると、n 図-3.18のように水深h1、h 2、h3、h4を定義すると、Vdは以下のように表現できる。なお、破線の位

十l 時点の流量Qj n+ 1は以下のようになる。

置がゼロで、上方向を正としている。

(3.36) Q，"+1=A，' V n+1

h1ミh3の場合

、、，d〆 n AVM

H，

+ I

1 2 n

gムt (日1

(3. 31 )

Ax

35hl/2gh1

V d= O.

(完全越流の場合)の場合

h .3/ h 1 � 2/3

(3.37) gAt n，2v，

1 ⁺

ここ;こ、 V n-'- JごV

Y

(3.32 ) (h1-h3)

9 1 h3ng

V d= O.

(潜り越流の場合)の場合

h �/ h l>2/3

1 2"+ Ri+l '2") )

^4/3 h1くh3の場合

(R，

(3.33) 35h3/2gh3

Vd=-O.

(完全越流の場合)の場合

h 1/ h 3 �五2/3

v 流速、 g :重点加速度、ムt :計算時間間隔、[I :管内水位、n 粗j立係数、Iミ:待深 (3.34)

( h ^.1 -h1 )

9 1 h lng

Vd二一O.

(潜り越流の場合〉の場合

h l/ h 3>2/3

jメッシュのn

⁺

1時刻における下水管容量は以下のようになる。

[水路沿いに堤防がない場合] また、

(3.38) l:Qmn+l)

(l:Qjn+J-l:Qkn+J v jn+l ⁼ v j n ⁺ ムt

図-3.18において、水深hJ

=

h u、h 2二hDとなるが、適用式は上記した式と同じである。

ここでQk n+ 1は下水管からの流出量、Qmn+ 1は下水管への流入量で‘ある。

予め水位HjとHj""Vj (最大VMj)関係を作成しておけば、下ソk管内の水位を算定することが可能となる。

+←→J B

<氾濫水の下水管への流入、湧出>

下水管内の水位算定の仕方、又氾濫水が下水道に吸収される量S

J k

n+1の算定方法は以下のとおりである。

Vjn+l�VMJの場合、Hj""Vj関係を用いてV 111+lよりH

J n+

1を求める。また吸収量S l k n+1はモス卜コ フの式(底部取水工の式20) )より

(3.39)

、Sj j

nパ

。 CHmkn+J-Zk)

μαng s J k n+l­

(vjn+l_VMj)をメッシュへの湧出量S

^{j j} n+1とし、次式により求める vJn+l>VMjの場合、

h..

(3.40) SJkn+1=O、SjJn+l=Vjn+l_VMJ

Z.U Z凶

-水路水位計算点

8、αは雨水ますの孔面積、Hmkはメッシュ浸水位、Zkは地盤高である ここで流量係数μ=O.

U ..

U ..

三次元不定 メッシュJJ<.1立を求めると、

以上の計算結果を用いて、二次元不定流モデルの連続式に代入して

流モテソレと下水道モデルを結合することができる。この手法は鶴見川流域を対象としたハザード・シミュレ

DL Z ..

ータに適用されている2

^1)O (b)水路への流入出量計算

(a)水路水位の計算方法

水路の流下量計算

3. 18

図

nhu 57

3.4.2 二次JC氾慌モデルにおけるメッシュ分割22

;次ノt氾濫モデルにおいては、これまで既イ存子の計計a算例を参照しながら、主として流域由面-積から見た計算時

!問!問日及び費1月用I日1の在街制j見L点t

適切なメツシユ恥恥iをが決と;定ιするt必必必必、要があり、本項では地形特性から見た望ましいメッシュ幅の設定の仕方を検 討するとともに、 1史的な定式化を試みるG

流域の特性のうち、地形特性から見た適切なメッシュ分害1Jは、 一定区間内において平均地盤高からの偏差 がある範凶以内になるような分割である。低平地においては、多少メッシュを粗くしても、問題はあまり生 じないので、 ここでは氾准涼勾配がある程度急、な氾准原である豊平川流域を対象にして実施したメッシュ分

�I;IJについて検，ilfするJ

札幌市を流ドする問、|三川流域における現況凶(縮尺1/2. 500の都市計両凶に相当�)を用し可て、豊平川の左岸 側250mの範問内より、13.8kmの[X.問にわたり地盤高を抽出したc ただし、計算において比高2m以上を盛士.

とはなして、そのようなデータは対象からはずす。図- 3. 19にかJ道縦断方向から見た単点地盤高の分布をぶ す。また、対象範聞をM.i.tl縦断)J下'lJに100、250、500m間隔(以ドメッシュ間隔と称する)で区切った時の各 メッシュにおける、!乙.J:tJ地盤高を凶 3.20--3.22に示す。各々のメッシュの平均地盤高と隣接したメッシュの

、V'�J地権I"�との去の絶対値八Z，を全区間で千均した値ムZ mで見てみると、以下のようになるc ただし、メ ッシ1内に地盤IUデータがない助合はゼ‘ロ表不し、ム;の計算対象外としているω

・ メッシュ1m隔がlOOmの場介、^Z

m _.

O. 45m (メッシュ ・データ数100佃)

・メッシュ間附が250mの場合、ハZ m

_1.

24m (メッシュ ・データ数 49個)

・ メッシュ問|剥が500mの場合、ハZ

m

2. 22m (メッシュ ・データ数27個〉

ハムの分布状況は、メッシュ間隔が小さくなるにつれて、ムz が小さくなる万向にシフ卜している。ま た、メッシュ間隔が500mの場合、^Z iが1.Om以上のものが全体の6割以上もある。ムZ，が1.Om未満のデー タの制合は、

- メッシュrl日陥が100mの場合、80.0%

・ メッシュ1m隔が250mの場合、51.0%

・ メッシュ間隔が500mの場合、37.1%

である「従って、 -定の地盤1匂の精度として、6. Z ，を1.Om以下にするためには、メッシュ間隔は少なくとも 250m以下にすべきであるのなお、流域を細分化すると、メッシュ内の地盤高データ数が少なくなることに注 立する必要がある。すなわち、笹平川流域では、 平均的な地盤高データ数は250mx 250mのメッシュの場合、

3.9例/メッシュであるのに対して、100mxl00mのメッシュでは0.6倒/メッシュとなり、精度を上げようと メッシュを細かくした結果、j主にデータ数が少なくなり精度が悪くなる場合があるからである。

ゾJ、氾訟原が{氏、Fなデルタなどに位置する場合は、以下のような項目に配慮、してメッシュを設定する。

<朋途に応じた解析結果の精度>

解析結果の別途が、例えば最大浸水深を予iJllJするような場合では、メッシュの大きさは多少大きくしても 問題ないが、浸水深が大きく影響する避難などに解析結果を活用する場合には、メッシュ分割に配慮、する必 要がある

豊平川左岸

70

f、

v

E

40

m 'E&

AHV BV』til--ー の6 1till-­

。。

勾4

1 /

= 3A z

= ム

!

6.z=33. 1m 1=1/130 60

50

《HV

NWut紺側剖有

10 20

2500 5000

5. 6 k

10000 5k

nHv nHV 内Huwphiu l

k oo

ヨiu'E--

AU 《HUP、.w向7'旬l

毘巨陶種 〈π'1 )

図 3. 19 距離と地雄高

70

10 60

50

(\

v

E

40

開

題

³⁰

ヨ

20

。

。 2500 5000 7500

毘巨声色くπ'1)

10000 12500 15000

図- 3 . 20 各メッシュの平均地盤高(ムx=lOOrn)

口。 Fhu

- 59ー

v

40

70

<解析対象範囲から見たメッシュ>

例えば100mxlOOmメッシュの場合、解析対象範囲が100km2だと、 メッシュ数はl万個になるD メッシュ数 は時間、労力、予算の制約などを考えてl万個以下になるようにメッシュの大きさを設定する

<メッシュ聞の地形勾配>

氾濫原勾配が大きいほど、メッシュを細かく分割する必要がある。適切なメッシュ分別であるメッシュ問 の標高差が50cm以内の領域を表-3.7中に一二重線で枠囲みした。

表-3.7 氾j監原勾配に対するメッシュIlliの標高差

60 f

戸了 l}

/ /

イ〆

� �

レJー(一

〉〈::; ^100mxlOOm 250m x 250m 500m x 500m 1 km x 1 km 1/300 33c.:m 83cm 167crn 333

_c.:

m

1/500 2 0 5 0 100 200 1/1000 1 0 2 5 5 0 100 1/3000 3 8 1 7 3 3 1/5000 2 5 1 0 2 0 1/10000 1 2 5 1 0

50

N

nHuv 山岨に制崩max

20

10

。

。 2500 5000 7500 12500 15000

毘巨有佳 〈π"1)

10000

関

³ .

21 各メッシュの平均地盤高(.6x二250m)

<水理現象の表示>

氾濫流の主流の流下Jj向に対して、横断方向のメッシュ数を数イ問、できれば最低3f問設定するのが望まし い。特に谷底平野や台地を開削して整備された河川では、浸水領域が狭くなることがあるからである。

今、計算領域のメッシュ数をn個(通常1万個以内〉、メッシュ問の標高差を50cm以内とし、計算安定条 件を満足するようにすれば、メッシュ分割の目安は図-3.23のように定式化される口nx、ntはフィード バックにより求められるが、決定にあたっての優先順位を図中にI、 E、皿、Wの数字でη七す。なお、メッ シュ幅ムxと計算時間間隔ムtとの関係は既往の実績より、1kmのムxに対してふtを40秒以内に設定する ように定式化している。ただし、氾濫原勾配が1/

1

000以上の傾斜が急、な氾濫原ではAtを]分程度に設定し ても発散しないで計算できる場合もある。

70

」 「

アよ

ト」

三7工

f一ー�

�

一一�一一

60

50

ハ v

E 40

陣日

韓山

認 _vv

一 ツ

一メ個

-の

3

一向ミ一

ユ一断 一方数

20

一横シ

ムt 三五ムx/25m/s

10

。 2500 5000 7500 10000 12500 15000

図 3.23 定式化されたメッシュ分割

ここで、メッシュ幅:ムx (m)、解析対象範囲:

A

(km2) 計算時間間隔:ムt(秒)、メッシュ問の標高差:ムz (m)である

昆巨宵'ft (π1 )

関 3 . 22 各メッシュの平均地盤高(ムx

=

^500m)

- ⁶⁰ - 61

例1) A)II流域における洪水池濫危険区域の計算においては、ムx 250m、ムt-5秒を採用している。

この条件の妥4性をI及び田の条件より確かめる。以下のように、ムtを大きく、またはムxを大 きくできる余地がある戸従って、これらの条件を更に適切に設定すれば、一層予算・時間を節約す ることが可能となる。

^ t 5秒く八x/25-250m/25

10秒

人z J *八x (1;1250"""1110000) * 250= (0.0，...0.2) m豆O.5m

秒fJ

2)

B

)11下流域における洪水氾濫危険区域の計算においては、ムx=500m、ムt = 10秒を採用している。

この条件の妥吋性をl及び皿の条件より確かめる。以下のように、ムtを大きくできる余地がある。

従って、この条件を史に適切に設定すれば、一層予算・時間を節約することが可能となるc

^

t 10秒�

^

x /25 -500m/25 20秒

ハz J *八x (1パ000'"'-'1/2000) * 500 (0.3'"'-'0.5) m壬0.5m ネなお例1 )、例2)では条件E、Wについても満足している

3.

5 まとめ

氾濫原管理に氾濫解析手法を適用するにあたっては、氾濫実績を詳細に検討する必要がある。本竜では主 に小貝川|水害を対象に氾濫水の伝播、破堤幅の拡大及び溶堀の特性なと、の泊j監水の挙動について検討した他、

既往の破堤データを用いて、破堤幅及びその時間的変化の設定を行った 破堤幅については、川道特性が合 流点か否かによって分類されることを明らかにした。また、既往の22の沿j監事例について、地形特性と氾濫 特性との対応を示した。特性分類にあたって、著者は調査結果から沿濫形態を貯留型、拡散型及び流路間定 型(沿川流下型、直進型)に分類した。

また氾j監解析手法を検討するに際して、既往のモデルであるl次元モデル、更に越流ポンドモデル、氾濫 ポンドモデル、開水路ポンドモデル、二次元不定流モデルの2次元モデルに関するレビューを行うとともに、

モテ'ルの氾滋原管理子法への適用検討にあたって、基本事項となる盛土・排水施設等がある場合の流量の算 定、二次元氾濫モデルにおけるメッシュ分割について検討した。

盛土における越流流量は既往の本間公式の他、新たに土木研究所で提案した本間公式を補正する式を説明 するとともに、樋門・ カルパートからの流出量については上木研究所が提案した実験式を示した。水路の流 下量算定には移流項を除いた不定流式による算出方法を示すとともに、 下水道の流F世にもIlï]伎の予j去を適 用した式を示したc

氾濫解析で重要となるメッシュ分割については地形特性、解析精度、解析対象範問、メッシュ聞の地形勾 配及び、水理現象の表示などから考えて、メッシュ分割jの定式化を行った。メッシュ|目標日JE及びメッシュ内 地盤高データ数から見ると、例えば豊平川流域を対象にした解析では、メッシュ幅は250m以ドにする必要が あることを示した。

【参考文献】

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3) r締切工法研究会編、応急仮締切工事、全国防災協会・全国海岸協会、1963年jを基に、末次が修正・

加筆した

4)栗城稔、末次忠司、海野仁、 田中義人、小林裕明:氾監シミュレーション・ マニュアル(案)ーシミュ レーションの手引き及び新モデルの検証一、

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7)栗城稔、末次忠司、海野仁、 田中義人、小林裕明:氾滋シミュレーション・マニュアル(案) シミュ レーションの手引き及び新モデルの検証一、土木研究所資料、第3400号、p. 4、1996年

8)西原巧:氾濫解析に基づく避難システムの河)Ij_{二学的研究、p.39、1983年

一62-

^{PO qJ}

水理模型実験による氾濫解析モデルの精度向上

9)科学技術庁資源同:狩野川流域の地形・ 上地利用と昭和33年水害、p.52、1966年

第4章

氾i監解析においてもっとも問題となる粗度係数については、例えば岩佐らl、はXanlhopoulosら2 のダム決 10)点都大学防災研究所'&_ç

_Ll

J地区災芹調責グループ:黒部川災害の調査研究、文部省科学研究費特定研究

12)イffïlLt治、布淀川川の破堤による氾濫lベ域の推定に関する実証的研究(第l報) 、東海大学工学部紀要、

11 )矢野勝正:水災古の科学、技報'堂、pp.580""582、1971年

壊流に伴う氾濫流より求めた粗度係数を基に宅地、水田 ・畑及び山林という上地利丹j毎の粗l度係数を設定し、

面積加重平均式により各メッシュの粗度係数を計算する方法を提案している。本市では氾j監原の建物、道路 相I�生祝児:氾濫シミュレーション( 2 )、 土木研究所資料、第2175号、p. 24、1985

pp.136----137、1977年 -、木次忠11]

13) JIJ本見

及び農地等の土地利用毎の組度係数を水理模型実験により求めている。粗皮係数の算定にあたっては、模別

- l area

建物等の抗力係数を直接求めるのではなく、建物等の上下流の水深より建物群の組度係数を求め、4.1.3項に

\木次忠uJ: �L!i監特性とシミュレーションモデル、第40凹土木学会年次学術講演会

制作 示す力のバランス式より建物群の抗力係数を推定する。建物の抗力係数は3分力検出総により1I1(接求められ

尚北4+既民1Jミ、pp.115'"" 116、1985年

るものの、その測定精度に問題があり、また数多くの建物の抵抗jJを同時に測定することが凶難なため、粗 14) �城稔、本次忠n]、M�r仁、日i中義人、小林裕i珂:氾獄シミュレーション ・ マニュアjレ(案)、土木研究

\次lじイ'�)Ë洗 度係数より抗力係数を推定し、建物の影響を考慮、した合成粗皮係数式を提案している仁また、

Jrr資料、第3400サ、1996年

モデルにおける各項、特に拡散項の影響を見るために、氾濫流況について定性的に:ff.fl�するとともに、モデ 15)東城稔、木次忠LiJ、梅野仁、 田中義人、小林硲明:氾濫シミュレーション ・ マニュアjレ(案)、土木研究

ル流域を対象に拡散頃のオーダー比較を行う。

所資料、第3400 �J、p.8、1996年

氾極水理模型実験3)

4.

16) ��ね:、 未ゆくJ心4、海野イ:、 田中義人、小林裕明:氾濫シミュレーション ・ マニュアル(案) ゾミュ

実験の概要 4.1.1

レーションの子引き及び新モデルの検証 、 七木研究所資料、第3400号、1996年

17)架城稔、木次忠川、小林裕明、 田中義人:横越流特性を考慮した破堤氾濫流量公式の検討、土木技術資

二次元不定流モデルの精度を向上させ、計算.結巣が実際の氾j監流況にあうように、モデル中のキlU立係数に 料、Vol.38、NO.ll、pp.56--6]、1996年

ついて検討し、改善するために建物を仮想したブロックを水路瓜に配Li'lした水町棋市文験を実胞するョ実験 18) 1守本俊給、梅野十、笛田俊治、池旧幸徳:氾濫流の挙動肥握手法の精度向上に関する調査、平成3年度

には幅5.2m、長さ16mの水路のうちの5.2m区間に建物模型を配置した水路体がフラットな氾底流実験施設を}IJ 4. 1に示すように、水路床には縮尺1 25の建物を想定して40cm内力、両さ12cmの不透過 4. 1、図

し、る。表 かJJ 11・jÇ�調査1�報告、pp.113""" 118、1992年

性コンクリートブロック(凶中の・) を建物占有率を4通りかえて格jこ状に配置するとともに、3通りの道

一 、ノミュ

19)栄械除、末次止，� LiJ、梅野十、 旧1 �J義人、小林裕明:氾濫シミュレーション ・ マニュアル(案)

、 土木研究所資料、第3400号、p.15、1996年 レーションの子引き及び新モデルの検証

路形態、3通りの浸水深による流況の違いについても確認する。なお、水路下流端においては、堰により水 位を調整し、等流水深になるようにする。そして水位はポイントゲージ、流速はプロペラ流速計で測定する仁

、p.294、1990年

21 )京城稔、木次忠lîJ、小林裕明:ハザード・ シミュレータの水防・避難活動への活用、土木技術資料、Vo 昭和60年版

L木学会: ^{J.KflTI公式集}

20)

59，2%の4ケースを設定 ここで、建物占有率は敷地面積に占める建物面積の割合で9.5%、21.3%、37.9%

1. 37、No.11、pp.26"'"'31、1995年

する。この建物占有率は全国29の中枢都市における160箇所、l箇所吋り500mx 500mlベ幽の辿物占有率を縮尺 4. 2の頻度分布|詞をカバーするように設定したものであるι 1; 2.500の都市計画図で計測した結果得られた図

22)栗城稔、木次忠õ]、海野仁、圧|中義人、小林裕明:氾控室シミュレーション ・ マニュアル(案)ーシミュ

氾濫流況の概要 4. 1. 2

、 土木研究所資料、第3400号、pp.76----85、1996年 レーションの手引き及び新モデルの検証

七本研究所河川部:流出・流下形態の変化に伴う洪水被害軽減対策に関する研究、

建設省河川同治水謀、

表-4.1に示した実験条件時において、建物の占有率(建物密度) 、配置に伴う氾温水の流況の槻要は以ド 建設省技術研究会、第37同(1983年) 、第38回(1984年)

の通りである。

a ) 建物密度が面的に一様な場合

道路がなく、上流側水深が約8cmの実験ケースで、建物占有率が小さいノむからケース2、11、20、29を 対象に、氾濫流況を考察する。

4.3によると、横断方向の水 -図-4.3は建物占有率による水深の縦断的変化の違いを示している。凶

深分布は一様であるが、水深は縦断的に減少している。建物占有率が25%に近い37.9%のケースで水 深が小さく、37.9%と59.2%のケースで水面勾配が最大となっている

表 1. 1 氾濫実験の実験条件及び結果

ケース 建物(%占有〉率

道路の形態

_流(m31量s)

主(語 ^crn)

^水1流深 合成(s粗1m度l係3)

数

^{抗力係数Co}

cm)

9. 5

なし

O. 0504 5.77 3.60 O. 0319 3.7885

2

^{// 1/}

O. 0754 7.56 5. 73

0.0401

4.0160

3

^{11 11}

O. 1007 9. 61 7.82 O. 0485 4. 2360

4

^// 片側l車線

O. 0505 5.80

3.80

0.0331 4. 0052

5

^{11 ノノ}

O. 0753 7.66 5.53 O. 0416 4.4152

6

^{〆/ //}

O. 1004 9.40 7.49 0.0471 4. 1591

7

^ノ/ 片側2車線

O. 0505 5. 66 3.51 O. 0303 3.4475

8

^{11 11}

O. 0755 7.40 5.44 O. 0383 3.8061

9

^{11 //}

O. 1004 9.20 7. 35 O. 0448

3.8273

1 ₀ 2 1. 3

なし

O. 0400 5.69 3.66 O. 0404 2.5357

1 1

^{11 11}

O. 0620 7.86 5.60 O. 0543 2.9523

1 2

^{11 //}

O. 0820 10. 12 7. 73 O. 0705 3.4992 1 3

^ノ/ 片側1車線

O. 0350 5.71 3. 76 0.0474 3.5354

1 _1[

^{// //}

O. 0509 7.55 5.86 O. 0599 3.6431

1 5

^{11 1/}

0.0740 9. 73 7. 76 0.0701 3.5462

1 6

¹¹

片側2車線 O. 0368 5.65 3.59 O. 0432 2.9811

1 7

^{〆/ 11}

O. 0522 7.35 5.61 O. 0554 3.2363

1 8

^{11 11}

O. 0780 9.90 7.46 0.0711 3.6904

1 9 _37. 9

なし

O. 0242 5.66 3. 75 O. 0683 3.4086

2 ₀

^{11 11}

O. 0404 7.76 5.41 0.0821 3. 1778

2 1

^{11 11}

O. 0600 10.20 7. 75 O. 0992 3. 0936

2 2

¹¹ 片側l車線

0.0241 5. 70 3.81 O. 0699 3.5234

2 3

〆/ 11 O.

0355 7. 42 5.59 O. 0844 3.4234

2 <1

^{11 11}

_O. 0552 9. 82 7.47 O. 0993 3.2599

2 5

^1/ 片側2車線

O. 0254 5.77 3. 81 O. 0677 3. 2707

2 6

^{11 11}

O. 0400 7. 73 5.74 0.0821 3.0861

2 ₇

// 11

0.0561 9. 67 7.64 O. 0925 2.8171

2 8 59. 2

なし

0.0135 5.77 3. 99 O. 1302 5. 0880

2 9

^{11 11}

O. 0222 8. 08 5. 85 O. 1647 5. 0833

3 ₀

11 11

0.0272 9.68 7. 71 O. 1914 5.1154

3 1

11 片側l車線

0.0146 5.91 3.72 O. 1225 4.5801

3 2

11 11

0.0219 7.80 6. 02 0.1519 4.3681

3 3

11 〆/

O. 0303 9.81 7.87 O. 1757 4.2129

3 4

11 片側2車線

0.0147 5.69 3. 70 O. 1138 4. 0783

3 5

11 11

O. 0233 7. 70 5. 75 O. 1406 3.8716

3 6

¹¹ 11

O. 0296 9.66 8. 15 O. 1634 3.6078

3 ₇

低速域の占有率 44.4%

O. 0600 7.61 5.95 O. 0511 1. 5650

3 8

11

0.0740 9.50 8.23

O.

0592 1. 4900

3 9 低速域の占有率 64.0%

O. 0408 7.67 6.03 O. 0772 1. 6754

4 0

¹¹

0.0571 9.63 8.01 O. 0854 1. 4700

底面粗度係数はすべて0.0126 (s/mlりである

-

66

-

流況観察

。

。

C

。

。

。

。

。

。

。

。

。

。

。

。

。

D ^Flow

5.2m

図-

4.

₁

実験施設の概要

治締結紛出撃各を想定し:世話紛で院，組担腕組盟問司じ -出阿古渡慌担所て河坊恒邸時措所古ちる。

(実験条件:θ=9.5%.道路片側1車線)

9.-

8 + ^Q

〈;)7JE ^{0 口 1.0 | --Lj .}

^__\

_�

白

6+-

5

2 3 4 5

�O

30

頻

度 20

( % )

10

全体の9tlß盆

-・

a ・

• 0 -'

• . '.1 .

，・

1. . I I・・

E

.守 '. '1

1

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I

目 1' . ，.'

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。

•

0::五θ<10 20孟B <30 .w::五θく臼 印孟θ 10::五(1 <却 30孟θく40 50話。く印

・0

建物占有事(%)

図-

4. 2 建物占有率の頻度分布

凡例 圃9.50%

• 21.30九 ロ37.90九

国

o 59.20九

一口一一ー

口 ー

6 7 ⁸

縦断距離(m)

図- 4. 3 水深の縦断的変化

- 67-

4. 2は建物占有率による流速の縦断的変化の違いを示している。縦断方向の流速は下流に行くに従 って哨大しているが、建物占有率が37.9%のケース20が建物群による堰上げの影響が少なく、もっと -表

。司

。で .0

も流速が甲ーい

E

4. 4及び4.5tこぷすように、低迷域(建物領域〉と高速域(建物なし)が横断的に配置された場合 Cコ

b)凶

Cコ

実験領域内に低迷域及び高速域を有し、 上流側水深が小さなケース37(建物占有率44%)及びケース

0 ∞.

39 (rlîJ64 %)を対象に、氾濫流況を考察する。

-建物領域の出イ'-J')ネ�64%のケースの)jが44%のケースよりも、横断方向の水深分布の変化は少ない

c.;:コ

-繊断分布で・見て建物問の最大流速は高速域の辰大流速の(6"'8)割である -尚述域のiJ1t速は低迷域から離れるに従って増大する

(ま3HもQ窓口信察部〉崎市ホ査怒Q明選・艇長

て4 寸‘

図

一一L一一

=一了一一

3L: 一上一一

。ー」ゴ :_L二 _:-..:

3上;

3士二

で.NN.一一

亡コ 司C

流速の縦断的変化

2 . 4 _m 5. 0 _m 7. 6 _m

建物占有率

ケース

2 O. 2 5 O. 4 0 0， 5 1 9， 5 %

ケース1

1 O. 2 0 O. 1 0 O. 4 3 2 1 . 3 %

ケース2

0 O.

2 3

O. 4 9 O. 5 4 3 7. 9 %

ケース2

9 O. 2 1 O. 3 9 O. 4 6 5 g. 2 %

4. 2

表

∞.一、

2.コ

〔円一軒{引当岩川\民け一PC恒川一円〕

n 1)流速の単位はm/ sである

n

2)測線2.4m、7. 6mは各々最上流の建物、最下流の建物 付近を意味する

合成制lJJ[係数式の1Jt案4 )

4. 1. 3

実験では建物投ittl:区11日の上・下流各々4地点(怨物の上・下流2点、敷地側又は道路の上・下流2点〉の

Lコ

わ斗

珂\巴

WK定期定 0 .0 町 、

、111611J

|←�九一

I I I I I

i i ! | |

I I I I I

1 I I I I

I I I I I

I I I I I

同ロυ∞

tO

てr

〔円一存{山経科ど民心rQ三区h「〕

/以来を測定する。 他物群による合成粗皮係数nはじ流側平均水深h，、下流側平均水深h₂ "単位幅流量qを

(4. 1)

17)

mし、て、連続式と不等流式より求めた次式により計算する。

十q“〔

τ77 1

)むX

2g (h， -hz)

96 n

( h

l�l 0 3

只q・

ここにg:垂力加速度、DX :実験区間長(5.2m)である。

)j、氾濫水の重)Jの流下}J向成分Gは底面せん断力R，と建物の抵抗力R2の和と等しくなるから、以下の

(4.2) 関係式を仮定する。

R，斗Rz

ふ』

対象領域内において、て手流条件が満足されるとして、水面勾配Iをマニング式を用いて表現する。また氾濫

0'1 。 o 't O'z

0'ヤ

山

O'S

水の容積は建物部分を除いて算出すると、重力Gは以下のように導かれる。

n

_{2 U 2}

h 4

³

ρgBhuムt(1- -f-)

100 (4.3)

重力Gと同様に、底面せん断力τの算定において、水面勾配を等流条件の下で・マニング式を用いて表現する

G-ρgVI

ハ『dFO

E一一一一一一一一一一一一一一 ζ一一一一一一一一一一一一一二

nδ Fhu

定と仮定する。また氾底水の底面積を建物部分 とともに、流速u及び水深hが建物領域と建物がない所で

を除いて算出すると、底面せん断力Rlは以ドのように導かれる

8 100 /

R 1

=

てA d

二

ρg h y ^{: 1}

²

^{B unt ( 1 (4.4)}

氾濫水がおよぽす抵抗力は最上流側の建物がもっとも大きく、 下流に行くに従って小さくなる。ここでは簡 単のために氾濫原内の全ての建物に同じ抵抗j]が作用すると仮定しているラまた、対象領域内の流速u及び 水深hも一様と仮定すると、建物の抵抗力R2は以下のように導かれるι

h R2= ÷ ^{CDρUZAD二 _1} ₂ ^C _- ^Dρu2

^v，....

_- ^� ₁₀₀ ^{Bu ^ t} d

-0円。一.0

。一.0

。一.0

E C CT.0

司.0

(4.5)

ここに、ρ:水の密度、 V:氾濫水の存積、 1 :水面勾配、 h :ノ'.Ki菜、 B:水路幅、u 流述、八l : 対象時間、 θ :建物占有率、n 合成粗度係数、 て:底面せん断力、Ad : Æ，濫水の)�面積、 An :建物 の総投影面積、n 0 底面粗度係数、CD :抗力係数、 d :建物幅であるc

これらの式より

。C D θ .

Z_ � 2_L - v 'J

�

^{\... 4 3}

n ^-

^二

n 0

_十

2g d ^x 100 θ n (4.6)

0.0126を与えれば、式(4. 1)

が導かれる。ここで‘実験水路にブロックを配置しない状態での粗度係数no

と式(4.6)より、各実験ケースにおけるCDが計算で、きるし ここでιt(4.6)は建物に直交する氾艦流による

:t1l抗のみを考えており、建物と氾濫流との相互方向を考慮、して、今後1l2i監流が建物群に斜めに流下してきた

場合などに対応できるよう、式(4.6)を改良していく必要があると考えられるuまた、実際には氾濫原内の 全ての建物に同じ抵抗力は作用しないため、実験区間の長さのとり}Jによって建物併の粗度係数が変わる口J 能性がある。これらについては、詳細な検討を行う余地があり、今後の記長題としている。

道路なし|のケースのC()のみを考慮する。先ず取独の正問 以下では先ず建物だけの抵抗を与えるため、

(渓忍Hも(む餐町中容制)母余語審Q摺堤・賂ゾ「h

角柱の抵抗)JよりCnを求めるコ実験は幅1.2m、長さ8.1mの蛇行水路を別いて、水路中に設出した10cm円んの

l()

19.4 I s (h 10cm)、62.3 l/s (h 20cm)の

角材の抵抗力を3分力検出器により計測する。実験流呈はQ

で

図 2ケースで、計測した抵抗力より抗力係数Cnを算定した結果、平均令官としてCn 2. 02が得られた。4長

4.

lに心した実験による建物群のCDは、建物群k下流の水深及び時iイ\'í�M流ltiから求めた粗皮係数より逆算した

備である。建物群のCnは単独の正四角柱のCnの約2倍で、建物rm距離が�物附にで与しくなる|建物山イf;事

25% Iに近くなるほど小さな値となっている。これは流れの繊断ん向で見たJIJ離域の似が控物の約半分であ

るため、建物間距離がこの値に近づくにつれて、流れの苫しれが少なくなり、あたかも流れが加速されるよう になり、背後建物への流水抵抗が減少したためであると考えられるE 逆nーされたCnとRe数を/J'すと凶

4.

uB/レである。また各実験ケースのP r数は 3. 83とするn ここでRc

6のようになり、干均化してCo

O. 01 ---.-0. 3の範囲内にあり、

全ケースとも流れは常流で-ある。

ιご3

ーてア 小J

N.一一

〔同一荷台当μおけK.円MUF--巴時〕 ∞.て

てコ 句r

0.口

-.::-・

ピコ

子、J

的\目

、1111」

、の

.

cc

vh疋毎週三

I 11

I 11 1

I II 1

I 11 I

I II I

I II 1

-11111111 111111111 11

E υ∞

tコ

てr

〔円守点出荷LV於川以民心会一一軍岩ト〕

ひ』

10mを代入すると以下の式が導ける。

3. 83、g = 9. 8m， S2、並びに建物幅d n

2ーニ

n 02

↓

O. 020 x θ

h

^{4 3}

v �. �-� 100 θ

ェに(4.6) にCD

o . ^Z 0，

O't:

0'1'

(山) 110 . ^S

(4.1)

また実験のうち、道路の上下流の水深を式(4.1)に適用して、フルードの相似J1lJで換算すると道路の粗度係

71 -

-70 -

n 13 L 1十n23 L 2

L

1

+

L

2

れば

(4. 12) n--:;- 9

-6-�

となる。すなわち、氾濫流の帽を考えれば、

n 12Al+nz2Az

Al十Az (4. 13)

n伽二つ

となる。式(4. 13)から分かるように、合成粗度係数nは各々の領域の粗度係数の2乗に比例する結果とな

6

平均 Cロ=383

。

。 。

a øø Co

2

っている。 この結果より、以下の3種類の上地利用に対して式(4. 14)を提案している。

n 12Al+nz2Az+n3ZA3 AI→A 2 ⁺ A3

円位

lOS 0

lO� (4. 14)

ここにAI 道路面積、A2 :農地面積、 A 3 :その他の士地のl面積で、ある。

nl 道路の粗度係数(0.047)、n2 農地の粗度係数(0.060)、n3 その他の七地の粗皮係数 (0.050)

n 0 て

。

ReとCDとの関係

6

Re

図

4.

0.047が得られる。この粗度係数は道路の底面組度とともに、建物の有無に伴う氾濫流の急縮及び急 数nl

実験の再現計算結果

4. ^1. 4

拡の影響を合んだものである。なお片側1車線の場合と片側2車線の場合の組度係数の違いは1割以内であ

上記した計算モデルにより、 どの程度実験結果を再現できるかを検証する。実験結果は建物山イ'f率9.5%、

方、農地の組度係数は大半の土地利用が水田である1986年の ったので、車線数でのぼ別は行わなかった。

片側l車線の道路があるケースを対象としている。対象とした実験ケースは流量が異なり、ケース4が50.5

O.

060を用いる5}Oまたこれらの粗皮係数を参考にして求めた、

小H川敏反データに芯づいて検証されたn2

1 s

(上流側水深5.8cm)、ケース5が75.3

^1/s (同7.66cm)、ケース6が100.4 ^1/s

(lñ]9. 40cm)である》

0.050を用いれば、以下の面積加重平均式によって底面粗度係数n0が算定で-き その他の上地の粗度係数n3

1次元不正:流モデルをJIJし、て、計算時|出rmr輔 また、計算は5. 2mx5. 2mの氾濫原をムx

-5cmで‘メッシュ化し、

る。

6. t = 0.002秒で計算を行う。

従;1(の粗皮係数を求める面積加重平均式では式(4.8)のように、組度係数nの1乗に比例するとして、組

建物のない実験水路の中心線tで見ると、全体的には上流部の建物による水位の堰上げの再現性が良くな 度係数が求められていた。

い。ケース毎で見ると、図-4.7のように特に流量が大きいケース6の結果がもっともよく適合している。流

(4.8)

n3A3 A3 n。

AI

量が少ないケース4及び5においても、最上流端で結果に若干差があるが、その差は2

，._，

3 mmとわずかであ 本研究では異なる土地利用問でのエネルギーロスの和が全体のロスに等しくなるとして式を導く。今、ある

り、実験結果と対照して、再現精度はかなり高いと言える。

領域を流ド}j'向にl領域と考えた場合と、流下方向に2領域に分けた場合の2通りについて考え、両者の上

下流問のエネルギーロスが等しくなるように不等流式をたてる。

10

nZ Vl2 V 2z 、 + ¹ • L

一一一

⁽

ーーでて 十 一一ーで

〕 2 、 h14 /3 h24 3 〆

( h 2十

ヱ乙 2 ^g

)

V

¹

2 、 2 ^g

(εU) 8 (4，9)

L (h2+ 竺 乙 )+ I .L = 旦 乙 _{( ユ土} 二 ₊ ユ 乙 〉

2 ^g / -

2 ' h 14/3 h

³

V

^l

z 、

2 ^g

‘n fk

1領域の場合:

2領域の場合:

駈

Ll V22 、 h 24 3 〆 + �

- --

^{. ----}

〆

V32 4 ^-

2 、 h34 3

」川

JFl、、

� 「、 6 (4， 10)

Lz

ここに、添字のlは上流端、2は下流端、3は中間域を意味する。

4 5 3

2 4

Lz 0

より、式(4. 11)が導かれる。

(h1h2) 10 3} L1+n22 {(hth3) 10ノ3+ (h1hz) 10 3}

{ (hzh3) ¹⁰ 3+ (h1h3) ¹⁰ 3} L

V 2 h 2士v3h3

v1h1

(4. 10)及び述続ず

↓h

内tuw

Aυ

、、，，，内o

hu

内FLW

h

ノ{\

( 。- n

式(4.9)

( m)

距 青t

9- n

再現計算の結果 図- 4，

7

(4. 11)

この式をこれ以上整理することはできないが、領域内の水深変化が少ない、すなわちhl"=Thz'=i"h3と仮定す

qJ nt

-72-

により計算を行う。計算時間間隔はムt = 0.005秒である。ここで、下流端水深は水路中央部の下流端水深の 平均値である7.56crn、上流端流量はθ=9・5%、片側l車線の実験ケースの平均流量である74 1/sを与えた。

氾濫解析モデルに関する検討6)

4. 2

左右岸は直立壁である。

実験スケールでの氾濫解析

本項以降では4.

1.

3に示した合成粗度係数を用いて氾濫解析を行う。

4.2. 1

図-4.10に示すように、建物がない領域〈測線No・2)では上流端において大きな水位の低下がある以外は、

粗度係数は建物の密集度がパラメータとなることから、都市域である鶴見川流域の末吉地区を参考にして、

氾濫水の水面勾配はなめらかになっている。また、建物が均一に配置されている場合〈測線No・1)は建物群 現地の100m

x

100m区画を実験水路の5.2mx5.2rn区画に見立てて、図-4.8のようにモデル化する。モデル流域

の上流側で堰上げられているが、それ以外の水理現象は上述した測線No.2の場合と同様である。これに対し は1Ocm x 10cmの細メッシュで分割し、以下の二次元不定流モデル

4. 12に て、図-4.11に示す測線No.3では中央付近において水面勾配がかなり急になっている。これは、図一 示す建物がない道路の測線No・4における氾濫水の挙動と同様、氾濫水が建物占有率の高くなる区間を流下す

;連続式]

oh oM . oN

1"\

---- ... ー+一-

o t ι o x Ò y -

る際に流れが縮流し、上流側の水位を堰上げ、逆に建物占有率が低くなる下流域において急激な水位低下が

(4. 15)

生じているためで・ある。

運動方程式]

[x方向:横断方向

グM

₀

(u

_M)

δ1 δx

二次元不定流モデルの各項目の影響7)

4.2.2

(4. 16)

4・1.2の氾濫流況で考察したように、建物密度が大きい都市域において氾濫計算を行う場合、建物間で低速

(4. 17)

ρgn2uru '十v_�

h

1/3

τ草2

域、道路で高速域が発生し、両者閣の相互干渉作用により水平粘性項が大きくなる可能性がある口また数値 運動方程式]

[

y方向:流下方向

的不安定を防ぎ、プログラムの簡略化による高速化を進めるため移流項にl次精度風上差分近似を用いると、

数値粘性項αX

4

Uλ

_日

一 、α

y と旦ー ò

y

2

などが付加的に生じる。そこで、拡散項を含めた二次元不定流モア

(4. 18)

+

グ

( v N ₎

I

òH ry

一 一一一 一

- �I "

δ y

⁰

. . δy p

dN + 3(u N)

Ò t ò x

= 5 cm、メッシュ数約l ルの運動方程式の各項の影響を検討するため、実験ケース5に対応した計算をムx

(4. 19)

万個の極細メッシュで実施する。計算時間間隔はムt = 0.002秒である。このモデルでは空間差分にstagger -ed schemeを用い、未知数であるM、N、 hを千鳥状に配置する。時間差分には陽形式の前進差分を保用す る。計算に用いる方程式は前述した連続式(3. 14)及び運動方程式(3.15)

�

(3. 18)に拡散項を付加した 式であるo運動方程式中の水平粘性係数εは鉛直方向の流速分布が対数則に近似するとして仮定した式であ るoなお、差分のプロセスで数値粘性項が生じるプロセスについては巻末の[参考皿]にその展開式を示す。

(4.20)

[連続式]

運動方程式]

3( vM ) _ L.� _ �

+ _3y = コニ之ム _ぷ…

摩擦項

(4.21)

水面勾配項

M

一

2 2

一

y

dコグ

α 4T

(4.22)

、、，〆­

M一一Xいは一34U一

[

x方向:横断方向

oM _.

ò t

移流項

ò2M 〆

ò X 2 、ε

拡散項

ρg n

₂

u .;t.l-'+ _V

₂

h

1/3

+ ( ε _x 十 α J

ry=

5. 2

m

τ x

(4.23)

ム一ム

ムt 、

l vムy

u

-一一一ー

) 、αy-

一一_­

ムx 乙

75 - ( 1 -

αx- 十 uムx

モデル流域図

一74一

8

図- 4 .

1 2

11'1 "..11'.11'1

1\ ^|

^{測線N o .}

^{3 |}

トー戸

、

íl\

ド\トー

1\

_トー

ト、‘可_{、、、�-}

Î\

_トトー

r-- f"，

ト_ト

ìi--" \

_ト

ト、

ト|

|

_測線N

^{o . 1} 1 1

1 0

水

7.K

深 深

(crn) (cm) ₈

8

6 1....I..dl..ll， 6

5 1 0 1 5 2 0

1 1 1

5 1 0

上流端からの距離(m)

図- 4. 9 縦断方向水深分布(測線N

^{o . 1)}

注)図中の縦線は家屋ブロック区聞を表している

1 5 2 0

上流端からの距離(m)

図 4. 11 縦断方向水深分布(測線N ^{o .}

³⁾

注〉図中の縦線は家屋プロック区間を表している

1 2

ドパ，.，けnτ白，"""'1"'''''1''・.， ， ， I ' ， ， ， ， ， . I ^{' ， ， ，} '^{. I} [' ^{， ， 1 I .，} [' ^{， ， r I} 11 1 r ¹¹¹ T' '1 ^{" I T T} 1fT TTTTTTTTTTTTTTTfT' ^{， ， ， ， ，} I ^{• ， ， L i ， I} I ，i I ， ， i i ， ^{i i I ， ， ，} ，1 ^{. i ，} ， ， i ， ^， ， ， . ， I • ， ^{i i i i i i} i • i i I I i i • i ， i i ， ， ， i i ， t， . ， ， . .1 . ， ， ， [ ^{， i i i •} iリ

|

_{測線No .}

2 1 i ^{1 2} _|

測線N

oλ1

深

(crn)

1 0

水 深

(cm)

6，

l.u

1 0

上流端からの距離(m)

図 4. 10 縦断方向水深分布(測線N o .

2)

5 1 5 2 0

上流端からの距離(m)

図 4. 12 縦断方向水深分布(測線N^{o .} 4)

76 - 77 -

ヨ哩園田園圃園田園・・・・・・・・・園 周・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・岡田F

運動方程式〕

3(v N)

ナ 司

=-gh

σy [

y方向:流下方向

òN ò (uN)

δ1 δx (4.24)

‘ ò2N αv) Ò y

₂

ò2N

òx2 + (t ( é � Tα，，)

h

1 3

(4.25)

τy-

ここで、 κ :カルマン定数(清水中では0.4)、u‘=1す古丁_{、 1 :水面勾配}

全項の合計をlとした時の各項のオーダーを比較すると、図-4.13に示すようにy方向(流下方向〉では水

ò H . g ⁿ

一 一一一- J.♂y

�

り1，...3オーダー小さい。また図- 4.14に示すようにx方向(横断方向)では水平粘性項é x �一ては10 ò2M - 8 o x'

Ò 2 M

. L • ^ _" • ^ _ A _ -'- ._ 1...- ，- ，.，...， ..-or

Ò H

，... 10-5、水平粘性項ε 一一ーは10-6 x Ò y

_{2 10'J.V}

，...10-4であり、水面勾配項 gh一一ー

_{&.V ...v_.l � "} /.J"'L.D..J -J�::u.r..Þ"'C. ð ....

より2 """' 4

オーダ 一小さい。

Ò X

(在同室餐)器近lhlheκMU一様帳}説記擢訴H1u掛川忠」単語快リ4h

Ò 2 N

_{. . .}

_ ， • _ . • � . L' ••• _ Ò 2 N

平粘性項ε

y

す?τは10

-6，... 10-4..水平粘性項ε

v _一一ー

Ò y 2

は10-4--10-3であり、水面勾配項

。‘

cコ

:>.:，

也 4

.。

守

Cコ

、、

=

・ '"

， _I '.

， ーー・・ー

_{. ，...、・}

一

11 -

t・. '"

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(ε宍塩餐)年近lhl』円Q陣UEZ臣ゾ{hH~郡岩記時特

o

十

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=

e、a

= '"' Cコ

守

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ぽ3

=

HNU ー い い 之町 』「山 町

v.)

ベ

<:>

Cコ

h

Cコ

また速度差の大きな領域、例えば建物が密集した領域と道路との境界などでは水平粘性作用が大きくなる

守、

=

- 1 0 }

由

。

一 回一.司l図

.寸l図 2

ミl、;一ー一ー-

"<

- - -ー ー ー ー ー ーーー

\1，) I

-9log

• • • •

-

- •

-

ミ|、

が、空間的に中央差分近似した水平粘性項は数値粘性項よりも小さくなることが予怨される。実際、図-4.

国

=

15に示すようにy 方向(流下方向〉の水平粘性係数εvは10-5，...10-3

Cm2/s)であり、数値粘性係数αvより

も1---2オーダ一小さいし、図-4.16に示すようにx方向(横断方向)の水平粘性係数εκは10-6"'10-4

(I1ì

C N

Cコ、r

cc

2/

s)であり、数値粘性係数αxよりも2オーダー小さい。これらの拡散項は空間的には2次精度の中央差分 近似を用いて差分近似の精度を上げる方法が考えられるが、水深や流速の変化が大きな場所での数値的不安 定(解の発散)を生じないよう、l次精度の風上差分近似を用いている。以上より、オーダー比較で見て他 の項より小さい水平粘性項は無視しでも問題ない。また数値粘性係数は水平粘性係数より大きいものの、l 次精度の風上差分法を採用する限り、この発生をなくすことはできず、ムx及びムtを調整することにより 計算を安定的に行う方法を採用している。結局、基本的には拡散項を無視して計算しても問題ないと言える ので、以下ては防災樹林帯に関する研究を除いて、差分前の形式では拡散項を考慮しない運動方程式を持つ 二次元不定流モデルを用いて解析する。

- 79

(εhhト選)器近lhl』円Q

弘HM訴時}記屯枠組』訴州、u訴誌記記Nrd{ヘ

山一守 図

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-78-

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