生産費指数についての若干の考察
その他のタイトル Some Observations on the Production Cost Indices
著者 高木 秀玄
雑誌名 關西大學經済論集
巻 6
号 3
ページ 173‑199
発行年 1956‑06‑01
URL http://hdl.handle.net/10112/15718
173
生産喪指数についての若干の考察︵高木︶ 定の値である︒ケインズ︑ 一︑はしがき二︑予備概念三︑個別物理的生産指数四︑指数の組合せ法則
基準時点と比較時点とにおいて等価的満足を得
て の 若 干 の 考 察
五、個別見込利潤•生産費指数
六︑生産要素面よりの生産函数の誘導 七
︑ 例 証 八
︑ む す び
元来指数は同種的な大量現象の増減を測る値であり︑
1 0
0
より一
0
一への増加と一00
0
より
一
00
一へとの増加は絶対値ではともに一の増加である
が︑相対的には前者は
O・O
一の増加であり︑後者はO ・ 0 0
一の 増加 であ る︒
従来︑経済統計学では︑
アレ ン︑
かかる意味と機能をもつ指数を生計費指数との関係で論じられてきた︒すなわち︑ステ
ーレによれば︑﹁生計費比較の問題は︑すくなくとも二状態以上での等価的満足をもたらす貨幣所得を決定する問題
( 1 )
として最も適切に述ぺられる︒﹂このような基本的態度は︑いわゆる函数論的指数理論家といわれるフリッシュ︑
( 2 )
ハーバラー等においてもみられる︒すなわち︑
一 ︑
生 産 費 指 敷 に つ い
しかも︑その相対的増減率あるいは︑増減の強度を測る特 高
木
秀
玄
174
る ︒ の生産において消費される ヴェクトル
n
るための家計支出比が生計費指数である︒
(
？
⁝
︾
q n ) 1 1 1 u i p } はそ
本稿は︑消毀者が同一の無差別曲線上にその消費の選好を規定することによって︑両時点で等価的な満足を得る
よう行動するように︑生産に従事する企業者がその利潤の極大化をその最終目的として︑しかもその裏に最小限の生
産費を以つて行動する場合の二時点の比である生産費指数の基本的な分析を生産理論との結合で展開することを︑
目的とするものである︒
この節では︑生産費指数の基本となるぺき生産理論について︑しかもそれをあくまで予備概念として述べておく︒
m
箇の完成財の数量を︑( Q 1 9 . . .
︑Q藁︶
I l l
︷Q
a}
は企業家によって生産された
箇の生産要索の数量をあらわすものとする︒
F( Q1 , ・ ・ ・ ,
Q
｀
＂
i？． ．
．
9q n) 11 1F ( ︵ ai qP )1 10
:
⁝
・
⁝
⁝
⁝
⁝
⁝
⁝
⁝
⁝
⁝
⁝
⁝
⁝
⁝
⁝
⁝
⁝
⁝
⁝
⁝
⁝
( 1 )
第
1
式のと 含
． ．
．
こ含
この場合の生産函数は次のようにな
を簡単化したものである︒このような生産函数は完成
( 3 )
財と生産要索との間に存在する量的関係の技術的・経済的表現である︒
Q i
は・
1番目の生産物についての生産水準
を示
し︑
これを
Q;
1 1 L i
であらわす︒将来においては
L i , ・
・ ・ ,
Lm
が成立するとし︑
される生産水準複合と考えようう︒
最大限利洞︑その対応物としての最小限生産費をその行動の原理とする企業家は︑
二 ︑
•
声曙指数についての若干の考察︵高木︶
これをヴェクトル
{L0}
で示
市場価格によって支配されな
175
生産費指数についての若干の考察︵高木︶
第5
式の
P P
は 苫
⁝
⁝
J ) n
を意味する︒もし
m ^ n
であるときは︑第5式の幾何的表現は
は超平面となる︒この面は奴用の分析におけるエンゲル曲線に対応する︒
生産費は生産水準の複合と価格ヴェクトルの函数であり︑次の第
6式が成立する︒
n
X1 1 X(
L , , , ; P f ' ,) = L f t k q k ( L o ,
忌）………
•••(6)
k = 1 いま︑生産物の箇数がわずか一箇のみの場合に限る︒しかるとき
Q1
ー
Q1 (q p) 1 1 0 来る︒これに対応する生産函数は
F( Q1
;q f l ) 1 0 1 となり︑生産水準を規正する式は次の第
7
式と
なる
︒ L1 1 1 Q 1 ( q
r , )
110
………•………••………
(7)
qK II qk (L
さ 迄
P )
j
番目の生産要素の市場価格である︒の偏導函数であり︑
の形態へ理論をうつすことが出
がら︑その生産要索を最も奴果的に使用する︒しかるとき︑次式が成立する︒
X1
ときさ⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝1
( 2 ) j 0 1
第2式での
P i
は次の第3式に従う
F( L8 5念 ︶ 1 10
⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝
( 3 )
いま
︑ Q 1 ,
••…
•'Q,,,
をL
ピ⁝
⁝ Lm
へと切り換える︒しかも︑
L 1 ,
…
•••Lmをらで示すことにする。しかるとき
( h
1 1
1
⁝⁝
n )
：・⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝・:︵4 )
9 9
μはラグランヂユの係数である︒
( 4 )
なお︑第4
式は消毀者の孟要阪数を誘導する場合にとられる式と一致するものである︒μを除去すると
(k=l••
… •n)
………•••………
(5) 9
"
生産水準複合と価格ヴェクトルの函数となり 上の第4
式で FF 11 (L 8"
含︶は
q k
についての
F( L&
iq P)
Fk (L
ぶR
P ) 1 1
ミP
h
n
次元の生産要素面qk は
176
なる
︒
第8式より
の限界生産力率を示す︒第5式と第6
式の
最小限生産費の︑変動以前の市場価格の体系のもとで︑ 前節で述ぺた生産函数を一定不変として︑変動後の市場価格の体系のもとでの一定の生産水準の複合を持続する
︑︑
︑
同一の生産水準の複合を持続する最小限生産費の比率は﹁
{ /
Jr
‑2
)
(K 11 1
⁝
⁝
n )
⁝
⁝
⁝
⁝
⁝
⁝
⁝
⁝
⁝
⁝
⁝
⁝
⁝
⁝
⁝
⁝
⁝
⁝
⁝
⁝
⁝
⁝
⁝
⁝
⁝
⁝
⁝
( 8 ) 9 9
は生産物の一単位の支出当りで生産される単一の生産物の物理的な単位で測った支出x
とを変動の前後の価格ヴェクトルとすれば︑次式をうる︒
X( Lm
; Pー ら
11 X[ ! ‑ , 1 ,
｀ ••• こ芝
Lmi 2 ̀ ・
・ ・ P n 2 ) X( Lm
;
Pr.1)
—
X(L1,
・ ・ ・ L , , , , ;
箋
1 2̀ ． ． ．
p n1 ) 1 21 ( L ,, , 1 1 )
………
•••(10)
これより︑両時点の要素価格の体系についての物理的生産費指数は︑生産水準の複合の函数であることが明らかと 個別物理的生産費指数である︒これを数式化するため
{L a}
を両時点にわたる共通の生産水準の複合︑
一 ︑
の需要分析での所得の役割を果すものである︒
q k
と
X
第9式 の μ
n 突
Q1
n
dQ 1 1 1
巳 含
I I
l A
M 吝
・ 含
= 1 1 . d X .
T
1f Jq k
k =l
この場合の生産費の極小化条件は
ミ ゞ I I
突
'J
1
忠
K 生産費指数についての若干の考察︵高木︶•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••.••••••••••••
︵.
‑
とは︑単一の生産水準の函数であり︑この生産水準は消費者
四
{ Pl
}
と について
177
生産攪指数についての若干の考察︵高木︶
トル
︷答
︸
需要分析では︑ き︶および
{L 5} Il l{ La
2十
0J La
であ
る︒
五
121(L~1)あるいは121(L,»2) qk (L を 克
︶ の 値
︑ あ る い は
第
1 1 式 であ る︒
この場合の式は次の ている︒いまと{La~}
{L a1
{ Pr .
1 }
と
{ pp 2 }
ればならない︒この場合に変動の前後の要素価格の体系が与えられていると想定することが必要である︒すなわち︑
とであらわされる数量ヴェクトルが与えられ
{L a
l}
なくして︑両時点に共通の値
{L a+ }
︷ 含 l}
== {q ,a (L 1i 1; q ,a 1 ) }
なる特定のヴェクトルより︑
k
であらわされる価格ヴェクトルと︑ 企業家の生産函数がわかつているとき︑︷ 含
1)
と
P{
l)
とで変動の前後の生産水準の複合をあらわすことにする︒しかるとき︑
Il l{ La
+︸
Il l{ L8 2 }
なるとき︑なるとき︑すなわち︑
L; 11 1L i2 (i
ビl
⁝
. m )
なるときは︑生産函数について知ること
に対応する物理的生産費指数を計算することができる︒
1 21 ( L a, + )1 1
X(La,~'ipp2)
+
X( La ,+; P r , 1 )
n n n n
1 1 ピ
吝2
qk (L a2 5p p2 )＋ M
き
P(L a i; P r , 1 1 1 ) ピ 吝 2q K2 +＇ M]
吝
1 q k 1 ,
r 1
k ‑ 1
k = i
k = l {L a 1 )
: I ;
"{L a 2 )
なるとき︑︷克︸
I l l
︷q
p( La 2
; qtl))
なる与えられたヴェクトルより︑
の値を推定して
⁝
⁝
⁝
⁝
⁝
⁝
⁝
⁝
( 1 1 )
qk (L 8 2 ; qr , 1 )
( 5 )
の近似値を求めることができるのである︒平掏値の定理を生産費函数に適用すると︑次の第
式1 2 をう る︒ X (L , , ,1 ; P r, 2 ) 1 1
1ピ
ゞ§
(
をL
芝
︶ 1 1 ピ 吝
2さ
(L a2 ip p2 )＋ M
さi
(L a+
吝
52) AL i
⁝
⁝
⁝
⁝
⁝
⁝
(13)
r 1k = i
k = 1
この第
iさ1 2 式で
(L a
こP l)
は
L i
についての偏導函数であり︑なお︑
0
﹃ ＾
^1
なるときは4L i1 1L
;1
‑L l(
;
11
1 ,
⁝5
経済学的には
iq k( La ip p)
は
{L a}
なる生産水準の複合と価格ヴェク
( 6 )
の・
1番目の生産物についてのK番目の生産要素の消費の限界率であり︑これより︑それは消費者の
番目の要素が．1番目の完成財に劣る要素であるときのみ負の値となる特微を有する︒ 生産水準の複合のあらゆる値について第
1 0 式 の 1 21 ( L d, )
を計算しなけ
178
を求めることが出来︑同様にX(Li
;P p1 )と 12 1( L, .2 )の 上限
︑下 限の 近似 値を うる ので ある
︒
上の第
式 1 5
をX
(L
,,
,1
;p
fl
)
で割ると である︒すなわち の下限へ達する︒
n m
X ( L ,
, , 2
; P , , . 2
) +
M 吝2M{
; C k +
︵;
Ck
ー;
Ck
)g ︹
︵ ー 1 )
・
i ︹
9 k
) 4
L i
︺ ︸
︵ ー
l )
C ; ̀
EL
i
I i 0 1
………••••••………
•••UE3)
‑ ; ; ;
; , X (
L , i ;
P r , 2 ) ‑ ; ; ; ; ,
m
X ( L ,
, , 2 ; P
r ‑ 2 )
＋ ピ 吝
2日{
; C k +
︵;
Ck
‑ , ;
C k
) g
( (
ー l
) (
i ,
k ) l
! , . 1 む ︸
︵
1l )
( i ,
k ) l ! , . l
̀ i
k = : 1 i = : 1
上式で〔iAざはiさ(La*5やr,2)が負であるか正であるかによって、あるいは、
K
番目の要素が•t番目の生産物に比して劣つているか否かにより一又は零に等しい指数をあらわすものである︒さらにg(t︺は
t
︷ 含
1}
｀︷
克︸
9︷P
克 ︸
9
吝{
2 }
零であるとき消去し︑負であるときは一に等しい二価函数である︒
⁝
⁝
⁝
⁝
⁝
⁝
⁝
・ :
︵ 1 4 )
………•••(16)
およ
び;
Ck
,
;C
kの
項で
12
1c
L,
.1
) の上 限︑
．下 限
が正あるいは これより ;
Ck
一d
Li
︳を
置換
して
X(
L,
.1
;P ,
l )
この よう な置 換を 逆に 行う とX (L ,i
;P r. ,2 )の 上限 をう るの
iさ
(L
そa
; P r ,
2 ) t ,
, . L ;
が正であるとき︑
;C
k一
dL
iー
で第
ぶ1 2 式の
k(
LP
l)
Al
｀iを置換し︑ いての知識を有するということである︒
X(
L,
i;
Pl
)
もう︱つの仮定は︑この企業家が各生産要素のうちのいずれが上述の範囲用に属する生産物のいずれに劣るかにつ
これ より
︑
。~;Ck~
一 i q k
( L a
こ
9 p
,~;Ck
)企業家が生産要素の消費の生産水準の複合に対する限界率の数箇のものの︵絡対値での︶上限と下限︑さらに価格
ヴェクトルの範囲についての知識を有するとせよ︒しかるとき︑次の式が導かれる︒
生産 喪指 数に つい ての 若干 の考 察︵ 高木
︶
( i l 1
: . . . 9 m )
︵k g
1 ,
• •
•
,n )
故に
⁝ ⁝
⁝
⁝
⁝
⁝
⁝
⁝
⁝
⁝
⁝
⁝
⁝
⁝
⁝
⁝
⁝
・ :
︵ 1 3 )
1 2 1 c
L , l )
の上限を下限とを規定する︒
それが負であるときは︑
一
ノ
ー
・ . .
ー・‑・‑
. ・・‑・・. 一 ー ・
179
生産喪指数についての若干の考察︵高木︶ いると想定する︒なお︑ ここで︑われわれは独立的な指数の組合せの問題へと進む︒企業家は生産物の数箇の独立的な﹁組﹂を製造して
ここで生産物の独立的な﹁組﹂というのは︑ある﹁組﹂の生産函数は数学的に他のある組
の生産函数に独立的であることを意味するのである︒すなわち︑
ので ある
︒
これより
1 / 2 1
1 1
1
X2 +1 X1
と
2 / 2 1
1 1
2 X
2 ‑ ‑ ,
‑ 2 X 1
でもって︑二つの独立的な﹁組﹂を製造している企業家
の第一の生産物の﹁組﹂と第二の生産物の﹁組﹂に対応する指数をあらわす︒故に指数の組合せは次の第
式によ1 7
れば よい
︒
1X
2 +
2X 2 1 X 1 1 1 2 1
＋
2X1 2I 21
汝
1+ 2X
1 1
1X
1 +
2X 1 I臼
I I
これを一般化すると︑
t
x1と. , , 1 2 1
がある一企業家によって製造された完成財の
A
七
………•••••…·:·……••••••••••…•••…••••………·……·…
••(17)
の独立的な﹁組﹂に関連づけ
られるならば︑組合せられた指数は次の第
式1 8 によ る︒
ピ t
x11 , J 2 1
.•.•.••••...•...•.•.••••.•..•.••••••..•.•...•••..•.•...•.•..•..••••.•...
̲ ‑ x )
A
J 2 1
1 1
合1 1 1
M
?
X 1 令←次に数箇の独立的な企業によって︑それぞれ独立的な生産函数をもつて最大限利潤を追求して生産を行う場合の
﹁結合物理的生産費指数﹂について述べよう︒与えられた数箇の生産函数は独立的であり︑それぞれの企業はその
不変的な生産函数によって規定された範囲で生産を行うと仮定する︒
四 ︑
しかる場合に変動後の生産要素の価格の体系
のもとで︑数箇の独立的な企業の最小限生産費の総和の｀変動前の価格体系のもとでの同一の総和の比率が求めら 独立的な生産函数へとうつしかえることが出来る
l&O
数︑生産費函数︑さらに︑
に︑これは︵一︶の企業の技術的︑
る︒このうち︑技術的構成は一価函数によって規定され︑他のものは期待の分布を示すものである︒企業家はこの これは（一）適用される技術的、経済的構成（二）生産手段の予想される消耗•…••さら
経済的構成と函数的に依存し合う⁝⁝︵三︶生産要素の仕入函数等に依存す
期待のうちで最も大なる確率をとるものを目ざすのである︒ い︒この限りでその予想には危険がつきまとう︒
五 ︑
生産費指数についての若干の考察︵高木︶
( 7 )
れる︒これが﹁結合物理的生産費指数である︒その式は次の第
1 9 式で示される︒
ピし
x1 1, 12 1
⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝;⁝⁝⁝・⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝
( 1 9
く
1 1 1
I臼
I I
日
, i , X t
ー上式ので/21は＞番目の企業の個別物理的生産費指数であり︑tべ1はその要素価格の変動以の生産費であり︑B
は指数計算で規定された企業数である︒
もし
︑
言葉を換えていえば︑利潤予想こそ企業活動 このことは︑総合生計量指数の計算の前提として同種的な労佑者の家計支
( 8 )
出を対象とするように同種的な企業の生産費を対象とする︒
利潤追求は自由放任の経済の体制のもとでは︑企業活動の決定的根拠である︒企業家はその活動をなすにおいて
現在︑将来の利潤を予想して生産係数を決定するのである︒
の動機をなすものである︒しかるに︑このような企業が包括される経済の流れは必ずしも確定不変的なものでな
企業のこのような予想には販売市場によって決定される販売函
八
. .• ———.... —
・ ー・・一•一....―‑‑‑‑. ・・‑・‑•.
ー．．．．． ・ ‑・・1 8 1
生産曖指数についての若干の考察︵高木︶ は需要分析において
九
μの所得を有する個人がP芯
1 +
•••
＋吝 qf 11 P なる
R
⁝︵含
︶は
上に述べたとおり︑予想が将来に及ぷ限り利潤は生産期間の概念によってとらえられねばならない︒この限りで
クレーレのいう^'Perioden-Produktionsgewinn"である。彼の「期間•生産利潤」は販売高と費用との間の差で
あり︑生産数量
11
販売数量としてとらえるならば︑それは生産数量の函数としてとらえられる︒企業にとつて最大の確率を示す販売高函数が唯一っしか存在しないのに対して︑
( 9 )
費用函数は多数存在する︒ どのような構成をとるかによって最大の確率をとる
かかる根拠より︑われわれは予想された利潤が生産費指数にもつ意味を考慮に入れなければならない︒すなわち︑
要素価格の変動の前後の価格体系のもとでの見込利潤の一定水準を生ずる生産費の比率である﹁個別見込利潤生産
企業の見込受取り高函数は次の第
2 0 式であらわされる︒
この函数は︷含︸
R ( Q 1 , ・ ・ ・
Q ,
n )
=
R (
q r
, )
……•••………••••••…•••………て 4U)
で示される生産要素の数量ヴェクルトの使用から得られる最終完成財の市場での販売より得る総
受取り高の企業の見つもりをあらわすのであって︑この際に企業はその本来の機能上︑
来する生産費
X = j t P i q i
を最小限化するよう努力する︒このような支出の最小限化とともに規定の水準の利潤
の創出にふくまれる危険の最小限化を追求する︒その条件は次式で示される︒
や ( q P )
吝( T
1, ...,
̀g)
. .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . ﹃ ' ヽ
︱ ︱ q k
についての
R
︵含︶偏導函数であり︑苫
⁝
︾
Pn
なる価格が与えられるとき︑ 費指数﹂を考察しなければならないのである︒
一定の水準の受取り高を招
Vはラグランヂユの係数の有理函数である︒なお︑この条件
＇
ー
182
は次式によって求められる︒
z
q﹁
I I ミ
( N 5答 ︶
均衡計画を有し︑
{ p p
[ 2 1 ( N )
での
n +
0 1
箇の未知数,
q l,
·•·,
qnを決定するた その妓用を極大化するため⁝⁝
u( q)
を極大化するために⁝⁝次式を構成するのに似ている︒
u
︵含
⁝︳
qn
)ー
A(P
き＋⁝十吝含ー
P) 11 0
………•…••……
(22)
なお︑上述のとおり企業が与えられた見込純受取り高の水準を生ずる生産費
X1
1
杓
PH
j
を最小限化せんと努力
する場合の見込純受取り高は次の第
2 3 式で立される︒
NIIR（含）ービ．pき………•••………••••……•••••………•••……(23)
先の第
2 1 式とこの第
2 3 式とは見込純利潤と価格ヴェクトル
めの
n + 1
箇の方程式を構成する︒すなわち iはラグランヂユの係数である︒
( K u 1
,
.,
•,
n )
このようにして構成される方程式の組は︑ 生産費指数についての若千の考察︵高木︶
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
— ‘.4
n
次元の生産要素の数量を元とする空間内に見込利潤生産要素曲線を規( 1 0 )
定するが︑この曲線は需要分析におけるエンゲル曲線に類似する性格を有するものである︒
の生産費は要素価格と同じく見込利潤の水準の函数であり︑次式であらわされる︒
X11旦き11HP
き
(Nこぷ）………•••………(25)k u 1
個別見込利潤生産費指数は変動後の要素価格体系のもとでの見込純利潤の規定水準を生産するに必要な最小限費用
の︑変動前の要素価格体系のもとで同一水準の見込純利潤を生産するに必要な最小限費用の比率であり︑企業の規
込受取り高函数は確定不変であるという仮定に立つて理論を進める︒数学的には個別見込利潤生産費指数
10
183
トレ
, '
生産費指数についての若干の考察︵高木︶ {qp2}111忌(N2
、•
q p2 )
よりか︑あるいは︑
qk (N
; 2 P r, 1 )
を
{q A( N
i
; P r , 1 ) }
して おく
︒
既述の第
1 1 式
より
︑
時点に共通の水準の指数の値は︑
z i
と かの値で満足しなければならない︒
による個別物理的生産費指数と本節での見込利潤生産費指数の両 X(Nこ:
P r ‑ 2 )
X(N
こ答
1 )
12 1( N) 11
第
2 6 式より求められる指数は見込利潤の水準に媒介変数的に依存することを示す︒いま︑
とき
は︑
N
る特定の
N
． ． ．
． ． ．
． ． ．
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． ． ．
． ． ．
ー ヽ
9‑
のあらゆる値について見込利潤生産費指数を算出することができる︒
をもつて変動の前後の見込純利潤の水準を示すとしよう︒N
1=
N+
II N2
なるときは
{ Pr ,
2 } より次のように算出される︒
嘘
n
12 1( N+
︶1 1
X( N+
︑ : P ,
, , 2 )
‑ ' : ' X ( Z +i p] 1) 11
ピ吝2さ(N9
: P , , , 2 ) ‑ ' : ' M
吝]
1q k( N
i
; P r , 1 ) K
"
1 k 1 1 1
n n
応P1 1 日
2 q i . . :
: E
, ‑Piqi
………•••…………•…
••(27)
r l
k = : t
{ qt i
1 } ,
{q~2},
{ P t 1 1 l , {P l)
算式
は︑
{L a t} = { L , , , 2 }
用して次式を導く︒ で示される両
観察によって求められる生産要素のヴェクトル{
ql
lと価格ヴェクトルと︷P
克 ︸﹄
およびN
1= N2
が同時に成立するときは一致するという基本的な性格を有することを指摘
もし
N1
北
N2 なるときは︑第三節で述べた近似法の手続によってさ
(N 1
こP
B2
)を具体的に観察された数量ヴェク
より推定する︒平均の定理を適
n
X(N1; P t i 2 ) 1 1 X( N2
︑ : P
r , 2 )
＋ANM吝2さ
1( N*
;
Pr,2)
………
•••(28)
r 1
z +
この知識を欠如するときは︑あ 見込受取り高函数を知る
18 ム
ek
と Ek
と は
(h111、…•••、n)………（29)
適当な見込利潤の水準と要素価格ヴェクトルの範囲によって︑上述の第
2 8 式より次式が導かれる︒
X( Z2
; P r , 2 )
＋︵ ー
1
( k )
J JZ ‑ r ,p k { e k +︵ Ek
̲e k)
g
[(
1
1 )
3
4N
︸⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝・:︵]
3 0 )
k 1 1 1
肌
X( Z1
;P r , 2 :
訴………ぃ•………•(31)
x c z 2
;
Pl) +
︵ー I) (k JJ ZZ :. Pk {E k十 (e k̲ Eミ ︶
g [
(ー
l) (k JJ Z] } k 1 1 1
が負であるか正であるかにより︑
て劣るかどうかによって1あるいは零となる指数であり︑
g [ t ]
は既述のように二価函数である︒
︷ 含 1 } , {q ll , { Pt / l , { Pp 2 }
による指数
[ 2 1 ( Z 1 )
の真の値の上限と下限を示すものであり︑ 上式で︹k︺は
q[
︵z *
こ
P
p .
2 )
ある いは
︑
K
番目の生産要素が見込利潤につい………•………
••(32)
0
肌娑肌一qi (Z
;
P
p )
一肌
E ざ
いま︑次のように仮定する︒ 限りは負とはならないのである︒ 産要素の追加単位数である︒これよりqK( N ︑
"
． き ︶
は
K
番目の生産要素が見込利潤Zについて劣等要素に非る う意図された計画と一致するように組織づけられるとき︑見込純利潤の一追加単位の生産に必要とされる番目の生 あるいは︑要素価格ヴェクトルが確定不変に保たれ︑ あり生産要素市場で価格ヴェクトル{ P
F
は
0
八[ }八
1
なる関係にある0を満足するN2
十}
4N
に等しい水準を意味する︒q天N
こ吝
︶
要素の消費率である︒ この第
2 8 式での
qi (N
こぷ︶はNについての
qk (N ヽ． 吝︶ の偏 導函 数で あり
︑
が適用されるときの企業の見込利潤の水準についての第
K
番目の生産 生産費指数についての若干の考察︵高木︶その生産が見込利潤の一定水準の生産費を最小限化するよ
4N II N1
ー
N2
は
Z
がその水準で であり︑なお︑＊N
-'---~---'--- -~ —--~
1 8 . 5
曲線
B
生産喪指数についての若干の考察︵高木︶ に接する支出線
p( q1 )=
" E . P1 q
であり︑直線
DE
は点
Q O
を過ぎり
に接する支出線
p (l j
)=
" E . P1 q
であ
る︒
F G
1 ! .平行＾
Q l
で 無 差 別 曲 線D
Y て︑直線AB
はQ o
で無差別曲線 A
C ,
E
A'
同様に直線
FG
はQ i
で無差別 G
うな
' q o
の近傍における
C o
上の任意の一点であるとする︒エ
ンゲル曲線上のかかる点は第一図で示されるとおりである︒
に接する支出線
p( qo )
=
" E . Po q
であ
る︒
さ られるという条件で規定される︒＾
をピき心北ビきq O
qo
であるよ 図
q1 1 1 S で示される場合は︑真の指数はビ
p迅1十ビ
Po qo
で与え ーピ
Po q1
1 1 ピ
po po
ビ吝
心 11 1M
に 忘 ︒
点が与えられるとき︑次の第
3 3 式で規定されるような二点
Q1
…………
•••(33)
と か を
C l
上に とる
︒
第 ゲル曲線と考える︒いまCo上にq011(Po、こPo、5…•••Pon)なる x
X ( N 1
︑ :
P r. 1 )
で割ることによって第
3 1 式をうる︒同様に
X ( N 2
こP r
i 1)
と
[ 2 1 ( N 2 )
もし︑曲線のもつ特微︑すなわち原点へ対する凹凸の相違を無視するときは︑ の上限と下限との近似値を求め
見込利潤要素曲線とエンゲル曲線
( 1 1 )
とは区別できなくなる︒生計費指数の理論でこのような進み方をしたのはワルトである︒
ワルトは真の生計費指数の直接の近似値を求めるため︑基準時点と比較時点の二時点をとり︑第一図の
C O
と
C l
ることができるのである︒
とはこれらの二時点に関する家計収支資料より決定されるエン
