中学校数学 第２学年
４ 図形の調べ方 [解答例]
中学校
年 組 号 氏名
■知識・技能の習得を図る問題[解答] 年 組 号 氏名
■全国学力・学習状況調査①
１ ℓ３// mより，同位角が等しくなるので，
図より，∠xは７０°である。
答え ∠x＝７０°
２ ℓ３//mより，錯角が等しくなるから，
∠e＝∠c ……① また，一直線上に角が並ぶから，
∠e＋∠h＝１８０° ……② よって，①，②より
∠c＋∠h＝１８０°
となる。
答え イ
■全国学力・学習状況調査②
∠xと同位角の関係にあるのは，∠d。
∠xと錯角の関係になるのは，∠b。
∠xの対頂角は∠a。
答え エ
■知識・技能の習得を図る問題[解答] 年 組 号 氏名
■全国学力・学習状況調査③
１つの頂点からひいた対角線によって，いくつかの三角形に分けられるので，四角形，五角形，六角 形のときを考えてみる。
四角形の場合 五角形の場合 六角形の場合
三角形の個数は２個 三角形の個数は３個 三角形の個数は４個
つまり，１つの頂点からひいた対角線によってできる三角形の個数は，頂点の数より２個少なくな ることが分かる。
多角形 三角形 四角形 五角形 六角形 …… n角形
三角形の個数 １ ２ ３ ４ …… n－２
内角の和 １８０°×１ １８０°×２ １８０°×３ １８０°×4 …… １８０°×(n－２)
よってn角形のときは，１つの頂点からひいた対角線によってできる三角形の個数は，頂点の数よ り２個少ないから，(n－２)個となる。
答え オ
■全国学力・学習状況調査④
ＢＡ∥ＣＥと図より，
錯角は等しいので， ∠a＝∠a'
同位角は等しいので， ∠b＝∠b'
となる。
答え ①……ウ ②……イ
■知識・技能の習得を図る問題[解答] 年 組 号 氏名
■全国学力・学習状況調査⑤
多角形の外角の和は常に３６０°である。
多角形の外角の和が３６０°になる説明はいくつかあるが，ここではその１例をあげる。
上の図のようにn角形があり，内角を∠ a，∠ b，∠c，・・・とする。また，各辺を延長して外角 をとり，それぞれ内角に対して，∠a´，∠b´，∠c´，・・・とする。
(∠a＋∠a´)＋(∠b＋∠b´)＋(∠c＋∠c´)＋・・・＝１８０°×n
かっこをはずして，整理すると，
(∠a＋∠b＋∠c＋・・・)＋(∠a´＋∠b´＋∠ c´＋・・・)＝１８０°×n (n角形の内角の和) (n角形の外角の和)
n角形の内角の和は，１８０°×(n－２)であるので，
１８０°×(n－２)＋(n角形の外角の和)＝１８０°×n
ｱ (n角形の外角の和)＝１８０°×n－１８０°×(n－２)
＝１８０°×n－１８０°×n＋１８０°×２
＝３６０°
よって，図１，図２とも外角の和は３６０°である。
答え ア
a´ a
b
b´ c
c´
a
b
c n角形
■全国学力・学習状況調査⑥
三角形の３つの合同条件にあてはめて考えていく。
①３辺がそれぞれ等しい。
②２辺とその間の角がそれぞれ等しい。
③１辺とその両端の角がそれぞれ等しい。
与えられた図から，③の合同条件が使えることが分かる。
答え ア
■知識・技能の習得を図る問題[解答] 年 組 号 氏名
■全国学力・学習状況調査⑦
(1) ア
【 ポ イ ン ト 】
三 角 形 の 内 角 ・ 外 角 の 性 質 に ，
「 三 角 形 の １ つ の 外 角 は ， そ の と な り に な い ２ つ の 内 角 の 和 に 等 し い 。」
が あ っ た ね 。 こ の 図 で は ，
∠ x ＝ ∠ a ＋ ∠ b の 関 係 が 成 り 立 つ よ 。
(2) イ
【 ポ イ ン ト 】
n 角 形 の 内 角 の 和 は ，１ ８ ０ °× (n − ２ )で 求 め ら れ た よ ね 。 だ か ら ， ど ん な 五 角 形 で も 内 角 の 和 は５ ４ ０ °に な る よ 。
■全国学力・学習状況調査⑧
Ａ Ｏ ＝ Ｂ Ｏ ， Ｃ Ｏ ＝ Ｄ Ｏ
【 ポ イ ン ト 】
○ ○ ○ な ら ば ， □ □ □
と 表 さ れ る 文 の 中 で ，「 な ら ば 」 の 前 に 書 か れ て い る ○ ○ ○ の 部 分 を 仮 定 と い っ た よ ね 。 ま た ，
「 な ら ば 」 の 後 に 書 か れ て い る □ □ □ の 部 分 を 結 論 と い っ た ね 。
■知識・技能の習得を図る問題[解答] 年 組 号 氏名
■全国学力・学習状況調査⑨ Ａ問題
(1) ６ ０ 度 【 ポ イ ン ト 】
平 行 線 の 性 質 よ り ，
平 行 線 間 に で き る 錯 角 は 等 し く な る の で ，６ ０度 に な る よ 。
(2) ４ ０ 度
【 ポ イ ン ト 】
２ つ の 三 角 形 は 合 同 で ， Ｂ Ｃ ＝ Ｄ Ｆ だ か ら ， ∠ Ｅ に 対 応 す る の 角 は ， ∠ Ａ に な る ね 。
∠ Ａ ＝１ ８ ０ °－ （１ ０ ８ °＋３ ２ ° ）＝４ ０ °だ か ら ， ∠ x の 大 き さ は ，４ ０度 に な る よ 。
次 の よ う に 図 形 を 動 か し て み よ う 。 ２ つ の 三 角 形 を
△ Ａ Ｂ Ｃ と △ Ｄ Ｅ Ｆ と す と ， 辺 Ｂ Ｃ と 辺 Ｄ Ｆ の 長 さ が 等 し く な っ て い る ね 。
辺 Ｂ Ｃ と 辺 Ｄ Ｆ が 平 行 に な る よ う に ，
△ Ｄ Ｅ Ｆ を 点 Ｆ を 中 心 と し て 回 転 移 動 さ せ て み る よ 。
辺 Ｄ Ｆ と 垂 直 に な る 直 線•
を ひ き ，
こ の 直 線 を 対 称 の 軸 と し て ， △ Ｄ Ｅ Ｆ を 対 称 移 動 さ せ て 考 え る と 分 か り や す い よ 。
３２°
１０８°
４ｃｍ
１０８°
４ｃｍ
x
３２°
１０８°
４ｃｍ
１０８°
４ｃｍ x
x
３２°
１０８°
４ｃｍ
１０８°
４ｃｍ Ａ
Ａ
Ａ Ｂ
Ｂ
Ｂ
Ｃ
Ｃ
Ｃ
Ｄ
Ｅ
Ｆ
Ｅ
Ｆ Ｄ
Ｄ Ｆ
Ｅ
• ６０°
７０°
５０°
x
錯角
■全国学力・学習状況調査⑩ Ａ問題
イ
【 ポ イ ン ト 】
多 角 形 の 内 角 の 和 は ， 頂 点 が １ つ 増 え る と ， ∠ Ｐ の 大 き さ に 関 係 な く ， 三 角 形 の 内 角 の 和 （１ ８ ０ °） の 分 だ け 大 き く な る の で ， 答 え はイに な る よ 。
Ｐ Ｐ Ｐ
