(NUMEICAL ANALYSIS) 数値解析
担当：石渡
対象：数理科学科２年
ガイダンス
・講義内容：
代表的な数値計算手法とその数学的背景の理解、
ＰＣ実習による実践（ 3 ～ 4 回程度）
非線形方程式の数値解法： f(x)=0 連立 1 次方程式の数値解法 : Ax=b
常微分方程式の数値解法 : x’(t) = f(x, x(t))
・教科書指定なし。
上記内容を含む比較的昔からある本は良いと思う。
森正武、山本哲朗、杉原・室田、…らの本
評価
• 期末テスト (6 割）
ミニレポート＆ＰＣ実習レポート (4 割）
• 出席点はない。
ただし、ＰＣ実習で欠席が半数以上のものは不可。
• 著しく講義・演習環境を阻害する者は直ちに不可とする。
受講に相応しい静かな環境をお互い維持しましょう。
目標
• 理論面：アルゴリズムの理解、その数学的背景の理解
• 実践面：プログラムの作成、数値計算の実践
導入（黒板）
• 積分の数値計算を例として
「離散化」して「近似計算」
真の値に「収束」するか？
いろいろな「離散化手法」「近似法」がある。
例：区分求積、台形公式、シンプソン公式…
？ よりよい近似法とは？
精度、計算量、計算速度、
プログラミングのしやすさ、…
§ ０ 準備
§0.1 誤差
例： x=π=3.1415926535… の近似値が a=3.14 ⇒ 誤差 e=0.0015926535…
誤差は次の２つの量で見ることが多い。
・絶対誤差 (absolute error): |e|
・相対誤差 (relative error): e
R:= |e|/x x: 真値 (true value)
a: 近似値 (approximate value)
e:=x-a : 誤差 (error)
• 誤差限界 ε (>0) ⇔ |e| ≦ ε となる ε
-- 必ずしも事前に ε が分かるわけではない。
-- もしも分かると、真値の範囲が a – ε ≦ x ≦ a + ε
と分かる。
§0.2 誤差の発生
• 打切り誤差 (truncation error)
式を（計算可能な）有限回の四則演算に置き換える際に 発生する誤差
• 丸め誤差 (rounding error)
数値を（計算機で扱える）有限桁の数にする操作（これ
を「丸める」という。）に起因する誤差
§0.3 有効桁 数、桁落 ち、 情報落 ち
•
丸める … 数値のある桁以下を切り捨て等を行い、有 限桁数にすること。
•
