0.5

２端子

MOS

構造

群馬大学 松田順一

令和元年度 集積回路設計技術・次世代集積回路工学特論資料

概要

•

フラットバンド電圧

•

電位バランスと電荷バランス

•

表面状態とゲート～基板間電圧

•

フラットバンド、蓄積、空乏、反転

•

エネルギーバンド図

•

反転電荷とゲート～基板間電圧

•

全体的な解析

•

強反転

•

弱反転

•

小信号容量

•

フラットバンド電圧と基板濃度の導出

（注）以下の本を参考に、本資料を作成した。

(1) Yannis Tsividis, Operation and Modeling of the MOS Transistor Second Edition, McGraw-Hill, New York, 1999.

(2) Yannis Tsividis and Colin McAndrew, Operation and Modeling of the MOS Transistor Third Edition, Oxford University Press, New York, 2011.

フラットバンド電圧説明（１）

（１）ゲートと基板は同一材料

（１）ゲートと基板は同一材料

（１）ゲートと基板は同一材料

（１）ゲートと基板は同一材料 （２）ゲートと基板は異種材料（２）ゲートと基板は異種材料（２）ゲートと基板は異種材料（２）ゲートと基板は異種材料 ゲート

絶縁膜 基板

仕事関数差によりゲートと 基板側にそれぞれ電荷発生

（n型基板）

（P⁺ポリSi）

G

B

MS

G

B

電圧源 ^MS

Qo

G

B 電圧源

（３）表面電荷がゼロになる

（３）表面電荷がゼロになる（３）表面電荷がゼロになる

（３）表面電荷がゼロになる ように外部電圧

ように外部電圧ように外部電圧

ように外部電圧φ_MS印加印加印加印加 （４）界面電荷（４）界面電荷（４）界面電荷（４）界面電荷Q_oの影響の影響の影響の影響

material gate

material Bulk

MS



_



_

  

フラットバンド電圧説明（２）

（５）界面電荷の影響を打消す外部電圧印加

（５）界面電荷の影響を打消す外部電圧印加（５）界面電荷の影響を打消す外部電圧印加

（５）界面電荷の影響を打消す外部電圧印加

ox ox ox

ox o

ox

Q C C  t

  

^{' '}

,

^'





ox '

'

ox o

C

 Q

t

ox



MS

V

FB

G

B

Q

o



Q

o



電 圧 源

電 圧 源

' '

ox o MS

FB

C

V    Q

容量 単位面積当りの酸化膜

面電荷 単位面積当りの実効界

　

仕事関数差 圧 ﾌﾗｯﾄﾊﾞﾝﾄﾞ電

: :

: :

' '

_ _

ox o

S M

material gate

material Bulk

MS MS

FB

C Q

q W W

V

 

 



 





  





V 56 .

 0







F MS

p





　

ポリシリコンゲート

V

56 .

 0







F MS

n





　

ポリシリコンゲート

実効界面電荷

•

固定電荷

•

酸化時にSi-SiO₂界面に形成

•

酸化膜中のトラップ電荷

•

放射線、光エミッション、キャリア注入に起因

•

可動イオン（

Na)

電荷

•

工程での環境に起因

•

界面トラップ電荷

•

界面での欠陥に起因

•

基板中のキャリアと電荷の交換あり

Q o

フラットバンドの説明図

0 Qo

EC

Ei

EV

EF

EFM MS

GB q

qV  

ゲート

酸化膜

p型基板

V

GB

0 Qo

EC

Ei

EV^F

E

EFM FB

GB qV

qV 

電位バランス



ox

Q

o

V

GB



MS



s

 _{( y )}

G

B

Q

c

y

) ( y

 V

GB



s



_ox

0 0

' '

' '

'































C G

C o

G

s ox

GB

MS s

ox GB

Q Q

Q Q

Q V V

　　

電荷変化のある場合 　　

電荷中性 　　

電圧変化のある場合 　　

ゲート～基板間電圧











は変化する。

より 実際には、界面準位に

を固定して考える。

（注）ここでは、

' '

o o

Q Q

電荷

：単位面積当り基板内

上電荷

：単位面積当りゲート

' '

C G

Q

Q

フラットバンド状態と蓄積状態

0 ,

0

,

^'

 



_{FB C s}

GB

V Q

V





ox '

'

ox o

C

 Q

t

ox

MS

VFB

G

B

Qo



Qo

 電

圧 源 電 圧 源

p型

V

FB FB

GB

V

V 

G

B

正孔 p型

0 ,

0

,

^'

 



_{FB C s}

GB

V Q

V





フラットバンド状態 蓄積状態

空乏状態と反転状態

0 ,

0

,

^'

 



_{FB C s}

GB

V Q

V





VFB FB

GB V

V 

G

B dB

p型

V

FB FB

GB

V

V 

G

B

d

B

p型

y

y

表面

y

c

 y

0 ,

0

,

^'

 



_{FB C s}

GB

V Q

V





空乏状態 反転状態

表面電荷

t F s

t F s

t F s

t s

e N

e p

e n

e n n

A i surface























2 2

0 0















　　　 　　　 　　　

表面電荷（電子）密度

 



 

 





 

 



 

 

 



 





 

 



 





t F i

i t

F

t F i

i t

F

A i A

p n n p

n n n

n

N n n

N p

















exp ln

exp ln

,

0 0 0 0

2 0

0

　 　　　

　 　

　　　

　 　

平衡状態（ｐ型基板）

２端子

MOS

構造のエネルギーバンド図

（蓄積状態と弱反転開始）

E

C

E

V

E

F

E

i

E

FM



0

qV

GB

0 ,

0

^'





_o

MS 　

Q



E

C

E

V

E

F

E

i

E

FM

0 L

GB

qV

qV 

q 

F

0 ,

0

^'





_o

MS 　

Q



蓄積状態 弱反転状態

２端子

MOS

構造のエネルギーバンド図

（中（緩やかな）反転開始と強反転開始）

E

C

E

V

E

F

E

i

E

FM

0 M

GB

qV

qV 

q



F

q



F



_F



I q

q



 2



0 ,

0

^'





_o

MS 　

Q



EC

EV

EF

Ei

E

FM

0 H

GB qV

qV 

q



F

0 H

I q

q







中（緩やかな）反転開始 強反転開始

0 ,

0

^'





_o

MS 　

Q



全体的な解析（ポアソンの式）

・電荷密度電荷密度電荷密度電荷密度

 

A

t t

A

N n

p

p y y

y p n

y n

N y

n y p q y





 

 



 

 



 



 







0 0

0 0

) exp (

) ( ) , exp (

) (

) ( ) ( )

(

　　

　　











・ポアソンの式ポアソンの式ポアソンの式ポアソンの式

ｐ基板

深さ方向：ｙ

 





 



   





 ( ) (

^

1 ) (

^{( )}

1 )

0 )

( 2 0

2

t t

y y

s s

e n e

q p y

dy

d

^_ ^_









ポアソンの式の解

となる。

　　

アソンの式は、

となる。したがってポ 　　

　をかけると左辺は、

両辺に　　 　　

。 は、以下の如くになる とするとポアソンの式

　 　

≫

dy e d

e qN e

dy d dy

d

dy d dy

d dy

d dy d

dy d

e e

qN e dy

d

e N N

n n N

p n N

t t

F t

t t

F t

t F

y y

s A

y y

s A

A A

i A

i A















































 





 



   



 



 





 

 



 

 





 



   





















) 1 (

2 1 2

2

) 1 (

1 ,

,

) ( 2

) 2 (

2 2

2

) ( 2

) ( 2

2

2 2 0

0

 





 



     



 





 



   



 



 



























) 2 (

) 1 (

2 1

0 ,

0 ,

:

) ( 2

) ( 0

) ( 2

) 2 (

t y

t t

y t s

A

y y

s A

t t

F t

t t

F t

e e

qN e

d e

e qN e

dy d

dy y d

y y











 

 



 



























　　　　 　　

　 で

　但し まで積分

となる。

　

　は したがって電界　

) 2 (

) (

) (

) ( 2

) (

t y

t t

y t s

A

s _{t t}

F

t e e

N e y q

dy y d











 











































0 :

, 0

:

  

 





ここで　　

半導体中の全電荷と容量

となる。

　

　は に対する容量　

また、

　

　 　

。 は、以下の如くになる 電荷

単位面積当りの半導体

 



 



 



 

















 







































) (

2

) 1 (

2 1

) (

2

) 0 ( ,

2 2 '

' '

'

2 '

'

'

t s t

t s t

A s c

s C c

C

t s t

t s t

A s C

s surface

s C

C

t s t

F t

s

t s t

F t

s

t s t

F t

s

e e

e

e e

N e q C

d C dQ

Q

e e

e N

q Q

Q

Q









































































m

反転領域（反転層電荷）

となる。

　　 から

　　

となる。ここで、

　　 　　

　ｐ基板の場合















  

























s t

s A

s I

B I

C

s A s B

t s A s C

F s

t F s

t F s

e N

q Q

Q Q Q

N q Q

e N

q Q



































2 '

' ' '

'

2 '

2 2 2 ,

電荷 単位面積当りの空乏層

電荷 単位面積当りの反転層

:

:

' '

B I

Q

Q

^Depletion Weak inversion

Moderate inversion

Strong inversion

'

Q

I '

Q

C

F F 2

 ^s

0

'

Q

B '

2

QC



' 1 '

1 B

C Q

Q  



1

s

 _s2

' 2

QI



' 2

QB



0

Z

電荷（反転層、空乏層及びその和）と表面電位

反転領域（表面電位とｹﾞｰﾄ電圧）

 

' ' '

' ' '

' '

' '

' '

) ( )

(

) ( )

(

) ( )

1 (

ox

s B s

I s FB

ox

s B s

I s

ox o MS

MS s

s B s

I o ox GB

C Q V Q

C Q Q

C Q

Q Q

C Q V



 



 











 





 



















　　　　　 　　　　　 　　

と表面電位 ｹﾞｰﾄ～基板間電圧

'

0

' '

'

   







B I

o G

MS s

ox GB

Q Q

Q Q

V

　　 　　

電圧及び電荷の関係







) (

) (

' '

' '

' '

s B B

s I I

ox ox G

Q Q

Q Q

C Q













F F

FB M

M GB

F s

F F

FB L

L GB

F s

t s s

FB

t s ox

A s s

FB GB

V V

V V

V V

V V

e V

C e N V q

V

t F s

t F s































 















2 2

2

2

0

0 0

0 2

2 '









































　　

　の場合、

　 　　

　の場合、

ここで、

　　　

中反転開始電圧 弱反転開始電圧, :

: ₀

0 M

L

V

V

'

2

ox A s

C N q 

 

基板効果係数

0.2 1.0

1.E+16 1.E+17 1.E+18 1.E+19

γ （（（（ V

0.5

)

N

_A

(cm

^-3

)

20 30 40 60 80 100 150 200 300

)

(

Å

t

ox

表面電位とゲート基板間電圧及び電荷と表面電位

Depletion Weak

inversion

Moderate inversion

Strong inversion

V

GB '

Q

I

2 

_F

 

_Z0



s '

Q

B

0

V

L

V

_M0

V

_H0

'

Q

C

2 

_F



F



s





0

反転領域（反転層電荷とｹﾞｰﾄ電圧）



GB FB s s



ox

s ox

A s s

FB GB

ox

ox B o

MS s

GB ox

B o

ox ox I

V V

C

C N V q

V C

C Q V Q

C

Q Q

C Q







 



















 





 



   





 



 

 



















'

' '

' ' '

'

' '

' '

2

　　 　　 　　

s A

s B

MS s

ox GB

N q Q

V











'

  2





 Q

Q

Depletion Weak inversion

Moderate inversion

Strong inversion

VFB V_L0 V_M0V_T0 V_H0 V_GB

'

QI

SlopeC_ox'

強反転領域と強反転領域の電荷

 

 

である。

　　

となる。ここで 　　　　

　　

は この場合の反転層電荷

　　　　 　　

実効的に一定

は、

強反転領域の表面電位

0 0

0

0 '

0 0

' '

0 0

2





















































FB T

T GB ox

FB GB

ox I

F s

V V

V V

C

V V

C Q

 

 

 



s _F



_t

F t s F t

s

F

F t s

N e Q q

e e

e N

q Q

t s

A s I

s s

s t

s

s t

s

s t

s A

s I

























 





 





























/ 2 /

2 /

2

/ 2

2 ' 2

1 2 2

2 '













 



 

 













 

 



  





　　

したがって、

　　　

　となるため

≪ とおくと、

であるから、

弱反転領域では、

　　

反転領域の電荷は

V

: 外挿しきい値電圧

弱反転領域（反転電荷と表面電位）

 

 

 



s _F



_t

F t s F t

s

F

F t s

N e Q q

e e

e N

q Q

t s

A s I

s s

s t

s

s t

s

s t

s A

s I

























 





 





























/ 2 /

2 /

2

/ 2

2 ' 2

1 2 2

2 '













 

 



 













 

 



  





　　

したがって、

　　　

　となるため

≪ とおくと、

であるから、

弱反転領域では、

　　

反転領域の電荷は

弱反転領域（反転電荷とｹﾞｰﾄ電圧：１）

 

 

となる。

　　

の関数になり、

は となる。したがって、

　　

を解くと として、上式から

となる。

　　　 　　　　　

　　

であるから 弱反転領域では、

t F GB sa

t F s F

V t

GB sa

A s I

GB sa

FB GB

sa

sa sa

s

s s

FB

t s s

FB GB

s

V e N Q q

V V V

V

e V

V













 







 

























/ 2 ) ( 2 2

/ 2

) ( 2

' 2

4 2

2









 





 



    





















 

である。

　（一定）

　　 　　

となる。ここで、

　　

とすると、

ここで、

0 2

1

/ 2 ) (

2 1 2

|

1 2 2 2 ' 2

2 )

(

n n

dV n d

N e Q q

V

F GB sa

sa

V t

F A s I

F GB

sa

F sa

t F GB sa









 



 



 























 

















弱反転領域（反転電荷とｹﾞｰﾄ電圧：２）

 

 

 

となる。

） 　　　（

　 　　

は となる。

　　

したがって、

t F

A s M

n V V M

n V V t F

A s I

I

M GB F

sa

N Q q

e Q

N e Q q

Q

V n V

t M

GB

t M

GB

 



 











2 2

2

2 2 ' 2

' 2 1

' 0

/ '

0

/ 0 0

0 0

0 0





















) ( _GB

sa V







0

VM 0

VL

F

2

F

s 0

Slpoe 1

 n

M

VGB

反転層電荷とゲート～基板間電圧

t F s

t F s

e V

V

e N

q Q

t s s

FB GB

s t

s A

s I





























2 2

' 2





































 

　　　　

　

t M

GB V n

V M

I

Q e

Q

'



^' ₀ ^{ 0 / 0}



₀



' '

T GB ox

I

C V V

Q   

(a)

(b)

(c)

Weak Moderate Strong

V

GB

ln

Q

_I'

) (a )

(b

) (c

0

V

H 0

V

T 0

V

M

小信号容量（ゲート～基板間）

s C C

ox G ox

c ox

s C ox

G

G s G

ox G

GB gb

GB G gb

d C dQ

d C dQ

C C

d dQ d

dQ

dQ d dQ

d dQ

dV C

dV C dQ













' '

' '

' '

' '

' '

' '

' '

, 1 1

1 1

1

























　 ここで、

　　　　　 　　　　　 　　　

になる。

とすると、以下の如く 　　

単位面積当り）

ゲート～基板間容量（

VGB

 C_gb

QG





QG





QC



 QC





CC C^ox

CC

s

 V^GB

s



ox



s ox

V

GB

     



' '

G

C

Q

Q   



QG



QC



半導体中の全電荷による小信号容量

 



 



 



 





 



 



 



 



 

















 

















t F s t

F s

t s t

F t

s

t s t

F t

s

e N e

q C

e e

e

e e

N e q C

d C dQ

t s

A s c

t s

t s t

t s t

A s c

s C c































































2 2 '

2 2 '

' '

2 2 1

3

) (

2

) 1 (

2 1

　　

の場合 　　

の具体的な式