日付( ⽉ ⽇ 曜⽇ )
名前 ( )
3
三角形の相互関係 ②
2
三⾓形の相互関係 tan θ = sin θ
cos θ
1 + tan
2θ = 1 cos
2θ cos
2θ + sin
2θ = 1
> 第3章 図形 計量 > 第1節 三⾓⽐ > 第2講:三⾓⽐ 相互関係 数
I
例題
のとき,次の値を求めなさい。ただし,
は鋭⾓とする。
tan
θ= 2
1 θ2
3
(1)
cos θ
(2)sin θ
解
(1) (2)
cosθ = 1 5 1 + tan2θ = 1 から,
cos2θ 1 + 22 = 1
cos2θ 5 = 1
cos2θ cos2θ = 15
であるから,
cosθ > 0
= 5 5
tanθ = sinθ から,
cosθ
= 2× 1 5
= 2 5 5
sinθ = tanθ ×cosθ
※ を
使って解いてもよい
cos2θ +sin2θ = 1 3
tanθ = sinθ
cosθ より,
tanθ cosθ = sinθ
cos2θ + sin2θ = 1 に代⼊すると,
cos2θ + (tanθ cosθ)2 = 1 cos2θ + tan2θcos2θ = 1
1 + tan2θ = 1cos2θ