配管の外周を移動するヘビ型ロボットのモーション設計

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博士論文

配管の外周を移動する

ヘビ型ロボットのモーション設計

2018 ^年 9 ^月

斉偉

岡山大学大学院

自然科学研究科

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I would like to dedicate this thesis to my wife and my entire family.

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配管の外周を移動するヘビ型ロボットのモーション設計斉偉

論文要旨 :

本研究では，ヘビ型ロボットが配管の外周に沿って移動するモーションの設計を研究対象とする．特に，配管の外周にフランジや分岐点などの障害物があった場合にヘビ型ロボットが障害物をすり抜ける振る舞いを提案し，新たな移動モーションの設計ならびに実験の結果を示す．

ヘビ型ロボットは細長い体幹を活かして，人間の手や目の届かない場所へアクセスすることができる．例えば，プラント配管の外部や内部と言った狭隘で複雑な三次元環境を移動して点検や調査をするロボットとして活用する期待がある．特に配管の外部を移動することを考えた場合，ロボットには配管のフランジや分岐点(T 字分岐点など) といった障害物をすり抜けることができる移動モーションが必要となる．しかしながら，ヘビ型ロボットにより配管の外周にある障害物を乗り越えることに関する研究報告は少ない．本研究ではヘビ型ロボットの多様な移動形態を生かすため，ピッチとヨーの関節を交互に連結して構築されている一般的なヘビ型ロボットを使用するが，一般的なヘビ型ロボットで配管外部の障害物を乗り越える研究は世界初である．本研究では以下の二つの新たな移動モーションを提案する；

1. 生物の蛇が円柱形状の物体の上を移動する方法を参考にし，離散的に配管を把持して体を支持し，把持する地点を順次送る動作を実現する螺旋尺取り方式のモーション，

2. 配管外周にある分岐点を乗り越えるために，ヘビ型ロボットが配管に螺旋状に巻き付いた状態で体幹の一部を配管から浮かせる縦波を作り，この縦波を後方の関節から前方の関節へシフト制御により伝達する螺旋縦波方式のモーション．

ヘビ型ロボットの運動計画においては，先行研究で提案されているヘビ型ロボットの体幹形状を曲率と捩率を用いて連続曲線モデルとして表現する手法を採用する．連続曲線で表現された体幹形状を離散化することで，ヘビ型ロボットの各関節

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の目標角度を与える．この際，ロール軸まわりの座標系の回転を与えることで，ヘビ型ロボットに捻転運動をさせることができる．捻転運動はヘビ型ロボットを体幹の法線方向に移動させるモーションとなる．また，ヘビ型ロボットの運動生成を行う際に，角度指令を前方の関節ユニットから後方の関節ユニットへバケツリレー式に伝達する「シフト制御」を導入する．シフト制御を用いることで，計画した形状の接線方向に沿ってヘビ型ロボットの形状を変化させることができる．

さらに，本研究で新たな提案した二つの移動モーションの検証実験の結果について示す．螺旋尺取り方式運動については，段差のある障害物を乗り越える実験を行った．螺旋縦波方式運動については分岐点をすり抜ける実験を行った．提案手法を実機に実装するにあたっては，関節の可動範囲やアクチュエータの出力を考慮したパラメータ設定が必要となる．また，実機実験においては，単にロボットの形状の設計をするだけではなく，重力の影響などを考慮した実装が必要となる．これらの実験において必要となる設計についても述べる．実験により，提案した二つの移動モーションの有用性を確認できた．

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ii

A.1 螺旋尺取り方式の曲率κ(s)と捩率τ(s) . . . . 84 A.2 螺旋縦波方式の曲率κ(s)と捩率τ(s) . . . . 86 付録B ROS (Robot Operating System) によるシステム構築 88 B.1 システムを構成するROS^{ノード群} . . . . 88 B.2 シミュレーション環境におけるロボットモデル . . . . 89

付録C 検証実験 92

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v

図目次

1.1 Snakes move in diﬀerent ways, depending on their species. The shading indicates points where the snake’s ventral scales push against the ground[61].

. . . . 2 1.2 The wheel or crawler-type robot has a simple structure and has a high moving

eﬃciency on a flat surface, low adaptability in case of a heavy rough surface.

In contrast, snake robots have the possibility of moving in various environments using them cord-like body. . . . . 2 1.3 Serpenoid curve(left) and distribution of normal force(right). . . . . 3 1.4 One of Hirose’s early Active Cord Mechanisms(ACM-III), which was the world’s

first snake robot(left). The snake robot ACM-R3 developed at Tokyo Institute of Technology. The snake robot is covered with passive wheels(right). . . . . 4 1.5 The snake robot Sam developed at Carnegie Mellon University. The robot has a

strong and compact joint mechanism and can climb trees(left). The snake robot Kulko developed at the Norwegian University of Science and Technology. Each joint module is covered by force sensors in order to measure contact force the environment(right). . . . . 5 1.6 Theory of s-shift control for helical rolling motion. . . . . 6 1.7 Illustration ofν-shift control method and bend spiral curve that consideredθ_{of f set}

and β_{of f set}. . . . . 7 1.8 The snake robot J yanome2 developed at Okayama University. The robot can

climb pipes with helical form. . . . . 8 1.9 The snake robot Samdeveloped at Carnegie Mellon University. The robot has a

strong and compact joint mechanism and can climb trees. . . . . 8 1.10 Expected application of snake robot . . . . 10

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vi

2.1 Coordinate system of Frenet-Serret . . . . 12

2.2 Illustration of backbone curve . . . . 13

2.3 Definition of ψ(s) . . . . 14

3.1 Overview of the jyanome2 snake robot showing its kinematic configuration. . . . 17

3.2 Outline of the jyanome2 snake robot’s control system. . . . . 18

3.3 Overview of the normal V2 snake robot showing its kinematic configuration. The solid green line is the pitch joint, and the dashed red line is the yaw joint. . . . . 18

3.4 System configuration of normal V2 snake robot. . . . . 19

3.5 System configuration of normal V2 snake robot. . . . . 19

3.6 Hight-Power type snake robot . . . . 21

3.7 System diagram of the hight power snake robot platform. . . . 22

3.8 Serpenoid curve . . . . 23

3.9 Serpentine locomotion . . . . 24

3.10 Sinus lifting motion of a snake. . . . . 25

3.11 Sinus-lifting . . . . 25

3.12 Target angles of sinus-lifting motion . . . . 26

3.13 Pedal wave motion . . . . 27

3.14 Target angles of pedal wave motion . . . . 27

3.15 Sidewinding . . . . 28

3.16 Sidewinding . . . . 28

3.17 Target angles of sidewinding . . . . 29

3.18 lateral rolling . . . . 30

3.19 Lateral rolling target angle . . . . 30

3.20 helical shapeg . . . . 31

3.21 helical rolling . . . . 32

3.22 Target angles of helical rolling. . . . 33

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vii 4.1 The eﬀects of perch incline on locomotor mode and movement. The tracings are

from dorsal view videos of a corn snake ( SVL =102 cm, mass=400 g, 4.1 cm perch) and show seven consecutive images at equal time intervals within a single cycle of concertina locomotion (A,B). The downhill sequence (C) is for the same total time as A. The shaded areas indicate static contact with the perch. (A) Uphill 90° . (B) Horizontal. (C) Downhill 90° . The times between successive

images of B and C are 0.53 s, and 0.7 s for A. . . . . 35

4.2 A shape of spiral inchworm in the case of a = 0.2, b = 0.02, c = 0.1, d = 3, ω = 0.2． . . . . 36

4.3 Parameter settings of inchworm gait. . . . . 38

4.4 Curvature κ and torsion τ of inchworm curve. . . . . 39

4.5 The relationship between s and t around protrusion of helical wave curve (a = 0.09, b= 0.02, ω= 0.3,c= 0.04,d= 3). . . . . 40

4.6 Illustration of shift algorithm. . . . . 42

4.7 Illustration of helical rolling motion: s = l is the head of the snake robot, and s = 0 is the tail of the snake robot; B is the binormal direction, and T is the direction tangential to the snake robot’s body. (a) State of a snake robot climbing a pipe through helical rolling motion. (b) The state is projected in the z-rθ plane; on this plane, the shape of the snake robot is a line. (right)Helical wave propagation on z-rθplane. . . . . 43

4.8 Hyperbolic function sech . . . . 44

4.9 An example of a helical wave curve . . . . 45

4.10 The eﬀects of perch incline on locomotor mode and movement. . . . . 46

4.11 The Curvatureκ and torsionτ around the protrusion of the helical wave curve . 47 4.12 An example of value range of A andω (r= 0.092, n= 0.029, ϕ= 2π). . . . . 47

4.13 The relationship betweensandtaround protrusion of helical wave curve (r= 0.1, n= 0.02,A= 0.1,ω = 1,ϕ= 2π). . . . . 49

4.14 Helical wave curve and snake robot shape: (a) planned curve; (b) application to a snake robot at ∆t. . . . . 50

(11)

viii 4.15 (a) Explanation of phenomenon of robot dropping. The green part denotes the

snake robot’s trunk attached to the pipe. The yellow part is the part that begins to form a helical wave curve. The yellow arrow shows the direction of gravity.

(b) Gravity compensation in the part of helical wave propagation. The red arrow

shows the direction of twisting by ψ_g. . . . . 51

4.16 Illustration of shift algorithm. . . . . 53

4.17 Programming flowchart. . . . . 53

5.1 Simulation results of movement distance along cylinder with three patterns of parameters. . . . . 55

5.2 An example of simulation result with the parameters of pattern B (a= 0.090, b= 0.015, ω= 0.435, c= 0.038, d= 2.29). . . . . 56

5.3 An example of experimental result of moving on a pipe with the parameters of pattern B (a=0.090, b=0.015, c=0.435, d=2.29, e=0.038). . . . . 58

5.4 An example of experimental result of stepping over 0.05[m] obstacle on the cylinder with helical rolling motion. . . . . 60

5.5 An example of experimental result of stepping over 0.03[m] obstacle on the cylinder with spiral inchworm motion with the parameters of pattern B (a=0.090, b=0.015, c=0.435, d=2.29, e=0.038). . . . . 60

5.6 An example of experimental result of stepping over 0.05[m] obstacle on the cylinder with spiral inchworm motion with parameters of a = 0.106, b = 0.027, c = 0.417, d= 2.4, e= 0.0287. . . . . 62

5.7 An example of a simulation sequence obtained using the helical wave propagation motion. The figures are separated by intervals of approximately 22[sec]. . . . . . 64

5.8 The transition of angles of head and tail joints. . . . . 64

5.9 The positions of the head and tail links on the z-axis in the experiment. . . . . 64

5.10 Experiments to determine parameter A. . . . . 66

5.11 Experimental results of parameter A. . . . . 66

5.12 Overview of the experimental pipe . . . . 68

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ix 5.13 An example of actual machine experiment result of helical wave propagate motion.

In this figure, the snake robot goes through the branch point by using the helical

wave propagate motion. . . . . 68

5.14 Command angle and actual angle of head joint. The part surrounded by the broken line is the waiting time at which set the parameter A is revised from 0.02 to 0.03. . . . . 69

5.15 Partial enlargement from 94[sec] to 108[sec]. The part surrounded by the broken line is the joint angle at the time of generation of the helical wave curve. . . . . 69

B.1 ROS Nodes . . . . 89

B.2 jyanome2-Vrep-structure . . . . 90

B.3 normalV2-Vrep-structure . . . . 90

B.4 Overview of the experimental snake robot and its unit in Gazebo（NormalV2）. 91 c.1 An example of experimental result of the influence of gravity . . . . 93

c.2 Experimental results of the influence of gravity . . . . 93

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x

表目次

3.1 snake robot locomotions . . . . 33

(14)

1

第 1 ^章

緒言

1.1 先行研究

ヘビ型ロボットは多関節を直列に連結して構成される多自由度冗長ロボットである．生物の蛇の特徴を摸倣して開発されているため，細長い体幹を活かして多様な移動形態を実現することが可能であり，複雑な環境下で移動することができる．

ヘビ型ロボットの研究は生物の蛇の移動形態を学ぶことから始まった．蛇の移動形態としてはFig. 1.1に示すように，横うねり推進（蛇行推進, serpentine locomotion）、

サイドワインデング推進（sidewinding locomotion）、コンチェルティーナ運動（concertina locomotion）、直線運動（rectilinear locomotion）などがある[2, 16, 17, 19, 20, 30, 32, 33, 51]．この四つの移動形態について定量的に研究したのはJ.Grayの研究が最初とされている．横うねり推進は体幹をS字状に左右にくねらせて進む移動方式であり，最も効率よい移動方式と言われ，ほどんどの種類の蛇で観察されている[16, 32]．サイドワインデング推進は砂漠の蛇に見られる移動形態であり，軟弱な環境を移動する際に十分な摩擦を得ることができる[6, 17, 56]．コンチェルティーナ運動は壁などに囲まれた環境に閉じ込められた場合に，体幹の一部をアコーディオン状に屈曲させる移動形態である．直線運動は体幹をまっすくに伸ばして腹面を波状に運動させて進む移動形態である[10]．このように，生物の蛇は環境によって様々な形態を示し，

「足」がないのに高い走破性を持つ．生物の蛇の示す多様な機能を模倣したロボットを開発することは大きな利点があり，Fig. 1.2に示すように，一般的な車輪型やクローラ型の移動ロボットより高い走破性を実現することが可能であると考えられる．

本章では，まず，研究背景として生物の蛇の多様な移動形態を工学的に実現する際になされた様々な研究を概観する．そして，本研究の位置付けに関して述べる．最後に，本論文の構成を紹介する．

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第1^{章緒言} 2

Fig. 1.1:Snakes move in diﬀerent ways, depending on their species. The shading indicates points where the snake’s ventral scales push against the ground[61].

Fig. 1.2:The wheel or crawler-type robot has a simple structure and has a high moving eﬃciency on a flat surface, low adaptability in case of a heavy rough surface. In contrast, snake robots have the possibility of moving in various environments using them cord-like body.

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第1^{章緒言} 3 1.1.1 ヘビ型ロボットの運動学

ヘビ型ロボットの形状生成において，大きく分けて二つの考え方がある．一般的なヘビ型ロボットはリンクと回転関節で構成されるため，シリアルリンクマニピュレータの運動学を利用して運動学の記述をすることができる．そして，ヘビ型ロボットの運動学的冗長性の特徴を利用することで，軌道追従制御などの様々なタスクを実現することができる．Matsunoらは二次元平面を移動する車輪型ヘビ型ロボットの運動学モデルに基づいて制御系を構築し，うねり運動による推進の機能を自然に発生させるメカニズムを提案した[34, 35, 36]．Liljeb¨ackらは運動学の冗長性を利用した障害物回避などを実現している[3, 4, 31]．Satoらはヘビ型ロボットに対して，動力学モデルに基づいた制御系設計を行い，ヘビ先頭の正確な軌道追従を実現する制御系などを提案し，シミュレーション実験により提案する制御則の有効性を検証した[45, 48, 50]．しかしながら，超冗長ヘビ型ロボットの運動学の記述がより煩雑であり，計算コストはリンク数を増加すると計算量が増加する．よって，リンク数を増やしていくと実時間制御が困難となる問題がある[8]．また，車輪型ヘビ型ロボットの場合は，直線状あるいは円弧状の形状が特異姿勢にあたり，これらの特異姿勢をいかに回避するかが一つの重要な問題となる[34]．

一方で，「有限個のリンクによって曲線を近似する」と言う幾何学的な問題を解く方法がある．Hiroseらはシマヘビの平面上を蛇行推進する運動を考察し，その形状を表すモデルとして曲率が正弦曲線的に変化する「サーぺノイド曲線(Serpenoid Curve)^{」を提案した}(Fig. 1.3 left)．サーぺノイド曲線に基づく力学的解析によって生

Fig. 1.3:Serpenoid curve(left) and distribution of normal force(right).

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第1^{章緒言} 4 物の蛇は体幹に対する接線方向と法線方向との摩擦差により推進していることを見出し(Fig. 1.3 right)，1972年に受動車輪を備えたヘビ型ロボットが開発され，2次元平面上の滑らかな横うねり推進が実現された(Fig. 1.4) [19, 20, 28, 38, 39]．また，ヘビ型ロボットの運動学に関する研究は2次元平面上での動きに限らず，動作空間を3 次元空間へ拡張するために様々な研究がなされた．Chirikjianらが曲率と捩率の代わりに仰角と方位角によって定式化される曲線を用いたbackbone curve reference set^を超冗長ロボットのモデルとして導入した[7]．その後，ヘビ型ロボットの体幹を連続的な曲線モデル形状で表す手法を採用する様々な研究がなされた．Mori^{らはヘビ型} ロボットの体幹姿勢を持つ連続曲線モデルと考え，空間の螺旋曲線に沿ってロボットの形状を生成する3次元的な操舵制御を提案した．そして，3次元運動が可能なヘビ型ロボットACM-R3(Fig. 1.4)を開発し，横うねり推進、sinus-lifting^、sidewinding^、 loop wheeling motionなどの移動形態を実現した[37, 38]．連続曲線モデルを実機に導入する際に離散モデルにする必要があるため，Yamadaらは連続曲線モデルから離散モデルへの近似手法を提案し，実機実験により提案手法の有効性を検証した [38, 47, 53]^．Dateらは三次元モデルでの連続体の運動学を導出し，連続体で得られた運動を逆運動学によって多リンク系に近似する方法を提案した[8, 9, 53]^{．本研究} では，ヘビ型ロボットの形状を生成する際にはMori^とYamadaらの提案する連続曲線モデルの考え方を採用する．

Fig. 1.4:One of Hirose’s early Active Cord Mechanisms(ACM-III), which was the world’s first snake robot(left). The snake robot ACM-R3 developed at Tokyo Institute of Technology. The snake robot is covered with passive wheels(right).

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第1^{章緒言} 5

Fig. 1.5:The snake robot Sam developed at Carnegie Mellon University. The robot has a strong and compact joint mechanism and can climb trees(left). The snake robot Kulko developed at the Norwegian University of Science and Technology. Each joint module is covered by force sensors in order to measure contact force the environment(right).

1.1.2 ヘビ型ロボットの形状制御

ヘビ型ロボットの形状制御を行う際に，単位時間毎に各関節の指令角度を一度に計算し，指令角度になるように各関節を駆動させることで実現できる．しかしながら，このような運動制御方式では滑走方向の自由な操舵や移動形態間のスムーズな形状変化，移動環境に適応した移動などを実現することは困難である．

一方で，ロボットの移動経路をあらかじめ計画し，その移動経路にヘビ型ロボットの各関節を沿わすような制御方法がある．Hiroseらは角度指令を前方の関節ユニットから後方の関節ユニットへバケツリレー式に伝達する「シフト制御」により，

滑らかな蛇行推進と操舵を実現した[19]^．Moriらはシフト制御法を3次元に拡張してACM-R3(Fig. 1.4)^{に実装した}[38, 53, 54, 55, 57]^．Kamegawaらはヘビ型ロボットのシフト制御を「s-シフト制御」と「v-シフト制御」と分類して議論している．s-^{シフト} 制御は前述のシフト制御と同様である（Fig. 1.6）．それに対して，あらかじめ計画していた移動経路から捻転運動によって脱線し，新たな移動経路にヘビ型ロボットがシフトすると同時に体軸方向に∆s移動したと考えることで先頭から形状を形成する制御方法を示す．このような制御方法を捻転運動によって体軸に対して垂直方向に移動するということから「v-シフト制御」と呼ぶこととしている（Fig. 1.7^）．

Kamegawaらは螺旋捻転運動および曲螺旋捻転運動をv-シフト制御により実現した

(19)

第1^{章緒言} 6

Fig. 1.6:Theory of s-shift control for helical rolling motion.

[25]．本研究では「s-シフト制御」を用いる．

シフト制御を用いることで，計画した曲線に沿ってヘビ型ロボットの形状を変化させることができる．シフト制御は，ロボットが連続曲線に近い形状を取りうる場合は特に有効であり，計算量を比較的小さくできる利点がある．ただし，シフト制御法では所定の目的を達成するための運動を予め決定しなければならないため，運動生成法に関する詳しい検討が必要である．

1.1.3 配管内や外周を移動するヘビ型ロボット

KamegawaらはFrenet-Serretの公式に基づいて，ヘビ型ロボットを連続曲線モデルから離散折れ線モデルへ適用する手法を用いて螺旋捻転運動(Fig. 1.8)と呼ばれる運動を生成し，円柱の内部や外部といった3次元の環境を移動することが実現している[9, 24, 25, 26] Rollinsonらは連続曲線モデルの考え方によりヘビ型ロボットの螺旋曲線形状を生成し，その形状を基にして拡張カルマンフィルタを用いることで個々の関節角度誤差から全体の形状を決定し，コンプライアンス制御やバーチャルシャシーなどの機能をヘビ型ロボット(Fig. 1.9)に持たせることに成功している [11, 12, 13, 14, 15, 52]．螺旋捻転運動を用いることで配管の内部や外部といった3^{次元} の環境を移動することができる．配管外周の場合，ロボットが配管に巻き付いた状

(20)

第1^{章緒言} 7

Fig. 1.7:Illustration ofν-shift control method and bend spiral curve that consideredθof f set and βof f set.

態で捻転運動をすることにより移動，配管内の場合配管の内壁に突っ張り力を与え，その反力を得ることで滑らないように移動することができる．

ヘビ型ロボットの研究は平坦な床面や瓦礫などの不整地など限定されていたが，螺旋捻転運動によって配管などの円柱体にも適応できるようになった．ヘビ型ロボットを連続曲線モデルと考えることでより本質的な解析が行える点や簡略化されたモデルを得ることで計算量を抑えられる点などの有意点が考えられる．デメリットとして，この移動手法はロボットを円柱に巻き付かせた状態での大まかな移動に適しているが，ロボットの正確な位置決めは難しい．また，ヒューリスティックな制御手法であるため，運動学的冗長性を利用することはできないなどがあげられる．

一方で，Tanakaらはヘビ型ロボットを多リンク系としてモデル化し，円柱曲面上における軌道追従制御則を提案したが[49]，ロボットが滑り落ちないような十分な摩擦力が得られることが前提となっているため，シミュレーション上は実現しているが実機で実現するのが困難である．

1.2 本研究の目的と位置づけ

本研究では，ヘビ型ロボットを用いてプラント配管の外周に巻き付いて移動し，掃除や点検などの作業を行うことを想定する．ロボットの実用化を考えた場合，以

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第1^{章緒言} 8

Fig. 1.8:The snake robot J yanome2 developed at Okayama University. The robot can climb pipes with helical form.

Fig. 1.9:The snake robotSamdeveloped at Carnegie Mellon University. The robot has a strong and compact joint mechanism and can climb pipes.

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第1^{章緒言} 9 下の要件が求められると著者らが考える；

・移動形態：ロボットには配管のフランジや分岐点(T字分岐点など) といった障害物をすり抜けることができる移動モーションが必要

・配管を把持している部分で十分な摩擦力を発生させるためのハードウェア設計が必要

・ロボットの移動中に周囲の環境との接触が複雑なので，接触を提示できるシステムが必要

・防塵防水，無線遠隔操縦などを考慮したハードウェア設計が必要

・技術を共有できる仕組みが必要

そこで，本論文ではヘビ型ロボットが配管の外周に沿って移動するモーションの設計を研究対象とする．特に，配管の外周にフランジや分岐点などの障害物があった場合にヘビ型ロボットが障害物をすり抜ける振る舞いを提案し，新たな移動モーションの設計ならびに実験を行う．また，配管との摩擦力を増加するために，ロボットの外周に特注のスポンジゴムを付けるなどのハードウェアの設計をした．さらに，提案手法はピッチとヨーの関節を交互に連結して構築されている一般的なヘビ型ロボットに対応できるため，ROSに基づいたソフトウェアシステムを構築した．我々の研究グループは2015年から革新的研究開発推進プログラム(Impulsing Paradigm Change through Disruptive Technologies Program, ImPACT)に参加し，ヘビ型ロボットの実用化に注目して，現在まで4種類のヘビ型ロボットを開発している．ハイパワータイプヘビ型ロボット，ノーマルタイプヘビ型ロボット，ノーマルV2タイプヘビ型ロボットと防塵防水無線タイプヘビ型ロボットがある．本研究では，主にノーマル V2タイプヘビ型ロボットを用いて実機実験を行った．

1.3 本論文の構成

本論文は，本章を含めて6章により構成される．第1章では，序論としてヘビ型ロボットの研究において注目しているところを紹介し，特徴，メリットと実用化に向かっての問題点を述べている．そして，本研究の位置付けについて述べている．第

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第1^{章緒言} 10

Fig. 1.10:Expected application of snake robot

2章では，3次元空間内におけるヘビ型ロボットの連続的なモデルを決定する手法について示し，その連続的なモデルに沿った形状を実機で実現する方法を示す．第 3章では，本研究グループで開発しているヘビ型ロボットを紹介した後先行研究で実現してる移動形態の推進原理について述べる．そして，ヘビ型ロボットの移動形態を再現する．第4章では，本研究で新たに提案する二つの移動形態：螺旋尺取り方式運動と螺旋縦波運動を紹介する．第5章では螺旋尺取り方式運動と螺旋縦波運動によリ円柱を移動する実験を示す．また，障害物を乗り越える実験について述べる．第6章では，本論文を総括する．

(24)

11

第 2 ^章

連続曲線モデルから目標関節角度の導出

本研究では，運動計画をする際に，ヘビ型ロボットの体幹を連続曲線モデルとして表現する方法を採用する[9, 38, 53, 60]．すなわち，三次元空間においてヘビ型ロボットをまず Frenet-Serretの公式を用いて連続曲線で表現し，それを離散折れ線モデルへ適用する．本章ではその方法を述べる．

2.1 Frenet-Serret の公式によるヘビ型ロボットの連続曲線モデル

理想的なヘビ型ロボットを無限の関節を微小間隔で連結した太さのない線とみなすと，その体幹形状は空間曲線になる．これを連続曲線モデルと呼ぶことにする． Fig. 2.1に示すように，ある空間曲線をcとおくと空間曲線c の形状は，曲線の始点から測った曲線の長さ(^{弧長}) sに関する連続微分方程式として，Frenet-Serret^{の公式} により曲率 κ(s)^{と捩率}τ(s) によって以下のように与えられる[59]^．











dc(s)/ds = e₁(s) de₁(s)/ds = κ(s)e₂(s)

de₂(s)/ds = −κ(s)e₁(s) +τ(s)e₃(s) de₃(s)/ds = −τ(s)e₂(s)

(2.1)

ここでc(s) = [(x(s)，y(s)，z(s)]^T は曲線の座標を示すベクトルであり，曲線の座標は弧長sの関数である．e₁(s)，e₂(s)，e₃(s) はそれぞれ正規直交基底をなす単位ベクトルで，e₁(s)は曲線の接線方向，e₂(s)は曲線が曲がる方向，e₃(s)はe₃ =e₁×e₂ で与えられる単位方向のベクトルとして定義される．式(2.1)は，τ(s)dse₁(s) +κ(s)dse₃(s) という回転ベクトルで回転しながらe1方向にdsずつ移動する座標系e1，e2，e3 の原点が描く軌跡が曲線cになることを示している．

(25)

第2章連続曲線モデルから目標関節角度の導出 12

Fig. 2.1:Coordinate system of Frenet-Serret

2.2 背びれ曲線による表現

式(2.1)で与えられるFrenet-Serretの公式では太さのない空間曲線モデルであり，実際のヘビ型ロボットに存在する背と腹の向きを考慮することができない．そこで，文献[8, 9, 24, 53, 54]において背びれ曲線と呼ばれる表現が提案されている．背びれ曲線ではFig. 2.2に示すような背びれ座標系(^{機体座標系}) er，ep，ey を連続曲線とみなしたヘビ型ロボットに張り付ける．er は曲線の接線方向の単位ベクトル，ep， ey はそれぞれピッチ軸方向とヨー軸方向の単位ベクトルである．これら機体座標系の基底ベクトルと定義により，空間曲線 cは次のように表すことができる．











dc(s)/ds = e_r(s)

de_r(s)/ds = κ_y(s)e_p(s)−κ_p(s)e_y(s) de_p(s)/ds = −κ_y(s)e_r(s) +τ_r(s)e_y(s) de_y(s)/ds = κ_p(s)e_r(s)−τ_r(s)e_p(s)

(2.2)

ここで，κ_p(s)，κ_y(s)，τ_r(s)はそれぞれピッチ軸回りの曲率，ヨー軸回りの曲率，ロール軸回りの捩率である．式(2.2)がFrenet-Serret の式(2.1)と異なる点は，機体座標系 e_r，e_p，e_yの回転がτ(s)dse_r(s) +κ_p(s)dse_p(s) +κ_y(s)dse_y(s) という３軸の成分を持つ回転ベクトルで与えられる点である．本研究で使用するヘビ型ロボットはピッチ軸，ヨー軸の二つの関節のみでロール軸は存在しないので τ_r(s) = 0 となる．

(26)

Fig. 2.2:Illustration of backbone curve











dc(s)/ds = e_r(s)

de_r(s)/ds = κ_y(s)e_p(s)−κ_p(s)e_y(s) de_p(s)/ds = −κ_y(s)e_r(s)

de_y(s)/ds = κ_p(s)e_r(s)

(2.3)

Fig. 2.3に示すように，e₂(s)とe_p(s)の相対的な角度を表す関数をψ(s)を導入する．





ep(s) =e2(s) cosψ(s)−e3(s) sinψ(s) e_y(s) =e₂(s) sinψ(s) +e₃(s) cosψ(s)

(2.4)

また，e₁(s) =e_r(s)であるため，

κ(s)e₂(s) =κ_y(s)e_p(s)−κ_p(s)e_y(s) (2.5)

式 (2.1)^，式 (2.2)^{によると，}





κ(s)e1(s) +τ(s)e3(s) =κy(s)e1(s)

−τ(s)e2(s) =κp(s)er(s)

(2.6)

式(2.6)からe₂(s)，e₃(s)を求めて式(2.4)に代入すると，

(27)

Fig. 2.3:Definition ofψ(s)





κ(s) =κ_y(s) cosψ(s)−κ_p(s) sinψ(s) 0 =κ_y(s) sinψ(s) +κ_p(s) cosψ(s)

(2.7)

また，式(2.1)^，(2.3)^と(2.4)^{から，} d(e2(s)ep(s))

ds = de2(s)

ds e_p(s) +e₂(s)dep(s) ds

=−τsinψ(s) (2.8)

e₂(s) ・e_p(s) = cosψ(s)であるので，式(2.8)に代入すると， dcosψ(s)

ds = dψ(s)

ds sinψ(s) =−τsinψ(s)

dψ(s)

ds =τ(s) (2.9)

従って，κp(s)^とκy(s)^をκ(s)^とτ(s)で表すことができるようになったため，Frenet-Serret の公式で与えられる曲線と背びれ曲線の関係は次式のようになる．











κp(s) = −κ(s) sin (ψ(s)) κy(s) = κ(s) cos (ψ(s))

ψ(s) =

∫ _s

0

τ(s)ds+ψ(0)

(2.10)

(28)

第2章連続曲線モデルから目標関節角度の導出 15 ここで，ψ(0) はねじれの初期値を意味する積分定数であり，既知または任意の定数である．従来の螺旋捻転運動ではこの値を変化させることで機体座標系が曲線に沿って回転するので，ヘビ型ロボットは捻転動作を生じる．本研究における実験ではψ(0) = 0とする．式(2.10)により，Frenet-Serretの公式で3次元空間内の曲線が与えられれば，その曲線を機体座標系での曲率κp(s)^，κy(s) を用いて表すことができる．

曲線と機体座標系を独立なものとして扱う方法はヘビ型ロボットの屈曲を直接に表しているため，ヘビ型ロボットの形状を扱う上で利点が多い．

2.3 目標関節角度の導出

連続曲線モデルを機体座標系での曲率κp(s)^，κy(s)を用いて表現した後に，これを離散化してヘビ型ロボットの各関節のなすべき相対角度を導出する．

ヘビ型ロボットの各リンクの長さをδsとすると，曲率の定義より，位置s^{でのリン} ク間の相対角度はκp(s)δs^{あるいは}κy(s)δsとなる．本研究で使用するヘビ型ロボットは先頭から奇数番目にpitch^{，偶数番目に}yawの関節がならぶ構造になっているので，pitch^{関節と}yaw関節の間の距離をδs,^{関節番号を}i= 1,2,·とするとヘビ型ロボットの各関節の目標角度は次のように与えられる．





θ_p^d=κ_p(iδs)2δs (i= 1,3,5, ...) θ^d_y =κ_y(iδs)2δs (i= 2,4,6, ...)

(2.11)

ここで，θ_p^d^はpitch軸関節の目標角度，θ_y^d^はyaw軸関節の目標角度である．

本章では，連続曲線モデルでヘビ型ロボットの形状を表現し，それを離散化して関節の角度を求める方法を述べた．本研究グループではヘビ型ロボットの形状設計においてよく使用される手法である．一方で，ヘビ型ロボットの運動学をロボット工学でしばしば使用されるDH法などを用いて論じることも可能であるが，多関節で構成されるため通常の方法では記述が煩雑になる．連続曲線モデルの考え方を用いることでロボットの形状を抽象化して考えることができ，複雑な形状を生成する場合，特に有効である．より本質的な解析が行える点や，簡略化されたモデルを得ることで計算量を抑えられる点などの優位性が考えられる．

(29)

16

第 3 ^章

先行研究で実現した移動形態

現在まで（2018年），本研究グループでは5タイプのヘビ型ロボットを開発している．本論文では筆者が開発に参加した3種類のヘビ型ロボットを紹介する．各ロボットにおいて，ROS(Robot Operating System)に基づいたシステムを構築している．また，動力学シミュレータV-rep^とGazebo上にロボットモデルを作成してシミュレーション環境を構築している．ROSパッケージやシミュレーション環境に関しては付録 Bに記載する．

本章ではヘビ型ロボットの多様な移動形態の内，我々の研究グループで実現している移動形態の形状モデルと移動形態の推進原理を説明する．そして，開発したヘビ型ロボットを用いて移動形態を再現する．

3.1 開発したヘビ型ロボット

3.1.1 jyanome 2号機

前章1.1.1に紹介したように，ヘビ型ロボットの横うねり推進は体幹にとって摩擦力の異方性により実現している．生物の蛇の皮はそのような特性を持っている[21]

ため，蛇行推進（横うねり推進）を実現することができるが，ロボットの場合，受動車輪を取り付けることによって体幹に沿った接線方向と法線方向の摩擦の差を生じさせ，前進することができる．jyanome 2号機はリンクの間に受動車輪を取り付けているヘビ型ロボットである[24]^{．実機は}Fig. 3.1に示すように，pitch^とyaw^{の二自由} 度の駆動軸を持つ構造を1Unitとし，これを直列に連結してヘビ型ロボットを構築した．受動車輪を1Unitごとに装備しているため，ロボットの進行方向とそれに垂直な方向との間に摩擦差が生じる．横うねり推進の場合，その摩擦差を利用して，ロボットが前進することが可能である．1Unitのサイズの長さ145[mm]^，幅50[mm]^{，重量} 210[g]，車輪間のトレッドは88[mm]である．ヘビ型ロボットの最後尾にはスリップリ

(30)

第3章先行研究で実現した移動形態 17

Fig. 3.1:Overview of the jyanome2 snake robot showing its kinematic configuration.

ングが取り付けられており，ヘビ型ロボットが捻転運動を行なってもコードが捩れないようになっている．関節駆動用のアクチュエータとして市販のサーボモーター (Dynamixel RX-28)を使用している．関節駆動用サーボモータにはモータ制御用の基盤が内蔵されており，制御用PC^{から}RS485規格の通信で特定のコマンドをRX-28^に送信することで，ヘビ型ロボットの各関節の目標角度を個別に設定することができる．なお，ヘビ型ロボットのアクチュエータへは外部の安定化電源から15[V]^{の電圧} が供給されており，最大で3.70[N·m]のトルクを発生できる．

システム構成をFig. 3.2に示す．ロボット制御用PC^{には}OS^{として}Ubuntu14.04^{をイ} ンストールし，ROS indigoを用いてプログラムを開発している(^{付録}B^{を参照})^．

3.1.2 ノーマルV2タイプヘビ型ロボット

ノーマルV2タイプは車輪非搭載ヘビ型ロボットである．外観をFig. 3.3に示している．関節駆動用のアクチュエータとして市販のサーボモータ (Dynamixel XH-430R) を使用し，pitchとyawの関節を交互に連結して構築されている．サーボモータの特徴はバックケース中央にある溝にはめられたカバーで，コネクタ部を保護することができ，ケーブルの引き出し方向をガイドする役目もある．

著者らはロボットのサーボモータ間を物理的に連結するためにパーツを新たに

(31)

Fig. 3.2:Outline of the jyanome2 snake robot’s control system.

Fig. 3.3:Overview of the normal V2 snake robot showing its kinematic configuration. The solid green line is the pitch joint, and the dashed red line is the yaw joint.

(32)

Fig. 3.4:System configuration of normal V2 snake robot.

Fig. 3.5:System configuration of normal V2 snake robot.

(33)

第3章先行研究で実現した移動形態 20 設計した．以前はXH430-W350のオプションパーツであるFR12-H101KとFR12-S102K をボルトとナットで固定したものを使用していた．この純正品のフレームは2つのパーツをボルトとナットで固定しているために，その部分の緩みが発生しやすく，

かつその部分のボルトの締め直しは構造上手間がかかった．そこで，フレームの分解防止ができるように2パーツを一体化したFig^．3.4のアルミ製フレームを設計した．アルミ製フレームはA5052P^{耐食アルミ}(AL-Mn^系)を使用し，作成は外部の板金メーカに委託した．また，信号線と電源ケーブルを保護するため，各リンクのフレームに取り付ける外装を設計した．すべての外装を3Dプリンタを使用して作成し，素材にはABSを用いた．さらに，ロボットが配管の外周に巻き付いて移動する際に，より大きな把持力を得るために特注のスポンジゴムを外装につけた．モータの可動範囲は±90^◦^{と設定した}. 一リンクの長さ71.75[mm]^，径70[mm](スポンジゴムの径)^{質量}3.0[kg]である．ロボットの最後尾にはスリップリングが取り付けられており，ロボットが捻転運動を行なってもコードが捩れないようになっている．

ソフトウェアシステム構成はjyanome 2号機と同様であり，ROSに基づいたシステムを構築している．制御用PCとサーボモータはRS485規格の通信で特定のコマンドをモータに送信する．ヘビ型ロボットの各関節の目標角度を個別に設定することが出来る．なお，ヘビ型ロボットのアクチュエータへは外部の安定化電源から15[V]

の電圧が供給されており，最大で4.80[N·m]のトルクを出力できる．

3.1.3 ハイパワータイプヘビ型ロボット

ハイパワーヘビ型ロボットは全長約2.0[m]，質量約9.0[kg]で，車輪非搭載ヘビ型ロボットである．配管やダクト内に沿って移動させ，掃除や点検作業をするロボットとして開発されている．Fig. 3.6に示すように，ロボットの外周にはロボットと配管との間の摩擦力を高めるためにスポンジゴムが巻かれている．この隙間テープはスポンジ状の素材でEPDM発泡体であり，幅は20[mm]，厚さは10[mm]である．これをロボットに重に巻き付けている．ロボット全体を制御するPCや電源は外部の設置されており，これらの機器への接続のためロボット後部から外径10.4[mm]，長さ約 10[m]のハイフロン被覆の6芯×15AWGのケーブルが接続されている．また，螺旋捻転運動時にケーブルの捻じれ捩れを解消するために，ロボットの後部にソルトン社

(34)

Fig. 3.6:Hight-Power type snake robot

製のロータリコネクタrotary630を搭載している．ロボットの先頭には，配管内をモニタするためのカメラとしてGoPro社製HERO5を搭載している．またLEDの照明として，NEEWER^{社製}LEDリング撮影用ライトを搭載している．カメラ映像は無線通信により転送されオペレータの手元にあるApple^{社製}iPad Air2に映し出される．このヘビ型ロボットは，ピッチ軸とヨー軸とが交互になるように屈曲する関節を直列に配置して構成されており，合計 20個の関節を持つ．ここで関節を駆動するサーボモータにはROBOTIS^{社製}Dynamixel MX-106を採用している．サーボモータ間の接続には通常Dynamixelの純正品のアルミフレームが組み合わされて使われるが，実験において部材の塑性変形を防止するために，新たにSUS304-CP^{の材質の}1 枚もののフレームを特注で設計製作した．

Dynamixelはある程度の数であれば電源線と信号線を直列に接続して使用することができるが，20個を直列につなぐと電源から離れるにしたがって電圧降下が起こったり，通信速度に制約が生じる．そこで，Fig. 3.7に示すように，サーボモータ 2^{個につき}1個のマイコンにTHK ^{社製}SEED MS1Aを使用している．ロボットの超小型USBシリアル変換モジュールAE-FT234Xを接続したマイコンで独自に構成した USB-CAN converter^{を介して}PCと通信を行っている．また, IMUセンサを搭載したマ

(35)

Fig. 3.7:System diagram of the hight power snake robot platform

イコンがロボットの先頭付近に搭載されている．すべてのマイコンは共通のCAN バスに接続されて通信が行われている．

ロボットへの電源として，定格出力電圧48[V]^{，定格電力}1000[W]の安定化電源である．TDK-Kambda^{社製}HWS100-48を使用している．この48[V]^{の電源を}DCDC^{コン} バータで適切に電圧変換して，ロボットの各機器へと電力を供給する．サーボモータに対してはCOSEL^{社製}CDS4004815^{を介して}15[V]の電源が供給され，マイコンにはCOSEL^{社製}CBS2004812^{を介して}12[V]の電源が供給されている．

3.2 先行研究で実現した移動形態

3.2.1 横うねり推進

本節では，jyanome2号機を用いて横うねり推進を再現する．Hiroseらは生物の蛇の横うねり推進はサーペノイド曲線(serpenoid curve)と呼ばれる曲線に沿って移動していることを明らかにし，摩擦の差を生じるメカニズムを受動車輪により工学的にモデル化することで2次元平面上を滑らかに移動するヘビ型ロボットを実現した．Fig. 3.8に示すように，サーペノイド曲線は「曲率が曲線に沿って正弦波に変化する曲線」である．二次元平面上の横うねり推進をするヘビ型ロボットの体幹を

(36)

Fig. 3.8:Serpenoid curve

yaw軸の曲率κ_yaw(s)とpitch軸の曲率κ_pitch(s)で表記すると，次式のように示される [19, 20, 38]．



 κyaw(s) κ_pitch(s)



=



 ^απ^2l sin(^sπ_2l) +bias 0



 (3.1)

αは曲線のくねり角で，lは1/4周期長さ，sは曲線上の位置である．biasは操舵量であリ，横うねり推進の移動方向を調整することができる．横うねり推進は平面上の運動であるため，pitch軸の曲率κ_pitch(s)を常に0と設定する．

実機に実装する際に，計画したサーペノイド曲線に沿って移動する速度νを入力量とする．速度νにより単位時間内曲線に沿って移動する距離（曲線上の位置）s を算出した後，(3.1)式により曲率を求め，(2.11)式により各関節の目標角度を算出する．また，オペレータから各パラメータ調整することでロボットの形状を変化させることができる．Fig.3.9に示すように，筆者らはサーペノイド曲線によるヘビ型ロボットの推進実験を再現した．受動車輪により摩擦の異方性ができたため，ロボットは前進することが確認された．推進中，受動車輪が横に滑らない(sideslip constraints)と仮設すると，横うねり推進はロボットの体幹形状に沿って接線方向へ移動する2次元運動である．

(37)

Fig. 3.9:Serpentine locomotion

3.2.2 Sinus-lifting推進

前節では，ヘビ型ロボットの横うねり推進を基本的に平面上の運動と考えで体幹形状を設計した．一方で，生物蛇は全力で滑走する際に，Fig.3.10に示すような

「Sinus-lifting」という体幹の最大屈曲部分を地面から浮かせて推進する滑走様式が観察されている．この滑走様式は法線方向の地面反力が最大となる変曲点付近に体重を集中させて横滑りを防ぐための適応的な行動である[19, 46]．先行研究により，Sinus-lifting推進は半周期ごとに体幹の最大屈曲部分を地面から浮かせて推進するため，以下のように，横方向のうねりと縦方向うねりを加えることで実現することができる．



 κyaw(s) κ_pitch(s)



=



 ^α^yaw^2l ^πsin(2π^sπ_2l) +biasyaw αpitchπ

2l sin(4π^sπ_2l) +bias_pitch



 (3.2)

α_yawとα_pitchはそれぞれyaw軸とpitch軸方向への曲線のくねり角で，lは1/4周期長さ，sは曲線上の位置である．bias_yawとbias_pitchは操舵量であるが，ロボットの移動中基本的に横方向だけ操舵を行う．縦方向の操舵をbias_pitch = 0と設定する．

実機に実装する際に，計画したサーペノイド曲線に沿って移動する速度νを入力量とする．速度νにより単位時間内曲線に沿って移動する距離（曲線上の位置）sを算出した後，(3.3)式により曲率を求め，(2.11)式により各関節の目標角度を算出する．(3.3)式により算出した曲率をFig. 3.12に示す．本論文ではFig. 3.11に示すよう

(38)

Fig. 3.10:Sinus lifting motion of a snake.

Fig. 3.11:Sinus-lifting

に，jyanome 2号機を用いてsinus-lifting推進を再現した．Sinus-lifting推進はロボットの体幹形状に沿って接線方向へ移動する三次元運動である．

3.2.3 Pedal wave推進

Pedal wave推進は地面と垂直な方向に体を波打たせ，尺取虫のように這って進む移動方式である．Yamadaらの研究により，本来はカタツムリなどの腹足動物の運動に使用されていた「Pedal wave」と呼ばれている[58]．垂直波動きと同じ方向に移動するのは似ている．

本論文では，Pedal wave推進には2次元と3次元Pedal wave推進がある．2次元Pedal wave推進は3.2.1節で紹介した横うねり推進に対して，yaw軸関節の目標角度を常に0として，pitch軸関節に目標角度を送るだけで実現できる．3次元Pedal waveは sinus-lifting推進と似ている．本論文ではノーマルV2を用いて2次元Pedal wave推進