児童生徒における論理的思考能力の発達について

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(1)Title. 児童生徒における論理的思考能力の発達について. Author(s). 佐々木, 幸一; 西田, 勉; 谷口, 孝; 平井, 敏夫. Citation. 北海道教育大学紀要. 第一部. C, 教育科学編, 22(2): 238-253. Issue Date. 1972-01. URL. http://s-ir.sap.hokkyodai.ac.jp/dspace/handle/123456789/4635. Rights. Hokkaido University of Education.

(2) . ＶＯＩ．２２Ｎｏ．２. ｌｏｆＨｏｋｋａｉｄｏＵｎｉｉｉｉＪｏｕｒｎａｔｙｏｆＥｄｕｃａｔｖｅｒｓｏｎ（ＳｅｃｔｏｈＩＣ）. Ｊａｎｔ１ａｒｙ，１９７２. 児童生徒における論理的思考能力の発達について佐々木幸一 ◎ 西田. 勉＊＠谷口. ＊◎ 平井敏夫＊＊孝＊. 北海道教育大学旭川分校数学教室. ＴｋｈｉＴＡＮ工ＧＵＣＨ１ＫｏｉｃｈｉＳＡＢＡＫ工，，ＴｓｕｔｏｍｕＮ［ＳＨ．ＤＡ，ａａｓ. Ｔｏｓｈｉｏ日鵬もＡＩ；ＡＳｔｕｄｙｏｎＤｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｏｆＬｏｇｉｃａＩＴｈｉｎｋｉｎｇＡｂｉｌｉｌｄｒｅｎｔｙｏｆＣｈｉ. ｌ．. 研究の目的. 算数数学科の学習において論理的な考え方が基本的な重要性をもつこと及び算数数学科の目標の中で児童の論理的な思考力の育成ということが強く期待されることは，緑表紙の教科書以来，時期による消長の波はあるにしても，またこのことの文章表現上の強弱はあるにしても，この教科にお. いて一貫して注目されてきたことである。小学校においては現在形式的な意味での論理を指導することはないが，ある原因となる事柄から，具体的操作等を通して親しみのある論理によってある結. 果が導かれるような場合，たとえば四つ折りにした紙に一度鉄を入れて得られる四角形としてひし形を規定した場合に四辺相等や対角相等の理由の説明を試みるなど，機会を捉えて論理的な思考の経験をさせ，このような力の育成をはかろうとしている。中学校では４６年現在まで，「確かな根拠から筋道を立てて考えていく能力や態度を養う」として，主に図形の論証などを通して論理的思考力の伸張をはかってきたが，４７年より施行される教育内容の改定に伴い，集合の考えとも関連させつつかなり形式的な形で一般的な論理の運用ができるように指導することになる．ここで注目を要. することは，小学校算数の段階で筋道の立った考え方ができるということは，幼児期より各種の因果関係をもつ現象を観察したり経験Ｌたりして，どちらかといえば自然に発達してきた論理の感覚に頼っているのであること，及び中学校数学で形式化された論理の意味を理解しこれを有効に利用. できるためにはその基盤となる豊富な具体的な推論の経験が必要とされることであろう。ところで. 論理そのものは一つの形式であって，これが適用せられるべき実体とは本来別のものであるが，幼児期以来経験してきた論理的事象はすべて実体と深く関係しているために，低学年の児童ほど実体. の性質の助けを借りて論理を操っているのである．従って論理を適用する実体が事実や直観を否定する性質を有している場合には，子どもの思考は甚だしく混乱して不安定な様相を呈する．著者等. は，算数数学科における論理的思考力育成の主な条件の一つである児童生徒の論理的思考力の自然発生的な様相について縦断的観点から考察することを第一の目標とした。このため調査問題を作成. するにあたっては，可能な限り論理の立場から見て基本的且つ単一である内容を選び，しかも通常. の算数数学科の成績として学力化されていない形でこれを提示することに努めた。従って児童生徒にとって調査問題は殆ど未経験の内容のものであり，既往の算数数学の学習経験は一応直接の役には立たない筈であるが，この条件を超えてやはり調査の結果が学年段階と強い関係を持ち，さらに＊北海道教育大学附属旭川中学校. ＊＊北海道教育大学附属旭川小学校－２３８－.

(3) . 北海道教育大学紀要（第一部Ｃ）. 第２２巻第２号. 昭和４７年１月. 同学年内においても通常の算数数学の学力と一定の関係を持つであろうことが予想される。. 本研究の第二の観点は水平的なものである。一体，児童生徒の論理的思考力なるものにはどのような性質のものが含まれ，それぞれは各年令の児童生徒の論理の中でどのような能力水準に位置し，算数数学の学習においてどのように働くのであるか。論理的思考能力を適切に分類すること自. 体大きな問題であるが，この調査研究においては一応次のように考えた。１（）概念の成立に関するもの. ｉｉｉｉｉ（ｉ）概念抽出（（）新記号の意味の理解）規約，記号の意味変更の受容）２推論に関するもの（｛事実または直観に即するもの，これに反するものを含む）ｉｉ（ｉ）命題論理（）述語論理）思考形式に関するもの（３ｉｉ（ｉ）演輝（）帰納. ｉｉｉ（）類比. 分類の各項目で示される能力の評価は勿論提示される問題によって変動することが予想され，少数の問題で断定することには危険が伴うが，本研究ではこの点にも留意した上で結局次節に示す調査問題を用いることとした。最善を尽したが，項目に示される能力の最適な評価方法とはいえないので，結果はこの方法により測定され得る能力についての情報と考えなければならない．上に分類した論理的思考能力の構成要素たる各能力が，算数数学のどの領域特性，どの学力特性. と結びつくかは興味のある問題であり，今後の教育内容構成にも関連して，論理的思考能力のうち伸長を促進Ｌまたは欠陥を補わなけれをならない部分を定める手がかりになるものと考えるのであるが，この点については触れることができなかった。今後の問題として残ることになる. ２．研究の方法以下に述べる調査問題を用いてペーパーテストを行ない，その結果より論理的思考能力の学年進行に伴う発達の特徴を総合的にまた領域別にとらえ，併せて調査問題の妥当性について若干の考察を試み，さらに調査の結果と知能指数，学力との相関の特徴を考察した。２，１. 調査の方法. 昭和４６年６月下旬，北海道教育大学附属旭川小学校４年（７２７８））），同附属，５年（，６年（７３. 中学校１年（９４）１名を対象として共通な調査問題），２年（９０，３年（８４）（括弧内は人数）計４９. によるテストを行なった。テストは２回に分け，時間の制限を設けなかったが，各回各学年とも４５. 分以内で終了している。小学校４年に対しては問題の一部（問題⑲）に計算法上の未習事項を含むのでこれを削除する旨を指示した。２．２. 調. 問１. 査. 問. 題. いろいろな形をなかまにわけました。. ０. ▽ 《ク１. －２３９－.

(4) . . 噌. ⑩. Ｊａｎｕａｒｙ，１９７２. ｉｉｉｏｎ（Ｓｅｃ七ｉｄｏＵｎｉｖｅｒｌｏｏｎＩＣ）ｆＨｏｋｋａｔｙｏｆＥｄｕｃａｔＪｏｕｒｎａｓ. Ｖｄ．２２Ｎ０・２. はどのなかま〔何番のところ）にぃれたらょぃでしょぅ・. １のなかまにいれてよいのは，次の４つのうちのどれでしょう． ○ をつけなさい．. ⑪. ぐ）問２. （）. （）. （）. まさお君は，ひきざんをするのに，次のような同じまちがい方をしました．－. ３５・９. 一. ３６. ２７４. ４１７. ９６. －２２６. ２８８. ２９１. もしも同じまちがいをすると，まさお君は，次のひきざんの答をどのように書くでしょう．. １８４－. ６５. 間３右の図にある箱と袋の中に数字を書したカートが. . ⑱. カードが５である」人をＡグループ，そうでない人をＢグループにします．. 次の中でＡグループにはいる人に○をつけなさい．（（. ）箱から３，袋から４をひいた人）箱から５，袋から３をひいた人. （. ）箱から５，袋から５をひいた人. （. ）箱から７，袋から４をひいた人. （. ）箱から３，袋から５をひいた人. はも濯 ◎ 下真に電美嚢奄美三室え盗萎為鑓至る. いのに × をつけなさい．. ⑩. 」「① の袋の中には白いたまがありますか？」 … … … 「いいえ‐ ①の袋のたまは. ⑰. （. ）白だけ. （. ）黒だけ. （. ）白と黒. （. ）白と黒. 「②の袋の中のたまは全部黒ですか？」 ……… 「いいえ」. ②の袋のたまは. （. ）白だけ. （. ）黒だけ. 組の人がみなＡ，Ｂ，Ｃの本のうちどれかを読むことに約束しまがした，調べてみると，まだ約束が実行されていませんでした．このことからわかるのは，次の４つのうちどオすぐすか． ○ をつけなさい．問５. （. ）だれかが，どれかの本を読んでいない. （. ）だれかが，どの本も読んでいない. （. ）どの人も，どの本も読んでいない. （. ）どの人も，どれかの本を読んでいない－２４０－. 醇ＡＢＣ.

(5) . 第２２巻第２号. 北海道教育大学紀要（第一部Ｃ）. 昭和４７年１月. ・ ′ ● 、く ● ． ●. 、. ． ●. 箱の中にいろいろな形の四角形の紙がはいっています。そして，「ひし形の紙. 問６. はみんな赤い」ということがわかっています．. いま箱の中から１枚の紙をとり出しました。次のせつめいのしかたの中で，正しいと思うものに ○ をつけなさい。（. ）赤い色をしているので，それはひし形です. （（. ）ひし形でないので，赤い色をしていません）赤い色をしていないので，ひし形ではありません. （. ）ひし形なので，赤い色をしています. 問７. 「美しい花は暖かいときに咲く」とします。この約束だけをもとにして次のよ. うに考えることば正しいでしょうか．正しいと思うものに ○ をつけなさい．（. ）チューリップは暖かいときに咲くので美しい花です. （. ）きくの花は美しいので，暖かいときに咲きます. （. ）いねの花は美しくないので，暖かいときには咲きません. （. ）こ－の花は真冬の寒いときに咲いたので美しくない花です. 問８. 正しいかけざんになるように □ の中に数字をいれなさい。 ×. □ ０□ □６. □□□ ４ □□□６ □□ ６１４問９. ⑮. ２つの数をＡとＢのしるしであらわし，. ＡｏＢは次のような数をあらわ. すと，約束します。 ① ②. ＡとＢがちがう数のときは，大きい方をＡｏＢとします。ＡとＢが同じ数のときは，その同じ数をＡｏＢとします．. □の中に答を書きなさい。５０６＝口. ⑩. ．．モ ● ・、｛．、 ● ′ ● ・〉 ● ．・. ５０５＝□. １００＝□. －－－；１上のＨ；１の約束の②をそのままにして， ①のところを反対にした計算を ◎ で. あらわします。 □の中に答を書きなさい。３◎２＝□. ００３＝□. ０◎ ０＝口. ◎ ｛０，１，２，３，４，５｝の中で次の園にあてはまるのはどれですか．全部書きなさい。もしないときは，ないと書きなさい。（ｏと ◎ は上の⑩と⑰でした計算です）. 圃ｏ２＝４圏◎ ３＝１圃ｏ３＝２圏◎ ２＝２. －２４１－. ● ′ 、ノ． ● ● ● ● ＞ ●.

(6) . ＶＯＩ．２２Ｎｏ．２. ｉｄｏＵｎｉｖｅｒｉｌｏｆＨｏｋｋａｉｉｊｏｕｒｎａｔｔｓｏｎ工Ｃ）ｏｎ（ＳｅｃｙｏｆＥｄｕｃａｔ. 問１０. ２ △３＝５. ３ △５＝８. ７ ▲６＝１. １０▲ ２＝８. ５ □ ３＝１５１２園６＝２上の４つのしるし. Ｊａｎｕａｌｙ，１９７２. ４口２＝８１６圏２＝８. はどんな計算をあらわしているでしょう．. △，Ａ， □，囲. その計算のしかたで，下の式の答をもとめなさい．. ⑮. ４△３＝. ◎. ５ムーニ. ８圏２＝. ３□３＝. 次の式で正しいものに○をつけなさい．（. ）２ △３＝３ △２. （. ）２Ａ３＝３ ▲２. （. ）２ □３＝３ □２. （. ）２圏３＝３図２. （. ）（２ △ ３）口４＝（２ロ４）. （. ）（２ロ３） △ ４＝（２ △ ４）口（３ △ ４）. 問１１. △ （３ □ ４）. たしざんとかけざんのまじった計算をするときには，かけざんを先にし，（. のあるときだけたしざんを先にします．. ）. ）のあるときだけかけざんを先にしました．. ところがＡ君は，たしざんを先に，（. Ａ君のやりかたでは，次の式の答はいくらになりますか． ⑩ ３ × ５＋２＝ ⑰ （７ × ５十３） × ２十４＝問１２考えがよくにている例. ⑩ Ａ君は前から５番目でうしろから６番目です．全部で何人いるかは，５十６－１の式で計算できます． ⑰. 長さが８ｃｍと１ｏｃｍの２本のテープをつなぐのに，のりしろを２ｃｍにすると，つ. ないでできるテープの長さは，（８十１０一２）ｃｍになります． ⑩ と ⑩ のもんだいは，人とテープのことですが，考えかたはよくにているといえます．次のことがらで考えかたがよくにているのはどれとどれですか． ① ＝５. ②. １十２＝３，２十１＝３. だから. １十２＝２十１. ２十３＝３＋２しでず．同じようにして. です．２十３＝５，３十２. ４９９十５＝５十４９９となります．がピクすニックにいきま．ピクニックは楽しいです。あす天あす天気よければ，. で. 気がよければ楽しいです． ③. ９でわり切れる数は，３でもわり切れます。２７は９でわり切れるから，３でもわ. り切れます． ④ 三角形には頂点が３つ，四角形には頂点が４つあります．同じように八角形には頂点が８つあります．. Ａ君はＢ君より背が高く，Ｂ君はＣ君より背が高いです．だからＡ君はＣ君より背が高いです． ⑥ 年賀はがきの番号の最後の２つの数字が６９のとき，５等です。ぼくのはがきの番 ⑤. 号は３６７８６９です．だから５等です．. 答１と１と１と. ｌ－２４２－.

(7) . 第２２巻第２号. 北海道教育大学紀要（第一部Ｃ）１十２十３十４十５十６＋７十８. 問１３. を計算するのに，１十８，２＋７，３十. ６，４＋５とし・うことを考えてできますね．このような考えかたで５０×２５×２０×５×４×２りますか．. 昭和４７年１月. トーゴはどうなを計算すると下の－. □×［ｉ ×□ ３，調査の結果と考察. ３．１全般的傾向について各小間ごとの正答率及び関連する数個の小間に対する共通の正答率を百分率で表わしたのが第１表である．また２０個の小間を全学年の正答率に従って配列し，６個学年の代表として小４，小６，中２を取り上げてその正答状況を示したものが第１図である。この場合，グラフを省いた中１及び中３は極く特別な事例である小間⑧を除いて中２の傾向によく近接し，小５も概ね小４と小６との第１表小学年間問人数 ①. ⑮. ② １. ⑮. 〔％）小４７２. ８２. ④. ３. ４３. ⑯ ⑰. ⑥. １. ６４２９. ５. 中. ７３４. １. 中. ９４. ５５. ＊１１１５. ５５２６. ２. 中. ９０２１. ３. ８４. ７６. 一２９. ３２. ７３. ８２. ８７. ９４. ８８. ３３. ４８. ７８. ８１. ８３. ５９２１. ６. 小. ７８. Ｉ. ２. ５. ３７. ５４. ③ ⑥. 小. ー. ３２. ２７. ６７. 一２６３８. ８９７０. ６５. ８８. 一５６５７. ⑦. ５. ２１. ２１. ３６. ３２. ２８. ３３. ⑧. ６. ６. ８. １１. ２５. ２８. ６０. ⑨. ７. ６. ５. １１. １０. １９. ２６. ⑩. ８. ５５. ６４. ８５. ９２. ９４. ⑪. ⑫. －. ⑩ ９ ⑭ ⑮ ⑯ １０ ⑰ ⑱ １１. ⑮. ５６. ⑭. ６０. １裏ず ⑨ ｌｏ ⑮ ⑭ ⑯ ⑫. ９０２９６４１. Ｏ. 呈宣言三三喜 … 昌多４. キト％. ２９. ５５. ５３. ７４１. 一５. ５. ７. １８. ヨー８９７８５８９. １１. ・・千ず１１４７＝１. ８４. －６７. ９７９０８６１５. ８７. １５. １００９２９７７. ⑩. １２. ６. ６. ７. １０. ２０. ⑳. １３. ４２. ７２. ８６. ９６. ９９. －２４３－. ９２. ７. ９９９０９８９１. ９９.

(8) . . ｉｉｏｎ工Ｃ）ｉｄｏＵｎｉｉｌｏｆＨｏｋｋａｔｙｏｆＥｄｕｃａｔｏｎ（ＳｅｃｔＪｏｕｒｎａｖｅｒｓ. Ｖｏｌ．２．２２Ｎｏ. ｊａｎｕａｒｙ，１９７２. 第１図小間別正答率. 、. ＼. ｔ、、、. へ／〉 ←＼ ▼. －－－－. へ＼ ′＼／、＼、 ” － . . . 小. 一一. 小？ . ＼，．＼、－－. 、Ｖ《. 、 ′ ÷ 、・ ′ ＼、. ′ －〆′ ＼＼÷－、、＼． ⑰. ③ ⑳. ⑥. ⑲ ⑬. ④. ①. ⑥. ⑪. ⑫ ⑲ ⑦. ⑧ ②. ⑬. ⑨. ⑬. ⑭. 間またはこれに近接した位置にあることが見られた．また一般に中学校は小学校よりも目立って上位に位し，かつ中学校の３個学年間の幅は小学校のそれよりもせまい。ただし小間⑪， ⑫， ⑬，についてのみは甚だしい逆転の現象が見られるが，これ等の小間については後にやや詳しく触れる．配して，各学年の児童生徒の得点状況と平均（ｍ）各小間の完全正答にそれぞれ１点を．，標準偏差. （ぴ）を第２図及び第２表に示した．第２表において＊は，その左欄及び上欄に位置する２学年間に，有意水準１％の有意差が認められることを示す．以上の結果に基づき，本調査によって測定し得た児童生徒の論理的思考能力の一般的発達につい. て次のように結論することができよう．. １（）小４から中３に至る学年進行に伴って児童生徒の論理的思考能力は連続的に発達する．. ２）中学校の各学年は相互にかなり近接した傾向を示すが，小学校の学年相互間にはかなりの差（が見られる場合がある．全体の正答率が６０％を超える問題にこの傾向が強い．第２図学年別得点分布人. －－小４. ３０. ０. . ー－－. 小６. ／ ′ ／. ２０. １０. . 、－－－－中３＼. ′. ′ ′ ノ ′. 、. さぶす、. 、き＼ミミ＼、. ／グ／ソ. ％／」－４６－２. . ８. １０一２４４一. １２. き＼ミミミ、、１４. １６. １８. ２０.

(9) . 昭和４７年１月. 北海道教育大学紀要（第一部Ｃ）. 第２２巻第２号第２表. ３. ２. 中. ｍ. ｄ. 小４. ７，１３. ２，４７. ＊. ＊. 小５. ７．６３. ３，０６. ＊. ＊. 小６. ９，７３. ２，５８. ＊. ＊. 中１. １０，０３. ３．８６. ＊. ＊. 中. ２. １１，３８. ２．９０. 中. ３. １１，８１. ２，７０. 中. 中. ｝中学校の３個学年と小学校４年及び５年とは明らかに異種の集団を形成するが，小学校６年３ ‘ は両者の境界にあって，問題の領域あるいはその難易によって何れか一方の集団に属する．これによって，意識的な論理の指導が行なわれない場合，論理的思考能力の発達の転機は小学校６年にあ. ると推定される。樽現在のように論理が主として図形領域の論証を通して扱われる場合，中学校３年までに論理的内容の各領域の思考能力が均整をもって発達するとはいえない。. ３，２論理の領域と発達について３，，問１０（小間⑮⑯），間９（小間⑪ ⑫⑬⑭）．１概念の成立に関するもの－－問１（小間①②），２. １（小間⑰⑬）問１. 問１は３個の観点によって予め分類された図形の集合への，要素の帰属関係を用いて，規定されている概念を発見する能力を見ようとしたものである．小間①， ②とも概ね似た結果を得ているが，前者ではクラス２または３を選んだ者が多く，後者では第２の選択肢を選んだ者およそ２００に対し，. 正答も含めて他の選択肢を選んだ者それぞれ１５０であった．これ等の結果から，３個の分類の観点を発見しこれを同時に考慮して分類を進めることは一般に困難であり，１つまたは２つの観点（特. に総合的形状）のみに頼る場合が多いことが知られる．（第３図）０の⑩とは，新しい記号の意味を理解しそれを用いて演算を行なう能力を見よ問９の⑮， ⑰と問１うとするものである。新しい記号の意味を提示するには，文章によって述べる場合と演算の実例か. ら帰納することを求める場合，及び両法を併用する場合が考えられるが，問９では第一の方法を用い，問１０では第二の方法を用いている．第４図の⑪⑫に見られるように，問９の場合の正答率は低率であってしかも学年進行に対して逆転の傾向を示しているが，第５図の⑮に見られるように問１０の場合の正答率は極めて高く変化も順調であって両者は著しい対照をなす。問１０における４種の演. １０. １００. １００. ５０. ５０. ｌｌｑ媛『ｒ一３小４小５小６ｑ. 第５図. 第４図. 第３図. ０. ５０. Ｆ１『Ｆ２ｒＰ３小４小５小６ｑ. －２４５－. 〇. 小４小５小６中．中２中３.

(10) . ＶＯＩ．２２Ｎｏ．２. ｌｏｆＨｏｋｋａｉｄｏＵｎｉｖｅｒｉｉｉＪｏｕｒｎａｔｙｏｆＥｄｕｃａｔｓｔｏｎ（ＳｅｃｏｎＩＣ）. Ｊａｎｕａｒｙ，１９７２. 算の内容が通常の加減乗除と一致しているのに対して，問９の２種の演算はｍａ× とｍｉｎをとるという，内容はやさしいとしても演算としては多分取り上げたことのないものであったことが問９. と問１０の結果に差を生じた原因の一つと推測されるが，なお演算の意味を文章から読みとることに. も障碍があったと考えられる。生徒が上に挙げた提示の二つの方法の何れに反応し易いかは勿論演. 算の意味の難易にも深く関係するものであり，これ等の要因の分析は本間によっては行ない得なかった。また問９の逆転現象を思考の柔軟性に帰すべきか，測定の誤差によるとすべきかは，ここで. は判断し難い。問９⑩においては演算を加法として， ⑰においては演算を加法，減法，両数の差をとることなどとして扱ったものが目立ちしかもそれが中学校に多いことは，数学的文章を読解する能力がそれを注意深く読む習慣をも含めて予想以上に達成され難いものであることを示す。問９③ の前半の結果は第４図の⑩で示されるが，内容が簡単であるだけに⑩及び⑰の結果に添うことは自. 然であろう． ⑨の後半において小６がやや高率の結果を得ていることは， ⑩⑰に成功したことと集合についての学習経験との結びつきの結果であり，中１と中２のそれは移行措置による集合・方程. 式不等式の解集合の学習経験によるものと見られる．問１０⑩では演算の意味に注意しつつ計算法則の成立・不成立を判断することを求めたが，式が具体的であったために計算して確かめた生徒も多かったと思われる．第一の分配法則の式を選択しない誤りが学年の順に６４ ‐一４０－１０－－０－０％，形. 式の対称性にひかれて減法，除法の可換性を表わす式を選択した生徒がそれぞれ２１ ‐ 一１２－－０－－０－０－０％，１８ ‐ 一１３－０－０－－０－－０％であって，小４・小５の水準では一般的な演算の法則についての意識は未だ低いと考えられる．. 問１１は加法と乗法とを含む式において乗法先行の規約を変更し，加法先行の計算をすることを通. して，一旦成立した概念に対する思考の柔軟性を見ようとするものであるが，この問題には成立している概念についての既往の経験の量が関係すると思われるので断定的な結果は期待できない。それにもかかわらず第６図に見られるようにこの種の柔軟性は学年とともに伸長することが示された．ただ計算が単純である場合と複雑である場合とでは結果に極端な差が見られ，訓練による定着を超えて概念の変更が行なわれることはやはり容易でないことが認められる．. （７ × ５十３） × ２＋４. に. 第６図. . 対する誤答の主なものは， ①７ × ５＝３５，３５十３＝３８，２十４＝６，３８× ６＝２２８とした者２２％， ② 全く乗法先行で計算し答数８０とした者. １８％， ③ ７ × ５＝３５，３ × ２＝６，３５十６＋４＝４５とした者９％など. ⑰. １００. ／／／５０. である．３．２．２推論に関するもの－－．問３（小間 ④），問５（リ、間 ⑦），間６（小間 ⑧），間７（小間 ⑨）. 問４（小間 ⑤ ⑥），. ◎ ０. 問３は命題論理において，２つの命題の真偽からその離接の真偽を判断することを求めたものである．誤りの選択肢である第４選択肢を. 選択した者は極く少数であるのに対し，第２選択肢を選択した者はや. や多く命題の順序に注意が不足であったと見られるが，問題はむしろ. －２４６－. 小４小５小６中・中２中３. 第７図１００. －－－－－◎ －／／＼／.

(11) . 第２２巻第２号. 北海道教育大学紀要（第一部Ｃ）. 昭和４７年１月. を正当に選択していることである。通常，比較的簡単な問題場面で同種の判断を求めた場合には，上と全く逆の結果が得られることが屡く報告されているが１，）問題を構成する要素が多く複雑に関. 連する場合には，必ずしも単純な場面におけると同じ判断がなされない問３の場合に小学校の水。準では，離接をむしろ合接と捉えている児童が多いと判断されるのであって通常簡単な場面に関，して見られる，ｐ，ｑが共に真であるときｐ〉ｑを偽と判断する傾向のさらに前の段階にあるといえる。離接の指導に際してこれが包含的離接であることを強調してもそれのみでこの論理の正しい運用が期待できないことが知られる。第二に注目される点は中学校の段階で以上の欠陥が一挙に解，決きれていることである。第５選択肢の選択がほぼ１００％に近いことは小学校と見かけ上同様であるが，第１，第３選択肢の選択が飛躍的に上昇していることと関連して考えればその意味がかな，り異なることがわかる。即ち中学校の段階に至って始めて離接の意味が正しく理解されたと考えられるのである。. 問４は存在命題，全称命題について，それぞれの否定が意味する内容の理解を見ようとするものである。 ⑮において「黒だけ」を， ⑰において「白と黒」を誤り選択した数は少数であり学年進行. とともに急速に減少するが， ⑩において「白だけ」を誤り選択した生徒は各学年ともほぼ３０％～５０％であって，減少の傾向はない。即ち「全部黒」ではないと表現されるのは白も黒も（実際に），含まれている場合に限ると考える生徒が多いのであ. って，日常語としてはこの意味で用いられることが多いという事情に関わっていることが推測される。. 問５は存在命題，全称命題の組み合わせとして表わされる命題についてその否定が意味する内，容の理解を見ようとするものである。選択率は選択肢の順に３３％５４％（正答）３３％２，，，４％であって正答の選択率が誤答のそれに近く，かつ学年進行に伴う伸びは僅かである。この種の判断は生徒にとって，経験に頼り直観的にこれを行なわなければならないものであるが単純な存在命題や，全称命題についての学習経験がない上に本題のような複合された命題を含む場面の経験は稀であ，るため全般に低水準に止まっていると見られる第８図は問４。，. ５の完全正答率を示したものであり単一の全称及び存在命題の，否定に限って，その意味把握の能力は小学校・中学校間にかなり. 第８図. ．％. １００. の差が見られる。. ′. 問６は，「ひし形ならば赤い」という命題が真であることを仮. 定して，その逆，裏，対偶命題の真偽の判断を求めるものであ. る．この場合に仮定した命題は事実あるいは常識に反するものではないが，事実ｏ常識に沿ったものでもないので生徒は仮定を，念頭におきつつ形式的な思考を行なわなければならず直接的な，経験が役立つことは殆どない。ただ調査の時点で中３の生徒は既. ５０. ⑥. ⑦ ｛＼ ′ ＼／／；；／ｏ. 小４小５小６中，中２中３. に仮定。結論の意味や，定理の逆が必ずしも真でないことを学習. しており，図形に関する論証の経験も積んでいるのでこの問題，では学習の効果がかなり現われていると見られる第９図⑧にょ。. . ⑥. 第９図１００. ５０. 膚毅評. Ｆ. ＼＼，メ，，，欄，＼ず、一，逆（誤）、・、＼－－．裏（誤）. コ３小６中１中２中、、４、５ノ小、小. －２４７一.

(12) . ＶＯＩ．２．２２Ｎｏ. Ｊａｎｕａｒｙ，１９７２. ｉｉｉｉｔｏｎＩＣ）ｉｄｏＵｎｏｎ（ＳｅｃｔｔｌｏｆＨｏｋｋａｖｅｒｓＪｏｕｒｎａｙｏｆＥｄｕｃａ. 校の低水準の延長上にあり，図形の論証の中における逆の直接の指導を経て始めて８０％台の正答率を得るに至る．即ち逆に関する論理的判断は，思考能力の自然的発達に期待することができないといえよう．なお仮定した命題を直接に適用する型の論理が中２まで必ずしも十分に運用できないことに注目されるが，原因については不明である．. 問７は前間６と同じ内容の判断を求めるものであるが，仮定する命題が一見常識に添うにもかかわらず事実と一致しないものであって，形式的に論理を運用する第ｌｏ図必要がある．前間６と比較すると全般に判断の水準がやや下まわるほかは傾向は概ね前間と共通であり，特に逆の判断が裏の判断生ょり困難であることに再び注目される．仮定した命題の上述の１格は，各選択肢における判断の水準が低率となった原因をなすと推測されるのみならず’ 中１において逆の判断や仮定した命題の. 直接の適用についての判断に誤りが多いことなどに影響を与えて. ００１ノ溝旅評. な場面については比較的高学年に強く現われるように思われる，. ；〆ゞ＼対恩．）. 二三. いる．中１におけるこれ等の例は，常識が論理的判断に障碍を与えているものと見られるが，この種の傾向は，本間のように複雑. く：＼へま．～／＼. ０５. ｏ. ｄ、４小５小６中，中２中３. 中３において対偶に対する判断が低率となっていることの原因は不明である。. 思考形式に関するもの一問２（小間③） ’ 間８（小間 ⑲），問１３（小間⑳），問１２（小間⑩）問２は減法計算における同一の型の誤例３個からその誤りの類３・２・３. 型を抽出するものであって，帰納的思考の発現を期待している。. また問８は所謂虫喰い算であり，空所を埋めていく各段階において明確な根拠をもって可能な数の範囲を定めていくところに演輝的思考が働くであろうと考えた。勿論試行錯誤的に解を求めるこ. 鞠３. も. 第１１図. ００１. ″Ａブ＼／ラ. ５０. ０. 小４小５小６中，中２中３. とも可能であろうが，空所の個数を多くすることによってこの可能性をかなりの程度排除できたと考える．間２，間８とも数計算についての理解・技能を前提としているので，純粋な帰納，演輝の思考能力を分離抽出することはできていないが，そのような意味での測定の精度を高めることは今後の問題に残るとして，この調査問題で測定できる限りでの両思考能力を第１１図で見ると，帰納的思考能力に関しては一般に高水準であるが学年の進行に応ずる帰とみ納的思考の伸長の傾向については判断しかねる（小４と中３を特異とみるか小５と中２を特異が示されるととるかによって異なる）のに対し，演輝的思考能力に関しては明白に一様な上昇傾向もに，小学校水準と中学校水準との間にはかなり明瞭な差が認め. られる．. 自然的発達に任せた場合に較べて促進による効果の期待. できる瞬形式の一つは繋あるかえよう. 問１２は，比較的明らかな類比の例を与えた後，６個の陳述の中. から類比なものの組を選び出すことを求めるもので，これによっ. て類比の意味の理解と類比状況の判断力とを見ようとした．類比は比較的暖味な基礎の上に立つ概念であって，本間においても「にている」ことの意味内容を例から発見せねばならず，しかも. 選択の対象である陳述における類比の程度は例のそれより低い．. この種の型式の問題に遭遇することが極めて稀であることと相僕－２４８一－. 第１２図 ……は問１２において１. 組以上正解したものの百分率. ０１；. ；．. ；／⑩ ／／. ０小４小５小６中．中２中３.

(13) . 第２２巻第２号. 北海道教育大学紀要（第一部Ｃ）. 昭和４７年１月. ってかなり判断が困難であったことが認められる。第１２図によって完全正答率（曲線⑲）及び１組以上の正しい対を発見した者の率（曲線⑩′ ）を見ると，正しい判断は学年進行とともに増加し，特に完全正答率は単調に上昇して中学段階では上昇の傾向が強まることがわかる．直観の要素を多分に含むことでは帰納の場合と同様でありながら，生徒の反応に帰納の場合と異なる傾向が見られる. のは，類比が生徒にとって難度の高い思考形式であることを示すと考えられるのであるが，一面部分的に正答をした者の数から推して小４－小６においても類比的思考能力の素地はかなりの程度認められるといえる。. 問１３では，加法計算の簡便化の工夫がなされている例を目的についての説明なしに提示し，生徒が例に含まれる意図を洞察して，類比的思考により与えられた乗法計算を簡便化することを期待した。例と課題との類比が具体的なものであるので，第１２図⑳に見られるように正答は概して高率であるが，やはり前間におけると同様に単調な上昇と中学校段階における優位が特徴的であるなお．小学校段階で急激な上昇傾向が見られるのは比較的容易な類比的思考問題の特徴と思われるがこ，の場合でも小４・小５では高い正答率を得ていないことに注目しなければならない．. ３．３論理的思考能力と数学学力及び知能との関係通常算数ｏ数学の学力として数値的に表わされる能力の中には種々の特性を持つものがあって，それ等の中には論理的な思考が主な働きをするもの，然らざるもの，その中間に位するもの等がある．小学校の段階では内容の取り扱いにおいて形式的な論理を用いないが，内容自体は論理的な構造を持つものを多く含むから，本調査で高水準の成績を得た児童は通常の意味の学力においても同様の傾向を示すであろう。また中学校段階では直観による結論で満足する内容が次第に減ずるとともに，形式的な論理をも学習することになるので，論理的思考能力の有無は学力とやはり深く関連することが予想される．この観点から本調査による論理的思考能力の得点と通常の算数・数学の学. 力検査における得点との相関関係について考察したが，この場合に使用し得た学力検査の問題は各学年相応のものであって同一でないために，問題の特性の差によって学年間の比較の精度が低くなったのは止むを得ないことであった。両者間の相関係数は第３表の左欄に示されている。次に本調査による得点と知能指数との相関を調べたが，知能検査で第３表. 嬉響警醒１犀Ｉ頻繁薯議川題墨Ｅ署はその測定の目的に添って広い範囲の知的能力を多くのヵ. １学か論理ー知能～論理. は第３表右欄に示されている．学力と論理的思考能力との相関は予想を下まわって相関係数０，３～０，６の範囲に止まること，及び知能指数によって表わされる知能と論理的思考能力との相関は極めて低いことが示されたほか，一般に学力の方が知能に較べて論理的思考能力により深く関連することが認められたが，両相関において学年による明らかな変移は見られなかった．. ３．４調査問題の評価調査に用いた各間が，それぞれねらいとする論理の領域における能力の測定に対し妥当なもので. あるか否かは，初めに述べたように問題の残るところであるが，ここでは調査問題が生徒に対し全体として均整のとれたものであったかどうかを，スケーログラムを用いて検討する６個学年の代．表として小４，小６，中２のスケーログラムを第４表に示した．この表において，Ａ欄は小間を正一２４９－.

(14) . ＶＯＩ．２２Ｎｏ．２. ｉｉｉｄｏＵｎｉｌｏｆＨｏｋｋａｔｉｔｔｙｏｆＥｄｕｃａＪｏｕｒｎａｏｎＩＣ）ｓｏｎ（Ｓｅｃｖｅｒ. Ｊａｎｕａｒｙ，１９７２. 第４表ずｉＳβ宰ま ‘タガ２＆ヌｊ逮６之／』０／Ｌろ′ クネｐ言フｉ序！ｒノグ′ ザ厚之饗／多ぎタず β ケ『９／デ斗／！ ○之′之之Ｚ多賭之之′ ‐○ ○ Ｏ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ＯＯ ○ ○ Ｏ ○ ○ ＯＯ ○ ○ ＯＯＯ ○ Ｏ ○ Ｏ ○ Ｏ ○ Ｏ ○ Ｏ／６Ｊ ○ ○ ○ Ｏ ○ ○ ○ ○ Ｏ ○ ○ Ｏ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Ｏ ○ ○ ○ ○ ＯＯＯ ○ ○ ○ ○○ Ｏ ○○ ＯＯＯ ○Ｏ ○Ｏ ○ＯＯＯずＯ○○Ｏ○ ○ ○ ○Ｏ ○ ○ ○ ○ ＯＯ ○○ ○ ○ ○○ ○ ′ ７○ ○ Ｏ ○ ○ Ｏ ○ ○ ○ ○ ○ Ｏ ○ Ｏ ○ Ｏ ○ Ｏ ○ Ｏ ○Ｏ ○ ＯＯ○ ○ ＯＯ○ ＯＯＯ○○ ○ ○ ○ ′ Ｚ○ ○ ○ Ｏ ○ Ｏ ○ ○ ○ ＯＯ ″Ｏ○ ○ ○ Ｏ ○ ○○ Ｏ ○ ○ ○ ＯＯ ○ ＯＯ ○ ○ Ｏ ○ Ｏ ○ ＯＯ ○ Ｏ ○ ○ ○ ○ ○○ Ｏ ○ Ｏ ○ ／Ｏ○ Ｏ ○ ○ ○ＯＯ ○ ○ Ｏ ○ ○ Ｏ○ Ｏ ○ＯＯ ○○ ○ ／３○ ○ ○ ○ Ｏ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Ｏ ○ ○ Ｏ ○ ＯＯＯＯ ○ ○ＯＯ ○ ○ 卒○○ ○ ○ ○Ｏ ○ Ｏ ○○ ○ Ｏ ○ Ｏ ○ ＯＯ○ Ｏ○ ○Ｏ ○ ○ Ｏ ○ Ｏ ○ＯＯ○ＯＯ○ Ｏ ○ ○ 之 ○○ Ｏ６ＯＯ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Ｏ．○ ＯＯ ○ ○○○ ○ Ｏ β○ ○ ○ ○ Ｏ ○ ／Ｏ ○ ○Ｏ ○ 雲○ ○ ク○ ○ ○ ○○ ク○ ○ ○ ／ ○ 『Ｏ ○ ○ ○ Ｏ ○ ？？○ ○ Ｏ／ＯＺ』 ○ ′ ．序ゆラえ常食ゴム３６的期之デダ β ＃′ ／ふタま７ｉ採／之ぎ皐矛ろウ β ９′０″′み／ｉ′ 仏′ ′ ６ “／３砕之之？之 ′濯２リ６Ｏ之. 小○ ○ ○ Ｏ ○ ○ ○ Ｏ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Ｏ ○ ○ ＯつＯＯＯ ○ ○ Ｏ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Ｏ ○ Ｏ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○Ｏ ○ ○ ○ Ｏ ○ ′ ７Ｏ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ＯＱ ○ ○ ＯＯＯＯＯＯＯＯ ○ ○○ ○ＯＯ ○ Ｏ ○ ＯＯ ○ Ｏ ○ ・之 ○○ ○ ○ ○ ○ ○ Ｏ ○ ○ ＯＯ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Ｏ ○ ○ Ｏ ○Ｏ○ △○ ○ ＯＯＯＯＯＯＯ ○ ＯＯ ○ ＯＯ ○ ○ ＯＯＯ ○ ○ ○ ○ Ｏ ○ ○ ′ ○ ○ Ｏ ○ ○ Ｏ ○ ＯＯ ○ ○ α ○ ○ ○ Ｏ ○ ○ つ ○Ｏ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Ｏ ○ ○ ＯＯＯＯＯ ○Ｏ ○ ○ Ｏ ○○ ○ ＯＯ ○ ○ ○○ ○ Ｏ ○ ○○ ○ ず ○ ○ ＯＯ ○○ ○ ○Ｏ○ ○ ○○ ＯＯＯ ○ ０ ′ ◇○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Ｏ ○ ○ Ｏ ○ Ｏ ○ ○ コＯ ○ ○ Ｏ ○ Ｏ○ Ｏ ○○ ○ ＯＯＯ○ ○ Ｏ ○○○○ Ｏ○ ′○○○ ○ ○○○○ ＯＯ ○ ○ＯＯ○○ ′ ′Ｏ ○ ○ Ｏ ○ Ｏ ○ ○ ○○ ○ ＯＯ ○ ＯＯ ○ Ｏ ○ ○ ＯＯ○ Ｏ ○ Ｏ ○○ ○○ ○ ′ ＺＯ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Ｏ ○ ＯＯ ○ ○ Ｏ ○ ○ ＯＯ ○ ○ ＯＯ ○ ＯＯ○ ○ Ｏ β ○ ○ ○ ○ Ｏ ○ ＯＯ ○ Ｏ ○ Ｏ ○ Ｏ○ Ｏ ○ ○ｌ掌○ ○ ○ Ｏ ○ ○ Ｏ ○ ○ ○ ○ Ｏ ○ ○ ○ Ｏ ○ ○ ○ Ｏ ○ Ｏ ○ Ｏ ○ ○ ○ ▼ ○ ○ Ｏ ○○ ○ ○ＯＯＯ ○ ○Ｏ ○ ６○ ＯＯＯ ○ ○ ． ○ Ｏ ○Ｏ ○ ○ ○ Ｏ ○ ？Ｏ ○ フ○ ○ Ｏ○ＯＯ○ ○○ ｌ ′ 女○ Ｏ ○ ＯＯ○ ○ ○ ○ ＯＯ ○ ≧Ｏ ○ ○ ○ ○○ ○ β ○ ○ ○ ○ ○ ．９Ｏー ○○ ○ ○ 俗 ○ ′ ９ ○ ○ Ｏ○ ‘３クゴ３３Ｚよ／叙狩梓婚 “ ／／ △／〇≧ ｏ“Ｊ β “ 灼夕ず″之ｒ必Ｚタｉタｉ小ぎ２だ′ タ′ ／ク′ ／鉄潟之タＺ７冴之 ○′ ／３女ずろク『ラ／／ ○ Ｏ ○ ○ ○ ○ Ｏ ○ ○ ○ ○ ○ ＯＯ ○ ○ ○ ○ Ｏ ○ ○ ○ Ｏつ○ ＯＯ ○ ＯＯＯＯ ○ ＯＯＯ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ＯＯ ○ ＯつＯＯＯ ○ Ｏ ○ ＯＯ ○ ○ ○ Ｏ ○ Ｏ ○ ＯＯ「Ｏ ○ ○ Ｏ ○ ○ ○ ○ Ｏ ○ Ｏ ○（ ○ Ｏ ○ Ｏ ○ ＯＯし之 ○○ ＯＯ ○ Ｏ ○ ○し ′ ７ＯＯ ○ ○ ○ Ｏ ○ ○ Ｏ ○ ○ ○ ＯＯ ○ ＯＯＯ ○ ○ ○ ○ ○ Ｏ ○ ○ ＯＯＬＯＯＯ ○ ○ ○ Ｏ ○ ○ Ｏ ○ ○ ○ ○ Ｏ）○ Ｏ ○○ ○ ＯＯ○ ＯＯ ○ ＯＯ ○ Ｊ ○○ ＯＯ ○○ ○ ○Ｏ ○ ○ｃ○Ｏ ○ＯＯ ○ Ｃ ○○ ＯＯＯＯＯＯＯＯｔ）Ｏ ○ Ｏ ○ ＯＯＯＯ ○ ○ ○ ○ ○ ＯＯＯＯ ○ ○ コ ○ ○ ○○ ○ ＯＯ ○ ○ ○ Ｏ ○ Ｏ ○○ ＯＯ（ ′ ◇○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ）Ｌ（）ＵＯ ○ ＯＯＯ ○ ＯＯＯＯＯＯ ′ ６Ｏ ○ Ｏ ○ ○ ○ Ｏ ○ コＯ ○ ○ ○ コＯＯ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ＯＯＯＯＯ（「Ｏ ○ Ｏ ○ ＯＯ（）○ ○ ○ Ｏ ○ Ｏ ○ ○ Ｏ ○○ ○ Ｏ ○ ○ Ｏ ○ ＯＯＯＬＯ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Ｏ ○ Ｏ ○ ○Ｏし、ＬＯＯ ○Ｌ「○ ○ ＯＯ ○○○ Ｏ ○○○ Ｏ ○ ＯＯＯＯ○ Ｏ○ＬＯＣタ〇Ｏ ○○ Ｏ ○ ○ Ｏ○ ○ ○Ｏ ○ ＯＹ「（、○ ）Ｌつ ○ ○ Ｏ○ ○ ○ ＯＯ ○ ＯＯ ○Ｏ ○ ＯＣＯ ○ ○ ○ Ｏ ○Ｏ ○ ○ ○ Ｏ ○ ＯＯＬ／Ｏ○ ○○○ ）○ ○ ○ ＯＯＯＯＯＬＯＯ ○ Ｏ ○○○ Ｏ○ ○ ○ ○ ○ＯＯ ○ ＯＯＯＯＯ ○ ‘ ○・「 ○ＯＯＯＯＯＯＯ○○ ○ ○ ○ ○ ′ ／ＯＯＯ ○ Ｏ ○ ○ Ｏ ○ Ｏ ○ ○ ○ Ｏ ○ Ｑ ○ ○ ＯＬＯ）Ｏ ○ Ｏ ○ ＯＯＯ ○ ＯＯＯ ○ ○ ＯＬつ ○ 「Ｕ ○ ○ ○ Ｏ○ ○ ＣＯ ○○ ○ ′ 之コ○しＯ○ Ｏ ○ＯＯ ○ 雲「Ｏ ○ Ｃ ○ Ｑ○ ○ ＯＯ ○ ＯＯ ○ ＯＯＯおＣＯ ○ ○ ○Ｏ ‘ ）〇１つ○ ＯｌＯＯ「Ｏ○ ○ Ｏ○ コ○ Ｏ ○ ○ Ｏ ○ ＯしＯＯＯ．之・Ｏ ◇Ｏ○ ○ 「 ○○ ○ ＯＯｌ〇 ○ ○Ｏ８ＬＯ○ ○ ＯＯｌａＯＯ ○ ○ Ｏ○ ○ＯケＯ ○ Ｏ ○ ＯＯ〇Ｏ ○ ＯＯＯ ○ Ｏ○ Ｏ ○ ＯＯ “ ＯＵＯ ○Ｏコ ○○ ○ ＯＯＯ？ ○し〇Ｏ ○ Ｊ ○ ｌＯＯ）○ ○ ＯＯ ○Ｏ ′ 亭○（「ＯＯ ′ βＯＯＯ. －２５０－.

(15) . 第２２巻第２号. 北海道教育大学紀要（第一部Ｃ）. 昭和４７年１月. 卸免傘３鋒婚参 ′榎卒参轡帥お鎧ぎ夢す守ら欝掌謬写多ザケ論多余参ぶ鱒み％勿？ｉ多事貧 ”６り６０” ょ之６タ邑２暢瀞 ○ ○ ＯＯ ○ ○ Ｏ○ ○ Ｏ ○ Ｏ ○ ＯＯＯ ○ ＯＯＯ ○ ○ ○ ○ ＯＯＯＯ ○ 穿○ 仏りｒ ○ Ｏ ○ Ｏ○ ＯＯ ○Ｏ ○○ＯＯＯＯＯＯ ○ ○ ○Ｏ ○ Ｏクぞβ△ 、Ｏ○ ＯＯ ○ Ｏ○ Ｏ○Ｏ ○ ○Ｏ○ ＯＯ ○ ＯＯ象仏Ｚ × Ｏ○ ○ ＯＯ ○ ＯＯ ○○ ＯＯ ○ ○○○ ＯクＪ９Ｘ、ＯＯ ○ ○ｌＯＱ ○ ＯＯ ○ Ｏ ○Ｏ ○ ０之仔 △ ，ＯＯ ○ ＯＯＯＯ ○ ＯＯ－△ ○ ８仏２ＯＯＯＯＯ ○ ○ ＯＯ ○○ ○ ー ○ Ｏ守ろＸぬ、「Ｏ○ ○○ ○ＯＯＯＯ ○ ○ ザ′ △ ク、ＯＯＯＯ ○ ○ △ ２Ｚ０、「Ｏ ○ ○ＯＯ○ ○ ○ ○リザ名 × ○ ＯＯ○ Ｏ ○ ＯＯＯ仏すぎ△ ○ ＯＯＯＯ０ザ‘ メ、ＯＯ ○ Ｏ ○ ゆきノ △ Ｏ βろＯ、４０β ○ ○ ク、／′ ＯＯｉ○ Ｐｏ、女ＤＪ ○ ’ ４ぜ ○ ク、り ○ ←介き吟ぶ鋤桝争占“ 好卵あ今之勿～寺縁令ヰ４博紗各鋳ゲ２余／爺２６夕６／‘ ぎ多か６３ＧＰ象於 ”６７‘ ９クリク定７ｒダ，Ｏ ○ ○ ○ ＯＯ ○ ＯＱ ○ ○ ○ ○ ＯＯＯＯＯ ○ Ｏ ○ Ｏ ○ ＯＯＯＱＯＯＯ ○ ＯＯのクｊＯ、 ○ ＯＯ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ＯＯＯ ○ ＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯ ○ ○ ＯＯＰ、β ＱＯＯＯＯ６ ○○ Ｏ ○○Ｏ○ Ｏ ○ ＯＯＯ ○ＯＯＯ ○ ＯＱ ○ ＯＯＯ夕９○ ，／ ○○ Ｏ ○ Ｏ ○ ○ Ｏ ○ ＯＯ ○ ＯＯＯＯＯＯＯＱ ○Ｏ ○ ○ ○ Ｏ ○ ＯＯＯＯ ≧≧ △ ク、 ○ Ｏ ○ ＱＯＯＯＯ ○ ＯＯＯＯＯＯＯ ○ ○ ○劃Ｏ ○ ＆／ふＯＯ○ ○ＯＯ ○ ○ ＯＯ ○ Ｏ ○ ＯＯ ○ ＯＯＯ○ ○ Ｏ凄グ４Ｏの、」 ○Ｏ ○ ○ Ｏ ○ＯＯ○ＯＯ ○ ＯＯＯ仏之グ △ ○ ＯＯ ○ ＯＯ ○ ＯＯ○ＯＯＯＯ女まずＸ ○ ○○ ○ ＯＯ ○ 女ザＯＯＯＯ ○ ＯＯク ′タＯ、 ○ ＯＯＯＯＯ○ Ｏ３ △ ＯＯ女ぼ ○ Ｏ○ ○ Ｏ○ Ｏク／タＯ、ＯＯ ○Ｏ ○ ○ ＯＯＯげβ Ｘク、Ｏ ○Ｏ ○ ○○ ○ ＯＯＯＯＰ多弁Ｘ，Ｏ ′タＯク、Ｏ ○ Ｏ４Ｚ２ △ ○ り、ザＯ ○ ○ ４６Ｏ／、Ｏ ′〆Ｏク、／Ｏ β ′ ・ぜ卦呂坪Ｅ船タコ締ヂ企６９』全／ｔタ論／‘ ぎ多参β ＃ま ◎β ≧ｇゆ６５６りザメ食事 “ 聾〔時％ケぎβ 必厚７銅 “鈍タ“グ妙腎 ′夏卓橡み彫β 『的物ＣＰ１９ず途８ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Ｏつ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○Ｏ ○ ○ ○ Ｏ ○ ○ Ｏ ○ ○ ＯＯＯＯＯ ○ ○ Ｏ ○ Ｏ ○ ○ ＯＯＯ０Ｏ ○ ○ ○ ＯＯ ○ ○ ○ ○ Ｏ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Ｏ ○ ○ ○ ○ ○Ｏ ○ ＪＯＯＯＯＯ ○ Ｏ ○ ○ ○ ＯＯ ○ Ｏ ○ 短○ぬこＯ」Ｏ ○ Ｏ ○○ ○ Ｏ ○ ○ ○ ○ ○ Ｏ ○ ○ ○ ○ 〇 ○ ○ Ｏ ○ ○ ＯＯ ○ Ｏ ○ Ｏ ○ Ｏ ○ ○ Ｏ ○ ○ ○ Ｏ ○ ＯＯＯククタＯ， ○ ○ ○ ○ ○ Ｏ ○ ○ ○ ＪＣＯＯＯ ○ ○ ○ ＯＯＯ ○ ○ ＯＯ ○ ＯＯ ○ ○ ＯＯＯ ○ ＯＯＯＯＯＯＯク／、／Ｏ ○ ○ ○ ○ Ｏ ○ ○ ○ ○ ○ ＯＯ ○ ○ ＯＯ ○ ○ Ｏ（ ○ ○Ｏ○ ）Ｌ）ＯＯＯ ○ Ｏ ○ ○ ＯＯ ○ ○ ＯククラＯ、 ○ Ｏ ○ ○ ○ ○ ＯＯ ○ ○ ＯコＯ ○ ＯＯＯＯＯ ○ Ｏ ○ ○ ○ ○ ＯＬつＯＯＯ ○ ○ Ｏ ○ ○ ○ ○ Ｏ４０９Ｏ ○○ ○ ○ Ｏ ○ ○ Ｏ ○○ ＯＯ ○ ○ ○ ○ ○ ○Ｏ ○ ○ Ｏ ○ ○ Ｏ ○ ＯＯＯＯ ○ Ｏ ○ ＯＯ４／６○ ○○ Ｏ○ ○ ○ ○ ○○ ○ Ｏ ○ ○ ○○ Ｏ○ Ｏ ○ ○ ○ＯＯＯ ○○ Ｏ○ ○夕ＯＺＯ ○ ． ○ ○ Ｏ ○ ○ ○ ＯＯＯ ○ ＯＯ ○ ○ Ｏ ○ ○ ○○ ＯＯＯＯＯ ○ ＯＯ久ＺＺ △ ○ ○ ○ ○ Ｏ ○ ○ ○○ Ｏ ○ Ｏ ○ ○○ ○ＯＯゴテ△ ク、 ○ ○ ○ ○ クＪ／ β′ 、 ○ ＯＪＯＯ仏／ＯＯ ○ ク βＯ、‘ Ｏ ○○ Ｏ ○ ○ β△ 公之 ○ ○ Ｏ ○ ○ Ｏ ○ ○○ Ｏ βＸ女ＪＯｇＯク、′ ○ Ｏ ○ ○ Ｏ公之女 △ ◆ ・Ｏ ′ βＯク，久クタＯ ○ ムリ７Ｏ」」. －２５１－.

(16) . Ｖｏｌ．２．２２Ｎｏ. ｉｌｏｉｄｏＵｎｉｉｆＢｄｕｃａｔｉｆＨｏｋｋａｔｊｏｕｒｎａｔｙｏｏｎ（ＳｅｃｏｎＩＣ）ｓｖｅｒ. Ｊａｎｕａｒｙ，１９７２. 答率の高いものから順にならべ，Ｂ欄は生徒を高得点の者から順にならべたものである．各欄の○ は正答を，空欄は誤答または無答であることを示し，階段状の理想曲線は小間別のものとして作成してある．Ｃ欄には小間ごとに，理想曲線より右にある○の数と左にある空欄の数との和と全生徒. １である小間は，高得点の者が正答し低得点の者が誤答また数との比（混入率）を示した．Ｃ＜０．２５である小間はこれと逆に，生徒の反応，理解度が得点のは無答である傾向において強く，Ｃ≧０．３高低に深い関係をもたないと考えてよい．前者の場合Ｄ欄に○を，後者の場合×を，また両者の中間の混入率を持つ小間には△を記入してある．. Ｄ欄が○の小間数は，小４，小６，中２の順にそれぞれ８，１２，１５であり，Ｄ欄が × の小間数は同じく５，３，１であって，これを調査問題が生徒に対して持つ安定度の指標と見ることができるとすれば，調査問題は学年進行とともに安定したものになるといえる．なおこれ等のスケーログラ. ムにおける混入率は，通常の学力テスト等のそれに較べて，高いものではない．Ｄ欄が×の小間は，小４では①⑤⑯⑰⑳，小６では①⑥⑦，中２では⑧で，検討を要する問題といえよう．問題自身妥当性が低いか，問題が妥当とすればこの種の問題に対しては生徒の理解が安定を欠くことが考えられる．次に小間別に混入率の学年比較をすると，学年が進むにつれて混入率が低くなる傾向の著しい小間は， ⑳⑰⑤⑯③で，逆に混入率が高くなる傾向の著しい小間は⑧②⑲ である．正答率と混入率との関係を見ると，小４では小６，中２に較べて，正答率の高いものが混入率も高いという著しい傾向を示している．また中２では一般に正答率の高いものは混入率が低くなっているが，正答率の低い⑧②⑲において高い混入率が現われるという特異な現象が見られる．. これを除けば一般に学年が進むにつれて混入率が低下するといえる．スケーログラムによる問題分析においては，同得点の者が多い場合，その順位の定め方によって混入率が変わる点に一つの問題がある．ここでは無作為な順位を用いたが，辞書式配列や平均的配列などの順序づけも考えられよう。試みに同資料をさらに平均的配列によって分析したところ，上述の考察によると同一の結論が得られたことを付記する。４．. 結. 語. 論理的思考に帰納や類比等直観的要素の多い思考まで含めて考えると，所謂数学的思考の大部分をおおうものになる。本研究ではこのような広い観点から児童生徒の論理の自然的発達を分析して. みた．研究の目的の項でも触れたように昭和４６年６月という時点はこの意味の調査研究の立場からみると一つの境界をなしている．即ち小学校においては新教育課程実施の直後にあたり，筋道の立った考え方が強調されるようにはなったが，未だ推論の方法それ自体にまでは触れられない段階で. あり，中学校は旧教育課程最後の年であって，論理的な内容からいえば図形についての研究方法としての論証が中心となっていて，数学的思考の基礎として一般化され形式化された論理は扱われず，４７年度から実施される独立した集合・論理の領域を含む教育課程との間には大きな差が存在する．一般に，小４～中３における論理的思考能力の自然的発達を縦断的に考察するための理想的条件設定は望み得るものではないが，この時期は上の意味で相対的には適切なものであったと考える．. ）というのが小学校の児童に期待される論理的思考は，児童ながらに筋道の立った展開ができる２水準最大公約数的なものであろう．しかし児童ながらにとは，児童の論理的思考能力の，児童の取. り組む問題，児童のおかれた討論の場など児童に属する多くの要因によって定まる関数としての意味に理解すべきであって，必ずしも推論手続き自体の正否の判断などを排除するものではない．発見的学習の場面において相反する仮説が対立した場合など，そのように考えた根拠の説明における－２５２一.

(17) . 第２２巻第２号. 北海道教育大学紀要（第一部Ｃ）. 昭和４７年１月. 推論の方法の正否の検討が，時として児童の水準に適合した，しかも本格的な論理の学習を導くこともあるのであって，場合によっては背理法などが用いられることさえ可能なのである．本研究の結果で見れば，論理の領域によってはその運用が自然に身について，僅かの示唆でそれが定式化されるものもあれば，かなりの指導を経て始めて妥当な運用力や正しい判断力が得られるものもある．この差などに留意しつつ児童生徒の論理能力促進に努める必要があろう．. １）論理指導の立場からこの分野に関する能力をそのこの研究で問題点として残った主なものは，（２１分類された各論理的思考能力を適切に測定する方法特性に従って分類する方法のより深い検討（. ）各論理的思考能力発達の特徴をより深く捉えることなどである。これ等の問題の（問題）の研究（３解明を通して児童生徒のこの面の能力発達を促進する方法にまで進むことが今後の課題であると考える．文献１）横地清・竹内嗣郎・曽我哲夫小学生の思考力江，三一書房，１９６５，２２１‐一２２３，２）文部省小学校指導書算数編，大阪書籍，１９６９，９，. －２５３－.

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