複雑な断面をもつ海浜での波高, 平均水位の変化と遡上

複 雑 な断面 を もつ海 浜 で の波高,平 均 水位 の変化 と遡 上

水

口

優*･大

久 保

義 人**

1. は じ め に 最 近,わ が 国 に お い て 沿 岸域 で の波 浪 制 御 のた め に 人 工 リー フを 用 い る こ とが 流 行 し よ う と してい る.自 然 海 浜 状 態 ぱ か りで な く,そ の よ うな底 面 形 状 の変 化 と して 扱 え る よ うな 構造 物 が あ る場 合 に も適 用 可 能 で,か つ 比 較 的 簡 単 な波 浪 変形 モ デ ル の 出現 が望 まれ る と ころ で あ る.人 工 リー フを設 置 した場 合,ま た は 自然 状 態 の リー フ 海 岸 の よ うに 複雑 な 断面 を もつ 海 浜 に お け る波 浪 の 変 形 の 研 究 は 既 に い くつ か あ る(例 えば 津 嘉 山･仲 座,1987). 人 工 リー フの設 計 とい う観 点 か らの波 浪 変 形 の検 討 は, 今 の と ころ実 験 的 な検 討 に委 ね られ る こ とが 多 い(宇 多･ 小俣,1987).本 論 文 で は,ま ず,現 在 の 規則 波 の浅 水･ 砕 波 変 形･遡 上 に関 す る知 識 を(素 直 に)総 動 員 して, そ の よ うな モ デ ルを 作 る.つ い で,そ の モ デ ル を人 工 リ ー フ設 置 に よる波 浪 制 御 の問題 に 適用 し,そ の た め に行 わ れ た模 型 実 験 の結 果 と比 較 す る.あ わ せ て,モ デ ル の 適 用 性 お よび 問 題 点 を 検 討 す る. 2. モ デ ル の 作 成 と 検 定 (1)波 高･平 均 水位 の変 化 と遡 上 の モ デ リング あ る断 面 形 状 を もつ海 浜 に,あ る地 点 で の入 射 波(規 則 波)が 与 え られ た 時 を 想定 す る.波 高 お よび 平 均 水 位 の 変 化 だ け が欲 しい もの とす る.最 近 海 浜 流 の 計 算 の た め の 波 浪 場 の算 定 を 目的 として,数 値 波 動 解 析法 に基 づ くモ デ ル も提 案 さ れ て い る(例 えぽ,Dibajnia･渡 辺, 1987).し か し,砕 波 点 付 近 の 特 徴 と もい うべ き非 線 形 性 を取 り込 め る とい う事,さ らに 簡 便 さ,ひ い て は現 う の 見 通 しの 良 さ を考 慮 して以 下 の よ うな モ デ ル を作 成 した. a)与 え られ た 波 は,砕 波 す る ま で はShuto(1974)の ク ノイ ド波 一次 近 似 モデ ル に よ り波 高 が変 化 す る も の と す る.さ らに,Isobe(1985)に よる そ の オ ー ダ ーで のra-diation応 力 と波 高 の 関 係 を用 い て水 平 水 位 の 変 化(set-down)を 求 め る. 斜 面 勾 配 の影 響 を 無 視 す れ ぱ,Sakai･Battjes(1980) の よ うに ほぼ 厳 密 な定 形 進 行 波 の解 に基 づ くェ ネ ル ギ ー 流 束 法 も考 え られ る が,今 の場 合,斜 面 上 の,そ れ も以 下 に の べ る よ う に か な り急 勾 配 の場 合 の 浅 水 変 形 で あ り,そ れ だ け の労 力 を払 う価 値 は ない で あ ろ う.さ りと て,砕 波 点 ま で微 小 振 幅 波 理 論 を 用 い る とい うの もい か に も旧式 とな る. b)砕 波 条 件 はGoda(1975)の 局所 的 な 波 高水 深比 で 定 まる 実 験式 に,Izumiya･Isohe(1986)の 修 正 勾配 法 を用 い て断 面 地 形 の非 一 様 性 に つ い て補 正 す る. 斜 面 上 で の砕 波 条 件 と して は,現 在 の と ころ これ 以 上 の もの は な いで あ ろ う.も ちろ ん,も との デ ー タ の ば ら つ き も大 き い ので そ れ な りの誤 差 は 覚悟 しな けれ ば な ら な い. c)砕 波 後 は,Mizuguchi(1980)の 非 一 様 勾 配 斜 面 上 で,波 の再 成 を も考 慮 す るエ ネ ル ギ ー逸 散 モ デ ルを 採 用 す る.た だ し,平 均 水 位 の変 化 は,逸 散 モ デ ル中 の水 深 に 組 み 込 み,波 の ェ ネ ル ギ ー方 程 式 と周 期 平 均 量 の運 動 方 程 式 を 連 立 させ て解 く.砕 波 帯 内 の平 均 水 位 の変 化 を 算 定 す るに あ た り波 高 とradiation応 力 の 関 係 に も一 次 の ク ノ イ ド波理 論 を用 い た.再 成 後 の二 次 的 な 砕 波 条 件 と して も一次 砕 波 の時 と同 じ条 件(た だ し,水 位 は平 均 水 位 を取 る こ とに な る)を 用 い る. (人工)リ ー フ上 の波 浪 変 形 と して は,そ の 沖 側 端 で の 入射 波 の砕 波 と リー フ 内で の 砕 波 後 の 波 の再 成 が大 き な特 徴 で あ る.リ ー フ上 で の 波 高 減衰 に指 数 関 数 を 当 て は め る実 験 式 が い くつ か 提 案 され て い る(例 え ば,高 山 ら,1977)が,砕 波 点 が リー フ端 か ら外 れ る場 合,リ ー フ 内 の地 形 が 一様 水 深 で な い場 合 な ど,一 般 的 な場 合 に 拡 張 す る のは 難 しい.な お,こ こ で用 いた モデ ル 中 の 実 験 定 数 は,砕 波 後 一様 水 深 が続 く場 合 の再 成 時 の波 高 水 深 比 と な るパ ラ メー タ の み で,そ の値 は,0.5と した. d)以 上 のモ デ ル か ら計 算 さ れ る平 均 水 位 の 上 昇 を 考 慮 した 上 で の水 深 が0と な る地 点 を 平 均 汀 線 とす る. 遡 上 波 の モ デ ル と して は,次 の よ うに考 え た. e)遡 上 波 先 端 の運 動 は 平 均 汀 線 を 原 点 と し て 入 射 波 の 周 期 で そ の斜 面 上 を放 物 運 動 す る(例 え ばVanDorn, 1976)も の と して与 え られ る. 平 均 汀 線 は遡 上 波 の運 動 の平 均 位 置 で もあ る とい うの が,素 直 な気 もす る が こ こで は波 が平 均 汀 線 まで 来 て そ *正 会員 工博 中央大学助教授 理工学部土木工学科 **中 央大学学生 理工学部土 木工学科(現(株)地 崎工業)

134 第35回 海 岸 工 学 講 演 会 論 文 集(1988) 図 ―1一 様 勾 配(1/20)斜 面上 で の波 高,平 均水 位 の変 化 の計 算 例.HOは 沖 波 波 高 で あ る. こか ら投 げ挙 げ られ る とい うイ メ ー ジに 従 った. 以上 の よ うな考 え方 に基 づ い て マ イ コ ン(SORDM343 SXII)上 で プ ロ グ ラ ム を作成 した. (2)モ デ ル の 検 定 作 成 した モ デ ル の特 性 を 見 るた め に 一様 勾配 斜 面 上 で の計 算 を行 った.図 ―1は,波 高 お よび平 均 水 位 の変 化 の例 で あ る.砕 波 後 の波 高 減衰 率 を 見積 る際 に,一 様 勾 配 斜 面 上 で は 波 高 水 深 比 が 一定 とな る とい う条 件 を 使 っ て い る ので,そ の 通 りに な っ て い る.斜 面 勾 配 が 緩 い場 合 は こ の仮 定 は 砕 波後 の波 高 減 衰 率 を 過 小 評 価 す る こ と に な る.こ の 図 で特 徴 的 な の は,当 然 の事 で あ るが,砕 波 帯 内 で の波 高 は ほ とん ど入 射 波 に よ らな い こ と で あ る.又,砕 波 帯 内 の平 均 水 位 の上 昇 量 は ほ とん ど砕 波 点 の位 置 に よっ て決 ま る. 図 ―2,3は 砕 波 帯 外 の波 高 変 化 モ デ ル の 妥 当性 を検 証 す る た め に,砕 波 水 深dBお よび砕 波 波 高HBに つ い て, 沖 波 波 高 を 用 いた 合 田(1970)の 図 表 とモ デ ル の結 果 と を 比 較 した もの で あ る.砕 波 点 位置 は ほ ぼ一 致 す る も の の,砕 波 波 高 に つ い て は 常 に モ デ ル の方 が大 き な値 を 示 して い る.斜 面 勾 配 が 急 な ほ ど,波形 勾 配 が小 さい ほ ど, ず れ が 大 きい こ とか ら,Shutoの モ デ ルが 誤 差 を 生 じて い る もの と考 え られ る.図 ―4は,遡 上 の最 大 値(静 水 時 の 汀線 か ら測 っ た打 ち上 げ 高 さ)に つ い て,Ogawa･ 図―2砕 波 水 深dBの 比 較 図 中の 実 線 は 合 田(1970)に よ る. Shuto(1984)の 実 験 式 とモ デ ル の 結果 とを比 べ た もの で あ る. モ デ ル で は,波 形 勾 配 が大 き く な る時 の減 少 の程 度 が や や 小 さ い もの の両 者 の一 致 は,砕 波 条 件 に比 べ れ ば満 足 す べ き も ので あ る.砕 波 波 高 が合 わ な くて も 打 ち上 げ 高 さ が 合 う と 言 うの は,一 見 おか しい もの の,打 ち 上 げに は 砕 波 帯 内 の平 均 水 位 の 上 昇 と遡 上 幅 が 効 く と 考 え れ ば,前 者 に つ いて は 砕 波 前 後 のradiation応 力(平 均 水 位 の変 化)だ けが 正 し く見 積 もれ て い れ ば 良 い の で あ る. 3.人 工 リー フ 設 置 に よ る 波 浪 お よ び 遡 上 の 制 御 の 実 験 モ デ ル の 妥 当 性 を確 認 す る た め の実 験 の概 要 は 以 下 の 通 りで あ 断 面地 形 は図 ―5中 に示 す よ うに,後 浜 で1/20, 図 ―3砕 波 波 高HBの 比 較 図 中 の 実 線 は合 田(1970)に よ る. 図―4最 大 打 ち上 げ(遡 上)高 さRmaxの 比 較 図 中 の 実線 はOgawaandShuto(1984)に よ る.

前 浜 で1/6,そ の沖 側 水 深 が 約10 mか ら1/100と い う現 地 海 岸 の 一 つ の典 型 例 で あ る.そ の前 浜 部 か ら沖 に か け て人 工 リー フ の設 置 の 計 画 が あ り,そ の た め1/50の ス ケ ール の 模型 実 験 を行 っ た も ので あ る.人 工 りー フの 幅 を模 型 上 で 80,120,160cmの3種 類(設 置 時 の 断 面 形 状 の 例 は 図-6,7に 示 す),水 深(潮 位)を2種 に対 し て 周 期 を3種(1.41s,2.13sお よ び2.27s)と し,入 射 波 高 を変 え て 計107ケ ース の 実 験 を 行 った. 測 定 した 項 目は 水 深39.6cm(ま た は35.3cm)地 点 で の 入射 波 の 水 位 変 動,砕 波 帯 内外5∼60地 点 で の水 位 変 動,お よび 遡 上 波 の最 大 値,最 小 値 で あ る.水 位 変 動 は 容 量 式 波 高 計 で 測 定 し,波 高 及 び 平 均 水 位 の 岸 沖 方 向分 布 を 求 め た 。遡 上 高 の観 測 につ い て は,5 人 の 目視 の平 均 値 を 取 った. 4.モ デ ル と 実 験 の 比 較 モ デ ル と実 験 の比 較 は全 て の ケ ース に つ い て行 っ た が,こ こで は 代 表 的 な 例 に つ い て示 す. 図-5,6,7は,波 高 お よび平 均 水 位 の 岸 沖方 向変 化 に つ い て実 験 と モデ ル を 比 較 した もの で あ る. 図-5,6は 高 潮 位 に 対応 す る水 位 (沖側 水 深39.6cm)時 に,設 計 波 に 対 応 す る周 期(約2.17s)の 波 が 入 射 す る場 合 の 例 で あ る.図-7は 低 潮 位 時 の 水 位 時 に お い て 日 常 的 に 見 て大 きい 波 が 入 射 す る場 合 に あた る.平 均 水 位 の 変 化 に つ い て は どの ケ ー ス も良 くあ って い る の に,波 高 の変 化 に つ い て は, 砕 波 点 付 近 で は リー フ の無 い 場 合 の み が ほ ぼ あ っ て い る.こ れ は, リー フの 沖側 の勾 配 が1/3と 急 勾 配 な た め に,波 高 の浅 水 変 化 モデ ル,砕 波 条件 式 共 に そ の 適用 範 囲 を越 え て,過 大 評 価 と な って い る と考 え られ る.た だ し,平 均 水 位 は,図-5を 除 き,砕 波 点 の 位 置 が そ れ 程 ず れ な い こ と とradiation応 力 の算 定 に一 次 の ク ノ イ ド波理 論 を用 い て い る た め に,そ の値 は ほ ぼ 妥 当 図-5リ ー フの 無 い 場 合 の 波 高 と水 位 の 変化(沖 波 波 高H0=12.1cm,周 期T=2.15s) 図-6り ー フ(幅120cm)設 置 時 の波 高 と水 位 の 変 化(H0=12.3cm,T=2.13s) 図-7リ ー フ(幅160cm)設 置 時 の波 高 と水 位 の 変 化(H0=8.0cm,T=1.42s) な も の が 得 ら れ て,一 致 し た も の と考 え られ る.ま た, 実 験 で は 図-6に 顕 著 な よ う に リ ー フ 沖 側 斜 面 で の 反 射 も 見 られ た. 図-8(a),(b),(c),(d),図-9(a),(b),(c),(d),図-10(a),(b),(c),(d)は,地 形,水 深,周 期 は 固 定 し た ま

136 第35回 海 岸 工 学 講 演 会 論 文 集(1988) (a)砕 波 水 深dB (b)砕 波波高HBお よび設置予定 リーフの岸 側端での波高HR (c)砕 波点での水位nBお よび設置予 定 リー フの岸側端での水位nR (d)最 大 打 ち上 げ高 ざRmax 図-8リ ー フ設 置 前 の状 態 で の モ デ ル (白 抜 き)と 実 験(黒 塗 り)の 比 較 (高 潮 位 時 で,T=2.13sの 場 合) (a)dB (b)HBお よびHR (c)nBお よ び ηR (d)Rmax 図-9リ ー フ設 置(幅120cm)状 態 で の モ デ ル と実 験 の比 較 (高潮 位 時 で,T=2.13sの 場 合) (a)dB (b)HBお よびHR (c)nBお よびnR (d)Rmax 図-10リ ー フ 設置(幅160cm)状 態 で の モ デ ル と実験 の比 較(低 潮 位 時 で,T=1.41sの 場 合)

ま入 射 波 の波 高 を 変 えて い った 時 の,砕 波 水 深dＢ,砕 波 波 高HB,リ ー フ設 置 時 のそ の 岸 側 端 で の波 高 砥,砕 波 点 で の平 均 水 位 の 低下 量nB,リ ー フ 岸 側 端 で の平 均 水 位 の上 昇 量nBお よび 最 大 打 ち上 げ高 さRmaxに つ い て 実 験 値 とモ デ ル に よる 計算 値 を プ ロ ッ トして比 較 した も のの 例 で あ る.図-8∼10に お い て は,dBに 関 して は ど の場 合 も比 較 的 よ く一 致 す る.リ ー フ の無 い場 合 の 図-8に お い て は,HＢ,nBに つ い て は,(特 に 波 高 が 大 き く1/100勾 配 斜面 上 で砕 波 す る時)よ く一 致 して い る のに 対 し,HR,nＲ は モ デ ル の方 が 大 き く 出 て い る. 図-5の 結果 とあ わ せ て 以下 の よ うな解 釈 が 可 能 で あ ろ う.ま ず,砕 波 水 深 お よび波 高 が 合 って い るの は,最 大 勾 配 が1/6と そ れ ほ どに急 で な いた め に 砕 波 以 前 の モ デ ル 化 が成 功 して い る た め で あ る.砕 波 後 の(特 に 平均 水 位 の)不 一致 は,set-downの 開 始 地 点 が モデ ル で は 砕 波 点 で あ るの に対 し,実 際 に は,突 っ込 み 点 とな って い る こ と,お よび砕 波 後 の波 の波 形 が クノ イ ド波 程 に や せ 細 って い な い こ とに よる モ デ ルで の平 均 水 位 の上 昇 の 少 な さの た め で あ る.Rmaxに つ い て は,nRの 評 価 が うま く い って い な いぶ んだ け差 を 生 じて い る.な お,こ の ケー ス は初 期 の実 験 で あ り,実 験 の(特 に 遡 上 波 の 目視 観測 の)精 度 も問題 で あ る。 図-9は,全 体 的 にみ て,最 も よ く一 致 した ケ ー ス で あ る.ま ず,モ デ ル,実 験 共 に 人 工 リー フに よる砕 波 点 の コ ン トロー ル が よ くで て い る.し か し,図-6に も見 られ る よ うに,リ ー フ上 お よび そ の 沖 側 斜 面 で砕 波 す る 場 合 は,砺,堀 共 に モ デ ル の値 が実 験 値 の倍 程 度 に も な っ て お り,既 に述 べ た 急 勾 配 斜 面 上 で の 波 高 の浅 水 変 化 の モ デ ル 化や 砕 波 条 件 に おけ る問 題 点 が で て い る.佐 藤 ら(1985)の 言 う段 落 ち型 砕 波 や 戻 り流 れ に よる 底部 で の跳 水 的 な砕 波 と頂 部 で の砕 波 が 同 時 に 発生 す る と言 った ケ ー ス も見 られ た.平 均 水 位 の 変 化 に つ い て は既 に 述 べ た よ うに結 果 として の一 致 は よい.そ れ は,そ の ま ま最 大打 ち上 げ点 の一 致 の良 さに つ な が って い る. 図-憩 は,リ ー フ の幅 が 最 も広 く,水 位 も低 くか つ 入射 波 の 周期 も小 さ い とい う,リ ー フの 効 果 が最 も よ く で る ケー ス で あ る.傾 向 は,図-9の 場 合 と同 じ く両 者 の 一致 は悪 くな い.た だ し,H0が 小 さ く リー フを通 過 す る場 合 はRmaxで 両 者 の差 が 大 きい が,原 因 は主 と し て遡 上域 で斜 面 勾 配 が変 わ るた め で あ ろ う. 最 後 に,遡 上 波 の全 振 幅 につ い て モ デ ルの 考 え方 と実 験 値 の 比 較 を した もの が 図-11で あ る.十 分 満 足 す べ き結 果 で あ り,最 大 打 ち上 げ高 さ に おけ る不 一 致 は,主 と して 平 均 水位 の変 化 に お け る差 異 に よ る もの と考 え ら れ よ う. 図-11遡 上波 の全振幅 図中の実線 は放物運動モデル による. 5。 お わ り に 現 地 海 浜 の よ う な 複 雑 な 断 面 形 状 の 上 に,さ ら に 人 工 リ ー フ な ど の 構 造 物 を 設 置 し た 場 合 に も 適 用 で き る よ う な 波 高,平 均 水 位 の 変 化 と遡 上 点 さ を 算 定 す る モ デ ル を 作 成 し た.モ デ ル と模 型 実 験 を 比 較 し た と こ ろ 両 者 の 一 致 は 定 性 的 に は 満 足 す べ ぎ も の で あ っ た が,定 量 的 に は 解 決 す べ き 問 題 点 は 多 い こ と が わ か っ た.な か で も急 勾 配 斜 面(を 含 む 複 雑 な 断 面 地 形 上)で の 浅 水 変 形(反 射 を 含 む),砕 波 条 件 に 関 す る 理 解 を 深 め る こ と が 必 要 で あ る.つ い で,砕 波 後 の 波 の 合 理 的 な モ デ ル を 作 る こ と で あ ろ う. 謝 辞:実 験 を 行 うに 当 た っ て は 技 術 員 の 渡 部 武 士 君 を は じ め と し て 研 究 室 の み ん な に,論 文 を 書 き 上 げ る に 当 た っ て は,日 本 大 学 の 久 保 田 進 さ ん,'元 院 生 の 赤 井 鈴 子 さ ん に お 世 話 に な っ た. 参 考 文 献 1) 宇 多 高 明 ・小 俣 篤:海 岸,(社)全 国海 岸協 会,No.27, 67∼76,1987. 2) 合 田 良 実:土 木 学 会 論 文 報 告 集,180号,pp.39∼49,1970. 3) 佐 藤 道 郎 ・羽 田好 勝 ・中江 周 作 ・吉 松 秀 夫:第32回 海岸 工 学 講 演 会 論 文 集,pp.85∼89,1985. 4) 高 山 知 司 ・神 山 豊 ・菊 池 治:港 研 資 料,No.278,32 p.,1977. 5) 津 嘉 山 正 光 ・仲 座 栄 三:第34回 海 岸 工 学 講演 会 論 文 集, pp.76∼80,1987. 6) Dibalnia, M.・ 渡 辺 晃:第34回 海 岸 工 学講演 会 論 文 集, pp.291∼295,1987.

7) Dally, W. R., R. G. DeanandR. A. Dalrymple:Proc. 19th ICCE,pp.82∼98,1987.

8) Goda,Y.:Coastal Eng.in Japan,18,13∼26,1975. 9) Isobe,M.:Coastal Eng.,9(4),309∼325,1985. 10) Izumiya,T.and M.Iｓobe:Proc.20th ICCE,pp.318

∼327,1986.

11) Mizuguchi,M.:Proc.17th ICCE,pp.278∼289,1980. 12) 0gawa,Y.and N.Shuto:Proc.19th ICCE,pp.198∼

205,1984.

13) Sakai,T.and J.A.Battjes:Coastal Eng.,4,65∼84, 1980.

14) Shuto,N.:Coastal Eng.in Japan,17,1∼12,1974. Van Doｒn, W. G.:Proc.15th ICCE,pp.738∼751,1976.