第二部電気工学科北島博愛

絶縁体一金属多重層構造における光の吸収

       ｛昭和53年5月31日 原稿受付）

第二部電気工学科北島博愛

Absorptioll of light waves ill insulator−metal         multilayered structures

       by Hirρe I＜ITAJIMA

  Tllis paper is intended to show that ill planar hlsulator−meta1 111ultilayered stl uctures，

anomalous absorption of light take place ill which the reflected waves become zero due to excitation of plasma、、・aves in nletal． h the case of the excitation，of surface plasma waves， the

anomalous absorption occurs not only whell tlle polarization of the incident is TM wave but

TE4 wave call be comP】etly changed into a longitudirlai pla且ma wave．、Uith llumerical examples，

these plleno111ena are studied for integrated optics．

       Loewenらは，金属格子に絶縁体薄膜をコーティングす

1・まえがき        れば渤鋤洲力・剛蝦常囎が起こることを報告

 金属によう光の吸収のメカニズムは，入射光の波長が．   している。nしかし，絶緑体一金属薄膜多亜層において，

金屈自由電子のプラズマ波長より長いか短いかにより異な    たとえ媒質の熱的損失を無滉しても，特定の条件の下で・

る。前者は，表面プラズマ波励起に，後者は，プラズマ縦波   入射光（TM波｝によるプラズマ縦波励起により・反射

の励起による11表面プラズマ波は，絶緑体一金属との境界   光が零になる異常吸収が起こる。これは・光のエネルギー

したプリズム結合方式により行われる（全反射減衰   層措造において，ギャップや基仮に金属を用いた培台の 法）口しかし，平振状の構造では，表面プラズマはTM波   光の異常吸収機措を明確にすることを目的としている。

で，TE波（s偏光）には見られないので，主としてTM波   問題を簡単にするため・二次元平面波問題として解析し・

について考謬れているようで舗；・こ〜Uこ対して，〃  TE， T1 1識もに起こる麺プラズマ1鯛起に1≒…狽

ルクラッド薄膜光導波路では，TE波， TM波ともに吸収   常吸収｛光一・熱エネ）1・ギー変摸〕及びプラズマ縦波励起

1蜘超ユる）では異嫡ので，その吸収離の違時 ト・ブ徽からフ・肌胱の却レギーが・横継器と 利用し胱蝋回路縛斑1目されていろ㍗   しての潮巨報路囎えられていろ遮で起こ舳砒

光の・酬に関しては，Tanli，らが，継のあるi1 i曳波 考⊇る・8］噺に報告しているTEごTM燃モー 避における鼎吸収を報告している．・，また、E．G． ド変撰も・エネ・・ギー耀の一つであ昏・川

2．表面プラズマ波励起による異轍   Iil＝

2・L理請       二R・卿〔嗣＋鍵xp〔「（φ一鋤，xp〔−2。、〕

d

 Inc†dEnt waΨe

コ    コ    コ    コ         ロ    リ    ロ

． D D A㌦1． ．θゴ

コ     コ     コ     ユ     ロ     ロ     サ     ロ

∵．1 ［ε1｝．

9

df・

II［￡2］ Y

コ    ロ    ロ         ロ         ロ

・田［E3］∴

．    ●    ・    ■    ●    ・    ．

・    ●    ．    ●    唱    ●    暗

IV［ε4ユ

Z

      1−∫〜丁5コ1〜丁コ、exp〔r（φτココ十φ乃、−2φ∫〕

      （7）

R・・1・ct・…v・  R臼脚〔嗣＝黙・・p〔嗣 （8−E）

，    ■    ・    1    ■    ■ ロ    ロ    ロ    サ    ロ    ロ

／1：・∵：1 輪・xp〔∫杣聯謙i・・P〔 輪〕

ε｝rir x       （s一恥l」

・、∵1・：く  2乾・＝0γ・ぱ・      ｛9〕

・．．・

  図一1 絶繰体一金属多重層構造と平面波の       ．

Fi昏11蕊竃＿t。1皿。ltil。y d，、，u，．  r三R石，芸・・p〔〜「φ恥＋φ。1±2φ，〕 仙

     白re and coordinate 8ystem for

     Plane waves・       となろ。ギャップの厚みd，を無限大とした場合の絶謀体        導波路の固有モードに関する位相整合条件は，

 トップ，ギャップ，薄膜と基板からなる構造において，

図ユに示すように，TE灘たはTM波が刷す評面  』φ…＋φ…＋2 ）1π   （1  波問題を取扱う諮領域の類定雛，     （㌍一1・°・Lい』）

     ・砺1＝炉輌；（ノ・国）。〕 ≧；二曇鷺㍍欝㌧三しぷ三：

     μ」／μn＝1       、．，．

       由空間波・長で規格された絶隷体薄膜の厚みは，

とする。各領域における電界は，次のように示される。

       車＝φ・・±7＋211・エ     ｛13｝

E，戸exp［−r聞（由、exp〔−rγ、・〕＋臼ηexp〔∫μ〕）  λ・ 4・…c・sθ・

       ② と求まる．さらに，

ここに，

      Rτ、，∫〜T，、ニ］一五ρ丁， 」ρr《1、 （14−a｝

A・，＝1：謝波（Tは・TE波またはTM波） （3｝  」φ・・＝φ。、＋φ・バ2φ・、 I」φ・・1《1（14−b）

BT，ニ0

β／島＝めsinθ」，島＝ω、／μ。ε二＝2π／λ。    （4｝   とおく。ただし，微小な入射角の変化に対しては，」〜丁3・・

γ、／』，」C。，θ、，R，、1（γ、）≧。、 Im、g（行）≦0｛5｝ 泥…は・一赴みなすことができるので・』ρ・は・馴

である。添字Tは，偏波（TEまたはTM）を表わす。

以下TEi忠TM波・こ⌒字をそ］・それE・Mを・・p〔2飾〕＝exp〔一∫〔

w霧耀15i輌i（】51

用いる凸

ト。プ領駒反端雛、      となろ．ここに詣纐内の鰐：・川ま・・i・φ…芝o

       であり，φは偏角で，

B乃＝

﨣[緒諜1乃 ㈲  φ＝、，c、、n嚇／」，→  ω

、、L

㌔、、・亀      である・反射係数が零になる条件は・式㈲より・

       ・xp［      exp〔一「φτ1。2α、〕＝      Rτ1コ〕

      1〜T exP〔rφτ，，〕−」〜T exp〔「（φr −2φ∫）〕

と示されろ、ここに，       である。

 ここで，2αρ＝Llπ恥COSθヨ∂ρ／λDとみなせぱ，       2．2． 数値例と考察

      ∠｜φ∫丁±」ρTtan｛φTl，：π〆2）      （11〕      金屈1ま金（Au）・絶縁『本…直耳莫は｛i荒イヒ亜￡告 （ZnS〕をF目い

      た場合の数値例を示す。図2に分散特性を示す。基板が

のときは由空間瀕醐靴したギ・・プの厚みは・ 金属明合について，TE瓢ぴTM波瑚1、対す板

綜｜▲融鴛謁轟．｝（18｝慧瓢欝1：3嚥歪㌶㌶

と求まる。ただし・媒質の損失を無視すれば、△ρ丁＝0と   全に零になることが分る。このことは，金属の表面プラ な弘無反射条件田は成立しない。       ズマ波励起に伴い，入射波のエネルギーは，金属自由電

0．2       T

      ｛、； ）

↑       川

 0・1      （一，0］

ミ      n2・1』

亡       d ，。2．315      ・ゴL7

       烹一 匡蛋

       ・4 o・35・13・16

●〜1nO1°o・688

dfノ）〜o．0古1146

 dgハ・ 1：；；li；］

｛o．・｛）  o．耳DO臼 0．

 0、5883     0．田83     0，ア883       0．        0ふ   3

        5｛nθ」一＿

図一2樺及びTM波鵬性醐。対  図一4鱗麟蜘輌θ1に対する

Fi晶2

ｻ＝瓢≧1！ Fi巳4こ＝；｝＝II∫lf㎞t㎞

   口川    13）

〔0，i］

（−LOl

@    n1°1・7

п@  nピ1』

：：ノ    ｛1・引

@ ●51叫 o・718

@   5tEP：0．0】

@   dfノ且・1°・11耳5

諠n螺il

df・ゴ2」15

@   ・べo・35・13・16

Lo

       i   川1㌦｜

      ㌃

      竺・・5        d《…】1妬

       ．       dノ㌔■0．275【1〕

：ン    ｛1・o）     一二      9 。・ヨ75｛2）

       u

          一

，口1・ハ自11i鞘    ・・ …田 立・㎝ 嚥 ・珊

       s｛nO1 −一 図一3 TE波反射係数B臼のsinθ1に対する       図一5 反射係数13，・1、1』，nの8沁θ1対     ペクトル軌跡      振輻特性

Fi阿．3Vector trajectorics of TE reflccUoll      Fig．5Amplit山de charact．eristics nfβ青、

   coofficien1β，江、・erSU5 sinθ1．       and 君5川V￠rsus sinθい

138

子の衝突のエネルギーに変摸されたことを意味する。こ    することを意味している。ギャップの厚みが小きく，従っ のメカニズムは，描共振器としての薄膜導波路に入射工    てトップー薄膜間の結合の強さが大きいときは，原点を ネルギーが蓄えられている過程でエネルギーが変摸され    囲み，ギャップの厚みが大きく，結台の強さが小さいと るものと理解できる。       きは，原点を囲まなくなっている。これは，トップ領域  ここで注目すぺきことは，ベクトル軌跡が原点の上を   から薄膜共振器ヘエネルギーを供給する割台が，共振器 通るところで，反射係数は完全に零になるが，ベクトル   で消滅するエネルギーの割台との大小関係で定まる。っ

｛蝸｝；が原点を囲むか囲まないかにより，反射係数の偏角    まり，供給する割合が．消滅する割合より小さければ，

の入射角に対する微係致（勾配｝の符号が変わることで   葡摸はビームシフトに寄与する導波路としての働きをし ある（図6）。このことは，入射波がガウスビームのとき，   ていないことを意味している。ギャップが金屈の場合で 反射波のビームシフトは，正になったり，負になったり   も．TE、 TM波ともに異常吸収が起こることを示して       いる。

      一般に、非放射表面プラズマ波（non・radiative surface        piaSma）は，直接伝搬波で励起できないが，薄膜導波路を   2穎      （1）      撰成する構造では様子が異なる。図7、8に示すように，

 ↑

      ギャップが金属でも，TE， TM波ともに， i違膜導波路

1・ ll；1：：議  議三i諜ill難嶽

 く      12） 3｝       を示陵するものである。

図一6 反射係数β自のsinθ1対偏角特性         d「亨一一㌃＝｛315

ri酔6艦蹴㎞t｝n…  ・だ垂

  n宝1．7

廷三1ヨ」6 一二二川川

  n・1』

｛・1．叫

● 玉fnB 軍0・7633

 5tep ：0』〜

     ｛1．o）

1蕊1；411）  図一Bギヤ・咋の場盒剛蜘寸係

9 P：酬    霊1の輌に対するベクトル

      Fig．8Vecωr trajectori亡s of TM reflec・

       tion coeπicicnt担1 r1、・｛∋rsus sin O1．

nゴL7

〔0，5）

：i匿315 ●5in昼1・o・田8

@5tep ： 0』1

^二

【−1．ロ］ 【1三〇〕

d訂λ・ G・114丘

dgハP唱P；§ii｝

〔31｛2）【η

｛0ドi｝

図一ア

F蕊雅認鷺燃  3・金属プラズ蹴の励起

    軌跡

Fig．7V，d。， t，aj。，t。，i，。⑪f TE，，fl，、．   3」・理論

   tion cocf「i亡ient日＾l ve「5u55inθい      図9に示すように．トップ絶緑体領域からTM波が入

       R相ect由剛e         レは衝突の角周波数であり， cは光速1〃厄である。1）

      ：： 言i口：： ・      各額域に才ヨける横波の電魑界を，

    d              E」」ニηjco5θ」〔子IJexp〔一∫ア」己〕

      ・．㌔・．・口．・．ニ       ー8」exp〔fγ」三r〕］exp〔一∫｛βヱーω「）｝ （23−a）

      ． ・・ ． ・二． ． ．       Eミ」 ＝ 一］〜」5inθ」（AJexp｛一「γ」」言〕

      ：二q」一」      ＋、8」exp〔rア、z〕jexp〔一∫（β」，一ω川〕  （23−b〕

      °L・       〃、、＝、信；r嗣ω、e・p〔−rγ、己〕

      十8」exp巨γ∫三］）exP〔一∫（βエーω／）〕  （23−c）

  図一9 プラズマ縦波励起のための多亜層       揖菖≡D．恥A、：入射波       構造

  Fi陪9瓢麟跳蒜；臨雷  と示醐波の聯ま・

     w的e・       ELエ・＝］1L、4sinθ止，4！1上一

      exp〔一∫γr−、司exp〔−r（β⊂ωr）〕    （24−a）

射し，ギャップ（金属）を通して絶縁体導波路へ表面波     E品 ＝）］尉cosθ臼！h」

を励起し，その表面波が基板の金属プラズマ縦波を励起        exp〔一∫γL…〕exp〔一「（βエーωr｝〕  （2・l b）

する問題を考察してみよう。ただし．入射波の波長むは，   と示される。ここに，

ギャップのプラズマ波長』より長く，基板のプラズ『マ     ）〜」sinO」＝」〜L．4sinθL，、＝β昂。

波長λρ、より短い場合｛λp，〉λ∫〉λpぎ）とする。っまワ，    γ止．、二占。蹴、cosθL．、

金屈のプラズマ波長λρより，入射波の波長λ が十分長      一

け砿プラズマ縦波の励起嚥視できる．従ってぷ で籾・プラズマ撒に対しても・鵡〔5酬係が成 酬の各駄等方螺質と謝ことができる議 立する・ポインティングペクト嶋

醜電率は・テ励レ形式で示さオ・る力淫属内部で  ÷R・・1（恥∫∫、日＝・＿・． （25−・）

は縦波と横波は結合しないから，横波（電磁波）に対し      コ

ては、      ÷R・ai繊x闘＝・，  賠b）

      」

    ・廓「蹴屈欄 （19−T） ↓R，砿細の・，、．、 （25−，）

プラズマ縦波に対しては，      一

   順＝廊     

とおくロ ここ1こ，       ∫「＝5「十s「十5L 「

一〔1一酷一調  【2m竺壽：蕊遼㌶晋‖輌レギーであ

・㌍自［号（ザ『〔1−f・／ω）：｛（嵩）巨｛日・ノω）−1｝〕 旦＝』，e・p〔∫峡馴   随1

      日D  ん1＋R1・exp〔 φ1・〕 B・μ1・

である。なお，ε は縦波に対する誘電率（εdを零とし   と示される。ここに，

た式，

       ∫〜にeXP〔rφ1、〕 ； ii……ii…；1三ii｝ii…ili覧       ロr）

・・・・k仁（蹴1−｝。／ω｛1＋…（三）2   β。一畑、1，〔嗣＋疏、p〔一日φ，〕

・〔1−∫1／ω）＋〕−0，凹ロー｛r』〕誌P〔一∫2㌫丁『〔 ；｝

より融されたものである．ここに，，，はフ．，、ミ速度， R脚嗣＝iiiiiiii芸慧  ｛！91

140

鳥、三∫弘獣p口φ3」       特性よワ最適な京件の下では，反射波は完全に零になり，

       すべてプラズマ縦波を励起することが分る。

   凸COSθコ 」h COSθ」 」IL，」si11θ川         次に媒質に損失があろ場合について考察してみよう。

）」；   ）」』     o

−1   −−I    cotθ昂

ただし，絶縁体の損失はないものとしている。カリウム のプラズマ角周波数と入射光の角周波数の比ωノωが，

，1、・。，θユ，，、c。、θ、1、、、、、i．θ、．、   °・5と0・9喘合醐値例を示してし癌し｝ずれの胎

 ヨ      

−」］；    」〜．「      G

1       −1       cotθ1『占」 _｛3田

も，反射係敬B1は最適の条件の下では零になるが，工元、

ルギーの保存は成立しない。ωrノω＝0．5の場合は，横波と

       、       基板の媒質疋数

前草で示した表面プラズマ波励起に関連した異常吸収に    Tab】e I Numerical c⑪nstallts of the media Gf おいて，式（7〕のTM波入射の場合と形式的には全く同じ        中e gap and sub5tTate used for disper−

      slon characteristics．

方程式となる。ただし，この場合は．電子の衙突による

ここ亡孔二品、，。p［f副のみ暖異ぽ意すれば， 表L分散特禦数値例を用いたギャ・プ及び

エネルギーの損失を無視しても，無反射条件は成立する。 ω ②

3．2．具体的数値例と考察       ωρノω

鋤ノω 0．5

「コ 一∫1、861

0．75

一沼』0

^0．661・1

4⑪0．6

｛3）

 o．9

−「3．669 0．4359

220．0 クトル軌跡及び振幅特性を図11，12に示している。この

衷n．アルミニウムとカリウムのプラズマ定数 Table H P1ヨsma parameter50f aIumlnum     and PotassiUm、

n．5

o．4

口．3

↑

≦° 2

o．1

口』

び，〔n1／sec〕 ン〔se⊂』1〕 伽〔m／sec〕

   ！_〆

｛2）〔m：0〕  ［11（芦・叫

        ノ

     ，       Al   ，一唱■

 ら

      K

Al 2．02XlO6 1．3xl⑪14

^{2．・lox1⑪1弓}

K

2．3x10日

ノ      n・1．4         コん・G．50〔1）      d          P  o．乃（2｝       9

       0・go（コ｝      df

・ピA1輌・祠       回Pん105

d ・コ：1・4

       1

    ．       ●白

  ．一・一一 〆  ゴゴ

，一一 i〕）｛m・o［    一         ■■ 直ゴ

      ， 一

  1〆  ，       川｛皿：−n

0．5     0、｛）    O．7     0．8     ^〔〕．9

       〜；n亨｜ 一一一一一一

      ．       図一11損失を無視した場合のTM波反射係

1−m竃翼難曙響轟 聡nこ㌶繍蕊聯

F耳耳・10 Di5perslon charξ1ct｛三r脂tic5 for fllm      th己n1己din of th｛三s、・stem llave no

   thickn恩5：叶／λ。民rsu inθ卜       』5s．

蔑波のポィンティングエネルギーは，ぽぽ同程度だが，   て減衰が大きくなる。一方，横波の領素屈折率は，卿／ω ωノω＝0・9の場合は・プラズマ横波が縦波よワ強くなっ   が1に近くなると，実敏部と虚数部の値が近づくので，

ている・この理由は．縦波の複素屈折率は非常に大きい   減衰しながら伝提する鍔力が大きくなるものと思われ

ので・わずかの損失があっても虚数部が大きくなり，従っ   る。

1．0

1砧

三

o．o

     ㈲ 墨ご

       pot己5玉iun        山ん・o、9

       り∬uロ0．0036

dg∫λ・T：i；1薯

  0．28 ｛3｝       ｛−1・D〕

ロノ 0．5

〔pot45slu吋

O、750      0．755      D．770

     sinO  −−

       1

（0コ｝

  d．古 ＝D．115   ㌔へ三1：；；瑠     0』91口）

  ●51叫・0』5日

  〜tep：D』困

図一12媒質の損失を無視Lた場合の異常吸        図一14 反射係数B、のsh1θ1に対する     収特性IB1ド対sinθ1      ベクトル軌跡

Fig」2 Anomalolls ab呂orption character・         Fig．14 Vect⑪r tmjeclories ofreflec−

   istiCS ： 1 β1 iコ干ers田 sin O］ 、vhell tlle       

tion 

□： versus  sin 

直

   media of th｛三svsl．e］「1111ave Ilo loss占

n1コL4 n＝0．0077卜i1』61

potd〜〜ium コノωc仏5

P

｛−Lo｝

vん声o．oo2

㍗ 1：1；撫  ↑α（1，  撚

     ゜2zP｝     ψ】に

ぶ漂ご；  よ川      ｛ii

0．

o．

dfノ入●白o●024

   川剛  1

       廿o．1

  （2）       」

  n4＝0・品6−10・00〜9

〔3）・Ll4＝「日o』一｛2・6ロ7    °・

      0．760       0．765      0唱77D

【o、門1〕      5inO   

       1

      図一15金属韮板へのプラズマ横波及び縦波 図一1ヨ 反射係数β1のsin O1に対する      のポインティング電力係数対sinθ1     ベクトル軌跡       Fig．15 Pnillth19 powcr c鍵mcicnts of

Fig．13 Vector traject⑪ries nf reflec・       phlsllul tr1111s、 erse an｛l longiludト

   tiてm coemcientβ1、℃r凱ls sinθ1．       nal w且vc宝vcr甜s曲10卜

O．5

o．4

 0．31

…Ω

㎡」oJ

O．0

1．

、＿  〔1・  ↑

       の

㌔ノ㌔＝；：認｛薯   ［2）       o・5

  0．091 1ヨ）       ・

L］1u：0．9       3）      h

、」1L」＝0唱0036       三三：

｛pot日55ium｝

         t．4

      日）

      〔2）

      1）       0』

dgハ゜ ｻii l1㌫？1：・

      ｛pot轟；51匂描｝

、df／㌔ °』24

@   ／二：ii

邑：＼＿＿〃 ‖

。．44  0．45  0．妬  0．47  0．ξ邑       ・      0・了55

       5inヨ」    ＿        玉｛n日1 

一

図一16金属基板へのプラズマ横波及び縦波        図一17 反射係数及び全エネルギーのsinO1     のポインティング電力係数対sil1θ1       に対する吸収特性

Fig』．161｝ointing Power co巴fficients of      Fig．17 Ab80rption characteristics of re−

    plasma tansverse and longitudinal       floction wave and t｛ハtal energy     waTe5肥rsu5 sinθ1．       、・ersus 8inθ1，

4．詰論

絶隷1奉＿金属運麺層にお・・て，入射光の反射願   ^L°

が零になる機構を考察した。その結果，入射光の波長が

三竺㌘；驚：≧1鷺1ま：厄：㌶三  ↑

ルギーとして吸収されろ。入射光の波長がプラズマ波長    口        o，5

より短い場合は，電子の衝突によう損失を無視すろと，    ．

入射光のエネルギーは完全にプラズマ縦波のエネルギー    ：一．

      竺 に変換される。ただし，損失がある場台は，プラズマ縦

波ばかワでなく，プラズマ横波占励起する。これらの諸 現象は，金屈に電流を通すことにより，非放射プラズマ

横波による光放射や，薄膜問の金属に電圧を印加し，電     0 o。ぷ   o典   o．帖   o．47  0畑       ち ロロ  子トンネル効果によろ光波放射の問題に関連すると思わ       1

れるが，これらは・今後の課題である。       図一18 反射係数及び全エネルギーのsinθ1       に対する吸収特性

       Fig二18 Absorption char｛1cこ《〕ri苫tics of re・

       flectioll wa、℃ and tl｝tal ent≧rgy

         参考文献      ve「sus sinOい

D（A．R． Melnyk： Theory of optical excitation of plas・

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