ドローンの自律飛行のための制御器設計とシミュレ ーション

ドローンの自律飛行のための制御器設計とシミュレ ーション

その他のタイトル Control design and simulations for the autonomous flight of a drone

著者 本仲 君子

雑誌名 理工学と技術 : 関西大学理工学会誌 =

Engineering & technology

巻 24

ページ 19‑22

発行年 2017‑12‑20

URL http://hdl.handle.net/10112/12457

関西大 学 理 上 学 会 誌 理 工 学 と 技 術 V  o  I  .  2 4 ( 2  0  1  7 ) 

解 説

ドロ ーン の 自律飛行のための制御器設計とシミュレーション

． ヽ オ

ィ q , ^君 子 ＊

C o n t r o l   d e s i g n  and  s i m u l a t i o n s  f o r  t h e  autonomous f l i g h t  of a  drone  Kimiko  MOTO NAKA 

は じ め に

物の述搬やレスキュー 、監視などの目的で、

ンの目祁飛行が注目されてい る ' I ] 。本米ド ロー ンとは 無人航空機の総称であるが、本柏では 4 つのプロペラ を持つクワッ ドロータのことをドローンと 呼ぶこと に する 。 ドローンに 限 らず 、何 らかの対象のふるまいを 見たいときには、対象の 「モデル化」 を行う 。 モデル 化にも様々な慈味合いがあるが、」̲ : 学 で言う ところの モデル化 とは 、時変な （ 時 間により変化する） 観測対 象を数式（動力学モデ ル）で表すことを 指すことが多 い。身近な例を挙げると、祐j 校物別で裕下す るボール や滑車を数式によりモデル化して、時間によ ってどの よ う な 動 き を す る か 求 め た 経 験 が あ る か も し れ な い。

対象を動） J 学 モ デルで表すことの利 点 は 大 きく、モノ を使 って実験を しなくてもシミュ レ ーション上でふる まいを確認、できたり 、対象 に 所 招 の 動作 をさせるため の制御器が設汁できたりする 。落下するポールの例で 言 うと、動） J 学モデルがあれば実際にボールを沿とし て速 1 文を測らなくても時刻 I 、 におけるボールの述炭を 知 ること ができたり 、所甘｛の辿炭で飛ばすための打 ち 出し述度を社籾で きたりする 。本稿では ドロー ンを例 に、 ドローンのモデル化および,~ 訊り物を避けながら 1 T :

慈 の U 概 ' ・ 閲へ移動するための制 御 器の設計について述 べ、設計した制御器を） I J いて ドローンを移動 させた場 合のふるまいをシミュレーションにより確認、する 。

ドロー

原 稿受付 平 成 2 9 年 9 J ‑ ‑ J   2 9   n 

＊ システム f り [ T ̲ 学部 軍気 地 チ ' h ' i や UT 学科. l l ) J 教 図 2

図 1 クワッドロ ー タ 2  ドローンのモデル化

図 l はドローンの実機である 。 これ を校式図で前渇 的に表すと図 2 のようになる 。 図中の矢印はローター の同転プ j 1 , , j であり 、 X . Y Z か ら な る 座 椋 B は 機 体 に固定された脱椋、 E r . E / 1 ,  E ,  か らなる躯椋 E は地 l f l i に, , , , , 定された座椋 （ グローバル 1 巫椋）である。 また、

機体を r n [ kg ] とすると i T U J J J I I 辿 炭 g [ m / s ' ] の影押で、

* ‑ )  r 

2  2 

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← E 

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ヽ ｀ノ~

クワッ ド ロータの模式図

図の通り機体には 常に下向きに mg[N] の力が加わる ことになる 。 このとき、 ドロ ー ンの動） J 学モデル は 、

冗.

y .  z 方向のカ I I 辿炭と各軸周り の 回転角 < / I . 0 .  ゆ方 向 の 町 ） I速度を I 使 って以下のよ うに氾述することがで

きる 叱

x  ( s i l l  O  COS  < / J   COS ↓  +  s i n   < / > s i n   e f ; )   ‑Ui  1 

7 1 1  

i l 

i

  ^{=  ( s i n   O  s i n   1 / ;  c o s   c p  ‑s i n   c p  c o s ゆ）ーU} _{r , ,}   ⁱ z  =  ( c o s < t > c o s O 1  ) ‑ U 1  ‑g 

m 

・・ ( Y) ^{J , . .   I} 

￠  O w  一 f ー x ^{0 1 1}   +  ‑ f x  ^U2 

・ ・ ・ ・ C " ‑ f x )  ^{J . , .  l} 

0 =  < P 心 F    ) ' ‑ ‑ ) '   T   r p r l   +  ‑ F  ) '  U : 3 

￠ >   < / 。 J   ^{c x ‑ f y )} +  ‑ U ¹  、 1 ん F Z

ただし 、 仏 は X. Y .   Z h 向に移動するための制御入力、

U 2 .  U J .  U 4 は 、 ロール ￠(X哨 i I 回 りの l ! ! I 転角 ） 、ピッ チ 0( Yi l q l J 回 りの回転灼） 、 ヨー 心 (Z庫 I i i 回りの回転角）

の 姿 勢 角 を 制 御 す る た め の 制 御 入力である 。 また 、 f r .  J y .  I こ は そ れ ぞ れ X .Y.  Z 軸 周 り の 恨 性 モ ー メ ント、みはロ ー タの慨性モ ー メント、 Q は全ロ ー タ の阿転速度の合計、 l は機休の中 心 からロータの 中心 までの長さで あり、 実機か ら実測した値を代 入して J T j いる 。

3  制御入力の設計

3 . 1   ホパリングのための制御入力

式 ( 1 ) の U i ‑ l んに何らかの制御 入力を 加 えると 、 ド ローン を制御することができる。 ここで、以下の 人力 を代入すると 、 ド ローンは砧度 を保 ったままホパリン グできる こ とが知られている [ 3 ¥

mg  mU1 

Ucl  =  ‑

c o s   < / >  c o s   0  c o s  < / >  c o s  0  I x 

厨＝― T他ー糾）—蒻 ^{( 1 )}  

[ 

Uc3  =  ‑ +   ^{( 0  ‑ o c t )  ‑k 没}

Uc~= ‑ l z (w  ‑炉) ‑ k 3 炒

ただし、釦ょ

。！＝似 ( z ーゲ） +k 豆 ( 2 ) 

で あ り 、 炉 が． 糾、ゴ はそれぞれ r p , 0 .  t / ;   および Z 軸） J l i 1 J の 1

^二

1 標伯である 。例えばド ロー ンをホパリング させたい場合には、角製の目標値は 0 とし 、ゲ に目標

， 心 j 炭を 代入 す れ ば 良 い。 また、 k , ―知は 制御の幼き具

2 0 

目標位置

図 3 m 桜梢報から ' ‑ 1 ' . } J X した勾配ペクトル

合を調整するための値 （ ゲイン ）であり、 f f : 、 さの正の 定数を設定する 。

3 . 2   障害物を避けながら移動するための制御入力 前述の制御入力ではドロ ー ンを X‑Y } j i / 1 ] に移動さ せることができない。 そ こで 、 1 究杏物を避けながら H

椋位骰へ向かうための制御入力を 追加する 。 このとき 、 悶 ， 『物や 目 椋 地点 といった政凜梢報を数値と して式に 組み込むために、ボテンシャルフィールドの勾配を J T J いる い ］ 。 本稿で川 いるポテンシャルフィールドでは、

整や 1 硲忠物といった . W J ‑ f l の様界からの斥力（反発する カ） と任慈に設定した I I 椋位附からの引力から、各場 所での勾配ベク トルを， { I ‑ 符 す る。 図 3に実際に生成し た勾配ベクトルの例を， ' i ' 色の矢印で示す。 この勾配ベ ク ト ルを 使 うことで、どちらの方 向へ向かえば1 窃也物 を避けながら且椋位 i n へ向かえるかという梢報を制御 入力に組み込むことができる 。 実際に設計した、防害 物 を 避 け な が ら 移 動 す る た め の 制 御 入 力 を 以 下 に 示す。

. y

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b e

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X   k u

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＝＝＝＝  lLlguJ5 

△

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, V ︑

＾ 

U 1  =  ‑ k . , f z   +  k 豆

( 3 ) 

た だ し 仙 お よ び b , . はゲインであり 、任 慈 の 正 の 定 数 を設定する 。 f ェおよび J y はドロ ー ンの現在位骰 (x . y )  における勾配ベクトルを Xお よ び Y 方向に分割した 値であり 、 ドロ ー ンがどちらの方向に動けばよいかを 表している。 また 、砂 お よ び b 心 の 項 は 述 度 を 抑 制 するために付加 されており 、速度が上がるほど制御入 ) J を小さくする働きがある 。 更に、Z方向についても 勾配ベクトル J こ に応じて高度を制御するため、 0 は 以ドの ように設定する 。

( 4 )  

表 1 クワッドロータのパラメータ

P a i  a 1 1 1 c L c r Dcs c r i p l i on  V a l u e   U n i L   . 9   G r a v i t y   9 . 8 0 G G 5   1 1 1 / s 2   n i  Mass  0 . 4  k g 

I  D 1 s , t a 1 1 c c   0  248  ^{I l l}   I x  R o l l   i n e r t i a  0 . 0 1 1 1 G 7   k g ‑ 1 1 1  2  1  ッ P i L c h  i n e r t i a  0 . 0 1 4 6 7   kg ‑ r n   2  I ,  Yaw  i n c r l i n  0 . 0 2 3 3 [   k g ‑ 1 1 1   2  J   . , R o t o r  i 1 1 e r t , i a   1 7 5 . 6 9   X  10 ‑ G  k  ゜

^か

1 1   i 2  

こ の △ 7 1  =  [ △  1 1 ,  △  L t ,   △

,l 

l 3 △  l l . 1 J T を前述した 11c= [ u 、 , .

l l r o  1 l r 3   1 / q ]  T に 加 え る こ と で 1 」 椋 位 i i ' , ' . までの , ・ , w , 1 も行 が 1 1 ] 能 となる 。 つまり 1 立終的な制御入力は

1 1 1 , . 9   mU1 

u ,   =  ‑

COS  < / >   C ' O S   0  COS  c p   COS  0 

[ 

伍＝ーデ(￠‑ < ! > c l )   ‑ k, d1 — k.,f11 ‑/ J 改 1  j '  

伍 ＝ ー 一( 0 ‑0 " )  ‑k 2 0   ‑k , . J , .  ‑/ J . , : i ‑ l 

U 、 I = ‑ / 心 ー 糾 ） ー k 砕 1 / 1   =  ‑ k ふ +I 心

( 5 ) 

( 6 ) 

となる 。 ここで） I)j 向 の 勾 配 を 比 に、 X } j l f りの勾配 を仏に） J I !   えているのは、 ドローンの動） J 学 特 性 に ・ ） ， し づくものである 。 ( A l ) を見ると 、仏 は ドローン の￠

角 を 制 御 す る も の で あ る 。 つまり仏に制御人））を） J I !   え る と ド ロ ー ン は X 刺l を中心 に 削 く こ と に な る 。 ド ローンは姿勢が傾いた） j 向に移動するため 、X 軸を q ,

心 に傾くと Y•llh 方向に移動することになる 。 この特 性 を利） l l して 、のお よ び Of りの制御人） J である U 2 、 u 3 に、勾 配 ベ ク ト ル か ら 符 l i ' r した y , ぉ） j J i りの移動― ， : : l

を加 えることで P?h 物を避けながら I I 椋 位 1 i ' . ' , へ移動す ることが 1 1 ) 能 と な る 。

4  飛行シミ ュ レーション

4 . 1  実 験 環 境

前 述 し た 式 ( 5 ) の制御入力を） J I いて、 MJ ¥ T L J . ¥ B に よる J I を行シミュレーションを行う 。本シミュレーショ ンでは、まず似 I , 1 にポすような 4 種類の玖 t ' 様において

ドローンが図中 に示したスター 1 、地、 1 ば から I I 椋 地 ・ ' れ ま で, ・ : : 渡 z を一 定に 1 妓ちながら移動で きる ことを確認す る。 次に、 1 叉 1 5 にぷす政 ' U J とにお し ヽ て 、 スタート地、 ¹ ・ ' , , : か ら n ^{椋 地 、 1 位 まで ( : j ) 文変化 を伴 った} 3 次元 的な移動が 1 1 f 能であることを確認する。 シミュレーションの際に川 いたパラメータを 表 1 にぷす。 これらの 1 1 / [ は l ' X I l の尖 機 か ら 実測 し た 値である。 また 、 各 ゲ イ ン は 経 験則 よ

り k 1 ⁼  0 . 0 1 5 .  k 1 

⁼ 

0 . 015 .  k 3 

⁼ 

0 . 007 .  / ,   . ,

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O . O O l .   / J , . 

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（約

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( 2 S , 3 J ) 

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( c l )   E n v i r o nm e n t  4  図 4 4 釉類の珠境 (X-Y 半 fffj~I)

50  4 0 

0 0   5  0  0  0  3 2 1   I E

N  ]

図 5 3 次元的な 1 旅古物の存在する棗橙

に設定した。

4 . 2  結 果 と 考 察

各政 1 炭 に お け る 結果 を 図 6 および図 7 に示す。 固 6 中の破線と図 7 中 の 実 線 が 1 前述した手法を用いた場合 の X ‑ Y ' J C 1 1 ( j におけるドローンの移動軌道である 。 なお 、 図 6 中の実線は別の制御入力を I l l いた楊合の結果であ るが、本稿では説明を ' . ' i J l 愛する 。以上の結果よ り 、 提 案手法を 川 い る こ と で 邸 度 変化 を伴 う楊合を含むすべ ての政 l ' 様 に お い て ド ロ ー ン は 1 ; ; 訊杯物を避け、 1—1 標地、I訊 まで移動 l l j 能 であることが確認された。 この制御器を

1

1   J い た 実 機 実 験 に つ い て は 文 献 [ 6 ] を参照されたい。

5 ま と め

本稿では ドロ ーンの 1 : 1 f  j t 飛行を目 的 として 、 ドロ ー ンのモデル 化お よ びj ( l 料り物 を避けながら任滋の目椋点 へ移動するための制御器の設計について 述 べ た。 また、

設けした制御器を川いることで実際にドローンの誘禅

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( d )  E n v i r o n m e n t ,   4  図 6 X‑Y 平而 J ‑ . の移動帆跡

図 7

合•｀心鱒"•".`"",

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9 

潟 疇

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( b )   l ~nviro11mcnt 2 

翡度変化 を伴う移動軌跡

が可能であることを MATLAB を川いたシミ ュ レー ションにより ― 確認した。

参 考 文 献

[ l ]  T .  Tomic. K .   Schm i d .   P .  Lu t z .  A .  Dom e   M.  ! . K a s s e < . : k e r .   E .  Mai r .   L し . G r i x a .   F .  Ru e s s .  M. 

Suppa .  and D .   Burschka .  T owa r d   a  f u l l y   a u t onom o u s  U . A .   V :  R e s e a r c h  p l a t f o r m  f o r  i n d o o r  a n d  ouLdoo r  urb an s e a r c h  and r e s c u e .  IEEE  Robo t i c s  &  Automation i ¥ l a g a z i n e .  V o l .  1 9 .  l s s .  3 .   p p .   4  6 ‑ 5 6 ,  ( 2 0 1 2 ) . 

[ 2 ]  K .   W a t a n a b e .   K .   T a n a k a .  K .  l z u m i .  K .  Oka‑mura. 

an d  R .   Syam .  D i s c onL i nuous con t r o l   a nd  ba cks t e p p i n g  m e t h od f o r   t h e  underacruat e d  c o n t r o l   o f  VTOL  a e r i a l  r o b o t s  w i t h  f o u r  r o t o r s .  P r o c .  o f  I n t .   C o n f .  on I n t e l l i g e n t  Unmanned  Systems ( ICIUS ) .  pp .  2 2 1 1 ‑ 2 3 1 .   ( 2 0 0 7 ) . 

[ 3 ]  S .   Bouabda l l a h .   P .  Mu r r i e r i .   and R .  S i c g w a r l .   Des i gn and c o n t r o l  o f  a n  i n d o o r  m i c r o  qu a d r o ‑ t o r .   IEEE Rob o t i c s  and A u t o m a t i o n  Ma gaz i n e .  Vo   . l 5 ,   p p .  4 3 9 3 ‑ 4 3 9 8 .  ( 2 0 0 4 ) . 

[ 4 ]  A.  Ma sou d .   An  i n format i ona l l y ‑ o p e n .   orga n i z a t i o n a l l y‑c l osed c o n t r o l   s t r u c t u r e  f o r  n a v i g a t i n g  a  r o b o t  i n   an un kn ow n .   s t a L i o n a r y   e nvironm e n t .   Proc .  o f IEEE l n t . .   Sym p .   I n t e l l i g e n t   Co n t r o   p . l p .  6 1 4 ‑ 6 1 9 .   ( 2 0 0 3 ) . 

[ 5 ]   A .  Masoud. K i nodyn a mi c  m o t i o n  p l a n n i n g .  IEEE  R o b o t i c s  an d  Auto m a t i on Magazine .  ¥ ' o .   l 1 7 .   N o .   1 .   p p .  8 5 ‑ 9 9 .  ( 2 0 1 0 ) . 

[ 6 ]  K .  Mo t o n a k a .  K .   Watanabe. S .  t v l a eya ma.  Ob‑

s t a c l e  Avo i d a n c e  f o r  Aut o nomous  L o c o mo t i o n  o f  

a  Quadrotor Using an  HPF. l nLernaLiona l 

J o u r n a l  on Smart M a t e r i a l  a nd Me c h a t r o n i c s .  

V o l .   2 .  No .  2 .  p p .  l l 0 ‑ J l 5 .   ( 2 0 1 6 ) .