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球面の方程式(応用)
数 B
球 直径 （ ） 球 中心中点 ！ 平面 →
平面 → （ ）
（ ）平面 →
xy z = 0
yz x =
y = 0
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直径の両端のわかる円の方程式 球面と平面が交わってできた円の方程式
（ ） 方程式
代入 ！
球面
xy 0
}
x
例題１
解
2点 , 直径 両端 球面 方程式
求 。
A(2, −1, 3) B(−2, 3, 7)
r
C A
B
(x−0)2+ (y−1)2+ (z −5)2 = (2 3)2
線分 中点 , 球面 中心 , 半径 長 。
AB C
C CA
座標
C
(2 + (−2)
2 , −1 + 3
2 , 3 + 72 ) = (0 , 1 , 5)
r = (2−0)2+ (−1−1)2+ (3−5)2 = 12 = 2 3
x2+ (y−1)2+ (z −5)2 = 12
x
例題２
解
球面 平面 交 部分
円 。 円 中心 座標 半径 求 。
(x−5)2+ (y+ 2)2+ (z −3)2 = 62 xy
x y
z
O
球面 方程式 , z = 0
(x −5)2+ (y + 2)2+ (0−3)2 = 62 (x −5)2+ (y + 2)2+ 9 = 36
(x−5)2+ (y+ 2)2 = 27 (x−5)2+ (y+ 2)2 = (3 3)2
方程式 xy 平面 円 表 。
中心 座標 (5, −2, 0) 半径 3 3 。
(5, −2, 0) 3 3
