日本機械学会［No.167-1］北陸信越支部 第 53 期総会・講演会 講演論文集 [2016.3.5 長野県長野市]
［No.167-1］日本機械学会北陸信越支部 第 53 期総会・講演会 講演論文集 [2016.3.5 長野県長野市]
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SS400- 天然ゴム接着接合体に対する応力解析結果と
はく離荷重の関係性に関する考察
黒澤 拓未*1，倉橋 貴彦*2
Remarks on relationship between result of stress analysis and delamination force
for SS400-natural rubber bonded structures
Takumi KUROSAWA
*1and Takahiko KURAHASHI
*1 Graduate School of Nagaoka University of Technology Kamitomiokamachi 1603-1, Nagaoka-shi, Niigata, 940-2188 Japan
This paper presents stress analysis considering large deformation using the finite element method for SS400-narutal rubber (NR) bonded structures. In this study, at first, the comparison of the stress components σθθ and τrθ for each singular points was carried out. Furthermore, the stress analysis for the SS400-NR bonded structures using the delamination force obtained from tensile delamination test was performed. Tensile delamination test was carried out for SS400 and NR single lap joint by changing the adhesive width. In addition, the intensity of stress singularity Kθθ obtained from geometrically nonlinear analysis considering material nonlinearity, i.e., large deformation analysis for the specimen including hyperelastic model applied as a Neo-Hookean model, were evaluated in case of several computational models by changing the adhesive width. The order of stress singularity is computed based on the shape near bonded interface and the material properties for dissimilar materials. In this study, it is obtained by the Bogy's characteristic equation.
Key Words : Stress sigular field, Bonded structure, Finite element method, Intensity of stress singularity, Geometrical nonlinearity, Material nonlinearity
1. 緒 言
近年，異材接合体の接合界面端近傍の特異応力場に関する研究は行われている(1)(2)．一般に，特異応力場の強さ は境界要素法（BEM）や有限要素法（FEM）などに基づいた応力解析により得られる．有限要素法では非線形の 支配方程式を数値的に解くことができるという利点があり，超弾性（幾何学的非線形性・材料非線形性）を考慮 した大変形の問題に対しても適用できることから，異材接合体の特異応力場における応力解析において有限要素 法を適用する．
本論文では，SS400-天然ゴム接着接合体に焦点を当て，超弾性を考慮した非線形有限要素法を用いた応力解析 に基づき特異応力場解析を行い，引張はく離試験結果に対する関係性の考察を行う．引張はく離試験では天然ゴ
ムをSS400で挟んだ継手構造の接合体を作成し，接合部の長さを変えることによって引張試験を行った．応力
解析においては天然ゴムを簡易なモデルとして非圧縮性を考慮したNeo-Hookeanモデルとした．さらに接着幅w を変えたモデルに対して応力解析を行い，接着幅wを変えたことによる特異応力場に及ぼす影響を調査する．
また，有限要素法により解析を行うため，解析ソフトMarc/Mentat（MSC社）を使用した．
*1 学生員，長岡技術科学大学大学院（〒940-2137 新潟県長岡市上富岡町1603-1）
*2 正員，長岡技術科学大学大学院 E-mail: [email protected]
2. SS400-天然ゴム接着接合体の引張はく離試験に基づく応力解析結果の考察 2・1 実験条件
図1と図2にSS400と天然ゴムの接着接合体試験片とモデルを示す．試験片を引張試験機に取り付け，接合部
ではく離が生じるまで引張荷重を与え，接着幅wを30，45，および60mmと変え，各ケース5回ずつ試験を行っ た．各材料定数は表1に示す．
Fig. 1 Photo of experiment Fig. 2 Computational model Table 1 Material properties
Young's modulus(GPa) Poisson's ratio C1
SS400 205 0.3000 -
Adhesive 3.9 0.3700 -
NR 0.01 0.4999 1.6667
2・2 解析条件
前節で示したはく離試験モデルに対する応力解析を行い，各接着幅に対する応力分布を求める．解析には図2 に示す解析モデルを使用し，各材料定数は表1に示す値を使用する．天然ゴムを非圧縮性を仮定した超弾性体と した場合，Neo-Hookeanモデルのエネルギー関数Wを適用する．Neo-Hookeanモデルのエネルギー関数は W=C1(I1-3)で表され(3)，C1とI1はMooney定数とひずみの主不変量である．ここで，Mooney定数C1はE=6C1よ り得ることができ(4)，ヤング率Eを10MPaと設定した場合C1=1.6667と求まる．荷重増分Δσは0.1MPaとし，
表2にはく離試験によって得られた各接着幅に対するはく離荷重を試験片上端の面積（凸部（つかみ部）の 断面積）で除したに対するはく離応力σDを示し，これらの値を境界条件として入力して応力解析を行った．
Table 2 Relationship between delamination stress σD and the width of adhesive w w(mm) σmax.(MPa) σmin.(MPa) σave.(MPa)
30 3.3 2.5 2.9
45 60
8.6 8.1
5.3 5.8
6.5 7.0 2・3 はく離の起因となる特異点における応力成分の検証
本試験片を対象とした引張はく離試験と応力解析を行う前に，接着幅w=30mmのモデルの応力解析を行い，
特異点4点（A-D）の応力成分σθθとτrθを比較する．各特異点は図2に示す．引張応力σは試験片上端に1MPa を与え，荷重増分Δσは0.1MPaと設定した．図3はSS400-接着剤界面端近傍のA点における応力成分σθθとτrθ
分布を示し，σθθの方がτrθより大きく支配的であることがわかる．次に，図4にA-D点における応力成分σθθ分 布を示す．この結果から，SS400-接着剤界面端近傍のA点における応力成分σθθが一番大きい値を示すことがわ かる．したがって，次節以降では本試験片においてSS400-接着剤界面端近傍に注目する．
2・4 引張はく離試験結果に対する応力解析結果の考察
図5に各接着幅に対するSS400-接着剤界面端近傍における応力成分σθθ分布を示す．図6ははく離応力σDと特 異応力場の強さKθθの関係を示す．本モデルを使ったはく離試験では接着剤とSS400の界面（線形弾性体として 取り扱える材料間）ではく離しているため，線形弾性体同士の界面上における応力分布を表すσθθ=Kθθr-λの式が適 用できるものと考え，各接着幅wに対する特異応力場の強さKθθを比較する．また，SS400-接着剤界面端の形状 は，天然ゴムの変形に比べてほとんど変わらないため，特異性のオーダλ はBogyの特性方程式を解くことによ りλ=0.280505と求めることができ(6)，特異応力場の強さKθθをσθθ=Kθθr-λによるフィッティングによって求めた．
結果として，接着幅wが45mmと60mmの場合では，SS400-接着剤界面における特異応力場の強さKθθは同程度 の値を示し，30mmの場合のみKθθは小さい値を示すことがわかった．
3. はく離応力と接着幅の関係に対する考察
本節では，平均はく離応力と接着幅の関係について考察する．接着幅wが45と60mmのケースにおける平均 はく離応力に対する特異応力場の強さ Kθθの平均値は 1.584243 と求まる．w=45mm 以上のモデルにおいて
Kθθ=1.584243の際にはく離するものとして，Kθθ-σDの関係から各接着幅（45mm～200mm）に対する平均はく離応
Fig. 5 Distribution of stress component σθθ near the interface edge between SS400 and adhesive during delamination for the w=30mm, 45mm and 60mm models
Fig. 6 Relationship between the width of adhesive w and the intensity of stress singularity Kθθ
Fig. 3 Distribution of stress component σθθ and τrθ at Point A near SS400-adhesive interface edge
Fig. 4 Distribution of stress component σθθ at Point A-D
力を推定する．図7にSS400-接着剤界面端近傍の平均はく離応力σave. と接着幅wの関係を示し，σave.=1.1631w0.4465 の累乗曲線で表すことができる．この結果から，接着幅の増加に伴い平均はく離応力の値は増加するものの，平 均はく離応力σave.の接着幅wに対する変化量は接着幅wの増加に伴い徐々に減少することがわかる．
Fig. 7 Relationship between the average delamination stress near SS400-adhesive interface edge σave.
and the width of adhesive w
4. 結 語
本論文では，SS400と天然ゴムの接着接合体試験片に対する引張はく離試験結果に基づくSS400-天然ゴムの接 着接合体に対して，天然ゴムをNeo-Hookeanモデルとして応力解析を行った．まず，各接合界面における応力成 分を比較した．引張はく離試験に対する応力解析では，実験時における各接着幅に対するはく離応力σDを境界条 件として入力し解析を行った．各接着幅に対する特異応力場の強さ Kθθを比較すると，大変形材料を含む接合体 においても，線形弾性体間の界面上においてはく離が生じる場合は，今回のモデルでは接着幅wが45mmと60mm において特異応力場の強さKθθは同程度の値を示すことがわかった．w=45mm以上のモデルにおいて特異応力場
の強さKθθ=1.584243の際にはく離するものとして，Kθθ-σDの関係から接着幅wを変えたモデル（45mm～200mm）
についてはく離応力の予測を行った結果，接着幅wの増加に伴い平均はく離応力σave.の値は増加し，また平均は く離応力σave.の接着幅wに対する変化量は接着幅wの増加に伴い徐々に減少する結果が得られた．
謝 辞
本論文を執筆するにあたり科学研究費補助金（若手（B））25820015，（基盤（B））26289003，「次世代も のづくり技術の基盤となる超高信頼性材料創成事業（長岡技術科学大学）」の援助を頂いた．ここに記して謝意 を表す．
文 献
(1) 阿部光利，池田徹，宮崎則幸，異方性異種圧電材料接合角部近傍の特異応力場解析，Journal of the Japan Society for Testing Materials，Vol.61，No.6(2012)，pp.522-529．
(2) Peng-Fei,H.，Gao-Hang,T. and Hao-Ran,C.，Three-dimensional Green’s function for a point heat source in two-phase transversely isotropic magneto-electro-thermo-elastic material，Mechanics of Materials，Vol.41，No.3(2009)，pp.329-338． (3) 冨田佳宏，数値弾塑性力学 有限要素シミュレーション-基礎と応用，養賢堂，(1990)．
(4) 飯塚博，山下義裕，ゴム材料の力学特性同定とFEM 解析への利用，日本ゴム協会誌，第77 巻，第9 号，(2004)，
pp.306-311．
(5) 石川覚志，非線形構造解析の学び方！，日刊工業新聞社，(2012)．
(6) Bogy.D.B，Two Edge-Bonded Elastic Wedges of Different Materials and Wedge Angles Under Surface Tractions，Journal of Applied Mechanics，Vol.38(1971)，pp.377-386．
