Calculation of X-Ray Elastic Constants of Composite Materials Using Eshelby/Mori-Tanaka Model
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(2) 198. 佐 々 木 敏彦,林. 政 ,広 瀬. 幸雄. の 記 号 はそれ ぞ れ次 式 の とお りで あ る.. Fig. 1. Analytical model used in this study.. 2. Eshelby/Mori‑Tanakaモ 複 合 材 料 のX線. 2・1. デル に よる. 相 応 内 お よびCMECの. 理論解. LinとMuraら12)は,Eshelbyの よ びMori‑Tanakaの. こ こ でK,. 二 相 を 表 す.続. 等 価 介 在 物 法9),10)お. 定 理11)を 利 用 して,多. 介 在 物 が 存 在 して い るFig.. μ, E,. せ ん 断 弾 性 係 数,ヤ. 的弾性定数. vは. そ れ ぞ れ 母 相 の 体 積 弾 性 係 数,. ン グ 率,ポ. い て,複. ア ソ ン比 で あ る.＊. は第. 合 体 の 平 均 的 ヤ ン グ 率(E0)お. よ び ポ ア ソ ン比(v0)は. 次 式 と な る.. 数 の楕 円体. 1に 模 式 的 に 示 す よ う な 二. 相 複 合 材 料 に つ い て 各 構 成 相 の 相 応 力 を 導 出 し,次. 式. を 得 た. σM=σ0+σm=σ0‑fC(S‑I) ×{C‑(C‑C*)[S‑f(S‑I)]}‑1[(C‑C*)C‑1σ0+C*Δ. εp]. (1a) σ=σ0+σ. Ω=σ0+(1‑f)C(S‑I). ×{C‑(C‑C*)[S‑f(S‑I)]}‑1[(C‑C*)C‑1σ0+C*Δ. εp]. (1b) こ こ で σM, σIはそ れ ぞ れ 母 相,第 σΩは 母 相,第. 二 相 の ミク ロ応 力,σ0は 材 料 の 巨 視 的 応 力. (マ ク ロ 応 力)で. あ る.C,. 弾 性 定 数(Phase PMEC),fは. 二 相 の 相 応 力,σm,. C*は. mechnical. 母 相,第. 二 相 の機 械 的. elastic constants,以. 第 二 相 の 体 積 率,SはEshelbyテ. 下. ン ソル,I. 式 中のパ ラメー タは,い ずれ もPMECとfよ 2・2. 複 合 材 料 のX線. 式(3a),. (3b)に 対 応 す るX線. 的ひ ず み を,従 来 のX. 線 応 力測 定 の理 論 よ り導 く.ま ず,X線 測 定 され るFig. 2のL3方. り得 られ る.. 的 弾 性 定 数(CXEC). 回 折 法 に よって. 向 の垂 直 ひ ずみ を εφΨで表 す と,. φ=0の と き次 式 が成 り立 つ.. は 単 位 テ ン ソ ル で あ る.Δ εpは 第 二 相 の 塑 性 ひ ず み(εpI) と母 相 の そ れ(εpM)と 次 に,本. の 差 で あ る(Δ εp=εpI‑εpM).. 複 合 材 料 のCMECをC0と. す る と,次. 式 が得. こ こ で,εiICはsin2Ψ. 線 図 の 切 片 で あ り次 式 と な る.. られ る.. C0=C+fD‑1(C‑C*)F‑1 D=(C*‑C)S+C. F=C+fCD‑1(S‑I)(C‑C*) 式(1a),. (2a) (2b). (2c). 添 字iは. 母 相(i=M)ま. σim(m=1,2,3)は. た は 第 二 相(i=I)を. 表 す.. 試 料 座 標 系 の 相 応 力 で あ る.φ. (1b)を 用 い て,第 二 相 が球 状 で かつ 等 方 性. 材 料 で あ る場 合 につ い て考 え ると,主 応 力 状 態 の場 合 σM お よび σIの成 分 は次 式 と な る.. 上 式 よ り,マ ク ロ応 力 が単 軸 状 態 の 場 合 に お い て も, 相 応 力 は三 軸 応 力 状 態 とな る こ とが分 か る.な お,式 中. Fig. 2.. Coordinate. study.. system. and symbols. used. in this. お.
(3) Eshelby/Mori‑Tanakaモ. デル を用 い た複 合 材 料 のX線. 的弾 性 定数. 199. よ び Ψ はFig.. 2に 示 され る よ う に,ひ. ず み の 方 向 を表 す. お,計 算 条 件 は後 で 述 べ る実 験 条 件 に合 わせ,Alの. 角 で あ る.XECの. 添 字phaseは,そ. の値 が単相 体 の も. 結 晶 体 中 に球 状 のSiC多. の,す. な わ ちPXECで. あ る こ と を 示 して い る.(s1)iphase. お よ び(s2/2)iphaseはi相. のPXECを. 表 し,i相. のX線. 的. と し た.こ. 多. 結 晶 が 多数 分 散 して い る場 合. こで,Reussモ. デ ル の 計 算 に は 次 式 を用. い た.. ヤ ン グ 率 と 同 ポ ア ソ ン比 よ り次 式 で 与 え ら れ る.. 一 方. ,CXECの. ひ と つ で あ る(s2/2)icompositeは. 次 式 で 定. 義 さ れ る.1). 添 え 字compositeは,そ. の 値 が 複 合 体 の 値,す. CXECで. あ る こ と を示 して い る.σ10はS1方. 応 力(負. 荷 応 力)で. 入 し,さ. ら に式(3a),. 上 式 は,i相. あ る.式(9)に. B*で. の 場 合,そ. PMECとfか. (7)を 代. のCXECはPXECの3Bi倍. と. だ し,Biはi=M(母. た,i=I(第. あ る.BとBは. 相)の. 二 相)の. 場. 場 合 に はBi=. い ず れ も母 相 お よ び 第 二 相 の. ら式(4)を. のPMECお. 基 礎 式(6),. (3b)を 用 い る と 次 式 と な る.. な る こ と を示 して い る.た 合 に はBi=B*,ま. なわ ち. 向のマクロ. 用 い て 計 算 で き る.な. よ びPXECは,い. お,両. 相. ず れ も単 結 晶 の 弾 性 定 数. (Single crystal elastic constants,以. 下SEC)か. ら計 算 し. て 求 め る こ と が で き る. 一方. ,負 荷 応 力 に 対 す るsin2Ψ. 変 化 量 は,も. うひ とつ のCXECで. 線 図 の 切 片(εiIC)の. Fig. 3. Composite. これ を式 で 表 す と次 の よ う に な る.. 上 式 よ り,複. 合 材 料 の(s1)icompositeにはA,. と と も に(s2/2)iphaseも (10),. (11)の. B,. mechanical. elastic. constants. (CMEC) calculated by three kinds of theoretical approach. Plots indicate experimental results obtained in this study.. あ る(s1)icompositeとな る.. (s1)iphase. 関 係 す る こ とが 分 か る.7)なお,式. 導 出 に 際 して は 式(3a),. (3b)中. の Δεpと. Δε1p‑Δε3pは 負 荷 応 力 に よ っ て 変 化 し な い こ と を仮 定 し た.す. な わ ち,得. られ た 関 係 は,負. 荷 応 力 に よ って これ. らの 塑 性 ひ ず み に 関 す る 量 が 変 化 せ ず,し. た が って 各 構. 成 相 は 弾 性 的 に 変 形 す る 場 合 に の み 有 効 で あ る.ま そ の よ う な 条 件 が 満 た され る 範 囲 で は,塑 す る材 料 のCXECは. た,. 性 ひず み を有. 塑 性 ひ ず み の 大 き さ に は依 存 せ ず 一. 定 値 を 示 す こ とが 結 論 づ け ら れ る. 3 3・1. 数 値 計 算 によ る従 来 法 との比 較. 複 合 体 全 体 の 平 均 的 な 機 械 的 弾 性 定 数 Fig.. (CMEC) Fig. 3に,CMECに. つ い て 本 研 究 の 方 法(式(5))を. 用 い て 計 算 し た 場 合,お Reussモ. デ ル,Voigtモ. よ び,従. 来 法3)で 用 い ら れ た. デ ル の 結 果 を そ れ ぞ れ 示 す.な. 4.. Derivative. of. applied. stress. function. of. Plots Cu-Kƒ¿. volume. indicate radiation.. phase. calculated fraction. experimental. stress by. with each. of the results. respect model. second obtained. to as. a. phase. by.
(4) 200. 佐 々 木 敏彦,林. Fig.. 5.. Composite. fraction. of. X-ray the. elastic. second. constants. phase.. (CXEC). Plots. in. the. 政,広 瀬. for figures. Al422. and. 幸雄. SiC511. indicate. diffractions. experimental. as results. a function obtained. of volume by. Cu-Kƒ¿. radiation.. PXECの. 計 算 に お け るReuss,. Voigtお. よ びKronerの. 各. 計 算 結 果 に お い て も見 ら れ る. ま た,Voigtモ. デ ル の 計 算 に は 次 式 を 用 い た.. 3・2. K0=(1‑f)KM+fKI G0=(1‑f)GM+fGI た だ し,K, で あ る.ま. Gは. た,添. は 母 相 の 値,Iは. そ れ ぞ れ 体 積 弾 性 率,せ え 字 の0は. ん断 弾 性 率. 複 合 体 全 体 の 平 均 値,M. 後 述 す るTable. VIに 示 され る値 で あ る.Fig.. IIに,ま 3よ り,い. たPMEC. 相 が 多 く 含 ま れ る ほ ど 増 加 し,反. Eshelby/Mori‑Tanakaモ. 研 究 の Voigt両. 較 的前 者 の値 に近 い 結 果. を 示 し て い る こ と が 分 か る.Fig. Voigt両. た,本. デ ル の 値 は,Reuss,. モ デ ル の 中 間 的 な 値 を示 し,比. 二. 対 に ポ ア ソ ン 比(v0). は 減 少 す る こ と が 分 か る.ま. 3の. 結 果 は,Reuss,. モ デ ル が 異 相 間 の 相 互 作 用 応 力 の 影 響 を近 似 的. に 取 り扱 っ て お り,そ. れ ぞれ上 下 限値 を与 えて い る こ と. に よ る も の で あ る.Fig.. 3と. 同 様 な 傾 向 は,従. Fig. 4は,単 い て,こ め,第. 来 の. Table I. X-ray diffraction. 軸 負 荷 応 力(σ10)が. 作 用 す る場 合 に つ 化 量)を. 求. 二 相 の 体 積 率 に つ い て 図 示 した 結 果 で あ る.図. 中. れ と各 構 成 相 の 相 応 力 と の 関 係(変. et al.で 示 され る 計 算 結 果 は,田. 中 らのCXEC計. 算 法 に お い て 使 用 さ れ た 遠 藤 ら19)の式 に よ る 値 を 表 して い る.な. ずれ の方. 法 に お い て も複 合 材 料 の 平 均 的 ヤ ン グ 率(E0)は,第. 相応力. のEndo. 第 二 相 の 値 を そ れ ぞ れ 示 す もの とす る.. 計 算 に 用 い たSECは はTable. (13a) (13b). Fig. 3に た.(た. お,遠. は,. 示 し た 三 種 類 の 理 論 モ デ ル を 使 用 し,比 と え ばEndo. 求 め たCMECを そ の 結 果,Fig. は,第. 藤 ら の 計 算 で 使 用 す るCMECに. et al. (Voigt)と. は,Voigtモ. 使 用 し た 計 算 結 果 を表 す.他 4よ. り,負. 較 し デル で. も 同 様.). 荷 応 力 に対 す る 相 応 力 の 傾 き. 二 相 の 増 加 に よ っ て 減 少 す る傾 向 が い ず れ の 場 合. に も 共 通 し て 認 め られ る.ま た3種. 類 の 値 は,Fig.. た,遠. 藤 らの 式 か ら得 ら れ. 3と 類 似 し た傾 向 を示 して い る.. こ れ に 対 し,本. 研 究 のEshelby/Mori‑Tanakaモ. 計 算 結 果 は,遠. 藤 ら の 式 に よ る も の の 中 間 に 位 置 し,比. 較 的Endo. conditions. et al. (Voigt)で. used in this study.. デル の. 示 され る結 果 に 近 い 値 を示 し.
(5) Eshelby/Mori‑Tanakaモ. Table II . Single crystal elastic constants. デル を用 い た複 合 材 料 のX線. 的弾性定数. 201. Table IV. Phase mechanical elastic constants (PMEC) for Al and SiC (cubic) calculated by each theoretical models.. for Al and SiC.. Table III. Phase X-ray elastic constants (PXEC) for Al and SiC (cubic) calculated by each theoretical models.. Table V. Theoretical values for derivative of phase stress with respect to applied stress in case of SiC-particle reinforced Al matrix composite with f=0.16.. て い る. 3・3. X線. 的弾 性 定 数. Fig. 5は,2章 (式(10),. で 導 い た,CXECとPXECと. (11))を. 用 い てCXECを. の 関係. 計 算 し,こ れ を 第 二. 相 の 体 積 率 に つ い て 表 し た 図 で あ る.こ る 実 験 条 件 を考 慮 してAl422回 つ い て,そ. こ で は,後. 述 す. 折 お よ びSiC511回. 折 に. れ ぞ れ,(s1)icompositeお よ び(s2/2)icompositeの 場. 合 を 図 示 し た.な. お,CXECは. 式(10),. (11)で 示 され る. よ う に,PXECと,負. 荷 応 力 に対 す る 相 応 力 の 変 化 量 か. ら与 え られ るの で,後. 者 の 値 と し てFig.. 4に 示 した4種. 類 の 計 算 方 法 で 求 め た結 果 を用 い て 比 較 し た.PXECお よ びPMECに. 関 して は い ず れ の 場 合 に もKronerモ. の 値 を使 用 し た(後 5よ り,各. 述 す るTable. 計 算 方 法 は,Fig.. る こ と が 分 か る.ま 方 法3)は,使. た,田. 4と 類 似 し た傾 向 を 示 して い 中 らが 提 案 し たCXECの. 用 す るCMECに. Eshelby/Mori‑Tanakaモ た,両. 依 ら ず,本. 般 に,実. 値 はEshelby/Mori‑Tanakaモ. 2θ‑sin2Ψ. for. Al/SiC. composite. radiation.. 験 で 得 られ る. モ デ ル のCMECを. デ ル に よ るCXECと. 違 す る 傾 向 が 見 ら れ る.そ. して,む. デ ル に よ るMECを. Eshelby/Mori‑Tanakaモ. は やや 相. し ろ 遠 藤 らの 式 と. 用 い た 結 果 が,本. 研究 の. デ ル の 値 に 比 較 的 接 近 して い る Fig.. 傾 向 が 認 め ら れ る. 4. 実. 験. 検. 7.. Phase. applied. 証. Cr-Kƒ¿. stresses stress. and for. Al/SiC. macrostress composite. as. a function obtained. of by. radiation.. 実験方法. 本 研 究 の 実 験 的 検 証 と して,SiC粒 る金 属 基 の 複 合 材 料 に つ い て,そ 力 をX線. diagrams Cr‑Kα. ら の 式 か ら 求 め たCXECは,. Eshelby/Mori‑Tanakaモ. 4・1. by. デル によ る計 算. 結 果 に 近 い こ と が 予 想 され る が,同. Voigtモ. 6.. obtained. 二 相 が 増 加 す るにつ れ次 第. に 拡 大 して い く こ と も 分 か る.一. し て 遠 藤. Fig.. 研 究 の. 者 の 相 違 は第 二相 の体 積率 が. 小 さい 範 囲 で は 少 な い が,第. 使 用. 計算. デ ル の 結 果 と 完 全 に は 一 致 しな. い こ と が 分 か る.ま. CMECの. デル. IIIおよ びIV参 照).Fig.. 子 と純Alか のCXECお. よび 相 応. 応 力 測 定 法 に よ っ て 求 め 検 討 し た.供. に お け るSiCの. 体 積 率 は16%. (f=0.16)で. ら成. 試材料. あ っ た.素. 材. を切 断 後,機 (mm)の. 械 加 工 に よ っ て 幅10×. 厚 さ5× 長 さ60. 形 状 の試 験 片 を作 製 した.ま た350℃. 加 熱 保 持 後 炉 冷 した.試 験 片 の 中 央 部 のX線. にて1hr 照射 面と.
(6) 202. 佐 々 木敏 彦 ,林. Table. VI. Experimental. respect. derivative. of phase. stress. with. CXEC and maximum. X-ray penetration. 瀬. 幸雄. 者 らが最 近提 案 した方 法15)によ りそれ ぞれ 求 め る こと が. to applied stress obtained by three kinds of X-ray. radiation,. 政,広. で きる.. depth.. Table VIに は,Fig.. 7か ら得 られ た負 荷 応 力 に対 す る. 各相 応 力 の 変 化 量(傾. き)お よびCXECの. 実 験 値 を示. す.ま た,こ れ らの結 果 の一 部 をFig. 3〜5に 〇 印 で プ ロ ッ トした.た だ し,(s1)icompositeには測 定 誤 差 が見 られ た の で 除 外 した.そ の結 果,Cu‑Kα. を使 用 した実 験 結 果. は ほぼTable Vに 示 したEshelby/Mori‑Tanakaモ よ る理 論 値 と一 致 して い るが,Cr‑Kα. デル に. お よびFe‑Kα. に. よる実験 値 は いず れ も理 論 値 よ り小 さい値 を示 して い る. 反 対 の 面 に ひ ず み ゲ ー ジ を貼 り,試験 片 に 四 点 曲 げ 負 荷 を. また,X線. 与 え た 際 の 荷 重 検 出 用 と し た.負. の場 合 ほ ど理 論 値 との差 が広 が っ てい る傾 向 も認 め られ. 荷 応 力 はひ ず み ゲ ー ジ. 値 が0か. ら800(×10‑6)ま. で200(×10‑6)間. た.X線. 回 折 条 件 の 主 な もの をTable. 隔 で与 え. Iに 示 す.X線. 定 の 結 果 は 材 料 の 表 面 近 傍 の 状 態 を,ま Eshelby/Mori‑Tanakaモ. 係 を 明 確 に す る 目的 で 本 研 究 で は,X線 類 のX線. 条 件 を使 用 し た.な. 定 は 島 津 製XD‑610を 2Mを. た,. デ ル の そ れ は物 体 内 部 の 関 係 を. そ れ ぞ れ 反 映 して い る こ と が 予 想 され る の で,両. る3種. 測. 使 用 し,そ. 使 用 し た.PXECに. 侵 入 深 さの 異 な. お,Cu‑Kα. に よ る測. よ びPMECに. 試 材 料 に 対 す る理. 立 方 晶 で あ り3個. の独 立 な. 要 素 を持 つ.20)Table IIに 文 献21)に よ るSECの. よ びMEC21),22)を IIIおよ びIVに 示 す.次. 結 晶 体 のPXECをTable. 4・3. 3B*)に. また,Fig.. たPMECを. は,Eshelby/Mori‑ 場 合)の. 相. 測 定 結 果 へ も波 及 す る と考 え られ る.す な わ お い て も,相 応 力 の場 合 と同様. 5に 示 した各 理 論 モデ ルの 妥 当 性 を実 験 的 に. 判 断 す る ことは,Fig. 3〜5に 見 られ る よ うな実 験 結 果 の ば らつ きお よび 上 記 の応 力緩 和 の影 響 な どの た め 困難 で あ ると判 断 され る. 一 方 ,CXECの 測 定 に おい て は,X線. 侵 入 深 さの比 較. 的大 きな測 定 条 件 を採 用 す る こ とが必 要 で あ る ことが 分. つ い て 記 した.. か る.し か し,応 力緩 和 層 の状 態 が不 明 な任 意 の複 合 材. 実験 結 果 に よ っ て 得 られ た 母 相 お よ び 第 二. 相 の2θ‑sin2Ψ 線 図,な. らび に そ れ ら の 負 荷 応 力 に よ る変. に,2θ‑sin2Ψ 線 図 の傾 き にKronerモ. 基 づ い たPXECを. CXECの. (11)を 通 して. 面 に よ る応 力緩 和 の 影 響 が重 畳 して い る と考 え られ る.. 供試材. Fig. 6にCr‑KαX線. 化 を 示 す.次. この よ う な相 応 力 へ の 影 響 は,式(10),. に,本. デ ル に よ る 本 供 試 材 料(f=0.16の. 応 力 とマ ク ロ 応 力 の 比(3B,. に,自 由表 面 によ る応 力緩 和 も受 けてい る と推 定 され る.. に,構 成 相 間 で の相 互 作 用 応 力 の影 響 と ともに,自 由表. 場 合 と同様 に して求 め. Vに. か ら計 算 さ. に述 べ た相 互 作 用 応 力 の影 響 と同時. 計 算 し た.得. IIIに,ま. Table IVに そ れ ぞ れ 示 す.Table Tanakaモ. 響 を受 けて い る と推 定 され るCr‑Kα お よびFe‑Kα に よる. ち,実 験 的 なCXECに. 立 方 晶 で あ り,23)文献24)に よ る そ のSECは. IIに 示 す と お りで あ る.Alの. たSiC多. 値. れ ら とReuss,14),17) Voigt13)お よ びKroner18)各. 中 のSiCは Table. つ い て,供. 相 のAlは. ら れ た 結 果 をTable. 侵 入 深 さが比 較 的 浅 く,自 由表 面 の影. れ る相 応 力 は,2章. X線 的 弾 性 定 数. モ デ ル を 用 い てPXECお. この ため,X線. 測 定 にお いて,sin2Ψ 線 図 の傾 きとPXECと. 近 似 的 に この 方 法 を用 い た.. を示 す.こ. 英 ら25)は,複 合 材 料 の表 面 層 の応 力 状 態 に関 して理 論 的 な検 討 を行 って お り,自 由 表 面 の 影 響 によ る応 力 緩 和. の緩 和 層 の存 在 に対応 してい ると推 定 され る.. σ33成 分 が 存 在 す る場 合 に は 正 し く な く. SECの. て小 さな応 力場 が形 成 され て い る こと を示 して い る.. 傾 向 は,こ の よ うな英 らの 予 測 した 自 由 表 面 に よ る応 力. 応 力 定 数 を求 め た.こ. 面 で は σ33は 減 衰 す る こ と が 予 想 され る の で. PXECお. での 範 囲 に お い. て応 力 の分 布 が存 在 し,表 面 に近 いほ ど負 荷 応 力 に比 べ. 線 図 同士. た 実 測 し た2θ‑sin2Ψ. の よ う な2θ0は. 論 値 を求 め た.母. 験 結 果 は本 試 験 片 の表 面 直 下 約40μmま. 間 の距 離 の影 響 を明 らか に した.本 実 験 結 果 に見 られ る. し て 使 用 し,X線. 4・2. よ り表 面 部 分 の状 態 が反 映 され る こ とに な るの で,本 実. デ ル18)に よ. の 交 点 を2θ0と. な る が,表. 侵 入 深 さが小 さい測 定 条 件 の 場 合 で は,材 料 の. 層 が存 在 す るこ と,お よび,そ れ に 及 ぼ す粒 径 や 第 二 相. れ 以 外 は理 学 製MSF‑. つ い て はKronerモ. る計 算 値 を 使 用 し た.ま. 者 の関. る.X線. 侵 入 深 さ(Table VI参 照)が 小 さい測 定 条 件. 用 い て 相 応 力 を 求 め,こ. デル に. れ と負 荷 応 力. 料 に お い て,適 正 なX線 侵 入深 さ を推 定 す る こ とは 一般 に 困 難 で あ る.こ Tanakaモ. の 意 味 に お い て,Eshelby/Mori‑. デル によ る本研 究 のCXEC計. 算 法 は,前 述 の. 英 らの解 析 と と もに,実 験 条 件 お よび 実 験 結 果 の 判 断 基. ず. 準 と して有 効 に利 用 で き る.ま た,そ の計 算 精 度 に おい. み ゲ ー ジ を使 用 して測 定 した供 試 材 の機 械 的 ヤ ング率 は. て も,従 来 法 よ り理 論 的 に厳 密 な解 を与 え る方 法 で あ る. E0=104GPa,機. と思 わ れ る.な お,Eshelby/Mori‑Tanakaモ. との 関 係 を 図 示 し た 結 果 をFig.. こ のE0を. 7に 示 す.こ. 械 的 ポ ア ソ ン比v0=0.235で. こで,ひ. あ っ た の で,. 負 荷 ひ ず み に 掛 け る こ と で 負 荷 応 力 と し た.. い ず れ の 場 合 に も初 期 残 留 応 力 の 存 在 が 認 め られ,縦 と の 切 片 は 原 点 を通 ら な い.こ. の 残 留 応 力 に は,マ. デル を利. 用 す る こと に よ り,測 定 され た応 力 か ら応 力 緩 和 の影 響. 軸. を補 正 す る こ と も可 能 で あ る と考 え られ る.こ の よ うな. クロ. 補 正 に よっ て,応 力緩 和 層 お よび その 内部 の応 力 状 態 の. 応 力 と と も に 塑 性 ひ ず み が 関 係 し て い る と 考 え られ る.. 把 握 が 可 能 にな ると思 わ れ る.こ の 方 法 に関 して は,別. 前 者 は 英 らが 提 案 した 方 法4)〜6)に よ り,ま. の機 会 に報 告 す る予 定 で あ る.. た,後. 者 も著.
(7) Eshelby/Mori‑Tanakaモ. 5 (1). 結. 言. Eshelby/Mori‑Tanakaモ. 弾 性 定 数(SEC)か (CXEC)を. デル を用 い た複 合 材 料 のX線. ら,複. デル を用 い て単 結 晶 の 合 体 のX線. 的弾性定数. 求 め る方 法 を導 い た.そ の結 果,複 合 体 のX. 線 的 弾 性 定 数 は母相(ま. た は3B*倍)で. あるこ. とが判 明 した. (2). 本研 究 の方 法 で求 め たCXECは,従. す る ほ ど大 き くな る.ま た,従 来 法(遠 Voigtモ. Hauk. and. H.. Kockelmann,. Z. Metallkde,. 68,. 719. V.. Hauk. and. H.. Kockelmann,. Materialpruf,. 21,. 16. 9). J.D.. 10). T.. 11). T.. 12). S.C.. 使 用 して 計 算 した結 果 は,従 来 法 の 中で 本. X線. 13). れ る応 力 は,母 相 と第 二相 に よ る相 互 作 用応 力 と同様 に,. (4). Eshelby/Mori‑Tanakaモ. 力 の影 響 を考 慮 してい るが,実 験 的 な それ は相 互 作 用 応. 1). 日本材料 学会編,. 改著X線. Acta,. Yang,. T.. 29-14/15,. Reuss,. Z. angew.. 佐 々 木 敏 彦,林 370. (1973).. Iwakuma,. Int.. J. Solids. p. 962. (1928). u.. Mech.,. 9,. 瀬 幸 雄,日. S. 49/58. (1929).. 本 機 械 学 会 論 文 集,. 76 (1967). 19). 遠 藤 修 司,河. 20). J.F.. ,p.54 (1981). 田 報 三,日. Nye, •gPhysical Univ.. Properties. Physica. 2). 田 中啓介,松 井元康,田 中. 3). 田 中啓 介,山 本雄 司,鈴 木賢治,栗 村 隆之,材 料, 38, 24). Landolt-Bornstein, •gZahlenwerte und. 840 (1989).. Kneer,. (1988)内. T. Hanabusa and H. Fujiwara, 32nd Jpn. Congr. Mat. Res.,. (1966) 25). 39,. 1235. 151, Status. 俣 吉 三,. 1620. T. 74,. Chap.. 504. 8 (1957). (1958).. Solidi,. 3-9,. K331. (1963).. 炭化 珪素 セ ラ ミックス. ,p. 383. (1983).. Functionen unt. Springer. Hanabusa, 307. of Crystals•h,. 田 老 鶴 圃.. Naturwissenschaften. 27 (1989). I.C. Noyan, Met. Trans., A, 14, 1907 (1983).. A‑43,. Press.. 宗 宮 重 行,猪. 拓,材 料, 42, 96 (1993).. 本 機 械 学 会 論 文 集,. (1977).. Oxford. 料,. T.. 571. 18) F. Bollenrath, V. Hauk and E.H. Muller, Z. Metallkde, 58,. G.. 木 賢 治,材. 21,. 17) H. Moller and G. Martin, Mitt. K.W.I. Eisenforschung, 21,. 23). 典 明,鈴. 1, 2. 16) H. Dolle, J. Appl. Cryst., 12, 489 (1979).. 22). (1990).. and. 政,広. 養賢堂.. 田 中 啓 介,峰. Chap.. (1997).. Z. Phys.,. 6). in Solids•h,. Kristallphysik•h,. Math.. E. Kroner,. 5). (1957).. (1992).. der. 21). 4). Metall.,. Mura. 1859. Voigt, •gLehrbuch. 15). 献 応力測 定法. C.C.. 379. Publishers.. K. Tanaka,. A.. 力 お よび 自由 表 面 の影 響(応 力緩 和 効 果)を 受 けてい る. 文. Lin,. of Defects. Academic. and. A, 241,. 261 (1939).. デル に よ る本 供 試 材 料. 考. London,. (1977). (1979).. Nachdruck,.. 的 弾 性 定 数 は,母 相 と第 二 相 に よ る相 互 作 用 応. 参. Kluwer. Mori. 14). 自由 表 面 に よ る応 力緩 和 の影 響 を受 けて い る. のX線. W.. R. Soc.. Mura, •gMicromechanics. A‑63,. 応 力 測 定 法 に よ っ て本 供 試 材 料 か ら測 定 さ. Proc.. Structures,. 研 究 の結 果 と最 も近 い もの とな る. (3). Eshelby,. (1991). 藤 らの 式)に. デ ル に よ る複 合 体 の平 均 的 な機 械 的 弾 性 定 数. (CMEC)を. V.. 8). 来 法 とは完. 全 に一 致 せ ず,ま た,両 者 の差 は第 二相 の体 積 率 が増 加. 203. 7). た は第 二 相)の 場 合 に は,単 相. 体 の そ れ(PXEC)の3B倍(ま. 的弾 性 定数. Technik•h,. Gruppe. III,. aus Band. Verlag. K.. Nishioka. and. H.. Fujiwara,. Z. Metallkde,. 1.
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