論 文
7
0
0
全文
(2) この よ うに,ゲ. ル化 を含 む 高 分 子 物 性 は多 くの 研 究 と報. た め に 次 の よ うな 実 験 を 行 っ た.ま ず,ト. ラ ンス の 鉄 心 を. 告 が な さ れ て き て い る分 野 で あ る.し か し,固 形 ポ リマ ー. 模 擬 す る た め の2つ. の鉄 製 円 筒 を準 備 した.こ. の 粘 弾 性 特 性 の 測 定 に広 く用 い られ て い る動 的 粘 弾 性 測 定. の 高 さ は3o.omm,厚. さ は1.ommで. れ らの 円 筒. う一 つ の 円筒 の 外 径 は12.Ommで. あ っ た.1つ. の円筒. は 複 素 弾 性 率 を求 め る た め に,固 有 値 解 析 や複 素 調 和 振 動. の 外 径 は19.omm,も. 解 析 以 外 の構 造 解 析 に お い て は 複 素 弾 性 率 の ま ま計 算 に 用 い る こ とは で き な い.そ の た め,複 素 弾 性 率 を時 間 に依 存. あ っ た.概 形 図 を 図1に 示 す.硬 化 反 応 前 の エ ポ キ シ樹 脂. す る緩 和 弾 性 率 に 変 換 し な け れ ば な ら な い.前 報4)の計 算 モ デ ル に エ ポ キ シ樹 脂 の 粘 弾 性 挙 動 を 組 み 込 む た め に,本. た さ れ た 鉄 円 筒 は,8o℃. 報 告 で は エ ポ キ シ樹 脂 の 動 的 粘 弾 性 測 定 と緩 和 弾 性 率 へ の. 縮 す る た め に,外 側 鉄 円筒 も収 縮 す る こ とに な る.外 側 鉄. 変 換 を行 っ た. また,絶 縁 用 封 止 材 と して使 用 さ れ るエ ポ キ シ樹 脂 の 硬. 円 筒 の 図1中. 化 収 縮 に伴 い 発 生 す る ひず み は,周. ひ ず み とエ ポ キ シ収 縮 の影 響 の 和 で あ る.そ の た め,鉄. 囲 の 金 属 製 部 品 に応 力. や ひ ず み を 与 え る.ゲ ル 化 前 の エ ポ キ シ樹 脂 は 液 状 で あ る た め に そ の 応 力 とひ ず み はoに 近 い が,ゲ. は 図1に 示 した鉄 円 筒 間 に 満 た さ れ た.エ 15ooosの. ポ キ シ樹 脂 の 満. に設 定 した 恒 温 オ ー ブ ン中 に. 問 置 か れ た.エ. ポ キ シ樹 脂 が 硬 化 反 応 に よ り収. に示 した 部 分 の 円 周 方 向 ひず み を ひず み ゲ ー. ジ で 測 定 した.ひ. ず み ゲ ー ジで 測 定 され た ひ ず み は鉄 の 熱 の. 熱 ひず み分 を補 正 した もの を測 定 値 と した.. ル化 以 後 に発 生. 3.結. す るそ の応 力 と ひず み は非 常 に大 きい と考 え られ る.本 報. 果 と考 察. で は エ ポ キ シ樹 脂 の ゲ ル 化 以 後 の 変 形 に 特 に着 目 して,実. 3.1反. 験 と解 析 の 両 面 か ら電 子 部 品 中 に特 有 な エ ポ キ シ樹 脂 の 粘. 前 報4)に示 した 方 法 で 未 反 応 官 能 基 を定 量 し た.2.1節 に. 弾 性 変 形 メ カ ニ ズ ム を 明 らか に し よ う と し た. 2.実 2.1硬. 示 し た 反 応 条 件A‑Dの 表1に. 験. (2,4,6一 トリ ス フ ェ ノ ー ル,火. 比 例 的 に応 力 が 発 生 す る線 形 ば ね と,ひ ず み 速 度 に対 して. チ ル テ トラ ヒ ド ロ. 立 化 成 工 業 ㈱ 製 造)とEpikote828(油. 化 シ ェ ルエ ポ キ シ㈱ 製 造)を. 反 応 させ た.反 応 を開 始 して. に 反 応 物 の 入 っ た ビー カ ー を放 冷 して 反 応 を停 止. した.こ. れ を 反 応 条 件Aと. を得 る た め に,1oo℃ 応 時 間 を630osと 件Cの. に 設 定 した 定 温 空 気 恒 温 槽 中 で の 反. 実 験 も行 っ た.ま. 反 応 条 件Cの. した 反 応 条. 的 な モ デ ル の 一 つ に マ ッ ク ス ウ ェ ル モ デ ル が あ る. しか し,マ ッ ク ス ウ ェ ル モ デ ル は単 純 す ぎて材 料 の 粘 弾 性 特 性 を十 分 に表 現 す る こ とが 出 来 な い 場 合 が あ る.特 に マ ッ クス ウ ェ ル モ デ ル で は ダ ッ シ ュ ポ ッ トに 由 来 の 流 動 変 形 な どが 許 され る た め に,ゲ ル 化 した エ ポ キ シ樹 脂 ま で 表. た 十 分 に 完 全 硬 化 さ せ る た め に,. 後 に さ ら に15o℃. 物 も作 成 した.こ. の反 応率 のサ ンプル. し た 反 応 条 件B,1o8oosと. 比 例 的 に応 力 が 発 生 す る ダ ッ シ ュ ポ ッ トを組 み合 わ せ て粘 弾 性 モ デ ル を表 現 す る 方 法 が あ る.こ の 方 法 を用 い た代 表. 420os後. す る.別. い る粘 弾 性 構 成 則 の 検 討. 高 分 子 の粘 弾 性 挙 動 を表 現 す る た め に,ひ ず み に対 して. 薬 ア ク ゾ㈱ 製 造)をo.6wt. む 酸 無 水 物 系 硬 化 剤HN‑22oo(メ. 無 水 フ タ ル 酸,日. 弾性測 定パ ラーメ ータの決定. 3.2.1用. 化 反応 実験. 実 験 か ら得 られ た 試 料 の 反 応 率 を. 示 した.. 3.2粘. 前 報4)に示 し た 方 法 で 硬 化 促 進 剤 の 第 三 ア ミ ンDMP‑30 %含. 応率 の決定. で1o8oos反. れ を 反 応 条 件Dと. 応 させ た 硬 化. す る.前 報 告4)に示 し. た 方 法 で 反 応 率 を決 定 し た.反 応 が 進 む とゲ ル化 し,反 応 率 が 約25%に. 達 す る とほ ぼ 固 体 と な る.し. か し,固 体 と. な っ た 直 後 で は 次 項 の 実 験 に 適 さ な い た め に,反 応 率 が 約 50%以. 上 の 試 料 を サ ン プ ル と し た.. 2.2動. 的粘弾性 測定. 2.1節 で 得 ら れ た 硬 化 物 を,幅5.omm,厚 長 さ3o.Ommの. さ1.omm,. 短 冊 状 に加 工 して 動 的 粘 弾 性 測 定 試 料 と. した.粘 弾 性 測 定 装 置DVE‑V4(レ. オ ロ ジ㈱ 製 造)に. て. 引 張 りに よ る 動 的 粘 弾 性 測 定 を行 っ た.測 定 温 度 は0℃. か. ら16o℃. ま で で,5℃ お きに 測 定 した.昇 温 速 度 は5℃/min. と し た.測. 定 周 波 数 は1,2,4,8,16,32,64,128Hz. と し,合 成 波 を 用 い て異 な る測 定 周 波 数 を一 度 に 測 定 した. 2.3有. 限要素解析. Fig.. 1. 硬 化 反 応 を含 む 系 を解 析 す る た め に,有 限 要 素 解 析 に よ. Cross-sectional view of test pieces ments. (unit : mm). in experi-. る エ ポ キ シ硬 化 反 応 解 析 モ デ ル を作 成 した.解 析 プ ロ グ ラ ム と して 非 線 形 汎 用 有 限 要 素 解 析 プ ロ グ ラ ムMARCK6.2. Table!. Rate. of reaction. for various. curing. conditions. を用 い,増 分 解 析 に よ る 熱 一応 力 連 成 解 析 を 行 っ た.4節 点4辺 形 平 面 ひ ず み 要 素 を用 い,一 要 素 あ た りの 数値 積 分 点 数 を4と して 完 全 積 分 を行 っ た. 2.4硬 化 収 縮 に伴 うひ ず み の 測 定 エ ポ キ シ樹 脂 を用 い た樹 脂 モ ー ル ド トラ ンス を模 擬 す る Seikei-Kakou. Vol. 14. No. 8. 2002. ( * Reaction was continued to cure completely) 513.
(3) 現 す る に は不 十 分 で あ る.そ. こ で,図2に. 示 した よ う な 一. 般 化 マ ッ ク ス ウ ェ ル モ デ ル を 使 う こ と に した.図2中. (5). o*(ω)≡o'(ω)+iO"(ω)=o(s). の. んeのた め に こ の 一・ 般 化 マ ックス ウェ ルモ デ ルは先 の マ ッ. ま た,線 形 弾 性 論 で は ラ プ ラ ス 変 換 面 で も対 応 の 原 理 が 成. ク ス ウ ェ ル モ デ ル の 欠 点 を持 た な い. 一 方 で 図2に 示 し た モ デ ル は‑・軸 変 形 問 題 に は そ の ま ま. り立 っ て い る の で,次 の 関係 が 成 立 す る.. 適 用 で き るが,多. 軸 応 力 下 の 変 形 が 一 般 的 で あ る 有 限要 素. 法 に は 適 さ な い.つ. (6). ま り,せ ん 断 応 力 緩 和 と静 水 圧 応 力 緩. 和 は 一 般 に 異 な る か ら で あ る.そ. こ で,図2をProny級. 数 展 開 で 表 現 し,偏 差 変 形 と体 積 変 形 の そ れ ぞ れ につ い て. (3),(4),(6)式 を(5)式 に代 入 す る と複 素 体 積 弾 性 係 数 K*と 複 素 引 張 弾 性 係 数E*か ら複 素 せ ん 断 弾 性 係 数0*. 時 間 依 存 の 弾 性 率 と して 表 現 した.こ の 一 般 化 マ ッ ク ス ウ ェ ル モ デ ル に よ る 緩 和 せ ん 断 弾 性 係 数Orと 緩 和 せ ん 断. を 求 め る こ とが 可 能 で あ る.E*は. 弾 性 率 瀞 は,そ. 定 す る と,体 積 緩 和 減 少 が な く 、K*は 一 定 値 と な る た め. れ ぞ れ(1),(2)式. の級 数 で 表 現 さ れ る.. られ る.こ. こ でK*が. に 実 数 部 が 定 数,虚. (1). 周波 数 お よび温 度 に よ らな い と仮 数 部 が0と. 仮 定 さ れ た 実 数 部 をKと 部0'(ω),虚. 動 的 粘 弾 性 測 定 か ら得. な る.こ. す る と,せ. の1ぐ. の定 数 と. ん断弾性 係 数 の実 数. 数 部0"(ω)は 次 の式 で 表 さ れ る.. (7). (2) こ こ で,0。 。お よびK。 。は そ れ ぞ れ せ ん 断 弾 性 係 数 お よ び 体 積 弾 性 率 の 長 時 間項,λ は緩 和 時 間 で あ る. 0。。お よ び1(o。が 図2の. 生 じな い よ う に な っ て い る.(1),(2)式 と 抽 か ら応 カ‑ひ. (8). んeに当 た り,流 動 変 形 な ど が で 求 め られ たOr. ず み マ トリ ク ス が 作 ら れ る こ とで,粘. 素 弾 性 率 か ら緩 和 弾 性 率 へ の 変 換. (1),(2)式. 周 波 数 と0'(ω),0"(ω)の. の緩 和 せ ん 断 弾 性 係 数 を直 接 求 め る こ と は 容. 易 で は な い.一. 方 で,高. で 示 した 方 法 で 測 定 さ れ た 貯 蔵 弾 性 ら,(7),(8)式. せ ん 断 複 素 弾 性 率 の 実 数 部0'(ω),虚. 弾 性 挙 動 を含 ん だ 構 成 則 を表 現 で き る. 3.2.2複. 体 積 弾 性 率 と2.4節. 率E'(ω)と 損 失 弾 性 率E"(ω)か. を用 い て. 数 部0"(ω)を 求 め た.. 関係 を 図3,4に. 示 した.反. 応率. が 大 き くな る につ れ て,低 周 波 振 動 にお け る 貯 蔵 弾 性 率 は. 分 子 の 粘 弾 性 特 性 を測 定 す る の に. 上 昇 す る.こ れ は 無 限 時 間 緩 和 した 時 の 弾 性 係 数0。 。(弾. 動 的粘 弾 性 測 定 が 一 般 に 行 わ れ て い る.こ の 動 的 粘 弾 性 測. 性 係 数 の 長 時 間項)が,三 次 元 架 橋 が 進 む に つ れ 上 昇 して い くか らだ と考 え られ る.一 一方 で,高 周 波 振 動 にお け る貯. 定 で得 られ る の は 複 素 弾 性 係 数 で あ る が,こ. の複 素 弾 性 係. 数 は 以 下 に よ う に緩 和 弾 性 率 へ の 変 換 が 可 能 で あ る8).. 蔵 弾 性 率 と損 失 弾 性 率 に は,反 応 率 に よ る 影 響 が ほ とん ど. まず,引. 張 モ ー ドの 動 的 粘 弾 性 測 定 で得 られ る複 素 弾 性 率. 見 られ な い.こ. はs=iω. と す る と ラ プ ラ ス 変 換 面 で の 引 張 弾 性 率 と次 の. 3.2.3緩. 関係 に あ る. E*(ω)≡E'(ω)+iE"(ω)=E(s). 体 積 弾 性 係 数K,せ. ん 断 弾 性 係 数0に. (3). れ は,短 時 間 の 応 力 緩 和 に ゲ ル 化 以 後 の 反. 応 の 進 行 が 及 ぼす 影 響 は ほ とん どな い こ とを 示 唆 して い る. 和 せん断弾性 率の決 定. 複 素 せ ん 断 弾 性 係 数 か ら緩 和 弾 性 係 数Orを に,Prony級. 求 め るため. 数 展 開 され た(1)式 を ラ プ ラ ス 変 換 す る.. も同様 の 関係 が. あ る.. (9) κ*(ω)≡≡」 κ'(ω)+iK"(ω)=κ(s). Fig.. 514. 2. (4). Generalized Maxwell model by liner springs and dashpots. (k = Stiffness of the springs and 1= Viscosity of the dashpots). Fig. 3. Variations of G' (A) and G" (•) with frequency by dynamic mechanical analyzer. (degree of reaction is 0.56) 成形 加工. 第14巻. 第8号2002.
(4) 次 に,s‑iω. を(9)式 に代 入 し て,分 母 の 有 理 化 を行 う. と複 素 せ ん 断 弾 性 率 の 実 数 部C'(ω),虚. 数 部C"(ω 〉は 次 の. 式 で 表 さ れ る.. し た.応. 力 を σ,ひ ず み を ε,時 間 をt,温. 温 度 を 易,緩 和 弾 性 係 数 をCrと. 度 をT,基. 準. す る と時 間 一温 度 換 算 則. は次 の 式 で 表 現 され る.. (10). (12). (11) (12)式 の シ フ ト関 数a頭. 動 的 粘 弾 性 測 定 結 果 と(7),(8)式 ん 断 弾 性 率 の 実 数 部0'(ω),虚. 数 部G"(ω)に. す る0。 。,0。,λ.を,(10),(11)式 用 い て 求 め た.3.2.2項. か ら求 め られ る複 素 せ 最 も よ く合 致. か ら最 小 二 乗 近 似 を. で 示 した 結 果(図3,4)か. ら,周. 波 数 が 高 い領 域 で の0'(ω)は 反 応 率 に よ っ て ほ と ん ど変 化 しな い.そ る.そ. の た め,0.と. こ で,異. 丁)に は,ガ. ラス転移 温 度 媒 付. 近 で よ く 適 合 す る と い う 理 由 でWilliams‑Landel‑Ferry 式10)(以 下,単 G,α. にWLF式. と称 す る)を. を 温 度 に よ ら な い 定 数,Tを. と す る とWLF式. 用 い る こ と と し た.. 温 度,蜀. を基 準 温 度. に よ る シ フ ト関 数 は 次 の よ う に 表 現 さ. れ る.. λ。へ の 反 応 率 の 影 響 は無 視 で き. な る 反 応 条 件 に よ る0。.を 表2に,反. 応. 率 に 依 存 しな い0.と λ,を表3に 示 した. 3.2.4シ フ ト関 数 パ ラ メ ー タ ー の 決 定 緩 和 弾 性 係 数 は温 度 の 影 響 も受 け る.そ. (13) (13)式 の 定 数G,Ω. こ で,高 分 子 の. 緩 和 現 象 の温 度 依 存 性 を取 り扱 う一 般 的 な 方 法 の 一 つ で あ る シ フ ト関 数 を用 い た 時 間 一温 度 換 算 則9)を用 い る こ と に. が で き る.媒 たGと. は 最 小 二 乗 近 似 に よ り求 め る こ と. を 境 に して 緩 和 挙 動 は 大 き く異 な る.求. α を表4に. 3.3有. め. 示 した.. 限要素解 析. 3.3.1解. 析 モデル. エ ポ キ シ樹 脂 が 絶 縁 用 封 止 材 と して使 わ れ る場 合,エ. ポ. キ シ樹 脂 は 電 子 部 品 中 の 金 属 の 間 に充 て ん さ れ る こ と に な る.そ の た め,矩 形 の 剛 体 で あ る金 属 の 箱 の 中 に 同 じ く剛 体 で あ る金 属 筒 が あ り,そ の 間 にエ ポ キ シ樹 脂 が 満 た さ れ て い る と仮 定 し た系(図5)に. つ い て 数 値 解 析 を行 っ た.. 金 属 箱 とエ ポ キ シ の 間 に は接 着 力 を想 定 し な い.エ ポ キ シ 樹 脂 は 硬 化 反 応 に よ り収 縮 を生 じ るが,内. 側 に 剛体 が あ る. た め に エ ポ キ シ樹 脂 に応 力 が 発 生 す る こ と に な る.解 析 は 対 称 性 を考 慮 した1/4モ. デ ル と した.. 温 度 と時 間 に よ っ て 変 化 す る 反 応 率 を 計 算 す る た め に, 前 報4)に示 した よ う に ガ ウ ス積 分 点 ご と に反 応 率 を定 義 ・ Fig.. 4. Variations of G' (A) and G" (+) with frequency by dynamic mechanical analyzer. (degree of reaction is 1, 00). 更 新 した. モ デ ル の 左 端 と下 端 に,対 称 性 を考 慮 す る た め に 変 位 拘 束 条 件 を 設 定 し た.初 期 温 度 を8o℃ 上 端 と右 端 に は1oo℃. Table. 2. G °° and. To for. various. rates. 3. Gn and. L in Prony. Vol. 14. No. 8. 2002. 4. Cl and. C2 in the WLF. equation. series. Fig. 5. Seikei-Kakou. の 温 度 固 定 条 件 を設 定 した.こ の 温. of reaction. Table. Table. と し,外 周 に 当 た る. Scheme of numerical analysis model A : Epoxy resin, B : Metal (rigid bodies) 515.
(5) 度 固 定 境 界 条 件 に よ り,要 素 の 温 度 は 次 第 に 上 昇 し,27ooos. 27ooos後(反. 後 に 反 応 率 が10o%に 達 した た め に,計 算 を終 了 させ た. 一 計 算 ス テ ップ あ た りの 時 間増 分 は1oosと した .. ス の 相 当応 力 の 分 布 を図8に. 3.2節 で 示 した 方 法 で 求 め られ たProny級. 数 と シ フ ト関. 数 の パ ラ メ ー ター を用 い て粘 弾性 特 性 を 定 義 した.表4に 示 した 項 の 中 で,時 るn≧5の. 間増 分 の1/1ooよ. り も小 さ な λ。と な. 項 の 緩 和 時 間 は 用 い た 時 間 ス テ ップ よ り も 十 分. に 小 さ い.そ. こで,n≧5の. 項 の 緩 和 は 同 一 計 算 ス テ ップ. 内 で 十 分 に進 ん で い る と考 え,n≦4の. 項 だけ を考慮 す る. こ とに した.. 達 時)の. 硬 化 収 縮 に よ る ミゼ. 示 した.比 較 の た め に,粘 弾. 性 を考 慮 に 入 れ な い解 析 モ デ ル の 反 応 開 始 か ら27ooos後 (反 応 率1oO%到 に 示 した.図8と あ るが,最. 達 時)の ミゼ ス の 相 当 応 力 の 分 布 を 図9 図9の 応 力 分 布 は全 く同一 の パ タ ー ンで. 大 応 力 値 に差 が あ る た め に 等 高 バ ン ドの 範 囲 が. 全 く異 な っ て い る.図9か. ら粘 弾 性 を考 慮 に 入 れ な い場 合. の 最 大 応 力 値 は5.7oMPaで. あ っ た.こ. の応 力値 は界面 に. き裂 を生 じ させ て 電 機 部 品 に ダ メ ー ジ を与 え る ほ ど大 き く, 筆 者 らの経 験 か ら大 きす ぎる 値 で あ り,内 部 応 力 を正 し く. 粘 弾 性 の影 響 を評 価 す る た め に 粘 弾 性 を考 慮 に入 れ た モ デ ル と入 れ な い モ デ ル の 二 つ の系 につ い て 計 算 を行 っ た. 3.3.2計. 応 率1oo%到. 算結 果および考 察. え て い る.粘 弾 性 構 成 則 を 考 慮 しな い 場 合 に 比 べ て,そ れ を 考 慮 した 場 合 に は 応 力 緩 和 に よ り最 大 の ミゼ ス 応 力 値 が. 粘 弾 性 を 考 慮 に 入 れ た 解 析 モ デ ル の,反 応 開 始 か ら 17ooos後 の 反 応 率 分 布 を 図6に 示 した.比 較 の た め に,粘 弾 性 を 考 慮 に 入 れ な い解 析 モ デ ル の 反 応 開 始 か ら17ooos 後 の 反 応 率 分 布 を 図7に 示 した.こ. 評 価 す る た め に は 粘 弾 性 構 成 則 の考 慮 は不 可 欠 で あ る と考. の二つの解析 モ デルに. は 材 料 構 成 則 の 違 い しか な い た め に,図6,7の. 反応 率 分. 1/5oと な る こ とが わ か っ た. 3.4外. 周 を 拘 束 さ れ る 場 合 の エ ポ キ シ樹 脂 粘 弾 性 挙 動. 3.4.1実. 験結 果. 3.3節 の計 算 モ デ ル と異 な り,電 子 部 品 内 に絶 縁 材 と し て 用 い られ るエ ポ キ シ樹 脂 は 一 般 に 金 属 部 品 に 周 囲 を 囲 ま. 布 は 全 く同 一 と な る.反 応 開始 か らい ず れ の 時 点 に お い て. れ て は く離 し な い.そ. も,粘 弾 性 構成 則 考 慮 の 有 無 は 反 応 率 に 全 く影 響 しな い こ. 外 側 鉄 円 筒 の 円 周 方 向 ひず み を測 定 し た.そ. とを確 認 した.. 1o(図. 次 に,粘 弾 性 を考 慮 に入 れ た 解 析 モ デ ル の 反 応 開始 か ら. 6. Contour bands for rate of reaction with viscoelastic constitutive law. (Curing time 17000 s). Fig. 7. Contour bands for rate of reaction with elastic constitutive law. (curing time=17000 s). Fig.. 516. 中Experimentで. こで,2.4項. に示 した 実 験 を行 い,. 示 さ れ る 変 化)に. の 結果 を図. 示 した.. 円 周 方 向 ひず み は 初 め ほ とん どoに な っ て い る.こ れ は. Fig. 8. Contour bands for von Mises equivalent stress with viscoelastic constitutive law. (curing time 27000s). Fig.. Contour bands for von Mises equivalent stress with elastic constitutive law. (curing time = 27000s). 9. 成形 加工. 第14巻. 第8号2002.
(6) ゲ ル 化 ま で はエ ポ キ シ樹 脂 と鉄 円 筒 の 界 面 に接 着 力 が 働 か. あ る.つ. な い こ と とエ ポ キ シ樹 脂 の流 動 変 形 が 原 因 と考 え て い る.. 形 に対 す る粘 性 せ ん 断 変 形 と体 積 変 形 に対 す る粘 性 体 積 変. ゲ ル 化 以 後,円 周 方 向 ひず み は急 速 に増 加 し,ひ ず み の 増. 形(Swelling)の. 加 が 速 度 に 対 して ほ ぼ 比 例 す る よ う に な る.こ れ は エ ポ キ. な金 属(ま. シ樹 脂 と外 側 鉄 円 筒 の 界 面 の 接 着 に よ り,エ ポ キ シ樹 脂 の. ま れ て い る場 合,エ. 硬 化 収 縮 が 鉄 円筒 の 収 縮 を 引 き起 こ して い る た め と考 え ら. 体 積 変 形 が 支 配 的 に な り,静 水 圧 応 力 が 非 常 に高 くな る.. れ る.さ. そ の た め,エ. らに,ほ. ぼ1550osの. と こ ろ で ひず み の 変 化 は 不. ま り,(1),(2)式. を 同 時 に 使 用 し た場 合,偏. 差変. 両 方 を 考 慮 す る こ とに な る.図1の. よう. た は エ ポ キ シ樹 脂 よ りも剛 性 の 高 い 材 料)に. 囲. ポ キ シ樹 脂 が 硬 化 収 縮 す る時 の 変 形 は. ポ キ シ樹 脂 の 静 水 圧 に対 す る応 力 緩 和 挙 動 ば. 連 続 に な り,そ の 後 の ひず み の 増 加 は そ の前 よ り も小 さ く. か りが 生 じ,結 果 と して外 側 鉄 円 筒 は ほ とん ど変 形 し ない. な る.こ の 不 連 続 点 で は エ ポ キ シ樹 脂 の 界 面 で 破 壊 が 生 じ. こ と に な る.. た の で は な い か と考 え て い る.界 面 で 破 壊 が 生 じる こ とで エ ポ キ シ樹 脂 の硬 化 収 縮 が 鉄 円 筒 に 完 全 に伝 達 され ず,測. をせ ん 断 変 形(偏. で 求 め た粘 弾性 パ ラメ ー ター. 差 変 形)の. み に 適 用 し,静 水 圧 応 力 に 対. し て は応 力 緩 和 し な い と仮 定 した 解 析 を行 っ た.反. 定 さ れ た ひ ず み の 増 加 が 小 さ くな っ た と考 え て い る. 3.4.2有. そ こ で,3.2.3,3.2.4項. 25%で. 限要素解析. 次 に 図11に 示 した軸 対 称 有 限 要 素 モ デ ル を作 成 し,2.4. 応率. ゲ ル 化 す る と仮 定 し,鉄 円 筒 に ひず み が 発 生 す る. と考 え られ る ゲ ル化 以 後 の 数 値 解 析 の み を行 っ た.そ. 項 の 実 験 と同 条 件 と な る よ う な解 析 を試 み た.左 端 が 床 面. 果 を 図1o(図. で あ る と仮 定 して,半 径 方 向 の 変 位 を拘 束 し,節 点 温 度 を. 示 した.結 果 と して,エ ポ キ シ樹 脂 と鉄 円筒 の 界 面 が 完 全 に接 着 して い る 区 間 で は 実験 結 果 と計 算 結 果 は 非 常 に よ く 一 致 す る .こ の解 析 結 果 は エ ポ キ シ樹 脂 が 金 属 ま た は エ ポ. 恒 温 オ ー ブ ン の 設 定 温 度 で あ る8o℃. に 固 定 し た.そ. の他. の 外 表 面 は 雰 囲気 温 度8o℃ の 熱 伝 達 境 界 条 件 を 設 定 した. エ ポ キ シ と鉄 円筒 の 界 面 は完 全 接 着 を仮 定 して い る.. 中ViscoelasticAnalysisHで. の結. 示 され る線)に. キ シ樹 脂 よ り も剛性 の 高 い材 料 に 囲 まれ て い る 場 合 に,エ. 筆 者 ら は 始 め に3.2.3,3.2.4項 で求 めた粘弾性 パ ラ メ ー タ ー をそ の ま ま用 い た解 析 を行 っ た.実 験 の 測 定 点 と. ポ キ シ樹 脂 に大 き な静 水 圧 応 力 が は た ら き,そ れ が 緩 和 し. 同 じ位 置(図11の. 「体 積 弾 性 率 が 一 定 で あ る 」 と い う仮 定 と一 致 す る.樹 脂 モ ー ル ド トラ ンス に 限 らず エ ポ キ シ樹 脂 が 絶 縁 用 途 に使 用. 点A)で. の 円周 方 向 ひず み 変 化 を 図1o. (図 中ViscoelasticAnalysisIで. 示 さ れ る線)に. 示 した.. 結 果 は ほ とん どひ ず み が 変 化 しな い もの で あ っ た.こ れ は 3.2.3項 で 求 め た 粘 弾 性 パ ラ メ ー タ ー をせ ん 断 変 形(偏 差 変 形)と 体 積 変 形 の 両 方 に 適 用 して し ま っ た こ とが 原 因 で. な い とい う こ とを示 唆 して い る.こ れ は3.2.2項. で立 てた. され る場 合 に は,エ ポ キ シ樹 脂 が こ の よ う な環 境 下 に あ る 場 合 が 多 い と考 え られ,粘 弾 性 構 成 則 を数 値 解 析 に導 入 す る 際 に注 意 す るべ き点 で あ る.ま た,反 応 発 熱 の た め に 図 11のB点 方 で,ミ 点Cで. で 最 高 温 度 を示 し,最 ゼ ス の 応 力 は 図11の. も早 く反 応 が 進 行 した 一. 点Cに. お い て 最 大 で あ っ た.. ミゼ ス の 応 力 が 最 大 と な っ た の は エ ポ キ シ樹 脂 の. 硬 化 収 縮 に よ る もの で あ る.前 報4)に も示 した 温 度 や 反 応 率 の 最 大 点 と応 力 の 最 大 点 は 同 じ点 とは 限 らず,応. 力解析. を含 む連 成 解 析 で な け れ ば残 留 応 力 や 界 面 の は く離 を見 積 もれ な い. 一 方 で ,図10の は 反 応 後75oos付. 実 験:結果(Experimentで. 示 さ れ る 線). 近 か ら徐 々 に ひ ず み が 発 生 して い る.. これ はエ ポ キ シ樹脂 と鉄 円筒 界 面 の接 着 が 段 階 的 に進 ん で い る こ とを 示 して い る.こ の 部 分 を 数値 解 析 で 表 現 す る た め に は,エ ポ キ シ樹 脂 と鉄 の 界 面 に お け るす べ りと接 着 は 別 に モ デ ル を 仮 定 し な け れ ば な らず,今. 後 の課 題 と して. 残 っ て い る. Fig.. Circumferential strains on outer iron cylinder with time. 10. the. surface. of. 4.結. 言. エ ポ キ シ樹 脂 の 動 的 粘 弾 性 測 定 に よる 複 素 弾 性 率 を ラ プ ラ ス 変 換 して,一 般 化 マ ッ ク ス ウ ェ ル モ デ ル をProny級 数展 開 した 時 の 緩 和 弾 性 係 数 パ ラ メ ー ター を求 め る こ とが で き た.つ. ま り高 分 子 粘 弾 性 測 定 の 一 般 的 方 法 の 一 つ で あ. る 動 的 粘 弾 性 測 定 結 果 か ら,数 値 解 析 上 で 取 扱 い の 容 易 な 緩 和 弾 性 係 数 に変 換 す る こ とが 可 能 で あ る.さ. ら に緩 和 弾. 性 係 数 の シ フ ト関 数 パ ラ メ ー タ ー も求 め る こ とで,エ ポ キ シ硬 化 を有 限 要 素 法 で 取 り扱 う上 で の パ ラ メ ー ター を そ ろ Fig. l l. Initial meshing of finite element analysis. ( Circumferential strain was compared at node A, node B had the highest temperature, and node C had the greatest von Mises stress). Seikei-Kakou. Vol. 14. No. 8. 2002. え る こ とが で き た. 内 部 応 力 を正 し く評 価 す る た め に は 粘 弾 性 構城 則 の 考 慮 は不 可 欠 で あ る.ま た こ の系 にお い て は,発 生 す る最 大 応 力 値 が 粘 弾 性 の 効 果 を考 慮 した 時 は粘 弾 性 の 影 響 を考 慮 し 517.
(7) な い 場 合 に比 べ て ミゼ ス の 相 当 応 力 の1/50に. な る ことが. M.: Proceedings of 1998 International Symposium on Electrical Insulating Materials, Toyohashi, Japan, 277. わ か った. さ ら に,エ ポ キ シ樹 脂 が よ り剛 性 の 高 い 鉄 に 囲 まれ て い る系 につ い て 実 験 を行 い,そ. の 実 験 結 果 と対 応 す る数 値 解. (1998) 4)福. 析 の 結 果 の比 較 か ら,エ ポ キ シ樹 脂 硬 化 反 応 中 の 体 積 応 力 緩 和 の 影 響 が ほ ぼoで. あ る こ とが わ か っ た.ま. た,エ. ポキ. 5)柴. シ樹 脂 と鉄 円筒 の 界 面 を完 全 接 着 し た と仮 定 した 場 合 に 反 応 率 の進展 に伴 って発 生 す る ひず み を見積 もる こ とが で. 6)高. 参 井 広 明,池. 考. 文. 山 充 弘,早. 恭 忠 義,陳. 景 輝,野. 岸 正 也,柴 山 充 弘,野 村 春 治:繊. 2 ) Koo, H. S., Park, S. J., Kim, W. B., Kim, C. M., Ha, Y. K. and Kim, Y. S.: Presented USA (2000). at ANTEC 2000, Orland,. 橋 啓 司,櫻 橋 本. 献. 上 皓 三 『:日本 機i械 学 会 論 文 集(A編),62. (596),993(1996). 518. 納 重 義,蒲. 生 正 浩:成. 形加. 村 春 治,藤. 原 弘 史:. 維 学 会 誌,51(1),9. (1995) 7)高. 3). 田 敏 郎,加. 繊 維 学 会 誌,46(1),15(1990). きた.. 1)松. 永 守 高,山. 工,14(6),371(2oO2). 井 伸 一,中. 保,野 村 春 治:高. 8)国. 尾. 武:固. 9)高. 分 子 学 会 編:新. 山 美 矢,乾. 洋 治,柴. 山 充 弘,. 分 子 学 会,49(11),907(1992). 体 力 学,253(1977),培. 風館. 高 分 子 化 学 序 論(第2版),東. 京化. 学 同 人,117(1994). 10) Williams, M. L., Landel, R. F. and Ferry, J. D.: J. Am. Chem. Soc., 77, 3701 (1955). Kaindl, A., Roeckelein, R., Grindling, J. and Gehrig,. 成形 加工. 第14巻. 第8号2002.
(8)
関連したドキュメント
As the analytic method in the mold-filling simulation, I adopted a gas-liquid two-phase flow model with a finite element method, and the Cahn-Hilliard equation was adopted
Chapter 3: Evaluation interface pressure on surface of residual limb in standing posture In this chapter, a nonlinear finite element model was created and analyzed to determine
In this study, numerical analysis by the finite element method (FEM) based on Monte Carlo simulation (MCS), which is one of the random number analysis methods, is repeated,
A method for evaluation of the effects of attachments in aligner-type orthodontic appliance: Three-dimensional finite element
Table 1 Aβ42-lowering effects of 1, 12‒15 their clog P values, and their in vitro metabolic clearance in mice liver microsomes.. IP value is the mean of
Numerical experiments and application of resistivity tomography by the finite element method、Proceedings of SEGJ International Symposium,Vol.1、1990 年、Koji NOGUCHI, Keiko
These data were applied as an external force to the orthosis shape obtained using a scanner and subjected to finite element analysis.. Then, we analyze stress concentrations
Enomoto, " Damping Vibration Analysis Using Finite Element Method with Approximated Model Damping for Automotive Double Walls with a Porous Material", Journal of
