計算機構成論II 第2回 (全15回）
電気情報系学科
数の表現：ビットの意味
人間は通常10進数を使う。
コンピュータは2進数を使う。
０か１
この1ケタを 1bitと呼ぶ。
bit は binary digit の略
bitのもうひとつの意味
情報量
Claude Elwood Shannon,
ある事象が起きたことによって得られる情報量
情報量：珍しい事が起きた場合 情報量大 当たり前のことが起きた場合 情報量 小 隣の家の犬が鳴いた 隣の家の犬が入院した 情報量大 情報量小
情報量
情報量の定義
生起確率情報量
生起確率 1/N の情報
各情報の情報量は
サイコロの一つの目の情報量は？
情報量
生起確率 1/2の情報
生起確率 1/1024の情報
情報量
平均情報量
N個数の情報の平均情報量
これは、情報量の期待値ともいえる。
４つの情報の生起確率が1/2,1/4,1/8,1/8であった場合は 平均情報量
平均情報量
N個数の情報の平均情報量 これは、情報量の期待値ともいえる。 ４つの情報の生起確率がみな1/4であった場合は 平均情報量 生起確率が均一のほうが平均情報量が大きい。 ２進数の桁数の意味のbit数と 平均情報量が一致する。平均情報量
１０進数の平均情報量
０から９まで生起確率が等しく 1/10とすれば、 １０進数１ケタのもつ平均情報量は、
基数
2015
千 百 十 一
この場合、基数は10である。
基数
2進数は基数が２の表現1101110011101010 など
２進数であることを明示する場合は1101110011101010
2(1101110011101010)
2などと表記する。 最上位桁を MSB (Most Significant Bit)
N進数からM進数への変換
基数N 小数点以上M桁 小数点以下L桁 １０進数に直すには を計算すれば良い。 N進数から１０進数への変換N進数からM進数への変換
10進数からM進数への変換S桁の10進整数
M進数化
N進数からM進数への変換
10進数からM進数への変換Mで割った最初の余りが
さらにMで割った最初の余りが
N進数からM進数への変換
10進数からM進数への変換テキストの例題
を８進数で表しなさい
小数点以下の10進数のM進数 への変換
小数点以下S桁の10進数
M進数化
小数点以下の10進数のM進数 への変換
Mをかけると最初の整数部が さらにMをかけると次の整数部が
小数点以下の10進数のM進数 への変換
テキストの例題
を16進数で表しなさい
を2進数で表しなさい
整数
負数の表現方法
符号付き絶対値
１の補数(one’s complement)
２の補数(two’s complement)
補数
補数：ある数の負数の表現法 基数 Rの補数：真補数、擬補数の２つがある。 基数 Rのある数 X（n桁）、その真補数をYとすると、 真補数の定義 すなわち、Xの真補数Yは の真補数は 真補数の真補数はもとの数になる コンピュータでは これが主流 基数は2補数
補数：ある数の負数の表現法 基数 Rの補数：真補数、擬補数の２つがある。 基数 Rのある数 X（n桁）、その擬補数をYとすると、 擬補数の定義 すなわち、Xの擬補数Yは負数の加算
基数10の場合： 10進数A (有効桁数n) の10の補数Bは真補数の定義から 例 ４５－２９ ２９の真補数は 有効桁数を 超えているので無視する負数の加算
基数10の場合：
10進数A (有効桁数n) の10の補数Bは真補数の定義から
例 1950－1204 1204の真補数 は
基数２の場合：
負数の加算
２進数A (有効桁数n) の２の補数Bは真補数の定義から 𝐴 + 𝐵 = 2𝑛 𝐵 = 2𝑛 − 𝐴 0101の２の補数は 24 10 = 10000 2 10000-0101=1011 例えば、2進数（有効数字4ケタ）の減算 0111-0101 は 加算 0111+1011=10010 で計算できる。 有効桁数を 超えているので無視する 0010 であることから、2進数の２の補数の求め方
手順１ ｋの各ビットに関して０を１に、１を０に置き換える。
手順2 その結果に１を加える。
0101の２の補数は？ 手順1 １０１０ 手順2 １０１１
