比例的推論の文章題における問題状況の研究
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(2) 目次. は じめ に 1. 第1章. 児 童 の 学 習 実 態 と本 研 究 の 目的 対 す る児 童 の学 習 状 況. 1. 1. 「比 例 的推 論 の文 章 題jに. 1. 第1節. 「比 例 的 推 論 の 文 章 題 」 とは. 3. 2. 児 童 の文章題 の学習状況 6. 3比. 例 的 推 論 の難 し さ 8. 第2節. 比例 的推 論 の定 義. 例 的推論 の方略 「比 例 的 推 論 の文 章題 」 を難 しくす る要 因. 2「. 文 脈 的 な要 因 」. ワ● -⊥. 構 造 的 な要 因 」. QU 1⊥. 1「. 0 9臼. 第3節. ∩O 1. 第2節. Lamon,S(1995)の. 9. 2比. 比 例 的 推 論 につ い て. 9. 1. 比 例 的 推 論 に 関 す る先 行 研 究. 9. 第1節. 9. 第2章. 本 研 究 の 目的. 問題 状 況 が 文 章 題 の難 易 に影 響 を及 ぼす 要 因. 0 9一. 1. 西 尾 に よ る か け算 ・わ り算 文 章 題 の難 易 度 調 査. 2. 山 本 に よ る 問題 状 況 の違 い にお け る 「単位 量 あ た り」 の認 識 度 調 査23. 第3章 第1節. 教 科 書 に見 られ る 「比 例 的 推 論 の 文 章 問 題 」27 27. 調 査 の概 要. 査 の対象. 3調. 査 の方法. 7 2. 2調. 7 2. 査 の 目的. 7 2. 1調. 教 科 書の調査結果. 1 3. 第2節. 1 3. (ア)第1用. 法. 2. (イ)第2用. 法. 3. (ウ)第3用. 法. 4. 第1,2,3用. 4 3. 1. 7 3 0 4. 法 の 問題 状 況 2 4. 5. (エ)速. さ問題.
(3) 7 4. 6. (オ)割. 合 や 混 み 具 合 の比 較 9 4. 7(カ)そ. の 他 の 問題 2 5. 第3節. 調 査 結 果 か らの示 唆. 6 5. 2. 行 研 究 か らの指 摘. 5 5. 1先. 5 5. 「比 例 的推 論 の文 章 題 」 指 導 へ の 留 意 点. 第1節. 5 5. 「比 例 的 推 論 の 文 章題 」 指 導 へ の示 唆. 第4章. 教 科 書 調 査 か ら明 らか とな った 懸 念 され る点 導の留 意点. 6 5. 3指. 7 5. 第2節. 「比 例 的推 論 の文 章 題 」 の教 材 と指 導 の提 案 7 5. ① 問題 状 況 に 児 童 の 日常 に 関わ る状 況 を用 い る こ と 0 6. ② 説 明 の 際 に具 体 物 を用 い る こ との で き る内 容 の 問題 2 6. ③ 問題 状 況 の 違 う問題 を複 数 提 示 す る授 業 4 7. お わ りに 7 7. 引 用 ・参 考 文 献.
(4) は じめ に 「比 例 的 推 論 の 文 章 題 に お け る 問 題 状 況 の 研 究 」 と い う テ ー マ で,3年 究 を 行 い,研. 究 の 内 容 に 関 す る こ と は 勿 論 の こ と,研. 間研. 究 を通 して 様 々 な こ とを. 勉 強 す る こ と が で き ま した 。 私 の 場 合,工. 業 大 学 か ら こ の 兵 庫 教 育 大 学 大 学 院 に 入 学 し た た め,教. 育に関. し て は 全 く 無 知 の 状 態 で し た 。 算 数 ・数 学 に 関 し て 数 学 教 育 と い う も の が あ る こ と す ら 知 ら な い 状 態 で あ っ た た め,研. 究 に 入 る 前 に,ま. ず は 数 学 教 育 につ い. て 学 習 す る と こ ろ か ら の ス タ ー トで し た 。 研 究 を 進 め て 行 く 中 で,比 し く す る 要 因,児. 例 的 推 論 と い う 考 え 方,比. 例 的 推 論 の 文 章 題 を難. 童 の 比 例 的 推 論 に 対 す る 学 習 状 況 な ど,様. 々 な こ と を知 る こ. と が で き ま し た 。 研 究 成 果 を 踏 ま え て の 授 業 の 提 案 を す る に あ た っ て は,私 現 場 経 験 が な い た め,児. に. 童 の 学 習 状 況 を 考 え た う え で の 授 業 を 構 成 す る こ との. 難 し さ を 肌 で 感 じ 取 る こ と が で き ま し た 。 ま た,問. 題 の 提 案 で は,前. 内 容 を 考 慮 し,問. 題 で 取 り上 げ た 内 容 が 後 の. 題 を 作 成 す る の は 勿 論 の こ と,問. 学 習 に も 用 い る こ と が で き る か な ど,系. 後の学習. 統 性 を 保 つ こ と の 重 要 性 も 学 ぶ こ とが. で き ま した 。 最 後 に,修. 士 論 文 を 書 き 終 え て,様. 々 な こ と を 学 ぶ こ と が で き,自. と っ て 大 き な 財 産 と な る こ と ば か り で し た 。 こ の3年 す る こ と が で き,充. 分 自身 に. 間 数 学 教 育 を 学 び,研. 究. 実 あ る時 間 を過 ごす こ とが で き ま した 。. 2008年12月. 柏 原 正 英.
(5) 第1章. 第1節. 児 童 の学 習 実 態 と本 研 究 の 目的. 「 比 例 的 推 論 の 文 章 題 」に対 す る児 童 の学 習 状 況. 1、 「比 例 的 推 諭 の 文 章 題 」とは 小 学 校 で は,高. 学 年 に な る に つ れ て 文 章 題 の 数 が 多 く な っ て い く と と も に,. そ の 内 容 も 難 し く な っ て い く 。 ま た,小 年 生の. 「単 位 量 あ た り の 大 き さ 」 や. 学 校5年. 生の. 「百 分 率 」 や. 「比 と 比 例 」 な ど は,数. 「割 合 」,6. 量 の比 例 関係 を も. と に 構 成 され る 文 章 題 が 現 れ る 単 元 で あ る 。. 下 の[図1]は,6年. 生 の 「単 位 量 あ た り の 大 き さ 」の 単 元 で 扱 わ れ て い る 「速. さ 」 の 導 入 問 題 で あ る 。 こ の 問 題 で は,「 時 間 」 と 「道 の り 」 の 間 に 比 例 関 係 が あ る。. ②. 速 さ. L. 劒 り瞳 ㈱ おかぬ. 40馳i6轡. まなみ. ・ 50醗1$秒. ⋮. ⋮. 溝 鳳. あ か ね さ ん と ま な み さ ん;よ.ど ち ら が 遠 ㌧・で い. う か.;. 弔. 陶. 【ノ. ヨ秒醐 に両犠姥ったかで くらべτ みまiしよう,. [図1]. (わ く わ く 算 数 上,2005,p67) 1.
(6) こ の 導 入 問 題 の す ぐ 下 で,次. ②IQO磁. の[図2]に. 示 す 文 章 題 が 与 え られ て い る 。. 走 の 世¥y・Se録は9・78秒 で す ・ 1秒 閏 に約 何 蹴 走 っ た こ と に な りま す かp. [図2] こ の よ う な 比 例 関 係 に よ っ て 構 成 さ れ て い る 文 章 題 で は,そ. の 解 決 に お い て,. 「比 例 的 推 論 」 が 必 要 と な る 。 「比 例 的 推 論 」 に つ い て は,第2章 る こ と に な る が,[図2]に. 挙 げ た よ う な 文 章 題,す. い て 解 決 す る 文 章 題 を,本. 研 究 で は,比. で詳 しく述 べ. な わ ち 「比 例 的 推 論 」 を 用. 例 的 推 諭 の 文 章 題 と呼ぶ こ とに す る。. 2.
(7) 2.児. 童 の 文 章 題 の学 習 状 況. 平 成20年 次 の[図3]に. に 実 施 され た. 「全 国 学 力 ・学 習 状 況 調 査 」 の 算 数A問. 示 す よ う な 四 則 演 算 の 問 題 と,[図4]に. 題 の 中 に,. 示 す よ うな. 「比 例 的 推. 論 の 文 章 題 」 が あ る。. (2)算 小掌校. 数 算数A{3]四. (平 成20年. 鋼計算. 度 全 国 学 力 ・学 習 状 況 調 査. 調 査 結 果 概 要[小. 学 校],pl77). [図3]. こ の 調 査 の 問 題(4)「. 小 数 ÷ 整 数 」 の 結 果 は,次. 3. の 通 りに な る 。.
(8) ・問 題(4)の. 調 査 結 果 [表1コ. 解答類灘 と反応率. 単 成13無 縦 翻 査(第5摩. 無}※1蕉. 単 碗15年 度 講 査(第 蕎攣 年)巌$正. [表1]よ. り,「. 小 数 ÷ 整 数 」 の 正 答 率 は76.3%と. 次 に,[図4]に. '畔 校 鱗A囚. (平 成20年. ゴ 讐 孫ξ7蔭.a鵯 簿 率72.1%. な っ て い た。. 「比 例 的 推 論 の 文 章 題 」 の 調 査 問 題 を 示 す 。. 隔 の蘇 耀 籠 求める場禽). 度 全 国 学 力 ・学 習 状 況 調 査 [図4]. 4. 調 査 結 果 概 要[小. 学 校],pl90).
(9) こ の 問 題 の 調 査 結 果 は,次. ・ 質 問(1)の. の 通 りに な る。. 調 査 結 果 「表2」. 解 答 頚 灘 と環 欝 峯 蓉 罷題 番 暦. 国. 解. ①. 鱗. 類. 翼応率 幅). 型. 薪蓉. 紺 懸) 鱒 こつ い て は 、 餐 え の 膚 無 や 讐 え 跨 運 黙 は 騰 わ な い 。. 弐 聡 ÷3と. ヨ ー一一「. 欝え. 解欝. 黄色 のテ ープの長 さ÷. ￡. 赤 色 の ヂ ー プ タ凝 き. 一一一「. 難型1.麟 無 解箒. 3 ___」. と解 警. 型 鐡 選齢 を解餐. -一. 4き. 解 霧 して い る もの. ".o. と解 鱗 して い る 灘 の. 墨.$. 4以. 外 を解 算 瓢て い る も の. 3÷1露. s. 4以. と解 警. ○. o.8. 外 を 解 警 して い る も の. 3.3. 無解 篤. 一「. 捻 ×3と. $. 4以. 解欝. 外 を 解 答 して い 嶺 もの. 無解 磐. 滋 灘以外 の解 雛 無解 欝. 9 _一 一 司 Q. ・質 問(2)の. @. $3.圭. 無解 篠. 一「. -一. 解 霧 して い 餐磁 の. 逸. 懸型1を 解嚇. 4. 4と. 1.s 7.ア 1.履. 調 査結果 「表3」. 解 答 類i灘と反 膳 率 欝灘 番 弩. 図. 解. ②. 鱗. 籟. 反繕 率. 型. 1E讐. く%〉. 幟 意) 式 に ついて は、 鱗え の膚無 や鱗 えの蕉 誤 は彌 わ ない. 弐 感÷ 揺. 1. 瀞 色 の牽一 ヅ の畏 さ÷. a -一. 警え O.5と. と解 鱗. 黄 醒のテ ー プの蔓 さ. ■ →. 纈型1、 難 型 慧以 外 を解 警. ミ).⑪. ◎.5と. !.o. 解 欝 し て い る もの. ◎,5以 外 を 解 欝 し て い る も の. 類 型1を 解 簿. 4. 4.呂. 無 解讐. 一 「. 嬢÷ §. s 一 齢 口. ◎.§ と解 欝 して い る もの. 無解 讐. 一 ■_」. o、5以 外 を解 簿 し て い る も ￠). と解 審. 滋.⑪. 無解警. →. 8. δ5.?. と解容. 3. -■. 解 讐 して い る も の. 6x12と. O.5以. 解簿. 外 と解欝 してい るも の. 鷺.o. 無 解簿 -一. 9口. o. →. 上無 以外 の解磐. ユ◎.6. 無解簿. a。 墨. 5. ⑨ ○.
(10) 質 問(1)で. は 正 答 率 は83.1%で. あ っ た が,質. 問(2)で. は 正 答 率 は55.7%に. な. っ て い る。 調 査 結 果 を 比 べ る と,四. 則 演 算 の. 「小 数 ÷ 整 数 」 の 問 題 で は,正. で あ っ た の に 対 し,「 整 数 ÷ 整 数 」 で 計 算 す る 正 答 率 は,問. 題(1)で. は83,1%で. 答 率 が76.3%. 「比 例 的 推 論 の 文 章 題 」 の 問 題 の. あ っ た も の の,問. 題(2)の. 正 答 率 は55.7%. に ま で 下 が っ て い る。. 計 算 手 順 に 着 目 す る と 「整 数 ÷ 整 数 」 よ り も,「 小 数 ÷ 整 数 」 の 方 が 小 数 点 以 下 の 計 算 も 含 ま れ る た め 難 し く な る 。 し か し,正. 答 率 で は,「 整 数 ÷ 整 数 」 の 文. 章 問 題 よ り も 「小 数 ÷ 小 数 」の 四 則 演 算 の 問 題 の ほ う が 良 い 結 果 と な っ て い る 。 こ の こ と は,児. 童 に と っ て 計 算 問 題 よ り も 文 章 題 の 方 が 難 しい こ と を 示 す 一. 例 で あ る。. 3.比. 例 的 推 論 の 難 しさ. 片 桐(1975)は,東 (26名)に. 対 し て,乗. 京 都 渋 谷 区 立 小 学 校5年. 生Aク. ラ ス(26名),Bク. ラス. 除 の 一 般 的 な 意 味 を 指 導 す る こ と が,「 割 合 」 の 指 導 時. 期 を 待 た ず に,小 数 乗 除 の 意 味 の 指 導 の 段 階 で 可 能 で あ る か 調 査 を 行 っ て い る 。 調 査 で 用 い ら れ て い る 文 章 題 が 以 下 の 通 りで あ る 。. 6.
(11) (片. 桐,1975,P85). [図5]. この 調 査 の結 果 が 次 の 通 りで あ る。. [表4]. 問題 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. ク ラス. (注:問. A(26人. 中). 14. 8. 24. 24. 0. 2. 0. B(26人. 中). 14. 9. 20. 22. 0. 1. 0. 題4,5,6,7は. 「練 習 」 か. 「割 合 」 の 章 で 取 り 上 げ ら れ て い る 問 題 で. あ る。. 表4か. ら,「 比 例 的 推 論 の 文 章 題 」の 中 で も 正 答 率 に 大 き な 違 い が あ る こ と が. わ か る 。 す な わ ち,同. じ 「比 例 的 推 論 の 文 章 題 」 で あ っ て も,そ. き な 差 が あ る の で あ る。. 7. の 難 易 に は大.
(12) 第2節. 本 研 究 の 目的. 「全 国 学 力 ・学 習 状 況 調 査 」 の 結 果 か ら,単. 純 な 計 算 問題 よ りも文 章題 の 方. が 難 し い と い う結 果 を 得 た 。 片 桐(1975)の. 結 果 か ら は,同. じ 「比 例 的 推 論 の 文 章 題 」 で あ っ て も,難. 易. が あ る と い う結 果 を 得 た 。 そ こ で,以. 下 の 点 を 明 ら か に し,「 比 例 的 推 論 の 文 章 題 」 指 導 の 改 善 策 を 提 案. し よ う と考 え た 。. ①. 「比 例 的 推 論 の 文 章 題 」 の 難 し さ の 原 因 を 先 行 研 究 よ り 明 ら か に す る 。. ②. ① よ り 教 育 的 示 唆 を 引 き 出 し,「 比 例 的 推 論 の 文 章 題 」指 導 の 具 体 的 改 善 策 を提 案 す る。. こ の こ と を 明 ら か に す る た め,現 の 文 章 題 」 の 調 査 を 行 い,そ. 行 の 教 科 書 で 用 い られ て い る. の 結 果 を 基 に,比. は ど の よ う な 問 題 を 用 い る べ き で あ る の か,ま れ る べ き で あ る の か,先. 「比 例 的 推 論. 例 的 推 論 の 理 解 を 促 進 させ る に た,ど. う い っ た 指 導 法 を 取 り入. 行 研 究 や 調 査 を 参 考 に し な が ら考 察 し て い く。. 8.
(13) 第2章. 比 例 的 推 論 に関す る先 行 研 究. 第1節 比 例 的 推 論 について 1.Lamon,Sの. 比 例 的 推 論 の定 義. Lamon,S(1995)は. 「2量 の 間 の 比 例 関 係 を 前 提 に し て 行 わ れ る 推 論 」 を 比 例. 的 推 論(propotionalreasoning)と 例 え ば,次. 呼 ん で い る。. の よ う な 問 題 を 考 え た 場 合,. 「12が120円. の ジ ュー ス が あ り. ま す 。 こ の ジ ュ ー ス が152で. は い. く ら に な り ま す か 。」. 152で. は12が15個,つ. と,ジ. ま り15倍. ュ ー ス の 量 と 金 額 の2量. さ れ て い る の で 金 額 も 同 様 に15倍 の 比 例 関 係 か ら152の. す れ ば よい. 場 合 の 金 額 を推 論 す る こ. とで あ る。. 2.比. 例 的 推 論 の方 略. 山 本(1999)やBen-Chaim,D(1998)は,比 に は,3通. り の 解 法 が あ る こ と を 指 摘 し て い る 。3通. (1)within方 (2)Between方 (3)Building-up方. こ れ ら3通. 例 関係 に あ る 問題 に対 す る解 法 り の 解 法 は 次 の 通 りで あ る 。. 略 略 略. り の 方 略 を,次. の 問 題 に対 す る 考 え 方 を 示 し な が ら説 明 す る。. 「22で240円. の ジ ュ ー ス が あ り. ま す 。 こ の ジ ュ ー ス が122で い く ら に な り ま す か 。」. 9. は.
(14) (1)Within方. 略. [Within方 22で240円 ①12で. 略 に よ る 解 法]. に な る。 は い く ら に な る か? →240÷2=120(円). ②122の. 値 段 は12の. 値 段 の12倍. だ か ら,. →120×12=1440(円). 単 位 量 あ た り の 値 段 や 量 な ど が 与 え ら れ て い な い 場 合,ま た り の 値 を 求 め る 。 次 に 求 め た 単 位 量 あ た り を 基 に,求 す る。 い わ ゆ る Within方. め た い 量 の 分 だ け倍 に. 「一 当 り 量 」 を 基 に す る 解 き 方 が,Within方. 略 で の 数 量 関 係 の 見 方 を,次. 9/. ず始 めに単位量 あ. の[図6]を. 略 で あ る。. 用 い て 説 明 す る。. ( /〆2一. /＼. ＼. 6. 8. 10. 、4 円. ①124。. ＼ 240. 12 ＼. 720. ノ480. ÷2-、2。1②. 960. 1200. 》1・2・. 一. ノ. 140. × ・2-・44・1. [図6]. ま ず ① の 操 作 で,単 の で,122の [12で120円]と. 位 量 あ た り[12で120円]を. 「金 額 」 は120円. の12倍. 求 め る 。122は12の12倍. か か る こ と に な る 。 そ こ で,②. い う 単 位 量 を 用 い,120(円)×12(倍)と. を求 め る。 10. し,122の. で あ る の操 作 で 「金 額 」.
(15) (2)Between方. 略. [Between方 22で240円. 略 に よ る 解 法]. に な る。. ①122は22の. 何 倍 に な る か? →12÷2=6(倍). ②122の. 値 段 は 、22の. 値 段 の6倍. に な る か ら,. →240×6=1440(円). Between方 2が22の. 略 で は,「22で240円. 何 倍 の. ジ ュ ー ス の. 」 を 基 に 考 え る こ と に な る 。 ま ず,求. 「容 積 」 に な っ て い る か[12÷2=6,6倍]を. 「金 額 」 に も. め る12. 求 め る 。 そ し て,. 「容 積 」 の 倍 関 係(6倍)を. 対 応 さ せ,答. え を求 め る. 考 え 方 で あ る。 Between方. 略 で の 数 量 関 係 の 見 方 を,次. の[図7]を. 用 い て 説 明 す る。. ①[12÷2]. u 6倍. o. 円. (2う. 国. 4. 6. 8. 10. 480. 720. 960. 1200. ⑦ 図. 6倍. ②[血 [図7]. ま ず ① の 操 作 で,122が22の 6,6倍]と. 計 算 し,何. 額 」 で あ る240円 122の. 何 倍 に な っ て い る の か を 求 め る た め に[12÷2=. 倍 に な っ て い る か を 求 め る 。 次 に ② の 操 作 で,22の. に,①. で 求 め た 倍 関 係(6倍)を. 「金 額 」 を 求 め る 。 11. 対 応 さ せ,「240×6」. 「金 と し,.
(16) (3)Building-up方. 略. [Building-up方. 略 に よ る 解 法]. [図8]. Between方. 略 と同 様 に. え を 求 め る の で は な く,問. 「22が240円. わ れ て い る122に. 続 け て い く 考 え 方 が,Building-up方 っ ま り,比. 」 を 基 に 考 え る が,倍. 関係 に 基 づ い て答. 達 す る ま で,「22が240円. 」 を足 し. 略 で あ る。. 例 関 係 の 問 題 を 加 法 的 に 解 い て い く の が,こ. のBuilding-up方. 略 の特. 徴 で あ る。 ま た,例 ×10]と て,よ. え ば222の し,最. 後 に. 値 段 を 求 め る 場 合 で は,分 「22が240円. か り や す い202ま. 」 を 足 す と い っ たBetween方. り効 率 的 な 解 法 へ 発 展 す る こ と も あ る。. 12. で を[240円 略 と組 み 合 わ せ.
(17) 第2節r比. 例 的 推 論 の 文 章 題 」を難 しくす る要 因. Tourniaire,F&Pulos,S(1985)ら 与 え る要 因 と して. は,「. 「構 造 的 な 要 因 」 と. 比 例 的推 論 の 文 章 題 」 の難 易 に影 響 を 「文 脈 的 な 要 因 」 を あ げ て い る 。 彼 ら が. 指 摘 して い る 要 因 に つ い て 例 を 用 い て 説 明 す る 。. 1.r構. 造 的 な要 因 」. (1)整. (ア)数. 数 比 の 存 在(問. 題 文 中 の 数 値 の 倍 関 係 が 整 数 倍 か,小. 値 の倍 関係 が整 数 倍 「あ る 本 を,昨. 日 は20ペ. ん だ ペ ー ジ 数 は,昨. (イ)数. 日 は20ペ. ん だ ペ ー ジ 数 は,昨. (ア)で と,60÷20=3と. は,今. しい). ー ジ 読 み 今 日 は60ペ. ー ジ 読 み ま し た 。 今 日読. 日 読 ん だ ペ ー ジ 数 の 何 倍 で す か 。」. 値 の 倍 関係 が 小 数 倍 「あ る 本 を,昨. 一一(易. 数 倍 か). 一 一一一 レ(難. し い). ー ジ 読 み 今 日 は10ペ. ー ジ 読 み ま し た 。 今 日読. 日 読 ん だ ペ ー ジ 数 の 何 倍 で す か 。」. 日読 ん だ ペ ー ジ 数 が 昨 日 の 読 ん だ ペ ー ジ 数 の 何 倍 か を 求 め る な り,昨. 様 に 考 え る と,10÷20=0.5と. こ こ で,(ア),(イ)の に な っ て い る が,(イ)で. 日 読 ん だ3倍. 分 読 ん だ こ と に な る 。 一 方,(イ)も. な り,0.5倍. 同. 分 読 ん だ事 に な る。. 答 え を 比 べ る と,(ア)の. 比 べ る量 の倍 関 係 が整 数 倍. は小 数 倍 に な っ て い る。こ の よ うに児 童 に とっ て 比 べ. る 量 の 倍 関 係 が 整 数 倍 で あ れ ば 理 解 し や す く,小. 13. 数 倍 で あ れ ば 難 し く な る。.
(18) (2)数. (ア)数. の 大 き さ(問. が 小 さい. 題 文 中 の 数 値 が 大 き な 桁 か,小. 一一 一 一→(易. 「一 周 が800mの. さ な 桁 か). し い). 公 園 を 分 速100mで. 歩 い た 場 合,何. 分 で 公 園 を一 周 で き. ま す か 。」. (イ)数. が 大 き い. 一 一一 →(難. し い). 「地 球 一 周 は 約40000klnで. す 。 一 日 に 車 で80km進. 周 す る の に 何 日 か か り ま す か 。 た だ し,地. む と す る と,地. 球 を 海,山. 球 一. 関 係 な く一 直線. に 進 む こ と が で き る と 考 え る 。」. (イ)は,(ア)と. 比 べ て 桁 数 が 多 く 計 算 が 複 雑 に な り,間. 違 い が 生 じや す く. な る。 こ の よ う に,問 題 文 中 の 数 値 の 桁 が 大 き け れ ば,そ れ だ け 計 算 が 複 雑 に な り, 計 算 の 途 中 で 間 違 い が 生 じ や す く な る た め,児. (3)数. (ア)数. の 複 雑 さ(問. 値 が 整 数. 題 文 中 の 数 値 が 整 数 か,分. 一一 一 一 う(易. 数 ・小 数 か). し い). 「あ つ し 君 は え ん ぴ っ を12本 え ん ぴ つ の3倍. 童 は 問 題 を 難 し く 感 じ る。. 買 い ま し た 。ひ ろ し 君 は あ つ し 君 が 買 っ た. の え んぴ つ を 買い ま した。 ひ ろ し君 は 何 本 の え ん ぴっ. を 買 い ま し た か 。」. (イ)数. 値 が 分 数 ・小 数. 一 →(難. 「あ つ し 君 は え ん ぴ っ を12本 て い る え んぴ つ の ⊥ 3. し い) 持 っ て き ま す 。ひ ろ し 君 は あ つ し 君 が 持 っ. 倍 持 っ て い ま す 。 ひ ろ し君 は 何 本 の え ん ぴ つ を. 持 っ て い ま す か 。」. 14.
(19) (ア)の. 問 題 文 中 で 扱 わ れ て い る 数 値 は,全. 12×3=36と. 容 易 に導 き 出す こ とが で き る。. 一 方(イ)で. は. ,分. 計 算 を す る た め,児. (4)単. て 整 数 で あ る 。 そ の 為,答. 数 が 入 っ て い る た め,立. 式 す る と12×. え は,. ÷ とな り・分 蜘. 童 に と っ て 計 算 が 複 雑 に な り難 し く な る 。. 位 の 存 在(問. 題 文 に 単 位 量 あ た りの 大 き さ が 提 示 さ れ て い る か ど う か). (ア)単. 位 量 あ た りが 提 示 され て い る 「lmが200円. (イ)単. 一 一 →(易. の は り 金 が あ り ま す 。5mで. 位 量 あ た りが 提 示 され て い な い 「3mが600円. 純 に5倍. 一 方(イ)で. す れ ば よ い 。そ の た め,容. は. ,単. は い く ら に な り ま す か 。」. 」 と 単 位 量 あ り の 量 が 提 示 さ れ て い る た め,5mの. 場. 易 に 答 え を 導 き 出 す こ と が 出 来 る。. 位 量 あ た り が 提 示 さ れ て い な い た め,ま. の 値 を 求 め る 手 順 を 踏 む 必 要 が あ る 。 そ の た め,児 り,難. し い). の は り金 が あ り ま す 。. は,「lmが200円. 合 は,単. は い く ら に な り ま す か 。」. 一一 一 一 レ(難. こ の は り 金5mで. (ア)で. し い). ず単位量 あた り. 童 に と っ て解 法 が 複 雑 に な. し く な る。. 以 上 で 見 て き た 「比 例 的 推 論 の 文 章 題 」 の 難 易 に 影 響 を 与 え る 「構 造 的 な 要 因 」 を[表5]に. ま とめた。. 15.
(20) [表5]. 構 造 的な要 因. 易 しい. 比 べ る数 値 が整 数 倍. 難 しい. 比 べ る数 値 が 整 数 倍 で な い. (1)整. 数 比 の存 在. (2)数. の複雑 さ. 数 が小 さい. 数 が大 きい. (3)数. の複雑 さ. 数 値 の倍 関係 が整 数 倍. 数 値 の倍 関 係 が 分 数 ・小数. (4)単. 位 の存在. 単 位 量 あ た りの値 が 提. 単位 量 あ た りの値 が 提 示 さ. 示 され て い る. れ てい ない. 16.
(21) 2.r文 (1)文. 脈 的 な要 因 」 脈 に 精 通 し て い る か(児. 童 の 体 験 か ら想 像 す る こ とが で き る 内 容 に な っ て い る か). (ア)文. 脈 の 内 容 が 想 像 しや す い 「1個20円. (イ)文. 一 一一 → 〉(易. の チ ョ コ が あ り ま す 。5個. 脈 の 内容 が想 像 しに くい 「1k㎡ あ た り20tの. (ア)の. 一 方(イ)で. は. 買 う と い く ら に な り ま す か 。」. 一(難. し い). 米 が と れ ま す 。5k㎡ で は 何tの. 「チ ョ コ を 買 う 」 状 況 は,児. こ と で あ る の で,問. し い). 米 が と れ ま す か 。」. 童 に と っ て 普 段 の 生 活 で 体 験 して い る. 題 が 示 して い る 状 況 が 想 像 し や す い 。 ,ま. ず. 「lk㎡ の 面 積 」 が 想 像 し 難 い 。 ま た,「. 米 が とれ る」 と. い う 事 に 関 し て の 経 験 を ほ と ん ど の 児 童 は も っ て い な い と 思 わ れ る 。そ の た め, (ア)に. (2)混. 比 べ れ ば(イ)の. 合 の 存 在(あ. 状 況 を 想 像 す る こ と は,児. 童 に と っ て難 し くな る。. る 物 質 に別 の 物 質 が 含 ま れ る 混 合 の 考 え を 用 い る か,用. (ア)混. 合 が な い. 一 一 一一 レ(易. 「赤 色 の テ ー プ は50cmで. し い) 1. す 。青 色 の テ ー プ は 赤 色 の テ ー プ の 石 倍 で. す 。 青 色 の テ ー プ は 何cmで. (イ)混. 合 が 存 在 す る. い な い か). す か 。」. 一 一 一 → ・(難. し い) 1. 「5・ ・ の 食 塩 水 に ・ 食 塩 が 一iEi溶 け て し'ま す ・ 食 塩 は 何 ・ 溶 け て い ま す か 。」. 17.
(22) (ア)で. は,赤. 色 の テ ー プ の 長 さ を 基 に し て,青. 色 の テ ー プ の長 さ を求 め る 1. 問 題 で あ る 。 こ の 問 題 で は,実. 際 に 赤 色 の テ ー プ を 用 意 し,そ. の一. 10. 倍 を計 る. こ とが で き る。 一 方(イ)で. は. ,溶. け て い る 食 塩 が,食. 塩 水 の 中 に含 まれ て しま っ て い るた. 1. め,500gの. (3)連. 食 塩 水 の石. 続 の 存 在(文. (ア)使. と い っ て も,想 像 が し に く く 問 題 状 況 が 把 握 し に く い 。. 脈 の 中 で 使 わ れ て い る 量 は 連 続 量 か 離 散 量 か). 用 して い る量 が離 散 量 「5人 で10個. (イ)使. 易 し い). の み か ん を 同 じ 数 に 分 け ま す 。1人. 用 して い る量 が 連 続 量 「5人. 一→. で10mの. 一→. は 何 個 も ら え ま す か 。」. 難 しい). ロ ー プ を 同 じ長 さ に 分 け ま す 。. 1人. は 何mも. らえ ます. か 。」. (ア),(イ)の (ア)の. 問 題 は,共. 問 題 で は,「. つ ず つ 配 り,無. に等 分 除 の 問題 で あ る。. み か ん 」 は 離 散 量 で あ る た め,10個. く な る ま で 配 る こ と で,1人. 当 り2個. 除 の 考 え 方 を 用 い て 解 く こ と も で き る 。 そ の た め,み け て 考 え る こ と の で き る よ う な 問 題 は,児 一 方(イ)の. 場 合 で は. に 分 け て 配 る こ と で1人 の た め,児. 童 に とっ て. の み か ん を5人. に1. ず つ に な る とい っ た包 含 か ん の よ う に1つ1つ. 分. 童 に と っ て 考 え や す い 問 題 に な る。. ,「 ロ ー プ の 長 さ 」 は 連 続 量 で あ る た め,10mをlm毎 当 りに も ら え る ロー プ の 長 さ を 考 え る の が 難 しい 。 そ 「ロ ー プ の 長 さ 」 の よ う な 連 続 量 の 問 題 は 考 え に く く 難. しい 問 題 に な る 。. 18.
(23) (4)教 具 の 使 用(説. (ア)教. 明 の 際 に 具 体 的 な 教 具 が 使 用 で き る よ う な 文 脈 か ど う か). 具 の使 用 が可能. 「100ま. 一 一一 →(易. い の お り 紙 を5人. し い). で 分 け ま す 。1人. あ た り 何 ま い の お り紙 を も ら. う こ と が で き ま す か 。」. (イ)教. 具 の 使 用 が不 可 能 「100kmの. 一 一 一 一 レ(難. き ょ り を 車 で5時. し い). 間 か け て 行 き ま し た 。 時 速 何kmで. 進 み ま. し た か 。」. (ア)の. 場 合 で は,説. 明 の 際 に,実. 際 に お り 紙 を 用 い て,一. 人 当 り何 枚 も ら. う こ と が で き る か を 示 す こ とが で き る 。 一 方(イ)で で き て も,実. は. ,か. か っ た 時 間 や 距 離 を 線 分 図 や テ ー プ を 用 い て 表 す こ とが. 際 の 距 離 や 速 度 を 直 接 表 す こ とが で き な い 。 こ の よ うな 具 体 的 な. 教 具 を 用 い て 説 明 す る こ と が で き な い 問 題 が,児. 以上 の. 童 に とっ て 難 し くな る。. 「文 脈 的 な 要 因 」 で 問 題 を 容 易 に す る 要 因,難. し く す る 要 因 を[表. 司. に ま とめ た 。. [表6コ. 文脈 的な要 因 (1)文. 脈 に精 通 し. 易 しい. 難 しい. 文 脈 の 内容 が想 像 しや す い. 文 脈 の 内 容 が 想 像 し に くい. てい るか (2)混. 合 の存 在. (3)量. の種類. (4)教. 具 の使用. 混合 が な い. 混合 が存在す る. 離散 量. 連続 量. 教 具 の使 用 が 可 能. 教 具 の使 用 が 不 可能. 19.
(24) 第3節 1.西. 問 題 状 況 が 文 章 題 の難 易 に影 響 を及 ぼ す 要 因 尾 によるか け算 ・わ り算 文 章 題 の難 易 度 調 査. 西 尾(2000)は,問. 題 構 造 の 違 い な ど 「構 造 的 な 要 因 」 が,か. け 算 ・わ り 算. 文 章 題 の 演 算 決 定 の 難 易 に 影 響 を及 ぼ す の か とい う こ と を 詳 し く 分 析 し て い る 。 ま た 同 時 に,問. 題 状 況 の 違 い な ど 「文 脈 的 な 要 因 」 が,か. け 算 ・わ り 算 文 章 題. の 演 算 決 定 の難 易 に影 響 を及 ぼ す の か とい うこ とに つ い て も若 干 の 分 析 が行 わ れ て い る。 西 尾 が 行 っ た 「文 脈 的 な 要 因 」に 関 す る 分 析 は,扱 問題状 況 を. う 数 値 を 固 定 し た 状 態 で,. 「割 合 」,「 サ イ ズ の 変 化 」,「 混 合 」 の3つ. の 問題 状 況 の 違 い が演 算. 決 定 の 難 易 に 影 響 を 与 え る の か を 調 査 した も の で あ る 。 以 下 が,西. 尾 が 設 定 した 問題 状 況 で あ る。. ・「割 合 」 状 況. 一 定 の 速 さ で 進 む 乗 り物 が. ,あ. る 時 間 内 に進 む 距離. な どを考 え る場 面 。. ・ 「サ イ ズ の 変 化 」 状 況 ・・. 実 際 の 距 離 を,あ. る尺 度 の地 図 の 上 に 表 した ときの. 長 さな どを考 え る場 面 。. ・「混 合 」 状 況. あ る濃 度 の か ぜ 薬 を 作 る の に 必 要 な 薬 品 の 重 さな ど を考 え る場 面 。. 以 上 の 問 題 状 況 を 基 に し て,西. 尾 は,実. 際 に[表 刀 の よ う な 問 題 を 用 い 調 査 を 行. っ て い る。. 20.
(25) [表7]. かけ算文章題 1時. 間 に6kmの. わ り算 文 章 題(等 分 除). 速 さ で. 進 む 乗 り物 が あ りま す 。. 割合. こ の 乗 何km進. り 物 は,8時. 8時. 間 か け て25km進. む. み ま す か 。. こ の 乗 り 物 は,1時 何km進. 1時 間 に8kmの. 含 除). 速 さ で 進. む 乗 り物 が あ りま す 。. 乗 り物 が あ りま す 。. 間 で. わ り 算 文 章 題(包. 間 に. こ の 乗 り 物 は,25km進. む の に何 時 間 か か りま す. め ま す か 。. か 。. 1kmの. サ イズ. き ょ り が,6cmで. き. ょ. lkmの. り が,25c皿. き ょ り が,8cmで. 表 して い る 地 図 が あ りま. で 表 して あ る 地 図 が あ り. 表 して あ る地 図 が あ りま. す 。. ま す 。. す 。. 8kmは,こ. の 地 図 の 上. で は 何cmで ld2に. lkmは,こ. す か 。 つ き6gの. ま ぜ て,か. 混合. 8kmの. 何cmで 薬 品 を. ぜ 薬 を作 りま. す 。. 8d2の. かぜ 薬 を作 る の. に,何gの. 薬 品 が必 要 で. こ の 地 図 で25cmの は,実. す か 。. 8d4の 25gの. の 地 図 の 上 で. かぜ 薬 を作 るの に. 薬 品 を使 い ま す 。. 1d6の. かぜ 薬 を作 るの. に,何gの. 薬 品 が必 要 です. 際 に は 何kmで. ld2の に,8gの. 長 さ す か 。. かぜ薬 を作 るの 薬 品 を使 い ま す 。. こ の 薬 品25gで. は,何d6. の かぜ 薬 が作れ ます か。. か 。. す か 。. (西 尾,2000,pp31-33). 調 査 結 果 に 基 づ き,西 て,次. 尾 は,問. 題 状 況 の 違 い が 及 ぼす 演 算 決 定 の 難 易 につ い. の よ うに ま とめ て い る。. 21.
(26) 「か け 算 文 章 題 」 ・ 「割 合 」 状 況 の 正 答 率 が. 、 「混 合 」 状 況 、 「サ イ ズ 」 状 況 よ り も 有 意 に 高 い 。. 「わ り 算 文 章 題 」(等 分 除 、 包 含 除) ・等 分 除 問 題 で は 、 問 題 状 況 の 違 い に よ る 正 答 率 の 差 が み ら れ な い 。 ・包 含 除 問 題 で は 、 「サ イ ズ 」 状 況 の 問 題 の 正 答 率 が 有 意 に 低 い 。. (西 尾,2000,p.42,p.59). こ の 結 果 を 基 に す る と,か. け 算 ・わ り算 文 章 題 に お い て,「 問 題 状 況 の 変 化 が. 文 章 題 の 難 易 に 影 響 を 及 ぼ し て い る 」 と結 論 で き る 。. 22.
(27) 2.山. 本 に よる 問 題 状 況 の違 い における「単 位 量 あたり」の認 識 度 調 査. 山 本 は,「 小 数 の か け 算 」,「 単 位 量 あ た り 」,「 割 合 」 の3つ. の 単 元 に お い て,. ど の よ う な 問 題 状 況 の 教 材 が 各 単 元 の 導 入 問 題 と し て 適 切 か を 明 ら か に す るた め調 査 を行 っ て い る。 そ の 中 で,単. 元 「単 位 量 あ た り 」の 調 査 で は,「 部 屋 割 り 問 題 」,「は り金 問 題 」,. 「ピ ザ 問 題 」 の3通. り の 問 題 状 況 の 教 材 を 用 い,児. り 」 の 考 え を 育 成 さ せ る た め に は,ど. 童 の 反 応 か ら 「単 位 量 あ た. の よ うな状 況 を 用 い た 教材 が 適 切 で あ る. か 考 察 して い る。 以 下 が 実 際 に 調 査 で 用 い ら れ た 教 材 とそ の 考 察 結 果 で あ る 。 教 材1:部. 屋 割 り問 題. 「A ,B,Cそ. れ ぞ れ の 部 屋 の た た み の 枚 数 と 子 ど も の 人 数 は 次 の 通 り で す 。」. 部. 問 題:ど. 屋. た た み(ま. い). 人 数(人). A室. 10. 6. B室. 10. 5. C室. 8. 5. の 部 屋 が い ち ば ん こん で い るで し ょ うか。 「図9」. (山 本,1999,P.60). [表8]. (全33人,数. 正答. 字 は%,複. 数 解 答). 誤答. 単 位 量 あ た りの 考 え. 公 倍 数 を使 っ た方法. た た み1. た た み1. た た み40. 30人 あた り 異 種 の 量. 同種 の量. 1つ. の量. 誤答. まいあた. ま い あた. まい あた. のたたみ の. の差 で比. の差 で 比. を絶 対 比. 無答. りの 人 数. りの人 数. りの人数. ま い数. 較する. 較す る. 較. 15. 3. 3. 公 倍数 を使 っ た方法. 差 を使 った方 法. 15. 30. 18. 6 (山 本,1999,P.62). 「分 析 結 果 」 ・正 答 率 が や や 低 い の は ,子. ど もた ち に と っ て た た み の ま い 数 と. 人 数 か ら こ み 具 合 を 考 え る と い う場 面 に 馴 染 み が な い た め 。 ・た た み の ま い 数 と 人 数 の 間 の 比 例 関 係 に 気 付 き に く い こ と 。 (山 本,1999,P.64). 23. 36.
(28) 教 材2:は. り金 問 題. 「A,B,Cそ. れ ぞ れ の は り 金 の 長 さ と 重 さ は 次 の 通 り で す 。」. は り金. 問 題:ど. 長 さ(m). 重 さ(kg). Aの. は り金. 10. 6. Bの. は り金. 10. 5. Cの. は り金. 8. 5. の は り金 が い ち ば ん 重 い で し ょ うか 。. [図10]. (山 本,1999,p.60). [表9]. (全29人,数. 字 はo/。,複. 正答. 誤答. 単 位 量 あ た りの 考 え. 公 倍 数 を使 っ た 方 法. 長 さ1m. 重 さ1kg. 長 さ40. 重 さ30. 異種の量. 同 種. あた りの. あ. mあ. kgあ. の差で比. 重 さ. の 長 さ. 較す る. た. り. 数 解 答). た り. の 重 さ. 差 を使 っ た方法. た り. の 長 さ. 公 倍 数 を使 っ た 方 法 1つ. の量. 誤答. 量 の 差. を絶対比. 無答. で 比 較. 較. の. す る 14. 0. 17. 3. 10. 21. 7. 38. (山 本,1999,p.63). 「分 析 結 果 」 ・公 倍 数 を 使 っ て 解 決 し た 子 ど も が 他 の 教 材 よ り 多 か っ た 。 ・公 倍 数 を 使 っ た 子 ど も は 多 か っ た に も か か わ ら ず ,単. 位 量 あ た りの 考. え で 解 決 した 子 ど もは それ ほ ど多 くな か っ た。. (山. 24. 本,1999,P.64).
(29) 教 材3:ピ. ザ 問 題. 「A ,B,Cそ. れ ぞ れ の グ ル ー プ に,次. グ ル ー プ名. 問題. の 数 の ピ ザ を 配 り ま す 。」. ピ ザ の 数(ま. 人 数(人). い). Aグ. ル ープ. 10. 6. Bグ. ル ープ. 10. 5. Cグ. ル ープ. 8. 5. ど の グ ル ー プ が い ち ば ん ピザ の 量 が 少 な い で し ょ うか 。. [図11]. (山 本,1999,p.60). [表10]. 正. (全30人,数. 答. 字 は%,複. 誤. 数 解 答). 答. 単 位 量 あ た りの 考. 公 倍 数 を使 っ た方 法. 同種 割合. ピ ザ1ま. 1人 あ た. ピ ザ4. ピザ ÷ ピ. 異. 種. の. 同 種 の. 1つ. い. り の. 0ま. い. た りの ピ. ザ,人. 量. の. 差. 量 の 差. を 絶. あ た. り. ザ の量. ÷人 数. で. 比. 較. で 比 較. 比較. あ た. り の 人. ザ の量. ピ. 30人. あ. 数. の 人数. 数 3. 40. 0. 差 を使 っ た 方 法. する 0. 3. 20. そ の他 の量 対. 23. 3. 「分 析 結 果 」 ・単 位 量 あ た り の 考 え を 使 っ て 解 法 で き た 子 ど も が い ち ば ん 多 か っ た 。 ・1人 あ た り の ピ ザ の 量 を 考 え る こ と を 子 ど も 達 が 生 活 の 中 で 体 験 し て お 体 的 な イ メ ー ジ を持 ちや す か っ た 。 (山 本,1999,P.63). 25. 無答. す る. (口」本,1999,p.63). り,具. 誤答. 20.
(30) 前 項 ま で の 分 析 結 果 を 基 に す る と,比 と し て,次. 例 関 係 を 児 童 に 認 知 しや す く す る 要 因. の こ と を 指 摘 す る こ と が で き よ う。. ・問 題 状 況 が ,児. 童 自 身 の 生 活 体 験 に 即 し た も の で あ る こ と。. 26.
(31) 第3章. 教 科 書 に見 られ る「比 例 的 推 論 の 文 章 問 題 」. 第1節. 調 査 の概 要. 1.調. 査 の 目的. 第2章2節. ・3節 で,児. 与 え る 要 因 と し て,問 本 章 で は,現. 童 に と っ て,「 比 例 的 推 論 の 文 章 題 」 の 難 易 に 影 響 を. 題 状 況 の設 定 が あ る こ とが 明 らか とな った 。. 行 の 教 科 書 の 中で. 「比 例 的 推 論 の 文 章 題 」 に,ど. の よ うな問題. 状 況 が 使 用 さ れ て い る の か を 調 べ る。. 調 査 目的 ①. 教 科 書 で 使 用 され て い る 問 題 状 況 の 種 類 を 調 べ る 。. ②. 各 問題 状 況 の 使 用 され て い る頻 度 を調 べ る。. 2.調. 査 の対 象. 調 査 の 対 象 は,小 「新 編. 3.調. 学 校6年. 新 し い 算 数6上. 生 用 の教 科 書. ・下 」(2007),「. 「わ く わ く 算 数6上. 小 学 算 数6年. ・ 下 」(2005),. 上 ・下 」(2007)で. あ る。. 査 の 方 法. 教 科 書 の 文 章 題 中 か ら,次. の よ うな. 「比 例 的 推 論 の 文 章 題 」 を 調 査 対 象 の 問. 題 と した。. 「4個. で160円. の み か ん が あ り ま す 。 み か ん1個. (式)160÷4=40. 27. は い く ら で す か 。」.
(32) ま ず,「. (ア)「. 比 例 的 推 論 の 文 章 題 」 を,次. 第1用. 第2用. 第3用. 法 を用 い る問 題. 法 」. 比 の 第3用. (エ)「. 法 を用 い る 問題. 法 」. 比 の 第2用. (ウ)「. の タイ プ に分 け る。. 法 」. 比 の 第1用. (イ)「. の6つ. 法 を用 い る問 題. 速 さ問 題 」 「速 さ 」,「 距 離 」,「 時 間 」を 求 め る 問 題. (オ)「. 割 合 や 混 み 具 合 の 比 較 」. 与 え られ た 数 値 か ら割 合 や 単位 量 を求 め,割. 合 や 混 み 具 合 を 比 較 す る問. 題. (カ)「. そ の他 の 問 題 」 比 例 関 係 に あ る 問 題 を,グ. ラ フ を 用 い て 解 く 問 題 や,比. の 穴 埋 め をす る 問題. 28. 例 関係 に あ る表.
(33) 次 に,各. タ イ プ の 問 題 で 用 い ら れ て い る 問 題 状 況 を,以. ●(ア)∼(ウ)の. 分類 方法. (ア)∼(ウ)の. 問 題 タ イ プ で の 問 題 状 況 の 分 類 は,問. 量 の 種 類 に 着 目 し て 行 っ た 。 以 下 に,そ. (ア)第1用. 下 の よ う に 分 類 す る。. 題 に 使 用 さ れ て い る数. の 例 を示 す 。. 「3年2組. 法 の 男 の 子 は15人. い ま す 。3年. 生 は 全 体 で120人. い ま す 。3年2組. の. 男 の子 の 人 数 は 学 年 全 体 の 人 数 の 何倍 にな ります か 」 Ml(人. 数)M2(人. 数). い (イ)第2用. 司 一一 一. 一. 法. 「1d4で4/5m2ぬ. れ る ペ ン キ が あ り ま す 。3d4の. M1(か. さ)M2(面. れ る か なj. 積). 〔1∵ (ウ)第3用. ペ ン キ で は 何m2ぬ. 〕一一 一. 一. 法. 「3時 間 で4/5km2を. 耕 す ト ラ ク タ ー が あ り ま す 。1時. 間 で は 何km2耕. す こ とが で. きま す か 」 M1(時. 間)M2(面. 積). 〔:∴ (ア)∼(ウ)で. は,こ. のMlとM2の. 〕一 一 組 み 合 わせ 29. 「Ml-M2」,(例. 一 の場 合 は. 「人.
(34) 数 一 人 数 」,「 か さ 一 面 積 」,「 時 間 一 面 積 」)を,こ. ・(エ)「. の 問 題 の 問 題 状 況 と した 。. 速 さ問 題 」 の 分 類 方 法. 「速 さ 問 題 」 で は ,「 速 さ を 求 め る 問 題 」,「時 間 を 求 め る 問 題 」,「距 離 を 求 め る 問 題 」 に 分 類 し,そ. れ ぞ れ の 問題 で扱 われ て い る. 「速 さ の 対 象 と な る 物 体 」 を. 問題 状 況 と した 。. ・(オ)「. 割 合 や 混 み 具 合 の比 較 」 の分 類 方 法. 「割 合 や 混 み 具 合 の 比 較 」 は,(ア)∼(ウ)と. ・(カ)「. そ の 他 の 問題 」 の 分 類 方 法. 「そ の 他 の 問 題 」 は,① く 問 題 」,② 題 」,③. 同 様 の方 法 で 分 類 した。. 「2量 の 関 係 を グ ラ フ か ら 読 み と る 問 題 や グ ラ フ を 書. 「表 の 空 欄 に な っ て い る と こ ろ を 比 例 の 考 え を 用 い て 埋 め て い く 問. 「問 題 状 況 に 数 学 の 内 容 を 取 り 入 れ た 問 題 」,④. 「そ の 他 の 問 題 」 に 分. 類 した 。. 以 上 の 【問 題 構 造 の 分 類 】・【問 題 状 況 の 分 類 】 を 基 に,教 論 の 文 章 題 」 を 分 類 し,調. 査 を行 った 。. 30. 科書 の. 「比 例 的 推.
(35) 第2節. 教 科 書 の調 査 結 果. 1.(ア)第1用. 法. そ れ ぞ れ の 教 科 書 で 用 い ら れ て い る 第1用 ど の 問 題 状 況(「M1-M2」)の [表11:わ. 2 Ml. 法 の. 問 題 が い く っ あ っ た の か を 表ll∼13に. く わ く 算 数 コ[表12:新. お. 個. 人. 重. 時. 長. 面. か. 金. 数. 数. さ 間. さ. 積. さ. 2 M1. お金. 個数. 個数. 重さ. 示 す。. し い 算 数]. お金. 人数. 「比 例 的 推 論 の 文 章 題 」 で,. お. 個. 人. 重. 時. 長. 面. か. 金. 数. 数. さ. 間. さ 積. さ. 人数. 1. 重さ. 1. 3. 時間. 時間 長さ. 長さ. 2. 面積. 面積. かさ. かさ. [表13:小. 1. 2. 学 算 数]. お. 個. 人. 重. 時. 長. 面. か. 金. 数. 数. さ. 間. さ. 積. さ. 1. 1. お金 個数 人数 重さ. 時間 1. 長さ. 面積. 1. かさ. 1. 31.
(36) 《例 》 「長 さ 一 長 さ 」. 鷹1郵亨蕃 ⑮の長 さは.劒. 長 さの書 猷. 謁 峯 潔 篇揚綴 [図12](わ. 献. ります・. 籍 景 鰺畿1、. ・. く わ く 算 数 下,2005,p32). 「重 さ 一 重 さ 」. 轡. 次礁. {曝gを. えを求めま しよう.. もとにすると,号 畔1可 倍繊 [図13](新. し い 算 数 上,2007,p80). 「か さ 一 か さ 」. 郵 が匙. オ レンジ ジ鋼. 翁嶋 華. メ碗. 愈. ス が 」呈.2. !. IO. あ ります 。 レ. 麟. オレ ン鑓,. 織戯. ビ 翻. 醐. 三. ます か。. ・ 篇 :. ー翫. ン ジ ジ 鉱一 ス⑳例 倍 あ り. 心. 又laオ. 罵. ジ.t一. (. メcrン. 藤 騨繋 一 醐. 繍 蓮豊. 網藍 課. 騨. 勲 ◎乏. 34. 0 - 印墨 ﹂ ・:. 1比 べ る費 ,も と に す る愚. ・. さ ス ジ 勲 か ン 網 ン " の ロ 湊 レ ﹂ ス メジ 零ジ ⋮ 蕩 ジ. 働. 贈 奮1の. 1:}1{謝. [図14]. 32. (小 学 算 数 下,2007,p29).
(37) (分 析) 全 て の教 科 書 で扱 わ れ て い た 問題 状 況 は 科 書 で 扱 わ れ て い た 問題 状 況 は 1つ. 扱 わ れ て お り,満. 遍 な く 問題 状 況 が用 い ら. の 教 科 書 で は 用 い ら れ て い る 問 題 状 況 が3つ. の み で あ り,多. の 問 題 状 況 を扱 っ て い る とは言 え な い。 以 上 の 分 析 結 果 か ら,次. ・第1用. の教. 「重 さ 一 重 さ 」,「 か さ 一 か さ 」 で あ っ た 。. の 教 科 書 で は 問 題 状 況 が5つ. れ て い た 。2つ. 「長 さ 一 長 さ 」 で あ っ た 。2つ. の こ とが言 え る。. 法 で 最 も よ く扱 わ れ て い る 問 題 状 況 は. ・扱 わ れ る 問 題 状 況 の 数 が 少 な い 。. 33. 「長 さ 一 長 さ 」 で あ る 。. く.
(38) 2.(イ)第2用. 法. そ れ ぞ れ の 教 科 書 で 用 い ら れ て い る 第2用 ど の 問 題 状 況(「Ml-M2」)の. [表14:わ. 2 Ml. く わ く 算 数]. [表15:新. お. 個. 人. 重. 時. 長. 面. か. 金. 数. 数. さ. 間. さ. 積. さ. 2 Ml. 2. し い 算 数]. お 個. 人. 重. 時. 長. 面. か. 金. 数. さ. 間. さ. 積. さ. 数. 個数. 1. 1. 人数. 人数. 1 1. 重さ. 1. 時間. 時間. 2 2. 面積 かさ. 示す。. お金. 個数. 長さ. 「比 例 的 推 論 の 文 章 題 」 で,. 問 題 が い く つ あ っ た の か を 表14∼16に. お金. 重さ. 法 の. 1. [表16:小. Ml. 1. 面積. 2. かさ. 4. 2. 長さ. 4. 学 算 数]. お 個. 人. 重. 時. 長. 面. か. 金. 数. さ. 間. さ 積. さ. 数. お金 個数 人数 重さ. 1. 時間 長さ. 1. 1. 面積. 1. かさ. 1. 34. 5.
(39) 《例 》 「か さ 一 面 積 」. [図15]. (わ. く わ く 算 数 下,2005,p27). 「長 さ 一 重 さ 」. 勲. 靴の重さが琴kgの ホースがありま8, このホース含纏. さは曝. [図16]. 軌. (新. し い 算 数 上,2007,p65). 「面 積 一 重 さ 」. 鞠. 轍. 馴. 鰍. リ・.4kga)nemag.￠. きます.. 12翻 の学 級酸 で は,肥 料 を何kg使 い ますか 、. [図17](小. 学 算 数 上,2007,p75). (分 析) 全 て の 教 科 書 で 扱 わ れ て い た 問題 状 況 は っ た 。2つ. 「か さ 一 面 積 」,「 長 さ 一 重 さ 」 で あ. の 教 科 書 で 扱 われ て い た 問題 状 況 は. 「面 積 一 重 さ 」 で あ っ た 。. 35. 「か さ 一 重 さ 」,「 個 数 一 か さ 」,.
(40) 全 て の 教 科 書 で 問 題 数 が最 も多 い 問題 状 況 は 題 状 況 は 用 い ら れ て い て も2問 以 上 の 分 析 結 果 か ら,次. ・ 第2用. 「か さ 一 面 積 」 で あ り,他. の問. と 少 な く,扱 わ れ る 問 題 状 況 に 偏 り が 見 ら れ た 。. の こ と が 言 え る。. 法 で 最 も よ く扱 わ れ て い る 問 題 状 況 は. 「長 さ 一 重 さ 」 で あ る 。 ・扱 わ れ る 問 題 状 況 に 偏 り が 見 ら れ る 。. 36. 「か さ 一 面 積 」 と.
(41) 3.(ウ)第3用. 法. そ れ ぞ れ の 教 科 書 で 用 い ら れ て い る 第3用 ど の 問 題 状 況(「Ml-M2」)の. [表17:わ. 個数. 人. 重. 金 数. 数. さ 間. 問 題 が い く つ あ っ た の か を 表17∼19に. [表18:新. 面. か. さ 積. さ. 時 長. 2 Ml. 1. 1. し い 算 数]. お. 個. 人. 重. 時. 長. 面. か. 金. 数. 数. さ. 間. さ. 積. さ. 個数. 1. 1. 人数. 人数 重さ. 重さ. 1. 時間. 1. 長さ. 1. 面積. 3. かさ. 示す。. お金. 1 2. 「比 例 的 推 論 の 文 章 題 」 で,. く わ く 算 数]. お 個. お金. 法の. 1. 1. 1. 1. 1. 時間. 1. 長さ. 1. 面積. [表19:小. Ml. 3. 1. 学 算 数]. お 個 人 重. 時 長. 面. か. 金 数 数. 間. 積. さ. さ. さ. お金 個数 人数 重さ 時間 長さ. 1. かさ. 3. 2. 1. 1 1. 2. 面積. 1. かさ. 5. 37. 2.
(42) 《例 》 「か さ 一 面 積 」. 一 鋤. ・ 欝 驚ケ. 窒'・. 」・. 轍. 饗襲曇i蔓赫 爆 ∋ 鰐. ㈹ かぺ轍. でぬれる噛. 軸 ・ 庸.. ldEで は舞1ぜ轟れ ま すかb. 曇耀iに. ㎡ [図18]. (わ く わ く 算 数 下,2005,p35). 「か さ 一 重 さ 」. {::::ゆ 米 書 鑓. さをはかった ら,麺. こ の 米12の. 重 さは 何kgで. で臨. す か。. [図19]. (新. し い 算 数 上,2007,p79). 「長 さ 一 重 さ 」. 勧. ξ纒. さが 融. の鉄のぼうがあ・,ま す・. :の 鋏 の ぼ う{衆 の 重 さ の 求 め 方 を考 え ま し ょ う。 ① 答 え を 獣 め る 武 をか き ま し ょ う。 ② 答 え は,ど. れ ぐ らい の 重 さ に な り ま す か 。. ③ 鉄 の ぼ うlmの. 重 さ は 鰍9に. [図20〕(小. 38. な ります か・. 学 算 数 下,2007,p26).
(43) (分 析) 全 て の 教 科 書 で 扱 わ れ て い る問題 状 況 は っ た 。2つ. 「か さ 一 面 積 」,「 長 さ 一 重 さ 」 で あ. の 教 科 書 で 扱 われ て い た 問題 状 況 は. 「面 積 一 重 さ 」,「 時 間 一 個 数 」,. 「個 数 一 面 積 」 で あ っ た 。. 全 て の 教 科 書 で 問 題 数 が 多 く扱 わ れ て い る 問 題 状 況 は た 。 ま た,1つ. の 教 科 書 で は17種. 科 書 で は6種,5種. 「か さ 一 面 積 」 で あ っ. 類 も の 問 題 状 況 が 扱 わ れ て い た が,2つ. の 問 題 状 況 が 扱 わ れ て い る の み で,教. 科 書 に よ り使 用 状 況. が異 なって いた。 以 上 の 分 析 結 果 か ら,次. ・ 第3用. の こ と が 言 え る。. 法 で 最 も よ く扱 わ れ て い る 問 題 状 況 は. 「か さ 一 面 積 」 と. 「長 さ 一 重 さ 」 で あ る 。 ・教 科 書 に よ っ て 扱 わ れ る 問 題 状 況 の 差 が 大 き い 。. 39. の教.
(44) 4.第1,2,3用. 法 の 問 題 状 況. そ れ ぞ れ の 教 科 書 の 第1∼3用 示 す 。 こ の 表 か ら,教 ま た,ど. 法 の 結 果 を1つ. 科 書 で は,ど. の 表 に ま と め た も の を 表20に. の 問 題 状 況 が 多 く の 用 法 で 扱 わ れ て お り,. の 問 題 状 況 が 使 用 され て い な い か が 分 か る 。. [表20:わ. 譜. く わ く 算 数]. 重さ. 面積. かさ. お金. 長さ. 個数. かさ. ②③. ①②③. ①. ③. ①③. ③. 重さ. ①②. ③. ②. ②③. ③. 長さ. ②③. ③. ②③. ①. ②③. ②③. ③. ③. ③. 個数. 面積. ①②③. 人数. ③ ①. ② ③. お金. (注:①. 時間. ③. ②③. 時間. 人数. は 第1用. 法,②. は 第2用. 40. 法,③. は 第3用. 法 を 示 し て い る 。).
(45) (分 析) [表20コ. よ り,(ア)∼(ウ)の. 問 題 タ イ プ に お け る 問 題 状 況 に つ い て,次. の. こ とが分 か る。. ・. 使 用 され る量 の頻 度 は … ,M2で M2と. ,M1で. 「か さ 」,「 重 さ 」,「 長 さ 」,「 個 数 」,「 面 積 」. 「重 さ 」,「 面 積 」,「 か さ 」,「 お 金 」,「 長 さ 」 … と い う よ う に,Ml, も に 使 用 さ れ る 量 に 同 じ よ う な 傾 向 が み ら れ,使. 用 さ れ る 量 に 偏 りが. み られ た 。. ・. 全 て の 用 法 で 使 用 され る 問 題 状 況 は. 「か さ 一 面 積 」,「 面 積 一 重 さ 」 の2つ. の み で あ っ た。. ・2っ. の 用 法 で 用 い られ て い る 問 題 状 況 を 含 め て も複 数 の 用 法 で 用 い られ て. い る 問 題 状 況 は,11種. 類 の み で あ り,そ. で構 成 され る傾 向 が あ る。. ・. 用 い られ て い な い 閤題 状 況 が多 い。. 41. の 多 く は,使. 用 され る頻 度 の 多 い 量.
(46) 5.(エ)逮. さ問 題. そ れ ぞ れ の教 科 書 で. 「速 さ を 求 め る 問 題 」,「 時 間 を 求 め る 問 題 」,「 距 離 を 求. め る 問 題 」 の 問 題 数 を 調 べ た も の を 表21,22,23に. [表21:わ. 問題 数. 示す。. く わ く 算i数][表22:新. 速さ. 時間. 距離. 13. 7. 11. 速さ. 時間. 距離. 7. 7. 3. 問題 数. [表23・. 問題数. し い 算 数]. 小 学 算 数]. 速さ. 時間. 距離. 14. 7. 4. 《例 》 「速 さ を 求 め る 問 題 」. ☆ 』tte 右 の 細. 鯨. 列車3号1のA駅C駅. 鯨 駅から. 鰍 部で 夷戴 問の 時速 を. 騰 囎1. ＼. 28Ct・iiA駅 発 求 め ま しょう、 、. 360. B駅 発T. 9時1♂9"di、 レle5G. Woo"" C醗 Io40鴎 [図21](わ. 15分 間 に3◎OQm走. る 自転 車 と.8分. く わ く 算 数 上,2005,p76). 間 に2000m走. る. 霞転 車 で は、 ど ち ら が 速 い で し よ う か 轟. [図22](新. 42. し い 算 数 上,2007,p48).
(47) 3時 間 に180km走. る トラ ッ クの 時 速. [図23](小. 学 算 数 上,2007,p79). 《例 》 「時 間 を 求 め る 問 題 」. 艦灘il 幹 線 で は,2時 45分. 間. か か ります ・. ⑦磯. 次 の 速 さ で は,ど. ⑦齢. ◎禽. の く らい の 時 間 が か か るか な 。. 時 速60km時. 速12km時. 圏 的 地 を き め,上. 速4km. の 速 さ で 進 む と す る と,ど. の 時 聞 が か か る か,い. ろ い ろや って み よ う。 [図24]. 分 速65肌. で 歩 く 人 が,2.6km歩. (わ く わ く 算 数 上,2005,p72). くの に か か る 時 間 は. 何 分 で す か。. 胃 [図25](新. ノ 時 速54kmの. の く らい. 自 動 車 が,135kmの. し い 算 数 上,2007,p52). 遁 の1,を 走 る の に か か る. 時 間 を 求 め ま し ょ う。 [図26](小. 43. 学 算 数 上,2007,p80).
(48) 《例 》 「距 離 を 求 め る 問 題 」. 磯総 鰍 薯 陸 よ・ の勤 物で いちばん速 い といわれ るチー ターは、 秒速 }32碗. 1チ. で 走 る そ う で す 、}. ー・一が この速 ・で ・徽. ・・,何 ・進・ ・畝i. ..ノ. [図27](わ. 分 速60◎mの. モ ノ レ ー ル は,5分. 闘 に 向k視. く わ く 算 数 上,2005,p69). 進 み ま す か r,. [図28](新. し い 算 数 上,2007,p51). [図29](小. 学 算 数 上,2007,p79). (分 析) 全 て の 教 科 書 で 最 も 多 い 問 題 は 「速 さ を 求 め る 問 題 」 で あ っ た 。 「時 間 を 求 め る 問 題 」 は,全. て の 教 科 書 で 扱 わ れ て い る 問 題 数 は 同 じ で あ っ た が,「 距 離 を 求. め る問 題 」 は 教 科 書 に よ っ て 問題 数 は 異 な っ て い た 。 以 上 の 分 析 結 果 か ら,次. の こ とが 言 え る。. ・「速 さ 問 題 」 で は ,「 速 さ を 求 め る 問 題 」 が 最 も 多 く 扱 わ れ て い る 。. ・「距 離 を 求 め る 問 題 」 は ,教. 科 書 に よ っ て 扱 わ れ る 頻 度 が 異 な る。. 44.
(49) 次 に. 「速 さ 問 題 」 で. 25,26に. 「速 さ の 対 象 と な る 物 体 」 の 使 用 回 数 を そ れ ぞ れ 表24,. 示 す 。. [表24:わ. く わ く 算 数]. 対象 物. 自動 車. 人間. 電車. ". エレヘ. リニ アモー. ー. バ ス. 自転 車. ターカー. ター. 1. 1. 鳩. 花火. 飛行機. 1. 1. 1. 使用. 14. 回数 [表25:新. 6. 3. 4. 1. し い 算 数]. 対象物. 仕事. 人間. 自転車. 新幹線. 列車. 自動 車. 飛行機. マグロ. 台風. 3. 3. 2. 2. 1. 1. 1. 1. 1. 使用 回数 [表26:小. 学 算 数]. 自動. 対象物. 自転. 人間. トラ. 新幹. レーシン. きり. カン. 電車. 車. プ リン. 生産. 音の. ター. 量. 速さ. 1. 1. 1. チーター. 車. ツク. 線. グ カー. 3. 1. 1. 1. ん. ガ ルー. 使用 回数. 7. 4. 3. (注:1問. 1. 1. 1. の 中 に 複 数 の 対 象 物 を 含 む 問 題 も あ っ た 。). (分 析) 全 て の 教 科 書 で 扱 わ れ て い る 物 体 は 多 数 あ っ た 。 中 で も,「 人 間 」,「 自 動 車 」, 「自 転 車 」 は ど の 教 科 書 で も 多 く 扱 わ れ て い た 。 ま た,「 仕 事 」 や. 「生 産 量 」 と. い っ た 仕 事 の 速 さ や 効 率 を扱 う問 題 も あ っ た 。 以 上 の 分 析 結 果 か ら,次. の こ と が 言 え る。. ・「人 間 」,「 自 動 車 」,「 自 転 車 」 な ど,児. 童 に 馴 染 み の あ る 物 体 が 多 く扱 わ れ て. い る。 ・「仕 事 」 や. 「生 産 量 」 と し て ,仕. 事 の 速 さや 仕 事 の 効 率 を 考 え させ る 問 題 も扱. わ れ て い る。 45.
(50) 次 に. 「扱 わ れ る 速 さ の 単 位 」 の 使 用 回 数 を 表27,28,29に. [表27:わ. 速 さの. く わ く 算 数]. 時速. 分速. 〔表28:新. 秒速. 速 さの. 単位 使用. そ れ ぞ れ 示 す 。. しい 算 数 〕. 時速. 分速. 秒速. 単位 19. 9. 使用. 5. 回数. 9. 9. 3. 回数 (注:1問. の 中 に秒 速. ・分 速. ・時 速. を 求 め る 問 題 も あ っ た 。) [表29:小. 速 さの. 時速. 学 算 数]. 分速. 秒速. 8. 4. 単位 使用. 17. 回数. (分 析) 全 ての教科 書 で な ど,そ. の速 さを. 「時 速 」 が 多 く 扱 わ れ て い る 。 こ れ は,自 「時 速 」 で 表 す こ と が 一 般 的 な 乗 り 物 が. 動 車,バ. ス,電. 車. 「速 さ の 対 象 と な る. 物 体 」 に 多 く 扱 わ れ て い る た め で あ る 。 一 方,「 秒 速 」 が 最 も 扱 わ れ る 回 数 が 少 な か っ た 。 こ れ は,「 チ ー タ ー 」,「音 の 速 さ 」,「花 火 」 な ど,速. さ を 「秒 速 」 で. 表 す 物 体 が 扱 われ る頻 度 が 少 な くな っ て い た か らで あ る。 以 上 の 分 析 結 果 か ら,次. の こ と が 言 え る。. ・ 「時 速 」 が 最 も 多 く 扱 わ れ て お り ,「 秒 速 」 が 扱 わ れ る こ と は 少 な い 。. 46.
(51) 7.(オ)割. 合や混 み具合 の比較. 割 合 や 混 み 具 合 の 比 較 の 問題 とは,例. え ば次 の よ うな 問 題 で あ る。. 《例 》 「面 積 一 人 数 」. 禽 繍 繍 県麟 県騰 と熾. 面穣と人O. 表 した もの です。 面積 のわ りに人 ロが 多 いの は どち らです か.. E20〔}2疎総霧繊調ぺ). [図30]. (わ く わ く 算 数 上,2005,p71). 以 下 が そ れ ぞ れ の 教 科 書 で 用 い ら れ て い る 問 題 状 況 の 使 用 回 数 で あ る 。な お, 1問 の 中 に2通. り の 考 え 方 を 用 い る 問 題 も あ る た め,全. 問 題 数 と使 用 回 数 の 合. 計 が 一 致 して い な い 。 [表30:わ. く わ く 算 数]…. 全9間. 問題. 人数一. 面積 一. 面積 一. か さ一. 長 さ 一. 個数 一. 重 さ一. 体積 一. 重 さ一. 状況. 個数. 人数. 重 さ. 長さ. か さ. お金. 面積. 重 さ. 体積. 2. 2. 2. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 使用 回数. [表31:新. し い 算 数]…. 全8問. 問題状況. 人数 一面積. 面積 一人数. 面積 一個数. 個数 一面積. か さ 一長 さ. 個数 一お金. 面積 一重 さ. 使用回数. 4. 2. 1. 1. 1. 1. 1. [表32:小. 学 算 数]…. 全10問. 問題. 面積 一. 人数一. 個数 一. 個数 一. 個数 一. 面積 一. か さ一. 面積 一. 状況. 人数. 個数. 人数. お金. 面積. 個数. 長 さ. 重さ. 3. 2. 2. 2. 1. 1. 1. 1. 使用 回数. 47.
(52) (分 析) 扱 わ れ て い る 問 題 数 に 大 き な 差 は み られ な か っ た 。 全 て の 教 科 書 で 多 く扱 わ れ て い た 問 題 状 況 は,人 ま た,児. 口 密 度 を 求 め る 「面 積 一 人 数 」 の 問 題 状 況 で あ っ た 。. 童 に 馴 染 み の あ る 問 題 状 況 で は,鉛. 筆1本. あ た り の 値 段 や ピ ザ1枚. た り の 値 段 の ど ち ら が 安 い か と い う 問 題 が あ っ た が,多. くは 扱 われ て い な か っ. た。 以 上 の 分 析 結 果 か ら,次. の こ と が 言 え る。. ・「割 合 や 混 み 具 合 の 比 較 」 で は ,人. 口密 度 の 問 題 が 多 く 扱 わ れ て い た 。. ・児 童 に 馴 染 み の あ る 問 題 状 況 が あ ま り 用 い ら れ て い な か っ た 。. 48. あ.
(53) 8.(カ)そ. の他 の問 謹. そ の 他 の 問 題 は,①. 「2量 の 関 係 を グ ラ フ か ら 読 み と る 問 題 や グ ラ フ を 書 く. 問 題 」,② 「表 の 空 欄 に な っ て い る と こ ろ を 比 例 の 考 え を 用 い て 埋 め て い く 問 題 」 ③ 「問 題 状 況 に 数 学 の 内 容 を 取 り 入 れ た 問 題 」,④. 「そ の 他 の 問 題 」 に 分 け ら れ. る。 以 下 に 問 題 例 を示 す 。. 《例 》 ①. 「2量 の 関 係 を グ ラ フ か ら 読 み と る 問 題 や グ ラ フ を 書 く 問 題 」. ㊧. 下 の グ ラ フ は,鉄 の 榛 の 長 さ とそ ⑳ 重 さ の 閤 擁 を. 表 した もの で す。. ・ 貿. ⑤ 重黎 糠. ・ ・. ゆて盆 撫. 16. 三る 椒 よ. 鰍 曾で す か' ㊨24kgの. ,2. 齢 は.伺. 塗 さの 慨ですか捗. 豊. 嗣獲. ゐ. ・. 甫. 丘. ム. 至. [図31]. ②. (わ く わ く 算 数 上,2005,p87). 「表 の 空 欄 に な っ て い る と こ ろ を 比 例 の 考 え を 用 い て 埋 め て い く 問 題 」 き. ㊧)[璽]と 愈. 魎. 鍵)関係を式に表 しま しょうひ. 【 亙=墜 と願}の. 関係をグラフ に表 しま しょう。. [図32] 49. (わ く わ く 算 数 下,2005,p69).
(54) ③ 「問題 状 況 に数 学 の 内容 を取 り入 れ た 問題 」 ⑱. 正三筋9陶. 長さとまわ りの,、 。、まわ・畷 さ. 長 さは 比例 してい ます。 1辺 の長 さ とまわ りの長 さの 関係. を表す グ ラ. tO. フ をか き ま しょう 。. 5. △→△. →. →. … …. 0. [図33]. ④. 123 (わ. く わ く 数 上,2005,p86:. 「そ の 他 の 問 題 」 繊(批. 凝. 入蝿. 劇o労t"Whe{av*eeza,trA・. どん な き 芸 り6「あ る 通魑 ぺ3し. 次 の2つ. {1>正 方 形 の1辺 」辺 働 鱒 」 ℃11. 飾. Q麟. の 量 が 比 例 す る か ど う か 調 べ ま し ょ う。. 創 壁)h弓. 2. ホ蝋 さ 翻 ㎝)14. 8. の長 さ とまわ りの長 さ. li2. ,口 く ￠鱒 ・ }脚. 3. 5. 4. 乙 愛'. か 噂 た こtg免. -扇. 脚'{. 24. 7. -}槽. 2β. 1. 続 し謹しょ転. 「1. 41. り⑱ 長 さo(鰍)・. 6ll. の 娠 驚見t,わ. 占. 計轟. ㌦. 斜3上. ・t"a.. 」 う。. ∼. 働 蝋 騨i灘. 源 綴lllご.. 奥 灘 響::・ 識 ,Pt'r塾k. 孟111畿、二ll=1. 骸真5A. 働 正 方形 の1辺 の長 さ と面積 .陵 の 長 さ 、い. 〔 纂( ㎝) 一. 「-. 。、.:_、:蝋. (3}高 さ6㎝ 秘. 鑑. ,. 2. 3i判. 「一. 匪. 瞭iI. il. {. ・逸}. 「す1薩. 韓}縛. 餌◎ 諭 と堪 の煤 さth"Rの. r[蝿. の平 行四 辺 形 の底辺 の長 さ と面 積. の長 ・. 驚(・頑1{・. 覇. ・ 、 、 辱騨. ・熊. 海. は. (3)c,2}の. 弐 を侵 り て.ゆ. 分 簡 承 をλ れ. ther軸 の 蹴 の 還 き 夢償絢 垂1.2う. し い 算 数 下,2007,p46). 噂. (小 学 算 数 下,2007,p48). [図34]. [図35】. 50. も 敏 う須. 、芝. ・づ. .L・{・i・1・1{. 、 「γi-} (新. 掴 篠 を武1凍. ・4・國. 一・・.寧. 、 ・ 」.
(55) }. [. r. 4 44へ. 一 ジ の 聖の 問 題 て㌦ 事 そ うに40￡ 搬 蒙で 水 を ム、 紅る. と す嬉 よ,鰹. 遺. 多}かか り 嶺 す 晦㌔. 極 独 る嚇. 遡. ニ ー1213終5161,. ・ 拠7葉 さ. 誼 ￠憩68S2il62G24. い ろ い る な 泉 め=ケ で 書 遼 噸 τさ ス ♪款 し よ う ,、. 倫 ∼議 ソ'ひA磁. 愈 ぼ こ ピさ槻、{究 ノ鞍激 ご。. 4e￡ml3尋crn"")i◎. 儀 た. ガ ら ・㌔. 嫉. .の4纏`こ. 奪7て. い. 蒼 か ら … 、, lo弼. 剛 蝋.。 静,..暗. 一 漏. 『'曾「'胃'噛th. 甲門1げ. 言1購,睡. 一. -、. 、. ・. も4s酬. ・:・4. 吟94雛 …. 卿. Ψn'隔. 【. 桐{哺. 幅. iO,G. [図36】(新. し い 算 数 下,2007,p49). そ れ ぞ れ の 教 科 書 が 扱 っ て い る ① ∼ ④ の 問 題 数 は,【 表33]に. 示 す とお りで あ. る。 俵33]. ①. ②. ③. ④. わ くわ く算 数. 7. 5. 2. 1. 新 しい 算 数. 3. 1. 4. 6. 小学算数. 3. 2. 1. 2. (分 析) そ の 他 の 問 題 で は,グ. ラ フ を か く こ と や 表 を 埋 め る こ と な ど,聞. の 難 し さ が あ る 。 ま た,③. で は,三. 角 形 や 四 角 形 の 周 の 長 さ や,面. 数 学 的 な 対 象 に っ い て,比. 例 関 係 を 考 え る こ と に な り,現. 題 状 況 以外 積 とい っ た. 実 的 な 量 に 対 して の. 比 例 を考 えて い た そ れ ま で の問 題 とは 異 な る文 脈 とな って い る。 以 上 の 分 析 結 果 か ら,次. の こ とが 言 え る。. ・グ ラ フ を か く こ と な ど の 問 題 形 式 に 難 し さ が あ る. 。. ・三 角 形 の 面 積 な ど の 数 学 的 な 対 象 に つ い て の 比 例 関 係 を 考 え る 問 題 が あ る. 51. 。.
(56) 第3節. 調 査 結 果 か らの示 唆. 教 科 書 の 調 査 の結 果 を 以 下 に ま とめ た。. ①Ml,M2で. 使 用 さ れ る 量 に は,似. た 傾 向 が あ り,使. 用 され る問題. 状 況 に 偏 り が み られ る。 ②. 「第1用. 法 」,「 第2用. 法 」,「 第3用. 法 」,「 速 さ 問 題 」 で は,全. 的 に 扱 わ れ て い る 問 題 状 況 や 物 体 に 偏 り が 見 ら れ,問. 体. 題 ご とに定. 番 的 な 問題 が 存 在 す る。 ③ 複 数 の用 法 で 扱 われ てい る問 題 状 況 が少 な い。. ①,②,③. か ら,「 比 例 的 推 論 の 文 章 題 」 の 学 習 に お い て,そ. こ で 使 用 され る. 問 題 状 況 に 偏 りが 見 ら れ る こ と を 問 題 点 と し て 指 摘 す る こ と が で き る。 す な わ ち,同. じ よ う な 問 題 状 況 だ け で 問 題 を 解 く学 習 を 通 す こ と で 危 惧 され る 問 題 点. と し て,次. の こ とが考 え られ る。. (問 題 点)構. 造 や 数 量 関 係 を 深 く考 え ず に 解 い て し ま う習 慣 が 身 に つ く。. た と え ば,「100kmを2時 さい 」 とい う. 間 で 走 る 自動 車 が あ ります 。自動 車 の 速 さを求 め な. 「速 さ 」 を 求 め る 問 題 を,[図3刀. る立 式 方 略 を使. う と,数. 値 を 当 て は め るだ け で. に示 す い わ ゆ る 「100÷2=50」. 「は じ き 」 に よ と立 式 で き て し. ま う。. 「速 さ 問 題 」 は,い 使 え ば,正. か な る 問 題 状 況 で あ っ て も,「 は じ き 」 に よ る 立 式 方 略 を. し い 答 え を 導 き 出 せ る 。 し か し,数. 機 械 的 な 作 業 に な っ て し ま う た め,構. 値 を決 め られ た 場 所 に代 入 す る. 造 や 数 量 関 係 を 深 く 考 え ず に 解 い て しま. うこ と に な る。. ⇒ [図37] 52. 100. は. 2.
(57) (問 題 点)異. 問 題A.速 「Pか. な る 問 題 状 況 の 中 か ら共 通 す る 構 造 を 見 つ け る こ と が 難 し く な る 。. さ状 況 らQの3kmを,30分. か け て 歩 き,Qか. らRの2kmを,50分. か け て歩 き. ま し た 。 全 体 の 歩 く速 さ を 求 め な さい 」. pg 3km2km R. Q [図38]. 問 題B.濃. 度状 況. 「① の 容 器 に は30kgの 50kgの. 食 塩 水 に2kgの. 食 塩 水 に3kgの. 食 塩 が 溶 け て い ます 。 ② の容 器 に は. 食 塩 が 溶 け て い ま す 。 ① と② を 合 わ せ た 全 体 の 濃 度 を. 求 め な さい 」 50kg 30kg. ①医 〕 ② 2kg [図39コ. A,Bの. 問 題 構 造 は,次. の 通 りで あ る 。 [表34]. ① の速 さ. ② の速 さ. 全 体 の速 さ. A. 3/30. ① の 濃度. 2/50. ② の濃 度. (3+2)/(30+50). 全体 の濃度. B. 3/30. 2/50. 53. (3+2)/(30+50).
(58) 問 題A,Bは. 問 題 状 況 が 異 な る が,問. 題 構 造 は 同 じで あ る。 同 一 の 問題 構 造. に 対 し て 複 数 の 問 題 状 況 の 問 題 を 解 き,そ. れ ら を 比 較 す る こ と で,そ. れ らの 問. 題 の 間 に 共 通 す る も の と し て 問 題 構 造 が 児 童 に 意 識 され る も の と 思 わ れ る。 し か し,同. じ 問 題 状 況 の 問 題 ば か り 解 い て い れ ば,そ. くな る。. 54. うした こ とに も気 付 きに く.
(59) 第4章. 第1節 1.先. 「比 例 的 推 論 の 文 章 題 」指 導 へ の 示 唆. 「比 例 的 推 論 の文 章 題 」指 導 へ の 留 意 点 行 研 究 か らの 指 摘. Tourniaire,F&Pulos,S(1985)と 文 章 題 」 の 難 易 に Tourniaire,F&Pulos,Sと,山. 山 本(1999)の. 研 究 か ら は,「. 比 例 的 推 論 の. 「文 脈 的 な 要 因 」 が 関 わ っ て い る こ と が 分 か っ た 。 そ こ で, 本 の 指 摘 を ま と め た も の を 照 ら し 合 わ せ,「. 比 例 的. 推 論 の 文 章 題 理 解 を助 け る 文脈 的 な要 因 」 と して 以 下 に ま と め た。. 「比 例 的 推 論 の 文 章題 理 解 を助 け る文 脈 的 な 要 因 」. こ れ よ り,「 比 例 的 推 論 の 文 章 題 」 指 導 に お け る 留 意 点 と し て,次 か れ る。. 55. の こ とが導.
(60) 2.教. 科 書 調 査 か ら明 らか となった懸 念 され る点. 教 科 書 の 調 査 で は,「 比 例 的 推 論 の 文 章 題 」 に 用 い ら れ て い る 問 題 状 況 に 偏 り が あ る こ とが 分 か った 。 そ の た め,多. く の 問 題 状 況 に 児 童 が 出 会 う機 会 が 少 な く な る と,構. 関 係 を 考 え ず,機. 械 的 に 解 い て し ま う こ と や,共. 造 や 数量. 通 の 構 造 を 持 つ 問 題 だ と気 付. く こ と も 少 な く な っ て し ま う と 考 え られ る。. こ れ よ り,「 比 例 的 推 論 の 文 章 題 」 指 導 に お け る 留 意 点 と し て,次. の こ とが導. か れ る。. 3.指. 導 の留 意 点. こ れ ま で の 先 行 研 究 と教 科 書 の 調 査 か ら得 た. 「比 例 的 推 論 の 文 章 題 」 指 導 へ. の 改 善 点 を 以 下 に ま とめ た。. 以 上 の 指 導 へ の 改 善 点 を 基 に 第2節. で は 比 例 的 推 論 の 問 題 例 と指 導 案 の 提 案 を. 行 う。 56.
(61) 第2節. 「比 例 的 推 論 の 文 章 題 」の教 材 と指 導 の提 案. 前 節 か ら得 た で は,留. 「比 例 的 推 論 の 文 章 題 」 指 導 へ の 留 意 点 に 対 応 さ せ て,①,②. 意 点 に 即 した. 「比 例 的 推 論 の 文 章 題 」 を 提 案 す る 。 ③ で は,留. 意点 を. 受 け て の 授 業 提 案 を 行 う。. ① 問 題 状 況 に 児 童 の 日 常 に 関 わ る 状 況 を 用 い る こ と。. ② 説 明 の 際 に 教 具 を 用 い る こ と の で き る 内 容 で あ る こ と。. ③ 問 題 状 況 の 違 う問 題 を複 数 提 示 す る 授 業 。. ① 問 題 状 況 に児 童 の 日常 に関 わる状 況 を用 いること. こ こ ま で は,ま. ず 教 科 書 で 用 い ら れ て い る 導 入 問 題 を 紹 介 し,そ. の 問題 状 況. が 児 童 に と っ て 馴 染 み が 薄 い と い う 問 題 点 を 指 摘 す る 。 そ し て,そ. れ に対す る. 改 善 案 と し て,よ. り児 童 の 日 常 に 関 わ る 状 況 を 用 い た 導 入 問 題 を 提 案 す る 。. 57.
(62) 「教 科 書 の 問 題 」. 臨■到 ⑨. 囲. どの 継. 園. が い ちば ん こん で い る の か な.. ㊧A室 とB室 で は,ど ち らが .こ ん で い る とい え る か な 。. ち らが. や解絢. 一. 覧↑. 一. や ト。 や -. [. ⑱ 一=ノ Oo({汁. で は,ど. 半. }, 劃、 け. }. 勉菰. 卜一. 一,⑪L鋤. 甲 ト幽 ー. 旨ー 劇﹃晶 ー. トー一,騨→. 一 ↓. とC室. こ ん でい る とい え る か な。. B璽C窒. 噺む. A窮B釜 卿 鴨傘 『噂 ザ や. 慰B室. 、. 鍵.:宏 雛 雛 難鷲9繋 (わ く わ く 算 数,2005上,p63). 上 の 問 題 は6年. 生 の 単 元 「単 位 量 あ た り の 大 き さ 」の(「 く ら べ 方 を 考 え よ う 」). の 導 入 問題 と して教 科 書 で 扱 わ れ て い る問題 で あ る。 こ の 問 題 は,A,B,Cの A室,畳. 部 屋 が あ り,畳. の 枚 数 が10枚. 人 い るC室,の. で 子 ど も が5人. の 枚 数 が10枚. い るB室,畳. で 子 ど も が6人. の 枚 数 が8枚. い る. で 子 ど も が5. 「混 み 具 合 」 の く ら べ 方 を 考 え る 問 題 に な っ て い る 。. こ こ で 問 題 に な る の は,「 蓬 屋 の 混 み 具 合 」 を 問 題 と す る よ う な 状 況 を 児 童 が ど れ だ け 経 験 して い る か と 言 う こ と で あ る 。 帰 省 列 車 の 混 雑 の 様 子 を 報 じ る ニ ュ ー ス な ど か ら,列. 車 や バ ス な ど の 乗 り物 の 混 雑 度 に 対 す る イ メ ー ジ は 持 た せ. 易 い か も 知 れ な い 。 し か し,上 畳 の 部 屋 に5人. の 問題 の よ うに. 「10畳. の 部 屋 に6人. 」 と 「10. 」 の 混 み 具 合 を 比 較 す る経 験 を 児 童 が 持 っ て い る と は 考 え が 難. い 。 確 か に,「 部 屋 」 や. 「畳 」 な ど は 児 童 の 日 常 に 関 わ る 題 材 で あ る が,「 部 屋. の 混 み 具 合 」 と い う問 題 状 況 は,児. 童 の 経 験 か らは 馴 染 み が 薄 い も の で あ る 。 58.
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