⑦磯 ⑦齢 ◎禽

時 速60km時 速12km時 速4km

圏 的 地 を き め,上 の 速 さ で 進 む と す る と,ど の く ら い の 時 聞 が か か る か,い ろ い ろ や っ て み よ う 。

[図24] (わ く わ く 算 数 上,2005,p72)

分 速65肌 で 歩 く 人 が,2.6km歩 くの に か か る 時 間 は

何 分 で す か。 胃

[図25](新 し い 算 数 上,2007,p52)

ノ 時 速54kmの 自 動 車 が,135kmの 遁 の1,を 走 る の に か か る 時 間 を 求 め ま し ょ う。

[図26](小 学 算 数 上,2007,p80)

《例 》 「距 離 を 求 め る 問 題 」

磯総 鰍

薯

陸 よ・の 勤 物 で い ち ば ん 速 い と い わ れ る チ ー タ ー は 、 秒 速 }32碗 で 走 る そ う で す 、}

1チ ー・一が この速 ・で ・徽 ・・,何 ・進・ ・畝i

..ノ

[図27](わ く わ く 算 数 上,2005,p69)

分 速60◎mの モ ノ レ ー ル は,5分 闘 に 向k視 進 み ま す かr,

[図28](新 し い 算 数 上,2007,p51)

[図29](小 学 算 数 上,2007,p79) (分 析)

全 て の 教 科 書 で 最 も 多 い 問 題 は 「速 さ を 求 め る 問 題 」 で あ っ た 。 「時 間 を 求 め る 問 題 」 は,全 て の 教 科 書 で 扱 わ れ て い る 問 題 数 は 同 じ で あ っ た が,「 距 離 を 求 め る 問 題 」 は 教 科 書 に よ っ て 問 題 数 は 異 な っ て い た 。

以 上 の 分 析 結 果 か ら,次 の こ と が 言 え る 。

・「速 さ 問 題 」 で は ,「 速 さ を 求 め る 問 題 」 が 最 も 多 く扱 わ れ て い る 。

次 に 「速 さ 問 題 」 で 「速 さ の 対 象 と な る 物 体 」 の 使 用 回 数 を そ れ ぞ れ 表24, 25,26に 示 す 。

[表24:わ く わ く 算 数]

リニ アモー エレヘ^" ー

対 象 物

自動 車 人 間 電 車 自転 車 ^{バ ス} 鳩 花 火 飛行機

ターカー ター

使 用

14 6 4 3 1 1 1 1 1 1

回 数

[表25:新 し い 算 数]

対 象 物

仕事 人 間 自転車 新幹線 列 車 自動 車 飛行機 ^{マ グ ロ} 台 風

使 用

回 数

3 3 2 ^{2 1 1} 1 1 1

[表26:小 学 算 数]

自動 自転 トラ 新幹 ^レーシン き り カン プ リン 生産 音 の

対象物 人間 電車 チーター

車 車 ツク 線 グ カー ん ガ ルー ター 量 速 さ

使用

7 4 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1

回数

(注:1問 の 中 に 複 数 の 対 象 物 を 含 む 問 題 も あ っ た 。) (分 析)

全 て の 教 科 書 で 扱 わ れ て い る 物 体 は 多 数 あ っ た 。 中 で も,「 人 間 」,「 自 動 車 」,

「自 転 車 」 は ど の 教 科 書 で も 多 く 扱 わ れ て い た 。 ま た,「 仕 事 」 や 「生 産 量 」 と い っ た 仕 事 の 速 さ や 効 率 を 扱 う 問 題 も あ っ た 。

以 上 の 分 析 結 果 か ら,次 の こ と が 言 え る 。

・「人 間 」,「 自 動 車 」,「 自 転 車 」 な ど,児 童 に 馴 染 み の あ る 物 体 が 多 く 扱 わ れ て い る 。

次 に 「扱 わ れ る 速 さ の 単 位 」 の 使 用 回 数 を 表27,28,29に そ れ ぞ れ 示 す 。

[表27:わ く わ く 算 数]

速 さの 単 位

時 速 分 速 秒 速

使 用 回 数

19 9 5

〔表28:新 し い 算 数 〕

速 さの 単位

時 速 分 速 秒 速

使 用 回数

9 9 3

(注:1問 の 中 に 秒 速 ・分 速 ・ 時 速 を 求 め る 問 題 も あ っ た 。)

[表29:小 学 算 数]

速 さの 単 位

時 速 分 速

秒速

使 用 回数

17 8 4

(分 析)

全 て の 教 科 書 で 「時 速 」 が 多 く 扱 わ れ て い る 。 こ れ は,自 動 車,バ ス,電 車 な ど,そ の 速 さ を 「時 速 」 で 表 す こ と が 一 般 的 な 乗 り 物 が 「速 さ の 対 象 と な る 物 体 」 に 多 く 扱 わ れ て い る た め で あ る 。 一 方,「 秒 速 」 が 最 も 扱 わ れ る 回 数 が 少 な か っ た 。 こ れ は,「 チ ー タ ー 」,「音 の 速 さ 」,「花 火 」 な ど,速 さ を 「秒 速 」 で 表 す 物 体 が 扱 わ れ る 頻 度 が 少 な く な っ て い た か ら で あ る 。

以 上 の 分 析 結 果 か ら,次 の こ と が 言 え る 。

・ 「時 速 」 が 最 も 多 く 扱 わ れ て お り,「 秒 速 」 が 扱 わ れ る こ と は 少 な い 。

7.(オ)割 合 や 混 み 具 合 の 比 較

割 合 や 混 み 具 合 の 比 較 の 問題 とは,例 え ば次 の よ うな 問 題 で あ る。

《例 》

「面 積 一 人 数 」

禽 繍 繍 県麟 県 騰 と 熾

表 した もの です。

面積 のわ りに人 ロが 多 いの は どち らです か.

[図30]

面穣と人O

E20〔}2疎総霧繊調ぺ)

(わ く わ く 算 数 上,2005,p71)

以 下 が そ れ ぞ れ の 教 科 書 で 用 い ら れ て い る 問 題 状 況 の 使 用 回 数 で あ る 。な お, 1問 の 中 に2通 り の 考 え 方 を 用 い る 問 題 も あ る た め,全 問 題 数 と 使 用 回 数 の 合 計 が 一 致 し て い な い 。

[表30:わ く わ く 算 数]… 全9間

問 題 状 況

人 数 一 個 数

面 積 一 人 数

面 積 一 重 さ

か さ 一

長 さ

長 さ 一 か さ

個 数 一 お 金

重 さ 一 面 積

体 積 一 重 さ

重 さ 一 体 積

使用

回数

2 2 2 1 1 1 1 1 1

[表31:新 し い 算 数]… 全8問

問題状況

人数 一面積 面積 一人数 面積 一個数 個数 一面積 か さ 一長 さ 個数 一お金 面積 一重 さ

使用回数

4 2 1 1 1 1 1

[表32:小 学 算 数]… 全10問

問題 状況

面積 一 人 数

人 数 一 個 数

個数 一 人 数

個数 一 お金

個数 一 面 積

面積 一 個数

か さ 一

長 さ

面積 一 重 さ

使用

3 2 2 2 1 1 1 1

(分 析)

扱 わ れ て い る 問 題 数 に 大 き な 差 は み ら れ な か っ た 。 全 て の 教 科 書 で 多 く 扱 わ れ て い た 問 題 状 況 は,人 口 密 度 を 求 め る 「面 積 一 人 数 」 の 問 題 状 況 で あ っ た 。 ま た,児 童 に 馴 染 み の あ る 問 題 状 況 で は,鉛 筆1本 あ た り の 値 段 や ピ ザ1枚 あ た り の 値 段 の ど ち ら が 安 い か と い う 問 題 が あ っ た が,多 く は 扱 わ れ て い な か っ た 。

以 上 の 分 析 結 果 か ら,次 の こ と が 言 え る 。

・「割 合 や 混 み 具 合 の 比 較 」 で は ,人 口密 度 の 問 題 が 多 く 扱 わ れ て い た 。

・児 童 に 馴 染 み の あ る 問 題 状 況 が あ ま り 用 い ら れ て い な か っ た 。

8.(カ)そ の 他 の 問 謹

そ の 他 の 問 題 は,① 「2量 の 関 係 を グ ラ フ か ら 読 み と る 問 題 や グ ラ フ を 書 く 問 題 」,② 「表 の 空 欄 に な っ て い る と こ ろ を 比 例 の 考 え を 用 い て 埋 め て い く 問 題 」

③ 「問 題 状 況 に 数 学 の 内 容 を 取 り 入 れ た 問 題 」,④ 「そ の 他 の 問 題 」 に 分 け ら れ る 。 以 下 に 問 題 例 を 示 す 。

《例 》

① 「2量 の 関 係 を グ ラ フ か ら 読 み と る 問 題 や グ ラ フ を 書 く 問 題 」

㊧

下 の グ ラ フ は,鉄 の 榛 の 長 さ とそ ⑳ 重 さ の 閤 擁 を 表 した もの で す。

・貿 ⑤

重黎 糠 三る

・・ ゆて盆 撫 椒

よ

16

,2

豊

ゐ

至

嗣獲甫

・

丘ム

[図31]

鰍 曾で す か'

㊨24kgの 塗 さの 齢 は.伺 慨 で す か 捗

(わ く わ く 算 数 上,2005,p87)

② 「表 の 空 欄 に な っ て い る と こ ろ を 比 例 の 考 え を 用 い て 埋 め て い く 問 題 」

き

㊧)[璽]と 魎 鍵)関係を式に表 しま しょうひ

③ 「問題 状 況 に数 学 の 内容 を取 り入 れ た 問題 」

⑱ 正三筋9陶 長さとまわ りの,、 。、まわ・畷 さ 長 さは 比例 してい ます。

1辺 の長 さ とまわ りの長 さの 関係 tO を 表 す グ ラ

フ をか き ま しょう 。

△→△ →

[図33]

→ … …

5

0 123

(わ く わ く 数 上,2005,p86:

④ 「そ の 他 の 問 題 」

繊(批 凝 入蝿 劇o労t"Whe{av*eeza,trA・ ・t"a.

どん な き 芸 り6「あ る 通魑 ぺ3し 」 う。

次 の2つ の 量 が 比 例 す る か ど う か 調 べ ま し ょ う。

{1>正 方 形 の1辺 の 長 さ と ま わ り の 長 さ

」辺 働 鱒 ,口 く￠鱒 ・

li2

^{3 4 5}

6ll

」℃11

飾 り⑱ 長 さo(鰍)・

}脚 乙愛'

41 ^「1

〜

働 正 方形 の1辺 の長 さ と面積 .陵 の 長 さ 〔纂(

㎝) , ^鑑 2 3i判 ・逸}

一「一

、い「‑

。、.:̲、:蝋 瞭iI ^匪 {

il

「す1薩

(3}高 さ6㎝ の平 行四 辺 形 の底辺 の長 さ と面 積 秘 の長 ・ 驚(・頑1{・ .L・{・i・1・1{

覇 、 「γi‑}

(新 し い 算 数 下,2007,p46) [図34]

Q麟 創 壁)h_弓 ホ蝋 さ 翻 ㎝)14

㌦

2

8

計轟

^{‑扇24占脚'{‑}槽2β7}

1

斜3上 の 娠 驚見t,わ か 噂 た こtg免 続 し 謹 し ょ 転

働 蝋 騨i灘

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奥 灘 響::・識 孟111畿、二ll=1

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・・.寧

(3)c,2}の 弐 を侵 り て.ゆ 分 簡 承 をλ れ ther軸 の 蹴 の 還 き 夢償絢 垂1.2う 噂

(小 学 算 数 下,2007,p48) [図35】

}

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44へ 一 ジ の 聖の 問 題 て㌦ 事 そ うに40￡ 搬 蒙で 水 を ム、紅 る と す嬉 よ,鰹 多}かか り 嶺 す 晦㌔

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[図36】(新 し い 算 数 下,2007,p49)

そ れ ぞ れ の 教 科 書 が 扱 っ て い る ① 〜 ④ の 問 題 数 は,【 表33]に 示 す と お り で あ る 。

俵33]

① ② ③ ④

わ く わ く 算 数 7 5 2 1

新 しい 算 数

3 1 4 6

小学算数 3 2 1 2

(分 析)

そ の 他 の 問 題 で は,グ ラ フ を か く こ と や 表 を 埋 め る こ と な ど,聞 題 状 況 以 外 の 難 し さ が あ る 。 ま た,③ で は,三 角 形 や 四 角 形 の 周 の 長 さ や,面 積 と い っ た 数 学 的 な 対 象 に っ い て,比 例 関 係 を 考 え る こ と に な り,現 実 的 な 量 に 対 し て の 比 例 を 考 え て い た そ れ ま で の 問 題 と は 異 な る 文 脈 と な っ て い る 。

以 上 の 分 析 結 果 か ら,次 の こ と が 言 え る 。

・グ ラ フ を か く こ と な ど の 問 題 形 式 に 難 し さ が あ る。

第3節 調 査 結 果 か らの示 唆

教 科 書 の 調 査 の 結 果 を 以 下 に ま と め た 。

①Ml,M2で 使 用 さ れ る 量 に は,似 た 傾 向 が あ り,使 用 さ れ る 問 題 状 況 に 偏 り が み ら れ る 。

② 「第1用 法 」,「 第2用 法 」,「 第3用 法 」,「 速 さ 問 題 」 で は,全 体 的 に 扱 わ れ て い る 問 題 状 況 や 物 体 に 偏 り が 見 ら れ,問 題 ご と に 定 番 的 な 問 題 が 存 在 す る 。

③ 複 数 の 用 法 で 扱 わ れ て い る 問 題 状 況 が 少 な い 。

①,②,③ か ら,「 比 例 的 推 論 の 文 章 題 」 の 学 習 に お い て,そ こ で 使 用 さ れ る 問 題 状 況 に 偏 り が 見 ら れ る こ と を 問 題 点 と し て 指 摘 す る こ と が で き る 。 す な わ ち,同 じ よ う な 問 題 状 況 だ け で 問 題 を 解 く 学 習 を 通 す こ と で 危 惧 さ れ る 問 題 点 と し て,次 の こ と が 考 え ら れ る 。

(問 題 点)構 造 や 数 量 関 係 を 深 く 考 え ず に 解 い て し ま う 習 慣 が 身 に つ く 。

た と え ば,「100kmを2時 間 で 走 る 自 動 車 が あ り ま す 。 自 動 車 の 速 さ を 求 め な さ い 」 と い う 「速 さ 」 を 求 め る 問 題 を,[図3刀 に 示 す い わ ゆ る 「は じ き 」 に よ る 立 式 方 略 を 使 う と,数 値 を 当 て は め る だ け で 「100÷2=50」 と 立 式 で き て し ま う 。

「速 さ 問 題 」 は,い か な る 問 題 状 況 で あ っ て も,「 は じ き 」 に よ る 立 式 方 略 を 使 え ば,正 し い 答 え を 導 き 出 せ る 。 し か し,数 値 を 決 め ら れ た 場 所 に 代 入 す る 機 械 的 な 作 業 に な っ て し ま う た め,構 造 や 数 量 関 係 を 深 く 考 え ず に 解 い て し ま

(問 題 点)異 な る 問 題 状 況 の 中 か ら 共 通 す る 構 造 を 見 つ け る こ と が 難 し く な る 。

問 題A.速 さ 状 況

「Pか らQの3kmを,30分 か け て 歩 き,Qか らRの2kmを,50分 か け て 歩 き ま し た 。 全 体 の 歩 く 速 さ を 求 め な さ い 」

pg

3km2km

Q

^R

[図38]

問 題B.濃 度 状 況

「① の 容 器 に は30kgの 食 塩 水 に3kgの 食 塩 が 溶 け て い ま す 。 ② の 容 器 に は 50kgの 食 塩 水 に2kgの 食 塩 が 溶 け て い ま す 。 ① と ② を 合 わ せ た 全 体 の 濃 度 を 求 め な さ い 」

50kg 30kg

ドキュメント内 比例的推論の文章題における問題状況の研究 (ページ 47-57)