高分解能半導体PETの性能向上に向けた検出信号処理回路の改善

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(1)高分解能半導体PETの性能向上に向けた検出信号処理回路の改善著者学位授与機関 URL. 太田一聖 Tohoku University http://hdl.handle.net/10097/55561.

(2) 修士学位論文. 高分解能半導体 PET の性能向上に向けた検出信号処理回路の改善. 平成 24 年度 (平成 25 年 2 月 7 日提出). 東北大学大学院医工学研究科医工学専攻. 太田一聖.

(3) Research on the improvement of the detection signal processing circuit towards the high spatial resolution semiconductor Brain PET. Issei Ota. Abstract PET is the only technology in which a living body functional imaging can be obtained, and is applied to molecular imaging. Molecular imaging is the technology of observing the behavior of various molecules, such as a neuron, DNA and protein, from the outside. This makes high analysis of brain function and the early diagnosis of cancer, psychiatric disease, and Alzheimer's disease possible. As for PET used for molecular imaging, the spatial resolution 1mm FWHM is required. We developed the high spatial resolution semiconductor Brain PET (Brain PET) using the two-dimensional position sensitive detector (Strip-2D-PSD). The spatial resolution 1mm FWHM is realizable with this detector. However, the fault of Strip-2D-PSD is that sensitivity is bad. Sensitivity is very important in the performance of Brain PET. High sensitivity is reduction of the exposure dose of the subject by reduction of the given dose of a radioactive medicine. Then, we proposed a new method of the -ray of Compton scattering first hit distinction whose sensitivity can improve. The first hit distinction method is a technique where interaction based on the locus of the. -ray pinpoints the first time. -ray energy and hit position. However,. position resolution is a high level compared with the commercial PET, energy resolution needs to improve. So this study, in order to improve the energy resolution, has improved the signal processing circuit. First, circuit wiring of bringing between Strip-2D-PSD and preamplifier close was changed. Secondly, the Chebyshev low pass digital filter was designed to FPGA by VHDL. As a result, energy resolution improved from 15.8% to 9.5%. Moreover, the Compton edge which has a peak near 341keV was able to be clarified. It was shown that this study is effective in the improvement in energy resolution of Brain PET..

(4) 目次第 1 章序論 .............................................................. - 1 1.1 背景 ................................................................ - 1 1.2 目的 ................................................................ - 3 第 2 章分子イメージング .................................................. - 3 2.1 脳神経伝達機能イメージング .......................................... - 4 2.2 アルツハイマー病診断のアミロイド・イメージング....................... - 5 第 3 章頭部用半導体 PET 装置概要 .......................................... - 6 3.1 PET の測定原理 ....................................................... - 7 3.1.1 空間分解能 ...................................................... - 8 3.1.2 時間分解能 ..................................................... - 10 3.2 半導体検出器 ....................................................... - 11 3.2.1 半導体検出器の動作原理 ......................................... - 11 3.2.2 ショットキ型 CdTe 検出器 ........................................ - 12 3.2.3 位置敏感型半導体検出器 ......................................... - 13 3.2.4 信号立ち上がり時間特性 ......................................... - 16 3.2.5 ポラリゼ－ション現象 ........................................... - 17 3.3 三次元位置敏感型検出器ブロック ..................................... - 17 3.3.1 ブリッジ基板 ................................................... - 18 3.3.2 8ch アンプ基板 .................................................. - 19 3.3.3 RENA3 基板 ...................................................... - 20 3.4 データ収集処理システム ............................................. - 20 3.4.1 FDAQ ........................................................... - 21 3.4.2 BDAQ ........................................................... - 23 3.4.3 マスターPC ..................................................... - 23 -. i.

(5) 第 4 章初回相互作用判別手法 ............................................. - 24 4.1 光子と物質の相互作用 ............................................... - 24 4.1.1 光電効果 ....................................................... - 24 4.1.2 コンプトン散乱 ................................................. - 25 4.2 現行の相互作用位置取得方法 ......................................... - 27 4.3 コンプトン散乱を考慮した相互作用位置取得法.......................... - 28 4.3.1 ２か所で相互作用を検出した場合の初回相互作用判別................ - 29 4.3.2 ３か所で相互作用を検出した場合の初回相互作用判別................ - 30 4.3.3 ４か所で相互作用を検出した場合の初回相互作用判別................ - 31 第5章. 線エネルギースペクトル測定 ...................................... - 33 -. 5.1 パルス波高分布とエネルギースペクトルの関係.......................... - 33 5.2 オシロスコープでのエネルギースペクトル測定.......................... - 35 5.2.1 波形データ収集 ................................................. - 35 5.2.2 測定スペクトル ................................................. - 36 5.2.3 エネルギー対チャネル番号の校正曲線 ............................. - 38 5.3 測定スペクトル解析 ................................................. - 39 5.3.1 ガウス分布 ..................................................... - 39 5.3.2 最小二乗法による測定スペクトルのフィッテング ................... - 40 5.3.3 エネルギー分解能 ............................................... - 42 5.3.4 信号対雑音比 ................................................... - 43 5.4 結果 ............................................................... - 44 第 6 章検出信号伝送回路網改善への調査 .................................... - 45 6.1 回路配線の浮遊容量・抵抗が検出信号に及ぼす影響...................... - 45 6.2 結果 ............................................................... - 46 -. ii.

(6) 第 7 章検出信号の周波数解析 ............................................. - 48 7.1 電子回路ノイズ成分の周波数解析 ..................................... - 48 7.1.1 離散フーリエ変換 ............................................... - 48 7.1.2 電子回路ノイズ周波数成分 ....................................... - 49 7.2 信号成分の周波数解析 ............................................... - 51 7.2.1 短時間フーリエ変換 ............................................. - 51 7.2.2 信号周波数成分 ................................................. - 51 7.3 結果 ................................................................ - 52 第 8 章デジタルフィルタ回路設計.......................................... - 53 8.1 デジタルフィルタの理論 ............................................. - 53 8.1.1 差分方程式 ..................................................... - 53 8.1.2 変換 .......................................................... - 54 8.1.3 伝達関数と周波数応答 ........................................... - 54 8.1.4 デジタルフィルタの分類 ......................................... - 55 8.2 FIR 型フィルタ ...................................................... - 56 8.2.1 移動平均フィルタ ............................................... - 56 8.2.2 フーリエ級数近似フィルタ ....................................... - 58 8.3 IIR 型フィルタ ...................................................... - 61 8.3.1 バタワースフィルタ ............................................. - 63 8.3.2 チェビシェフフィルタ ........................................... - 66 8.3.3 楕円フィルタ ................................................... - 69 8.4 結果 ............................................................... - 72 第 9 章デジタルフィルタ回路実装.......................................... - 74 9.1 FPGA ............................................................... - 74 9.1.1 FPGA の構造 ..................................................... - 74 -. iii.

(7) 9.1.2 コンフィグレーション ........................................... - 76 9.2 固定小数点フィルタ演算の仕様設計 ................................... - 76 9.2.1 固定小数型フォーマット ......................................... - 76 9.2.2 固定小数演算精度の検証 ......................................... - 77 9.3 VHDL コードの記述 ................................................... - 80 9.3.1 整数型から固定小数型へのデータ変換 VHDL 記述..................... - 80 9.3.2 デジタルフィルタ VHDL 記述 ...................................... - 82 9.3.3 固定小数型から整数型へのデータ変換 VHDL 記述..................... - 83 9.4 FPGA へ回路データの書き込み ......................................... - 84 9.5 頭部用半導体 PET でのエネルギースペクトル測定........................ - 84 9.5.1 デジタルフィルタ回路実装が失敗した測定スペクトル................ - 85 9.5.2 デジタル演算処理不良の改善 ..................................... - 86 9.5.3 デジタルフィルタ回路実装が成功した測定スペクトル................ - 88 9.6 結果 ............................................................... - 89 第 10 章結論 ............................................................ - 89 10.1 結論 .............................................................. - 90 10.2 今後の展望 ........................................................ - 92 -. iv.

(8) 第 1 章序論 1.1 背景 PET（Positron Emission Tomography）は核医学検査において用いられる断層撮像法の 1 つである。同様に断層画像を得る検査法として CT（Computed Tomography）や MRI （Magnetic Resonance Imaging）などがあるが、これらは骨格や臓器などの形態を画像化するのに対して、PET では糖代謝などの生体の機能を画像化することができる [1]。 PET は、陽電子放出核種で標識された分子プローブを生体内に投与し分子プローブから放出された放射線を対外計測することで、その定量的な分布量を生きたまま非侵襲に取得する生体断層イメージング法である。このとき標識に用いる核種と分子プローブの組み合わせにより、ブドウ糖消費量や局所血流量などの生体機能の測定を行うことが可能であり、脳の高次機能解析、癌や精神疾患の早期診断等の「分子イメージング」に応用されている。分子イメージングに利用される頭部用 PET は、高い空間分解能が要求される。本研究室では、ヒト頭部を測定対象とした 1 mmFWHM（full width at half maximum）以下の頭部用高空間分解能半導体 PET（以下、頭部用半導体 PET）を開発中であり、その臨床応用に向けた研究を行っている。PET 装置の高空間分解能化には検出器サイズを小型化できる半導体検出器が有効であり、中でも線に対する阻止能が高いテルル化カドミウム（CdTe）が PET 用半導体検出器に適した特性を持っている。頭部用半導体 PET には、CdTe を検出器材料として使用した、二次元位置敏感型半導体検出器（Strip-2D-Position Sensitive Detector : Strip-2D-PSD）を開発した [2]。高分解能化を達成するのに必要な PET 検出器材料として期待される CdTe であるが、現行の PET で用いられるシンチレータに比べて劣る点は、「光電効果の発生確率（検出効率）の低さ」である。光電効果の発生確率が低いことは「PET の感度低下」に大きく影響する。半導体検出器の中では高検出効率な CdTe でさえ、検出効率はシンチレータ（BGO，LSO）の半分以下である（図 1-1）。. -1-.

(9) 図 1-1 511keV. 線が 2cm 厚の検出器内で光電効果を発生する確率. 感度は PET の性能において非常に重要であり、感度を向上させることで、「PET の検査時間の短縮」「放射性薬剤の投与量の減少による被験者の被曝量の低減」「統計誤差の低減による高い解像度」を実現できる。以上を受け、先行研究では本来無効データとして扱われるコンプトン散乱同時計数イベントを有効データとする初回相互作用判別手法（以下、初回判別法）が提案された [3]。初回判別法とは線が検出器に付与したエネルギーと相互作用位置の軌跡をもとに初回相互作用した場所. を特定し、同時計数感度を向上させる手法である（図 1-2）。. 図 1-2 初回判別法これにより検出効率の低さを克服し、同時計数感度を向上させられることがシミュレ－ションによって示唆された [4]。検出器のエネルギー分解能と位置分解能が良いほど初回判別法の有用性が増す。頭部用半導体 PET の位置分解能に関しては、従来の PET と比べて高い水準であるが、エネルギー分解能と検出信号対雑音比（SN 比）は改善する余地がある。. -2-.

(10) 1.2 目的以上を受け、本研究では、Strip-2D-PSD を用いた頭部用半導体 PET の感度向上のためのエネルギー分解能と SN 比の向上を目的とした信号処理回路の改善を行う。研究対象は Strip-2D-PSD の Pt 電極面信号（Common 信号）を処理する回路である。Common 信号の最大波高値からエネルギー情報を、立ち上がり時間から検出時刻情報を得ている。背景として、化合物半導体検出器の信号波形の特徴は立ち上がり時間にばらつきがあり、従来手法のアナログ信号処理による検出時刻情報取得が適用不可となった。よって Common 信号は設計自由度の高いデジタル信号処理を適用することとなった [5]。本研究は検出信号処理回路の改良として以下の二点について評価・考察を行う。項目1. . 検出信号伝送回路網の改良 Strip-2D-PSD と 8ch アンプ間の配線距離を短くしたときのエネルギー分解能と SN 比を評価する。. 項目2. . デジタルフィルタ回路設計＆実装設計するデジタルフィルタはエネルギー分解能と SN 比向上の観点から評価する。. 以上二点を頭部用半導体 PET に実装してオンライン測定し、評価する。図 1-3 は頭部用半導体 PET の信号処理回路の概略図であり、改良を行う箇所を示してある。. 図 1-3 頭部用半導体 PET の信号処理回路の概略図. 第 2 章分子イメージング -3-.

(11) 分子イメージング（Molecular imaging）とは、「生物が生きた状態のままで外部から体内の遺伝子やタンパク質などの様々な分子の挙動を観察する技術」である。分子イメージングは、これまで静的、定性的にしか判断できなかった生体内の変化を、「分子レベルで可視化」することにより、動的・定量的に捉えることを可能とするもので、脳の高次機能解析、癌や精神疾患の早期診断が可能になる技術として大きな期待が寄せられている。分子イメージングが確立するには工学領域での機器開発、薬学領域での分子プローブの開発、医歯学領域での診断法の開発等様々な研究領域による融合研究が必要となっている。以下、東北大学における分子イメージング研究について述べる [6]。. 2.1 脳神経伝達機能イメージング. [7]. ヒトの大脳皮質には 100 億個以上もの神経細胞が存在すると言われている。脳内でひしめきあう神経細胞が互いに連絡をとりあう方法が「シナプス伝達」である。神経細胞内で合成された神経伝達物質は、細胞内の小胞に封入された状態でシナプス末端まで輸送される。神経細胞の興奮がシナプス末端まで伝わると、シナプス間隙にむけて特定の伝達物質が放出される。放出された伝達物質はたいていシナプス後膜の受容体に結合して、受容体をもつ神経細胞を興奮させるが、伝達物質はシナプス前膜の自己受容体（オートレセプター）にも結合して伝達物質の遊離をコントロールする。シナプス間隙に遊離する伝達物質は速やかにその場で分解されるか（アセチルコリン性神経伝達）、そのままトランスポーターと呼ばれるチャネルを通ってシナプスに再吸収されて再利用される。こうした脳内情報伝達の様子を画像化する場合には、神経伝達物質そのものか似た生体内挙動を示す物質を放射性標識することで画像化できる。ヒト脳内で神経伝達物質として利用されている物質は非常に多様である。ニューロトランスミッター（神経伝達物質）と呼ばれるものにセロトニン、ノルアドレナリン、ドパミン、ヒスタミン、アセチルコリン、GABA、グルタミン酸、グリシンなどが挙げられる。ニューロモデュレーター（神経調節物質）と呼ばれるものに、ACTH、エンドルフィン、CRF などが挙げられる。実際にヒトを対象として頻繁に測定が行われている神経受容体としてセロトニン、ヒスタミン、ドパミン、アセチルコリン、ノルアドレナリン、ベンゾジアゼピン、オピオイドなどの受容体があるが、ほかにセロトニンやドパミンのトランスポーターもあり、多様な放射性トレーサーが開発されている（表 1-1）。表 1-1 ヒトの神経受容体イメージングで頻繁に用いられる放射性トレーサー. -4-.

(12) ここでは一例として、ヒスタミン系について概説する。ヒスタミン神経細胞は視床下部の結節乳頭核に局在しており、そこから神経線維を脳幹、大脳辺縁系、大脳皮質など脳全体に投射している（図 2-1）。ヒスタミンはアミン系の物質であり、睡眠‐覚醒リズムの調節や外界への注意の維持などの中枢神経機能をもっている。ヒスタミンは末梢神経においてもアレルギー反応を誘発するケミカル・メディエーターとして作用しており、アレルギーを治療するために服用された抗ヒスタミン薬が鎮静性副作用を引き起こすという薬理学的に興味深い現象に関係している。ヒスタミン受容体には H1、H2、H3、H4 などのサブタイプがあるが、特に覚醒維持に関係が深いのは H1 受容体である。ヒスタミン H1 受容体のイメージングプローブである[11C]ピリラミン,[11C]ドキセピンは東北大学で開発された [8] [9]。. 2.2 アルツハイマー病診断のアミロイド・イメージング認知症の原因としてもっとも多いと言われている病気にアルツハイマー病（Alzheimer disease : AD）がある。AD 患者の脳では非常に多くの神経細胞が破壊され脳萎縮が起こる。その原因として、神経細胞外にβ-アミロイド蛋白質がたまり、これが老人班を形成し、神経細胞の樹状突起に絡みつき、そのため神経細胞が死んでいくという研究報告がある。. -5-.

(13) 脳の神経細胞が壊れる原因物質の一つと考えられているβ-アミロイドの蓄積状態を PET で診断するための薬剤が開発されている。この方法で早期に診断し、早めに薬物治療を始めることで、病気の発症や進行を遅らせることができると期待されている。このような診断法を「アミロイド・イメージング」という。東北大学は、国内で初めての独自の診断薬[11C]BF-227 を開発し、臨床試験を進めている [10] [11]（図 2-2）。. 図 2-1 ヒスタミン神経細胞のイメージング PET 画像（[11C]doxepin）. 図 2-2 アミロイド・イメージング PET 画像（[11C]BF-227）. 第 3 章頭部用半導体 PET 装置概要 -6-.

(14) 第 3 章では、本研究室で開発中のヒト頭部を測定対象とした頭部用半導体 PET の装置概要について述べる。. 3.1 PET の測定原理 PET の原理について説明する。陽電子放出核種は不安定で、原子核内の陽子 1 個が. 崩. 壊して中性子に変わり、陽電子とニュートリノが放出される。放出された陽電子は近傍の電子と結合して対消滅し、2 つの線を放出する。これら 2 つの線は、運動量とエネルギーの保存則に従って互いに 180°反対方向に放出され、各線のエネルギーは電子の静止エネルギー（511keV）に等しくなる。陽電子放出核種のごく近傍から 2 つの線が同時に放出されるので、一対の検出器が同時に 511keV の線を検出した場合、その検出器を結ぶ線上（Line of Response : LOR）に核種が存在すると考えることができる。このような検出方法を同時計数法という。PET 装置では被検者を囲むように検出器をリング状に配置し、断層面内のすべての角度の同時計数を計測する。図 3-1(a)に PET の測定原理の概略図を、図 3-1(b)に頭部用半導体 PET の外観写真を示す。被検者に陽電子放出核種で標識した放射性薬剤を投与し、一定時間の同時計数を計測した後、得られたデータから画像再構成を行う。これによって放射性薬剤の生体内分布を断層像として得ることができる [12]。. 図 3-1(a) PET の測定原理の概略図. 図 3-1(b) 頭部用半導体 PET の外観写真. -7-.

(15) 3.1.1 空間分解能今日では PET は原理的に確立され、その研究は装置性能の向上を主体として行われている。分子イメージングに利用される PET には、より高い空間分解能が要求される。空間分解能は PET の解像力を示す指標であり、点状線源を測定したときの画像から取得したプロファイルの半値幅（Full Width at Half Maximum : FWHM）から求められる。 PET の空間分解能は、装置的な要因とともに陽電子の消滅事象に起因する要素にも影響を受ける。このため、装置の改良によって実現し得る空間分解能には限界がある。空間分解能に影響を与える主な要因は、a.陽電子飛程、b.角度揺動、c.検出器サイズの 3 つである。. a. 陽電子飛程陽電子放出核種から放出された陽電子が電子と対消滅するまでに進む距離を陽電子飛程といい、陽電子のエネルギーが大きいほど飛程が長くなる。消滅線が放出される位置は陽電子放出核種の位置と飛程の分だけずれるため、結果として空間分解能が劣化する。表 3-1 に各陽電子放出核種の水中における最大飛程を示す。実際には、放出される陽電子のエネルギーは最大エネルギーより低い値に連続的に分布するため平均飛程の長さは小さくなる。 PET に用いられる主要な陽電子放出核種である 11C、18F の水中における陽電子飛程分布の FWHM は各々0.29mm、0.23mm である。. 表 3-1 代表的な陽電子放出核種. 核種. 半減期[min]. 陽電子最大エネルギー[MeV]. 水中の最大飛程[mm]. 11. C. 20.39. 0.96. 4.18. 13. N. 9.965. 1.20. 5.40. 15. 2.037. 1.72. 8.19. 109.8. 0.63. 2.42. O. 18. F. -8-.

(16) b. 角度揺動陽電子と電子が対消滅を起こすと、2 つの消滅線が運動量保存則とエネルギー保存則に従って放出される。対消滅する直前の陽電子と電子の運動量は必ずしも 0 にならないため、消滅線が放出される方向は 180°からわずかにずれる。これを角度揺動といい、その大きさは角度分布の FWHM で約 0.5°である。これが空間分解能に及ぼす影響は検出器間の距離に依存し、60cm 径で約 1.3mm、100cm 径で約 2.2mm となる。. c. 検出器サイズ陽電子の消滅位置情報は LOR として与えられるが、検出器対の視野は幅をもっているため、その範囲で不確定性を持つ。検出器対の視野幅は、検出器の幾何学的構造と配置で決定する。検出器サイズが空間分解能に与える影響は、検出器応答関数により決定できる。検出器応答関数. は、図 3-2 のように点線源を走査したときの光子の検出器での線吸収を考慮. することによって得られ、. から LOR の位置. を算出する。. (3.1) 検出器対が正対するときのの幅. は図 3-3 のような応答関数となり、その半値幅は検出器. の 1/2 倍となる。このことから、検出器対が正対するガントリーの中心付近におい. て、検出器の幅を狭くすることで空間分解能への影響を小さくできる。. 図 3-2 検出器応答関数の導出. 図 3-3 正対する検出器の応答関数. -9-.

(17) 3.1.2 時間分解能時間分解能は、放射線を検出した時間をどれだけ正確に把握できるかを評価する指標であり、同時計数によってデータ収集を行う PET の検出器は高い時間分解能を必要とする。 PET では、2 つの線が検出された時刻の差が、ある時間幅より小さい場合を同時計数とし、その時間幅を時間窓という。同時計数した 2 つの線が同一の対消滅事象により発生したものである場合、この同時計数を真の同時計数といい、このときの LOR から薬剤分布を求める。しかし、異なる対消滅事象により発生した 2 つの線や、同一の対消滅事象により発生した 2 つの線の内、一方もしくは双方が被検体内でコンプトン散乱を起こした後に同時計数することもあり、測定によって得られる同時計数にはこれらの誤った情報が含まれる。前者は偶発同時計数、後者は散乱同時計数と呼ばれる。検出器. における偶発同時計数率. は、時間窓を、各検出器のシングル計数率を. とすると. (3.2) となる。上式より、すべての検出器対において偶発同時計数率. はほぼ同値となり、偶発. 同時計数はアーチファクトとして再構成画像に表れ、読影の妨げになる。偶発同時計数率は、時間窓を小さくすることによって低減可能だが、検出器の時間分解能よりも時間窓を短く設定した場合、偶発同時計数だけでなく真の同時計数も損失してしまう。この損失を避けるため、時間窓は検出器の時間分解能に応じて設定される。頭部用半導体 PET の時間分解能は FWHM 64ns であり、一般的なシンチレーション PET の時間分解能である FWHM 10ns 以下には大きく劣っている [13]。. - 10 -.

(18) 3.2 半導体検出器シンチレーション検出器の他に 511keV の線検出に適しているものに半導体検出器がある。半導体検出器は光電子増倍管を必要としないため検出器サイズを小さくすることができ、頭部用半導体 PET の高空間分解能化が可能である。. 3.2.1 半導体検出器の動作原理放射線が半導体に入射すると、半導体中の電子との相互作用によってエネルギーを付与し、そのエネルギーに比例した数の電子正孔対を生成する。半導体検出器は、その電子正孔対を印加電圧により収集し、付与エネルギーに比例した波高を持つ電気信号を出力するものである。図 3-4 に半導体検出器の動作原理図を示す。放射線から電離エネルギーの半導体検出器にエネルギーにより生じる電子正孔対の数. が付与されたとき、相互作用. は. (3.3) となる。この電子正孔対は、印可電圧によって電子は陽極、正孔は陰極へ移動する。その結果、各々の電極で収集された電荷量の合計. は. (3.4) 電子の平均自由行程正孔の平均自由行程電極間距離. となる。この式は Hecht の式と呼ばれ、放射線により生じた電荷キャリアの移動によって、検出器の電極に誘起される電荷量を表している。 (3.4)式より、電荷収集率をよくするには平均自由行程を厚さに比べて十分に大きくする必要がある。又、平均自由行程はキャリアの移動度、寿命、印加電圧、電極間距離で決定されるため、放射線検出器には移動度、寿命の積である. - 11 -. 積の大きい材料が望ましい。.

(19) 図 3-4 半導体検出器の動作原理. 3.2.2 ショットキ型 CdTe 検出器テルル化カドミウム（CdTe）は、カドミウム（Cd：原子番号 48）と（テルル Te：原子番号 52）からなる化合物半導体である。CdTe は実効原子番号が高く、且つ、高密度であるため、線や線に対して高感度である。又、エネルギーギャップが大きいために常温で使用可能であり、PET に使用する線検出器として優れた特性を有している。 CdTe 検出器は、両電極面を金属膜（Au や Pt など）のオーム接合により形成したオーミック型だけではなく、ショットキ型の検出器も開発されており、エネルギー分解能や時間分解能は後者の方が優れている。従来のオーミック型の CdTe 検出器では、電極として Pt をオーム接触させ固体の電離箱として動作していたのに対して、ショットキ型の CdTe 検出器は、CdTe に In をショットキ接合しダイオードとして動作させることによって、エネルギー分解能や高速動作性の向上がなされている。ショットキ接合は、金属と半導体の間で整流作用を示す接合である。型半導体に金属を蒸着すると、接触面にポテンシャル壁を生じ、蒸着された金属は型半導体のように振る舞う。そのため、順方向バイアスでは電流が流れるが、逆方向バイアスに対しては空乏層における電界により電流はほとんど流れず、整流作用を示す。このショットキ型半導体検出器は、オーミック型半導体検出器と異なり多数の電子が移動するため、高速動作に適している。. - 12 -.

(20) 3.2.3 位置敏感型半導体検出器通常の PET 用半導体検出器は、入射放射線のエネルギー情報と時間情報が得られる。それに対し、位置敏感型半導体検出器では上の 2 つの情報だけでなく、放射線が検出器内のどの位置で相互作用を起こしたのかという位置情報が得られる。以降、位置敏感型半導体検出器を PSD（Position sensitive detector）と呼ぶ。位置情報の取得方法は半導体検出器の一方の電極を高抵抗性電極とし、a.電荷分割器とする方法と、b.電極をストリップ状に分割する方法がある。. a. 抵抗電荷分割型 PSD 放射線との相互作用により生成された電荷が、検出器に印加されたバイアス電圧により移動することで放射線検出を行う点は、通常の半導体検出器と同様である。しかし、抵抗電荷分割による PSD では、一方の電極面が一様の高抵抗膜となっており、この電極面の複数箇所から電荷を取り出す。そして、引き出された電荷量の比から相互作用の位置情報を取得する。例として、図 3-5 に電極面の両端から電荷を取り出すことで、1 次元の位置情報を取得することのできる 1 次元位置敏感型検出器（1D-PSD）の概略図を示す。高抵抗性電極面は一様となっているため、電極面内での電荷の移動距離とその間の抵抗値は比例関係にある。そのため、電極面の両端から取り出された電荷量量. は、総電荷. 、結晶長さを用いて. (3.5) と表せる。この式より、電極面の両端から取り出した出力信号の比から相互作用が起きた位置の情報を取得できるといえる。. 図 3-5 抵抗電荷分割型 PSD の概略図. b. ストリップ型 PSD. - 13 -.

(21) 検出器の電極面を多くの独立したストリップ（短冊状片）に分割することによっても位置検出を行うことができる。検出器本体内で生成する電子正孔対は電界の線に沿い対応するストリップ電極に向かって移動するので、ある程度電荷キャリアを収集したストリップからだけ出力信号が得られる。そのため、飛程の短い粒子が入射したときは、一つのストリップからのみ出力信号が得られ、一方、長飛程粒子が入射したときは、付近のストリップからの出力信号を内挿して飛程位置の重心を同定できる。一般的には、この検出器は各々のストリップからの信号を独立して測定するため、多数の電気チャンネルを必要とする。しかし、外部抵抗網を介して全てのストリップを接続させることにより、電気チャンネルを減少させることができる。図 3-6 にストリップ型 PSD の概略図を示す。. 図 3-6 ストリップ型 PSD の概略図. c. 二次元位置敏感型 CdTe 検出器 2 次元で位置検出を行い、かつ信号数の増加を抑えるために開発されたのが高抵抗性ストリップ電極を用いた２次元位置敏感型 CdTe 検出器（Strip 2-Dimensional Position Sensitive Detector : Strip-2D-PSD）である。この検出器は、前述の外部抵抗網を用いたストリップ型 PSD の各ストリップを電荷分割型 PSD として用いており、2 次元で位置敏感性を持っている。図 3-7 に Strip-2D-PSD の外観写真を、図 3-8 に概略図を示す。 In/CdTe/Pt 構造を持つショットキ型 CdTe 検出器の In 電極を 16 本のストリップに 1.2mm ピッチで分割し、各ストリップの両端に信号引出用電極を設けている。Strip-2D-PSD の In 蒸着厚は 500Åであり、検出器サイズは厚さが 1.0mm、電極面が 19.2×20mm2 である。また、出力信号数を減少させるために各ストリップを外部抵抗網に接続し、合計 6 個の出力信号（Divide 信号という）の比から次に示す位置演算式を用い位置情報を取得する。. - 14 -.

(22) 図 3-7 Strip-2D-PSD の外観写真・. 図 3-8 Strip-2D-PSD の概略図. のとき. (3.6) ・. のとき. (3.7). ・. のとき. (3.8) Strip-2D-PSD では隣り合う各ストリップを外部抵抗器この外部抵抗値. Ω または. Ω で接続している。. が各ストリップの抵抗値と比較し大きすぎると検出位置から後段回路ま. でのインピーダンスが外部抵抗の抵抗値となるため、. 方向の位置検出ができなくなる。. 一方で小さすぎると、信号引き出し電極間抵抗値の低下によりノイズが増大してしまい方向の位置検出ができなくなる。この外部抵抗値を最優先として最適化され. の値は各ストリップが弁別できること. = 20 kΩ となっており、このとき方向、方向ともに約 1mm. の位置分解能を持つ [14]。. - 15 -.

(23) また、Pt 電極面側にもう 1 つ信号引出用電極（Common 信号という）を持ち、この電極からの信号はエネルギー情報、時間情報の取得に用いられる。. 3.2.4 信号立ち上がり時間特性線検出の場合、半導体検出器の立ち上がり時間を決めるのは電荷の走行時間である。電荷の走行時間とは、入射放射線によってつくられた電子，正孔が空乏層内の電界によって移動する時間に相当する。よって、立ち上がり時間は電荷が形成した点から空乏層の両端へ完全に移動するのに要する時間で決まる。この時間は電界が高く、かつ、空乏層の幅の短い検出器中で最小になる。半導体検出器から得られる時間分解能は立ち上がり時間とパルス波形の変動の両方に依存する。半導体内の電界が低いときは電荷の移動速度は電界に比例している。しかし、電界が十分大きくなると、移動速度は増加しなくなり一定の飽和値に近づく。この飽和移動速度は電子、正孔とも同じ飽和速度をもつが、飽和に達する電界が異なる。このため、最小の立ち上がり時間を得るためには十分高い電圧を印加して、検出器内のどの場所にも少なくとも飽和に達する電界がかかっている必要がある。また、出力パルスの立ち上がり部分の形状は電子正孔対のつくられる場所によって変動する。短い飛程の放射線が入射したとき、検出器のある 1 つの場所に電子正孔対を作ると考えてよい。この場合，電子と正孔は収集されるまで一定の距離を進むため収集時間はほぼ決まり、電子と正孔ではその時間は異なった値を示す。しかし、飛程の長い放射線の場合，収集時間は電子，正孔の空間分布に基づく。このことによる、波形の変動は立ち上がり時間の変動を追加させる。以上述べたのが半導体検出器の時間分解能を制限する要因である。移動中の半導体結晶内での電荷の寿命を考えない場合、最も長い 0-100％の立ち上がり時間. は以下のように示される。. (3.9) ここで. は結晶の厚さ、. は正孔の移動速度、. るバイアス電圧である。この立ち上がり時間. は正孔の移動度、. は電極間にかか. は陽極付近で放射線からのエネルギー付与. によって生じた正孔が、捕獲をうけずに陰極まで到達する時間を表している。上記の式から、短い立ち上がり時間を与えるには、大きな. - 16 -. 値を持つ半導体結晶が良い。.

(24) 3.2.5 ポラリゼ－ション現象多くの化合物半導体検出器でポラリゼ－ション現象（偏極）と呼ばれる検出器性能が悪くなる現象が確認されている。Strip-2D-PSD においても、この現象は確認されている。バイアス電圧を印加後、時間経過に伴ってエネルギー分解能の劣化と検出効率の低下が起こる。化合物半導体結晶中の不純物によりアクセプタ準位が形成され、この準位が電子捕獲として機能し、結晶中に電荷を蓄積し、結晶内の電場分布が乱れる。よって一部の電荷が収集されないので信号波高値が小さくなる。したがってスペクトル全体が低エネルギー側にシフトし、エネルギー分解能が劣化する。結晶内の電場分布が乱れから有感領域となる空乏層が縮小し検出効率が低下する [15]。半導体検出器を接地することで結晶中の蓄積電荷がアースに流れ、電場分布の乱れが解消し、元の状態に戻る。頭部用半導体 PET では、定期的に印加電圧を 2 秒間 OFF にし、電極をアースに接地してポラリゼ－ション現象の対策を行なっている [16]。. 3.3 三次元位置敏感型検出器ブロック三次元位置敏感型検出器ブロックは、Strip-2D-PSD80 台、ブリッジ基板 20 枚、8ch アンプ基板 10 枚、RENA3 基板 10 枚で構成されている。ブリッジ基板は Strip-2D-PSD から得られる信号を次段の回路へ接続しやすいように整列するものであり、8ch アンプ基板は Pt 電極面信号用の増幅器、RENA3 基板は In 電極面信号の増幅器である。Strip-2D-PSD 4 台がブリッジ基板 1 枚に接続され、ブリッジ基板 2 枚が 8ch アンプ基板と RENA3 基板それぞれ 1 枚に接続される。図 3-9 に 3 次元位置敏感型検出器ブロックの構成を、図 3-10 に検出器ブロック内の写真を示す。. 図 3-9 検出器ブロックの構成. 図 3-10 検出器ブロック内の写真. - 17 -.

(25) この検出器ブロックは図 3-11 に示すように Strip-2D-PSD を 80 台積層して配置しており、断層面内を各検出器個々の位置により、体軸方向を各検出器のストリップ弁別性により、DOI 方向を各検出器の位置敏感性により位置検出を行うことで、三次元でブロック内相互作用位置を弁別可能である。三次元位置敏感型検出器ブロックを正十角形に配置し、頭部用半導体 PET のガントリーとしている（図 3-12）。. 図 3-11 Strip-2D-PSD の積層. 図 3-12 頭部用半導体 PET ガントリー外観写真. 3.3.1 ブリッジ基板 4 枚の検出器基板からの 4ch の Pt 電極面側出力信号、24ch の In 電極面側出力信号はそれぞれ分離されることなくブリッジ基板に入力される。ブリッジ基板は、それらを分離して出力することで次段の回路への接続を容易する役割を担っている。また、In 電極面側出力信号の増幅を担う RENA3 基板にはバッファが内蔵されていないため、ブリッジ基板にそのバッファ回路を設けてある。図 3-13 にブリッジ基板の外観写真を示す。. 図 3-13 ブリッジ基板の外観写真(両面). - 18 -.

(26) 3.3.2 8ch アンプ基板 Pt 電極面信号はブリッジ基板を経て 8ch アンプ基板へ入力される。8ch アンプ基板では 8ch 分の Pt 電極面信号の増幅と整形を行う。図 3-14 に 1ch 分の回路図を、図 3-15 に 8ch アンプ基板の外観写真を示す。1ch 分の回路は電荷有感型増幅器と時定数 5μs の微分回路、バッファアンプを直列に接続した回路となっており、オペアンプを動作させるために±5V の電源を用いる。. 図 3-14 8ch アンプ基板の回路図(1ch 分). 図 3-15 8ch アンプ基板の外観写真. - 19 -.

(27) 3.3.3 RENA3 基板 In 電極面信号はブリッジ基板を経て RENA3 基板へ入力される。この基板には、NOVA 社が開発した RENA3 という、最大 36ch の信号の増幅、整形を行うことのできる高性能 LSI が 2 つ配置されている。この RENA3 によって Strip-2D-PSD8 台分である 48ch の In 電極面信号の増幅、整形が行われる。図 3-16 に RENA3 基板の外観写真を示す。. 図 3-16 RENA3 基板の外観写真. 3.4 データ収集処理システム検出器ブロックの後段に位置するデータ収集処理システムは、ガントリーからの信号データの収集・処理を行い、PET 画像の再構成に必要なデータの作成を行うものである。このシステムの主な構成は ① 波高計測、時間情報抽出といったデータ処理を行い、上位側装置へデータを送信するフロントエンドデータ収集装置（Front-end Data Acquisition System：FDAQ） ② FDAQ のデータを集約し演算処理を行うバックエンドデータ収集装置（Back-end Data Acquisition System : BDAQ） ③ 計測・制御プログラムを含むマスターPC である。以下にこれらの装置について述べる。. - 20 -.

(28) 3.4.1 FDAQ FDAQ は 8ch アンプ基板と RENA3 基板からの電荷電圧変換されたアナログ信号を ADC によりデジタル信号に変換して FPGA （Field-Programmable Gate Array）に送り、FPGA にてデジタル信号処理を行い、イベントデータを生成する。イベントデータは、時間情報・エネルギー情報・位置情報にて構成される。FDAQ は光トランシーバを通してこのイベントデータを BDAQ に送信する。 FDAQ は検出器の直後に配置されたプリアンプ基板の直後に配置するため、検出器やプリアンプ同様に高集積に設計する必要がある。FDAQ は高集積、分散処理を実現するために FDAQ マザーモジュール（以下 FDAQ マザー）と FDAQ ドータモジュール（以下 FDAQ ドータ）に分かれる。FDAQ は、FDAQ マザー1 台に対し、FDAQ ドータ 5 台を搭載した構成になる。FDAQ の外観写真を図 3-17 に示す。. 図 3-17 FDAQ の外観写真. a. FDAQ ドータ 8ch アンプ基板からの出力をダイレクトにデジタイズする周波数 125Msps の ADC が搭載され、FPGA によって Pt 電極面信号の処理を行ない、時間情報・エネルギー情報をイベントデータとして収集する（図 3-18）。FDAQ マザーとは 8Bit のパラレルデータバスで接続され、イベントデータが読み出される。図 3-19 に FDAQ ドータの外観写真を示す。. - 21 -.

(29) 図 3-18 FDAQ ドータのデータの流れ. 図 3-19 FDAQ ドータの外観写真 FDAQ ドータに組み込まれている FPGA は ALTERA 社の CycloneⅢであり、エレメント数：24624、メモリ：608256bit の性能を持っている。. b. FDAQ マザー FDAQ マザー1 つで 5 つの FDAQ ドータを制御し FDAQ ドータで信号処理されたイベントデータレジスタから読み出す。BDAQ の光トランシーバを経由して同期クロック 62.5MHz を受信し、そのクロックに基づいて動作する。. - 22 -.

(30) 3.4.2 BDAQ FDAQ から受け取ったイベントデータを時系列順に並び替え、マスターPC へ送信する。図 3-20 に BDAQ の外観写真を示す。. 図 3-20 BDAQ 外観写真. 3.4.3 マスターPC マスターPC は PET 装置が出力するイベントデータ（検出器番号、波高値、検出時刻）を収集するもので、通信ボードとギガチャンネルボードを通して通信を行い、計測スタート、計測ストップを行う。そして計測したイベントデータを通信ボードから受け取ってハードディスクに保存する。コンピュータは複数のイベントデータの検出時刻が設定された時間窓内である場合に同時計数イベントと判断し、同時計数イベントを 2 つずつのイベントデータペアとして振り分け、同時計数イベントデータリストファイルを作成する。図 3-21 にマスターPC の外観写真を示す。. 図 3-21 マスターPC の外観写真. - 23 -.

(31) 第 4 章初回相互作用判別手法第 4 章では、先行研究で提案された頭部用半導体 PET の感度向上のための初回相互作用判別手法（以下、初回判別法）について述べる。. 4.1 光子と物質の相互作用 PET に利用される光子は陽電子の対消滅による 511keV のエネルギーを持つ線である。 1.022MeV 未満のエネルギーを持つ光子は光電効果またはコンプトン散乱という事象で物質と相互作用を起こす。. 4.1.1 光電効果光電効果は光子と束縛電子との間の衝突である。光子が原子によって吸収され、そのエネルギーが全て原子に強く束縛されている軌道電子に与えられ、電子は運動エネルギー. 光子エネルギー. (4.1). 電子の束縛エネルギーで放出される。この時線と電子だけでは運動量保存則が成立しないので、余分の運動量は原子核が受け取るが、このエネルギーは無視できるほど小さい。この現象が起こるためには原子核の存在を必要とするので、最も強く束縛されている電子、つまり K 電子が最も断面積が大きく、約 80%が K 電子による吸収と考えられる。この場合、放出される電子の占めていた順位に、外側の軌道から電子が落ちてきて、その余ったエネルギーを特性 X 線として放出する。しかし X 線を放出する代わりに、別の軌道電子にそのエネルギーを与えて電子が放出されることもある（Auger 電子）。原子の中にある特定の軌道（K、L など）にある電子による光電効果は、光子のエネルギーがその電子の電離エネルギーを超えた時に急激に増加（吸収端という）して、エネルギーが高くなると急激に減少する。 K 吸収端から充分離れたところでは、非相対論的に、1 個の K 電子による微分断面積は入射光が偏光していない時. (4.2). - 24 -.

(32) で与えられる。ここで θ は入射粒子と電子のなす角、は電子の速度である。上式の分母を省略し、K 殻の全断面積は. (4.3) となる。この式に単位体積中の原子数. (atoms/cm3、N0：アボガドロ数、ρ：密度. g/cm3、A：原子量 g/atoms) をかけると、単位距離当たりの吸収係数が得られる。. (cm-1). (4.4). K 電子以外の光電効果は全体の約 1/5 であることがわかっているので、近似的に光電吸収係数は. (4.5) また光子のエネルギーが mec2 またはそれ以上の高エネルギー領域では. (4.6) となり、低エネルギーでは光子のエネルギーの 3.5 乗に反比例して急激に減少するが、高エネルギーではエネルギーに逆比例となって、その現象の仕方が緩やかになる。また原子番号の 5 乗に比例するので、原子番号の大きな原子に対しては光電吸収の可能性は非常に大きい。. 4.1.2 コンプトン散乱コンプトン散乱は光子と自由電子との間の衝突である。. 図 4-1 コンプトン散乱. - 25 -.

(33) 図 4-1 に示すようにコンプトン散乱を表すと、入射光子エネルギーー. 、散乱光子エネルギ. 、反跳電子の運動エネルギー、運動量の間にエネルギーおよび運動量の保存則が成. り立つ。. (4.7) ここで、. なる関係を利用して(4.7)式解くと. (4.8). (4.9). (4.10) となる。散乱光子のエネルギー等しく、. は. のとき最大で、. と入射エネルギーに. のとき最小で、(4.11)式となる。. (4.11) また、反跳電子は(4.10)式の右辺が負にならないことから、決して 90°より大きい角で反跳されることはない。また. したがって. の時には最大になり、その値は. (4.12) となる。このエネルギーをコンプトン端（Compton edge）という。. - 26 -.

(34) 4.2 現行の相互作用位置取得方法現行の頭部用半導体 PET の相互作用位置は以下のように取得される。 (1) 対消滅線が検出器に入射する。 (2) 検出器と相互作用を起こす。 (3) 閾エネルギー. 以上のエネルギーが検出された場合、有効な情報として取得され、. 以下だった場合は検出信号として取得されない。. 図 4-2 3D-PSD ブロックの相互作用位置取得方法. 図 4-2 に 3 次元位置敏感型半導体検出器ブロック（3D-PSD ブロック）における検出情報の取得法を示す。閾エネルギー. は光電効果のみを取得するためにコンプトン端以上に設. 定する。これは、散乱同時計数を無視するためである。(a)のように光電効果が発生した場合では、検出エネルギーが閾エネルギー. を超え、有効な入射位置情報として得られる。. (b)のようにコンプトン散乱を起こして、散乱された線が検出器外に逃げた場合、検出エネルギーは閾エネルギー. を超えないので、このイベントは無効となる。. 問題となるのが(c)のように、コンプトン散乱を起こした後、散乱した線が別の検出器で吸収された場合である。このように複数回コンプトン散乱を起こし、最後に光電効果を起. - 27 -.

(35) こして、入射した全てのエネルギーが吸収された場合を多重コンプトン散乱による吸収と呼ぶことにする。従来の取得方法では、E1 のエネルギーが小さく、E2 が閾エネルギー. を. 超え、有効と判断された場合、誤った LOR を引くことになり、PET 画像の劣化につながる。. 4.3 コンプトン散乱を考慮した相互作用位置取得法. [3] [4]. 先行研究では、従来のシンチレーション検出器に比べて検出効率の低さが問題となる 3D-PSD ブロックの検出効率向上を目的として、2,3,4 か所で相互作用が発生したコンプトン散乱による吸収の判別方法の開発とその判別確率の確認が行われた。この手法の特徴は、一つの 3D-PSD ブロック内で同時に発生した複数の検出情報を、一つの検出情報群として一時的に取得し、それぞれの検出エネルギーの和が 511keV の消滅線のエネルギーであると判断した場合に有効な検出情報群として取得するといったものである。図 4-2(c)の場合は、 E1 と E2 の和は 511keV であり、消滅線のエネルギーであると判断できるので、E1、E2 を一つの検出情報群として取得する。LOR を引くためには、その後、検出情報群の中の複数の検出情報の内から、最初に発生した相互作用を判別する。光電効果かコンプトン散乱かの判別にあたって以下の関係を用いる。511keV 線がコンプトン散乱を起こした場合、吸収エネルギーと散乱角度の関係は、. (4.13) ここで. の時、つまり、180° 逆方向に反射された時、吸収エネルギーは最大とな. る（コンプトン端）。この時の吸収エネルギー. は、. (4.14) となる。つまり、511keV のコンプトン散乱線は、341keV 以上のエネルギーを検出器に付与することはない。. - 28 -.

(36) 4.3.1 ２か所で相互作用を検出した場合の初回相互作用判別. 図 4-3 ２か所で相互作用が発生した場合の検出情報と散乱角度判別方法は (1) E1、E2 のいずれかが 341～511keV だった場合、その相互作用はコンプトン散乱ではない。そのため、もう片方が 1 回目の相互作用位置に決まる。 (2) E1、E2 の両方とも 171～341keV だった場合、下記の判別方法を用いて判別する。 n 回目の相互作用の散乱角度. と吸収エネルギー. の関係は(4.13)式を変形して、 (4.15). (4.15)式に E1、E2 を代入することによって、相互作用の順番 n を、n:1→2 の順に起きたとした場合と n:2→1 の順に起きたとした場合の二通りについてそれぞれの散乱角度の余弦、. が得られる。そして、 (4.16). を計算し、この値が小さい方を相互作用の順番として判断する。2 回多重コンプトン散乱による吸収の判別確率を表 4-1 に示す。表 4-1 ２回多重コンプトン散乱による吸収の判別確率. - 29 -.

(37) 4.3.2 ３か所で相互作用を検出した場合の初回相互作用判別. 図 4-4 3 か所で相互作用が発生した場合の検出情報と散乱角度判別方法にあたって以下の関係を用いる。エネルギー場合、散乱光子エネルギー. の線がコンプトン散乱を起こした. と散乱角度の関係は(4.8)式より. (4.17). (4.18) 1 回目の相互作用に関して. 、. を(4.18)式に代入して、. (4.19) また 2 回目の相互作用に関して. 、. を(4.18)式に代入して、. (4.20) 3 か所の検出位置の相互作用の順番は 3!=6 通り考えられる。それぞれにおいて. 、. が得られる。そして、. (4.21) の値を計算し、6 通りの中でこの値が最も小さかったものを相互作用の順番とする。また、知りたい情報は 1 回目の相互作用の検出情報であり、2 回目、3 回目の情報は必要ない。仮に相互作用の順番を上述の計算で決定した結果、2 回目と 3 回目の順番が逆になっていたとしても、1 回目の検出情報が正しければ有効な検出情報として取得することが出来る。判別確率を表 4-2 に示す。表 4-2 3 回多重コンプトン散乱による吸収の判別確率. - 30 -.

(38) 4.3.3 ４か所で相互作用を検出した場合の初回相互作用判別. 図 4-5 4 か所で相互作用が発生した場合の検出情報と散乱角度 1 回目の相互作用に関して. 、. を(4.18)式に代入して、. (4.22) また 2 回目の相互作用に関して. 、. を(4.18)式に代入して、. (4.23) また 3 回目の相互作用に関して. 、. を(4.18)式に代入して、. (4.24) 4 か所の検出位置の相互作用の順番は 4!=24 通り考えられる。それぞれにおいて. 、. が得られる。そして、. (4.25) の値を計算し、24 通りの中でこの値が最も小さかったものを相互作用の順番とする。また、知りたい情報は 1 回目の相互作用の検出情報であり、2、3、4 回目の情報は必要ない。仮に相互作用の順番を上述の計算で決定した結果、2 回目と 3 回目と 4 回目の順番が逆になって. - 31 -.

(39) いたとしても、1 回目の検出情報が正しければ有効な検出情報として取得することが出来る。判別確率を表 4-3 に示す。表 4-3 4 回多重コンプトン散乱による吸収の判別確率. - 32 -.

(40) 第5章. 線エネルギースペクトル測定 [17]. 第 5 章では、エネルギースペクトル測定の基本事項を述べたのち、現状の処理回路における Strip-2D-PSD のエネルギー分解能と SN 比を述べる。. 5.1 パルス波高分布とエネルギースペクトルの関係線源が放出する粒子のエネルギースペクトルを求めるには、検出器及び適切な電子回路を用いて光子が作るパルス波高分布を測定する。検出器と電子回路の基本的条件は次の通りである。 1）粒子は検出器にそのエネルギーの全てあるいは既知の割合のエネルギーを付与すること 2）検出器が発生する電圧パルスは検出器内に費やされた粒子のエネルギーに比例すること 3）全てのパルス波高に対して電子回路の増幅率が同じであることパルス波高分布とエネルギースペクトルの関係は上の 3 つの条件に依存する。粒子のエネルギーを電圧パルスに変換する事象は統計的な性質を示す。その結果、全ての粒子が検出器中に正確に等しいエネルギーを付与したとしても、出力パルス波高は同一ではなく、ある分布を示す。検出器中にエネルギーの全部を付与しない事象があり、また事象に統計的性質がある結果、パルス波高の形状は線源のエネルギースペクトルとは異なってくる。言い換えれば測定の各々には ① 線源から放出される粒子のエネルギースペクトルを意味する線源スペクトル ② 測定したパルス波高スペクトル（あるいは分布）を意味する測定スペクトルの 2 つが関係する。測定の目的は線源スペクトルを求めることであるが、実際に観測されるのは測定スペクトルである。したがって測定スペクトルに適切な補正を行って最終的に線源スペクトルを求めることになる。. 光電効果が起こる場合には光子のエネルギーの全てが束縛電子に付与される。そのパルスは入射光子のエネルギーに比例する波高を示す。コンプトン散乱が起こる場合には光子のエネルギーの一部のみが自由電子に付与される。残りのエネルギーは散乱された光子が持っている。散乱された光子は検出器と再び相互作用を起こす場合もあり、起こさない場合もある。4.1.2 節によって反跳電子はゼロから最大エネルギー. までの範囲のエネルギーを持つ。(4.14)式よりコンプトン散乱相互作用の場. - 33 -.

(41) 合、. に対応する波高. から. に対応する波高. までの間に. 分布する波高を示す。図 5-1 は理想的なエネルギー分解能を持つ検出器の測定スペクトルを示す。コンプトン端は(4.12)式で、後方散乱ピークは(4.11)式で与えられるエネルギーに対応してスペクトル中に観測される。. 図 5-1 理想的な測定スペクトル. - 34 -.

(42) 5.2 オシロスコープでのエネルギースペクトル測定 5.2.1 波形データ収集 Strip-2D-PSD のエネルギー分解能と SN 比を調べるために、線が入射したときの出力波形データの取得を行った。511keV. 線を放出する線源として. 22Na. 点線源を用いた。. Strip-2D-PSD の出力信号（8ch アンプ出力）をオシロスコープへ入力した。Strip-2D-PSD のバイアス電圧は. である。オシロスコープの機能によって 100000 個の波形（0.1M カ. ウント）をデジタルデータとして保存した。図 5-2 に測定体系の概略図を示す。測定に用いたオシロスコープは Agilent 社の MSO0714B である。このときサンプリング設定は、頭部用半導体 PET に搭載されている Common 信号用 ADC（Analog to Digital Converter）の仕様にほぼ一致するよう、サンプリング周波数 68.96MHz、電圧量子化幅 0.47mV に設定した。. 図 5-2 出力波形測定体系. トリガにはエッジトリガを用いた。エッジトリガは波形上の指定エッジを検索することによりトリガを識別するものである。トリガレベルはッジとした。この設定で、. とし、スロープは立ち下がりエ. の電圧レベルを信号が立ち下がったときにトリガがかか. ることになる。波形データの保存にはセグメント・メモリ機能を用いた。この機能はトリガイベントをオシロスコープのメモリがいっぱいになるまで保存するものである。1 回のセグメント収集で保存できる波形データの数はサンプリング周波数によって変わり、今回のサンプリング周波数では 1 回に 1000 個の波形データを保存できる。オシロスコープのメモリに保存された波形データは電圧と時間のペアをとるバイナリデータファイルとしてコンピュータに保存することができる。Strip-2D-PSD からの出力信号は負の極性のパルスであ. - 35 -.

(43) るが、解析時に混乱しないように極性を反転して保存している。一つの波形データの長さは、3448point（50μs）である。これらのセグメント収集とコンピュータへの保存の操作を 100 回繰り返し、計 100000 個の波形データをコンピュータへ保存した。観測される信号波形を図 5-3 に示す。. 図 5-3 デジタルオシロスコープの画面. 5.2.2 測定スペクトル保存した波形データの最大波高値を検索する。横軸電圧（またはチャネル番号）、縦軸カウント数のヒストグラムが測定スペクトルとなる。測定スペクトルを図 5-4 に示す。. - 36 -.

(44) 10. 3. 323mV. 2. Count. 10. 10. 1. 0. 10 100. 10. 200. 300. 400. 500 電圧 [mV]. 600. 700. 800. 900. 3. 946ch. 2. Count. 10. 10. 1. 0. 10 400. 600. 800. 1000. 1200 1400 チャネル. 図 5-4 測定スペクトル（上.電圧軸. 1600. 1800. 下.チャネル番号軸）. 511keV に対する電圧値は 323mV、チャネル番号は 946ch であった。. - 37 -. 2000. 2200.

(45) 5.2.3 エネルギー対チャネル番号の校正曲線検出器が発生する電圧パルスは検出器内に費やされた粒子のエネルギーに比例するので. (5.1) ここで、. の 2 点を(5.1)式に代入してエネルギー対チャ. 、. ネル番号の関係式である校正曲線(5.2)式が得られる。. (5.2) 図 5-4 より PEAK=946ch であり、1ch あたり 0.74keV の校正曲線が得られた。電子ボルト軸にしたときの測定スペクトルを図 5-5 に示す。22Na 核種は消滅線 511keV と 1275keV を放出し、エネルギースペクトルで観測される。. 10. 3. 511keV. 2. Count. 10. 1275keV. 10. 1. 0. 10 200. 400. 600. 800 電子ボルト [keV]. 1000. 図 5-5 測定スペクトル（電子ボルト軸）. - 38 -. 1200. 1400. 線.

(46) 5.3 測定スペクトル解析 5.3.1 ガウス分布放射性原子が壊変する確率はポアソン分布に従うが、ポアソン分布は試行回数を増すに従ってガウス分布に近似できる。したがって測定スペクトルの光電ピークはガウス分布に従うものとして取り扱う。ガウス分布を(5.3)式に示す。. ：の値がと. の間に入る確率. (5.3). ：分布の平均値：分布の分散ガウス関数. の FWHM を導出する。. (5.4) とおく Γ＝FWHM として Γ. 図 5-6 より. Γ. である。. Γ. Γ. Γ (5.5). Γ. - 39 -.

(47) 図 5-6 ガウス関数. 5.3.2 最小二乗法による測定スペクトルのフィッテングに M 個のパラメータ. 実験データ. を持つ近似関数. を当てはめる場合を考える。最小二乗法とは残差（実験データと近似関数の差）二乗和を最小にするパラメータ. を見出すことである。. (5.6) 式の残差二乗和が各パラメータ. に関して最小となるには、の微分が 0 になればよいから. (5.7) を満たすことである。ここで、近似関数を考える。光電ピークはガウス関数で近似し、. (5.8) バックグラウンドは指数関数で近似する。. (5.9) したがって測定スペクトルの近似関数は(5.10)式とした。. (5.10) (5.10)式を(5.6)式に代入する。. - 40 -.

(48) (5.11) (5.11)式を各 5 つのパラメータで偏微分した 5 元連立方程式(5.12)を導く。. (5.12). 最小二乗法は、あてはめようとする近似関数が未知パラメータに関して線形であるか非線形であるかによって、線形モデルと非線形モデルに区別される。非線形モデルは決定すべきパラメータが線形結合で表せない場合、つまりパラメータが近似関数の分母やべき乗の指数に入っていたり、指数・対数・三角関数などの内部に入っている場合である。ガウス関数は非線形モデルである。非線形モデルは連立方程式を一度解くだけでは解が得られない。まず、何らかの方法でパラメータの近似値を推定し、それを出発点にして、残差二乗和が最小になるようにパラメータを反復改良する。この反復法にはいろいろなアルゴリズムがあるが、最も基本的な方法は、線形近似による反復改良を用いた Gauss-Newton 法である。しかし Gauss-Newton 法は、初期値が真の解から大きく離れていたり、非線形性が大きかったりすると、安定が悪い。そのため種々の安定化法が提案されている。解析には Gauss-Newton 法を修正した Marquardt 法を用いた。図 5-5 の測定スペクトルをフィッテングした結果を図 5-7 に示す。また、フィッテングの様子を示すため、片対数グラフではなく正方グラフにした。5 つのパラメータの数値計算結果は以下の通り。. (5.13). したがって(5.5)式に代入してエネルギーFWHM を求める。. ＝76.39521112 =76.39@511keV. - 41 -. (5.14).

(49) 400 511keV. fitted curve. 350 300. Count. 250 200 FWHM 76.39keV 150 100 1275keV. 50 0. 200. 400. 600. 800 1000 電子ボルト [keV]. 1200. 1400. 1600. 図 5-7 測定スペクトルのフィッテング結果. 5.3.3 エネルギー分解能エネルギー測定に使用される検出器の性質は単一エネルギー線源. のパルス波高分布の. 幅 FWHM で特徴づけられる。異なったエネルギーの粒子を弁別する検出器の能力はエネルギー分解能（energy resolution）といい、比 R％で表わす。. (5.15) (5.14)式を(5.15)に代入する。. (5.16) したがって、Strip-2D-PSD のエネルギー分解能は約 15%であった。表 5-1 に主な PET 検出器のエネルギー分解能比較を示す。CdTe（ショットキ－）検出器のエネルギー分解能は 4%@122keV であるので Strip-2D-PSD のエネルギー分解能は改善の余地がある。表 5-1 主な PET 検出器のエネルギー分解能. - 42 -.

(50) 5.3.4 信号対雑音比ノイズがエネルギー分解能に及ぼす影響を評価するために、一定波高値 V のパルスを考える。ノイズが無い場合にはこのパルスによる波高値のヒストグラムの FWHM はゼロである。ノイズが存在する場合にはパルスはノイズの上に重なり、波高値のヒストグラムは V を中心とした幅を持つガウス分布になる。ノイズの大きさを示す量として信号対雑音比（SN 比）を(5.17)式で定義する。信号の波高値はノイズによって揺らぐので SN 比向上が必要である。SN 比の値が大きいほどエネルギー分解能は良くなる。信号波形の 0 point~1300 point まではノイズである（図 5-8）。ノイズは周期的なので最初の 300point までを抽出すれば十分なデータと判断し、ノイズ波形とした。300×100000 個のデータでノイズ電圧分布を作成した（図 4-9）。ノイズはオフセット電圧 10.3mV を中心に偏差電圧±13.5mV で分布していることが分かった。. 比. ピーク電圧. (5.17). ノイズ偏差電圧信号波形. 300 250. 電圧 [ｍV]. 200 150 100 50 0 -50 0. 500. 1000. 1500. 2000. 2500. ノイズ波形. 40. 3000 3500 時間 [points]. 電圧 [ｍV]. 30 20 10 0 -10 -20 0. 50. 100. 150. 200. 図 5-8 ノイズ波形. - 43 -. 250 300 時間 [points].

(51) 18. x 10. ノイズ電圧分布. 4. 16 14. カウント. 12 10 8 6 4 2 0 -100. -80. -60. -40. -20. 0 20 電圧 [mV]. 40. 60. 80. 100. 図 5-9 ノイズ電圧分布. 5.4 結果現状の処理回路における Strip-2D-PSD のエネルギー分解能は FWHM 76.4keV で約 15% であり、SN 比は 24 であることが分かった。一般に、半導体検出器はエネルギー分解能が優れている。しかし Strip-2D-PSD のエネルギー分解能が劣っているのは 2 つ理由が考えられる。1 つは、検出器の受光面にストリップ型の溝が刻まれているので無駄が生じ、受光面の約 8%が線不感領域となっていることである。2 つは、引出電極間に外部抵抗を設けているので電荷収集の妨げになっていることである。これらは検出器の位置分解能に重要な構造である一方、エネルギー分解能は劣化させている。以降の章では、信号処理回路の改良でのエネルギー分解能向上を検討していく。. - 44 -.

(52) 第 6 章検出信号伝送回路網改善への調査 6.1 回路配線の浮遊容量・抵抗が検出信号に及ぼす影響電子回路の配線には浮遊容量と抵抗原因である。は配線と並列に、. が必ず存在し、一般に回路動作に悪影響を及ぼす. は配線と直列に存在し、伝送距離に比例する。これは. まさに積分回路であり、信号が減衰される状態を引き起こす。積分回路は高周波成分を減衰させる低域通過フィルタとして働く。したがって、検出器と前置増幅器はできるだけ接近配置するのが望ましいと考えられる。そこで、. によるエネルギー分解能・SN 比への影響を評価した。を短くしてとを. 小さくする。ブリッジ基板と 8ch アンプを接続するフレキシブル基板（Flexible printed. circuits : FPC）の長さを 150mm から 20mm（は 240mm から 110mm に半分以下）に短くした。そのときの回路配線の様子を図 6-1 に示す。波形データの収集条件は 5.2.1 節と同様に設定し、エネルギースペクトル測定を行った。. 図 6-1 回路配線の変更. - 45 -.

(53) 6.2 結果 FPC を短くし Strip-2D-PSD と 8ch アンプを近づけるという回路配線の変更を行った。表 6-1 に解析結果を示す。光電ピーク電圧が約 30mV 増加した。それによって SN 比が向上した。511keV に対するエネルギーFWHM は 76→67keV に向上した。よって配線の寄生成分は無視できず、検出器と前置増幅器は接近配置する必要がある。図 6-2 に検出器ブロック内の様子を示す。FPC はブロック内にたわんで格納されているのが分かり、FPC 長を短く変更することは容易にできる。表 6-1 解析結果伝送距離. オフセット. L[mm]. 電圧[mV]. 240(現状). 10.3. 13.5. 323. 110. 12.1. 13.9. 353. ノイズ偏差電圧. [mV]. 光電ピーク電圧. FWHM. エネルギー. [keV]. 分解能[%]. 23.9. 76.39. 14.9. 25.3. 66.72. 13.0. SN 比. [mV]. 図 6-2 検出器ブロック内における FPC 格納の様子. - 46 -.

(54) 測定スペクトルを図 6-3 に示す。変更後のスペクトル（赤）は全体が右へシフト、つまり、信号波高値が増加している。信号が減衰される状態を改善することが出来た。改良前（L=240mm）改良後（L=110mm）. 350mV 320mV. 2. Count. 10. 10. 1. 0. 100. 200. 300. 400. 500 600 電圧 [mV]. 700. 800. 900. 図 6-3 FPC を短く変更したときの測定スペクトル. - 47 -. 1000.