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第６学年 算数科学習指導案

１ 単元名 図形の拡大と縮小 ◇ 新内容の領域および内容 Ｃ（１）ア 縮図や拡大図について理解すること。 〔算数的活動〕（１）ウ 身の回りから、縮図や拡大図、対称な図形を見付ける活動 ２ 単元の目標 ○ 身の回りの図形の見方に関心をもち、縮小した図形や拡大した図形の対応した角の大きさや辺の 長さを調べて、進んで日常生活に生かそうとする態度を育てる。 【算数への関心・意欲・態度】 ○ 対応する角の大きさや対応している辺の長さの比という新たな観点をもとにして、大きさがちが って形が同じである図形を考察したり、縮図を利用して距離や長さの求め方を考えたりすることが できる。 【数学的な考え方】 ○ 対応する角の大きさや辺の長さの比に着目して、縮図や拡大図を弁別できるとともに、縮小と拡 大の意味や縮図と拡大図の意味を使って、それらの図を正確に作図したり、よんだりすることがで きる。 【数量や図形についての技能】 ○ 縮小や拡大とは、形を変えないで小さくしたり大きくしたりすることや縮図や拡大図は、対応す る辺の長さの比が等しく、対応する角の大きさはすべて等しいという意味を理解できる。 【数量や図形についての知識・理解】 ３ 教材観 ４ 本単元における言語活動 ５ 評価方法 【本単元における自己効力感を味わう姿】 縮図や拡大図の意味を理解し、それらの図をかいたり読んだりすることに自信をもち、図形へ の見方を深め、進んで日常生活に生かそうとする姿。 本単元は、図形を「形が同じである」という新しい観点で考察するとともに縮図と拡大図につい ての意味や作図の仕方を理解し、図形についての見方・考え方を深めることをねらいとしている。 本単元では、海に浮かぶヨットの写真から導入を図り、それを縦方向だけに２倍した写真、横方 向だけに２倍した写真、縦も横も２倍した写真というように提示する。このことから、「大きさは ちがうが、形は同じ」という意味をとらえさせたり、ヨットの帆の形である三角形を取り出し、図 形の構成要素に着目したりして拡大図や縮図の意味を追究する学習へとつなぐ。深化の段階では、 縮図や拡大図の観点を身近な生活で生かしていくために、直接測定できない地図上の距離や木の高 さを間接的に測定する活動を取り上げる。 本単元における言語活動は、拡大図や縮図のかき方を順序よく説明したり、学習した教科の言葉 や数、式を用いて解決の結果や過程を説明したりすることが中心となる。 基礎の段階では、三角形や四角形の拡大図と縮図のかき方を考え、順序よく説明したり、拡大図 や縮図であることを性質をもとに説明したりする。 深化の段階では、拡大図や縮図を活用して、測定しにくい部分を求める活動を通して、その過程 を説明できるようにする。 〈本単元において、習得する教科の言葉〉 縮図 拡大図 拡大する 縮小する ○拡大図や縮図の作図の方法と手順が的確かどうかを学習ノートから評価する。 ○日常事象を問題とした間接測定の方法と手順が的確かどうか学習ノートや行動観察から評価する。

６ 過程（９時間） 段階 配時 学 習 活 動 指導上の留意点・言語活動 基 礎 【 分 か る ・ で き る 】 １ １ ４ ① １ 縮小と拡大の意味を理解するとともに、本単元の課 題をとらえる。 ・大きさは違うけど、形は同じ ・縦方向と横方向とも等倍すると 形が同じになる。 ・図形の形を変えないで、大きく することを拡大する ・図形の形を変えないで、小さく することを縮小する ２ ２つの図形の対応する角と辺の長さを調べ、縮図と 拡大図の意味や関係について理解する。 ・拡大した図形―拡大図 ・縮小した図形―縮図 ２倍 ○い ○あ 1 2 ３ 三角形や四角形の縮図と拡大図のかき方を理解し、 かくことができる。 (1) 方眼の縦、横の両方の向きに同じ割合で縮小、拡大 してかく。 ・方眼の目の大きさ２倍 ・方眼の目の大きさ同じ ・同じ数のマス目 ・２倍の数のマス目 ○写真を提示したり、絵をかい たりすることによって、縮小 した図と拡大した図につい て学習意欲を高める。 ○同じ目の大きさの方眼と目 の大きさを２倍にした方眼 の２つを用意することによ って、どちらでも作図するこ とができることに気付かせ る。 ○方眼を用いた拡大図の作図 の仕方をもとに、方眼を用い た縮図の作図をさせる。 拡大した図形や縮小した図形についてくわしく 調べよう。 形が同じ２つの図形では、 ・対応する直線の長さの比はすべて等 しい。 ・対応する角の大きさはすべて等しい。 ・○いは、○あの図形の２倍の拡大図という。 ・○あ_は、○い_の図形の1 2の縮図という。 形が同じ２つの図形の関 係について、以下の観点と 方法で説明する。 【観点】 ・比較対象の明確化 【方法】 比較→説明→整理 【機能】 伝達⇔思考→認識 形が同じ２つの図形の意 味について、以下の観点と 方法で説明する。 【観点】 ・辺の長さ ・角の大きさ 【方法】 説明→比較→整理 【機能】 伝達⇔思考→認識

① 本 時 ２ ／ ４ ① ① (2) 方眼の上にない三角形の拡大図と縮図をかく。 ・対応する辺の長さの比や対応する角の大きさがすべて 等しいことを使って、かくとよい。 (3) 三角形の拡大図と縮図のかき方をもとに四角形の拡 大図と縮図をかく。 (4) 一つの頂点に集まる辺や対角線の長さの比を一定に してかく。 ○既習事項を想起させることによ って、四角形を対角線で２つの三 角形に分けて拡大図をかくこと に気付かせる。 ○一つの頂点から、辺の長さの比だ けで拡大図や縮図がかけるかど うかを確かめるために作図した あと、拡大図と縮図の意味から検 証させる。 深 化 【 使 う ・ 使 い こ な す 】 ２ ① ① ４ 縮図を利用して直接測定できない長さを求める。 (1) 地図上の長さから実際の長さを計算して求める。 ・1:1000 や_{1000は、1000 倍すると実際の距離になる。} 1 (2) 測定しにくい部分を測定しやすい長さを測って求め る。 ・角度と木までの距離を測る。 →縮図をかく。 ○実際の地図を提示することによ って地図の縮尺について比や分 数で表すことを理解させ、地図か ら実際の長さを求めさせる。 ○角度を測れる道具や影の長さを 用いて、縮図の関係から木や校舎 の高さを求めさせる。 ７ 主眼 ○ ３つの辺の長さや２つの辺の長さとその間の角の大きさ、１つの辺の長さとその両端の角の大き さなどに着目して、三角形の拡大図や縮図をかき、拡大図や縮図では、対応する辺の長さの比や対 応するすべての角の大きさが等しいという意味について理解を深めることができる。 〈言語活動における本時の仮説〉 ○ 「縮図」や「拡大図」、「対応する辺」や「対応する角」などの言葉を用いて、三角形の拡大図を どんな順序でかいたか説明したり、拡大図である根拠を拡大図の意味をもとに吟味したりすれば、 拡大図のかき方を理解したり拡大図の意味について理解を深めたりすることができるであろう。 ８ 準備 教師：掲示用の三角形，ヒントカード（順序が分かる話型） 児童：学習ノート 【効力感】 ・方眼がなくても拡大図と縮図がうまくかけた。 ・このかき方で四角形の拡大図と縮図もかけそうだ。 【効力感】 ・実際には測定できないようなところでも拡大図と 縮図の考えを使うと、求めることができるぞ。 ・地図の縮尺とともに、実際の距離がわかるぞ。 ・四角形を対角線で三角形に分ける。 ・一つの点を中心に２倍に拡大する。 ・一つの点を中心に1_{2 に縮小する。} 〈２つの辺の長さと その間の角大きさ〉 〈１つの辺長さとその 両はしの角の大きさ〉 〈３つの辺の長さ〉 ・合同な三角形のかき方 （差異点）辺の長さが等しい→辺の長さの比 縮図を利用して、測りにくいも のの測定について、以下の観点 と方法で説明する。 【観点】 ・解決の的確さ ・縮図と拡大図の有用性 【方法】 説明→批正→整理 【機能】 伝達⇔思考→認識 拡大図の作図の仕方やもと の図形の拡大図であること について、以下の観点と方法 で説明する。 【観点】 ・作図の順序 ・拡大図の意味からみた的確さ ・合同条件の有用性 【方法】 説明→検証→統合 【機能】 伝達⇔認識⇔記憶

① 辺ＢＣの長さを３倍にして、対応する辺ＥＦをひく。 ② 角Ｂに対応する角Ｅの大きさを測って、直線を引く。 ③ 角Ｃに対応する角Ｆの大きさを測って、直線を引く。 ① 辺ＢＣの長さを３倍して、対応する辺ＥＦをひく。 ② 角Ｂに対応する角Ｅを測って、角度を決める。 ③ 辺AB の長さを３倍にして対応する辺ＤＥをとる。 ① 辺ＢＣの長さを３倍して、対応する辺ＥＦをひく。 ② 辺ＡＢの長さを３倍にして対応する辺ＤＥをとる。 ③ 辺ＡＣの長さを３倍にして対応する辺ＤＦをとる。 ９ 展開 段階 学 習 活 動 指導上の留意点・言語活動 つ か む 見 通 す 調 べ る 深 め る ま と め る １ 前時の方眼をもとにした作図を想起し、本時学習のめあて をつかむ。 ２ 既習の合同な三角形の作図の仕方をもとに拡大図のかき方 について見通しをもつ。 内容）・拡大図の意味から（辺の長さの比、角の大きさ） 方法）・三つ目の頂点の決め方（合同な三角形のかき方から） 学び方）・かき方を順序よく説明（かいた順番に番号をつける） ・拡大図になっているか確かめ（性質にあてはめる） ３ 対応する辺の長さの比や対応する角の大きさに着目しなが ら、三角形の拡大図と縮図のかき方を考える。 ・３つの辺の長さの比を使って ・２つの辺の長さとその間の角の大きさを使って ・１つの辺の長さとその両端の角の大きさを使って ４ 三角形の拡大図と縮図のかき方や作図した三角形が本当に 拡大図や縮図になっているのかについて話し合う。 (1) 三角形の拡大図の３つのかき方について話し合い、３倍の 拡大図になっているのか拡大図の意味をもとに検証する。 ・３つの辺の長さを３倍 検証）３つの角の大きさを調べる。 ・２つの辺の長さを３倍、間の角の大きさ 検証）３つの辺の長さの比、３つの角の大きさを調べる。 ・１つの辺の長さを３倍、両はしの角の大きさ 検証）３つの辺の長さの比、３つの角の大きさを調べる。 ・合同な三角形のかき方が使える。 差異）辺の長さの比 (2) 拡大図の作図の仕方を生かして三角形の縮図をかく。 ・辺の長さの比 1_{2 ・縮図であるかどうか 意味から検証} ５ 本時の追究過程を振り返って、学習をまとめる。 ○本時学習のめあてをつかませ るために、方眼上にある三角 形の拡大図をかいたことを流 れ図をもとに想起させ、方眼 が な い 三 角 形 の 図 を 提 示 す る。 ○辺ＢＣを３倍した辺ＥＦから かくことを示唆することによ って、もう１点の決め方につ いて考えさせる。また、拡大 図や縮図の意味を用いればよ いことに気づかせ、見通しを もたせる。 ○見通しが立たない児童のため に、合同な三角形のかき方を 既習図を振り返らせ、課題解 決を促す。 ○作図の仕方を調べさせ、自分 の考えをその手順に沿ってか かせたり、拡大図である根拠 をわかりやすく書かせたりす る。 ○考えを創ることができない児 童には、順序が分かるような 話 型 の ヒ ン ト カ ー ド を 使 っ て、作図した順序を考えさせ る。 ○拡大図と縮図の意味の理解を よ り 確 か な も の に す る た め に、拡大図の作図の方法との 共通性を考えさせ、縮図をか かせる。 方眼がない三角形の拡大図のかき方について調べよう。 （問題）△ＡＢＣの３倍の拡大図、△ＤＥＦ をかきましょう。 対応する辺の長さの比や対応する角の大きさがすべて 等しいことを使って、かくとよい。 拡大図の作図の仕方やもと の図形の拡大図であること について、以下の観点と方法 で説明する。 【観点】 ・作図の順序 ・拡大図の意味からみた的確さ ・合同条件の有用性 【方法】 説明→検証→統合 【機能】 伝達⇔認識⇔記憶 【効力感】 ・拡大図と縮図がうまくかけた。 ・このかき方で四角形の拡大図と縮図もかけそうだ。