Taro-１２／１３　学力向上授業研

第１学年１組

数学科学習指導案

平成２３年１２月１３日（火）第５校時 活動場所 数学Ｂ教室 １年１組３１名 指導者 教諭 １ 題材名 比例と反比例 ２ 題材について （１）題材観 小学校学習指導要領解説算数編(1999)では，数量関係の領域における関数の考えに関する内容として， 以下のことを挙げている。 ４年 伴って変わる二つの数量について，それらの関係を表したり調べたりすることができるようにす る。 ア 簡単な場合について，対応させる数量を考えたり，値の組を表などに表したりして関係を調べ ること。 イ 変化の様子を折れ線グラフに表したり，それから変化の特徴をよみとったりすること。 ５年 簡単な式で表されている関係について，二つの数量の対応や変わり方に着目するなど，数量の関 係の見方や調べ方についての理解を深める。 ６年 伴って変わる二つの数量について，それらの関係を考察する能力を伸ばす。 ア 比例の意味について理解すること。また，簡単な場合について，表やグラフを用いてその特徴 を調べること。 小学校での学習を基に，中学校の関数領域における学習においては，いろいろな事象の中から伴って変 わる二つの数量を見つけ出し，表，グラフ，式などに表して，その変化や対応のようすを調べること，さ らに，それを活用することが重要な内容となる。特に，第１学年で扱う「比例と反比例」は，その基礎と なるものである。伴って変わる二つの数量をどのように見つけるとよいのか，変化や対応のようすをどの ように調べるとよいのかについて学習する。小学校算数での学習との違いは，変域が負の数を含む有理数 まで拡張されること，グラフを座標平面上にかくこと，関数を表すのに文字式が使われることであるので， 特にこれらの点は丁寧に扱っていく。 また，中学校学習指導要領解説数学編(1999)にはこの単元で指導するべきこととして，「比例，反比例 の見方や考え方を活用できること」が挙げられている。従来の形式的になりがちな数量関係の指導を改善 し，できるだけ具体的な事象を取り上げ，生徒の主体的な活動によって実際に確かめるなどの工夫を施し ていく。 第２学年では，一次関数を学習することにより，伴って変わる二つの数量の関係をより広い視野で考察 したり表現したりするようになり，さらに，第３学年では，二次関数を学習し，変化と対応の特徴を調べ る能力をより一層伸ばしていく。

（２）生徒観 本学級は全体的に元気がよく，学校生活の何事に対しても活発に取り組んでいる。数学に対しても意欲 的である。挙手・発言は男子が中心であるが，女子は全体的にコツコツと努力をする姿勢をもっていて， 自分の考えや学んだことをまとめる能力が非常に高い生徒も数名いる。 反比例の学習は一通り終わっている。学んだことを適用することで，反比例についての理解を一層深め ることはもちろん，生徒が数学と日常生活との関連を意識することができるように配慮し，日頃何気なく やっていることや使っているものも数学で学んだことを通して考えることができるという経験をさせたい と考えている。 （３）指導観 本時は「比例と反比例」の単元の章末問題の２時間目である。 現在の中学校数学の課題の一つとして，生徒に数学のよさである「活用と有用性」を実感させることが おろそかになっている現状があると考える。そこで，生徒が「数学と日常とのつながり」を実感できる授 業を行いたいと考えた。私が重視したことは，次の２点である。 １点目は，「課題の必然性」という点である。生徒に課題を解きたいという気持ちが起こらなければ次 には進まない。ここで重要になってくるのは「課題の必然性」ということになるのであろう。この課題を 解きたいなあと思い，夢中で取り組ませるには，生徒の思考の源である課題意識を高めることが必要不可 欠となる。 ２点目は，「発問の工夫」という点である。まず授業では，なぜこの課題を考えるのか，そして，これ からどういうことを考えればいいのかという，生徒の目的意識が明確になることが大切である。そのため には，教師の発問によって生徒の課題意識を高めることが大切であり，そのためには生徒に必然性をもた せる発問の工夫が必要であると考える。 以上の点を踏まえ，今回の授業では視力検査に用いられるランドルト環を題材とした。 まず，現実感を感じさせるという観点から，視力検査表という生徒に とって身近な学習素材を取り上げることを考えた。１９９２年に学校保 健法施行規則が一部改訂され，学校における健康診断はスクリーニング （集団の中から健康上疑いがあり，精密検査を要する者ないし発病者を 選び出す医学的ふるい分け）であり，最終診断ではないという考えから， 学校における視力検査表は従来（０.１～１.０，１.２，１.５，２.０） のものから，Ａ（教室での勉強に支障なし：１.０以上），Ｂ（教室での 勉強に不便なことがある：０.７～０.９），Ｃ（教室での勉強に不便な ことが多い：０.３～０.６），Ｄ（教室での勉強に不便あり：０.２以下） と簡素化された。したがって，現在はＡ～Ｄの４段階でしか測定されな い。そのため，なぜ視力を正確に測定しないのかという疑問を抱いてい る生徒もいるだろうし，自分の視力をきちんと測定したいと思っている生徒も多くいるに違いない。そこ に「課題の必然性」があると考える。そこでまず，なぜ現在の視力検査ではＡ～Ｄの４段階で大まかにし か測定しないのかということを説明し，生徒の視力検査に関する意識を高め，「間の視力がわかるために はどうしたらよいか」という発問につなげていきたい。 今回の授業では，「間の視力がわかるようにしよう」という課題を設定した。「間の視力がわかるため にはどうしたらよいか」という発問に対する生徒からの反応として「距離を変える」ことと「ランドルト

環の大きさを変えてつくる」ことが予想される。視力と距離は比例であり，視力とランドルト環の大きさ は反比例である。今回の授業では「ランドルト環の大きさを変えてつくる」を取り上げることとする。ラ ンドルト環をつくるためには，まずデータが必要であろう。生徒からすれば，黒板にはってある視力検査 表のランドルト環の大きさを測りたいと思うのが自然である。そこで，「ランドルト環の大きさを測って ごらん」という発問をし，視力検査表という日常的に目にしているものの構造を捉えるための考えさせる 時間をとる。その結果，視力とランドルト環の大きさが反比例になっているんだと発見した時の生徒の喜 び，驚きは大きいだろうし，そのきまりを使って，間の視力のランドルト環をつくれた時，楽しさと充実 感を味わえるのではないかと考える。ただし，ランドルト環の大きさを調べる観点である外の直径，内の 直径，切れ目の長さ・幅の三つがすべて視力と反比例なので，視力とランドルト環の大きさが反比例であ ることがいえることは押さえたい。 また，今回の授業で視力とランドルト環の大きさに着目したもう一つの理由は，与えられたデータから 分からないデータを求めるという数学を使うよさを生徒に感じて欲しいと考えたからである。指導案検討 の段階で，視力と距離の関係に着目したのも事実である。しかし，比例関係になっているものの，その関 係を導く作業の中では誤差も多く，その結果，数学的にごまかすことにもなるのではないかと考えた。あ るものや手持ちのデータをきちんと調べて全体のきまりを見つけようとする態度を養うことを本時の目標 の一つとしたい。ランドルト環の大きさを調べる観点は，外の直径，内の直径，切れ目の長さ・幅の三つ である。大きさを調べた結果を発表してもらう際には，どこを測ったのか，それはなぜかという発問をし， まず一つの観点に着目して調べ通すことが大事であるので，そういう生徒を褒めてあげ，全体の場で紹介 したい。また，次時にランドルト環をつくる際，間の視力のランドルト環だけでなく，例えば視力がＡと 判定された生徒が視力１.２や１.５のランドルト環をつくろうと言った場合は認めてあげようと考えてい る。 文部科学省(2010)が実施した平成２２年度全国学力・学習状況調査では，『数学の勉強は大切だと思い ますか』という質問に対して「当てはまる」または「どちらかといえば，当てはまる」と答えた生徒を合 わせると７９.４％，また『数学の授業で学習したことは，将来，社会に出たときに役に立つと思います か』という質問に対しては６７.６％であった。しかし『数学の勉強は好きですか』という質問に対して は５４.０％，そして『数学の授業で学習したことを普段の生活の中で活用できないか考えますか』とい う質問に対しては３７.０％という結果であった。私にとっては，とても興味深いデータであった。反比 例という既習の数学的内容を使って，視力検査表という日常的に目にしているものの構造を捉える，すな わち活用することができ，また，数学を使えば提示された視力検査表だけから間の視力を測るランドルト 環をつくることができるという有用性を感じることができる。考えることによって，数学のよさである活 用，有用性を感じてもらいたいということが今回の課題を設定した理由である。 ３ 研究主題とのかかわり 「学習意欲の向上と，基礎・基本の確実な定着及び 思考力・判断力・表現力を高める学習指導の工夫改善」 （１）教科の重点課題「数学を活用する力をつける授業の創造」 （２）捉え ○基礎・基本の確実な定着（知識・理解、表現・処理）

・数量や図形などに関する基礎的な概念や原理・法則についての理解 ・数学的な表現や処理の仕方の習得 ○思考力・判断力・表現力を高める（見方・考え方） ・事象を数理的に考察し表現する能力を高める ○学習意欲の向上（関心・意欲・態度） ・数学的活動の楽しさや数学のよさを実感し，それらを活用して考えたり判断したりしようとする態 度を育てる （３）方策 ○知識・技能などを実生活の様々な場面で活用する力 ・日常的な事象を数学化すること・数学的にとらえること ・情報を活用すること（分類整理し，選択し，判断すること） ・数学的に解釈することや表現すること ○様々な課題解決のための構想を立て実践し評価・改善する力 ・課題解決のための構想を立て実践すること・論理的に考察すること ・結果を評価し改善すること（振り返って考え，改善したり，発展させたりすること） ４ 目標及び内容 具体的な事象の中から二つの数量を取り出し，それらの変化や対応を調べることを通して，比例，反比例 の関係について理解を深めるとともに，関数関係を見いだし，表現し，考察する能力を培う。 （１）関数関係の意味を理解すること。 （２）比例，反比例の意味を理解すること。 （３）座標の意味を理解する。 （４）比例，反比例を表，式，グラフなどで表し，それらの特徴を理解すること。 （５）比例，反比例を用いて，具体的な事象をとらえ，説明すること。 ５ 指導計画（１７時間） （１）関数関係・・・・・・・・・２時間 （５）反比例の式・・・・・・・・２時間 （２）比例の式・・・・・・・・・３時間 （６）反比例のグラフ・・・・・・２時間 （３）座標・・・・・・・・・・・１時間 （７）比例，反比例の利用・・・・１時間 （４）比例のグラフ・・・・・・・２時間 （８）章末問題・・・・・・・・・３時間 （本時２／３） （９）課題学習・・・・・・・・・１時間 ６ 指導と評価の計画（１７時間） ★学習の動機づけとなる導入の問題（観察・操作・実験など数学的活動を促す導入） ◆基礎的・基本的な内容で，特に力を入れて指導すべきもの ◇内容の理解を確実にするため，一通りは指導すべきもの ○評価規準において，おおむね満足を示している ☆教育に関する３つの達成目標に関する問題

内容 時 関心・意欲・態度 見方・考え方 表現・処理 知識・理解 手立て ◇習得 ◆活用 関数関係の意味 １ ○ い ろ い ろ な 事 ○事象の中から， ○ 伴 っ て 変 わ る ○ 関 数 の 意 味 を ◇表やグラ 象 の 中 か ら ， 伴 っ て 変 わ る 数 量 関 係 を ， 説 明 す る こ と フの書き 伴 っ て 変 わ る 数 量 の 関 係 を 表 と グ ラ フ に ができる。 方を確認 数 量 を 見 つ け 見 い だ す こ と 表 す こ と が で する。 ようとしたり， ができる。 きる。 積 極 的 に 表 や グ ラ フ を 使 っ て 変 化 の よ う す を 調 べ よ う とする。 ２ ○ い ろ い ろ な 事 ○事象の中から， ○ 伴 っ て 変 わ る ○ 関 数 の 意 味 を ◇表やグラ 象 の 中 か ら ， 伴 っ て 変 わ る 数量の関係を， 理解している。 フの書き 伴 っ て 変 わ る 数 量 を 見 い だ 表に表したり， 方を確認 数 量 を 見 つ け す こ と が で き グ ラ フ に 表 し する。 ようとしたり， る。 た り す る こ と 表 や グ ラ フ を ができる。 使 っ て 変 化 の よ う す を 調 べ ようとする。 ★具体的な事象の中にある２つの ３ ○ 線 香 を 燃 や す ○ ２ つ の 数 量 関 ○ 比 例 の 関 係 を ○ 変 数 ， 定 数 ， ◇時間と燃 数量の関係に関心をもち，比例 実 験 で ， 火 を 係 に 着 目 し ， 手 際 よ く 式 に 比 例 ， 比 例 定 えた長さ の関係を見いだす。 つ け て か ら の 変 化 や 対 応 か 表 し た り ， 変 数 ， 変 域 の 意 の関係を ◆式から変数や定数の意味を理解 時 間 と 燃 え た ら 的 確 に 比 例 数 ｘ の 変 域 を 味 を 理 解 し て 表に書か し，比例の関係を知ること 長 さ の 関 係 か の 関 係 を 見 い 不 等 号 を 使 っ いる。 せる。 ◆比例定数の意味と比例の性質 ら ， 比 例 の 関 だ す こ と が で て 正 し く 表 す ◇与えられた条件から比例の式を 係 を 見 つ け ， きる。 ことができる。 決めること 式 に 表 そ う と ◇変数と変域の意味を理解し，変 する。 域を不等号を使って表すこと ４ ○ 線 香 を 燃 や す ○ ２ つ の 数 量 関 ○ 比 例 の 関 係 を ◇具体的数 ☆毎分５㎝の割合で水槽に水を入 実 験 で ， 火 を 係 に 着 目 し ， 式に表したり， 字で考え れるとき，ｘ分後の水の深さを つ け て か ら の 変 化 や 対 応 か 変 数 ｘ の 変 域 させる。 ｙ㎝とするときの比例式は，ｙ 時 間 と 燃 え た ら の 比 例 の 関 を 不 等 号 を 使 ＝５ｘと表すことができる 長 さ の 関 係 か 係 を 見 い だ す っ て 表 す こ と ら ， 比 例 の 関 ことができる。 ができる。 係 を 見 つ け よ うとする。

◆座標の意味を理解し， ５ ○ 自 ら 進 ん で ， ○ 平 面 上 の 点 の ○ 座 標 平 面 に 表 ○ ｘ 軸 ， ｙ 軸 ， ◇数直線の 点を座標平面上に表 座 標 平 面 に 表 位 置 を 表 す た さ れ た 点 の 位 座標軸，原点， 表し方を すこと さ れ た 点 の 座 め に ， 負 の 数 置 を 読 み 取 っ 座標，ｘ座標， 確認す ◇座標を用いて，平面 標 を 読 み 取 っ ま で 拡 張 し た た り ， 与 え ら ｙ 座 標 な ど の る。 上の点が一意的に表 た り ， 点 を 座 座 標 を 考 え ， れ た 点 を 座 標 意 味 を 理 解 し されること 標 平 面 上 に 表 座 標 を 用 い て 平 面 に 簡 潔 ・ ている。 し た り し よ う 平 面 上 の 点 が 明 瞭 に 表 し た とする。 一 意 的 に 表 さ り す る こ と が れ て い る 見 方 できる。 ができる。 ６ ○ 座 標 平 面 に 表 ○ 平 面 上 の 点 の ○ 座 標 平 面 に 表 ◇座標のと さ れ た 点 の 座 位 置 を 表 す た さ れ た 点 の 位 り方を確 標 を 読 み 取 っ め に ， 負 の 数 置 を 読 み 取 っ 認する。 た り ， 点 を 座 ま で 拡 張 し た た り ， 与 え ら 標 平 面 に 表 し 座 標 を 用 い る れ た 点 を 座 標 た り し よ う と ことができる。 平 面 に 表 し た する。 り す る こ と が できる。 ◆比例のグラフの意味 ７ ○ ｘ の 変 域 を 負 ○ 比 例 の グ ラ フ ○ 比 例 の グ ラ フ ○ 比 例 の グ ラ フ ◇表を使っ と書き方 の 数 に ま で 広 の 特 徴 や グ ラ を 正 確 か つ 能 の か き 方 や グ て，点の ◇比例のグラフの特徴 げ た 比 例 の グ フ を か く 方 法 率 的 に か い た ラ フ の 特 徴 を とり方を ラ フ を 明 瞭 に を 見 い だ す こ り ， グ ラ フ か 十 分 に 理 解 し 確認す か こ う と し た とができる。 ら 比 例 の 式 を ている。 る。 り ， か い た グ 正 し く 求 め た ラ フ を 基 に し り す る こ と が て ， そ の 特 徴 できる。 を 調 べ た り し ようとする。 ８ ○ ｘ の 変 域 を 負 ○ 比 例 の グ ラ フ ○ 比 例 の グ ラ フ ○ 比 例 の グ ラ フ ◆原点の他 の 数 に ま で 広 の 特 徴 を 見 い を か い た り ， の か き 方 や グ に１点を げ た 比 例 の グ だ す こ と が で グ ラ フ か ら 比 ラ フ の 特 徴 を とればよ ラ フ を か こ う きる。 例 の 式 を 求 め 理解している。 いことに と し た り ， そ た り す る こ と 気づかせ の 特 徴 を 調 べ ができる。 る。 た り し よ う と する。

★具体的な事象の中に ９ ○ 面 積 一 定 の 長 ○ ２ つ の 数 量 関 ○ 反 比 例 の 関 係 ○ 反 比 例 、 比 例 ◇具体的数 ある二つの数量の関 方 形 の 縦 と 横 係 に 着 目 し ， を 手 際 よ く 式 定 数 の 意 味 を 字を使っ 係に関心をもち，反 の 長 さ の 関 係 変 化 や 対 応 か に 表 す こ と が 理解している。 て考えさ 比例の関係を見いだ か ら ， 反 比 例 ら 的 確 に 反 比 できる。 せる。 す。 の 関 係 を 見 つ 例 の 関 係 を 見 ◆反比例の関係を式に け ， 式 に 表 そ い だ す こ と が 表すこと うとする。 できる。 ◆比例定数の意味と反 10 ○ 面 積 一 定 の 長 ○ ２ つ の 数 量 関 ○ 反 比 例 の 関 係 ◇表を使っ 比例の性質 方 形 の 縦 と 横 係 に 着 目 し ， を 式 に 表 す こ て考えさ ◇与えられた条件から の 長 さ の 関 係 変 化 や 対 応 か とができる。 せる。 反比例の式を決める か ら ， 反 比 例 ら 反 比 例 の 関 こと の 関 係 を 見 つ 係 を 見 い だ す けようとする。 ことができる。 ◆反比例のグラフの意 11 ○ 反 比 例 の グ ラ ○ 比 例 の グ ラ フ ○ 反 比 例 の グ ラ ○ 反 比 例 の グ ラ ◇表を使っ 味と書き方 フ を 明 瞭 に か の 特 徴 と 対 比 フ を 正 確 か つ フ の 特 徴 や 双 て点をと ◇反比例のグラフの特 こうとしたり， し て ， 反 比 例 能 率 的 に か い 曲 線 に つ い て らせる。 徴 か い た グ ラ フ の グ ラ フ の 特 た り ， グ ラ フ 十 分 に 理 解 し を 基 に し て ， 徴 を 見 い だ す か ら 反 比 例 の ている。 そ の 特 徴 を 調 ことができる。 式 を 正 し く 求 べようとする。 め た り す る こ とができる。 12 ○ 反 比 例 の グ ラ ○ 反 比 例 の グ ラ ○ 反 比 例 の グ ラ ○ 反 比 例 の グ ラ ◇曲線であ フ を か こ う と フ の 特 徴 を 見 フをかいたり， フ の 特 徴 や 双 ることを し た り ， そ の い だ す こ と が グ ラ フ か ら 反 曲 線 に つ い て 十分理解 特 徴 を 調 べ よ できる。 比 例 の 式 を 求 理解している。 させる。 うとする。 め た り す る こ とができる。 ◆比例や反比例が実生 13 ○ コ ピ ー 用 紙 の ○ 身 の ま わ り の ○ 身 の ま わ り の ○ 比 例 、 反 比 例 ◇具体的数 活と深くかかわって 枚 数 や 体 育 館 事 象 か ら ， 比 事象を，比例， が 事 象 の ど の 字で考え いることに気付き， の 椅 子 並 べ 等 例 や 反 比 例 の 反 比 例 の 表 ， よ う な 場 面 で させる。 身のまわりの問題解 の 身 の ま わ り 関 係 を 見 つ け 式 ， グ ラ フ を 用 い ら れ て い 決に当たって，比例 のことがらを， た り ， 身 の ま 用 い て 正 し く る か を 十 分 に や反比例の見方や考 比 例 や 反 比 例 わりの事象を， 表 現 し た り ， 理解している。 え方を活用すること の 考 え 方 を 積 比 例 ， 反 比 例 正 確 か つ 能 率 極 的 に 利 用 し の 見 方 や 考 え 的 に 処 理 し た て 解 決 し よ う 方 を 通 し て 考 り す る こ と が とする。 え ， 問 題 の 解 できる。 決 に 利 用 し て い く こ と が で

きる。 ○ コ ピ ー 用 紙 の ○ 身 の ま わ り の ○ 身 の ま わ り の ○ 比 例 ， 反 比 例 枚 数 や 体 育 館 事象を，比例， 事象を，比例， が 事 象 の ど の の 椅 子 並 べ 等 反 比 例 の 見 方 反 比 例 の 表 ， よ う な 場 面 で の 身 の ま わ り や 考 え 方 を 通 式 ， グ ラ フ を 用 い ら れ て い のことがらを， し て 考 え ， 問 用 い て 表 現 し る か を 理 解 し 比 例 や 反 比 例 題 の 解 決 に 利 た り ， 処 理 し ている。 の 考 え 方 を 利 用 し て い く こ た り す る こ と 用 し て 解 決 し とができる。 ができる。 ようとする。 基本のたしかめ 14 ○問題に意 ○既習内容 ○既習内容 ○既習内容 既 習 事 章末問題 ｜ 欲的に取 を活用し が活用で を理解し 項 を 確 数学展望台 16 り組み， ようとし きる。 ている。 認 さ せ 「ランドルト環」 仲間にも ている。 る。 本時 教え合い ながら学 習をしよ うとす る。 課題学習 17 ○問題に意 ○ 身 の ま わ り の ○ 身 の ま わ り の ○ 比 例 ， 反 比 例 既 習 事 欲的に取 事 象 か ら ， 比 事象を，比例， が 事 象 の ど の 項 を 確 り組み， 例 や 反 比 例 の 反 比 例 の 表 ， よ う な 場 面 で 認 さ せ 仲間にも 関 係 を 見 つ け 式 ， グ ラ フ を 用 い ら れ て い る。 教え合い た り ， 身 の ま 用 い て 正 し く る か を 十 分 に ながら学 わ り の 事 象 を 表 現 し た り ， 理解している。 習をしよ 比 例 ， 反 比 例 正 確 か つ 能 率 うとす の 見 方 や 考 え 的 に 処 理 し た る。 方 を 通 し て 考 り す る こ と が え ， 問 題 の 解 できる。 決 に 利 用 し て い く こ と が で きる。 ○ 身 の ま わ り の ○ 身 の ま わ り の ○ 比 例 ， 反 比 例 事象を，比例， 事象を，比例， が 事 象 の ど の 反 比 例 の 見 方 反 比 例 の 表 ， よ う な 場 面 で や 考 え 方 を 通 式 ， グ ラ フ を 用 い ら れ て い し て 考 え ， 問 用 い て 表 現 し る か を 理 解 し 題 の 解 決 に 利 た り ， 処 理 し ている。 用 し て い く こ た り す る こ と とができる。 ができる。

７ 本時の学習指導 （１）目標 ア 提示された視力検査表を自ら進んで観察・測定し，きちんと調べて全体のきまりを見つけようとす る。（関心・意欲・態度） イ これまでに学んだ反比例の知識・考え方を基にして，日常生活でみられる様々な事象を考察するこ とができる。（数学的な見方や考え方） ウ 視力とランドルト環の大きさとの関係に着目して，表や式を使って自分の考えを表現できる。 （表現・処理） エ 反比例の関係を利用して，与えられたデータからわからないデータを求められることで，数学を使 うよさ（有用性）を感じることができる。（知識・理解） （２）学習過程 学習活動と予想される反応 ・指導上の留意点 ☆数学的活動 ○評価 □指導 これは何でしょうか。 ○場面が把握できる。 （関心・意欲・態度）（表情） ・アルファベットのＣ ・ランドルト環を提示し，なぜ現在の ・パックマン 視力検査ではＡ～Ｄの４段階で大ま ・視力検査 かにしか測定しないのかということ を説明する。 （黒板に視力検査表をはる） ・生徒からどうして視力検査は４段階 になったのですかという質問が出な かった場合は教師側から説明する。 また，視力検査の仕組みも丁寧に説 明し，生徒の課題意識を高める。 ・視力検査表にあるランドルト環は４ 種類しかないことにふれ，発問を通 して自然な形で課題を提示する。 ・視力が０.１，０.３，０.７，１.０の 人しかいないことになるよね。視力 検査表にあるランドルト環は４種類 しかないよね。間はどうなっている んだろうね？

１ 課題を把握し，見通しを立てる。 課題 間の視力がわかるようにしよう ①視力と距離 ・いつも視力検査の時に立っている位 ・間の視力がわかるようにしたいんだ 置（５ｍ）から離れていったり，近 けど，どうすればいいかな？ づいていったりすると，間の視力が ・「視力とランドルト環の大きさ」に わかることになるんじゃないか。 ついて考えるが，「視力と距離」に ②視力とランドルト環の大きさ 着目した考えを否定するような発言 ・ランドルト環の大きさを少しずつ変 はしないようにする。 えてつくればいいんじゃないか。 ２ きまりを見つける。 ・黒板にはってある視力検査表のラン ドルト環の大きさを測りたい。 ・発問を通して，ランドルト環の大き ・ランドルト環の大きさを測り，つく さを測ることによって何がわかるの るための基となるデータが欲しい。 かを理解させ，何のために測るのか ・何かきまりが見つかるのではないだ という気持ちが生徒に起こるように ろうか。 する。 ・間の視力のランドルト環をつくるた めには，まずどうしたらいいかな？ ・どうして，そう考えたの？ ・ランドルト環の大きさを測ることに よって何がわかってくるの？ ・ランドルト環が４つ並んでいるけれ ０.１ ● ど，あるきまりに従って並んでいる ０.２ かもしれないね。間がわかるという ０.３ ● ことは，整理すると表の空欄の部分 ０.４ がわかればいいということになるよ ０.５ ね。表の●の部分は測ればわかると ０.６ ころだよね。そこからきまりが見つ ０.７ ● かれば，空欄の部分をうめることが ０.８ できるよね。どんなきまりがあるか ０.９ 測って調べてみよう。 １.０ ●

☆４種類のランドルト環が描かれたプ ○提示された視力検査表 リントを配布し，どんなきまりがあ を自ら進んで観察・測 るか測って調べさせる。 定し，きちんと調べて ・机間指導において，まず，１つの観 全体のきまりを見つけ 点に着目して測っている生徒を全体 られる。 の前で取り上げ，褒めることによっ （見方・考え方）（ワークシート） て，手の着かない生徒に対する手立 てとする。 ３ 発表し，きまりを確認し，表を完 成する。 ・外の直径，内の直径，切れ目の長さ ・生のデータを扱う困難さをともなう と幅について，実測した長さを発表 場面なので，教師も知らないという する。 前提で活動をつくっていく。 ・まずは外の直径から取り上げ，０.７， ・その他の部分についても，生のデー １.０のランドルト環については数値 タを丁寧に扱っていき，みんなで決 にばらつきが出ると考えられるので， めた実測値を確認させる。 だいたい数値がそろっている０.１， ０.３のランドルト環の大きさを基準 として認め，きまりがあるとすると いくつになるかを確認する。 ・測ってきまりが見つかったみたいだ から，表の空欄をうめてみよう。 （表の空欄に入る数値を発表させる） ・視力が３倍，７倍…になると，それ ○きまりを使って，他の ぞれ１／３倍，１／７倍…になって 視力のランドルト環の いるからです。 大きさを求めることが ・視力と大きさをかけると積が同じに ・中学校では式の形式で定義すること できる。 なっているからです。 を重視したいので，積が同じである （表現・処理）（ワークシート） （例：視力×外の直径（㎜）＝７.５） という発言を大切にする。 ・他の３つの部分に関しても同じこと が言えそうだ。 ・反比例の関係になっているみたいだ。 □反比例の特徴を振り返 ・これで間の視力のランドルト環がつ ・間の視力なので，例えば０.５のラン らせる。 くれそうだ。 ドルト環をつくるためには，反比例 であるということをどのように使え ばいいですか？

・次時に定規とコンパスを用いて，実 際にランドルト環をつくることを伝 える。 ４ 本時の学習を振り返る。 ・日常生活には，反比例を利用して考 ○反比例がどのような場 えることができるものがあることを 面で用いられているか 確認させる。 を理解している。 ・学習感想を書かせる。 （知識・理解）（観察） ８ 備考 男子１５名 女子１６名 計３１名 【参考資料】 ★ランドルト環 静止視力を測定する方法として日本において最も広く用い られているものが「Ｃ」のマークのランドルト環である。ラ ンドルトというのは人の名前で，フランスのランドルトさん という人が考えた検査方法である。５ｍ離れた位置から直径 が７.５㎜，隙間が直径の５分の１，つまり１.５㎜の環が見え たら視力を１.０とすることが１９０９年の国際眼科学会で決 められた。また５ｍに対しての１.５㎜の幅がつくる角度（視 角という）がちょうど１分，つまり１／６０度となっている。 ★ランドルト環の大きさ 視力 ０.１ ０.２ ０.３ ０.４ ０.５ ０.６ ０.７ ０.８ ０.９ １.０ １.２ １.５ 2.0 外の直径 75 37.5 25 18.75 15 12.5 10.71 9.375 8.333 7.5 6.25 5 3.75 内の直径 45 22.5 15 11.25 9 7.5 6.429 5.625 5 4.5 3.75 3 2.25 切れ目の長さ・幅 15 7.5 5 3.75 3 2.5 2.143 1.875 1.667 1.5 1.25 1 0.75 （単位：㎜）