姿勢決定制御系におけるSiLS, HiLSを介した段階的開発手法の検証

平 成29年

度(2017年

度)学

位 論 文(修

士)

姿 勢 決 定 制 御 系 に お け るsiLS,HiLSを

介 し た 段 階 的 開 発 手 法 の 検 証

首 都 大 学 東 京 大 学 院

シス テ ムデ ザ イ ン研 究 科

シス テ ム デ ザ イ ン専攻

航 空 宇 宙 シ ステ ム 工学 域

博 士 前期 課 程

学 修 番 号16891512

氏名

神 田 稔 浩

指導教員

佐 原 宏 典 教授

平 成30年(2018年)1月26日

摘要

本 論 文 で は,姿 勢 決 定 制 御 系 の ハ ー ドウ ェ ア,ソ フ トウ ェ ア を 軌 道 上 で 動 作 さ せ る た め の 検 証 方 法 と し て 必 要 と な る シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 環 境 の 構 築 を 行 っ た.具 体 的 に は,ソ フ ト ウ ェ ア の 検 証 環 境 と し て SiLS(SoftwareintheLoop)環 境 の 構 築,衛 星 搭 載 計 算 機,セ ン サ,ア ク チ ュ エ ー タ な ど 実 機 を シ ミ ュ レ ー シ ョ ン ル ー プ に 含 め て,設 計 の 妥 当 性 検 証 を 行 う こ と が で き るHiLS(HardwareintheLoop)環 境 を 構 築 し た,そ の 構 築 し たHiLS環 境 に お い て,衛 星 搭 載 計 算 機 を シ ミ ュ レ ー シ ョ ン ル ー プ に 含 み,シ ミ ュ レ ー シ ョ ン を 行 う こ と で 実 際 と は 異 な る 条 件 で シ ミ ュ レ ー シ ョ ン を 行 っ て い た 部 分,例 え ば 通 信 時 間 や 処 理 に 用 い るcpuな ど軌 道 上 で の 動 作 に 近 い 状 態 で シ ミ ュ レー シ ョ ン を 行 い,siLS環 境 とHiLS環 境 と の 間 で ど の よ う な 差 異 が 生 ま れ る か に つ い て 考 察 した,

目次

第1章 序 論 L1背 景 1,2目 的 -ニ ー う 右 第2章 姿 勢 シ ミュ レー タ 2,1概 要 2.2衛 星 モ デ ル 2.3動 力 学,運 動 学 モ デ ル 2.4軌 道 計 算 モ デ ル 2.4,lTLE 2.4.2SGP4 2.5宇 宙 環 境 モ デ ル 2.5,1大 気 モ デ ル 2.5.2地 球 磁 場 モ デ ル 2.5,3貨 虫半IJ定 2.5.4大 気 抵 抗 ト ル ク 2.5.5残 留 磁 気 ト ル ク 2.5,6重 力 傾 斜 ト ル ク 2.5,7太 陽 輻 射 ト ル ク 2.5.8環 境 外 乱 ト ル ク 3 3 3 4 4 5 6 6 6 8 8 2.6姿 勢 決 定 制 御 ア ル ゴ リズ ム 2,6.lPD制 御 貝ij 2.6.2カ ル マ ン フ ィ ル タ 2.7コ ン ポ ー ネ ン トモ デ ル 2,7.lMEMSジ ャ イ ロ 2.7.2ス タ ー ト ラ ッ カ 2.7.3 リ ア ク シ ョ ン ホ イ ー ル 0 0 1 2 3 6 6 6 8 8 0 1 1 1 ! l l l I l 1 1 2 2 第3章SiLS,HiLSを 用 い た 段 階 的 開 発 3.1概 要 3.2siLS 3.2,1構 成 要 素 3.2.2S-Function 3.2.3姿 勢 決 定 制 御 ア ル ゴ リ ズ ム の 数 値 計 算 3.3HiLS 3,3,1冷 薄成 要 素 3.3.2BoCCHAN-1 3.3.3セ ン サ デ ー タ 処 理 3,3,4ア ク チ ュ エ ー タ デ ー タ 処 理 2 2 2 2 2 3 4 4 5 5 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

第4章

結果

27

4.lMiLSとsiLSの 比 較 4,Llシ ミ ュ レ ー シ ョ ン 条 件 4.1.2結 果 4,1.3考 察 4,2SiLSとHiLSの 比 較 4.2.】 試 験 方 法 4.2,2結 果 4.2.3考 察 第5章 結 論 5.1ま と め 5.2今 後 の課 題 参 考 文 献 謝 辞 7 7 7 8 9 9 0 4 5 5 5 6 7 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3

図 目次

図1.1ASTRO-Eの 姿 勢 軌 道 制 御 系 の 機 器 構 成1) 図L2ASTRO-E姿 勢 制 御 系FM試 験 系 構 成1} 図2,lMiLSの 概 略 図 図2.20RBIS外 観 図2.3 図2.4大 気 密 度 図25500kmの 大 気 密 度1・) 図2.6地 磁 場 強 度 左)NOAAの 計 算 結 果 右) 図2.7蝕 の 模 式 図 図2,8大 気 抵 抗 トル ク(高 度550km) 図2.9残 留 磁 気 トル ク(高 度550km) 図2.10重 力 傾 斜 トル ク(高 度550km) 図2.11太 陽 輻 射 トル ク(高 度550km) 図2,12環 境 外 乱 トル ク(高 度550km) 図2.13重 量500kg級 の 衛 星 に 働 く 外 乱 トル ク3) 図2,14CRHO2-025外 観11} 図2.15AxelStar-3外 観12) 図2,16STTの 姿 勢 決 定 精 度(ピ ッ チ/ヨ ー) 図2,17STTの 姿 勢 決 定 精 度(ロ ー ル) 図2.18リ ア ク シ ョ ン ホ イ ー ル 図3」siLSの 概 略 図 図3,2S-Function内 で の 計 算 プ ロ セ スL4〕 図3.3HiLSの 概 略 図 図3.4BoCCHAN-1 図4,1HiLS環 境 で の 試 験 風 景 図4,2試 験 の 概 要 図 図4.3ロ ー ル 角 の 姿 勢 制 御 精 度 と 制 御 周 期 の 関 係 図4.4ピ ッ チ 角 の 姿 勢 制 御 精 度 と 制 御 周 期 の 関 係 図4.5ヨ ー 角 の 姿 勢 制 御 精 度 と 制 御 周 期 の 関 係 図46ロ ー ル 角 の 姿 勢 決 定 精 度 と 制 御 周 期 の 関 係 図4.7ピ ッ チ 角 の 姿 勢 決 定 精 度 と 制 御 周 期 の 関 係 図4.8ヨ ー 角 の 姿 勢 決 定 精 度 と 制 御 周 期 の 関 係 波 長IO.7cmの 周 波 数 当 た りの 電 波 流 束(NASA予 測 値)s) シ ミ ュ レ ー タ 結 果 1 2 3 3 7 7 7 8 9 O 1 2 3 4 4 8 0 1 1 1 2 3 4 5 9 0 2 2 2 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3

表 目次

表2.iORBIS諸 元 表22大 気 密 度 検 証 の た め の 解 析 パ ラ メ ー タ 表2.3 表2.4カ ル マ ン フ ィ ル タ で 用 い る 記 号 と 説 明 表2.5CRHO2-025諸 元lb 表2.6恒 星 セ ン サ 諸 元12, 表2.7リ ア ク シ ョ ン ホ イ ー ル 諸 元13) 表3.1BoCCHAN-1仕 様 表3.2RWコ マ ン ド フ ォ ー マ ッ ト 表4.1シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 条 件 表4.2MiLS, 表4.3MiLS, 表4.4SiLS, 表4,5SiLS, 表4.6SiLS, 表4,7SiLS, 表4.8SiLS, 表4、9SiLS, 表4.10siLS, 表4.11siLS, 高 度550kmに お け る 環 境 外 乱 トル ク の オ ー ダ ー一 つ ﹂ ﹃ ノ SiLS環 境 で の 姿 勢 制 御 精 度(制 御 周 期0.1s) SiLS環 境 で の 姿 勢 決 定 精 度(制 御 周 期o.1s) 14iLS環 境 で の 姿 勢 制 御 精 度(制 御 周 期0.1s) HiLS環 境 で の 姿 勢 決 定 精 度(制 御 周 期0.ls) HiLS環 境 で の 姿 勢 制 御 精 度(制 稚F周 期o.2s) HiLS環 境 で の 姿 勢 決 定 精 度(制 御 周 期0.2s) HiLS環 境 で の 姿 勢 制 御 精 度(1{ii」御 周 期05s) HiLS環 境 で の 姿 勢 決 定 精 度(制 御 周 ‡り]0.5s) HiLS環 境 で の 姿 勢 制 御 精 度(制 御 周 期1、Os) HiLS環 境 で の 姿 勢 決 定 精 度(制 御 周 期1.Os) 5 7 8 0 1 5 6 7 7 8 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3

第1章

序 論

1.1背 景 近 年,低 コ ス ト,短 期 開発 とい っ た メ リ ッ トか ら超 小 型 人 工 衛 星 の 開 発 が盛 ん に な っ て き て い る.2003 年 に 東 京 大 学 が 打 ち 上 げ たXl-IVを 皮 切 りに,2018年1月 現 在 ま で 数 多 くの の 超 小 型 人 工衛 星 が 軌 道 上 に 打 ち」二げ られ て い る,超 小 型 人 工衛 星 開 発 の黎 明 期 は,地 球 観 測 衛 星 な ど地 球 周 回衛 星 が 主 に 打 ち 上 げ ら れ て き た が,近 年 は深 宇 宙 探 査 機PROKYONな ど,よ り高度 な ミ ッシ ョン を掲 げ る 団 体 も あ る, そ の 中 で 当研 究 室 で はSMBBH(SuperMassiveBina!yBlack-Hole)探 査 衛 星ORBISの 開発 を行 っ て き た, SMBBHと は 合 体 直 前 の2つ の ブ ラ ック ホ ー ル を 中 心 に持 つ 銀 河 の こ とで,周 期 的 なX線 光 度 変 動 を示 す と され て お り,そ の周 期 性 を捉 え る こ とで,銀 河 の 中心 に 存 在 す る巨 大 ブ ラ ック ホ ー ル の 成 長 過 程 を解 明 す る こ とが 期 待 され て い る, 衛 星 を構 成 す る必 要 不 可欠 な機 能 の 一 つ と して 姿 勢 決 定 ・制 御 の機 能 が 挙 げ られ る,姿 勢 決 定 ・制 御 系 は 角 速 度,姿 勢 角,太 陽 方 向 な どの外 界 の情 報 を知 るセ ン サ とカ メ ラな どの機 器 を 所 望 の 方 向 に 向 け る ア ク チ ュエ ー タ で 構 成 され,充 電,地 上 局 との通 信 とい っ た衛 星 が そ の都 度 求 め られ る機 能 を 実 現 す る た め に,姿 勢 を 変 化 させ る役 割 が あ る, 例 と して,ISASに て 開 発 され た 大 型 衛 星ASTRO-Eの 姿 勢 軌 道 制御 系 の機 器 構 成 を 図1」 に 示 す,こ の よ うに ジ ャイ ロ,ス タ ー トラ ッカ とい っ た セ ンサ とモ ー メ ン タム ホ イ ー ル,磁 気 トル カ とい っ た ア ク チ ュ エ ー タ,デ ー タ 処 理 を 行 う搭 載 計算 機 の ハ ー ドウ ェ アか ら構 成 され る. 盗蜘軌道 朗榔鞍置 1A〔xコu} 巾イール 駆動喧置A 慣性 晶 暇 髭醒A ジャイロ醸 11則」・5A} 幡 性 晶臨 載置 瓦 電 子回 路 鶴 `【襲u・【, ■

→_

→鰻i,

傭 羅

H

そ一ノン,ム ホィールA 「】㌧tw.A、 モー'ン タム ホイール ロ 個 、v励 欄性 蓋 準藍 置B {`湘相量冒繭繍 哩IKU・棚 コ 憶暫, ■ 姿勢軌 道制御 電子回路 部 `A㏄E} ■ Aサ ト「}ッ"A 驚畢伽 15To・A} ■ A㌃19ツ 釦A 押・ロ明匿隔6 〔訂AE-A, fwnF{、 ホイー ル 駆馳 晴邑 ロ `"旧 帽'm

・H

量一'"ム *イ ールc `H㌔帖{71 モー誤ン,ム 中イー」」ロ fMw・m ' λを一トラツカ {Fイ督曲ル 知 環儲 151閥〕E】 一 曜 . み加斗`Pッ加 卿畢稿 151D・ri} ■ λウートラr,加 γ十r哩9帖鍋 151へ』町

状 盤8釧

・L蟄蹴1

螂勢軌遭 願即 用計算 蜷師A 〔A㏄P・A} ■ 一 二均 兄窯曝センサA 尭 学 帥 〔国駄6・A} _{1い ㏄F・ ロ1} 「 『缶瀦'1 ユ{杁 うユ,且11 =取 元素隅巾ンサ闘 光 ↑ 離 耐ウ5A3・瑚 岨 虹ト'肋 ・R`9 一 蝋"履 巨 ΦRv葺 跡 スラスタ漕1 1,凧 ラλウ拍1 地趾 凱七ン サ 懸 喧聾 1鱒 ・3} 一 地砒 気センサ 電 子回 隔 離 〔{1A5・1{} 一 2コ畝 うスケ乱41 崩 スラスケ011 3陪 ラスケc31 舶連 度齢 〔'、【=田 3凧 ラスケcコ1 3hλ}汎 ケc→1 図1.1ASTRO-Eの 姿 勢 軌 道 制 御 系 の 機 器 構 成D 実 際 に 軌 道 上 で 所 望 の 姿 勢 決 定 ・制 御 を行 うに は,地 上 で 入 念 に 動 作 試 験 を行 うこ とが 望 ま しい が,真 空 環 境,放 射 線 量 な ど地 上 と大 き く異 な る宇 宙 環 境 を模 擬 して,衛 星 運 動 の 検 証 を行 うこ とは 難 しい,地 上 で の検 証 方 法 の 例 と して は,3次 元 空 気 軸 受 式 試 験 装 置 を用 い た1軸 回 りの 姿 勢 決 定 制 御 を 行 う方 式2}下 の や セ ンサ,ア クチ ュエ ー タ の 電 気 信 号 を模 擬 して検 証 を行 う方 式 が挙 げ られ る り.後 者 の 方 法 の 場 合, 太 陽 光 と同 程 度 の 強 度 を模 擬iした 平 行 光 を模 擬 で き る シ ミュ レー タや 衛 星 の 姿 勢 情 報 と恒 星 の位 置 情 報 か ら恒 星 が 発 す る模 擬 光 を 再 現 で き る シ ミ ュ レー タ な どを用 い て セ ン サ に 模 擬 的 に 入 力 を 与 えて 実 際 の セ ン サ を シ ミュ レー シ ョンル ー プ に 入 れ て検 証 を 行 う場 合 も あ る1},例 と して,図L2にASTRO-Eの 姿 勢 軌 道 制 御 系FM試 験 系 構 成 を 示 す,こ の よ うに 最 終 的 に は 実 機 を用 い て 姿 勢 決 定 制 御 系 の 妥 当性 検 証 を行 う こ

と に な るが,実 機 で評 価 す る前 に検 証 す る項 目を分 割 して,段 階 的 に開 発 を行 う こ と で 開 発 時 間 を短 縮 で き る と考 え られ る, デレメトリ・コマ ンド ノイ ズ 侶 号 凪u 'SA,,SB 鴉 い, 《地 曄 臼 伽 一ト キ ←ン 恒ル) パルス加算 6ev管 樹選 蓮 内で業行} 凪 ローAGE

昌

⋮ で 祀 くiAS-AGE(込S ㎜ }聴A歪

画

AOCU

GASt也 磁 場 テー タ ー ト噌一 地 昧自 帆 レ ートデ ータ

口 卜

酬

ダ イナ ミクス シミ甚レー タ wwRCS 凸oσu 管 制1蝿置 ・ 蝕rrQ・XYヱ

腫璽』¥画

ト伽 螂1 , L MW点 、1 此、8、qDI タコパルヌ. 騨 知 『ルユ 騨 鴎 ク割 罪 1

ぶ醐 ㈱

幅1駆

吻 闇酬 コ

ρ 1動竃流 職 薦 量測 図1.2ASTRO.E姿 勢 制 御 系FM試 験 系 構 成1) L2目 的 本 論 文 で は,実 機 を用 い た 姿 勢 決 定制 御 系 の検 証 を行 うた め に,目 的 を以 下 の2点 とす る. ● 搭 載 ソ フ トウ ェア ・ハ ー ドウェ ア を含 め た 姿 勢 系 全 体 の健 全 性 を確 認 す る た め の環 境 を構 築 す る こ と ● 衛 星 搭 載 計 算 機 を含 め た シ ミュ レー シ ョン を行 い,検 証 環 境 に よ る差 異 につ い て 考 察 す る こ と な お,衛 星 固有 の パ ラ メー タ を含 む 具 体 的 な検 討 の た め,本 論 文 に お け る 姿 勢 決 定 制御 系 の 搭 載 対 象 を本 研 究 室 で 開 発 して い る超 小 型衛 星ORBISを 前 提 とす る.

第2章

姿 勢 シ ミ ュ レー タ

2.1概 要 当 研 究 室 で は,こ れ ま で 衛 星 の 姿 勢 決 定 制 御 ア ル ゴ リ ズ ム を 検 証 す る 環 境 と し て,MATLABfSimulinkを 用 い て 姿 勢 シ ミ ュ レ ー タ を 開 発 し て き た,Simulinkは ブ ロ ッ ク 線 図 で 構 成 す る 物 理 モ デ リ ン グ ツ ー ル で あ り,視 覚 的 に も把 握 しや す い メ リ ッ トが あ る,姿 勢 シ ミ ュ レ ー タ の 概 要 を 図2.1に 示 す.こ の よ うな シ ミ ュ レ ー タ の 全 て の 構 成 要 素 がMATLAB/simuiinkで 構 築 さ れ て い る シ ミ ュ レ ー シ ョ ン フ ェ ー ズ を MiLS(ModelintheLoopSimulation)と 呼 ぶ.本 章 で は,MiLSの 構 成 要 素 と し て 構 築 し た モ デ ル に つ い て 概 説 す る.ま た,こ の 章 で 述 べ る モ デ ル はSiLS,HiLS環 境 に お い て も使 用 さ れ る. P⊂(MA丁LAB/Simulink) 運 動 学 ・動 力学 モ デ ル 宇 宙 環 境 モデ ル ー残 留 磁!気トル ク ー太 陽 輻 射 圧 トル ク ・大 気 抵 抗 トル ク ー重 力傾 斜 トル ク 姿 勢 制 御 決 定 ア ル ゴ リズ ムl qestimate tVestimate 図2」MiLSの 概 略 図

2.2衛

星 モ デ ル

本 研 究 で は,衛 星 モ デ ル と して,本 研 究 室 で 開 発 中 で あ る超 小 型 衛 星ORBISの モ デ ル を 用 い る,以 下 に,ORBISの 諸 元 と外 観 図 を示 す, 表2」ORBIS諸 元

寸法

498×498×444[mm] (パ ドル サ イ ズ=420×440[mm】 〉

質量

50[kg]

質 量 中 心*1

X:3.4,Y:6.3,Z:238.5[mm]

*Dx轍 ついては伽 心か ら翻q窓 施z轍 分緬 ぱ 基 準,Y軸 は 体 心 か らX軸,Z軸 の右 手 系 正 方向 図2.20RBIS外 観 慣 性 モ ー メ ン ト∬は 太 陽 パ ドル 展…開 後3DCADを 用 い た 計 算 値 を用 い る.

∬=

講

繕llii§lkg㎡

(2」) 2.3動 力 学,運 動 学 モ デ ル 衛 星 に加 わ る トル ク をτ=[τxτyτz]『,慣 性モ ー メ ン トを1と す る と,ト ル クτに よ っ て衛 星 に 生 じる 角 速 度 は 以 下 の 式 を 解 く こ とで 求 め られ る. ∬の 十{勤∬ω ニ τ (22) 式(2,2)を ダ イ ナ ミ ク ス 働 力 学)方 程 式 と 呼 ぶ3)こ こ で,diは 以 下 の 式 で 定 義 さ れ る

あ=隙

制

(2.3)

衛 星 の 角 速 度 ベ ク トル を ω ニ[ω エ ωyω 。]7とす る と,角 速 度 ベ ク トル ω と ク オ ー タ ニ オ ンqの 間 に は 以 下 の 関 係 が 成 り 立 っ,

叢

㊨

一

適 一

構 離 瀾

(2.4)

式(24)を キ ネ マ テ ィ ク ス(運 動 学)方 程 式 と 呼 ぶ.こ こ でQ,ρ(ω)は 以 下 の 式 で 定 義 さ れ るT 行=[q4qlq2q3]『 (2.5)

鋼=[淵 憾

董 訓

(2.6)

2.4軌

道 計 算 モ デ ル

本 来,人 工 衛 星 は 地 球 の 周 り を 周 回 し て い る.ORBISで は 軌 道 高 度550kmと し て い る が,地 球 の 重 カ ポ テ ン シ ャ ル の 影 響 や 太 陽,月 や 惑 星 な ど 他 天 体 の 引 力 を 受 け る た め,一 定 の 高 度 で 一 定 の 速 度 で 周 回 して い る わ け で は な い,こ の 現 象 を 軌 道 の 摂 動 と い うが,本 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン で は 摂 動 の 影 響 も加 味 し,軌 道 上 の 位 置,速 度 をTLE4)(Twe-LineElement)の 要 素 を 基 準 に シ ミ ュ レ ー シ ョ ン の 時 間 経 過 とSGP4s) (SimplifiedGeneralPerturbationsSatelliteOrbitModel4)を 用 い て 算 出 し て い る.こ の 節 で は,TLEとSGP4 に つ い て 詳 し く 述 べ,本 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン の 軌 道 上 位 置,速 度 の 算 出 方 法 を 述 べ る.軌 道 上 の 位 置 や 速 度 は,次 の 節 で 述 べ て い る 環 境 外 乱 に 大 き く か か わ っ て く る.

2.4.lTLE TLEは2行 要 素 と も 呼 ば れ,平 均 軌 道 要 素 の 一 種 で あ り,2行 の デ ー タ に よ り 軌 道 情 報 が あ ら わ さ れ る こ とか ら名 づ け られ て い る.以 下 にORBISのTLEを 例 と し て 挙 げ る.な お,ORBISは ま だ 打 ち あ が っ て い な い の で,次 項 で 説 明 す るSGP4に 必 要 な 要 素 だ け を シ ミ ュ レー タ 開 始 条 件 に 合 わ せ て,設 定 して シ ミ ュ レー タ に 取 り込 ん で い る.以 下ORBISのTLEを 例 に 示 す. ORBIS I99999U1699917001.00000000+.OOOOOOOO+00000-063538-3000005 2999993LOOOOOOO.00000000000000.OOOOOOO.000015.05534468 1そ 」〒 目abbbbbcddeeef旺'gghhh.hhhhhhhh+.iiiiiiii+i茸 』 」+kkkkk-kl 2そ 」〒1ヨobbbbbppp.ppppqqq.qqqqrrrrrrrsss,sssstU,tttt 1行 目 a bbbbb C d d eee

研

99

hhh,hhhhhhhh

+iiiiiiii

'jjjjj-j

+kkkkk-k

1

mmmm n mmmmn UU.UUUUUUUUVVVVVW f」テ番 ・号(LineNumber) 衛 星 カ タ ロ グ 番:号(SatelliteNumber) 軍 事 機 密 種 別(Classification)S=秘 匿,U:公 開,の ど ち ら か の 文 字 が 入 る 国 際 識 別 符 号(lnternationalDesignator)打 ち 上 げ 年 の 通 算 番 号 国 際 識 別 符 号 そ の 年 の 打 ち 上 げ の 通 算 番 号 国 際 識 別 符 号 そ の 打 ち 上 げ に よ る 飛 行 体 の 通 番 飛 行 体 が1つ の 場 合 は3桁 と も 空 白,飛 行 体 が 複 数 の 場 合 は 各 々 の 飛 行 体 を 区 別 す る 目 的 でA-・AAAま で 表 記 す る, 元 期(Epoch)西 暦 の 下2桁 軌 道 要 素 が い つ 観 測 され て 得 た も の か を 示 す 元 期 そ の 年 の 通 日3桁 平 均 運 動 の1次 微 分 値(FirstTimeDerivativeoftheMeanMotion) 平 均 運 動 の2次 微 分 値(SecondTimeDerivativeoftheMeanMotion) 抗 力 項(DragTeiin)後 ろ の2文 字"-k"は10を 底 とす る 指 数 部 分 で,10^-kを 表 す. こ の 情 報 は 通 常 は 使 用 され ず 常 にO 軌 道 要 素 通 番(ElementSetNumber) チ ェ ッ ク サ ム(Checksum) 2行 目 0 PPP・PPPP qqq・qqqq r「rr『rr SSS.SSSS ttt.tttt uu.uuuuuuuu 行 番 号(LineNumber) 軌 道 傾 斜 角(lnclination)[deg] 昇 交 点 赤 経(RightAscensionofAscendingNode)[deg] 離 心 率(Eccentricity)先 頭 の 小 数 点 は 省 略 さ れ て い る 近 地 点 離 角(ArgumentofPerigee)[degl 平 均 近 点 角(MeanAnomaly)[deg] 平 均 運 動(MeanMotion)[回 転/day]

VVVVV W 通 算 周 回 数(RevolutionNumberatEpoch) チ ェ ッ ク サ ム(Checksum) 2.4.2SGP4 TLEか ら 軌 道 上 の 位 置,速 度 を 求 め る に は,SGP,SGP4,SDP4,SGP8,SDP8な ど の ア ル ゴ リ ズ ム が あ る.本 シ ミ ュ レー タ で は,SGP4(SimplifiedGeneralPerturbationsSatelliteOrbitModel4)を 用 い て い る,SGP4 と は,NASA(NationalAeronauticsandSpaceAdministration)とNORAD(NorthAmericanAerospaceDefense C。mmand)が 使 用 して い る,近 地 球 域 の 衛 星 の 軌 道 計 算 用 の ア ル ゴ リ ズ ム で あ る.地 球 中 心慣 性座 標 系 (EarthCenteredInertial)に 対 す る 衛=星 の 位 置 ベ ク トル お よ び 速 度 ベ ク トル を 計 算 す る,周 回 周 期 が225分 未 満(軌 道 高 度 約5900㎞ 未 澗 の 全 て の 衛 星 は,こ の ア ル ゴ リズ ム を 使 用 す べ き で,周 回 周 期 が225分 以 上 の 衛 星 に つ い て は,SDP4ま た はSDP8ア ル ゴ リ ズ ム を 使 用 す べ き で あ る,225分 と い う境 目 は,電 波 伝 播 モ デ ル の 近 地 球 域(Near-Earth)と 深 宇 宙(Deep-Space)の 区 分 か ら来 て い る. ●SGP=周 期,近 地 点 離 角,昇 交 点 赤 経 の 摂 動 の 永 年 項 の み 補 正 ●SGP4/SDP4=大 気 太 陽,Eな ど の 影 響 を 含 む 摂 動 モ デ ル ●SGP8/SDP8:複 数 の 天 体 の 引 力 や 大 気 の 影 響 を 含 む 摂 動 モ デ ル 本 研 究 で は 軌 道 高 度550kmを 想 定 し て い る の で,SGP4の ア ル=fリ ズ ム を 用 い て 計 算 し て い る.

2.5宇

宙 環 境 モ デ ル

2.5.1大 気 モ デ ル 大 気 抵 抗 トル ク算 出 す るた め に は,軌 道 上の 大 気 密度 を 計 算 す る必 要 が あ る.大 気 密 度 は,Jacchia71モ デ ル7)を 用 い て 計 算 してい る,大 気(400km以 ヒの 高層 大 気)は 太 陽 活 動 に よ っ て 大 き な影 響 を うけ る こ とが わ か っ て い る,太 陽活 動 の 主 な 変 化 の 要 因 と して は,昼 夜 に よ る変 化,ll年 の 太 陽 活 動 周 期,27日 間 の 太 陽 の 自転 周 期(')があ げ られ る が,太 陽活 動 に 関 す るパ ラ メ ー タ は 以 下 の も の が あ げ られ る. ・FlO.7:太 陽 か らの 電 波 の ピー ク に 近 い 波 長10.7cmの 周 波 数 当 た りの 電 波 流 束 ・Kp:オ ー ロ ラ帯 よ りや や 赤 道 側 に分 布 す る12の 地 磁 気 観 測 所 で 観 測 され た3時 間 毎 の地 磁 気 水 平 成 分 の 乱 れ を指 数 化 し平 均 を取 っ た もの ・Ap=Ap指 数 、世 界12ヶ 所 の 地 磁 気 観 測 所 の観 測 を も とに した 地 磁 気 活 動 の 指 数 本 シ ミュ レー シ ョンで は,太 陽 活 動 パ ラ メー タ はNASAが 予 測 した もの(13週 移 動 平 均)9)を 使 用 し,軌 道 上 の 高度,位 置 か らJacchia71モ デル を使 用 して 大 気 密 度 を求 め て い る.値 の 妥 当 性 の検 証 の た め に表 22大 気 密 度 検 証 の た め の 解 析 パ ラ メー タの 条 件 で 大 気 密 度 を シ ミュ レー シ ョンで 計算 した.計 算 結 果 を 図2.4に 示 す.ま た,妥 当性 の 検 証 の た め 高度500kmに お け る大 気 密 度3)を 図25に 記 載 す る.

SoaarRadioF㎞ 〔10,7㎝) teo 15a 1・to 蚕 伽 し 1co 80 一95四 陀創曙1● -50牌r㎝ 雌IO --75ロlrc魯 瞳■■ -5ロercer曲e eo 2eOT200e20092明020'lt201220t320t4eOt520鳩20t72C"e20tg2a20 陳 図2.3波 長10、7cmの 周 波 数 当 た りの 電 波 流 束(NASA予 測 値>s) ×10-i2 表2.2大 気 密 度 検 証 の た め の 解 析 パ ラ メ ー タ

軌道傾斜角

0[deg]

軌道高度

500[㎞ 工 太 陽 パ ラ メ ー タ FlO.7 240 Kp 7.2 5.5 5

望

S.45 諾 遣4 器 寒 3万 3 010002000300040005000 time[seo] 図2.4大 気 密 度 軌 道 貰 度=500E}eitl 12E-11 1X)E-11

望

_ao∈-1

≧

蟹aOE-12 胆 戚4血 日2 2」o∈-1 ace+0〔

越

鱗

欝

"▼ 四'二 輯 昏 骨 輯 儒 二 尉 地 方 太 扇 時瞬] 図25500㎞ の 大 気 密 度3} 90 dO JO J緯 度 【aj -30 →め →め

図2.3,図24か ら オ ー ダ ー,極 性 と も に 大 気 密 度 の 計 算 は 概 ね 正 し い と い え る.し か し な が ら,上 層 大 気 の 密 度 は 厳 密 に わ か っ て い な い こ と な ど か ら,大 気 密 度 の 完 全 な モ デ ル 化 は 難 しい と 考 え ら れ る. 2.5.2地 球 磁 場 モ デ ル 本 シ ミ ュ レー シ ョ ン で は,IGRF(lnternationalGeomagneticReferenceField)モ デ ル を 用 い て 計 算 し て い る. 全 地 球 的 ス ケ ー ル で の 分 布 を 表 現 す る モ デ ル と し て 最 も よ く 使 用 さ れ て い る の がIGRF(lntemational GeomagneticReferenceField)モ デ ル で あ る.IGRFモ デ ル の 地 磁 気 分 布 係 数 は5年 毎 に 改 定 さ れ,現 在,最 新 のIGRF-12モ デ ル で は2020年 ま で の モ デ ル が 作 成 され て い る,妥 当性 の 確 認 の た め に,NOAA(National CentersForEnvironmentalInforrnation)で 計 算 され た 地 磁 場 を プ ロ ッ ト した も の と 本 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン で 計 算 し た 地 磁 場 を プ ロ ッ ト し た も の を 図2.6に 示 す.た だ し,そ れ ぞ れ 軌 道 高 度550kmの 値 を 計 算 し て い る. 図 か ら そ れ ぞ れ 差 異 が な い こ と が わ か る. xIO4 MagneticfieldNOAA ' し 〆 /

/

綱

＼

伽

鳶

ぺ

＼

㎜

5 4 3 2 1 00 [ ト 占 台 旧の ⊆ 2 [ = 魯 o ト 2 ユ 9 e d [ e d U 忙 琶 n 10   /100 .、/ o latitude[deg] xlo4 4.5 35 2.5 10 6 5 4 3 2 1 00 [ 卜 占 惹 岨 ⊆ 。 だ = $ 。 ト 2 Magneticfieldsim longitude[deg]-200-loo _{latitude[de9]} xle 4.5 3.5 2.5 図2.6地 磁 場 強度 左)NOAAの 計 算 結 果 右)シ ミュ レー タ結 果 2.5.3蝕 判 定 人 工 衛 星 が 地 球 の 影 に 入 る こ と を 蝕 と い うが,蝕 の 時 衛 星 は 太 陽 光 に よ る 発 電 が で き な く な り,搭 載 し た バ ッ テ リで 電 力 を 補 う 必 要 が あ る,蝕 の 影 響 は 電 力 だ け に と ど ま らず,環 境 外 乱 の 一 っ で あ る 太 陽 輻 射 トル ク に 影 響 す る.太 陽 輻 射 トル ク の 詳 細 は25、7項 で 説 明 す る,衛 星 が 蝕 の 時 の 判 定 方 法 を こ の 項 で は 述 べ る . 地 球 半 径 をRE,太 陽 半 径 をRs,衛 星 か ら 地 球 中 心 の ベ ク トル を ρE,衛 星 か ら 地 球 中 心 へ の ベ ク トル を ρ5 と す る と,θE,θs,θ は そ れ ぞ れ 以 下 の 式(2,7)で 表 す こ と が で き る.た だ し,θE,θs,θ の 関 係 は 図2.7に 示 す, θEニsin-1(R,/ρE) θ5=sin-1(R5/ρ5) (2.7) θ=cos"1(ρE・ ρs/ρEρs)

Sun Earth Pebmm Sun

晒

Satellite satelliteθ ∫sun 図2.7蝕 の 模 式 図 θE,θs,θ を 用 い て,蝕 か 日照 か を 判 定 す る こ と が で き る.図2.7の 灰 色 の 部 分 も 蝕 と し て 定 義 す る と,蝕 の 時 は 以 下 の 関 係 に な る. θE>θs θ<θE一 θ5(2、8) 1e,-e,1<θ<eE+θS ま た,日 照 は 以 下 の 式 で 表 され る. θs>θE (2.9) θ<es-eE 本 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン で は,こ の 関 係 性 を 用 い て,人 工 衛 星 の 軌 道 上 で の 蝕 判 定 を 行 っ て い る.

2.5.4大 気 抵 抗 トル ク 大気 抵 抗 トル ク は衛 星 の軌 道 運 動 に よ っ て 大 気 が衛 星 に 作 用 して発 生 す る トル ク で あ る.以 下 に 大 気 抵 抗 トル ク の数 学 的 モ デ ル を示 す,

1

df・ ・=-iC・ ρ(n'v)vdA (2」0) こ こで,抵 抗 係 数 をCd,大 気 密 度 をρ,衛 星 の速 度 ベ ク トル をv,微 小 面積 の 単位 法 線 ベ ク トル をnと し, 衛 星 の 微 小 面 積dAに 対 して 作 用 す る大 気 抵 抗 力dfADを 求 め て い る,ま た衛 星 の 重 心 か らみ た微 小 面 積d月 の 面 心位 置 ベ ク トル をrと す る と,微 小 面積dAに は た ら く大 気 抵 抗 トル クdτADは 以 下 の よ うに な る. dτADニrxdfAD (2,11) よ っ て,衛 星 全 体 に は た ら く大 気 抵 抗 トル ク τADは 以 下 の よ う に な る. τAD-∫r×dfAD (2.12) 式(2.10)か ら わ か る よ う に 大 気 抵 抗 トル ク は,抵 抗 係 数,大 気 密 度,衛 星 の 速 度 ベ ク トル,衛 星 の 進 行 方 向 に 対 す る 姿 勢 に よ っ て 変 化 す る.抵 抗 係 数Cdは 宇 宙 空 間 で は2∼3程 度 で あ る た め,本 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン で は,Cdニ2と して 計 算 して い る.衛 星 の 速 度 ベ ク トルvはSGP4か ら 算 出 した 値 を 用 い,現 在 と の 姿 勢 と の 関 係 よ り,η ・ηを 計 算 し,進 行 方 向 を 向 い て い る 場 合 に そ の 面 に 働 く トル ク を 算 出 して い る.以 下 に 高 度550kmの 時,慣 性 座 標 系 基 準 で 衛 星 の 姿 勢 変 動 が な い 場 合 の 本 シ ミ ュ レー シ ョ ン で の 軌 道1周 分 の 大 気 抵 抗 トル ク を 示 す. -6 ×102 5 ﹂1 5 ∩ U 5 1 -1 1 α α 一   [ ∈ Z ] o = σ ﹂ o ト 2 E 理 > 0 9 0 < 一1 .5 0 10002000300040005000 time[sec] 図2.8大 気 抵 抗 トル ク(高 度550km) 2.5.5残 留 磁 気 トル ク

生 す る 場 合,そ の残 留 磁 気 モ ー メ ン トと地 球 磁 場 との 相 互 作 用 に よ って 発 生 す る 外 乱 で あ る.衛 星 の残 留 磁 気 モ ー メ ン トをm,地 球 磁 場 をBと す る と,残 留 磁 気 トル ク は以 下 の 式 で表 され る, τRM・=mxB _(2.13) 本 シ ミ ュ レー シ ョ ン で は,地 球 磁 場Bは 項 で 述 べ た よ う にIGRFモ デ ル を 用 い て 算 出 し て い る,ま た,磁 気 モ ー メ ン トmは 地 上 で の 事 前 推 定 が 困 難 な た め,ORBISと 同 規 模 の 超 小 型 衛 星INDEXに お け る 軌 道 上 で の 推 定 結 果 で あ る 以 下 の 残 留 磁 気 モ ー メ ン トmの 値 を 用 い て い る, -O .514 m=0.042[Am2](2,14) 0.093 に 高 度550kmの 時,慣 性 座 標 系 基 準 で 衛 星 の 姿 勢 変 動 が な い 場 合 の 軌 道1周 分 の 残 留 磁 気 トル ク を 示 す. x10-620 5 0 rO O [ E Z ] 。 = σ ﹂ 。 ↑ 。 層嗣 。 島 窪 欄 薯 コ 蔀 止 一5 010002000300040005000 time[sec] 図2.9残 留 滋 気 トル ク(高 度550㎞) 2.5.6重 力 傾 斜 トル ク 衛 星 は 質 点 で は な く有 限 の 大 き さ を持 っ て い るた め,各 微 小 質 量 伽 に地 球 中 心 か らの 距 離 に応 じた 重 力 が 作 用 す る,こ の 微 小 重 力 の総 和 を重 力傾 斜 トル ク と呼 ぶ, 地 球 中 心 か ら衛 星 の 質 量 中心 ま で の 位 置 ベ ク トル をRo,衛 星 の 慣 性 モ ー メ ン トを∬,地 球 の 重 力 定 数 を μ とす る と,任 意 の 姿 勢 時 に 機 体 に か か る 重 力 傾 斜 トル ク殆 窃は 以 下 の 式 で 表 され る,

3μ

τ硲 「 耶uxα'u)

_(2.15)

た だ し,uは 地 球 中心 か ら衛 星 中心 ま で の 単位 ベ ク トル にJ2000赤 道 面 か ら機 体 座 標 系 へ の 方 向 余 弦 行 列 を乗 ず る こ とで,機 体 座 標 系 か ら地 球 中 心 へ の 単位 ベ ク トル と し,式(2.16)で 定 義 す る.

一`礁

(2,16)

以 下 に 高度550kmの 時,慣 性 座 標 系 基 準iで衛 星 の 姿 勢 変 動 が な い 場 合 の本 シ ミ ュ レー シ ョ ンで の 軌 道 一 周 分 の 重 力傾 斜 トル ク の 計 算 結 果 を示 す.

一7 ×101 .5 -β 0 万 h U ハU   [ E Z ] o コ 9 0 ト だ o も 帽 δ ﹀ 蓋 に ﹄ σ

一1L__一_一____一_一__

010002000300040005000 time[sec] 図2,10重 力 傾 斜 トル ク(高 度550km) 2.5.7太 陽 輻 射 トル ク 光 が衛 星 に入 射 す る際 に は,そ の 一 部 が 衛 星 表 面 に 吸 収 され,ま た は そ の 一 部 が 反 射 も し くは 輻 射 し, 衛 星 外 部 に 戻 る こ と に よ っ て力 が発 生 す る.軌 道 上 で 衛 星 に 入 射 す る光 と して は,以 下 の も の が あ げ られ る. ● 太 陽 照 射=太 陽 か らの 直接 照 射 光 ● ア ル ベ ド;地 球 や 大 気 で反 射 した 直 接 照 射 光 ● 地 球 輻 射:地 球 や 大 気 か ら の輻 射 光 太 陽 照 射 の 強 度 は,地 球 近 傍 の 低 軌 道 で は,ほ ぼ一 定 で あ る一一方 アル ベ ドや 地 球1幅射 は 地 球 か らの 距 離 に 依 存 して 変 化 す るが,太 陽 照射 と比 べ て 微 小 で あ る.よ っ て 太 陽 輻 射 トル ク を 考 え る際 に は 太 陽 照射 を考 えれ ば よい. 衛 星 の 表 面 特 性 は,以 下 で 規 定 され,そ の 率 に応 じて 入 射 ・鏡 面反 射 ・拡 散 反 射 に よ っ て 発 生 す る トル ク の割 合 が 変 化 す る. ● 吸 収 率C、'入 射 光 に 対 す る 吸 収 率 ● 鏡 面反 射 率C5:入 射 光 に対 す る鏡 面 反 射 率 ● 拡 散反 射 率Cd:入 射 光 に対 す る拡 散 反 射 率 太 陽 照 射 に よ る 単位 面 積 当 た りの モ ー メ ン タ ム流 量Pは 以 下 で 与 え られ る, P=下

(2.17)

こ こ で,Feは 太 陽 強 度 で あ り,1358[w/m2]と し,cは 高 速 で あ る ・ 太 陽 方 向 ベ ク トル をs,衛 星 表 面 の 法 線 方 向 単位 ベ ク トル をnと す る と,衛 星 の表 面dAが 入 射 光 か ら受 け る力 は,吸 収 時 の 力dfa,鏡 面 反 射 時 の 力dfs,拡 散 反 射 時 の 力d益 は そ れ ぞ れ 以 下 で 表 され る, df皿 二 一P`α(5・n)sdA

(2.18)

d」rε=-2PCs(S・ 皿)2ndA (2,19)

dfd=-pc・(s・n)(s+lu)dA(22・) 法 線 方 向 ベ ク トル が 太 陽 方 向 を 向 く と き,す な わ ち(s・n)>Oの 条 件 を 満 た す 場 合 の み 上 式 を 適 応 す る, 以 上 の 値 よ り太 陽 輻 射 圧 は 以 下 の 通 りに な る. df、p=dfa+dfs+dfd 2(2.21) 一 一P(s・n)1(Ca+Cd)s+(2(s・n)Cs+百Cd)n]dA よ っ て 太 陽 輻 射 圧 トル ク は以 下 で 計 算 で き る,

T・P一砧rxd鹸

(2.22) た だ し,実 際 の 軌 道 上 で は,蝕 の時 は 太 陽 照 射 の 影 響 は な い と考 え られ る た め,蝕 で は τsp・Oと して 計 箪 す る, 以 下 に 高 度550kmの 時,慣 性 座 標 系 基 準 で衛 星 の 姿 勢 変 動 が な い 場 合 の 本 シ ミュ レー シ ョン で の 軌 道 一 周 分 の 太 陽 輻 射 トル ク の 計 算 結 果 を示 す. ×10-7 宅8

考6

雇41

2

沼

藍 ・

量 一2

羅

t6-4

co _6 010002000300040005000 time[sec] 図2,11太 陽 輻 射 トル ク(高 度550㎞) 2.5.8環 境 外 乱 トル ク 本 節 で 述 べ た4っ の トル ク の 総 和 を 環 境 外 乱 トル ク τEDと して い る. τED=τAD十TGG十TRM十 τsp(2.23) 高 度550kmの 時,慣 性 座 標 系 基 準 で 衛 星 の 姿 勢 変 動 が な い 場 合 の 本 シ ミ ュ レー シ ョ ン で の 軌 道1周 分 の 環 境 外 乱 トル ク を 以 下 に 示 す.

が

r

㎜

×

﹁

O

hU 5 ハ U 5 0 翼 ﹂            [ E 三 Φ コ σ お ト 8 ⊆ Φ ぞ コ 拐 壇O 嘲$ 岳 E ⊆ 。 と ≧ 国 図2.12 2000300040005000 time[sec] 環 境 外 乱 トル ク(高 度550km) 上 図 か らORBISに 働 く 環 境 外 乱 は10-sNmオ ー ダ ー一と な り,図2,9か ら わ か る よ うに 残 留 磁 気 トル ク が 支 配 的 に な っ て い る こ と が 分 か る.一 部 不 連 続 に な っ て い る 箇 所 は,蝕 に よ る 太 陽 輻 射 トル ク が あ る と き と な い と き の 影 響 で あ る.大 気 抵 抗 トル ク,重 力 傾 斜 トル ク,太 陽 輻 射 トル ク は そ れ ぞ れlO-6Nm, 10-7Nm,10-7Nmの オ ー ダ ー と な る.以 下 に 文 献[)よ り 引 用 し た 重 量500kg級 の 衛 星 に 働 く 環 境 外 乱 の 計 算 例 を 示 す, 16: 1げ3 ボ ー 図0 1 5 ユ ( ﹂ 3 0 日 ・ 8 り h 藷 ) へ 磯 ん 翻 賦 los

'

ー

ル 薯 m 2 離 旧

卸

霞

聯

力 嫡 係 c ■ 気 劇 抗 α 慰 断 掻 C

(警3篇')

地 融 凱 トル' 城 噺 磁 虹 略 一 ノン} M"10's蜘b,ln 太 卿 加1舶圧i紗 光 』 禎口7m CG・CP距 離 "O,35m 完 全 戦 収 孤 10'1 1eo1,00010,000100.OOO 衛 墨 の 腐 度(㎞) 図2,13重 量500kgIMの 衛=星 に 働 く 外 乱 ト ル ク3) 上 図 に お け る 高 度550kmで の 環 境 外 乱 トル ク の オ ー ダ ー は,太 陽 輻 射 トル ク は10-4Nm,そ れ 以 外 は 10-5Nmと な っ て い る.理 論 値 と本 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン で の 計 算 結 果 を 表2.3に 示 し,こ れ ら を 比 較 す る こ と で,本 シ ミ ュ レー シ ョ ン で の 計 算 結 果 の 妥 当 性 を 示 す,

表2.3高 度550kmに お け る 環 境 外 乱 トル ク の オ ー ダ ー一

1理

謝 直

シ ミ ュ レー シ ョ ン 結 果

」

大 気 抵 抗 トル ク[Nm]・10闇4 10  6 重 力 傾 斜 トル ク[Nm昭10-4 10-7 残 留 磁 気 トル ク[Nm】i10-4 10-5 太 陽 輻 射 トル ク[Nm】}10』5 10-7 2.5,4項 よ り,大 気 抵 抗 トル ク は 式(2,11)で 与 え ら れ る. TAD=∫r×dfAD _(2」1) 文 献 で は衛 星 構 体 の 大 き さを1辺 あ た り約 数mと 仮 定 して い る の に 対 して,ORBISの1辺 あた りの 長 さ は50cm程 度 で あ る,そ の た め 大 気 抵 抗 が 作 用 す る断 面 積 幽 お よび そ の 面 心 の 位 置 ベ ク トルrの 積 は ORBISの 方 が102程 度 小 さ く な る と考 え る こ とが で き るた め,大 気 抵 抗 トル ク の シ ミュ レー シ ョ ン結 果 は 妥 当 で あ る と言 え る, 次 に2.5,6項 よ り,重 力傾 斜 トル ク は以 下 の 式 で 与 え られ る.

3μ

τGG'-1齋ux伽) _(2,15) 上 式 の パ ラ メ ー タ の う ち 衛 星 に 依 存 す る の は,慣 性 モ ー メ ン ト ∬ の み で あ る,参 考 文 献 で はlx-1。= 200kgm2と し て い る の に 対 し,ORBISで は,式(2.Dよ りlx-Iz=O.156kgm2で あ る.よ っ てORBISの 重 力 傾 斜 トル ク は 文 献 の 値 よ り103程 度 小 さ く な る の は 妥 当 で あ る と い え る. ま た,太 陽 輻 射 トル ク は2.5,7項 よ り,以 下 の 式 で 表 せ た.

dfsp=d唖

士蜘

(ら+c、)s+(2鳳+1艸

湾

(2.21)

TSP=砧rxd赫

_(2.22) 吸 収 率Ca,鏡 面 反 射 率Cs,拡 散 反 射 率Cdは 衛 星 に よっ て 変 わ る パ ラ メ ー タ だ が,そ こ ま で の 影 響 は な い と 考 え られ る.大 気 抵 抗 トル ク の 妥 当性 の検 証 の時 に も述 べ た が,文 献 よ りも断 面 積d4はloz程 度 小 さ くな る.よ っ て 太 陽 輻 射 トル ク も妥 当 で あ る と言 え る. 最 後 に 残 留 磁 気 トル クだ が,2.5.5項 で以 下 の 式 で表 され る こ とを 述 べ た, τRndr=mxB _(2,24) 文 献 で は 衛 星 の 残 留 磁 気 モ ー メ ン トをMニ10-SWb・mと 仮 定 し て い る,こ の 値 は 真 空 の 透 磁 率 μoニ4π × 10-7H/mを 用 い て 以 下 の よ う に 換 算 す る こ と が で き る. M[Wb・m】 =796[Am2] 翫 二 μ。[H/m】 (2.24)

そ れ に 対 して,ORBISは 式(2.14)よ り,残 留 磁 気 モ ー メ ン トはINDEXと 同 等 の 値 で あ るO.514Am2を 用 い て 計 算 して い る,こ れ ら の 比 較 よ りORBISの 残 留 磁 気 モ ー メ ン トは,文 献 よ り工01程 度 小 さ い 値 を 用 い て い る こ と が わ か る.よ っ て,残 留 磁 気 トル ク も 文 献 の 値 よ り101程 度 小 さ く な る の は 妥 当 で あ る と 考 え られ

2.6姿

勢 決 定制 御 アル ゴ リズ ム

2.6.1PD制 御 則 本 研 究 に お い て 姿 勢 制 御 則 は,人 工衛 星 の 三 軸 制御 に 主 に用 い られ て い るPD制 御 則 を用 い る.比 例 ゲ イ ンkp,微 分 ゲ イ ンkd,衛 星 の 姿勢 角 をθ,角 速 度 をω とす る とPD制 御 則 は式(2・25)で表 され る・ T㈹=kp(θ ㈹ 一 θ(た 一1))+k、(ω ㈹ 一 ω(k-1))

_(2,25)

2.6.2カ ル マ ン フ ィ ル タ 宇 宙 機 の 姿 勢 決 定 に は一 般 的 に,何 らか の絶 対 姿 勢 セ ン サ と ジ ャ イ ロ セ ンサ(角 速 度 セ ン サ)を組 み 合 わ せ て 用 い る こ とが 多 い.絶 対 姿 勢 セ ンサ は,出 力周 期 が 数Hzと 遅 い こ とや 視 野 が 地 球 な どに 覆 われ,構 成 が検 出 で き な く な り,姿 勢 決 定 で き な い 時 期 が あ る こ とか ら,ジ ャ イ ロセ ン サ と併 用 され て い る9).し か し,ジ ャイ ロ に は ド リフ トが 含 まれ て お り,観 測 され た角 速 度 デ ー タ に は,真 の 値 に ラ ン ダ ム ノイ ズ と バ イ ア ス レー トが 含 まれ て い る.こ のバ イ ア ス レー トを 推 定 し,現 在 の 角 速 度,姿 勢 を推 定 す る た め の 手 法 と して カ ル マ ン フ ィル タ を用 い る.カ ル マ ン フ ィル タ とは1960年 代 にR,E.Kalmanに よ っ て 提 唱 され た ア ル ゴ リズ ム で,時 系 列 的 変 化 をす るデ ー タ履 歴 か ら次 に取 り うる値 を予 測 す る フ ィル タ で あ り,姿 勢 伝 搬 と観 測 更 新 とい う2っ の処 理 か ら構 成 され る10).姿 勢 伝 搬 とは現 在 の 姿 勢 と ジ ャ イ ロの角 速 度 に よ っ て 次 の 姿勢 を予 測 す る処 理 の こ と で あ る.前 述 した よ うに ジ ャ イ ロ の 出 力 に は ラ ン ダ ム ノイ ズ が 含 まれ て お り,こ れ が 推 定 値 の 誤 差 と して 蓄 積 され るた め,絶 対 姿 勢 セ ンサ の観 測 値 に よ っ て修 正 す るの が観 測 更 新 で あ る.本 研 究 にお い て,姿 勢 決 定則 と して カル マ ン フ ィル タ を非 線 形 シ ステ ム に適 用 で き る よ うに 拡 張 した 拡 張 カ ル マ ン フ ィル タ を 用 い る. 拡 張 カル マ ン フ ィル タ の 計 算 ル ー チ ン につ い て 以 下 に示 す. ① 状 態 量 の伝 搬 it-(k)ニfa(ai(k-1),u(k-1))

_(2.26)

(ii)

シス テ ム 行 列,観 測 行 列 の線 形 化

∂

沌d㈹=蕨 ∫・(x・u)lx-:e(k) _(2.27) ∂ c(k)二 薇 掩(x)1・ ・fi(k)

_(2.28)

(iii)誤 差 共 分 散 行 列 の伝 搬 P-(k)=Ad(k-1)P(k-1)」4互(k--1) +Bd(k--1)@(k-1)BE(k-1)

(2.29)

(v)

状態量の更新(観測更新)

G(k)ニP-(k)cT(k)(`(k)P-(k)Cτ(k)十R)一1 鰍)=2'"(k)+G(k)(y(k)-h(it"(k)))

(2.30)

(2.31)

(vり 誤 差 共 分 散 行 列 の 更 新 P㈹=(∬-G(k)c(k))P-(κ) 表2.4カ ル マ ン フ ィ ル タ で 用 い る 記 号 と 説 明

(2.32)

記号

説明

分(め

時刻此での状態量の時間伝搬値

琶㈹

時 刻 κで の シス テ ム へ の 入 力 沌d㈹ 時 刻 κで リフ ァ レ ンス 値 ま わ りで線 形 化 され た シ ステ ム 行 列 Bd㈹ 時 刻 κで リフ ァ レ ンス値 ま わ りで線 形 化 され た入 力 行 列

`㈹

時 刻 たで リフ ァ レン ス値 ま わ りで線 形 化 され た観 測 行 列 P一 ㈹

時刻左での誤差共分散行列の時間伝搬値

o

シ ス テ ム 方 程 式 の ノイ ズ 行 列 R 観 測 量 の ノイ ズ 行 列

y㈹

時 刻丸で の観 測 量

6㈹

時 刻 たで の カル マ ン ゲ イ ン

盆㈹

時刻κでの状態量の観測更新値

P㈹

_{時刻たでの誤差共分散行列の観測更新値}

2.7コ ン ポ ー ネ ン ト モ デ ル

2.7.lMEMSジ ヤ イ ロ

MEMSジ ャ イ ロ は シ リ コ ン セ ン シ ン グ社 のCRHO2-025を 用 い る こ と を 想 定 して い る.MEMSジ ャ イ ロ の 諸 元 を 図2,14に 示 す, 表25CRHO2-025諸 元 ユb ラ ン ダ ム ノイ ズ 2,26e-3[rad〃 面 ラ ン ダ ム ウ ォ ー ク ノ イ ズ 5e-7[・ad/〔 儒)ユ

質量

45[91

寸法

33x33・25.4[mm1

消費電力

03[W]

計測範囲

±25[deg/sec] 図2,14CRHO2一 ⑪25外 観11〕 こ こ で,一 軸 回 り のMEMSジ ャ イ ロ の 出 力 す る 角 速 度COIRUは,衛 星 の 真 の 角 速 度 を ω,ジ ャ イ ロ の バ イ ア ス レー トをb,ジ ャ イ ロ の シ ス テ ム ノ イ ズ を η1とす る と 次 の よ う に 表 現 さ れ る3〕. (OiRU=ω 十 η1十b(2.33) バ イ ア ス レー トbの 誤 差 モ デ ル は 次 の よ う な2つ が あ る. ラ ン ダ ム ウ ォ ー ク モ デ ルb=η2(2.34) ,1

 

ぜ

ECRVモ ァ ルb=一 一 ω 酌十 η2(2.35) τb 本 論 文 で は ラ ン ダ ム ウ ォー クモ デ ル を採 用 し,実 際 の 多 くの 科 学 衛 星 で もラ ン ダ ム ウ ォー クモ デ ル が 採 用 され て い る,シ ス テ ム ノイ ズ,ラ ン ダ ム ウォ ー ク ノイ ズ は,白 色 雑 音 で あ る こ とを想 定 し,次 の式 で 規 定 す る, E[nl(り 】-O,E[rPi① η1('「)]・σ,2(t)づ(t-t)(2・36) E[η2(')1コ呵 η,① η2('「)]一σ12① が(亡一 の こ こ で,δ(亡 一 の は 連 続 系 に お け る デ ル タ 関 数 で あ り,次 の 式 を 満 た す, 、〔 δ(亡一 亡腰=・ σiの次 元 は そ れ ぞ れ 次 の よ う に な る,

(2.37)

(2.38)

σv2[rad2/s] (2.39) σt,2[rad2fs3]

(2.40)

ま た,ジ ャ イ ロ の 時 間 的 安 定 性 の 指 標 と し て 用 い ら れ る ア ラ ン 分 散 を 静 置 試 験 に よ り取 得 し,理 論 式 に フ ィ ッ テ ィ ン グ す る こ と で,ラ ン ダ ム ノ イ ズ σv,ラ ン ダ ム ウ ォ ー ク ノ イ ズauを 算 出 し た,ア ラ ン 分 散 は 式(2,41) で 表 さ れ る1。).

σ・(・)÷

誓 ・

_(2.41)

2.7.2ス タ ー ト ラ ッ カ

ス タ ー ト ラ ッ カ(STT)はAxelSpace社 のAxe1Star-3を 用 い る こ と を 想 定 し て い る.AxelStar-3の 諸 元 を 表 25に 示 す, 表2.6恒 星 セ ン サ 諸 元 量2)

角度分解能

Crossaxes<7[arcsec] (3σ,RandOm) Boresightaxis< 77[arcsec1 (3σ,Random)

視野角

8[deg】x8[deg]

太陽禁止離角

35[deg]

質量

516[9]

・1'法 _{150x80×75[mm]} r」 _刈 . , ● ' L ・ ...、,1 .'二 、,災1 図2.15AxelStar-3外 観12) シ ミ ュ レー タ に は,仕 様 書 に 定 め られ て い る 角 度 分 解 能 を 実 装 し,STTの 出 力 を 模 擬 した. こ こ で,衛 星 の 真 の ク オ ー タ ニ オ ン をq,STTの ラ ン ダ ム ノ イ ズ をn,STTの 出 力 す る ク オ ー タ ニ オ ン を qSTTと す る. nニ[nφnθnψ ユT(2,43) ラ ン ダ ム ノ イ ズ は,す べ て 白 色 雑 汗で あ る こ と を 想 定 し,次 式 で 規 定 す る. E[nφ(t)]=o,E[nip(t)nφ(の1一 磧 φ① δ(亡 亡') E[ne(t)]=O,E[γLθ(亡)ne(亡')]=alie(亡)δ(亡 一tS)(2.44)

E[nψ(の 】ニo,E『nψ(の ηψ(の1一 σfu(の δ〔亡一 が)

STTの ラ ン ダ ム ノイ ズ に よ る姿 勢 の 変 化 を 方 向余 弦 行 列 は,nが 微 小 量 で あ る た め以 下 の式 に 近 似 で き る,

c鍔

引(2・45)

ラ ン ダ ム ノ イ ズ に よ る 姿 勢 の 変 化qn。iseは 以 下 で 近 似 で き る1e). qn。・。e1[讐 ㌘ ㌢ ・]T(2・46) よ っ て,STTか ら 出 力 さ れ る ク オ ー タ ニ オ ンqSTrは 次 の よ うに 計 算 で き る,

坐

qsTT-一

一 一=身 鵡iill(2・47)

そ

STTの 出 力 す る ク オ ー タ ニ オ ン を 模 擬 で き て い る か の 妥 当 性 を 確 認 す る た め に,J2000.0赤 道 面 座 標 系 に 対 し て,初 期 姿 勢 角 を[000]T[deg]と し,姿 勢 変 動 が な い も の と して,出 力 し た 値qSTrを オ イ ラ ー 角 に 変 換 して,そ れ ぞ れ の 軸 回 り の オ イ ラ ー 角 ご と に 確 率 変 数 を 計 算 し,図2.16,図2.17に 示 す. 正 規 分 布 に な り,S"の 出 力 はAxelStar-3の 姿 勢 決 定 を 模 擬iで き て い る こ と を 確 認 で き た.  ま    2.XIOx10 5 1 石     り } ﹂ 旧 學7 = O ﹁ } 岬 旧一 層 ﹄ 邸 ﹄ 口 ﹂ ︹ 一 o --10-50510 randomvariable(arcsec) 図2,16STTの 姿 勢 決 定 精 度(ピ ッ チ/ヨ ー) 5 1 5 1 1 α 君 讐 書 孟 = 留 ﹄ o よ o ・-100-50050100 rendemvariable(arcseo) 図2.17STTの 姿 勢 決 定 精 度(ロ ー ル) 2.7.3リ ア ク シ ョ ン ホ イ ー ル リ ア ク シ ョ ン ホ イ ー ル は,三 菱 プ レ シ ジ ョ ン 社 のHigherMomentumMicroWheelを 用 い る こ と を 想 定 し て い る,表2.6に そ の 諸 元 を 示 す. ¶ 表2.7リ ア ク シ ョ ン ホ イ ー ル 諸 元13)

製品名

HigherMomentum MicroWheel

最大蓄積角運動量

α4[Nms】 最 大 出 力 トル ク α012[Nm】

回転速度範囲

±6000[・pm1 図2.18リ ア ク シ ョ ン ホ イ ー ル リア ク シ ョン ホ イ ー ル の モ デ ル は,仕 様 書 に 定 め られ て い る最 大 出 カ トル ク を 上 限 値 と して 設 定 して モ デ ル に反 映 させ て い る.

第3章siLS,HiLSを

用 い た 段 階 的 開 発

3.1概 要 本 研 究 で は,姿 勢 決 定 制 御 系 の シ ミ ュ レー シ ョ ン 環 境 と し て,今 ま で 構 築 し て き たMiLSと 実 際 に 計 算 機 で 動 作 す る 言 語 で ア ル ゴ リ ズ ム の 検 証 を 行 うSiLS(SoftwareintheLoopSimulation),ソ フ ト ウ ェ ア の 検 証 だ け で な く シ ミ ュ レ ー シ ョ ン ル ー プ に 実 機 を 含 ん で 検 証 を 行 うHiLS(HardwareintheLoopSimulation)の3 つ の シ ミ ュ レー シ ョ ン フ ェ ー ズ を 定 義 す る.以 下 の 節 に お い て,各 シ ミ ュ レー シ ョ ン フ ェ ー ズ に つ い て 概 説 す る. P⊂(MATLAB/Simuiink) 運 動 学 ・動 力 学 モ ヂ ル 字 宙 環 境 モ デ ル ー残 留 磁 気 トル ク ー太 陽 輻 射 圧 トル ク ー大 気 抵 抗 トル ク ー重 力 傾 斜 トル ク

3.2SiLS

Tα`tuater 図3」siLSの 概 略 図

L.

姿勢制御 決定アル ゴ リズム

3.2.1構 成 要 素 SiLSと はSottWareintheLoopSimulationの 略 で あ り,本 研 究 で は 計 算 機 で 用 い られ る 言 語 で の 姿 勢 決 定 ・ 制 御 ア ル ゴ リ ズ ム を 検 証 す る シ ミ ュ レ ー シ ョ ン フ ェ ー ズ と し て 位 置 付 け る.MiLSに お い て,構 築 し た カ ル マ ン フ ィ ル タ,PD制 御 則 はMATLABISimulinkで 記 述 さ れ て い る が,衛 星 搭 載 計 算 機 はC言 語 で 動 作 す る た め,衛 星 搭 載 計 算 機 に 書 き 込 ま れ る 構 成 要 素 はC言 語 に 書 き 直 し た う え で,再 度 検 証 す る 必 要 が あ る. 本 研 究 で は,Simulink内 のS-Functionブ ロ ッ ク を 用 い て,Simulink上 でC言 語 で 記 述 した ブ ロ ッ ク を シ ミ ュ レー シ ョ ン ル ー プ に 含 め る こ と で,衛 星 搭 載 計 算 機 で 動 作 す る 言 語 で の 検 証 を 可 能 に し た.

3.2.2S-Function

S-Functionと はSimulinkブ ロ ッ ク の 動 作 を 記 述 し た プ ロ グ ラ ム の こ と で あ る.Simulinkブ ロ ッ ク の 計 算 プ ロ セ ス を 以 下 の 図 に 示 す.S-Functjonは,Fortran,C,C+ト,MATLAB言 語 で プ ロ グ ラ ミ ン グ で き,サ ン プ ル 時 問,入 出 力 変 数 の 設 定,呼 び 出 すmexフ ァ イ ル の 設 定 を す る こ とで,Simulink上 で 対 応 言 語 で の シ ミ ュ レー シ ョ ン が 可 能 と な る,MEXフ ァ イ ル と はSimulink側 か ら 呼 び 出 せ る バ イ ナ リ フ ァ イ ル の こ と で, 予 め ビ ル ド し ラ イ ブ ラ リ化 し て お く こ と で,Simulink実 行 時 に 動 的 に リ ン ク さ れ る.S-Functionブ ロ ッ ク は 他 言 語 コ ー ドで の 検 証 目 的 だ け で な く,Simuiinkの 計 算 の 高 速 化 と して も 用 い られ る. S-Functionで ソ フ トウ ェ ア の 検 証 を 行 う際,ア ル ゴ リ ズ ム 部 の ソ フ ト ウ ェ ア だ け で な く,Simulinkと の

体 的 に は,S-Functionブ ロ ックへ の 入 力 は ベ ク トル,行 列 が 考 え られ る が,出 力 の 変 数 を 宣 言 す る際,必 ず ポ イ ン タ と して 宣 言 す る必 要 が あ るた め,そ の 値 を 本 来 の ア ル ゴ リズ ム 部 で 定 義 した 変 数 に格 納 しな お す 必 要 が あ る.ま た,行 列 の 入 力 がS-Functionブ ロ ッ クに あ っ た 際,C言 語 で は行 列 を2次 元 配 列 と して 定 義 す る場 合 が あ る が,一 般 的 な 二 次 元 配 列 の メ モ リへ の 格 納 の され 方 と違 うた め,そ れ に 関 す る記 述 も必 要 とな る.

本 研 究 で は,Simulinkに 備 わ っ て い るEmbeddedC。derと い うMAiTLAB言 語 か らC言 語 へ の コ ー ド生 成 機 能 を 用 い て,ア ル ゴ リズ ム 部 の検 証 を行 っ た. vpg-N{'M"hpt-"Hw.一 一mpA-一 一一r.-T{Tr'T-n-一',"1   の      こ        の けむ          ぐつ   の  む ほ

lt一

糠 鷲 綴 謡 る1:

{コ1 5 } _{・… 一 一 サ晶 一 一 一 莞}

i次 伽 テガ 醐 の計算 ←

_曜 、ず鳩,一 ・悪罵}嚇 幽一 璽

i

出力値の計算 置 1F 離徹状態値の計算 「「 ▼ 連鏡状 態値の計算

,1

曜1 ・ 出 力 値 の 計 算}4-一 一 重i

,1

{連

縫状蝋 の纈}…

1

r 1_一 ゼ はク ロ ッシ ン グ検 知 達 幌 状 値』` 許穿 麟基 を 満 た.†重で 繰 り返 し 齢 算を行 う シ ミ 昌 レー シ ョン ス テ ツブ 時 間 の 更 獅 図3.2S-Function内 で の 計 算 プ ロ セ ス14}

3.2.3姿

勢決 定 制 御 ア ル ゴ リズム の 数値 計 算

2.6.2節 に て,計 算 に用 い る 姿勢 決 定 アル ゴ リズ ム に つ い て 記 述 した.MATLAB言 語 か らC言 語 化 す る に あ た っ て,逆 行 列 計 算 は 部 分 ピボ ッ ト選 択 付 き ガ ウス ジ ョル ダ ン法 を用 い,状 態 量 の 時 間伝 搬 に は 4次 のル ン ゲ ク ッタ 法 を 用 い た.以 下 に,逆 行 列 計 算 の フ ロー チ ャー トを示 す. ガ ウ ス ジ ョル ダ ン法 は,連 立方 程 式Ax=bの 解 法 と して 知 られ て お り,手 順 が 簡 単 で 計 算 量 が少 な い 利 点 が あ る15}.解 法 の 手順 を以 下 に示 す. (i)ピ ボ ッ ト行 の 対 角 成 分 を1に す る.こ の 際,ピ ボ ッ ト行 の 対 角 成 分 以 外 に も 除 算 を行 う. (ii)ピ ボ ッ トの あ る列 をoに す る.

n×nの 正 方 行 列 で あ れ ば,こ れ をn回 繰 り返 す こ とで,係 数 行 列Aを 単位 行 列 にす る.こ の 際,拡 大係 数 行 列 を 単位 行 列 に と り,上 記 の操 作 を施 せ ば逆 行 列A一1が 求 ま る,た だ し,手 順(i)にて 対 角 成 分 を1に す る 際,仮 に ピ ボ ッ トが0で あれ ば,0除 算 を 生 じて しま い,計 算 で き な く な る.ま た,ピ ボ ッ トの値 が 非 常 に 小 さけ れ ば,ピ ボ ッ ト行 の 値 の 除 算 時 に 丸 め誤 差 が 生 じて しま う.そ こ で,ピ ボ ッ ト行 の 対 角 成 分 を1 に す る操 作 をす る 前 に,ピ ボ ッ ト列 で の最 大値 を探 索 して お き,最 大 値 の あ る行 と ピ ボ ッ トの あ る行 を入 れ 替 え て そ れ 以 降 の 操 作 を行 う,ピ ボ ッ ト選 択 の機 能 を追 加 して 逆行 列 計 算 を行 う.こ れ を部 分 ピボ ッ ト 選 択 付 き ガ ウス ジ ョル ダ ン 法 と呼 ぶ. 解 法 の 手 順 を以 下 に示 す. ① ピ ボ ッ ト列 で 最 大 の値 を探 し,最 大 値 の あ る行 を ピボ ッ ト行 と交 換 す る. (ii)ピ ボ ッ ト行 の 対 角 成 分 を1に す る.こ の 際,ピ ボ ッ ト行 の対 角 成 分 以 外 に も (iii)ピ ボ ッ トの あ る列 をoに す る.

3.3HiLS

3.3.1構 成 要 素 HiLSと は,HardwareintheLoopSimulationの 略 で あ り,本 研 究 で は 実 機 を 用 い て 姿 勢 決 定 ・制 御 系 の シ ミ ュ レ ー シ ョ ン を 行 う シ ミ ュ レ ー シ ョ ン フ ェ ー ズ と し て 位 置 付 け る,HiLSで はSimulinkのSimulink DesktopReal-Timeと い うWindowsPCを 用 い て,リ ア ル タ イ ム シ ミ ュ レー シ ョ ン を 行 う機 能 を 用 い て 検 証 を 行 う,SimulinkDesktopReal-Timeに は ア ナ ロ グ入 出 力,デ ジ タ ル 入 出 九 シ リ ア ル 通 信 の 機 能 を も っ た ブ ロ ッ ク が 用 意 され て お り,所 望 の 電 気 的 イ ン タ ー フ ェ ー ス を 介 して 外 部 機 器 と の 通 信 が 可 能 に な っ て い る,こ こ で,HiLSの 概 略 図 を 図3.3に 示 す, 日;ハ ー ドウ エア ロ:ソ フ トゥ エ ァ

PC(Matlab/Simulink)

衛星搭載計算機

姿 勢 シ ミ ュ レ ー タ ・ 衛 星 運 動 学 ・ 動 力 学 モ デ ル ・ 宇 宙 環 境 モ デ ル ー残 留 磁 気 トル ク ー太 陽 輻 射 圧 トル ク ー大 気 抵 抗 トル ク ー重 力 傾 斜 トル ク

→

_{セ ンサ モ デ ル}

11F

一 一 レF 弾

_{セ ンサ デ ー タ処 理}

一

←

■「

姿 勢制 御 決定

アル ゴ リズム

-ア クチ ュ エ ー タ モ デ ル

11F

ア クチ ュ エ ー タ

デ ー タ処 理

←

1

1

図33HiLSの 概 略 図 図3.3の よ うに,MiLSで 構 築 した 姿 勢 シ ミ ュ レ ー タ,セ ン サ,ア ク チ ュ エ ー タ モ デ ル をMATLABISimulink 上 で 実 行 し,PCか ら 姿 勢,角 速 度 デ ー タ を 出 力,衛 星 搭 載 計 算 機 側 で そ の デ ー タ を 受 け 取 り 姿 勢 決 定 制 御 ア ル ゴ リ ズ ム を 計 算 し,姿 勢 ・角 速 度 推 定,ト ル ク 計 算 を 行 っ た 後,ア ク チ ュ エ ー タ へ の 指 令 コ マ ン ド, 駆 動 電 圧 を 算 出 し,ア ク チ ュ エ ー タ へ の 指 令 値,姿 勢 推 定 値 をPCに 送 信 す る.そ の デ ー タ を 基 に,再 び PC上 のMATLABISimulinkで 姿 勢,角 速 度 を 計 算 し,衛 星 搭 載 計 算 機 へ 送 信 す る こ と を 繰 り 返 す.尚,本 研 究 で は,衛 星 搭 載 計 算 機 と し て 東 京 理 科 大 学 木 村 研 究 室 で 開 発 さ れ たBoCCHA「N-1を 用 い る.BoCCHAN-1に つ い て は 次 項 に 記 述 す る,

3.3.2BoCCHAN-1 本 研 究 で 用 い る 衛 星 搭 載 計 算 機 で あ るBoCCHAN-1は,東 京 理 科 大 学 木 村 研 究 室 で 開 発 さ れ た 衛 星 搭 載 計 算 機 で あ る,衛 星 搭 載 機 器 と の 通 信 に 必 要 な イ ン タ ー フ ェ ー ス を 多 数 備 え る 上 に 高 い 拡 張 性 を 持 ち,な お か つ 小 型 ・低 消 費 電 力 を 実 現 して い る,表3.1にBoCCHAN-1の 仕 様 を 示 す.な お,こ れ 以 降 の 文 脈 で はBoCCHAN-1の こ と をOBC(OnBoardComputer)と 呼 称 す る. 図3.4BoCCHAN-1 表3」BoCCHAN-1仕 様 CPU SH7760 動 作 周 波 数200MHz メ モ リ SDRSDRAM64MB PROM NORFIash64MB

外形

60mm×60mm×12.4mm

電源

3.3VDC電 源(ロ ジ ッ ク 電 圧 レ ベ ル 3.3V) 消 費 電 力 コ マ ン ド待 ち 時:250mAO _.83W コ マ ン ド実 行 中=420mAl _.39W 搭 載 ソ フ トウ ェ ア Linux3.0.4 BusyboxLl8 viエ デ ィ タ ZMODEM UARTド ラ イ バ 12Cド ラ イ バ microSDド ラ イ バ AIDコ ン バ ー タ ド ラ イ バ CMTド ラ イ バ GPIOIPWMド ラ イ バ 3.3.3セ ン サ デ ー タ 処 理 セ ン サ か らのOBCに 対 して デ ジ タル,ま た は ア ナ ロ グの 電 圧 が 入 力 され,そ の 値 を 角 速 度 や 太 陽 方 向 ベ ク トル な どの 物 理 量 に変 換 す る必 要 が あ る.

3.3.4ア ク チ ュ エ ー タ デ ー タ 処 理 姿 勢 決 定 制 御 ア ル ゴ リ ズ ム を 計 算 し た 後,OBCか ら ア ク チ ュ エ ー タ に 対 し て 指 令 トル ク 値 を 送 信 す る 必 要 が あ る.ア ク チ ュ エ ー タ 毎 に,デ ー タ 処 理 の 方 式 は 異 な り各 機 器 の 仕 様 に 沿 っ た デ ー タ に 変 換 し,要 求 さ れ た 電 気 的 イ ン タ ー フ ェ ー ス で 送 信 す る.例 と して,RWの コ マ ン ドフ ォ ー マ ッ トを 以 下 に 示 す.コ マ ン ドIDで 回 転 数 指 令 モ ー ド,出 カ トル ク 指 令 モ ー ド,モ ー タ トル ク 指 令 モ ー ドを 指 定 で き,W1∼W4に てfloat型 の デ ー タ を,IWORDず つ 送 信 す る.W5,W6で はCRCと 呼 ば れ る 誤 り 検 出 符 号 で,主 に デ ー タ 転 送 な ど に 伴 う偶 発 的 な 誤 り検 出 に 用 い られ て い る. 表3.2RWコ マ ン ド フ ォ ー マ ッ ト WORD

名称

WO コ マ ン ドID W1 デ ー タ W2 W3 W4 W5 CRC1 W6 CRC2

第4章

結 果

4.1MiLSとSiLSの 比 較 4.1.1シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 条 件 本 章 で は,MATLAB言 語 で 構 築 した シ ミ ュ レ ー タ 環 境MiLSと ア ル ゴ リズ ム 部 分 を 衛 星 搭 載 計 算 機 で 実 行 可 能 な 言 語 に 書 き 直 した プ ロ グ ラ ム を 検 証 す る 環 境 で あ るSiLS,シ ミ ュ レー シ ョ ン ル ー プ に 衛 星 搭 載 計 算 機 を 含 め て ア ル ゴ リズ ム の 妥 当 性 の 検 証 を 行 うHiLSと の シ ミ ュ レー シ ョ ン 結 果 の 差 異 に つ い て 述 べ る. こ こ で,シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 条 件 に つ い て は,以 下 の 表4」 に 示 す. 表4.1シ ミ ュ レー シ ョ ン 条 件

軌道高度

550[k呵

軌道傾斜角

31[deg]

初期姿勢角

_[000][deg]

初期角速度

_[000][deg/s]

目標姿勢角

_[000][deg】

目標姿勢精度

[0」0.10.1][deg1 評 価 指 標 と して,姿 勢 制 御 精 度 と姿勢 決 定 精 度 を用 い る,姿 勢 制 御 精 度 は 目標 姿 勢 角 とカ ル マ ン フ ィル タ で推 定 され た 姿 勢 角 との 差 で 定 義 され,姿 勢 決 定 精 度 は 運 動 方 程 式 を解 く こ とで 得 られ る 姿 勢 角 を 真 値 と して,そ の 値 と カル マ ン フ ィル タで 推 定 され た 姿 勢 角 との 差 で 定 義 す る.こ れ ら二 つ の 指 標 の3σ を 算 出 す る こ とで,各 検 証 環 境 で の 姿 勢 決 定制 御 性 能 を 評 価 す る, こ こで 姿勢 制 御 精 度 θ`,姿 勢 決 定 精 度edを 以 下 の 式 で表 す. θc=θestimate <sub>(4.D</sub> θ旺 二 θ 伽 ε 一 θε置伽 皿`ε _(4.2) こ こ で,θ ニ[ψθ Ψ]Tと す る,θtrueは 衛 星 の 運 動 方 程 式 を 解 い て 得 ら れ る 姿 勢 角 と す る.ま た,θestimate は カ ル マ ン フ ィ ル タ で 推 定 され た 姿 勢 角 と す る, 4.1.2結 果 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 結 果 を 以 下 の 表4.2,4.3に 示 す.こ こ で,シ ミ ュ レー シ ョ ン 時 間 は 軌 道1周 回 分 に 相 当 す る5760[s]で 計 算 し た, 表4.2MiLS,SiLS環 境 で の 姿 勢 制 御 精 度(制 御 周 期0,ls) 姿 勢 制 御 精 度(3σ)[deg】 MiLS siLS ロ ー ノレ 0.0365 0.0365 ピ ッチ 0.0824. 0.0824 ヨ ー 0」221 0.1221

表4.3MiLS,SiLS環 境 で の 姿 勢 決 定 精 度(制 御 周 期0」s) 姿 勢 決 定 精 度(3σ)[deg】 MiLS siLS ロ ー ル ⑪.0119 0.0120 ピ ッ チ 0.0081 0.0083 ヨ ー 0.0304 0.0305 姿 勢 制 御 精 度 は,O.03deg∼O.13deg,姿 勢 決 定 精 度 はO.008deg∼O.03deg程 度 と な っ て い る,表4,2,4.3か ら も わ か る よ う に,MiLS環 境 で の シ ミ ュ レー シ ョ ン 結 果 とsiLS環 境 で の シ ミ ュ レー シ ョ ン 結 果 は 概 ね 一 致 して い る と い え る. 4.1.3考 察 カ ル マ ン フ ィル タ をC言 語 化 し,検 証 を 行 っ た が 最 大 で もMiLS環 境 とsiLS環 境 の 差 は 姿 勢 決 定 精 度 (ピ ッ チ 角)のO.OOO2[deg]と 非 常 に 小 さ い 値 で あ る こ とが わ か る,以 上 よ り,検 証 環 境 を 変 え て も シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 結 果 は 概 ね 一 致 して お り_{,カ ル マ ン フ ィル タ をCコ ー ド化 した プ ロ グ ラ ム の 妥 当 性 が 検 証 で き た} と い え る,

4.2SiLSとHiLSの 比 較

4.2.1試 験 方 法

本 研 究 のOBCと し て 用 い るBoCCHAN-1に 書 き 込 む ソ フ ト ウ ェ ア の 開 発 環 境 と して,Windows上 で 仮 想Linuxを 実 現 で き るVMwareWorkstationPlayerを 用 い て,シ ェ ル ス ク リ プ トの 作 成 はEclipseを 用 い た. Eciipseで ビル ド し た シ ェ ル ス ク リプ トは,タ ー ミ ナ ル ソ フ トTeraTe㎜ 上 で コ マ ン ドを 実 行 し,PCか ら USBポ ー トを シ リア ル 通 信 で 送 信 す る こ と で,BoCCHAN-1上 のROMに 書 き 込 ま れ る.主 に,Teraermで は,BoCCHAN-1で 計 算 さ れ た 値 の デ バ ッ グ,も し く は ソ フ ト ウ ェ ア の 実 行,停 止 に 用 い た. SiLS環 境 に て 検 証 し た カ ル マ ン フ ィ ル タ の ソ フ トウ ェ ア を,今 度 はBoCCHAN-1に 書 き 込 み,シ ミ ュ レ ー一 シ ョ ン ル ー プ に 含 め る.siLSで 作 成 し た プ ロ グ ラ ム はs-Functionと の イ ン タ ー フ ェ ー ス 部 を 削 除 し,今 度 はPCと の 送 受 信 関 数 を 追 加 す る こ と で,siLSで 検 証 し た ア ル ゴ リ ズ ム 部 の プ ロ グ ラ ム は 全 く 変 え る こ と な く シ ミ ュ レー シ ョ ン が 可 能 に な る.PCか ら 出 力 され る 角 速 度,姿 勢 角 の デ ー タ はSimulinkのpacketoutput ブ ロ ッ ク を 用 い て,パ ケ ッ トサ イ ズ,サ ン プ ル 時 間,デ ー タ 型 を 指 定 す る こ と でOBCに 送 信 され る.OBC か ら の デ ー タ の 処 理 はOBCの バ ッ フ ァ 上 に 書 き 込 ま れ,そ の 値 をOBC側 で 読 み 取 る.読 み 取 っ た デ ー タ は,char型 の 配 列 に 格 納 さ れ,そ こ か ら 任 意 の 型 の ポ イ ン タ に キ ャ ス トす る こ と で 受 信 し た デ ー タ を 変 換 して い る.

Simulink

VEi

覧

_ゴ

匹ノ'

ヤ

Ψ ・貯"

遡

ター ミナ ル ソフ ト

ノ

」 」』 」二」

「

….舜 _..

蔑

・鷲'" 図4」HILS環 境 で の 試 験 風 景

4.2.2結 果 SiLS環 境 で の シ ミ ュ レー シ ョ ン は,ジ ャ イ ロ の サ ン プ リ ン グ 周 期 を0」[s],0.2[s],05[s],1.0[s]に 変 化 さ せ,STTの サ ン プ リ ン グ 周 期 を1.o[s]と し て シ ミ ュ レ ー シ ョ ン を 行 っ た.HiLS環 境 で の シ ミ ュ レー シ ョ ン は,SiLS環 境 で の シ ミ ュ レ ー シ ョ ン と 同 様 に,ジ ャ イ ロ の 出 力 を 模 擬 して い る 角 速 度 デ ー タ は サ ン プ リ ン グ 周 期 を0.1[s],0.2[s],0.5[s],LO[s]に 変 化 させ て 読 み 出 し,STTの 出 力 を 模 擬 し て い る 姿 勢 角 の デ ー タ は 1.0[s1毎 に 読 み 出 し,カ ル マ ン フ ィ ル タ の 観 測 更 新 を 行 う.試 験 の 概 要 図 を 以 下 の 図4.2に 示 す. 口=ハ ー ドウ エア ロ=ソ フ トウ ェア P⊂(MATLAB/Simulink)

 

②

層

衛星搭載計算機

ト

刈

ー

一

A 一

ト

図4.2試 験 の 概 要 図 PCか らOBCへ の 入 力 はPCか ら シ リ ア ル 通 信 でOBCに 入 力 され,そ の 値 を 用 い て カ ル マ ン フ ィ ル タ の 計 算 を 行 い,OBCの シ リア ル 通 信 ポ ー トか ら シ リ ア ル 通 信 でPCに 角 速 度,姿 勢 角 の 推 定 値 が 送 信 さ れ る. そ の 結 果 を 以 下 の 表4,4∼4.11,図4」 ∼4.6に 示 す,ま た,シ ミ ュ レー シ ョ ン 時 間 は500[s]と し た. 表44siLS,HiLS環 境 で の 姿 勢 制 御 精 度(制 御 周 期0.ls) 姿 勢f削御 精 度(3σ)[deg] SiLS HiLS ロ ー ノレ 0.0235 0.0242 ピ ッチ 0.0482 0.0473 ヨ ・一 0.0621 0.0702 表4.5SiLS,HiLS環 境 で の 姿 勢 決 定 精 度(制 御 周 期0」s) 姿 勢 決 定 精 度(3σ)[deg] siLS HiLS ロ ー ル 0.Ol12 0.0124 ピ ッ チ 0.0086 0.0099 ヨ ー 0.0281 0.0304

表4.6SiLS,HiLS環 境 で の 姿 勢 制 御 精 度(制 御 周 期0.2s) 姿 勢 制 御 精 度(3σ)[deg] SiLS HiLS ロ ー ノレ 0.0281 0.0278 ピ ッチ 0.0472 0.⑪467 ヨ ー 0.0451 0.0440 表4,7siLSHiLS環 境 で の 姿 勢 決 定 精 度(制 御 周 期0.2s) 姿 勢 決 定 精 度(3σ)[deg1 siLS HiLS ロ ー ル 0.Ol42 0.Ol50 ピ ッチ 0.0062 0.0070 ヨ ー 0.0173 0.Ol84 表4.8SiLS,HiLS環 境 で の 姿 勢 制 御 精 度(制 御 周 期0.5s) 姿i勢制 御 精 度(3σ)[deg】 SiLS HiLS ロ ー ノレ α0313 0.0325 ピ ッチ 0.0447 0.0456 ヨ ー α0447 0.0448 表4.9SiLS,HiLS環 境 で の 姿 勢 決 定 精 度(制 御 周 期o.5s) 姿 勢 決 定 精 度(3σ)[deg] SiLS HiLS ロ ー ノレ 0.OI87 O.Ol91 ピ ッチ 0.0042 0.0053 ヨ ー一 0.Ol33 0.0146 表4.10SiLS,HiLS環 境 で の 姿 勢 制 御 精 度(制 御 周 期1.Os) 姿 勢 ・制 そ卸窄青度(3σ)[deg】 SiLS HiLS ロ ー ヲ レ 0.0346 O.0325 ピ ッチ 0.0462 0.0472 ヨ ー 0.0533 0.0548 表4」lSiLS,HiLS環 境 で の 姿 勢 決 定 精 度(制 御 周 期1.Os) 姿 勢 決 定 精 度(3σ)[deg} siLS HiLS ロ ー ノレ 0.0210 O.0211 ピ ッチ 0.0031 O.0055 iヨー 0.⑪090 O.Ol14

● ロ ー ル{SILSI▲ ロ ー ル{HLS}     密o _.。6 三 爆 α05 襲o.04 婁 α。3

帯

翻o.02 螂o _.oユ o o ● ● o.2 o.4 6

制御周期国

o.6 0,8 2 1 図4,3ロ ー ル 角 の 姿 勢 制御 精 度 と制 御 周 期 の 関係 ︻㎝ Φ 三 遡 婁 這 蘂 繍 o.07 0.06 0.05 0.04 O.03 o、02 0.01 0 0 Ω 曹 02 6

Oピ ・yチ{SILS)▲ ピ ッ チ{HiLS}

O,4G.6

制御周期国

O,8 6 1 図4,4ピ ッチ 角 の 姿i勢制 御 精 度 と制 御 周 期 の 関係 [。。 Φ で 趣 翼 垂 亜 繍 O.07 0.06 0.05 0、e4 0.03 0.02 0.el o O ▲ ● 皇 0,2 o.4 ● ● ヨー{SiLS)▲ ヨ ー(HiLS) o,6 O.8 6 1 制 御 周 期 国

︻ロ。 署 ] 遡 黎 型 瑛 繍 o,07 O.06 0,05 0,04 0.03 O.02 。・01i OI o 6 , ● ● ロ ー一ノレ〔SiLS) ▲ ロ ー ノレ{HiLS〕 O.20.4α60.8 制 御 周 期[si 図4,6ロ ー ル 角 の 姿 勢 決 定 精度 と制 御 周 期 の 関係 ● ]. 罵 名 ]蟹 繁 製 艇 慰 O.07 O,06 O,05 o.04 0、G3 o.02 O.01 0 0 6 6 一 Gユ 6 ● ピ ツチ(SiLS) ▲ ピ ツチ(HiLS) o,4

制御周期国

O.6 O、8 ▲ ● 1 図4、7ピ ッチ 角 の 姿 勢 決 定 精 度 と制 御1周期 の 関係 窃 Φ で ]脳 襲 蝦 瑛 繍 鄭 朝 O.0ア O.06 O.05 O.04 O,03 o.02 0.Ol o o

6

6 0.2 6 040.6 制 御 周 期[s] 図4.8ヨ ー 角 の 姿 勢 決 定 精 度 と制 御 周 期 の 関係 ● ヨ ー{SiLS} ▲ ヨ ー 〔HiLS} O,8

`

1