Autumn 2007
Autumn 2007 Prof.M.NakajimaProf.M.NakajimaKEIO Univ. KEIO Univ. YagamiYagami
08
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JANUARY JANUARY 画像工学 画像工学 20072007年度版年度版 教室 教室：：1414--202202 Autumn 2007Autumn 2007 Prof.M.NakajimaProf.M.NakajimaKEIO Univ. KEIO Univ. YagamiYagami
画
像
工
学
画
像
工
学
慶応義塾大学理工学部 教授 慶応義塾大学理工学部 教授 中 島 真 人 中 島 真 人11
11
2007年度版Imaging Science and Technology
Imaging Science and Technology
今日で最後です！
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6-1. 画像のサンプリング
・ サンプリングした画像のフーリエ変換 ・ 画像のサンプリング付随して生じるエラー6-2. デジタル画像のフーリエ変換
・ 周期関数のフーリエ変換 ・ サンプリングした周期関数のフーリエ変換 ・ 画素サイズを有限とした場合問題点6-3. 画像の圧縮と符号化
・ 静止画像の圧縮 ・ 動画像の圧縮 今日は，ココ 今日は，ココ！！§
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画像の圧縮と符号化
画像の圧縮と符号化
データ圧縮 データ圧縮 ① 可逆圧縮（Lossless Compression）：元データを完全に復元することができる． 一定の手順に沿って，データの意味を保ったまま‘データ容量を低減’する 処理． （ 逆に，圧縮されたデータを元のデータに復元する処理を，‘解凍’，‘展開’，‘伸張’，‘抽出’など，という ） 目的： ① データの送受信時間短縮，②メモリ媒体の容量節減 コンセプト： AAAABBBAAAAAABBBBAAA 元データ 元データ A4B3A6B4A3 符号 符号 圧縮 圧縮 ‘意味を保ったまま， ‘意味を保ったまま，1/2 1/2 の容量に圧縮’の容量に圧縮’ 可逆圧縮方式 可逆圧縮方式とと非可逆圧縮方式非可逆圧縮方式があるがある ② 非可逆圧縮（Lossy Compression）：ある程度の画質劣化を許容する代わりに，圧 縮効率の劇的な向上を達成することができる． Run Length Run Length符号化法符号化法Autumn 2007
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ZIP , LHA (LZH) , CAB , GCA , DGCA ,
ZIP , LHA (LZH) , CAB , GCA , DGCA , StaffItStaffIt, , 7Z , pack , compress ,
7Z , pack , compress , gZipgZip (GNU Zip), (GNU Zip), bzipbzip, , Bzip2 Bzip2 ・・・・・・・・・・ 〔 〔11〕〕 一般のデジタルデータに対する可逆圧縮方式一般のデジタルデータに対する可逆圧縮方式 LHA (LZH) LHA (LZH)
§
§
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画像の圧縮と符号化
画像の圧縮と符号化
ZIP ZIP：： 世界標準の圧縮方式世界標準の圧縮方式 LHA (LZH) LHA (LZH)：： 純日本産圧縮方式純日本産圧縮方式 StaffItStaffIt：：MacintoshMacintosh用圧縮方式用圧縮方式 ZIP
ZIPZIP LHA (LZH)LHA (LZH) StaffItStaffIt
ZIP StaffItStaffIt
圧縮状態で
圧縮状態で，，内容を認識することはできない内容を認識することはできない！！
画像を見るには，‘解凍’する必要がある！
ANIMATION
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画像の圧縮と符号化
画像の圧縮と符号化
JPEG , JPEG2000 ,
JPEG , JPEG2000 , JPEGJPEG--LS LS ((LosslessLossless））, , LossyLossy--JPEG, JPEG, GIF , PICT, PNG, TIFF, (BMP)
GIF , PICT, PNG, TIFF, (BMP) ・・・・・・
MPEG
MPEG--1 , MPEG1 , MPEG--2 , MPEG2 , MPEG--4 , Motion4 , Motion--JPEG , AVI ,JPEG , AVI , QuickTime ,
QuickTime , RealMediaRealMedia, MP4 ,, MP4 ,・・・・・・ 〔 〔22〕〕 画像用圧縮方式画像用圧縮方式 JPEG JPEG：：‘‘静止画像静止画像’’データの圧縮方式の一つデータの圧縮方式の一つ（（19901990年，国際標準規格に制定）．年，国際標準規格に制定）． 圧縮 圧縮の際の際，，若干の画質劣化を許容する若干の画質劣化を許容する((一部のデータを切り捨てる一部のデータを切り捨てる)) 方式と 方式と，，まったく劣化のない方式を選ぶことができまったく劣化のない方式を選ぶことができ，劣化を，劣化を許容する許容する 場合はどの程度劣化させるかを指定することができる 場合はどの程度劣化させるかを指定することができる．． 圧縮率は 圧縮率は概ね概ね1/101/10～～1/1001/100程度程度．．自然画の圧縮には効果的だが自然画の圧縮には効果的だが，， コンピュータグラフィックス コンピュータグラフィックスなどなどには向かないには向かない．． JPEG JPEG ANIMATION
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JPEG
JPEG, JPEG2000 , , JPEG2000 , JPEGJPEG--LS LS ((LosslessLossless））, , LossyLossy--JPEG, JPEG, GIF , PICT, PNG, TIFF, (BMP)
GIF , PICT, PNG, TIFF, (BMP) ・・・・・・
MPEG
MPEG--1 , MPEG1 , MPEG--2 , MPEG2 , MPEG--4 , Motion4 , Motion--JPEG , AVI ,JPEG , AVI , QuickTime ,
QuickTime , RealMediaRealMedia, MP4 ,, MP4 ,・・・・・・ JPEG JPEG GIF GIF 〔 〔22〕〕 画像用圧縮方式画像用圧縮方式 GIF GIF：可逆圧縮方式．：可逆圧縮方式．256256色以下の画像を扱うことができる色以下の画像を扱うことができる可逆圧縮方式．可逆圧縮方式． 圧縮画像ファイルフォーマットでは歴史の長いものの 圧縮画像ファイルフォーマットでは歴史の長いものの一つで一つで，，WebWeb ブラウザでは ブラウザでは，，JPEGJPEGと並んで標準的にサポートされる．と並んで標準的にサポートされる． 圧縮形式の特性上 圧縮形式の特性上，，同一色が連続する画像の圧縮率が高くなる同一色が連続する画像の圧縮率が高くなる圧縮圧縮 形式である 形式であるためため，，イラストやイラストやアイコンアイコン画像など画像など，，使用色数の少ない使用色数の少ない 画像への使用に適している 画像への使用に適している．．
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画像の圧縮と符号化
画像の圧縮と符号化
JPEGJPEG, JPEG2000 , , JPEG2000 , JPEGJPEG--LS LS ((LosslessLossless））, , LossyLossy--JPEG, JPEG, GIF
GIF , PICT, PNG, TIFF, (BMP) , PICT, PNG, TIFF, (BMP) ・・・・・・ MPEG
MPEG--1 , MPEG1 , MPEG--2 , MPEG2 , MPEG--4 , Motion4 , Motion--JPEG , AVI ,JPEG , AVI , QuickTime ,
QuickTime , RealMediaRealMedia, MP4 ,, MP4 ,・・・・・・
TIFF TIFF：可逆圧縮方式．JPEGと共にインターネットで標準的に使われる：可逆圧縮方式． 圧縮画像ファイルフォーマット． 256色までの画像を保存することができ，JPEGが苦手なイラスト やアイコンなどの保存に向いている． アプリケーションの違いに（比較的）依存しない画像フォーマット． GIF GIF 〔 〔22〕〕 画像用圧縮方式画像用圧縮方式 TIFF TIFF
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画像の圧縮と符号化
画像の圧縮と符号化
JPEG
JPEG, JPEG2000 , , JPEG2000 , JPEGJPEG--LS LS ((LosslessLossless））, , LossyLossy--JPEG, JPEG, GIF
GIF , PICT, PNG, , PICT, PNG, TIFFTIFF, (BMP) , (BMP) ・・・・・・ MPEG
MPEG--1 , MPEG1 , MPEG--2 , MPEG2 , MPEG--4 , Motion4 , Motion--JPEG , AVI ,JPEG , AVI , QuickTime ,
QuickTime , RealMediaRealMedia, MP4 ,, MP4 ,・・・・・・
MPEG-1～4：映像データ（動画）の圧縮方式の一つ． 画像の中の動く部分（前後のフレームで異なる部分）だけを検出 して保存するなどし，動画ファイル全体のデータを低減（圧縮） する方式．MPEG-1からMPEG-4（MPEG-3はMPEG-2に統合・ 廃止）までの各規格が定められており，再生品質は，MPEG-1が VTR並み，MPEG-2 がハイビジョンテレビ並み． 〔 〔22〕〕 画像用圧縮方式画像用圧縮方式 MPEG
MPEG--11 , , MPEGMPEG--22, , MPEGMPEG--44
TIFF TIFF
MPEG
MPEG--4 4 は，インターネット配信用．は，インターネット配信用．
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Autumn 2007 Prof.M.NakajimaProf.M.NakajimaKEIO Univ. KEIO Univ. YagamiYagami ANIMATION デジタルカメラの記録方式として デジタルカメラの記録方式として，，よく利用よく利用されていされているる．． JPEG JPEG の符号化方式の符号化方式 1. 画像を固定サイズ（例えば，8×8画素）のブロックの分割する． 2. ブロック単位で，‘離散コサイン変換’（DCT：Discrete Cosine Transform）を行う． 3. 量子化により，情報量を落とす． 4. ハフマンの符号化により‘圧縮’を実施． 具体的な手順などについては，春学期講義‘情報工学’第9回（6月12日） §5.2.2 ハフマンの符号化法を御参照ください． データの生起確率の大小に応じて，異なる長さの符号を割り当てる符号化法． 誤りのない系においては，現存ベストな符号化法． 処理が単純で演算量が少ない．
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F( ( u , vu , v) ) を簡単に実関数にするには？を簡単に実関数にするには？
(x,y)
f Real & F(u,v) Complex
Non-negative 普通，F ( u , v ) は図示できない． 図示できるのは，｜ F ( u , v )｜2
A
A
Fourier 変換 Real Real 偶関数化 偶関数化 偶関数のフーリエ変換は， 偶関数のフーリエ変換は， コサイン変換になる コサイン変換になる！！ ANIMATIONA
A
(
x,y −α)
+ f{
− x,−(
y +α)
}
f(
)
j v(
)
v e v , u F e v , u F α + − − −α(
)
j v *(
)
v e v , u F e v , u F α + −α =(
)
j (u,v) j v e e v , u a φ α =(
)
j (u,v) v e e v , u a − φ −α +(
u,v)
cos{
(
u,v)
v}
a 2 φ +α = RealReal！！ Fourier 変換∑
= − = N 1 i ki N 2 j e i f k F π ) ( ) ( i , k = 1, 2, 3,・・・N離散フーリエ変換：Discrete Fourier transform (DFT)
(
)
[
i{ (u,v) v} j{ (u,v) v}]
e e v , u a φ +α + − φ +α =Autumn 2007
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∑
= − = N 1 i ki N 2 j e i f k F π ) ( ) ( i , k = 1, 2, 3,・・・N離散フーリエ変換：Discrete Fourier transform (DFT)
( )
∑
( )
= ⎭⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ = N 1 i ki N 2 cos i f k F π i , k = 1, 2, 3,・・・N 離散コサイン変換：離散コサイン変換：Discrete Cosine transformDiscrete Cosine transform((DCTDCT))
DCT DCTによる周波数領域への変換ではによる周波数領域への変換では，，低周波数成分にエネルギーが集まることを低周波数成分にエネルギーが集まることを 利用して 利用して，，量子化による情報量削減と量子化による情報量削減と，ハフマン，ハフマン符号化での圧縮率向上符号化での圧縮率向上がが図図られられるる．． 元 元画像をそのまま量子化してしまうと大きな画質劣化が生じるが画像をそのまま量子化してしまうと大きな画質劣化が生じるが，，重要な成分が局重要な成分が局 所的に集められた後では元の画像の性質を残したまま量子化が可能 所的に集められた後では元の画像の性質を残したまま量子化が可能となる．となる． また また，，低周波数成分に集中するという形でデータに偏りが生じると低周波数成分に集中するという形でデータに偏りが生じると，ハフマン，ハフマン符号化符号化 の圧縮率も向上する の圧縮率も向上する．． ANIMATION Autumn 2007
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本年度の講義はこれで終わりにしたいと思います． 本年度の講義はこれで終わりにしたいと思います． 熱心に講義に参加してくれたことに感謝します． 熱心に講義に参加してくれたことに感謝します． 来週 来週11月月1515日日（火）（火）には試験を行いますので，には試験を行いますので， ・・・良く勉強しておいて下さい ・・・良く勉強しておいて下さい！！ 続いて 続いて，，どんな勉強をしておいて欲しいか，どんな勉強をしておいて欲しいか， 説明しておきます． 説明しておきます． ANIMATION
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2. 2. ‘各種‘各種CTCTアルゴリズム’について．アルゴリズム’について． ・ ・22次元フィルタリング法次元フィルタリング法 3. 3. ‘画質の評価‘画質の評価’’について．について． ・ ・MTFMTFとは何か？とは何か？ 4. 4. ‘投影断層定理‘投影断層定理’’について．について． 5. 5. ‘空間フィルタリング‘空間フィルタリング’’について．について． ・ ・各種空間フィルタの機能各種空間フィルタの機能 ・ ・投影断層定理とは？投影断層定理とは？ 6. 6. ‘‘画像の相関’と‘パターン認識について画像の相関’と‘パターン認識について．． ・ ・画像の相関とは？画像の相関とは？ 7. 7. ‘自己‘自己相関関数’と‘パワースペクトラム’の関係．相関関数’と‘パワースペクトラム’の関係． ・ ・自己相関関数の物理的意味自己相関関数の物理的意味 8. 8. ‘画質のサンプリング‘画質のサンプリング’’について．について． ・ ・サンプリングによって起きることサンプリングによって起きること 9. 9. ‘画像の圧縮‘画像の圧縮’’について．について． ・ ・圧縮とは何をすることか？圧縮とは何をすることか？ 沢山書かない！ 沢山書かない！ 自分が解っていることをコンパクトに示す！ 自分が解っていることをコンパクトに示す！ 回答時間： 回答時間：6060分分 丁寧な字！大人の文章！ 丁寧な字！大人の文章！
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