シュリーレン法および干渉計による垂直円板
からの自然対流による熱伝達の実験的研究
下
村
龍
助
Free-Convection Heat Transfer from a Vertical Disk
in Air by the Schlieren and the Interferometric Method
RyusukeShimomura
Synop，gis Thi8 pltper pr雌ellls f3（川le T刷lts（）fi exP・rime脳いnvestigation・Il th・frec−convecti。n lieut tT’lllls「cr fr〔〕m tl vertic｜11 flisk t（〕 zimbient a ILir． ’rllc l［｝cal he【1t t1’；ulsfe1’coefficicnt cEln be represItntucl by IUI enlpiriCld equation Ntt．，， ＝一 O．36 G晦1ノ・t wheru N叫、，， Gr；c ui’e tho Nusselt Tiuml）cr， the G阻sh（ハf number． Through the cxperimellt t，1’ie l・c“1 he蝋rエlnsfer wt杣scertaincd by means・f tl・e schlieren and int。rfer・metric meth・d，まえがき
tlrC−11’〔におかれた訓鼎㌔固反か1うの熱伝迎については， Sehinidt， S，Gold副dl1DA， Saundert 2）， M．］nkolコ3）， 11，M，Spnrow・1），］、D．1−lcilumt 5Jら多くの人によっ て⊥‖1‘愉的およびi氾1険的研究がおこなわれてきたが，坐匡 1Eにおかれた加熱ll］板からの熱伝達については筆者の クUIる限りでは米だ皿論1’fJおよび実鹸的研究はみられな い。しかしこのような熱伝遼は工業上用’占いられてい る放熱体の・一部分として多くみられるところである。 この研究はi四L〔におカ、れた加熱11」1反からの熱伝連につ いてシ・・リーレン法とTY4ncli−Zendvrの干1り…計を1使川し 光学1’自に測定をおこない、またU．0251tlnl，hのクロメル ・コペルからなる熱阻対により11工接翫11農分布巻測定し て熱伝連率を求め比岐検討した。シュリ・一レン法では 新しい瀾定法を老え，これにより測定をおこなった。 熱爾対による測定では細線を使jllしたため温皮のi変動 かはげしいので時間的に平均する装1㍑を用いて測定を 賦みた。また」二の三者の測定方法t．“j；について述べたも のである。 実験装i置および実験力法 1爽験にf吏川］し「こ放熱11」板は1図に示’書ように水平に6
支えられているlll空｝llllい9の一・端に鉄板力が亜直にと りつけ1うれたものである、，この放熱II」板の1［［径は200 ml11，厚さ3mmのアスベスr円板を両側からs痕径200 mm厚さO ， 51Tlmの二二枚の黄銅阪ではざみ，さらにこれ を直径200mm，厚さ6mmの研磨仕上をほどこした二板 の鹸円仮で両側からはさんでいる構造になってfo． IP・ アスベスト板の両側には干口熱板E．Fをおいた。1酬 板E（図でいえば左側〕は放撚皿を測定するためのも のであり，反対側（右側）のものFは熱が放熱面から のみ失なわれ，その反対側（すなわち右側）へ熱が流れ ないように郁償するためのものである。砥熱仮E，F は醐壬18伽mの期、ilSlに約4・min Mlかく1こニク・繍 を螺線状に巻き，モの両側を雲母仮で絶縁して作って ある． アスペス1のli］a’mllにある黄負，iのitritliにはモの両suea） 力ll熱川酬仮E， F酬1謝服を調ぺるために熱劇 がつけてある。fU熱板E． Fの温度が響しくなるよう に加熱を調整するようにした。これは出熱板Eからの 熱撤轍Dからのみ失なわれ，反対側の而よリ失ts われないように浦脚’るためで鑓．五㈱ts eD ifil B！ IS 。コ7m1。靱銅，コンスタンμンの撫麟酬定”（i tNt tるようにした。熱電対は円肱Dl鯉」形に3螂分L・七 の・陥上に、1・T心より3。，6。，9。mmの｛立IEtl・植え迅んシュリーレン法および干渉計にS：る垂lfflzj板からの自然対bi’iによる熱伝遠の尖験的研究
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一 c c c D B 一：時）。司。 ． 1 戸軌「＿
一 『 一¶ ・｛qσ0レ ㌔ 1 図 実 鹸 装 k1t である，放熱面の衷而温度の測定はこれらの熱出対に よっておこなった。 円板の遅而に植え込んだ熱砒対は中空の1間3を通っ て1図に示すように回転銅環Rとこれに接触している 刷子Bを通じて外部へ取り田し1田］1差計に接続させ た，このように柚のまわりを回転できるようにしたの は剛反を回していろいろの角位段における放熱揃の閻 En Xd測定するためである。 li］ltzの加熱には交流100ポル1・を川い各力11撚回路ご とにスライ〆ックを入れ，降圧して加黙した。（1図参 照）加熱回路は回▲1伝1袖ぷに銅環正「をつ1ナ，これにカ← ボン刷子Cを接触させてある。 放熱田Ωkcl1Vhは加熱田流をiアンペア，電圧を 1♪ボルトとすれば！2＝・O．8Glilである。放熱而・Dより 失なわれる総放熱撤Ωはふく射損失2n kcal／h，加熱 表面から周囲の空気への対流により失われる熱呈Ωロ kcal／hの和2÷Ωo十ΩRである。放熱面Dと反対側 の円仮からの対流による熱鼠、ふく射損失による熱田 および軸を伝導によって失われる熱量等は舖償のため に入れた氾熱部IFにより供↑缶されたるもので，電熱板E からのものでない。したがって前記のふく射損失2n と対流による熱阻Ωσは放熱側の電熱部Eからのみ供 ￡iされるものである。放熱面DのふくrAlfe、4mがわか ればΩ・・決る。次に伝熱面の面狂IIをF’鳩伝黙面の 温度をt，・OC，室温を’㏄。Cとすれば円柱表而からの対 流によ剛囲の空気へ放熱される1iS・2c ｛・s・N・wt・nの 冷却の式より Ωc＝卿（t、V−r．）F ・…・・……（1） である、ここにmfは平均熱伝連率kcal／m 1h・Cを示 す・したがって氾熱阯Ω＝0．86Viと（1）式より平均 織鞠が求肪れる。また放熱面力・E，JilTd囲の空気に7
伝導によって伝えられる熱倣は放熱而における空気の 螺伝導率をRとすれば Ω・・＊2（劣）tvF である。ここに（∂〆／∂）う1tJは放熱而における温度勾配 （放熱耐に直角方向の）である。この式と（1）i式よ1） 熱伝達率は刷＝，己。嬬）lv …………（2）
となる。したがって熱伝達率は放熱面の温度緬，温度 境界層外の澱度r㏄および温度勾配（Ot／0，y）rvが測定で きれば（2）式より求められる． 局所熱伝達率πの測定はシユリーVン法を用いた， モの方法は次に示すp シュリeレン写真の撮影法は長辺が円板の直径より やや大で短辺が約2mn1なる頗形状の光源より放熱板 の表面に平行な光線を投射する。この光線が加熱円板 上を通過し柵向する。この光線が反射おう面鏡で反射 するeこのおう面鏡の集点の位置よりわずかおう而鏡 よりの光斬上に感光板をおき，偏向された光を感光板 にあててその個向1il E・測定するようにした。感光板を 悲点の位置におくと光の通過した位置と欄向角が判明 できないから，焦点のttnmtをさけ焦点より1だけ前万 に感光板をおいたのである。 個1削aは2図において凹板の任意の位置すなわち半 径’・なる位置を光か通過するとき，この光線が通過す るシュリーレン域の長ざ五＝2、仔♂＿r：である。この 光線のおう面鏡の焦点における偏向量EtVとすれば， この偏向舐と温度勾配との関係は前に示した式6）を修 正した。 ・「念二努一｛蹄悪、）＋・｝み・・…（3）冊1｛川司1壬1…12月
川梨大学工学部｛iJF究報告
第1ア号＼
光の方向
一ki一
2 図 か1う二1ヒめられる，，ここに」「は・使川したおう1（ii鏡の撫点 距離（一／’：一：L ， ：iJitl｛S ， itttn）， e tは撫点よりtはなれた位世 におかれた盛光板にあらわれたtliilthl“｛， nt）は1暢1｛準状態 における空河中の1’1｛折斗｛，1」は1」三力，添皐TV， oc，‘」， IJ：遅if」r，熱1云遼の1形響をうけない位「｜1：t，および冑則馴ノこ 剋｛巻11ミす。（3）式の関係を川いてtl’iil向h上のilli」」已n：〔より 熱fli述斗ヒ｛を求めた、， この僻究はニド渉川’による実験もおこなった。：i：渉縞 から温度在illll定する方法は次にポす関｛系によるのであ る、 S／ ；t、リーレンか存rEしないときはll’1：線的にあ15われ た：1：渉縞もジ：T一リーレンがあると移動する。3図に；tb’ いて’云点における611の堺1聞蹴よりの秘動蝋巻」とする シ：tリーレンがないときの舗の川かく’川ま…様である い：jr聞聞の媒質の屈折率を’1・c，Bにおけるシュリーレ ン城の光路の良ざL，屈折率巻”とt，使用した光織 の真空中の波艮をんとすれば，」’を1」で鵠ったもの， すなわち縞のi赦であ1らわした移」ψ肚εは ・一勲・’1虻刷一（霊一；；声二（’…・）念 …………（4） となる。拠験に使川した光線は波」良λ、二5、5×10→4mlll のものである、 屈折坤｛”と媒質の1十1度ρについてltl：D］d己一Ghi〔Lstolie が（n−1）／p ＝ cotlstなる関係在示している、、これを（のA
3図 干渉縞の1悦朋 ）：Cl：ノ、：ixオ’しlj： ・完（〃−u（1−t，／t，ec） となる。 空気の御聞：測ユ的に∫・／1’二∫cTな砿働らわせ るから，圧カー・一定なる場合・tま一ヒ式はT一脹
v！㌃1乏⊥−i”E ’1 TecIE1 ’
＝1’碧2｛三ニニ1｝竺iご1丁民…（5） となり，lllll皮茄と膨動h｛の関係がえられる。すなわち 干酬’では光の波の撫）変化は縞の移珈1上国に等 しいから，（5）式在川いて縞の1多動11上eから温度境界 片W・1の細沼怖力｛求められる。この関係」：り拙粉布 を測定し，侃度勾配を求め，熱伝ll2率を3；［出した。 次に放熱仮の表而掃度：IUよぴ淵度分布を1江接測，ヒす るためにe．025tnm tlSのクロメル・コペルの熱fU対を 使って測定を試みた。このような細線で作った熱阻対 は侃度i変化に対する感提が非常によくll二［IYuペン沮きオ S 1：rグラフに誘導するときは脈動がはげしくて測定で きないどとがある．したがって41文1に示すような回路 を使って時間r巾平均’｛ヒ在iはかってみた。この回路を使 川したときの精匹どを弼1｛かめるために，使川しないとき におこる変動を平均して比較してみた。壬の結果は満 足できる精度がえられた。 放熱i面からの距離はマイク1”1メーターの移動』1を出 気抵抗におきかえ，その抵抗変fヒを測定するようにし た．このマイクロメーターの移動は同期氾動機で伝導 するようになっている。温度分布illl線はこの移動1浪’ X−YレコーPtr一のXilil｛1に，熱電対をY軸に入れて圃伸
4図配線図
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シ．Lリーレン法およ0：『二渉川にJミる浜直円仮からの白然対流による熱伝達の実於的研究
x
’ltt−toc÷250 力rl−’ec÷530 5図 ヨ：渉縞の写真 詮’ ク．ず ρ6 o、4 OZ 0 0．ヱ orr o．6 03 t．0 6図 温度分布 かれるようにして尖験をおこなった． 実験結果および考察 この実験はシユリ”レン法，こ1こ渉計を川いアこもの， および0．025mmφの熱電対により垂li：［「‘］”；一からの1：1 然対流による熱伝｝ヱ泡1’．［接に測定したものとである。 釧麹1は干渉計による写真で放熱而の拙度’tt、とその 川囲の徹度伝の茂／”一tq＝25∼64°Cの範llllを損影し たものの一・部である。写1’〔の下端はド」似の一1て端巻示す。 左側の制Uかくの弱！は位置を示すために入れた線で一・ つのII｛1かく1よ5mmである，この写↓’［は館！．1．VL，i 1／500 抄にして撮影しノこものである。写真によると況度境卯 日内では：F渉舗の乱れはみられす温度変化にk一ように おこなわれていることがわかる。また侃度差が大きく なるにつれ放烈「面近くの荊は∬i斜が急になっており， ］ド行mが［lllがりはじめる点から．表而までの距離，すな わち侃度境界の厚ざtiia大になっている1同一表而品｝江 で1ま円仮の下端に；IUける温度境界hlりの厚ざは浪も小さ く，−1二にあかるにつれて況度境騨Uの厚さtiは大きく なっていることがわかる。これらの写其より干渉縞の 移蛎；｛を測定し〔5）式を1「Hいて温度を求めた。その結果 を整理し（’−tcr）／（tlt，−t。E）とツノ日で汎度分．rl∫1田線を示 したものが姻である．ここ1二t，、，，’Ptは表囎ill｝蜘珊1 の空気の拙度であり，）’は放熱面からの垂IL［距離，δ 剛度境界肋〃さでめる．測定結果は6図にみ・うれる 」：う1・一つの・∬1線，i吉一・一・・25（〉）＋1・・（1）t −0凝yβ）s」二によくのっている。この川線は郵［に鋤・れた燃聯仮力・らの自烈端こよ酬伝騨
を境外層の式よ1〕求めるtt tbに仮定した侃度分市曲纏 〔t『t・・｝／（1、、・一’t。c）＝｛1＿）i／み・に近い日婿i宣t㌧凱・1・、」［計による順⑭搬献0・継勾配の測腱は5医1のよ
9
L うな写真よD侃度分布1111糠を画き，これより表而m度 ：IUよび拙度勾配を求め，これ‘らより熱伝達率を算1］‘‘するので肱その縦をヌーセ・レト数N’炉竿グ
ラスホッフ数Gi’エ＝宮垂（勉二竺㏄）竺でまとめてみたも り・ のが10図である。ただし．1『は11」板の下端よりの「1］仮に 沿って測った垂i旺距離である。 『二渉計による写真を使っての測定は非常に手数がか かる上に侃度差（tup−toc）かフ｛になると箭の移動旦が 大きくなり測定ができなくなる。若しll‘…汲差が大なる 場合を干渉計で測定するには放熱仮の径，すなわちシ ュリーVン域での光路の長さを短かくしなければなら ない，放熱仮の径を小さくすれば，放熱板の側面の影 抄が大にな0測定誤差が大きくなるため放熱仮の径も 允り小さくできない。したがって湿度差の余り大きい ときは干渉計での測定はできない不便がある。そこで シュリ＿レシ法にょる測定を試み．た。 シ＝リー・レン法による測定は主として写真によって おこなった。装置は罪者の論叉6）にあるものを用いたb 撮影万法は次のようであるdシュリ・・一 Vン域の前方に ある遮光1反で光を遮ぎり，放熱而に平行な巾数mmの 光を通過させ，これをシ．zリーレン域に投射した。シュ U一レン城で価向された光線lJ：おう面鏡で反射され， おう而鏡の焦点近くにおかれた感光i1・に達する。すな わち佃向獄の写真がえられる。7図はこの方法で撮影 したものである。写真申のコの字形の白い線は放熱仮 を示す。円仮上の任意の点におけ’る局所熱伝達暮1はそ の点から像の右繰までの垂直距離，すなわち偏向］丑ピ に比例するがら（（3）式より）この写其より局所熱伝遊 率の割合求められる。この方法で撮影すれば臓接1司所 熱伝達率の比が求められ，干渉計による法に比較してIUI IIH41Cll12」 1 lll刮．大’亨：il二叩：部研究報書
第17■
＼一
7図 熱伝遅のシ：1．リーレン！聾真 伽∼昆 t−zkI，oto
D8 D6S
一 2σ ・2 4 ．6 ．8 1． 81図 熱砒対によるllllU変曲線 楕段の便刹さかある、，その1・， S／ ．Lリーレン法で｛：jll｝111皮 江iが大になll↓IJ珊fl臼1’」illEb／“［二なi］，ゴrす波す測定しや すくなる、、7図よPlllllll川llはll．］板の’1胡1｝より少し上っ たところで口大となO，−1：にゆくにしたがって小口く なっている。熱伝辻i斗くはこの勾記↓の川向litノとシ．tリ ーVン域での光路の」遣さがわかれぱ（3）式より求め1う れるが，円仮の側而の影響が入るので，この実験では （局所個1句1i．［）と（・Ψ：」勾偏li：d’」t）との比と」川熱氾鼎凸t から求めた平均熱伝述埣｛の田で元Rめた。モの結果は10 囲に示して茄る。 シュリー一レン法および干渉計による測定は光が通過 した光路．Lの任姐のJ，liに：ltiける現田のi則定はできない 姐形平仮からの｛柚I」C述の場合のように光路上でIJI同じ ような熱伝述が」Uこなわれているとき，光！］」1的方法で 測定することは合1！川’i｛」である。しかし円仮からの熱伝 辻iのように光路上で熱伝述が‘9、すしも同一・でないとき 光学的i則定法をおこなってよいかどうか検討する必要 がある、1そこで飢025mmφのク1：tメル・コペルの黙 描対を川いてll’［接測定捉・：IUこなってみた。 熱鵡対による測定はi’1］仮全体にわたってlomin llllか くの網の目状に剖度分布の測定をおこなった。放撚而 からの頂ヨ「〔距離を1苗班鯉にとリ，i．ll−’11［〔距離を田気的抵 抗変化にかえこれをX−YレコーグーのX刺1に導き， ユo Yl剛1には熱旭対θ）示す温度元1三（t−tCt）巻lll〔流増巾計i捲 通して導ぴいて侃度分布llll線を画くようにした。熱砒 対の垂ll二［方向への移動は辿｛訊i的におこない，その連さ は2nim／：11illにした．実験は1・1」鹿表「面」こり外に向って移 動す1） S；うにしておこなった。熱砒対を111［接X−Yレ コーグに埠くと温度変副がはげしいため測定ができな いので’1図の回路ような時閥的平均化する装置を入れ て実験した。8図は上の方法で直接求めた温度分布【M ll，’！ であるq図は光！］｛：的測定のように牌間的の熱伝達の：ISl 態ではないが，温度分布曲線は6図に示すように干渉 計により測定したものとよく一致してる。円仮からの 放熱については8図にみ1うれるように表∬li近くでは温 度の没動は少く，呈ξ面より遠ざかるにつれて測度変動 がはげしく境界層の其巾附近で最もはげしくなってい る。さらに遠ざかるにつれ変動はだんだん少くなって け、むゆく。これは崖1然対流の掲合，温度境置の中央部で1壬 力による加熱空気の流れが最も速いため，ここを流れ る空気の拓雌の変動も大きいものである．このことは 光学的刀法では瞬間的に撮影するためにみ lr7れないn 細脚による熱髄鞠：干渉訓・を使川し已きとll｛1fi）E に温麟制川l」！よ時面温度t、ilil幽配を求めω式 より日1［川した。燃1云述S：；は前と同様・‥・ヒルi蛸疏， グラスホッフanG，。の形にまとめシaリ．−vンVA−， i5シ・iリーレン法および干渉話による垂直円板からの自然対流による熱伝雌の実験的研究 9 図 一一
V㌣’
．x， Q＝ tt’ ．v（t・1、，一’畦両2 −2∫1°∫1・（t・・−tec）rdedr ・・・… @“‥・・（8） よぴ千捗計で求めたものと合せて10図に示してある。 この場合は任意の点Pにおける長さエは9図に示すよう にその点を通る垂直線の下端か1らの距離をとった，す なわち9図よりエ＝ノr∂−r2sin2θ一rcosθである。 熱電対で測定した熱伝遼率は中心を通る垂直直径の 両側は対称であり，局所熱伝達率は円板のふちよりの 垂直距離エの一1占梁に比例しておった。このことは 10図からも求められる。 これら三者による測定結果は10図に示すようにほぼ 一致しており，垂直におかれた円板からの熱伝達率は いつれの方法でおこなった契験でも Nttx＝：⑪．36C1：rlla ・・…・……（7） で示される。 また円仮のように光路上での熱移動が必しも等しく ないが，対称しているような場合，シュリー1ノン法お よび干渉計を用いて熱伝達率を測定しても差し支えな いことも実験結果より明らかになった。 次に平均の熱伝連率crrについて扱ってみる。垂直 加熱円板からの放熱亙をΩとすれば 実験結果によれtd：局所熱伝達率αは cr＝〃工一1／4 −’tt−Q｛ノi二（，ii）： si1120一 繧モ盾唐＝p−1／1 −一一（ 9） であらわせる。（9図参照）この閏孫を（8）式に入れて 整理すれば e−2∫1°∫’， …’・・−1ノ・（t1・−tOC｝ ｛1ノユー已戸三舌・・s・｝司・‘吉餓1（吉） 一∫1。Sin（t…t・c）r7／4 ｛1／可÷）2si・…＋吉・・se｝11’ ｛・一（吉）：｝t14 d・ d｛1・一一（昔）2｝ …一…に1・） （・・）式において｛・一（合）2｝3／“一 ny e Sdけば平均の熱 伝達率．ev．”は 細≒±・・「1kl：∫1｛・癌・＋（・r・白）c・s・e 十∀百那co5θ1114㎡〃d＝ …・…・・…（11） （11）式を解くためにWoddlesの法則を用い，次に Simpsenの方法で討算すれば a・v一撒…−llt x・・88・・2・一…74ni“o−1ノ’ ＝：1．174αro t・■一・・・・・… （12） となる。これより平均の熱伝達率鮒は，円板の中心 における局所熱伝達率飾の1．174倍になる。したがっ て垂直におかれた円仮の平均熱伝連率を求むるには， 円擬の中心における同所熱伝達率を測定し、その値を 1．174倍すればよいことになる。これは実験ともよく 一致しておる。 （12）式の関係と（7）式を用いれば平均熱伝達率細は Nax 6010図 NuxとGrxの関係
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lll仰141年12月 川梨大学」：学Ult砥究報｛↓｝ 第1ア号 一一一一一｛一一…一一1『■rm−一一一一一一一’一’T g−一一・・一＿一一 ハ1”＝0，423 〔鍵」・1／4 で捌）甘る・ここにN・弓『里・ G’・ ：g幽三蜘」である・
