不定積分の置換積分

微分積分学入門

2.2 ^{置換積分・部分積分 担当：市原}

定理

不定積分の置換積分

f(g(x))g⁰(x) dx= Z

f(t)dt

ただし，

定理

不定積分の部分積分

f(x)g⁰(x) dx=f(x)g(x)− Z

f⁰(x)g(x) dx

例題

次の不定積分を求めなさい．

(1) Z

e^3x+2 dx

(2) Z √

2x+ 3 dx

(3) Z

xcosx dx

(4) Z

2xlogx dx

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微分積分学入門

2.2 ^{置換積分・部分積分 担当：市原}

問題 12 次の不定積分を置換積分を用いて求めなさい. (1)

Z 6x² x³+ 1 dx

(2) Z

sinxcos²x dx

(3)

Z 1 + logx

x dx

(4) Z

e^x(e^2x+ 1)dx

(5) Z

tanx dx (Hint: cosxを置換する)

問題 13 次の不定積分を部分積分を用いて求めなさい. (1)

Z

(2x−1)e^x dx

(2) Z

(3−x) sinx dx

(3) Z

logx dx (Hint: logx= 1×logxだとみなす)

(4) Z

(x²+x+ 1)e^x dx (Hint: 部分積分を2回する)

学籍番号 氏名