N 値を用いた砂地盤の静止土圧の一計算法
落 合 英
俊*
A C a l c u l a t i o n M e t h o d o f E a r t h P r e s s u r e a t R e s t o f S a n d y S o i l s U s i n g N ‑ v a l u e
by
H i d e t o s h i OCHIAI
(Department o f C i v i l E n g i n e e r i n g )
I t i s p r a c t i c a l t h a t t h e c o e f f i c i e n t o f e a r t h p r e s s u r e a t r e s t ， Ko ， i s e x p r e s s e d by t h e f u n c t i o n o f i n t e r n a l f r i c t i o n a n g l e i n e f f e c t i v e s t r e s s ，ポ" although i t h a s a f a u l t i n t h e o r e t i c a l s t r i c t n e s s . But 0 ' a t f i e l d o f sandy s o i l s i s u s u a l l y e s t i m a t e d from N‑value by t h e s t a n d a r d p e n e t r a t i o n t e s t ， s o t h a t from a p r a c t i c a l p o i n t o f view i t i s d e s i r a b l e t o o b t a i n t h e r e l a t i o n betwcen N‑value and φ ' .
I n t h i s paper ， f i r s t l y ， a simple r e l a t i o n between N‑value and 9 ' i n t r o d u c e d a term o f e f f e c t i v e overburden p r e s s u r e which h a s n o t been c o n s i d e r e d i n t h e p a s t i s newly p r e s e n t e d . Secondly combining t h e above N
・C ? 'r e l a t i o n with t h e J a k y ' s o r a u t h o r ' s e q u a t i o n about Ko ，
a method employing N‑value a s a simple and p r a c t i c a l c a l c u l a t i o n method o f e a r t h p r e
弓s u r e a t r e s t o f sandy s o i l s i s p r e s e n t e d ， and i t s a p p l i c a t i o n t o f i e l d problems i s v e r i f i e d by comparison with t h e measured v a l u e s o f e a r t h p r e s s u r e f o r an underground r e t a i n i n g w a l l a t f i e l d .
1 . まえがき
地下壁や地中埋設物などの土庄の評価，深い基礎の 支持力の算定などにおいては，静止土圧係数 Ko の値 が重要な要素となるものであり，また最近では，砂地 盤の流動化の犠子も Ko 値によって異なるものともい われており
(1)，土質工学の分野では静止土圧に関連し た問題は数多く，かつ重要である.
静止土圧係数 Ko の算定式としては， J a k y ( 2 ) をはじ め，多数の研究者により種々提案されているが(表‑
1 参照)，砂の場合， 実用的でしかも実験結果をうま く説明できるのは，有効応力による内部摩擦角グを 用いた Ko=f( ゅうの形の式である.しかし，実際の 現場においては，とくに砂地盤の場合，乱さない試料 のサンプリングの困難さとも関連して，砂地盤の内部 昭和5 3 年 5 月 1 3 日受理
*土木工学科
摩擦角 V の値をセン断試験によって求めることは容 易ではなく，そのためサウンデイング結果からその値 を換算することがしばしば行なわれている.したがっ て，サウンディング結果を用いて砂地盤の静止土圧係 数を求め，土圧を算定する方法を確立することは，実 用上，大きな意義をもっている.
著者
(3)パ
4)はさきに標準貫入試験の N 値の特性を考 慮し， N 値を用いた静止土庄の一計算法を提案したが，
その際，砂地盤の N 値と有効上載圧力 pおよび相対 密 度 Dr の関係として， S c h u l t z & Menzenbach(5) による実験式を利用していた. しかし S c h u l t z &
Menzenbachの式は ( 1 日式に示すように，式中に対数計
算を含むかなり複雑な実験式であるため， Ko 値の算
定 に 必 要 な 内 部 摩 擦 角 グ を N 値と有効上栽圧力 p
N値を用いた砂地盤の静止土圧の一計算法
の関数として簡単に表示することができず，かなり面 倒な計算を行なわねばならないという欠点があった．
本文では，さきに提案した計算法のより簡便な方法 として，Schultz＆Menzenbachの式の代りに，そ れとほぼ同じ結果を与えるMeyerhof（6）による経験式 を利用することにより，N値と有効上載圧力pの値 から砂地盤の内部摩擦角φノを求める簡単な式を新た に提示し，さらにその式と静止土圧係数Koに関する J蝕yあるいは著者による式を組み合わせることによ
り，N値を用いた簡便で実用的な静止土圧の計算法 とその関係図を示した．
2．静止土圧係数Koの算定式
静止土圧係数Koを算定する式は，次のように大別 することができる．
（i） Ko＝f（φμ）あるいはKo＝f（φcv）
（ii） Ko＝f（φ！）
（iii）その他
Table l Equations of the coefficient of earth pressure at rest， Ko．
Equations Workers
No． of Eq．（i） Ko冨f（φμ）or Ko＝f（φcv）
K・一 P孟箒
η畏。＋3｛1一（κ／λ）｝η・・一M2＝O
sinφcv＝3M／（6十M）
Ko≒tan2（π／4一φe／2）
Roscoe et al（7）
1
Ko＝ 1《2／π）tanφμ
1＋（π／2）tanφμRowe（8）
Yamaguch孟（9）
》2−tanφμ
Ko＝ ⑫＋2tanφμ 1 Yamanouchi et al⑩ Ko＝・1−sinφcv＝tan2（π／4一φμ／2） Ochiaio1）
（1｝・
（2）
（3）
（4）
（5）
（ii） Ko＝・f（φ！）
1＋sinφノ ≒0．9（1−sinφノ）
1く二〇 ニ＝＝ 1−sinφノ
Ko＝
1＋（2／3）・i・φ （・＿。i。φ・）Ko＝0．95−sinφノ 1一（2／π）2tanφノ
Ko＝ 1＋tanφ
》万一（2／π）tanφ
Ko＝
〉一百十（4／π）tanφノ》（π／2）2＋tan2φLtanφ Ko＝・ 》（π／2）2＋tan2φ ＋tanφ
」蝕y（2）
Brooker et al働
Yamaguchi（9）
Yamanouchi et alOΦ
Ochiai￠1）
（6）
（7）
（8）
（9）
㈹
（11）
（iii） The others
Ko ＝0．19十〇．23310glp Alpan⑯
Ko＝μ／（1「α） Tschebotarioff仁4）
Ko＝・1／（レー2）
Ohsaki⑯
α2）
㈲
（1の
以上の分類により，これまで提案されている式は Table 1のとうりである．（i）の形式の諸式は，それ ぞれ理論的に誘導されており，その物理的意味も比較 的明確であるが，粒子間摩擦角φμあるいは限界間ゲ キ比状態における摩擦角φcvが材料定数であるため，
静止土圧係数Koも材料定数となる．したがって，
Ko値が初期間ゲ比eoによって変化するという実験
的事実を説明することはできない．（ii）の形式の諸式
は，内部摩擦角φ，が初期間ゲキ比eoによって変化
するので，実験結果をうまく説明することができ，実
用的ではあるが，破壊以前の非塑性状態におけるKo 値を塑性状態のφノと直接関係づけている点など物理 的意味が不明確であり，またこれらの式は，あえて実 験結果と合うように修正されているものが多く，一種 の実験式とみなすべきであろう．（iii）のその他の式 において，ポアソン比μ，応力集中係数りを用いた 式は，それぞれ弾性論およびFr61ichの地盤内応力に 関する考え方に基づくものであり，土の場合，その係 数μ，りの定め方が問題である．なお，塑性指数Ip を用いたAlpanの式は粘性土に対して求められた実 験式である．
Ko
Q8
q6
0．4
Q2
10
K。．（バ／2）2＋t・n2φ 一t飢φ ABC
（π／2）2・tan2φ ÷tan中
j。・1−sin中
j。・σ95−sin中
C
1＿
1
1
岱C B A
心 1 0
20 40 φノ（o） 60 80Fig．1 Comparison of the equations of the coefficient of earth pressure at rest
Fig．1は，砂質土に対して実験結果とよく合うとい われている」蝕yの（7）式，粘性土に対してよく合うと いわれているBrookerらの（8球，および著者のαi）式 を示したものである．J蝕yの式と著者の式は，内部 摩擦角φノの全範囲（0。≦φ ≦90。）に対してほとん ど一致することが知られる．なお，Ko−f（φノ）の式の うち，J蝕yおよび著者の式を除いた（8），（9），α①式は いずれもφノがある値以上になると，Ko値が負にな るという矛盾した結果を与えるω
5．N値と砂地盤の内部摩擦角φ の関係
土質調査の代表的方法として現場で広く用いられて いる標準貫入試験のN値と砂地盤の内部摩擦角φノの 関係を調べた研究は数多くあるが，その関係を定量的 に表示し，またわが国でよく用いられている式として は次のようなものがある．
Dunham⑯；φノ篇》12N十φo
ただし，
吻一 o｛灘1縷難
大崎㈲；φ！＝》20N十15。
日本道路協会血町φノ＝》15N十15。
（15）
粒度分布のよい角ばった粒子 ⑯ （1の
これらの式はいずれもφ 一f（N）の形で表示されてお り，N値が決まれば，砂地盤の内部摩擦角φノは一 義的に定まることになる．しかし，「N値は深さに よって異なった値を与える」㈲，すなわち，同一密度 であっても深さが深くなるほどN値は大きく表われ てくるといわれており，このことは砂地盤の内部摩擦 角φ をN値のみの関数として表わせないことを示 唆しているものと考えられる．本来，N値とは地盤 土の硬軟ないしは締まりぐあいの相対値を示す一つの 指数であり，砂地盤の場合，このN値から推定でき るのは，そのセン断抵抗を表わす強度であって，強度 定数のφ ではないと考えられる．したがって，砂の 強度から強度定数の値を求めるためには，Coulomb の式からも知られるように考えている面上の有効垂直 応力の値を指定する必要があろう．それゆえ，N値か ら砂地盤の内部摩擦角φ の値を推定するためには，
N値を測定した深さ，したがって有効上載圧力pを 考慮して，φ 一f（N，p）の形で表示すべきであり，
この形の方がN値の特性をより適格に把握した考え 方であり，また合理的である．
以上のような考え方に基づき，：N値と砂地盤の相対 密度Dr（％）および有効上載圧力P（晦／cみとの関 係を表わすSchultz＆Menzenbach（5）による（18）式と，
砂の内部摩擦角φ （度）と相対密度Dr（％）の関係 を表わす石堂⑳による倒式を組み合わせて考えること により，N値と有効上載圧力Pの値から砂地盤の内 部摩擦角φノの値を算定する方法およびその関係図を
さきに提案した（3）・ω．
lnDr＝0．4781nN−0．2621np十2．84 （18）
φノ＝0．3Dr十15。 （19 ところが，（18｝式は忌中に対数計算を含んでいるため，
φ ＝f（N，p）の形の簡単な表示式にすることができず，
またNとpの値からφ を求めるにしてもかなり面倒 な計算を行なわなくてはならず，実用的にはあまり好 しくない．そこで，鮒式に代るものとしてMeyerhof（6）
による次の経験式を利用すれば，N値と有効上載圧力
pの値から砂地盤の内部摩擦角φノを求める簡単な式
を得ることができる．
N値を用いた砂地盤iの静止土圧の一計算法
N＝1．7（Dr／100）2（p十10）、，（p；lb／in2）（20．の ＝2．4（Dr／100）2（p十7），（p；ton／m2）（20． b）
なお，この⑳式はSchultz＆Menzenbachによるq8）
式に比べて多少小さめなD，値を与えるが，それほど 大きな差はない．
（20．b）式を⑲式に代入して整理すると，φ （度），
N，P（ton／m 2）の関係式として次式が得られる．
φ・一・9・・1／，母7＋・駅 （21）
ノ
堕 1
1
含するような式であり，砂地盤の概略の内部摩擦角 φ の値を推定するには有用であろう．
N
40
30
20
10
0
φ ・19み馬・15・
④φ ・価「＋φ。（φ。・15。）
⑧ （φ。・2σ。）
◎ rr@ （φ6＝250）
⑪φ ・偏r＋15。
＠ φβ＝∫獅「＋150
8
一ブー
＿1∠、
9 1
1フ1η
鴇醗
ノ
一一∠，乞
鵬，∠
％コ＿1一／／
z劣ク ^ン
0 10 20 30φ（。チ0 50
Fig．2 Relation between N−value and internal friction angle， φノ， of sandy soils
Fig．2は有効上上圧力Pをパラメーターとした⑳ 式を示したものである．回申には，φノーf（N）に関す
る（15），（16），（1の式も示しているが，これらの式は（21｝式に
1おいて，p＝5〜3σton／m2の範囲内にほぼ含まれるこ とが知られる．
ところで，N値と砂地盤の内部摩擦角φ！の関係式 を実在のすべての砂地盤に適用するには問題がある鋤 といわれており，それは事実であろうと考えられる．
しかし，砂の・内部摩擦角φ の値をセン断試験によっ て求めるにしても，乱さない試料のサンプリングは難
しく，また乱した試料についても供試体の作成方法
（供試体の初期構造の違いにより，砂のセン断強度は 異なる㈱といわれている）などの問題があり，砂のセ ン断試験は必ずしも容易ではない．そこで，その測定 が比較的容易な標準貫入試験のN値を利用して砂地 盤の内部摩擦角φ の値を推定するのは，実用的な一 方法であると考えられる．（21）式はFig．2に示すよう
に，これまで提案されている：N一φノ関係式をほぼ包
4．N値を用いた砂地盤の静止土圧の一計算法 2．で述べたように，砂の静止土圧係数Koの算定式
としては，有効応力による内部摩擦角 φノを用いた Ko＝f（φノ）の形の式が実用的であり， Jakゾの（7）式あ るいは著者の（11＞式がφノの全範囲にわたって矛盾のな い結果を与える．一方，砂地盤の内部摩擦角φ の値 はN値および有効上載圧力Pによって（21＞式で求める ことができる．それゆえ，これらの式を組み合わせて 用いれば，N値と有効上載圧力P，したがって， N値 と単位体積重量γtの値のみによって砂地盤の静止土 圧係数Koの値を算定することができ，静止土圧も計
算できる．
中・194蒔・15．
ぺ〜8
黹
9a
缶
S一％〃
N5040302010 0Q1
牛
1 【
わ［ 1【 1 P 1
I l
10
20
30・40 50中宝。）
ノニ1
∠ V
Q2 f3
曹S 曹T 曹U
jo
ノク
！
V
7 m 一一
j。＝1−slnφ／
^
／
（π／2）＋七an2φ㌧tan 0．7
／
^ 7 一Ko塁
（V2）2＋tan2φ ＋tan中Fig．3 Relation of N−value， internal friction angle乳 φノ・ and coefficient of earth pressure at rest， Ko， of sandy soils
Fig．3はその関係図を示すもので，この図を利用 すれば，あ．る深さにおけるN値から容易にKo値を 求めることができ，その利用価値は大である．
なお，静止土圧を計算する手順はさきの論文（3＞・｛4）で 述べたのと同じであるが，再録すれば次のとうりであ
る．
（1）ある深さzにおける有効上載圧力pを計算する．
ただし，
・一 o：：：∵諜麟卿部
；地下水面より下の部 分（Z≧ZO）
（2）pとN値から内部摩擦角φ を求める（（21）式ある いはFig．3）．
（3）φノから静止土圧係数Koを求める（（7）式あるいは
q1）式，あるいはFig．3）．
（4）静止土圧強度Po，。を計算する．
ただし，
一｛1：：∴離歌分
；地下水面より下の部分 （Z≧ZO）
ここに，γt＝土の単位体積重量，γw一水の単位体積 重量，Zo一地下水面の深さである．
ε
5
号
D
Earth pressure（t。n加2）
00 10 20 30
U53
一
1
一 一
Measured
ioutside）
46121620
Measured
iinside）
一 ■
@ 1
CaしCuしa士ed
「
よ
ε
5
号o
Earth pressure （ton／m2）
00 10 20 30
甲 口
U28
一 i 48121620
す
Caしcuしated
一 Measured
i。吐side）
Measured・
iinside）
o
Fig．4 Comparison of㌻he calculaセed values with the measured values
Fig．4は，さきの論文（3）・（4）で引用したのと同じ現 場（福岡市中央区，西日本新聞会館新築工事，鉄筋コ ンクリート製連続地下壁）における土圧測定値（詳細 については文献13），（4）を参照のこと）と本文で提案し ている方法による計算値との比較である．計算値は測 定値のほぼ平均的な値を示しており，本計算法は十分 な精度で現場にも適用できることがわかる．
5．ま と め
標準貫入試験は，わが国でもっとも普及している原 位置の地盤調査法であり，この試験によって得られる N値は基礎地盤関係の工事の設計・施工などに際し広
く利用されているが，必要以上に無批判に利用されす ぎているという反省もある．また，この試験装置の機 構，測定精度，適用土質の限界などいろいろの問題点
も指摘されている。
本文では，N値に関していろいろの批判や問題点が あることは認めたうえで，N値が十分な精度で測定さ れたものとして，これを用いた簡便な静止土圧の一計 算法を提案し，現場の地下壁に対する土圧測定値との 比較により，本提案法の現場への適用性を検証レた．
主要な結論は次のとうりである．
（1）N値と砂地盤の内部摩擦角φノの関係には，N値
を測定した深さ，したがって有効上載圧力pを考慮
N値を用いた砂地盤の静止土圧の一計算法
すべきであり，次式によりφ！の概略値を算定できる．
φ 一・9・4ゾ，黒，＋・駅 （21）
（2）N一φノ関係の21）式とゴ静止土圧係数Koを内部摩 擦角φノで表わした」6ky（（7）式）あるいは著者（（11》
式）の式を組み合わせることにより，N値を用いた簡 便な静止土圧の計算法とその関係図（Fig．3）を提示
した．
最後に，日頃種々ご指導いただいている九州大学山 内豊聡教授，ならびに本学伊勢田哲也教授に感謝致し
ます．
参考文献
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