漸化式スペシャル②
［1］隣接3項間漸化式
匪堅］α1＝0，α2＝1，α頼2−3α叶1−10α〝＝0によって定められる数列（βガ）の一般項を 求めよ。
＜解法＞ α頼2−βα頼1＝α（α什1−βα刀）の形を2通り作る。
匪夏）これを変形すると
〃〝＋2−（α＋β）α頼1＋αβα ＝0
となり，2次方程式の「解と係数の関係」を連想できます。
例題1の漸化式を2次方程式 ∬2−3ズーio＝0 と見れば、その2解がα，βです。
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［2］連立漸化式
匪匡∃次の条件によって定められる数列（α訂（∂ ）がある。
〃1＝2，∂1＝1，α叫1＝3α押＋∂〝，∂頼1＝α〝＋3∂〝
（1）数列fd乃＋帰の一般項を求めよ。
（2）数列（α −帰の一般項を求めよ。
（3）数列（α訂（∂乃）の一般項を，それぞれ求めよ。
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＜練習問題＞
えん㍉3一軒＝−2呵
∴／玖れ＝ 3・∨巧12叫
巨］次の条件によって定められる数列（α ）の一般項を求めよ。
（1）α1＝1，α2＝4，α頼2＋α…1−6α〝＝0
（2）α1＝0，α2＝2，勘頼2−4α…1＋4α ＝0
圏（1）α ＝ 7・2 ￣1−2（−3）押￣1
（2）α ＝（乃−1）・2 ト￣1
回 次の条件によって定められる数列（項（帰がある。
α1＝0，∂1＝1，α頼1＝α〝＋3∂〝，∂頼1＝α〝−∂〝
（1）数列（α ＋帰，（α乃−3帰の一般項を，それぞれ求めよ。
（2）数列（α訂くりの一般項を，それぞれ求めよ。
匪璽（1）α ＋∂〝＝2 ￣1，β −3∂ ＝−3（−2） ￣1
（2）α ＝
3・2 ￣1−3（−2）〃￣1L 2〝￣1＋3（−2）〃￣1 4 〉乃 4
・・・（p
