入学試験問題

(1)

雲雀丘学園高等学校

２０２１年度

入学試験問題

（Ａ日程）

数学

注意

1

「開始」の合図があるまで開いてはいけません。

2

「開始」の合図で，1 ページから

7

ページまで問題が印刷されていることを確かめなさい。

3

解答用紙に受験番号を書きなさい。名前を書いてはいけません。

4

答えはすべて解答用紙の指定された解答欄に書きなさい。問題用紙に書いても得点になりません。

5

問題は

6

題で，7ページまであります。解答用紙はこの表紙の裏にあります。

6

円周率はπとします。

7

「終了」の合図で，すぐに筆記用具を置きなさい。

8

問題および解答用紙は机の上に置き，持ち帰ってはいけません。

(2)

　次の計算をせよ。

１.

-1-

(3)

　次の問いに答えよ。

２.

　はの乗に比例し，のときである。の変域がのときの変域を求めよ。

　次の式を因数分解せよ。

　は以下の自然数で，をかけるとある整数の乗になる。このとき，の値をすべて求めよ。

-2-

(4)

　次の連立方程式を解け。

　下の図１のように直角三角形の外側に，辺，辺，辺を辺とする正方形をかく。点は正方形の本の対角線の交点であり，線分は点を通り，線分と平行，線分は点を通り，線分と垂直である。

正方形を線分と線分で，枚の四角形に分割し，正方形と組み合わせると，図２のように正方形にぴったり重なることが知られている。

のとき線分の長さを求めよ。

図１

図２

-3-

(5)

　下の図のように放物線がある。この放物線上に線分と線分が軸と

３.

平行になるように点，，，をとる。また，，直線の傾きはとする。

　点の座標を求めよ。

　点を通り，四角形の面積を等分する直線の式を求めよ。

-4-

(6)

　下の図は立方体の見取り図とその展開図である。

４.

　下の図のように，展開図の各面に本ずつ対角線を引いた。

①　この展開図を組み立てたとき，引いた本の対角線を辺とする立体は何か。下の選択肢から最も適当なものをつ選べ。

ア　正四面体　　　イ　正六面体　　ウ　正八面体　　エ　正十二面体　オ　正二十面体　　カ　四角すい　　キ　三角柱　　

②　① の立体の体積は，もとの立方体の体積の何倍になるか答えよ。

　下の図のように，展開図の各面において，対角線の交点を　で示した。

①　この展開図を組み立てたとき，示したつの　を頂点とする立体は何か。下の選択肢から最も適当なものをつ選べ。

ア　正四面体　　　イ　正六面体　　ウ　正八面体　　エ　正十二面体　オ　正二十面体　　カ　四角すい　　キ　三角柱

②　① の立体の体積はもとの立方体の体積の何倍になるか答えよ。

-5-

(7)

　右の図のような正六角形がある。また袋の中に枚のカード，，，，，が入っている。

袋の中から同時に枚のカードを取り出しそれらのカードと同じ文字の頂点を線分で結び三角形をつくる。

　できた三角形が二等辺三角形（正三角形を含む）である確率を求めよ。

５.

　できた三角形が直角三角形である確率を求めよ。

-6-

(8)

　下の図のような平行四辺形がある。

６.

　平行四辺形を直線を軸として回転してできる立体の体積を求めよ。

　平行四辺形を直線を軸として回転してできる立体の表面積を求めよ。

入 学 試 験 問 題

２０２１年度