平成25年度編入学試験問題　(一般科目)数学

数 学

受 験 氏 番 号 名

諸 注 意

1

.問題用紙は全部で 4枚です。 5枚目に計算用紙が付いています。

2. 問題は問 1から問 6まであります。すべてに答えてください。

3.

試験時間は 60分です。

4. 試験開始 2 0分後から退出できます。試験問題用紙を裏返しにし、試験監

督者の許可を得て静かに退出してください。

5.

開始の合図があるまで本問題用紙を開かないでください。

問 1 間 2 問 3 問 4 問

5

間 6

(採点表です。受験生は記入しないでくださしサ

A き~ o ロl

平 成25年 度 編 入 学 試 験 数 学 (No.1)

I

~~~~

I

問

1

次の方程式と不等式を解け. ( 1) 3x2

+

6x -5

=

0 ( 2 ) 2 cos x

=

-

v3 (

0

三

x<2π) ( 3 ) (4 ) log10JE=1

1

0

x2 _{-2x -3三0} (5) 3x

_<

₃

B

[ 5点

x

5 ]

日

問

2

次の間いに答えよ.

[5

点 x

5J

( 1) tan100 _tan 800

+

_tan 400 _tan 500 _{の値を求めよ.} ( 2 )αが正の数で，ぷ +α-a= 3のとき， α2十α2の値を求めよ. (3) 25(log5 6-1og5 2)の値を求めよ. (4) 整式

P

(

x

)

を

x-1

で割ったときの余りは

1

，

x-2

で、割ったときの余りは 4である .

P

(

x

)

をx2_-3x

+

_{2で割ったときの余りを求めよ.} (5) 2次方程式2X2

+

3x -1

=

0の2つの解を仏 β とするとき， 2(3-α)(3 -β)の値を 求めよ.

平成25年 度 編 入 学 試 験 数 学 (No.3)

同

問

3

0<α< ~， π <ß<~π とし， tanα= 5， tans =互のとき，次の各問いに答えよ.3 ( 1 )加法定理tan(a+β)の公式を書け. [3点] tan(α+β) = (2) tan(a十β)の値を求めよ. [4点] ( 3 )α+βの値を求めよ. [7点]

間

4

以下の間いに答えよ.

(

1

)円 x2

+

y2

=

1

6

の接線でz軸に垂直な接線の方程式を答えよ.

[4

点] (2)単位円 x2

+

ポ

_{=1において，傾きが1となる接線の接点座標を答えよ [6点]}

平 成25年 度 編 入 学 試 験 数 学 (No.4)

ι

-1

問

5

2つの放物線

ν=

x2_{-1・・・① と y}

=

_{- X}2

₊

_2x

₊

_{3・・・②について，} (1)①と②の交点の座標を求めよ. [3

点]

(2 )①と②で固まれた図形の面積Sを求めよ. [7

点]

問

6

3辺の長さの和が24cmの二等辺三角形についてつぎの各問いに答えよ. ( 1)底辺の長さを 2xcm，この二等辺三角形の面積を 5cm2_{とするとき ，5をzの式で表} せ [4点] (2) xの変域(変化する値の範囲)を求めよ. [3点] (3 )面積 Sを最大にするには，底辺の長さをいくらにすればよいか.また，そのときのこ 等辺三角形の面積を求めよ. [8点]