単回帰分析における区間推定

単回帰分析における区間推定

気温と果実糖度の関係を回帰分析したときに気温が

な ら，果実糖度がいくらになるかを知りたい

信頼率

％で温度

の条件で

（果実糖度）がいくら になるかを区間推定したい

y=a+bx

（回帰式）を使って計算するだけだと，点推定である

標本から得た回帰直線の精度はどのくらいか？

標本回帰直線をもちいて，ｘ が指定されたときにｙの平均 値のばらつき（

％信頼区 間）は右の図のようになる

25 30 35 40 45

0.5 1 1.5 2 2.5

葉緑素値

地上部窒素含有率（％）

飲み水の量（Ｌ）

ヒ ナ の 体 重 （

）

標本から得た回帰直線の精度はどのくらいか？

25 30 35 40 45

0.5 1 1.5 2 2.5

葉緑素値

地上部窒素含有率（％）

飲み水の量（Ｌ）

ヒ ナ の 体 重 （

）

① 　全体の平均（重心ともい う）に 近いところは推定精度が高い

② 　全体の平均から遠いと，

特に 回帰式を求めたデータ（緑の

点）から外れると精度が大き

く落ちる

推定の誤差はどうすれば小さくなる か？

２．標本数を増や す

１．独立変数ｘの範囲を広く取る

３．平均に近いところを推定 すると精度が高いから，推定 したいｘが平均付近に来るよ うにデータを集める

25 30 35 40 45

0.5 1 1.5 2 2.5

葉緑素値

地上部窒素含有率（％）

飲み水の量（Ｌ）

ヒ ナ の 体 重 （

）

回帰による点推定

回帰直線

1.5

を

に代入する

Bx A

yˆ  

推定値の信頼区間を図示すると･･････

平均に近いところほど信 頼区間は狭く，精度高く 推定できていることにな る． 回帰直線を求めるのに使

った標本より外になる と，信頼区間が広くな り，推定の精度は悪い

25 30 35 40 45

0.5 1 1.5 2 2.5

葉緑素値

地上部窒素含有率（％）

飲み水の量（Ｌ）

ヒ ナ の 体 重 （

）

推定の信頼区間の計算

ウズラの飲み水のデータを例にして，ウズラに水を

飲

ませた場合，ヒナの平均体重を

％信頼区間をつけて推定

してみよう．

回帰における区間推定

ヒナの体重の点推定は

95

％信頼区間を付けた区間推定値は

～

である 点推定値

区間推定値

予習問題

右のデータは輪ゴムを伸ばした長 さが輪ゴムの飛ぶ距離に及ぼす影 響を

調べたものである．

輪ゴムを

伸ばしたときに輪ゴ

ムは平均で何

飛ぶかを

％信頼 区間を

つけて区間推定せよ．