単回帰分析における区間予測
気温と果実糖度の関係を回帰分析したときに気温が 20℃ な ら，果実糖度がいくらになるかを知りたい
信頼率 95 ％で温度 20℃ の条件で y （果実糖度）がいくら になるかを区間推定したい
y=a+bx （回帰式）を使って計算するだけだと，点推定である
回帰による点予測
回帰直線
予測値
1.5 を x に代入する
Bx A
yˆ
25 30 35 40 45
0.5 1 1.5 2 2.5
葉緑素値
地上部窒素含有率（％）
25 30 35 40 45
0.5 1 1.5 2 2.5
葉緑素値
地上部窒素含有率（％）
推定と予測の信頼区間の違い
推定 予測
飲み水の量（Ｌ）
ヒナの体重（g）
飲み水の量（Ｌ）
ヒナの体重（g）
予測の信頼区間の性質
回帰の前提条件：
独立変数ｘにかかわらず，ｙの誤差は一定で ある．したがって，平均近くでもあまり予測
の誤差は小さくならない．
予測の信頼区間の計算
ウズラの飲み水のデータを例にして，ウズラに水を 1.5L 飲 ませた場合，ヒナの体重を 95 ％信頼区間をつけて予測して みよう．
予測の信頼区間の計算
点予測値 区間予測値 ヒナの体重の点推定は 35.34g
95 ％信頼区間を付けた区間予測値は 32.67 ～ 38.02g である
予習問題
右のデータは輪ゴムを伸ばした長 さが輪ゴムの飛ぶ距離に及ぼす影 響を
調べたものである．
輪ゴムを 7.2cm 伸ばしたときに輪ゴ
ムは平均で何 cm 飛ぶかを 95 ％信頼 区間を
つけて区間予測せよ．
