回帰の逆推定

回帰の逆推定

独立変数ｘから従属変数ｙを推定・予測するのではなく，

従属変数ｙから独立変数ｘを予想したいことがある．

品質を維持できる温度は？

0 2 4 6 8

20 22 24 26 28 30

糖 度 （％ ）

平均気温（ ）

２本の回帰直線

赤い線

１月の気温を独立変数にした場 合

緑の線

７月の気温を独立変数にした場 合

- 10 0 10 20 30 40 50 60

- 30 - 20 - 10 0 10 20 30 40

７月の気温

１月の気温

0 2 4 6 8

20 22 24 26 28 30

糖 度 （％ ）

平均気温（ ）

回帰の逆推定

平均気温から糖度が決定される

しかし，逆に糖度を

％以上にす るには平均気温は何度以下がよい か？

従属変数ｙから独立変数ｘを回帰によって求める

回帰の逆推定

独立変数ｘから従属変数ｙを推定・予測するのではなく，

従属変数ｙから独立変数ｘを予想したいことがある．

定量化学分析での検量線 品質を維持できる温度は？

0 2 4 6 8

20 22 24 26 28 30

糖 度 （％ ）

平均気温（ ）

0.1 0.2 0.3 0.4

0 10 20 30 40 50 60

吸 光 度

糖濃度

エクセルによる回帰の逆推定

を代入して， を求める

x y  21 . 50633  9 . 2229

 35

y ^x

L

x  ( 35  21 . 50633 )  9 . 2229  1 . 46

エクセルによる回帰の逆推定

逆推定値

ここに従属変数ｙを代 入

46 .

 1 x

25 30 35 40 45

0.5 1 1.5 2 2.5

葉緑素値

地上部窒素含有率（％）

逆推定のときの信頼区間

ヒナの平均体重を

以 上にするためには

％信 頼区間を付けて逆推定し たい．

95

％のヒナの体重が

以上にするためには飲み 水の量をいくらにしたら

よいか？ ^{飲み水の量（Ｌ）}

ヒ ナ の 体 重 （

）

予習問題

右のデータは輪ゴムを伸ばした長 さが輪ゴムの飛ぶ距離に及ぼす影 響を

調べたものである．

輪ゴムが

飛んだとする．この

輪ゴムは何

伸ばしたのかを逆推

定

点推定でよい

せよ．