回帰分析

(1)

.

... 回帰分析

樋口さぶろお

龍谷大学理工学部数理情報学科

使える統計

! L06(2012-10-31 Wed)

今日の目標

.

1.. データの個数が少ないとき

,

手で回帰直線を求められる

.

..

2

Excel

^{で散布図が描ける}

.

3..

Excel

で回帰分析できる

http://hig3.net

(2)

2変量データの分布

Quiz

解答

:

共分散と相関係数

.

..

1

X, Y

^{の平均値がそれぞれ}

4,13

^なので

,

C =

¹₅

[(1 − 4)(5 − 13) + (3 − 4)(11 − 13) + · · · ] =

¹₅

· 49 = 9.8.

ここでデータの個数は

,

テントウムシが

5

匹なので

5.

散布図に打たれる点も

5

^個でしょ

.

2..

X

^{の標準偏差は}

2, Y

^{の標準偏差は}

11/ √

5 = 4.92 · · · .

^{よって相関係} 数は ⁴⁹₅

·

¹₂

·

^√¹¹₅

= 0.996 · · · .

四捨五入すると

1.0

だけど

,

データは一直線上に載っているわけではないので

,

^厳密な

1

^{にはならない}

.

(3)

回帰分析

回帰

(regression),

^{単回帰分析}

=1

^{変数回帰分析}

2

^{変量データ}

(X, Y )

^が

相関係数

r = ± 1

^に近い

⇔

^{散布図上のデータ点}

(X, Y )

^{がほぼ直線に} 載っている

その直線

(

回帰直線

)

の式

Y = aX + b

を知りたい

.

つまり

回帰係数

a, b

を決めたい

.

400 420 440 460 480 500 520

250300350400450

FK

shoot.received

400 420 440 460 480 500 520

250300350400450

FK

shoot.received

(4)

回帰分析

1 次関数と直線の式の復習

傾きa,^切片b

(

^点(0, b) ^を通る

)

^の直線

Y = aX + b

傾き a,点(c, d)を通る直線

Y = a(X − c) + d

(5)

回帰分析

何でそんなことしたいの ?

法則を見つけたい

X

から

Y

を予測したい

(6)

回帰分析

回帰直線の決め方 .

..

1 定規をあてて

‘

^真ん中

’

^{を通るように}

.

2.. 最小

2

乗法で

.

最小

2

乗法

直線からのずれの

2

^乗

d

² ^の合計

d

²₁

+ d

²₂

+ d

²₃

+ d

²₄

+ d

²₅ ^{がなるべく小さ} くなるように

.

大学で微積分をやった人への注

: a, b

についての偏微分

=0

から求めます

.

X Y

(7)

回帰分析

最小 2 乗法の公式

.

回帰直線

..

...

X, Y

^{の平均値を}

m

X

, m

Y

,

^{標準偏差を}

s

X

, s

Y

,

^{相関係数を}

r

^とする

.

回帰直線は

,

点

(m

_X

, m

_Y

)

を通る傾き ^r^×_s^s^Y

X

.

Y = r × s

_y

s

X

× (X − m

X

) + m

Y

= r × s

y

s

_X

X + (m

_Y

− r × s

_Y

× m

_X

s

_X

)

決定係数

(

あてはまりのよさ

) r

²

(8)

回帰分析

回帰直線の傾きのおぼえ方

(X, Y )

^が

(m,kg)

^だとする

.

傾きは

r

みたいなもの

. r

は無次元の数

(

単位がない

)

だが傾き

a

^の単位は

kg/m

.

調整するためには分子に ^s_s^Y

X

(

単位

kg/m

)

をかけておく

.

なんでsX, sY とかつくの

?

^{なかったら}

X, Y

いれかえても同じ傾きになっちゃうじゃん

.

(9)

回帰分析

Quiz

解答

:

共分散と相関係数

共分散

C =

¹₅

[(2 − 4)(4 − 9) + · · · ] = 6.8.

相関係数

r =

_1.90^5.6_×_3.85

= 0.93.

回帰係数

a =

^0.93_1.90^×^3.85

= 1.88.

よって回帰直線は

, y = 1.88(x − 4) + 9.

(10)

回帰分析

Excel で

散布図

挿入

>

グラフ

>

散布図

(

点のみのものが趣味よい

?)

回帰分析

(

^準備

)Oﬃce

^ボタン

> Excel

^{のオプション}

>

^アドイン

>

^管理

:Excel

^アドイン設定… で分析ツールにチェック

.

データ

>

データ分析

>

回帰分析

(11)

回帰分析

連絡

今週は授業内で

Quiz

^用紙を

1

^枚提出

(

^{過程も書こう}

),

^{ファイルを}

e

ラーニングシステムに何個か提出

.

予習復習問題は…

次回はふだんの普通教室でやります

.

加減乗除と平方根

(

ルート

)

の使える電卓持ってきてね

.

関数電卓でなくてもいいです

.

携帯電話の機能・アプリでもかまいません

.

プチテストやります

!

2012-11-14

^水

2 14:05-15:05(60

^分

).

ペーパーテスト

.

計算問題中心

.

関数電卓使用可

(

ただし過程を書いてもらうので電卓の統計機能だけでは答えられないでしょう

) A4 × 1

^{枚両面持込可}

.

^手書き

,

^{コピー等何でも}

.

^{ただし縮小コピー}

,

貼り付けは不可

.

出題計画は

2012-11-07

水にもう少し詳細化しますが

,

^{現時点では}

,

Quiz

や修了テストから想像して

.