電磁気学

電磁気学 C

Electromagnetics C

山田 博仁

遅延ポテンシャルと先進ポテンシャル

7/2

ローレンス・ゲージにおける

Maxwell

) 5 ( ) 0

, ( ) 1

, ( div

) 4 ( )

, ( )

, 1 (

) 3 ( )

, 1 (

) , 1 (

) 2 ( )

, ( rot )

, (

) 1 ( )

, ( ) grad

, ) (

, (

2 2 0 2 2

0 2

2 2











 

 



 



 







 





 



 







 





 

 



t t t c

t t t

c

t t t

c

t t

t t t t

e e

x x A

x i x

A

x x

x A x

B

x x x A

E





 





まず、ローレンス・ゲージにおける基本方程式系は、

今回からは、自由空間への電磁波の放射の問題を取り扱う。

2 0

0



   c



真空中を仮定して、

電荷分布

ρ

(x, t)

i

(x, t)

そのためには、非斉次項をもつ波動方程式

(3)

(4)

としている。

時間に依存した静電ポテンシャ ル

) 7 ) (

( 4

) 1

(

0

 _ 



e

' x' x'

d x x

x 

 

式

(3)

2

で与えられていた。

) 6 ( )

1 ( )

(

0

x 

x 

   



になり、その特解は、

) 8 ( )

, ( 4

) 1 ,

(

0

 _ 

 



e

' c t '

x' x'

d

t x x

x x x



 

しかし、電荷分布が時間的に変化する時でも、

|x|→∞

(7)

(3)

c

x’

|x - x’|/c

x

x

ϕ(x, t)

　　　　　　式

(7)

ρ

(x’)

x

ϕ(x)

教科書の式

(2.34)

遅延ポテンシャ

このような物理的考察から、式

(3)

(8)

V

x

) 9 ( )

, ( ) 4

,

(

d

x' 

' c t '

x'

t



_

 

 x x

x i x

x

A 



式

(8)

(3)

式

(4)

(4)

式

(8)

(9)

) 11 ( )

, ( ) 4

,

(

d

x' 

' c t '

x'

t



_

 

 x x

x i x

x

A 



) 10 ( )

, ( 4

) 1 ,

(

0

 _ 

 



e

' c t '

x' x'

d

t x x

x x x



 

で表される式

(10)

(11)

(3)

(4)

先進ポテンシャ

これらは電荷や電流が動くよりも前に何故かその動きを知っていたかのようル

に存在していて、それが周囲から電荷に向かって集まってくる電磁波であり

、言わば映画を逆回ししたようなイメージである。そのため、先進ポテン シャルと呼ばれている。

先進ポテンシャルの物理的解釈については色々と議論があるが、これは

Maxwell

(

Maxwell

t’= -t

同じ方程式系が得られる

)

ところで、式

(8)

(11)

(5)

波動の時間反転性と位相共役 波

 ^{E e}

  ^{A e}



t

E ( r , )  Re ( r )

 Re ( r )



 



cc

t' E e A e

E ( r , )  Re

( r )

 Re

( r )

今、ほぼ

+z

k

r

t

と書かれる。

この式の複素共役

(complex conjugate)

t’ = -t

となる。

このように、波の複素振幅が元の波の複素共役で表される波を位相共役波

(phase conjugate wave)

波源

障 害 物

これは、波面の形が同じであり、伝搬方向がちょうど反対の波であり、あた かも時間を逆向するかのように振舞う波である。

A(r) A

(r) A(r)e A

(r) e

Maxwell

四光波混合と位相共役

非線形光学

(nonlinear optics)

・ 四光波混合

位相共役波には、様々な応用が考えられる。

非線形光学媒質

3



k

ポンプ波 ポンプ波

プローブ波

シグナル波 -k_pump



k

k





pump s

p

 

   2

 0







p

k k k

k

pump s

p

 

  

このとき、プローブ波とシグナル波は位相共役波の関係にある。

エネルギー保存則 波数

(

)

s

p

k

k  

つまり、非線形光学媒質を鏡と見なせば、プローブ波に対する位相共役波が得られる。

位相共役鏡

普通の鏡と位相共役鏡との違い

Q.

?

普通の鏡 位相共役鏡

つまり、

k

= -k

k

k

k

k

k

= k

1.

2.

3.

4.

反射光

入射光

反射光

z

z = 0 (

)

z z = 0(

)

k

= k

k

=- k

k

= -k

k

= -k

k

=- k

鏡に自分の顔が映るしく み

普通の鏡の場合

普通の鏡

位相共役鏡の場合

位相共役鏡 ということで、位相共役鏡には、

自分の顔は映らない

敢えて言えば、自分の目だけが、

鏡全体に映る

位相共役波の応用その

1

?

防御シールド、防御スクリーン、エネルギーシールド、バリヤー、航宙デフレクター

USS

(

)

クリンゴン

(

)

非線形光学媒質のガス

ポンプ光

位相共役光

ポンプ光の強度を高めれば、位相共役光の発生 に光学利得を持たせることも可能で、攻撃を受 けた光よりもはるかに強い位相共役光を返すこ とも可能

縮退四光波混合により位相共役波が発生

擬似的な位相共役波の作り 方

凹面鏡 平面鏡 平面波

球面波

コーナーキューブ・ミ

3 枚の鏡を互いに直角になるように組ラー

み合わせたもの。入射した光は平面で 反射を繰り返し、元来た方向へ帰る。

コーナーキューブ・リフレクタの応用例 コーナーキューブ・プリズム

電磁波の伝搬においては時間反転が可能

映画を逆回しにしたように伝搬する波

(

)

位相共役波には、以下のような様々な応用が考えられる

2.

1.

・ フォトニック

NW

3.

そのような波を位相共役波と言い、実際に発生させるには、縮退四光波混合 などの技術を用いる。

・ 暗号通信

(

)

・ 伝搬路の障害物による波面の乱れを補正

・ 対ビーム兵器に対する防御シールド