２００３年度後期・数理解析・計算機数学 II
レポート問題
【評価方法について】
授業の評価はここにあるレポートの結果のみを元にして行う.
【レポート問題について】
★ 全てに共通な注意
他人のレポートやプログラムのコピー,またはそのマイナーな改変を提出してはならない.そのようなこ とがあった場合は,提出者だけではなく,コピーをさせた人についても,すべてのレポートを評価対象とし ない.
また,各種の文献（ネットワーク上のリソースも含む）を参照した場合には,参考文献を必ず明記するこ と.明らかに文献を参照しているにも関わらず,出典を明示していないレポートは評価対象としない.（た だし,講義で紹介した事実は参考文献を明示する必要はない.）
前期とは異なり,この基準は厳格に適用する.
★ レポートの提出方法
プログラムソースコードは電子メールの添付ファイルとして提出すること.その他に関しては,ＰＤＦ ファイルを電子メールの添付ファイルとして提出することが望ましいが,「レポート用紙」に書いて提出し てもかまわない.（この場合には,１Ｆ事務室にあるレポート提出箱に提出すること.）
電子メールの発信元は情報メディア教育センター（学部生の場合）または,多元数理科学研究科のドメイ ン（大学院生の場合）に限ることとする.他のドメインから発信された電子メールに添付されたレポートは 採点対象としない.
★ 提出期限
提出期限は２００４年１月２９日（木）とする.
電子メールで提出するレポートに関しての締切の意味は,その提出日の２３時５９分５９秒（日本標準 時）以前の時刻でメールが発信されていればよい.事務室に提出する場合は,提出日の午後５時までに提出 すること.（１秒でも提出が遅れたレポートは受理しない.）
レポートを提出した学生に対しては,２００４年２月６日（金）までに,レポートの発信元のアドレスに 対して連絡を行う.場合によっては,口頭試問を行う旨の連絡をすることがありうる.
★ 提出するファイルとプログラムの仕様について
Ｃプログラムコードについては, ANSI C89の仕様に準拠していること.プログラムコード中で用いる日
Id: report.tex,v 1.9 2003-12-05 21:42:34+09 naito Exp naito
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２００３年度後期・数理解析・計算機数学II
本語文字コードは
EUC-JP
であること.double, float
は,それぞれ, IEEE 754倍精度浮動小数点フォーマッ ト,単精度浮動小数点フォーマットに従うコンパイラを用いたときに意図した結果を得ることができるプロ グラムであること.また,コンパイラの丸めモードとして「四捨五入」モードを用いて意図した結果を得る ことができるプログラムであること.（情報メディア教育センターのLinux
端末及び多元数理科学研究科のSolaris
システムで利用できるgcc
を利用した場合には,この仕様はデフォールトとして保証されている.）【レポート問題】
以下の問題のうち
Prob-A-01
またはProb-A-02
のいずれか一方を選択して解答しなさい. さらに,Prob-B-01, Prob-B-02, Prob-B-03, Prob-C-01
の中から２問を選択して解答しなさい. （要求されて いる数以上の問題に解答する必要はない.）• Prob-A-01
計算機内部で実装されている「浮動小数点数」とは何かを説明し,浮動小数点演算における丸め誤差 とは何かを説明しなさい.
• Prob-A-02
講義中に証明を行わなかった事実を証明しなさい.
ここで「証明を行わなかった事実」とは以下のいずれかである.「単根の場合のニュートン法の収束 の証明と収束の速さ」,「重根の場合のニュートン法の収束の速さ」,「３次のルンゲ・クッタ型公式 の導出と離散誤差・丸め誤差の評価」.
• Prob-B-01
６回目までの講義で行った,各種の数値の計算に関して,いずれか一つ以上に関して,理論的な背景を 議論し,その数値計算を行いなさい.また,得られた数値実験結果を理論的な背景に即して考察を行い なさい.
ここで「各種の計算」とは以下のいずれかである.「
a
n= (1 + 1/n)
nの計算」,「ニュートン法」,「方程式の反復解法」,「
π
の計算」,「巾級数による関数値の計算」,「収束の加速」.• Prob-B-02
常微分方程式の数値計算スキームについて議論し,具体的な常微分方程式の数値計算を行いなさい.
さらに,各スキーム（オイラー法・改良オイラー法またはホインの２次公式・ルンゲクッタ法）にお ける計算誤差と数値実験結果を考察しなさい.
• Prob-B-03
「数値的不安定性」とは何かを具体例に即して数値実験と議論を行いなさい.
Id: report.tex,v 1.9 2003-12-05 21:42:34+09 naito Exp naito
２００３年度後期・数理解析・計算機数学
II 3
• Prob-C-01
次の微分方程式の初期値問題をルンゲクッタ法を用いて数値的に解き,真の解との比較をしなさい.
x
(t) + (2/3)x
(t) + x(t) = 0, x(0) = 1, x
(0) = 0.
なお,解を構成する区間は
t ∈ [0, 5]
とする.【評価方法について】
Prob-A-??
の評価方法•
考察した問題について正しい議論が行われているとき+20.
•
それ以外の場合0.
中間的な採点は行わない予定であるが,場合によっては, 5点刻み程度の採点をする場合がある.
Prob-B-??
の評価方法•
理論的な背景が正しく考察されているとき+5.
•
プログラミングが正しく行われているとき+5.
•
数値実験の方法が理論的な背景を考察するのに十分であり,数値実験結果が適切にまとめられて いるとき+5.
•
数値実験結果と理論的な背景の考察が適切であるとき+5.
合計
20
点.ただし,各チェックポイントに対して,中間的な採点を行う場合がある.Prob-C-??
の評価方法•
プログラムが正しく,きれいに書いてあって+20.
（他の２階常微分方程式でも容易に書き直せ るように書いてあること.）合計
20
点.ただし,中間的な採点を行う場合がある.以上６０点満点で採点する.具体的な評価基準は以下の通り.
優５４点以上.（９０％以上）
良４５点以上.（７５％以上）
可３０点以上,（５０％以上）または１問完全解答.
締め切り以後のレポートの再提出を求めることはない.
【１月の講義内容に関するレポートについて】
１月に行う講義内容についても,最終回の講義時にレポート問題を１〜２問程度出題する.しかし,その 部分は評価基準の上では「補足的」な扱いにとどめる.すなわち,そのレポートを提出しなくても評価には 影響はないが,良いレポートを提出すれば評価をあげることはありうる.
【以上】
