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確率への招待6

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Academic year: 2021

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(1)

確率への招待 6回目

集合、順列、組み合わせ

中間まとめ

(2)
(3)

3

2.場合の数

①集合の要素の個数

和集合・補集合の要素の個数 ややこしい場合はベン図を描いて考える。

②場合の数

もっとも素朴には数え上げ。 樹形図、辞書式順序 順列、組み合わせを用いると簡単に計算できる(ことも)

③和の法則、積の法則

・「〇〇と△△が同時には起こらない場合」が和の法則。 ・「〇〇の起こり方がaとおりあり、その各々に対して△△ の起こり方がbとおりある場合」が積の法則

(4)

3.順列

①順列とは

n個の異なるものからr個取って1列に並べるやり方

②順列の計算

③円順列

異なるn個のものを円に並べる順列の数は、 これは、答えよりも、その導き方のほうが大事 ・最初は区別して順列を求めた上で、ダブリ分を割る ・どれか1つを固定して考える

(5)

5

4.組み合わせ

①組み合わせの計算

n個からr個取る組み合わせ

②最短経路、同じものを含む順列

縦r、横sのマス目の碁盤目状の道路で、左下から右上ま で行く最短経路の場合の数は r+s

r

n個のうちp個は同じもの、q個は別の同じもの、r個はま た別の同じもの・・・であるとき、これらn個のものを1列に 並べる場合の数は r n r n r n r n n r n n n n n r n r n C C C C C n C C C r n r n r P C 1 1 1 1 0 1, , )! ( ! ! !               ! ! ! ! r q p n

(6)

③組み分け

・n人をp人、q人、r人、・・・、とグループに組み分けするとき、 グループに区別をつけるならば、そのやり方の総数は ・グループに区別をつけなければ、(区別のつかないグ ループ数)!で割ればよい。

④重複組み合わせ

異なるn個のものから重複を許してr個取る組み合わせは、 例)x+y+z=10を満たす0以上の整数解(x、y、z)の個数    np q npq r p nC C C r r n r n

H

 1

C

参照

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