ア ス フ ァル ト混 合 物 層 の 弾 性 係 数 に 対 す る 温 度 補 正 の 一 考 察
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(2) 図‑1表. 面 温度 とア ス コ ン弾 性係 数 の 関 係5). 本 研 究 で は ア ス フ ァル ト混 合 物 層 の 弾 性係 数Eを2つ の パ ラ メー タk1,k2を 用 い て モ デ ル 化 して い る.こ の モ デ. 図‑2舗. 装 断面 とた わみ ・温度セ ンサー位 置. 表‑14層. 構造 の逆解析 弾 性係数(単 位:MPa). ル は既 往 の研 究2),3),7)にお け るモ デ ル と基 本 的 に 同 じで あ る.そ れ らの研 究 の ほ とん どが,ア ス フ ァル ト混 合 物 層 の弾 性係 数 は層 の 中で 一 定 と仮 定 し逆 解 析 を行 い,得 られ た 弾 性係 数 とそ の とき の舗 装 温 度 との 関係 か らパ ラ メー タ の値 を決 定 して い る.Dongら3)の. よ うに 逆解 析. で 指 数 部 を 求 め る こ とも理 論 的 に は 可 能 で は あ るが,実 際 計 算 す る と収 束 性が 非 常 に悪 い こ と を確 認 して い る. そ こ で,本 研 究 で は1年. じるこ とか ら,こ こでは安定処理層 を含 むア スフ ァル ト. 間 に計 測 され た す べ て の表 面. た わみ デ ー タ を 用 い て,解 析 た わ み と測 定 た わ み の 差 の. 混合物 層,上 層路盤,下 層路盤. 自乗 和 の等 高線 を 求 め,そ. の値 が 最 小 に な る よ うに 未 知. 析 を行 ってい る.解 析 で得 られた各層 の弾 性係 数 を表‑1. 推 定 し,そ の結 果 と他 の 提 案 式 との. に示す.ア ス ファル ト混合物層 の見か けの弾 性係数 は予. パ ラ メー タk1,k2を. 測 され るよ うに,1月,3月. 比 較 を行 っ た.. 路床 の4層 構 造で逆解. で は大 きな値 になってい る.. 上層路盤や 下層 路盤 の弾 性係数 も大 きな値 にな っている 2.使. が,そ の理 由は明 らかではない.測 定誤差 の影響やFWD. 用 した試 験 デ ー タ と逆 解 析 結 果. 試験 デー タが動 的 なデー タであ るにもかかわ らず,静 的 に逆解析 を行 ってい るこ とも原 因の1つ と考 え られ る.. こ こで 使 用 す るデ ー タ は,鹿 島道 路栗 橋 機 械 セ ンタ ー で24時. 次に,表‑1に. 間試 験 を行 っ た と きに 計 測 され た,1994年10月. 24,25日(10月. デ ー タ),1995年1月18,19日(1月. 3月22,23日(3月 デ ー タ),8月8,9日(8月 デ ー タ)の デ ー タで あ る .計 測 は い ず れ の場 合 に も1時 間 ご とに 実 施 され て い る.図‑2に. 舗 装 断 面,FWD試. 度,舗 装厚 中央の温度(中央温度),深 さ方 向の温度分布 の平均値(平均温度)で ある.表 面温度 が最 大 となる時刻. 験 にお け るた わ. と下面温度 が最 大 となる時刻 の問 には3時 間か ら6時 間. お け る温 度セ ン サ ー位 置 を示 した. 本 研 究 で は,深. さ5.9cm),基. フ ァル ト安 定 処 理 路盤(厚 る.文 献8)で. 温度(中 間温度)と ア スフ ァル ト混合物層 の平均温度 はほ. 下層 路盤. ぼ等 しい.し か し,両 者 の温度が最大 とな る時刻 は必ず. 用 い て 逆 解 析 を 行 っ た.. こ こで,ア ス フ ァル ト混 合 物 層(厚 (密粒,厚. の差が見 られ る.ア スフ ァル ト混合物層 の中央 にお け る. さ方 向 の温 度分 布 が ほ ぼ一 定 の 時刻 を. ス フ ァル ト混 合物 層,上 層 路 盤. 路 床 の4層 構 造 と して,BALMを. 下層 路盤 路床 の弾 性. 図‑3は 計 測温度 の 日変化 で,舗 装 の表 面温度,下 面温. み セ ンサ ー 位 置 とア ス フ ァル ト混 合 物 層 内 の深 さ方 向 に. 選 ん で,ア. 示 した上層 路盤. 係数 を固定 して逆解析 を行 い,各 時刻 におけ るア スフ ァ ル ト混合物 層 の見か けの弾1生 係数 を求 めた.. デ ー タ),. さ24.6cm)は,表. 層(粗 粒,厚. さ10.3cm),ア. さ8.4cm)か. しも一致 しない.. 層. 図‑4は 荷重載荷点 直下のたわみ(D0)と 逆解 析 の弾 性. ス. 係 数の変化 を示 して いる.同 図か ら明 らかな よ うに1月. ら構 成 され て い. 指 摘 され て い る よ うに,ア. と3月 のたわみデー タにそれ ぞれ1箇 所欠 落が ある.見. ス フ ァル ト混. 合 物 層 を3つ の層 と して 逆 解 析 を行 うと,下 部 層 の 弾 性. か けの弾 性係数 が最小 となる時刻 はD0が. 係 数 が 上 部 層 の もの よ り大 き くな る とい う逆 転 現 象 が 生. 刻 と一致 してい る.し か し,弾 性係数 が最 小 となる時刻. 40. 最大 となる時.
(3) 10月. 10月. 1994年10月24日. 1994年10月24日. 1994年10月25日 時. 1994年10月25日 時. 刻. 刻. 1月. 1月. 1995年1月18日. 1995年1月18日. 1995年1月19日 時. 刻. 1995年1月19日 時. 刻. 時. 刻. 時. 刻. 3月. 3月. 1995年3月22日. 1995年3月23日 時. 1995年3月23日. 1995年3月22日. 刻. 8月. 8月. 1995年8月8日. 1995年8月9日 時. 図‑3ア. 1995年8月8日. 刻. 図‑4ア. ス コ ン層 内 の 温 度 の 日変 化. 41. 1995年8月9日. ス コン層 の見 かけの弾 性係 数 とD0の 日変化.
(4) (b)最 小値付近 の詳細図. (a)広 範囲 の分布 図 図‑5評. 価関数Jの 分布. は,平 均 温 度 や 中央 温 度 が ピー ク値 に達 す る時 刻 と必 ず. が20℃ の 時 の 弾 性係 数 で あ り,式(1)にT=20℃. し も一 致 しな い.平 均 温 度 の ピー ク値 の 時 刻 と見 か け の. る と,E20=10k1と な る.. 弾 性係 数 が 最 小 とな る 時刻 が 異 な る の は,弾 度 分 布 の影 響 を受 け,深 唆 して い る.そ お いて,D0の. 性係 数 が 温. こ こで は,10層. さ方 向 に 異 な っ て い る こ とを示. を代入す. に 細 分 割 した ア ス フ ァル ト混 合 物 層 と. そ の下に上層路盤. 下層 路盤. 路 床 の 全13層. モデル を考. して,平 均 温度 が ほ ぼ 同 一 とな る時 刻 に. え る.上 層 路 盤,下 層 路盤 と路 床 の 弾 性係 数 は 表‑1の 値. 値 が 異 な る場 合 が あ る.こ れ は,平 均 温 度. を用 い る もの とす る.多 層 弾 性解 析 を 行 い,表 面 た わ み. が 同 じで も深 さ方 向 の温 度 分 布 が 異 な っ て い る こ とが原. を計 算 す る.各 時 刻 で計 測 され た た わ み デ ー タ は1日24. 因 で あ る と考 え られ る.ア ス フ ァル ト混 合 物 層 の 厚 さが 厚 い ほ ど,温 度 分 布 の影 響 が 顕 著 に現 れ るた め,平 均 温. 回,年4回 ー タ(2セ. 度 が 同 じで も表 面 た わ み は か な り異 な る こ とが 予 測 され. 表 面 た わ み は9点. る.ま た,同 図 か ら一 日の 中 で も見 か け の 弾 性係 数 が大. よ うに 定 義す る.. き く変 動 して い る こ とが 分 か る.10月 5,000MPa,最. 小 値 が 約800MPa,最 この よ うに,一. で は,最 小 値 が. 大 値 が 約37,000MPa,3月. 値 が 約6,000MPa,最. で測 定 して い る の で,評 価 関 数 を 次 の. で は,最 小値 が 約. 大 値 が約15,000MPa,1月. 約15,000MPa,最. で計 測 され た デ ー タ合 計94セ ッ トの た わ み デ ッ トのデ ー タ は 欠 落)を 用 い て い る .ま た,. 大 値 が約16,000MPa,8月 大 値 が 約2,600MPaと. (2). で は,最 小 では最. こ こ に,ukiはk番. な っ て い る.. 目のデ ータ セ ッ トのセ ン サ ーiの. 日の 問 で も ア ス フ ァル ト混 合 物 層 の 見 か. 布 を考 慮 して深 さ方 向 に 弾 性係 数 を変 え て 計 算 した表 面 た わ み で あ る.. け の 弾 性係 数 の最 大値 と最 小 値 の 差 も大 き く変 動 して い. 評 価 関 数Jが 最 小 に な る よ うにk1,k2を 求 めれ ば 良 い.. る こ とが 分 か る,. 未 知 パ ラ メー タ が2個 3.四. こ こで はk1,k2の. 示 した ア ス フ ァル ト混 合 物 層 を10分. 初 は3.69≦k1≦4.69の. 0.05,0.50≦k2≦0.80の. 低 温 度 は0℃. こ で,. 値 を離 散 化 し,徹 底 的 な探 索 を行 うこ. とに した.ま ず,最. ア ス フ ァル ト混 合 物 層 の 内 部 の温度 は 深 さ方 向 で異 な. で あ る.図‑2に. あ る が,こ れ らが指 数 部 に 含 まれ. て い るた め逆 解 析 が 不 安 定 に な る傾 向 が 強 い.そ 季 の 変 動 を 考 慮 した 弾 性 係 数 の 補 正 式. る.測 定 され た 温 度 の最 大値 は57.6℃,最. たわ. み で あ る.zki(E(k1,k2))は ア ス フ ァル ト混 合 物 層 の 温度 分. 範囲 で刻み を. 範 囲 で刻 み を0.0lと. し,式(2)の. 評 価 関 数Jを 計 算 した.そ の 結 果 を 図‑5(a)に 示 す.同 図. 割. し,細 分 割 層 の 中央 に お け る温 度 に対 応 す る弾 性係 数 は,. よ り,ほ ぼ最 小 値 の あ る領 域 が確 認 で き る の で,さ. 式(1)の 指 数 モ デ ル で表 す こ とが で き る も の と仮 定 す る.. 小 さな 領 域 に着 目 し,さ らに小 さな 刻 み で領 域 を 分 割 し た.着. 目 した 領 域 は3.79≦k1≦399,0.68≦k2≦0.73で. り,k1に 関 して は 刻 み を0.02,k2で. (1). は 刻 み を0.002と. らに. あ し. て い る.図‑5(a)と 同様 な 操 作 で評 価 関 数 の等 高線 を 描 い た もの が 図‑5(b)で あ る.こ の と き,式(2)の 評 価 関 数J. こ こ に,Tは. が 最 小 とな る と き,k1=3.91,k2=0.706(図. 細 分 割 層 中 央 の 温 度 で あ る.. 置)を. 1とk2の 値 が与 え られ る と,弾 性係 数 k を 計算 す る こ と が 可 能 で あ る.ま た,E20は ア ス フ ァル ト混 合 物 層 の 温度. 42. 得 た.. 中 の 丸 印 の位.
(5) 図‑6温. 表‑2回. 度 と弾 性係数 の関係. 値k1=3.91,k2=0.706を 代入 して厚 さ方 向に弾 性係数 が変. 帰式. 動 す る場 合について,ア スフ ァル ト混合物層 下面の水平 方 向のひずみxをと路床上面 の鉛 直方 向のひず みεzを計算 した.そ の結果 を表‑3と 表‑4に 記 した.ア スフ ァル ト混 合 物層 の弾 性係 数が一定 の ときと厚 さ方 向に変動 す る場 合 でア スフ ァル ト混合物層 下面のひずみ 姦の差は最大で 35%程 度で あるのに対 して,路 床 上面のひずみ 弓で はせい ぜい20%程 度 の差 があ るこ とが確認 で きた.. 5.ま. とめ. ア スフ ァル ト混合物 層 の 内部 で温度分 布 は一様 で は ないので,深 さに よって弾 性係数 も変わ る と思 われ る. しか しなが ら,既 往 の研 究で は弾 性係数 は層 内で一定 と 仮 定 し,中 央 の温 度あ るい は平均 温度 とこの弾 性係 数の 関係 が提案 され てい る.ま た,既 往 の研究5)に お いて舗 装 の表 面温度 上昇 時 と下降時 では弾 性係数 が異 な る との. 4.提. 報告 もある.本 研 究で は,ア スフ ァル ト混合物層 の温度 が深 さ方 向に変化 す るよ うなモデル を用い て,そ こに含. 案 式の比較. 図‑6は. まれ る2個 のパ ラメー タの値 を,FWD試. 弾 性係 数 と平 均 温度 を 全 て プ ロ ッ トした も の. で あ る.プ. ロ ッ ト数 は欠 落 した デ ー タ が2セ. で,全94点. で あ る.こ れ らの プ ロ ッ トを指 数 関 数 で 表 し. 験デ ータ とそ. の ときの アスフ ァル ト混合物層 の温度分布 か ら求 めた. その結果,以 下の こ とが明 らかにな った.. ッ トあ る の. で 求 め た 回 帰 式 と既 発 表 の 回 帰 式 を表‑2. (a)舗 装の表面温 度,中 央温 度,下 面温度 が ピー ク値 に 達 ずる時刻 は大 き く異 な る.ま た 中央温 度 と平均温. に整 理 し,比 較 の た め これ らの 式 の 曲線 を 図‑6に 追 加 し. 度 の値 はほぼ同 じであ るが,ピ ー ク値 が発 生す る時. た.(1)〜(4)は 国 内 で 測 定 され た も の で あ り,(5)〜(7)は. 刻 は異な る.. た 回 帰 式,3章. LTPPの. デ ー タ を用 い て い る.本. 図 よ り国 内 の ア ス フ ァ. (b)D0が 最大 とな る時刻 と見 か けの弾 性係 数 が最小 と な る時刻 は一致す るが,平 均温度 が最大 とな る時刻. ル ト混 合物 層 は温 度 が低 下 す る と,弾 性係 数 が 急 速 に 増. とは異な る.. 加 す る傾 向 に あ る. 図‑3で 見 か け の 弾 性係 数 が 最 小 と最 大 に な る時 刻 で, こ の 見 か け の 値 を用 い た 場 合 と,式(1)に3章. (c)ア ス ファル ト混合物層 の見か けの弾 性係数 と平均温 度 か ら求 めた2個 の回帰パ ラメータk1,k2の 値 は. で 得 られ た. 43.
(6) 表‑3ア. ス フ ァル ト混 合 物 層 下 面 の ひ ず み ら(×10‑6). k1=3.91,K2=0.692(1.2℃. ≦T≦46.9℃),深. 表‑4路. さ方 向 弾 性. 2). 係 数 が 変 動 す る モ デル で 求 め たk1,あ の 値 はk1=3.91, =0.706(0℃ ≦7≦57 .6℃)で あ る. K2 (d)T=20℃. 5)の 結 果 は,MAX.の 8,710MPa,MN.の (e)ア. 値 は5,767MPa,文. と き10,471MPa,AVE.の と き6,610MPaで. ひ ず み εxで最 大35%程. Asphalt Layer Modulus, Proc. SPIE, Vol.3393, pp.119-130,. とき. 2000.3. あ る.. 4). 最 大20%程. Lukanen, E.O., Stubstad, R. and Briggs, RC.: Temperature Predictions and Adjustment Factors for Asphalt Pavement,. ス フ ァル ト混 合 物 層 下 面 の. 度,路. Dong, Q., Matsui, K., Yamamoto, K and Higashi, S.: Backcalculationof TemperatureParametersfor Determinationof. 献. ス フ ァル ト混 合 物 層 の 弾 性係 数 が一 定 の 場 合 と,. 変 動 す る場 合 とで は,ア. 井 上武美: ア スフ ァル ト舗装 の支持力特 性の評価 と修繕 設 計 に関す る研究, (博士論文), 1994.. 3). の とき の 弾1生係 数 は,本 研 究 で は8,128MPa,. 井 上 の値 は5,772MPa,Dongの. 床 上 面 の ひず み ら(×10‑6). Publication No.. 床 上 面 の ひ ず み εzでは. FHWA-RD-98-085, Federal. Highway. Administration, June 2000.. 度 の 差 が 確 認 で き た.. 5). 表 ・基 層 とア ス フ ァル ト安 定 処 理層 を別 々 の 層 と して. Park, D.Y., Buch, Neeraj, and Chatti, K.: Development of. 逆 解 析 を行 う と,し ば しば 工 学的 に受 け入 れ が た い結 果. EffectiveLayer TemperaturePredictionModel and Temperature. とな る こ とが 知 られ て い る8).そ. CorrectionUsingFWD Deflections,TRBAnnualMeeting,2001.. ら を1層. こで,本 研 究 で は そ れ. 6). と して 逆 解 析 を行 っ て い る.そ の 弾 性 係 数 を用. Maqrshall,C., Meir, R.W. Welsh,M.: SeasonalTemperature. い て ア ス フ ァル ト混 合 物 層 下 面 の ひ ず み を 計 算 した が,. Effects on Flexible Pavements in Tennessee, TRB Annual. そ の値 の 信 頼 性 は 明 らか で は な い.ア. Meeting,2001.. ス フ ァル ト安 定 処. 理 層 の 弾 性係 数 を 精 度 良 く推 定 して,そ. の下面のひずみ. 7). を 算 出 す る こ とは今 後 の 課 題 で あ る.. Salem,H.M., Bayomy, F.M.,Al-Taher,M.G. and Genc, I. H.: Using Long Term Pavement Performance Data to Predict SeasonalVariationin AsphaltConcreteModulus,Transportation Research Record, No.1896, TRB, National Research Council,. 参 考文献 1). 林. 信也, 東. 滋夫, 金井利浩, 岡部俊幸: FWD試. 験に. Washington,D.C.,pp.119-128,2004. 8). お ける温度 補正 システムの開発, 土木学 会舗装工学論文集, 第2巻,. 神 谷 和 明, 東. 滋 夫, 金 井 利 浩: 交 通 履 歴 の な い ア ス フ ァ. ル ト舗 装 の 経 年 的 な 支 持 力 変 化 に 関 す る研 究, 土木 学 会 舗. pp.95‑104,1997.. 装 工 学 論 文 集, 第4巻,. A STUDY. ON TEMPERATURE. DEPENDENT. FOR ASPHALT Tasuku NAGAE,. Shigeo HIGASHI,. The structural capacity of flexible pavements stiffness is a function of temperature. pp.53‑60, 1999. 12.. MODULUS. CONCRETE. Kiyoshi FUJINAMI. and Kunihito. MATSUI. is greatly influenced by the stiffness of the asphalt concrete layer. The asphalt layer. and changes every hour through a year. The relationship between the stiffness of asphalt layer. and its mean temperature has been presented in the exponential assigning temperature to these layers by using the conventional. form. In this paper, an asphalt layer is broken into thinner layers and model. Then the parameters. matching the surface deflections with FWD deflection bowl.. 44. in the type model are determined. by.
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