第第第第３３３３章章章章

(1)

第第

第第３３３３章章章章

LCC

にに基にに基基基づくづくづくづく設計合理化設計合理化設計合理化設計合理化

3.1 はじめに

近年，土木設備のコスト縮減と安全性の確保という二律背反の要求をバランスさせながら設計を行うことが土木技術者の大きな役割の一つとなりつつある．このような設計ニーズに応えるための設計概念が「性能設計」である．

港湾施設の設計は，通常，港湾設備基準に準拠して行われるが，2000 年の基準改訂により性能設計が標準となった^{1), 2)}．港湾施設のうち，ケーソン式防波堤は比較的単純な構造をもつ設備であり，性能設計の適用により上述の経済性と安全性のトレードオフを考慮した設計が可能と考えられる．そこで，本検討ではケーソン式防波堤を対象として，経済性と安全性に基づく性能設計の適用性評価を行う．

従来用いられてきたケーソン式防波堤の設計法は，破壊安全率に基づいており，ケーソンがわずかでも変形した，すなわち動いた場合には「被災」とみなす．防波堤の詳細な挙動が十分に解明されていない時代においては，その変形挙動の不確定性が大きいため変形領域に入ることを許さないとすることは，十分な安全裕度を確保するための妥当な設計法だったと考えられる．すなわち，経済性よりも安全性をより重視する必要があった．しかし実際は，たとえケーソンが変形しても，防波堤の性能が即座に損なわれるわけではない．

また，変形の程度が小さければ防波堤の性能に何ら影響しない場合も多い．一方，最近ではコンピュータ技術の目覚しい発展や解析技術の進展に伴い，これまで以上に構造物の挙動の把握が容易になってきている．このため，これらの技術により，従来不確定性の高かった挙動がより明らかになり，その分不必要な安全裕度が取り除け，これまで以上に高い経済性の実現が可能となってきている．

このような潮流の中で，再び設計の原点に立ち戻り，港湾および港湾施設の機能に基づき，防波堤の本来必要な機能・性能を明確にし，設計耐用期間中の滑動，沈下等の変形挙動を精度よく評価できれば，経済性と安全性の確保という二律背反の両立が可能となり，

従来設計に比べ構造物の実挙動を反映したより合理的な設計体系を確立することができる．

そこで本検討では，ケーソン式防波堤を対象に，設計上クリティカルとなる滑動および沈下という２つの破壊モードを考慮したモンテカルロシミュレーション(以降MCSという)

を基に， LCCという経済指標を用いることによって，設計合理化を可能とする確率論的な

設計法を提案する³⁾．

(2)

3.2 防波堤の従来設計と性能設計の違い

防波堤（堤体）の概要図を図-3.1に示す．

従来の防波堤の設計は破壊安全率を用いて行われており，計算上の物性値等の設計条件は確定値として付与され，外力および構造耐力に関するばらつき，推定誤差などの不確定要因に対する安全裕度は許容安全率を 1.0 より大きな値とすることで経験的に対処していた．このとき考慮した主な破壊モードは，「滑動」，「転倒」および「基礎の支持力」の３つである．これら３つの破壊モードに対して各々安全率を定義し，各々の許容安全率（例えば「滑動」に対しては1.2）すべてを満足するように堤体の断面を決定していた．安全率は，

堤体という剛体が動かないことを確実に保証できるように定義しており，本来の限界状態に対し大きめの安全裕度を予め確保していることとなるが，設計では安全側に考え，安全率の不足そのものを被災とみなしていた．

上述のような方法は，設計上簡便であり同じ品質をもつ構造物を多数建設する際には，

非常に有用である．しかし一方で，このような安全率による設計法は，構造物の損傷または破壊のメカニズムに基づいた設計法とは言えず，その安全裕度を正確かつ定量的に判断しているとは言い難い．また安全率の不足がすぐに構造物の被災につながるとは考えにく

図-3.1 防波堤断面に作用する様々な外力

堤体

波浪〔滑動〕

波力

自重

摩擦力揚圧力

マウンド

〔沈下〕

(3)

く，実際に防波堤が滑動したにもかかわらず設備として機能を維持している例が見られる．

以上のように，従来設計法に則って設計の合理化すなわちコストダウンを実施することは困難であり，本検討では性能設計を活用することによって防波堤の破壊メカニズムに基づき，設計合理化の可能性を検証する．なお，図-3.2に防波堤の設計法に関する発展の経緯を示す⁴⁾．本検討では，性能設計体系のもと，滑動および沈下という変形量に基づいた信頼性設計法を活用するものとする．

さらに，性能設計を行うに当たっては，図-1.9に示すように，①性能の設定，②限界状態の設定，③外力の設定，④解析，⑤性能照査という５つのキーとなる項目に分けて考えるとわかりやすい．この５つの項目別に，防波堤に関する従来設計と性能設計との違いを整理すると表-3.1のようになる．

図-3.2 防波堤の設計法の発展⁴⁾ 従来設計法

従来設計法従来設計法従来設計法

力の釣り合い式 (変形＝被災)

確定論的設計法 (設計波一波)

変形変形変形

変形をををを許容許容許容許容したしたしたした設計法設計法設計法設計法

･外力と変形の関係 (許容変形量)

信頼性設計法信頼性設計法信頼性設計法信頼性設計法

･確率論的な設計法 (被災遭遇確率)

変形を考慮した信頼性設計法外力と変形の関係

(許容変形量)

確率論的な設計法変形の確率耐用年数全体

(4)

表-3.1 防波堤に関する従来設計と性能設計との比較

項目別従来設計性能設計

性能設定明確に設定しない，概念的明確に設定

（例えば３段階）

限界状態「堤体が動かない」ことが前提

堤体が動くことを考慮例えば上記の性能の

段階に応じて設定

外力

外力レベル１段階 50年確率波相当だが

明確な定義なし

外力レベル３段階^註例えば，上記性能の段階に

応じて30，50，100年確率波

解析剛体の釣合い式運動方程式

性能照査安全率による確定評価滑動量による確定評価超過確率，LCC等による確率評価註）性能設計では，性能マトリックスを用いた多段階耐震設計法⁵⁾に見られるように，各性能に

対応した外力レベルを設定することが多い．

(5)

3.3 防波堤の性能設計の考え方

3.3.1 防波堤の機能

ここでは，防波堤の機能（役割または働き）を考える．最初に，防波堤も一つの構成要素である港湾全体の機能を考えてみる．

港湾というのは，物流と生産という二つの機能を備えている．物流面から考えると，港湾は陸上から海上または海上から陸上への人間・物資等の橋渡しを行い，円滑かつ効率的にこれらの流れを保つための重要な基地と言える．一方，生産という面から捉えると，港湾は海上から陸上へ原材料（燃料や原料等）を受け入れるとともに，陸上から海上へ生産物（製品や加工品等）の払い出しを行うための工業およびエネルギーの基地としての重要な役割を担っている．

次に港湾を構成する港湾施設の機能を考える．港湾施設としては水域施設である航路・

泊地，外郭施設である護岸，係留施設であるバース・岸壁など様々な種類の設備があるが，

これら設備に共通する機能としては，港湾内における物質や人間などの海上輸送を安全に行うとともに円滑かつ効率的に行えるようにすることである．港湾施設の一つである防波堤の機能は，港湾を利用する船舶が安全に係留し，荷物の積降ろしおよび人の乗降が円滑にできる水域を確保することと言える．このように，機能面に関する検討の結果，港湾，

港湾施設および防波堤の機能を整理すると，図-3.3のようになる．

(6)

3.3.2 防波堤の性能の設定

3.3.1 で設定した防波堤の機能に基づいて，防波堤が保有すべき性能を整理してみる．こ

こでは，性能として要求性能と目標性能を定義する．なお，「要求性能」とは構造物の用途，

周辺環境および機能等から，所有者・管理責任者が求める性能のことであり，一般的な表現で記述される．また「目標性能」とは要求性能を満足させるために構造物の設計で実現しようとする性能をいい，工学的な表現で記述される性能である⁶⁾．

また高波来襲時など外力に応じて設定すべき性能は「耐波性能」とする．防波堤の耐波性能を設定するにあたっては，いかなる大きさの外力レベルに対しても常に同じ性能を保つように設計することは過大な初期建設費用を要し，必ずしも合理的とは言えない．このため，性能マトリックスによる多段階耐震設計法⁵⁾に示されるように，外力レベルの違いに応じて保有すべき耐波性能レベル，すなわち，損傷の許容度が異なるように設定するほうが現実的かつ合理的である．このことから，耐波性能は，表-3.2に示すような評価視点，例えば，各被災レベル（性能の超過）による第三者を含む人命への影響度合いや復旧難易度などを参考にしながら，設定する必要がある．

物流機能

物流基地として海上交通と陸上交通の連携を図り，物資等を円滑に流通させる．

生産機能

工業基地，エネルギー基地として燃料･原料の受入れと製品等の払出しを行う．

港湾の機能

港湾内での海上輸送を円滑にし，物資や人を安全に保護する．

港湾施設の機能

港湾を利用する船舶が安全に係留し，荷物の積降ろしおよび人の乗降ができる水域を確保する．

防波堤の機能

図-3.3 港湾，港湾施設および防波堤の機能

(7)

表-3.2 各被災レベルにおける影響度に関する評価⁷⁾ 不具合の評価（影響の大きさによる評価）^註評価の視点被災レベル２

［耐波性能１超過］

被災レベル３

［耐波性能２超過］

被災レベル４

［耐波性能３超過］

取り返しはつくか取り返しはつくが若干の修復作業が必要となる

取り返しはつくが短期間の修復作業が必要となる

取り返しはつくが撤去・再構築作業が必要となる

構造影響は限定的か１函程度と非常に限定的第三者には影響ない

か

影響しない

関係者への影響もまずない

影響しない

関係者に影響する可能性も非常に低い

影響しない

関係者に影響する可能性も低い

修復は容易か期間・費用的にも容易数週間程度要するが費用は小さい

撤去・再構築が必要であり長期間要するが比較的容易

性能低下は穏やかか事後の性能低下は穏やか

事後の性能低下は穏やか

前兆があるか気象・海象情報による予知可能

関係者は我慢できるか

やむを得ないと許容やむを得ないと許容耐用期間内に起こる頻度が低いことからやむを得ないと許容註）被災レベル１は特段不具合は発生しないレベルと想定し，上記の評価からは省いている．

本検討では，性能超過による人命への影響は小さいと考えられるため，防波堤の耐波性能は，主に復旧難易度と復旧費を考慮して，「健全」，「機能保持」，「長期機能喪失回避」という被災レベル１～３とも対応する３段階とした．性能マトリックス ⁵⁾に基づく設計では，

この３段階に設定区分された性能に対応して外力レベルも３段階に設定し多段階設計を行うこととなる．以上のように，防波堤の性能は，要求性能から目標性能というように，より詳細に性能を表現するにつれて表の中で言えば縦軸下方に示される一方，耐波性能１から耐波性能３というように外力レベルが大きくなるにつれて表中横軸右方向に示される．

具体的に防波堤の性能を設定するにあたって，要求性能は設備の所有者あるいは管理責任者が設定すべきもので，防波堤単体というよりも港湾全体に対する性能と位置付け，性能の形態としては「安全性」および「使用性」に着目して設定することとした．また目標性能は設計者が設定すべきもので，防波堤単体に対する性能と位置付け，性能の形態としては「静穏性能」および耐荷性能の一種である「変形性能」に着目して設定することとした．

要求性能設定における耐波性能の区分は，港湾内の諸作業および設備・人身に与える影

(8)

響度合いの違いを考慮して，耐波性能１～３を設定した．すなわち，耐波性能１では「諸作業および設備・人身への影響度は全くなく，使用性および安全性ともに全く問題がない」

状態とした．耐波性能２では，「諸作業への影響はなく人身への危険性もないが，設備は軽微な損傷が認められ短期間で復旧可能な」状態とした．耐波性能３では，「人身への安全面での影響はないが，設備の損傷により復旧作業が必要，作業・活動面で長期的な支障とならない」状態とした．

目標性能設定における耐波性能の区分は，上述の要求性能における耐波性能区分１～３に基づき，静穏性能と変形性能に分けて設定した．静穏性能については各々の耐波性能を満足するために必要な防波堤配置とその延長という点で整理した．また変形性能については，供用期間における船舶の操船･荷役･乗降に影響を及ぼすような防波堤の滑動･沈下などの変形程度を熟考することによって各耐波性能のレベルを設定した．なお，本検討では防波堤の構造設計上は静穏性能から設計変数（堤体幅）は決まらない．

目標性能（例えば「変形性能」）の満足度を確認（性能照査）するためには，さらに適切な工学的指標（ここでは「照査項目」と呼ぶ）とその許容値を決める必要がある．例えば，

防波堤の滑動という破壊モードに対しては，照査項目として「滑動量」とその「許容滑動量」を用いたり，基礎の支持力モードに対しては「沈下量」とその「許容沈下量」を用いることが考えられる．

以上より，上述の性能に関する検討結果を表-3.3に整理して示す．なお，ここで設定した耐波性能区分は，後述する被災レベルおよび災害復旧費と密接に関係するものである．

(9)

表-3.3 高波浪来襲時における港湾および防波堤の性能の設定例

性能設定の分類耐波性能１

（健全）

耐波性能２

（機能保持）

耐波性能３

（長期機能喪失せず）

港湾内港湾内港湾内

港湾内ののの諸作業の諸作業諸作業および諸作業およびおよびおよび人身人身

人身人身ととと設備と設備設備に設備にに対に対対して対してしてして全全全全く

くく

く影響影響影響を影響をを与を与与与えないえないえないえない

港湾内のののの諸作業諸作業諸作業諸作業にににに影響影響影響影響ををを

を与与与与えないえないえない．えない．．．設備

設備設備

設備ににに対に対対対するするするする影響影響影響影響はははは軽軽軽軽微

微微

微でででで運用上問題運用上問題運用上問題ない運用上問題ないないない

港湾内ののの諸作業の諸作業諸作業が諸作業ががが長期長期長期に長期ににに影響受影響受影響受

影響受けるようなけるようなけるようなけるような被災被災被災被災をををを生

生生生じないじないじないじない

使用性

・港湾内での日常の諸作業に支障を与えない．

・工業施設，発電所等の稼働に支障を与えない．

・港湾内での日常の諸作業に支障を与えるような被災を生じない．

・工業施設，発電所等の稼働に重大な支障を与えない（短期間で復旧可能）．

・港湾内での諸作業への支障は復旧作業により除去することが可能である．

・工業施設，発電所等の稼働への支障は補強により除去可能．

要求性能

所有者

・管理責任者

港湾

一般的表現

安全性

・港湾内の人身と設備の安全を損なわない．

・港湾内での諸活動が制約されるような危険を生じない．

・港湾内の人身と設備の安全を損なわない．

・港湾内での諸活動が制約されるような危険を生じない．

・港湾内の人身の安全を損なわない．

・港湾内での諸活動が長期に制約されるような被災を生じない．

静穏性能

・高波浪後の港内静穏度が船舶の操船･荷役･乗降に影響を及ぼさないような防波堤配置･延長とする．

・港湾内での波浪によって岸壁等の港湾施設の安全性に影響を与えない．

・高波浪時に船舶係留限界以下となる水域を確保できる防波堤配置･

延長とする．

・港湾内での波浪によって岸壁等の港湾施設の安全性に影響を与えない．

・高波浪時に船舶係留限界以下となる水域を確保できる防波堤配置･

延長とする．

目標性能

設計者

防波堤

工学的表現

変形性能

・供用期間において，船舶の操船･荷役･乗降に影響を及ぼすような防波堤の滑動･沈下･変形を生じない．

・供用期間において，船舶の操船･荷役･乗降に有害

有害有害

有害なななな影響を及ぼすような防波堤の顕著な滑動･沈下･変形を生じない．

・高波浪後に港内諸施設に有害有害有害有害ななな変形な変形変形を発生さ変形せるような防波堤の滑動･沈下･変形を生じない．

(10)

3.4

防波堤の性能設計の手順

防波堤の性能設計の手順を図-3.4 に示す．まず，設計地点の自然条件や港湾の利用状況，

制約条件等の社会条件を考慮して防波堤の機能・要求性能を設定し，気象・海象条件，地形・地盤条件，材料特性や外力条件などを明確にする．そして，これらの条件に基づき，

適切な解析手法を用いて応答値を算定し，応答値と限界値（許容値）の比較により性能を直接照査する．この解析手法や照査方法には簡便な方法から詳細な方法まで複数の手法があるが，今回の解析では，安全率ではなく，運動方程式によって防波堤の滑動量および沈下量を算定するとともに，MCS を用いてこれら変形量の確率分布も算定する．確率分布は安全性および経済性を評価する際に用いられる．

このように，性能設計は従来設計の破壊安全率による確定的な評価と異なり，設計耐用年数間に来襲する波浪に対して滑動量および沈下量という変形量の確率分布を用いる評価を可能とする．なお，本検討では応答値が限界値以下となるように設計変数の値を試行錯誤的に変えて性能を満足する設計値を探すが，この変数としては堤体幅を用いることとする．

図-3.4 防波堤の性能設計の手順防波堤の機能および性能の設定

断面諸元（堤体幅）の仮定

外力条件の設定

解析（応答値の算定）

性能照査（応答値と限界値の比較）

終了

応答値≦限界値ＮＧＯＫ

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3.4.1 防波堤の変形量算定方法

前述のごとく，考慮すべき防波堤の変形量は滑動量と沈下量とする．防波堤の滑動量の算定方法は，堤体滑動時の運動方程式に基づく谷本ら⁸⁾の滑動量算定モデル（１波あたりの滑動量算定モデル）を用いることとする．すなわち，(3.1)式に示す堤体の加速度x&&_Gを２回数値積分することにより堤体の変位を求める．

(

^W/^g+^M_a

)

⋅&^x&_G=^P−^F_R−^F_D (3.1)

ここに，Wは堤体の空中重量，gは重力加速度，M_aは付加質量，F_Rは摩擦抵抗力，F_Dは流体抵抗力である．また，Pは水平波力で，その時間変化は砕波力を対象とした三角形近似の波力モデルと重複波圧のような作用時間が長い正弦波近似の波力モデルを組み合わせたモデルを用いる⁸⁾．

一方，沈下量の算定方法は，円弧すべり解析法に基づく土田ら⁹⁾による沈下量算定モデル

（１波あたりの沈下量算定モデル）を用いることとする．すなわち，(3.2)式に示す円弧すべりの回転角加速度θ^&^&を２回数値積分して回転角度∆θを求め，(3.3)式にて鉛直移動量（沈下量）を求める．ただし，１波あたりの波力の時間変化は，滑動量の算定方法と同様に，三角形近似と正弦波近似の組み合わせモデルとする⁸⁾．

g M

I⋅θ&&= ⋅ (3.2)

θ θ⋅ ⋅sin

∆

= R

S (3.3)

ここに，Iはケーソンを含めた円弧すべり原点に関する円弧すべり体の形状二次モーメント，

Mは円弧すべりの起動モーメントと抵抗モーメントの差分で水平波力Ｐの関数，gは重力加速度，Rは円弧すべり体の半径，Sは沈下量である．

3.4.2 外力

防波堤の設計で考慮すべき外力は波力であるが，この波力をもたらすのは高波である．

高波の大きさは沖波波高によって表されるが，設計上用いる沖波の高さは対象とする構造物が設置される地点における高波の出現特性を考えて設定する必要がある．

谷本ら⁸⁾の滑動量算定モデルおよび土田ら⁹⁾の沈下量算定モデルは１波あたりの変形量を算定するモデルであるが，設計耐用期間中の総変形量を算定するためには，異常時波浪の発生特性を考慮し，変形に寄与する高波浪の出現頻度とその経時変化を適切に評価するモ

(12)

デル（「時化モデル」という）を構築する必要がある．

防波堤の被災に寄与する高波浪の設計耐用期間中における出現回数とそれぞれの極大波高との関係については，太平洋岸の代表地点の波浪観測データをもとに極値統計分布（ワイブル分布）に従って発生するものとした．また設計耐用期間中の時化そのものの発生回数は，下迫・高橋¹⁰⁾と同様に，年１回とし，極大有義波高は4.0m以上とした．

さらに，防波堤の滑動量および沈下量算定のための，高波浪来襲時の有義波高および有義波周期の経時変化については，阿部ら ¹¹⁾が太平洋岸の代表３地点における波浪観測の高波浪データに基づいて設定した極大波高と時化の継続時間の関係式を用いることとした．

なお，高波以外にも防波堤に影響を及ぼす外力として地震が考えられるが，地震の発生頻度は時化の発生頻度よりも低いこと，および設計上は地震よりも高波がクリティカルとなることから，地震による外力は設計上考慮しないこととする．

3.4.3 MCS による変形量の確率分布算定方法

本検討では，防波堤の変形挙動を把握するために，設計耐用期間における防波堤の総滑動量および総沈下量を推定することとする．ただし，変形量の算定にあたっては，沖波波高，潮位，波の屈折・浅水等の波浪変形解析上の推定誤差，波力算定式の推定誤差，堤体と基礎マウンドの間の摩擦係数，時化の継続時間およびその有義波周期という不確定性が大きいため，変形量自体を確定的に算定することには無理がある．このため，防波堤の変形挙動の把握にあたっては，図-3.5に示すように設計条件の推定誤差やばらつきを考慮した MCS⁴⁾を用いて，設計耐用期間における防波堤の滑動量と沈下量を確率分布として求め，堤体の安全性および経済性の評価に役立てることとする．

実際の変形量の算定にあたっては，１回の沖波波高から堤体位置での波高および波力を決め，１波ごとの滑動量および沈下量を同時に求める．次に時化モデルによって決まる１波群の変形量，すなわち年あたりの変形量を求める．最後に，設計耐用期間中の総変形量を求めるため，耐用期間中に発生するすべての時化に対する変形量を求めなくてはならない．ここでは１年に１回の頻度で時化が発生するものと仮定し，１回の時化による変形量の計算を耐用年数分繰り返し，これらを耐用年数分積算することによって耐用期間中の総変形量を求める．前述のように，変形量算定にあたって考慮すべきいくつかのばらつきを取り込むために，乱数を用いて何回も前述の計算を繰り返し，耐用期間中の総滑動量および総沈下量の組み合わせデータを蓄積し，両者の確率分布を算定する．

(13)

沖波波高の設定

堤体位置での波高の算定

時化モデルの設定

１波による波力の算定

沈下量算定解析

１波当たりの沈下量

１時化当たりの沈下量沈下モデル滑動量算定解析

１波当たりの滑動量

１時化当たりの滑動量滑動モデル

耐用期間中の総滑動量および総沈下量（１回の試行）

滑動量および沈下量の確率分布

時化の出現回数分の繰返し

（設計耐用期間分）

乱数を変えて繰返し

図-3.5 MCSによる変形量の確率分布算定フロー

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3.5 防波堤の経済性評価

3.5.1 防波堤の設計上考慮すべき費用

２章で述べたとおり，土木構造物の経済性を評価するには，設計上検討すべき耐用期間内に生じるすべての費用（LCC）を用いる必要がある．新規に建設する防波堤に関して，その設計耐用期間内に生じる費用は一般的に，初期建設費用と期待損失費用を考えればよい．

なお，ここでは期待損失費用をリスクとする．防波堤は，一般的に顕著な経年劣化がなく定期的な補修・補強が必要のない構造物であることから維持管理費用CMは非常に小さく一定としても差し支えない．また，防波堤という一土木設備が生み出す便益を定義することは困難であるとともに，現段階で，それを客観的に定量化しうる方法が存在しないことから，本検討では便益Bは設計耐用期間にわたり一定とする．撤去費用CDについても同様に一定とした．

以上より，防波堤の初期建設費用の合理化検討の中で用いる費用項目のうち，LCC に影響するのは，初期建設費用CIと性能超過による期待損失費用CRのみである．なお，一定としたCM，C_DおよびBは，本検討では対象外とする．よって本検討では，C_IとCRのトレードオフ問題に帰着し，LCC の最小化を図るための最も基本的な考え方を用いる．なお，ここでの設計変数は堤体幅であり，これにより初期建設費用の大きさも決まる．

R

I C

C

LCC= + (3.4)

(15)

3.5.2 防波堤変形量の確率分布の算定

図-3.5に示したMCSに基づき，滑動量および沈下量データの蓄積が可能であり，これらが離散的に算定できることから，この二つの変形量に関する同時確率関数を求めることができる¹²⁾．滑動量および沈下量の同時確率関数の概要図を図-3.6に示す．

滑動量をX，沈下量をYとすると，滑動量X=xかつ沈下量Y=yの発生確率は下記のように定義できる．

(

x y

)

P

(

X xY y

)

p_X_,_Y , = = , =

(3.5)

またこの場合，分布関数は次の形をとる．

( ) ∑ ( )

≤

=

y y x x

i i Y X Y

X

i i

y x p y

x F

, ,

, , , (3.6) 図-3.6 滑動量および沈下量の同時確率関数の概要図

滑動量x 沈下量y

確率pX,Y(x,y)

(

,

)

1.0

,

, =

∑

y x

Y

X x y

p

(16)

3.5.3 LCC による評価

3.5.1で示したように，防波堤の LCCは初期建設費 CIと被災が生じた場合のコスト増分

である期待災害復旧費（期待損失費用）CRという二つの費用の和により算定するものとし，

LCC による設計とはこれを最小化する堤体幅を求めることである．本検討では，表-3.2 に示すように，荷役の停止や資産・人命の損失など，堤体の破壊によりもたらされる間接的な被害による費用は小さいと考えられるので，これらを試算の対象としないこととする．

またLCCの算定では，社会的割引率は考慮しない．

LCC を構成する費用である期待災害復旧費は，高波浪の来襲によって引き起こされるが沖波波高による波力などいくつかの設計条件のばらつきにより変形量（滑動量および沈下量）の大きさも確率的に変動すること，および復旧費の程度も変形量のレベルにより異なることから，確率統計的手法に基づき算定する必要がある．

滑動量，沈下量それぞれの大きさと災害復旧費との関係は，図-3.7に示すとおりとする．

図-3.6および図-3.7より，期待災害復旧費は下記のように求めることができる．

期待災害復旧費CR＝

∑

) , (xy All

｛［滑動量xかつ沈下量yが発生する確率］

×［滑動量xかつ沈下量yが生じたときの災害復旧費］｝＝ p

(

x y

)

f_X_Y

(

x y

)

y x All

Y

X , _, ,

) , (

, ×

∑

(3.7) 滑動量x

沈下量y 災害復旧費z

滑動および沈下により生じる災害復旧費曲面

0

図-3.7 滑動および沈下による災害復旧費用の概要図

z = fX,Y (x,y)

(17)

ここに，pX,Y (x,y)は滑動量X=xかつ沈下量Y=yが発生する確率，fX,Y (x,y)は滑動量X=xかつ沈下量Y=yが生じたときの災害復旧費である．

以上より，(3.4)式に(3.7)式を代入し，LCCは(3.8)式のように表すことができる．

(

x y

)

f

(

x y

)

p C

LCC _X_Y

y x All

Y X

I , _, ,

) , (

, ⋅

+

=

∑

(3.8)

3.5.4 直立ケーソン堤への適用 (1) 計算条件

3.5.1~3.5.3に示したLCC評価手法を基に，直立ケーソン堤の試設計を行う．検討対象と

する防波堤モデルは図-3.8に示すとおりとする．ここでは，設置水深がD.L－20.0ｍ，設計沖波波高：(Ｈ1/3)0＝8.24ｍ，有義波周期：(Ｔ1/3)0＝14.0secとし，従来の破壊安全率による設計法で言えば，滑動許容安全率で1.2，支持力許容安全率で1.0程度を堤体幅の設計の目安とする．

堤体幅WBを設計変数とし，検討ケースは19.2ｍ，18.5ｍ，18.0ｍ，17.5m，17.0ｍの５ケースとする．なお，従来設計による堤体幅は 19.2m である．滑動量および沈下量の計算では設計耐用年数は 50 年，高波浪の出現回数は 50 回（１回/年）とする．MCSで考慮する設計条件のばらつきおよび推定誤差については以下のように取り扱うこととする．

○ コンクリートと中詰材の単位体積重量は常陸那珂火力発電所護岸工事の施工実績等による分析結果から確定値とする．

○ 潮位は福島第一原子力発電所での潮位観測データより平均潮位を中央値とする正規分布で近似する．

○ 時化の継続時間と有義波周期は，太平洋岸３地点の波浪観測データによる阿部ら ¹¹⁾ の考え方を用いる．

○ 沖波極大波高，波浪変形係数，波力算定，摩擦係数の平均値の偏りと変動係数は下迫ら⁴⁾の提案値を用いる．

○ 基礎マウンドと海底地盤の単位体積重量およびその他物性値については長尾ら ¹³⁾の提案値を用いる．

(18)

なお，確率変数の分布形状はすべて正規分布とし，確率変数の上下限値は±２σとする．

また初期建設費用CIは防波堤断面（堤体幅）によって決まるものとする．すなわち，費用算定上検討すべき各工種（基礎マウンド工，被覆・根固工，ケーソン本体工，中詰工および上部工）に必要な数量を防波堤断面から求め，これに施工単価・材料単価を乗じて積算して求める．

(2) 変形量と被災レベル・耐波性能との関係

図-3.5に示すMCSにより，滑動量および沈下量の同時確率密度関数（結合確率分布）を算定することができるが，性能設計体系のもとでは，これら変形量の大きさと被災レベルすなわち耐波性能との関係を明確にしておくことが重要である．被災レベルは，過去の被災実績や解析手法の精度ならびに被災時の変形挙動評価などにより評価すべきものであるのと同時に，設定する耐波性能レベルとの整合も考慮しながら総合的に判断して設定する必要がある．

本検討では，表-3.2および表-3.3 に示すように，「健全」，「機能保持」および「長期機能喪失回避」という３段階の耐波性能に応じて，滑動・沈下の変形量と，変形量の程度から決まる各耐波性能に対する復旧費用の違いを考慮して被災レベルを設定した．表-3.4 に滑

図-3.8 検討対象の防波堤断面

(19)

動・沈下の変形量とそれに応じた被災レベルおよび耐波性能との関係を示す．被災レベル４は防波堤の機能喪失レベルとし，滑動による機能喪失レベルとは捨石マウンドから堤体が転倒する限界として 10.0ｍ以上，沈下による機能喪失レベルとは沈下による防波堤の転倒の有無や港内静穏度の悪化などを考慮して2.0ｍ以上とした．

表-3.4 防波堤の滑動および沈下による被災レベルと耐波性能との関係滑動被災

被災レベル１被災レベル２被災レベル３被災レベル４滑動量

沈下量 0.0～0.1m 0.1～0.3m 0.3～10.0m 10.0m以上

被災レベル１ 0.0～0.3m 耐波性能１

［健全］

被災レベル２ 0.3～0.5m 耐波性能２

［機能維持］

被災レベル３ 0.5～2.0m

耐波性能３

［長期機能喪失せず］

沈下被災

被災レベル４ 2.0m以上機能喪失

(3) 被災レベルと復旧費との関係

表-3.4に示すように，被災レベルと滑動および沈下の変形量の大きさとの関係が設定されたことにより，防波堤の被災レベルと災害復旧費の対応が設定できれば，変形量の大きさと災害復旧費との関係を設定することができる．災害復旧費は，表-3.2を参考にして，表-3.5 に示すように，各被災レベルでの変形量の大きさにより想定される一般的な復旧方法を基に推定した．

リスクあるいはLCCの評価では，社会への影響度も含め構造物が破壊に至った場合の貨幣価値での損失の算定が困難であると従来から指摘されている ¹⁴⁾．しかし，防波堤という港湾設備のクリティカルとなる破壊とは滑動によるマウンド部からの転倒であり，これにより防波堤が機能喪失に至ると想定される．このとき，通常防波堤上には点検員を含む人間はいないこと，また静穏性能という点でも長期に渡り港内静穏度が低下することはなく船舶への影響が少ないことを考えると，防波堤の破壊が人命損失および過度の社会的影響

(20)

につながるとは考えられない．したがって，機能喪失時の復旧費用としては，最大でも撤去費用および再構築費用を見込めばよいとした．

なお，設定した被災レベルと復旧費の関係は一つの例であり，本検討では性能設計体系のもと，客観的かつ定量的に，耐波性能，被災レベルそして災害復旧費との関係を順次構築し，算定される変形の大きさからLCC算定を可能とする評価手法の構築に重点があることを付け加えておく．

表-3.5 防波堤の滑動および沈下による被災レベルと災害復旧費との関係被災レベル１被災レベル２被災レベル３被災レベル４

耐波性能１耐波性能２耐波性能３機能喪失レベル

被災状況

被災なし／本体には異常がないが，若干の供用上の不具合が生じる

堤体に変状が起こり，機能上の不具合が生じるが短期間で復旧可能

堤体および基礎ﾏｳﾝﾄﾞにかなりの変状が起こり復旧費用が嵩むが機能復旧可能

防波堤の機能が失われる

滑動量 0～0.1m 0.1～0.3m 0.3～10.0ｍ 10.0ｍ以上

費用算定

根拠 ^{復旧しない}

根固工・

被覆工追加

ケーソン据え直し

ケーソン撤去・

再製作・据付け滑

動被

災 ^復旧費

(千円／ｍ) ０ 175^註¹ 3,185^註¹ 29,000^註²

沈下量 0～0.3m 0.3～0.5m 0.5～2.0ｍ 2.0ｍ以上

費用算定

根拠 ^{復旧しない} ^{上部工嵩上げ}

上部工嵩上げ・

背面被覆工復旧

ケーソン撤去・

再製作・据付け沈

下被

災 ^復旧費

(千円／ｍ) ０ 240^註¹ 2,450^註¹ 29,000^註²

註1)堤体の幅に関係しない工事であるため，費用は単位幅当たりではない．

註2)堤体幅に応じて復旧費に若干の差があるが，ここでは平均的な額を示している．

表-3.5を基に，滑動および沈下による被災レベルと災害復旧費との関係を構築した結果を表-3.6に示す．なお，滑動および沈下による被災レベルがともに１~３にあるときは，滑動被災レベルに対応する復旧費と沈下被災レベルに対応する復旧費の和が防波堤の復旧費となる．また，滑動と沈下の被災レベルの両方またはどちらか一方が４であるときは，防波堤の復旧費はケーソン撤去，再製作および据付け費用となる．

(21)

表-3.6 防波堤の滑動および沈下による被災レベルと復旧費との関係滑動被災

被災レベル１被災レベル２被災レベル３被災レベル４

被災レベル１

０千円費用なし

175千円上部工嵩上げ

3,185千円上部工嵩上げ+

29,000千円/m ｹｰｿﾝ撤去・

再製作・据付け

被災レベル２

240千円被覆石投入

(175+240)千円被覆石投入+

上部工嵩上げ

(3,185+240)千円被覆石投入+

上部工嵩上げ+

被災レベル３

2,450千円ｹｰｿﾝ再据付

(175+2,450)千円ｹｰｿﾝ再据付+ 上部工嵩上げ

(3,185+2,450)千円ｹｰｿﾝ再据付+ 上部工嵩上げ+ 背面被覆工復旧

再製作・据付け沈

下被災

被災レベル４

(22)

(4) LCC の算定と考察

3.5.3では(3.8)式に示すように，LCCの算定方法を定式化した．ここでは，前述のような

変形量の大きさと被災レベルおよび耐波性能との関係から，より実用的かつ具体的な LCC の算定評価式を示すこととする．

滑動量および沈下量の同時確率密度関数（結合確率分布）は，前述の被災レベルを基に図-3.9に示すように算定される．図-3.5に示すように，滑動と沈下の両事象は解析上個別に扱っているが，MCS による１回のシミュレーションで１組の滑動量と沈下量が求まり，これを何回も繰り返すことにより図-3.9に例示するような結合確率分布が算定できる．

LCCは，(3.8)式を基本とし，表-3.6の被災レベルに応じた復旧費と図-3.9に示す滑動と沈

下の結合確率に基づいて(3.9)式により算定することとする．

レベル１レベル２

レベル３レベル４

レベル１レベル２レベル３レベル４

92.21

0.92

2.49

0.46 1.07

0.15 0.46 0.51 0.00

0.15

1.32

0.00 0.15

0.00 0.05 0.00 0.05

1.00 2.00 3.00 4.00

複合確率（％）

滑動による被災沈下による被災 100.00

図-3.9 滑動および沈下による被災レベルに関する結合確率分布（WB＝18.0ｍの場合）

結合確率（％）

(23)

∑

=

⋅ +

=

4 , 4

1 , 1

, ,

j i

F F

I C _i_j P_i_j

C

LCC (3.9)

ここに，Ｃ_Iは初期建設費，

j

Fi

C , は滑動の被災レベルがiかつ沈下の被災レベルが jであるときの復旧費用，

j Fi

P , は滑動の被災レベルがiかつ沈下の被災レベルがjであるときの結合確率を表す．なお，₁≤i≤₄_, ₁≤ j≤₄である．

LCCの算定結果は，図-3.10に示すとおり下に凸な曲線であり，これによりLCCが最小となるのは堤体幅WB＝18.0ｍのケースで，従来設計による堤体幅19.2ｍよりも1.2ｍの縮減となる．ただし，図-3.10からもわかるようにLCCは堤体幅が17.5ｍ～18.5ｍの間で大きな違いはない．

14.0 14.5 15.0 15.5

19.2 18.5

18.0 17.5

17.0

堤体幅　W

_B

(m)

初期建設費 o r L C C （百万円）

0.0 0.5 1.0 1.5

災害復旧費（百万円）

総工事費初期建設費災害復旧費

図-3.10 LCC曲線

このとき，従来設計との比較によるコストダウンは初期建設費で４％程度，LCC で２％

程度となる．

LCC

(24)

なお実務設計では，LCC による設計法に加え，破壊確率も補完的に用いて防波堤の安全性を総合的に評価することが重要である ¹⁵⁾．そこで，安全評価の手法として機能喪失確率に着目し，許容機能喪失確率設定のための基本的考え方について触れる．

性能設計体系において設計合理化を実現するためには，従来設計の破壊安全率に代わり要求性能および目標性能を明確に設定し，より直接的な照査を行うための安全指標を用いるとともに，その許容値を適切に設定することが重要である．防波堤の安全性評価としては，算定される滑動量および沈下量などの変形量に関する確率分布を用いて，防波堤の機能喪失確率が許容確率以内であることを確認するのが性能設計における代表的な方法の一つと言える．また，鉄筋コンクリート構造物の限界状態設計法 ¹⁶⁾における，作用応力度が設計強度以下であること，あるいは構造物の応答塑性率が靭性率以下であることなど，応答値が限界値を下回ることを確認することによる安全性評価方法もある．しかし，設計上必要なパラメータの不確定性が大きい場合は，補完的かつ確率的に安全裕度に対する信頼性評価を行うのがより適切である．

本検討における確率による評価方法は，港湾の長期機能喪失の回避という観点から防波堤の機能喪失確率を設定し，機能喪失確率の許容値との比較により評価する方法で，終局限界としての限界変形量を超過することにより復旧費用が急激に増大するリスクを極力回避したいという考え方に基づくものである．そこで，安全性評価は被災レベル４に至る確率を基に，(3.10)式により行うものとする．

Fa F j

F i

F

F P P P P

P =

∑

_i +

∑

_j + ≤

<

4 , 4 , 4 4

,

4 4

(3.10)

ここに，PFは滑動と沈下の両破壊モードを考慮した機能喪失確率，

j

Fi

P, は滑動の被災レベルがiで沈下の被災レベルがjであるときの結合確率，P_Faは許容機能喪失確率である．

一般的に，許容機能喪失確率の設定については様々な考え方が存在する ¹⁵⁾^，¹⁷⁾．しかし，

長尾¹⁸⁾による日本の防波堤の許容破壊確率は約5×10^-2～2×10^-3程度であるとの報告があることから，「これら報告例の被災＝機能喪失」と仮定し，滑動と沈下の両破壊モードによる許容値を平均的な10^-2と考えるのも一案である．

ちなみに，本検討における機能喪失確率は表-3.7 に示すとおりで，許容機能喪失確率を 10^-2とすると，(3.10)式を満足するのは堤体幅18.0mもしくは 17.5mのケースであり，LCC による評価と同程度の堤体幅となる．

(25)

表-3.7 各ケースにおける機能喪失確率の算定結果検討ケース（堤体幅WB）機能喪失確率

WB =19.2 m 5.0×10^-4

WB =18.5 m 3.5×10^-3

WB =18.0 m 7.1×10^-3

WB =17.5 m 1.2×10^-2

WB =17.0 m 2.5×10^-2

(26)

3.6 まとめ

本検討では，高波浪による構造物の損傷リスクの顕在化を防止するために，設計および初期建設の段階で構造物の耐力レベルを適切に設定することによって，事前に性能の確保を図るリスクコントロール手法の適用事例を示している．主な結論は以下のとおりである．

(1) ケーソン式防波堤という比較的構造が単純な土木構造物に着目し，港湾全体および港湾施設から防波堤単体へと階層的に機能を分析するとともに，高波浪来襲時における被災レベルおよび災害復旧費を基に，耐波性能を３段階に区分する考え方を提案した．

(2) 滑動と沈下という２つの重要な破壊モードに対して，両変形量からなる同時確率密度関数（結合確率）をMCSにより算定するとともに，被災レベルすなわち耐波性能に応じた確率の算定方法を提案した．またこれらの確率を用いることによって，設定した被災レベルに応じた LCC の評価手法を提案した．さらに，補完的な安全評価法の一つとして，機能喪失確率を用いた信頼性評価の考え方を提案した．

(3) ケーソン式防波堤に性能設計を適用し，LCC評価手法を用いて設計の中に直接経済性評価を取り込むことにより，従来設計法と比較し設計の合理化が図れることを示した．

本検討は，防波堤の変形を許容した設計法の実務への展開の一環として実施したものであり，今後，実設計への適用に当たり，より簡易な設計法を構築する必要がある．このうち，防波堤の滑動破壊に着目し，性能マトリックス活用を前提とした直立ケーソン堤の滑動量による確定論的な簡便設計法については赤石沢ら ¹⁹⁾^，²⁰⁾が既に基本検討を行っている．

この中では，MCS による確率論的手法を基にした確定的な滑動量算定手法を提案，沖波波高を外力としたフラジリティ曲線を用いることによって，波浪レベルと性能レベルに対応した目標信頼度の設定の考え方を示すとともに，重要度を考慮した安全係数設定手法についても検討例を示している．

本検討では，設計耐用期間にわたり防波堤構造物の経年劣化は起こらないという前提で，

LCC 評価を行っており，本研究の中でも基本検討と位置付けられる．このように経年劣化を考える必要のない場合，初期建設費用と期待損失費用のトレードオフの関係に基づく，

LCC最小化による最適設計変数の選択問題として捉えることができる．

(27)

【参考文献】

1)運輸省港湾局監修：港湾の施設の技術上の基準・同解説改訂版，社団法人日本港湾協会，

1989.

2)運輸省港湾局監修：港湾の施設の技術上の基準・同解説改訂版，社団法人日本港湾協会，

1999.

3)興野俊也，赤石沢総光，阿部光信，長舩徹：性能設計活用による防波堤の設計合理化について，海岸工学論文集，第47巻，pp.816-820.，2000.

4)下迫健一郎，高橋重雄：期待滑動量を用いた混成防波堤直立部の信頼性設計法，港湾技術研究所報告，第37巻，第３号，pp.1-30.，1998.9.

5)SEAOC VISION2000：Performance Based Seismic Engineering of Buildings，1995.4.

6)土木学会：LNG 地下タンク躯体の構造性能照査指針，コンクリートライブラリー98，

1999.12.

7)宮本幸始：設計の自由度拡大とリスクマネージメント［特集リスクマネージメント入門］，

土木学会誌，Vol.85，pp24-27.，2000.7.

8)谷本勝利，古川浩司，中村廣昭：混成堤直立部の滑動時の流体抵抗力と滑動量算定モデル，

海岸工学論文集，第43巻，pp.846-850.，1996.

9)土田孝，湯怡新：港湾構造物の円弧すべり解析における最適な安全率，港湾技術研究所報告，第35巻，第1号，pp.117-145.，1996.

10)下迫健一郎，高橋重雄：モンテカルロ法を用いた混成防波堤の期待滑動量の計算，海岸工学論文集，第44巻，pp.831-835.，1997.

11)阿部光信，興野俊也，長舩徹，貝沼憲男：防波堤の信頼性設計法における時化のモデル化について，海岸工学論文集，第46巻，pp.916-920.，1999.

12)A.H-S Ang，W.H.Tang：土木・建築のための確率・統計の基礎，伊藤学・亀田弘行訳，丸善株式会社，1986.5.

13)長尾毅，門脇陽治，土田孝，寺内潔：信頼性設計法による防波堤の全体系安全性（第２報）

～支持力安全性に関する検討～，港湾技術研究所報告，第36巻，第１号，pp.25-57.，1997.

14)長尚：基礎知識としての構造信頼設計，山海堂，1993.

15)星谷勝，石井清：構造物の信頼性設計法，鹿島出版会，1986.

16)吉川弘道：鉄筋コンクリートの設計・限界状態設計法と許容応力度設計法，丸善，1997.12

17)ISO/TC98/SC2：General Principles on Reliability for Structures，ISO/FDIS2394，1998.

(28)

18)長尾毅：防波堤の全体系安全性のレベル１，レベル２の信頼性設計，港湾構造物設計事例集，第３編，pp.15-36.，1999.

19)赤石沢総光，長舩徹，興野俊也，阿部光信：安全係数を用いた防波堤滑動量算定手法の構築に関する検討，海岸工学論文集，第49巻，pp.946-920.，2002.

20)興野俊也，赤石沢総光，吉田郁政，鈴木修一，長舩徹：ケーソン堤の滑動破壊モードに着目した効率的な損傷確率算定方法について，海岸工学論文集，第50巻，pp.896-900.，2003.

第第第第３３３３章章章章

第 第

第 第３ ３ ３ ３章 章 章 章

に に基 に に 基 基 基づく づく づく づく設計合理化 設計合理化 設計合理化 設計合理化

3.1 はじめに

3.2 防波堤の従来設計と性能設計の違い

堤体

波浪 〔滑動〕

波 力

自 重

摩擦力 揚圧力

マウンド

〔沈下〕

3.3 防波堤の性能設計の考え方

防波堤の性能設計の手順

(

)

3.5 防波堤の経済性評価

(

)

(

)

( ) ∑ ( )

(

)

∑

∑

(

)

(

)

∑

(

)

(

)

∑

∑

堤体幅 W

(m)

初 期 建 設 費 o r L C C （ 百 万 円 ）

災 害 復 旧 費 （ 百 万 円 ）

総工事費 初期建設費 災害復旧費

∑

∑

3.6 まとめ

第第

第第３３３３章章章章

にに基にに基基基づくづくづくづく設計合理化設計合理化設計合理化設計合理化

波浪〔滑動〕

波力

自重

摩擦力揚圧力

堤体幅　W

初期建設費 o r L C C （百万円）

災害復旧費（百万円）

総工事費初期建設費災害復旧費