名前 ( )
1
例題
偏差,標準偏差,分散とは
1 分散と標準偏差
( )
( ) ,
平均値 ( ) 。
x
1, x
2, x
3, ⋯, x
n・各値 平均値 差( x
1− x, ¯ x
2− x, ¯ ⋯, x
n− x ¯ )
・偏差
2乗,平均 ( ) (式) 1
n {(x
1−x) ¯
2+ (x
2−x ¯ )
2+
⋯+ (x
n−x) ¯
2}
・分散 正 平方根( ) 分散 ( )
(式) 1
n {(x
1−x ¯ )
2+ (x
2−x) ¯
2+
⋯+ (x
n−x) ¯
2}
次のデータの分散と標準偏差を求めなさい。
6 , 7 , 4 , 8 , 9 , 4 , 3 , 8 , 6 , 5
2
練習問題1 練習問題2
日付( 月 日 曜日 ) 名前 ( )
1
> 第4章 分析 > 第4講:分散 標準偏差 数
I分散と標準偏差
次のデータの分散と標準偏差を求めなさい。
1 , 2 , 4 , 9 , 7 , 8 , 5 , 3 , 6
次のデータの分散と標準偏差を求めなさい。
3 , 5 , 6 , 4 , 5 , 7 , 6 , 4
=( )−( )
名前 ( )
3
例題
分散と平均値の関係式
2 分散と平均値の関係
( のデータの分散 ) x
(式) 1
n ( x
12+ x
22+ ⋯ + x
n2) − ( x ¯ )
22
次のデータの分散を求めなさい。
6 , 7 , 4 , 8 , 9 , 4 , 3 , 8 , 6 , 5
4
練習問題1 練習問題2
日付( 月 日 曜日 ) 名前 ( )
> 第4章 分析 > 第4講:分散 標準偏差 数
I次のデータの分散を求めなさい。
1 , 2 , 4 , 9 , 7 , 8 , 5 , 3 , 6
次のデータの分散を求めなさい。
3 , 5 , 6 , 4 , 5 , 7 , 6 , 4
2 分散と平均値の関係
5 確認テスト
次のデータの分散と標準偏差を求めなさい。
1
Tー1 確認テスト
名前 ( )第1四分位数
第2四分位数
値 6 7 4 8 9 4 3 8 6 5平均 偏差
(偏差)2
平均値を求めると,
(6 + 7 + 4 + 8 + 9 + 4 + 3 + 8 + 6 + 5) ÷ 10 = 6
6 0 1 0 1
よって,分散は,
0 + 1 + 4 + 4 + 9 + 4 + 9 + 4 + 0 + 1 10
また,標準偏差は,
6
6 6 6 6 6 6 6 6
−3
−2 2 3 −2 2 0 −1 9
4 4 9 4 4 0 1
6 , 7 , 4 , 8 , 9 , 4 , 3 , 8 , 6 , 5
x
よって,分散は
x
2−(x )
2= 39.6
−6
2 x2 = 39.6 = 6分散と平均値の関係性の利用
6 確認テスト
数
I次のデータの分散と標準偏差を求めなさい。
1
Tー2 確認テスト
日付( 月 日 曜日 ) 名前 ( )第1四分位数
第2四分位数 平均値を求めると,
(3 + 5 + 6 + 4 + 5 + 7 + 6 + 4) ÷ 8 = 5
よって,分散は,
4 + 0 + 1 + 1 + 0 + 4 + 1 + 1 8
また,標準偏差は,
3 , 5 , 6 , 4 , 5 , 7 , 6 , 4
x
よって,分散は
x
2−(x )
2= 26.5
−5
2 x2 = 26.5 = 5分散と平均値の関係性の利用
> 第4章 分析 > 第4講:分散 標準偏差
値 3 5 6 4 5 7 6 4
平均 偏差
(偏差)2
5 5 5 5 5 5 5
5
−2 0 1 −1 0 2 1 −1
4 0 1 1 0 4 1 1
7 確認テスト
次のデータの分散と標準偏差を求めなさい。
1
Tー3 確認テスト
名前 ( )第1四分位数
第2四分位数 平均値を求めると,
(1 + 2 + 4 + 9 + 7 + 8 + 5 + 3 + 6) ÷ 9 = 5
よって,分散は,
16 + 9 + 1 + 16 + 4 + 9 + 0 + 4 + 1 9
また,標準偏差は,
1 , 2 , 4 , 9 , 7 , 8 , 5 , 3 , 6
x
よって,分散は
x
2−(x )
2= 31.7
−5
2 x2 ≒ 31.7 = 5分散と平均値の関係性の利用
値 1 2 4 9 7 8 5 3 6
平均 偏差
(偏差)2
5 5 5 5 5 5 5 5
5
−4 −3 −1 4 2 3 0 −2 1
16 9 1 16 4 9 0 4 1