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7
例題
２次式の因数分解
数
Ⅱ
次の２次式を，複素数の範囲で因数分解しなさい。
3x
2+ 3x + 1
解
２次式の因数分解
２次方程式 が２つの解 ， をもつとき
ax
2+ bx + c = 0 α β
ax
2+ bx + c = a(x − α)(x − β )
２次式 を因数分解するとき，２次 方程式の解を用いて因数分解することができる。
ax
2+ bx + c
次方程式 の解は
2 3x2+ 3x + 1 = 0
x = −3 ± 32−4⋅3⋅1 2⋅3
= −3 ± −3 6
= −3 ± 3i 6
よって
3x2+ 3x + 1 = 3(x− −3 + 3i
6 )(x− −3− 3i
6 )
ax
2+ bx + c = a
(x
2+ b
a x + c a
)= a{x
2−(α + β )x + αβ}
= a(x
−α)(x
−β )
解と係数の関係より
b
，a =
−(α + β ) c
a = αβ
よって 証明
