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第2回：海洋数値モデルの概要

海洋大循環モデル 海洋プリミティブ方程式 圧力項、粘性・拡散項の取り扱い 境界条件 初期値・境界値問題 海洋モデルの種類 地球流体力学的現象 地衡流平衡と温度風平衡 海洋アイソスタシーとリモートセンシング どこまでダウンスケールできるか

海洋大循環モデル

地球流体力学的な現象を数値的に表現する数値モデル 地球流体力学的現象：地球回転と成層の効果が支配的な現象 気象研究所 技術報告47 (2005) 海洋大循環モデルの適用範囲 本講義 1時間 1km

支配方程式系

非圧縮性流体のプリミティブ方程式、ブシネスク近似 ) ( ) ( ) , ( 0 ) ( 1 ) ( ) ( 1 ) ( ) ( 1 0 0 0 0 拡散項 拡散項 粘性項 外力項 粘性項 外力項 粘性項                                 dt dS dt dT S T z w y v x u g z p dt dw y p fu dt dv x p fv dt du        回転項（コリオリ項） z w y v x u t dt d            

h

z





0



z

x

y

座標系

z

時間変化項 移流項 （慣性項）

密度は基本場からの変化を考慮

) ( ) ( )) ( , , ( 0 ) ( 1 ) ( ) ( 1 ) ( ) ( 1 0 0 0 0 0 拡散項 拡散項 粘性項 外力項 粘性項 外力項 粘性項                                       dt dS dt dT z p S T z w y v x u g z p dt dw y p fu dt dv x p fv dt du o        







_

₀

_



z w y v x u t dt d            

静水圧近似

)

(

1

0 0

粘性項

















g

z

p

dt

dw







L

s

m

L

s

m

U

L

W

dt

dw

1

/

1

/

/

1

/

～

～

～

1

10

10

1 0

～

～







g





急峻な斜面に伴って1m/sオーダーの鉛直流が生じるような 極端な条件を考えても、解像する現象が1mオーダー程度 でなければ（格子間隔が1m程度でなければ)

0

)

(

)

(











dt

dw

g

O

dt

dw

O

o





標準的な海洋数値モデルの方程式系

) ( ) ( )) ( , , ( 0 1 0 ) ( ) ( 1 ) ( ) ( 1 0 0 0 0 0 拡散項 拡散項 外力項 粘性項 外力項 粘性項                                      dt dS dt dT z p S T z w y v x u g z p y p fu dt dv x p fv dt du o         非圧縮粘性流体、ブシネスク近似、静水圧近似  プリミティブ方程式系  本講義で取り扱うsbPOM z w y v x u t dt d            

圧力項の表現と海面水位変化

g

z

p

0 0

1

0





























g

z

gd

p

z

p

z

gd

p

z z z z z z 0 0 0

)

0

(

































       



は海面の水位（海面高度） 0          z w y v x u 鉛直積分 鉛直積分

dz

y

v

x

u

t

w

z h z z



   

































0 0



_{水位の時間発展方程式}

乱流の取り扱い：「粘性・拡散」項

分子粘性、分子拡散は、無視できる 海洋現象は基本的に乱流であり、用いている時空間解像度 では必ず表現できない流れが存在する

x

u

u

x

u

u

x

u

u





















0











u

u

u

u































x

u

K

x

x

u

u

～

_M 渦粘性係数による粘性・_拡散表現  乱流モデル(第5回)

境界条件

海表面: 風応力 海底面: 摩擦応力 運動量



x y



M

z

v

z

u

K







,

1

,

0























陸岸境界: 垂直方向は陸岸で0、並行方向は陸岸で値が半分（ハーフスリップ） 水温 p S z H

C

Q

z

T

K

0 0









 海表面：大気との淡水フラックス 海底面：ゼロ 陸岸境界: フラックスはゼロ 塩分 0 0  











z z H

W

S

z

S

K

海表面：大気との熱交換フラックス 海底面：ゼロ 陸岸境界：河口以外はゼロ

側面境界条件



,

,

,

,

V

T

S

U

計算領域

偏微分方程式の初期値・境界値問題

時間 初期値 予報変数 初期値 予報変数 初期値 予報変数 初期値 予報変数 境界値 境界値 境界値 境界値 予報変数 予報変数 予報変数 予報変数 外力 外力 外力 外力 河口流量 海上風 熱フラックス 淡水フラックス 側面境界条件

海洋大循環モデルの種類

鉛直座標系のとり方によって、主に三種類のモデルがある ｚ座標系モデル (MOM, MITgcm, MRI.COM … )

重力に垂直な面を鉛直座標とする海洋大循環モデル 計算変数の保存性に優れ、長期間の計算に適する  気候モデル σ座標系モデル (POM, ROMS,…) 海底面に沿った面を鉛直座標とする海洋大循環モデル 浅海部と深海部で計算する鉛直層数が変わらないので 水深が場所によって大きく変化する沿岸海洋の計算に適する  沿岸モデル 密度座標系モデル (HYCOM, NLOM, …) 等密度面に沿った面を鉛直座標とする海洋大循環モデル 等密度面に沿った運動が卓越する外洋の計算に適する  外洋モデル

z座標とσ座標

(Mellor et al. 2002)

z座標

海洋大循環モデルの計算対象

m

2

10

4





m

5

10

4



m

7

10

3



地球流体力学的な海洋現象 地球自転と成層の効果がともに重要な 時空間スケール

地球自転の効果

現象が生じている時間

自転に要する時間







U

L /

/

2





現象の時間スケール 現象の空間スケール 自転の角速度     U L 回転の効果 εが1のオーダー以下になると，回転の効果が効く 風呂桶の渦 三陸沖の渦 大赤班 3 1 2 4 10 16 . 2 10 1 10 4 10 64 . 8 _{ }        1 5 4 10 16 . 2 1 10 4 10 64 . 8 _{ }      1 2 7 4 10 2 . 1 10 1 10 3 10 6 . 3 _{ }      

成層の効果

成層の効果 位置エネルギー 運動エネルギー







gH

U







2 0

2

1

ρ0 U ρ0+Δρ H σが１のオーダー以下になると，成層の効果が効く 回転も成層も同時に効くような時空間スケールとは?

地球規模流体の時空間スケール



U

L

～

2



ε～σ～1の場合， 0 2  gH U～  0 2 2    gH L   ～ から， 大気 2 5

/

81

.

9

)

/

1

(

10

29

.

7



s

g



m

s





 地球 回転も成層も同時に効くような時空間スケールは，

5000

/

03

.

0

/

2

.

1

2 3 0



kg

m







kg

m

H





海洋

1000

/

2

/

1028

2 3 0



kg

m







kg

m

H





s

m

U

km

L

～

3000

～

30

/

s

m

U

km

L

～

500

～

6

/

地衡流平衡と温度風平衡

地衡流平衡

水平圧力勾配

コリオリ力





















y

p

fu

x

p

fv

0 0

1

1





静水圧平衡

g

z

p

_

_









0

温度風平衡

y

f

z

u

x

f

g

z

v































_{0 0}

1

高度が高いほど，風速(流速)が大きい

大気の大規模なジェットの構造

偏西風の鉛直構造

http://mausam.hyarc.nagoya-u.ac.jp/~koba/meteor/meteor-dic/tempwind.html

16,000m

海洋の大規模なジェットの構造

黒潮の鉛直構造 http://www.esst.kyushu-u.ac.jp/~dmp/study/gaiyo.html -1000m -6000m 0m 偏西風に比べて空間スケールが1/10以下

地衡流平衡にある渦

地衡流平衡

水平圧力勾配

コリオリ力





















y

p

fu

x

p

fv

0 0

1

1





高気圧性の渦 低気圧性の渦 圧力 分布 コリオリ力 コリオリ力 圧力勾配 圧力勾配

海洋の大規模なジェットの構造

interface y z

ρ

+Δρ

ρ

surface 温度風平衡しているジェットでは，ほぼアイソスタシーが 成立している y p fu     0 1  海面高度

リモートセンシングによる海洋内部構造推

定の原理

第１層 第2層 interface y z

ρ+Δρ

ρ

surface I

h

海面高度 h: 層厚 H: 水深 第一層の圧力勾配 _ _g _{ z}_  _g 0 0

z



z



第二層の圧力勾配





 





_{( )} 0 0 0gh   g h z  g   g h          アイソスタシーが成立第二層の圧力勾配がゼロ，すなわち ) ( ) ( 0       g   g  h   gh_I h_I  h  静水圧平衡を仮定すると



地球規模流体の力学的特徴

回転流体であること

成層流体であること

球面上の現象であること

さらに海洋では

陸地(境界)があること

回転する球面であることの意味

回転の速度はゼロ 回転の速度は 地球自転の速度 Ω 回転の速度はΩsinφ に比例する 緯度φ φ

緯度により，地面に垂直な軸での回転速度が違う

すなわち，コリオリ力の働き方が緯度によって異なる

地球規模流体では渦で考える

地衡流平衡 高気圧性の渦 低気圧性の渦 圧力 分布 コリオリ力 コリオリ力 圧力勾配 圧力勾配

コリオリ力 = 水平圧力勾配

海上風の分布

人工衛星観測から算出した年平均風応力

(QuickSCAT)

エクマン螺旋とエクマン輸送

風が地球自転を感じるほど長く吹き続けると，コリ

オリ力により海水は北半球では風の方向直角右側

に運ばれる。

北太平洋の南半分では

エクマン輸送により中央部に暖水がたまる _{ 時計回りの循環} (亜熱帯循環) 圧力大 西岸 境界 東岸 境界 圧力勾配 コリオリ力 南下流 北上流 偏西風 貿易風

亜熱帯循環の真ん中には暖水が

たまっている

回転する球面であることの意味、再び

回転の速度はゼロ 回転の速度は 地球自転の速度 Ω

北極側から赤道に南下する水は、反時計回りの回転

を伴い。赤道から北極側に北上する水は時計回りの回

転を伴う、と考えてよい

緯度によってコリオリ力の大きさが異なる

(緯度によって流体のもつ回転が異なる)

東岸付近では 南下流のもつ反時計回りの回転(渦度) と 風系による時計回りの回転(渦度)がつりあう  スベルドラップ平衡 西岸付近では 北上流のもつ時計回りの回転(渦度)と 風系による時計回りの回転(渦度)が 強めあう  西岸強化  黒潮！

黒潮とは

太平洋全体の風系によって駆動される時計

回りの循環の一部であり，かつ地球が球面

であるために西岸で強くなっている流れ

西岸境界流

スベルドラップ(1947)，ストンメル(1948)，ム

ンク(1950)らによる理論

(三重県科学技術振興センター水産研究部ウェブサイトの画像より)

海洋大循環モデルシミュレーション例

海面高度(水位)の変動アニメーション

地球規模流体：どこまでダウンスケール？



U

L

～

2



ε～σ～1の場合， 0 2  gH U～  0 2 2    gH L   ～ から， 2 5

/

81

.

9

)

/

1

(

10

29

.

7



s

g



m

s





 地球 回転も成層も同時に効くような時空間スケールは， 海洋

₁₀₂₈

_/

2

₂

_/

3

₁₀₀₀

0



kg

m







kg

m

H





s

m

U

km

L

～

500

～

6

/

薄い層厚なら。。。

1

/

2

/

1028

2 3 0



kg

m







kg

m

H





s

m

U

km

L

～

10

～

0

.

2

/

層厚が薄い地球流体的海洋現象

大規模排出温排水

大規模出水河川水

松野・永田 (1986) 中辻ら(1991)

12km

4km

福島第一

淀川

層厚

5m

海洋大循環モデル

地球流体力学的な現象を数値的に表現する数値モデル 地球流体力学的現象：地球回転と成層の効果が支配的な現象 気象研究所 技術報告47 (2005) 海洋大循環モデルの適用範囲 本講義 1時間 1km 10000km 10年