倍音スペクトル削除法による三線音の音高判別: University of the Ryukyus Repository

Title

倍音スペクトル削除法による三線音の音高判別

Author(s)

和宇慶, 琢磨; 山城, 毅; 渡久地, 實

Citation

琉球大学工学部紀要(61): 85-89

Issue Date

2001-03

URL

http://hdl.handle.net/20.500.12000/1474

Rights

琉球大学工学部紀要第61号，2001年 8５

倍音スペクトル削除法による三線音の音高判別

和'i:腱琢l蒋＊’１|城毅．＊渡久地資惑＊

Ｔｌ'(〕pitclldistincti(〕ｌ１ｏｆＳａｎｓｌｌｉｎｓｏｕｎｄｕｓｉｎｇｏvertonespectrumdeletionmethod

Ttlkunlt1WAl1KlI＊TH11yoshiYAMAsll【I上ｏ*＊ＭｉｎｏｒｕＴｏｃｕｃＨＩ*＊

Abstract ’'1（)killawiL､tll(qrIpi器t111origil1MHtrillgI､(IillHtruwlltwlli〔?hisctLlled，，Sanshin'，､Thesemusicalil1stru‐ 11,(Ｍ欄ilr(､l山ｌｙｌ１(’１)tLHI､(|〔ｌｕｌｔｉＨ()ｗＩ１ｓ(,()【･《､唖L比〔|”KllllkllllHi，'・Ｉｎｔｈ脇I〕iLpel.,ｗｅl)rol)osedhowtotranscript tlM､Ｈ〔)1111〔ｌｕＩ・thPSiul筒l1illw1l(1llitiHl〕layedt()tlle111usi〔qlL1notG１．Ａ；ｐ1.⑬pr〔)cessingweattemptpitchdisbinc‐ ti(〕１１（〕f5ill1潟1,il】筍()1ｍ(１．Fbrdi5till(１ti()ｎｔｈｅＩ〕it(9ｈＷ⑧ｔｒｉｅｄｂｙｔｌｌｅ〔)vert()11espectrulndeletioI1method・In iMI(Iiti()11.Ｗ(、ｇ()ｔｔｈｅｎｔ仇L(FktilllcofthPSfll1IslLiIls()undｌ)ｙｕｓＦｔｌｌｅｓｌ】arpnessofstandi【ｌｇｕｐｏｆｉｔ・Ｔｈｅ (li局tillctiollwithtlli筋l11cthodwi1葛。()l1efr()mallactualcollsecutiveSanshinsound,andgoodresultswere ol〕tMJl(､(lill〕(juttheSiIlgl絵Ｓ()uXld． ＫｅｙＷｂｒｄｓ：Pitchdistin(1t１０１１，０Ｖ〔91tonespoctrum1Sanshin,Transcription 象となるが，三線曲の多くは演奏者の唄とともに演奏きれ たり，ときには他の楽器とともに演奏きれるため[51，こ の方法は適していないと思われる。 本研究では周波数軸上のスペクトル列を用いてピッチを 判別する方法を用いることにし，三線の音のうち，高調波 にあたる倍音成分に着目して，周波数スペクトル分布から 倍音スペクトルを削除することにより，音高を判別する。 発音時点の測定については，音の立ち上がりが鋭いとい う三線音の特徴を用いて，発音時点を測定する。 ２．三線音の特徴 まず，三線の調弦(チューニング)について述べる。三 線にはいくつかの調弦法があるが，もっとも標準的に使わ れるのが「本調子」と呼ばれる調弦法である。これは第一

弦開放をｃ２(ド)，第二弦開放をＦＭファ)，第三弦開放を

03(ド)，それぞれ調弦する方法であるが[51,161,調弦は演

奏者の声の高さなどによっても，微妙に異なり，必ずしも ピアノなどで演奏した上記の音と同じ音高に調弦されるわ けではない。

本研究で用いる三線音は，国際標準周波数による１２平

均率音階に当てはまる基本周波数を持つ音高に調弦するも のとする。 なお，国際標準周波数による12平均率音階[２１ではＡ３

の音の基本周波数が4401Hzlとなる音階で，この音階での

C2の音の基本周波数は130.8[Hzl，Ｆｈは174.6(Hzl,Ｃ３は

26L6[Hz]となる。 他の調弦法には一場調，二場調，三下認，一二場調があ

るが[5],[61,本稿では，説明は省略する。

三線で演奏できるもっとも低い音が第１弦の開放音で

あり，エエ四では「合」という符号で表記される。前述の

Ｌまえがき 楽器や肉声で滅奏された曲を楽譜に書き直す作業を採 譜といい，音楽的な専門知識や技術を必要とされる作業で ある．この作業をコンピュータ上で自動的に行なう自動採 識は，Ｐｂ+r認識のIljでも重要な研究テーマといえ，これま でにも,さまざまな研究がなきれている[１１:i2I[31141,|小 ｉＩｌＩ繩には弓線(サンシン）という，水上の三味線に似た 独特の弦楽器があり，この二級で頑饗する楽曲が数多く存 ｲIiしている。これらの'''１はＬ工四（クンクンシー）と呼ば れる三線独自の楽譜を用いて演奏され[51,{６１，現在も新し い曲が演奏されているが，西洋音楽などに用いられる，五 線譜ほどの普及率は鯉いと思われる。もし，三線の演奏か ら五線譜，工工四の両方に自動採譜が行えるならば，より 多くの人が三線を演奏することができるようになり，また アドリブなどの含まれている実際の演奏から，より正確な 楽譜を作ることも可能になる。 そこで，本研究は､三線曲の自動採譜を行い,楽譜を作成 するための前処理として,三線の曲から三線音の音高(ピッ

チ)と，発音の時点を判別することを試みた[11．

ピッチ判別の方法には，時間軸上の波形に着目した，自 己相関法，ピークトゥービーク法，ゼロ交差検出法などが ある｡しかし，この方法では複数の音が重なった，多重音

については対応が出来ない[71.本研究では，三線曲が対

受理;２０００年１２月２５日 平成１２年度電気関係学会九州支部連合大会にて発表． ・大学院理工学研究科電気麺子工学専攻 (GraduaLeSLudent,BIectrica】andEIectronicEngJ ・・電気電子工学科 (Dept.◎『ElectriciLIandEiectEonicEX1gineeringwFなc，DfEng.）

和字塵・山城・渡久地：倍音スペクトルWU除法による三線音の音高判別 8６ 次に，解析の対象とした･具緑青の１１洲l波形をＦｉｇ．１に ,jくし，比較のためliiilじ弦楽器のヴァイオリン音，ピアノ宵 の'1$''１|波形をＦｉｇ．２，Fig．；lに,|くす`）なお，雌本l11jl波数 は2(iL61H二l(Ｃｖｌ１ヌドの御である：： これらの時''１１変化を比１校してみると，￣Z線(『(よヴァイオ リンffと比べて持統時iillが少なく，また，アタック１１$から 部1;がピークに通するまでのn$１１１１は，ピアノ)ｻﾞも二線lifも 随<，そして減蕊していくという波形であるが，ｲﾄ銃11洲 は＝線ffの力が短い。 次に！＿二三綿満の周波数ｸＭ１の嚇徴について述べる:，二級 Hi，ヴァイオリンバと，ピアノｉｆのlIlil波数スベクトルクＭＴを FiH、４－Ｆ増．（jに,jくす，》これらのスペクトル分Wjを観る と，」11;ｲNlilil波救である２(il(i[雄|の機数ＩｌＷにⅢ倣数スペク トルが｣[Mわれている， ￣{線;ｻﾞ'よふつうスペクトルがあるはずの，雑本胤波数成 分(2〔iL61Hzl)が'１､さいという，珍しいｵ蝋を持ち，また， 僻謙成分(懸本1hM波数の幣数緋)は，他楽器に比べ，倒次 レベルまで駁かに}i}ている。 本調子で調弦した場合，ｃ２の音高となり，基本周波数は 1308[Hzlとなる。 次にもっとも高い音についてであるが，物理的にはある 程度の高音域まで出せるのだが，一般的な減奏における砿 高音は第３弦の下の方を押弦して弾く，「イ五」という音と なり，前述の本調子で調弦した場合，Ｄ４の背高と対応し ており，基本周波数は587.3:l[Hzlである。なお，」ﾆｰ[:四 に用いられる「工」などの符号(よ≦線の指使い(勘所と呼 ぶ)に直結しており，どの鯛でも変化しない音名(C，Ｄ， Ｅなど)ではなく，調性によって変化する階名（ド，し，ミ など)に近いものである[61。 「工」などの音が，どのiqf,｢ljに対応するかは1iii旭の,洲雌 で定まるが，－１２記してある災｢id(よ，′iぞて本,淵]９．の勝行であ りルゲに断らない限り，今鮫もそうすろものとすわ⑪ ⑭駒ロ刃■団⑩刀■旧０組、幻四③包扣③飼麺ヴ ー 豐喋 （冊７０（◎区配４０、少へ ０２回ＱｊｍｍＯＯＪｍＩＤｆ⑩１２皿ｇＩＯｴｍＩｎＪｍｌＵ四ｍ記匹口画ｊｐＤ２ｑＡｐ。、泌四■

時間(point／44100[sec]）

₀ 2.000 4.0006.00Ｃ 周波数(IIL） 8,0,010,COO ＦｉｇＬ三線音(26L61II"1)の時間波形 Fig.４三線音(26L6(Hzl)の周波数スペクトル分布 IOD 叩・』００ｈＭ｜、服．、〉〒５．ＲｗＰ９ｎＴ。〉①▲０ⅡｎＶ １００１００ ０００ ５ Ｅｕ （難】｝Ｌ州鯛）騨蝿← -100 _{02,000 40006,000} 周波数(i-lz） 8,0ＤＣ１０,ODU

ｐｌ０ｊｏ"0…000鮒概瞬柵.HIi…叩駒,Moo100,,,,

Fig.２ヴァイオリン音(2616[Hzl)の時111j波形 Fig.５．ヴＴイオリン音(261.6[Hzl)の周波数スペクトル分布 ワ」。ＩｎＵｎ●ザ【□『Ｉ（ｈ）Ｆ『》■四口、『〕の〃》ＩＢ八〉 ０８■ＡＯＳＩ■ ０５ ０００００ ５０ ．．！ （熱型｝汁醐）哩膿 DUO4,000 周波照 ０ 05,000１０，０００15,00020,00025,0ＣＯ 時間(point/44100[secP Fig.ａピアノ音(2616[lIzl)の時Illl波形 Fig.６ピアノ音(261.6iHzl)の周波散スペクトル分布

i聴蚕｛

ひ小仰印学守山 ●Ｃｓ寺■ －｡●ＣＧ

IMili

畑■■

■

Ⅲ餉印』Ｔ》印 附・管・・・・ ！』一垂』》

■■

■

Ⅲ餉印』Ｔ》印 附・管・・・・ ！』一垂』》

■■

■

Ⅲ餉印』Ｔ》印 附・管・・・・ ！』一垂』》

■■

■

I■■■

Ⅲ餉印』Ｔ》印 附・管・・・・ ！』一垂』》

厩霧

■llHUiHHiW鰯pH鰯鰯鰯翻

_HOP6W呪 0 ●■■■￣Ｐ｡の凸 I雨●uTq,●「･ＵＶ、９，０ﾛロ００ ･ｐＦ■－.■■●の●●●｡Ｆ■■●■P〆■~むご￣~~■~◇げ゛●●■巳←●●~白●Ｆ●■■●￣●●Cp O■BUO0 aoF⑥'■■｡￣｡●●￣〒■￣■■①Ｆ~■■●甲Ｐｂ■●⑰￣■｡■'■■Ｐ｡~■■甲←゛■■■□魚ＧＢP■ DBUBODqoC l■▲｡｡-F●~■●･ｒＱｃ~･■ザ．■・●、ｊ・●･●p「･●Ｃｓ●n口□■■｡●ナｃｃ年C･UＰ。｡~.~Ｆ◆｡｡□■鈩・･cd OOU■4■００６ ■●､-ケタ■￣￣ＯＱｑｐｑＤ･~~ｒ●ｑ･ロ･ﾛoCC｡●･「｡Ｑ●●▲I｡｡■~c中ｒ■~ｃ●●「￣￣~・・｡■●ローマヮゲ･‐■O ﾛ.､ﾛﾛCOO -...-F.-.･･ず..．．Ｌ､...‐￥.｡･･･0.．・・・･伊････子一････F｡･･･＋････.ｒ･･-・ oUD■■Ｕ －Ｐ●－－ｹﾞｰｰｰﾛﾛｹﾞ｡●●~~｡▼●･･･.■Ｐ~~~｡｡「･マロ￣~「Ｏ･･･~ＩＰＣ▲･●･ぴ●~~◆Ｐ「･●ぜ①●ザ△、･･ ･．.Ｐ－Ｑｃ・◆・Pb･･･c・ｏｒ・・・-.,･･･■。｡「･－▲spd･･･-■千･･･口･ｒＰ－－･･･■ロー■■･･･◆･DdUODUdP P D■巴 ●ﾛ０■9,.■b '･････････････････,･･････b･･････:･･･－.｢･･････一･･･r･･-..-...-.･･･ロﾛ OqOOUｩOdCO

■’

I’

Ⅲ

］ ▲ ■】 ￣

「

l凸－－－■｡ =二二g=聖甜、 南←_--ﾄﾞﾝ－ _{一四－四鎚田■}

－－卜

剛#P四四

琉球大学工学部紀要第61号．2001年 8７

唾,ＦＤ

；{・倍音成分による音高判別 ：繩#に限らず，令てのｉｆのlVll9lj（ビッチー）は鯉本周波熱 によって決まるⅦつまり，ｌﾉﾘ波数分ｲijから音高を判別する た｡/)には，」,L小iIIjl波救のスヘクトルを調べれば良い雪しか し．先に述べたように芒線i`f'よ離水周波数成分が，他のス ペクトルに比べてﾉﾄﾞ常に小さく，雄よ周波数にあたるlIIil波 放域のスヘクトルから鵬ﾉＩ):周波数成分を特定するのが川難 な場合が多い::そのため．擢水１１１波数以外のスペクトル， すなわちWfH1i･成分をIljいて瀞,断の判別を行う必要があＩ)， 次に２つのi紬ＩｉＩＩｉｌＩのﾉﾉi｣(を提案する。 ４．スペクトル間隔読み法による音高判別 ’１ﾔi1fは、ノiL本Ｉｌｉｌ波数の整数僻の周波数を持っているか ら、|`Iil波放スペクトル分布の衿スペクトルの|Ni隅を取るこ とで雑本周波数、つまり求めたいピッチを判別する事がで きる。 そこでまず，スペクトル分布のピーク値を検出しスペ クトルの孔l1lIlを行う。普通，フーリエ変換後の周波数スベ クトルクＭｊには]離散化や録音，デジタルかなどにより， Ｆｉｇ７のようにノイズが生じるため，上で求めたピーク

iiiの!''で最大の値を求め，このスペクトル最大値の1/１０

でノイズカットを行なう。残った各スペクトルの間隔ノを 求め，離水周波数として音高を判別するという方法がスペ クトル間隔読み法である。 スペクトルの間隔を全ての平均とすると，あるスペク トルが取れずに，誤まってとった間隔が正しい間隔に比べ て，非常にずれてしまい，結果に悪影響を及ぼすと考えら れるため，間隔ノの数を数えて，最も多い間隔か“を基 本周波数とした。 Ｆｉｇ．７にスペクトル間隔読み法のイメージを，Ｆｉｇ．８ にアルゴリズムを示す．

毛少

<≦少

＝SummaX2］ 仁f§/ｓ pltchdetection

Ｇ回り

Fig.８．スペクトル間隔読み法（アルゴリズム） り，音高を判別することが出来ない。このため，多重音に も対応した方法として，スペクトル削除法を提案する。 ある音高の楽器音のスペクトル分布から，その音程に対 応する周波数とその整数倍の成分(倍音成分)のスペクト ルを取り除くと，スペクトルはほとんど残らない。例えば， 図４の音のスペクトル分布から261.2[Ｈご],および440[Ｈｚｌ 間隔でスペクトル削除を行ったスペクトル分布図をＦｉｇ． 9,Ｆｉｇ．１０にそれぞれ示す。２つの図を比べてみると，音 高の基本周波数に近い周波数間隔で削除したスペクトル分 布，Ｆｉｇ．９に比べ,一致していない周波数間隔によって削 除したスペクトル分布，Ｆｉｇ．１０の方がスペクトルがより 多く残っていることが分かる。 この性質を利用し,判別する音域内すべての音高に対し て，対応する基本周波数ごとのスペクトルを削除し,残っ たスペクトルの合計の最も少なかった周波数をその音の基 本周波数とすることで音高判別を行うことにした。 ｆｆ「２「「 ｍｕＸ mnx/１０ 数（HＺ） (基音）

親→基本周波数は醤

Fig.７スペクトル間隔読み法（イメージ） ８７６５４３２

iUjJJJTLlTiLL用E□1コＩ

この方法を用いて音高判別を行ったところ，単音につい ては{締成分が豊かに出ない聯殊な奏法を用いた場合以外 については，ほぼ正確に音高を判別することが出来た。 ５．スペクトル削除法による音高判別 前節で述べた方法は，単音の場合には良い結果を示した が，本研究では多重音の音についても，音高を判別するこ とを最終的な目的としている。前節の方法は，多重音の場 合，スペクトルの間隔が基本周波数にはならないことによ 0 ０ Fig.9261.6[HzI間隔でスペクトルを削除したスペクトル分布

和宇慶・山城・渡久地：倍音スペクトル削除法による三線音の音商判別 8８ ８７６５４３２

麺莎

≦ら

0

そ参

口 ＪＯＯｑ－ＤＯＯ6-0［

Fi曝肌Ｍｄ｡[,{認,,m,噸でｽﾍﾞｸﾞ綱Miikしたｽﾍﾟｸﾄﾙ分布

垣夢

スペクトルi1ill除法のイメージとアルゴリズムを，Ｆｉｇ． 11とＦｉｇ．１２にそｵLそれ示す。

Ｃ１．つ

an］ initialvalue dlp8tln？刷嗽 －－ _{ｍｉｎ＝100000伯：samplingfiPequency} i，ｓ，ji＝ＯＭ１１=frequencyofCZ f，fiPI1.､261=0． 』＝１． ､ｎ：FFTcuttingperiods住[26]=frequencyofD4 散（ＨｚＩ

、

激（Hzl Fig.１２．スペクトル削除法（アルゴリズム） 】鍍放1斤？i側聞 ｌｉＷｌ波牧１Ｈｚ）11,1波放ＩＨｚｌ Ａ=aUl+a[21+… スペクトルの合計を Ｂ=b(11+b(2]+… ２６種類について求める Ｃ=c[11+c[21+… ＋ 殿小の合計値を調べる(ｃが最小） ＋ この音はc[Hzlに対応する奇怪 にヨ ー リ員 ＄}.､癖碧汁 明ＩＵ例、ＩヨエCED奴０面』CDⅢ四ｚｍｑ６ｍｍｑＳⅡ、田抽届、、豆 ＦｉｇＩＬスペクトル削除法（イメージ）

一~~~～￣■ﾆｰｰ｡､－－．｡、－－－￣五・－－凸一｡△●･bb..●－－－－－－－再･－－－■q－－．￣・●－－－－~~￣---時間[point/44100sec］

Fig.１３．連続音における発音時点の測定 ６．発音時点の測定 自動採譜は,連続音のそれぞれの音について音高を判別

することで処理されるので，各音の発音時点(アタック時

点)を正しく測定する必要がある。 三線音は,Ｆｉｇ．１に示したようにアタック時の音圧が ピークに達するのが非常に速い，つまり音の立ち上がりが 鋭い。このことを利用し，音庄がある閾値を越えた点を発

音時点とした。また,三線音は減衰も非常に速く，0.1[sec1

以内では，ほぼ確実に閾値以下になる。 よって、次の発音時点は，最初に発見された発音時点か

ら0.1[secl後の時点以降を探すこととしたが,既に次の音

が始まっていることも考えられる。このことも考慮し，探

索開始時点に近い時点で，発音時点が見つかった場合は，

時間軸とは逆向きの近傍にもっと振幅の大きい時点を探す

ことによって修正をするようにした。 Ｆｉｇ．１３に，連続波形の発音時点測定の様子を示す。な

お，これは第一弦開放(ｑ)，第三弦開放(α)，第二弦開

放(Ｆ１)の順に弾いたときの波形である。丸のついている

点が測定された発音時点である。 ７．結果

今回は三線で使う音域(ｑから、4の２６音)について

音高判別を行い,実際に三線で演奏された曲について，発

音時点とその音の音高を調べた。Ｆｉｇ．１３の連続ilk形に対

して，実際に音高と発音時点を調べた結果をＦｉｇ．１４に

示す。

Ｆｉｇ．１４に表示されている，発音時点のポイントはＦｉｇ．

１３で丸のついている時点であり，目測で計測できる発音

時点と、ほぼ同じ点を測定できている。また，音高につい

ても，－番目の音がＯ＃２，二番目の音がＣ＃３，三併目

の音がＦ＃２と表示されており，全て正しく判別できて

いる。なお，Ｆｉｇ．１４中のＯ＃２はαという意味である。

今回，普通に演奏された三線の音については音高,発音

時点とも良好に判別できた。しかし，特殊な奏法を用いた

曲や，テンポが速い曲などは音高,発音点ともかなり精度

2,0004.000６，０００8,000１０POC Ｌ Ｌ

Mllllm/■■二L二J

● 』 。 ← ■ ■ ● ● で ▲ ● ● 守 ● ■ ■ ■ ■ ● の 。 ■ 。 ● ■ ● ● Ｃ ｓ ロ ■早 口 ● 口 の ▲ ● ■ 『 ｑ０ＤＣ００－ｊ０００００００・ＣＩＩ０１１６．０■０００Ｊ・□０□０００， ■ し 。 ● ● ⑤ 字 ● Ｃ ●

琉球大学工学部紀要第61号，2001年 8９ 今後は，音高判別，発音時点測定の両方で，特殊な奏法 に対応した方法および，多重音に対する音高判別法を検討 する必､要がある。 また，最終的には実際の楽譜を作成するほか,当研究室 '二の琉球サンシン自動演奏ロボットへの入力データとして の利用も考えている． 発音時点１７３７ 発汗時点14751 発密時点３０９８０ １．５１４［ｓｅｃ］ 商高＝ｃ＃２ 斤高＝Ｃ＃３ 青高＝Ｆ＃２ 余体処fllMl$１１１１ Fil９．１１．ギリ別絲果 が低ドしているｃ 特に，音量の低下が杵しい場合に，発音時点を測定する ことがM1難となるlll1題がある。また，多重音の音高判別に ついてはうまくいかなかった、この点についてはまだ検討 中である『， Ｈ、むすび 参考文献 和字慶琢磨，111城毅，渡久地賛：，,倍音スペクトル削除法による三 線音の音程判別..、平成１２年度電気関係学会九州支部連合大会論文 集pp750i(2000） 井口征二：,:音楽情報の処理一電子計算機を用いた自動採譜,.，計測 制御,voL19､nQ3pp,314-319.1980 悔本敏孝,青島伸治：，:採譜システムの構築と音高抽出輔度の比較，'， 計測自動制御学会鏡文集,vol､29mﾛ0.10,ppl227-l231,(1993)． 三輪多恵子`田所喜昭,斎藤努：服くし形フィルタを利用した採譜 のための異楽器音中のピッチ推定"，電子情報通信学会議丈誌（D II),J81-D-II(No.9lpp､1965-1982Sep(1998)． '11内秀吉:，'琉球音楽の研究一さんしん-''’''1内秀吉礁鼎鍬究会,(1996)． 祖慶ＦＩＩ:w琉球古典音楽-野村流稽古本-'，,サン印iiI,ppl-pplq(1962)． 長尾具,字津呂武に,島津明,匂坂芳典,井口征二片寄晴弘：”文 [1１ １１１ ２忠４ １１１ 今回，三線曲の自動採譜に必要なⅢ三線音の音闘判別と 発音時点を調べる方法を考案し，実際に処理を行い，あ る程度良好な結果を得た。しかし，テンポの速い曲や特 殊奏法では精度が落ちるという問題を残している。また， 多璽音に対応した処理も試みたが，今回は上手くいってい －１１ ５６７ １１－ 字と音の情報処理..，岩波轡店,ppl63-189Ⅲ2000） ない。