博 士 （ 理 学 ） 陳
見
学 位 論 文 題 名
ON DIFFERENTIAL GEOIVIETRY OF SURFACES IN ANT
工
DE SITTER3―
SPACE（3 次元反ド・ジッター空間内の曲面の微分幾何）
学位論文内容の要旨
本 論 文 で は 特 異 点 論 の応 用 と して3次 元 反ド ・ ジ ッタ ー 空 間内 の 曲 面の 微 分 幾何 学 の 研究 を 行なった。
最 初 に 第1部 で 、 指 数2の4次 元 擬 ユ ー ク リ ッ ド空 間 内 の擬 球 面 の間 の6つの ル ジ ャン ド ル 双 対 性を 示 し た 、こ の ル ジャ ン ド ル双 対 性 は擬 球 面 内の 外 在 的微 分 幾 何 学の 研 究 の基 本的な道 具 となる。
第2部 で はル ジ ャ ンド ル 双 対性を適 用し、3次元 反ド・ジ ッター 空間内の 空間的 曲面を調 べた。
空間 的超曲面 の時間的 反ド・ ジッター ガウス 像と時間 的ド・ ジッター 高さ関数を定義し、それらの 写 像の 特 異 点 が持 つ 幾 何学 的 意 味を 調 べ た。 ル ジ ャン ド ル 特異 点 論 の 応用 と し て、 空間的曲 面 と 反 ド ・ ジ ッ タ ー 双 曲 面 と 呼 ば れ る モ デ ル 曲 面 と の 間 の 多 様 体 接 触 を 考 え た 。 第3部 で は ル ジ ャ ン ド ル 双 対 性 を 利 用 し て3次 元 反 ド・ ジ ッ ター 空 間 の時 間 的 曲面 の 幾 何学 的 性質を研究を行なう。（はじめに）時間的曲面に関わる反ド・ジッター零円錐ガウス像と反ド・ジッタ ー トーラ スガウス 像とい う2つ の写像を 定義す る。反ド ・ジッ ター零円 錐ガウス 像がル ジャンド ル 写像 であるこ とを示し 、その 写像のジ ェネリ ックな特 異点の 分類を与 えた。次に反ド・ジッター零 円錐ガウス像と反ド・ジッタートーラスガウス像の関係を調べた。反ド・ジッタートーラスガウス写像 はラグランジュ写像であり、反ド・ジッター零円錐ガウス像のルジャンドルリフトは反ド・ジッタートー ラスガウス写像のラグランジュリフトの被覆となることを示した。さらに時間的曲面の反ド・ジッター 零 円錐 高 さ 関 数と 呼 ば れる 関 数族を定 義した 。この高 さ関数 族を反ド ・ジッタ ー零円 錐ガウス 像 と反 ド・ジッ タートー ラスガ ウス像の 特異点 による幾 何学的 意味を研 究するための基本的栓道具と して用い、その過程で、新たな幾何学的不変量を発見した。
最 後に 、3次 元反 ド ・ ジッ タ ー 空間 内 の 反ド ・ ジ ッタ ー 零曲 面と呼ぱ れる退化 した曲 面の幾何 学 的 性質 を 接 触 の観 点 か ら研 究 を 行な っ た 。反 ド ・ ジッ タ ー零曲 面は3次元反ド ・ジッ ター空間 内 の 空間 的 曲 線 に関 係 す る。 空 間 的曲 線 の 幾何 学 は 対応 す る 反ド ・ ジ ッ ター 零 曲 面の 性質を決 定 す る。次 にトーラ スガウ ス像と呼 ばれる写 像を定 義した。 この写 像は、空 間的曲 線と3次元反ド ・ ジ ッター 空間内の あるモ デル（曲 面）との 接触に 関係して 現れる 。さらに2つの 関数族 を定義し 、
関数の特異点の応用としてこれらの関数族を用いて反ド・ジッター零曲面とトーラスガウス像の特 異点を調べた。
以上。
学位論文審査の要旨
査査査査査
教 授 教 授 教 授 准 教 授 准 教 授
泉 屋 周 石 川 剛
山 口 佳 大 本 古 畑
王 一
一ｍⅡⅢ叩一︼一一Ｗ叩叩叩叩︾官二咽叩叩叩叩︾一・叩叩叩叩叩国づ吉田古田盲田古田
郎 三
亨 仁
学 位 論 文 題 名
ONDIFFERENTIALGEOMETRYOFSURFACES INANTIDESITTER3‑SPACE
(3次元反ド6ジッター空間内の曲面の微分幾何）
本論文では特異点論の応用として3次元反ド・ジッター空間内の曲面の微分 幾何学の研究を行なっている．
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第2部で 間的曲面を ウス像と時 幾何学的意 的曲面と反
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えている．
第3部ではルジャンドル双対性を利用して3次元反ド・ジッター空間の時間 的曲面の幾何学的性質の研究を行なっていろ．はじめに時間的曲面に関わる反 F・ジッター零円錐ガウス像と反ド・ジッタートーラスガウス像という2つの
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べている．反ド・ジッタートーラスガウス写像はラグランジュ写像であり，反
F・ジッター零円錐ガウス像のルジャンドルリフトは反ド・ジッタートーラス ガウス写像のラグランジュリフトの被覆となることが示されている．さらに時喜識麗罫:妻妾夢三雲難誇鶏差騨琴騨蕊蕊華ヅニ安寡
の特異点の幾何学的意味を研究するための基本的な道具として用い,その過程
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ツ タ ー ト ー ラ ス Fいる．さらに時蕊↓芳二実富
ご用い，その過程
面と呼ばれる退 ﾕろ．反F・ジッ 筒するが空間的･ることがわかつ で化夕曲た間現の
咽匡似孔の 観 点 か ら 研 究 を 行 尤
ター零曲面は3次元反F・ジッター空間内の空間的曲線に関係するが空間的
曲線の幾何学は対応する反ド・ジッター零曲面の性質を決定することがわかつ
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像の特異点を調べていろ．
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