算数の「数と計算」におけるつまずきの分析

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(1)算数の｢数と計算+におけるつまずきの分析. 塗師. 間. 斌*. 置. 算数学習のさまざまな場面で子どもほつまずくoもちろん,. ｢つまずき+と一言でいっ. ても,ちょっとした不注意による単純な誤りから,それこそ学業不揖や落ちこぼれとして問題にされなけ.ればならないような深刻なつまずきまで,さまざまな種類のそしてさまざまな程度のつまずきが存在するo一般に人間が新しいことを学習していく上で,軽度のつ (grovtb error)として不可避であるしまた必要でもまずきほ｢成長していく上での誤り+ ぁろうoしかし算数や数学のような系統性の強い教科における基本的重要事項でのつまずきは,その先の学習に重大でかつ決定的な支障をきたすため,どこでどのように何故つまずいているのかをできるだけ早期に診断して発見し,適切な治療を行っていくことが必要である｡教育の世界においても医学と同様,早期発見･早期治療にまさる方法はないのである｡算数の指導･学習において,個々の子どものつまずきを診断する上で,あるいは子ども. がつまずきをおこさないように指導する上で,子どもが一般につまずきやすい箇所やつまずきの様相や原因をあらかじめ知っておくことば重要なことであるoこうした算数のつまずきの実態や原因を調べるために,これまでに数多くの到達度(達成度)調査やつまずき調査がなされてきている｡. 本研究はこれらの先行研究の諸結果を踏まえて,小学校1年から6年までの算数の｢数と計算+の領域における子どもの主要なつまずきの様相やその原因を探ろうとするものでぁる｡その際本研究でほ,先行研究で明らかにされた子どものつまずきやすい問題をできるだけ多く調査問題に含めるようにした｡また本研究では･先行研究の多くが複数の学校や学級を合わせて求めた各問題の正答率や誤答集計の結果に基づいて考察を行っているのに対して,これらの億を学級別に求めそれに基づいて考察を行う･ことに-したoこの理由 *心理学教室.

(2) 108. 斌. 塗師. ほ,一般に学力テストの結果ほ教師の働きかけの結果であり個々の教師の指導法の違いを明確に反映するものと思われるが,もし実際に学級間の差異が大きいとすれば,複数の学級をまとめて扱うことによって学級差という変動要因をデータに持ちこむことになるため. にこれによって基本統計量の値が影響を受け,結果の解釈がより困薙になると考えたからである｡またこのように学級別の結果を比較･検討することによって,教師の指導法の適否や長短を吟味することも可能になるであろうと考えられる｡しかしこのように学級を単位にすると模本数が少なくなり,標本統計量の変動性が大きくなるが,これは止むを得ないものと考え,記述統計レベルでのデータ処理と考察を行った｡方. 法. 1.調査問題の作成小学校学習指導要領(文部省,. 1977)と小学校指導書算数編(文部省,. 1978)で｢数と計算+の領域における各学年の内容を押さえ,教科書,東京都算数教育研究会偏によるテ 1981 ;岡田, 1983(a)(b) 1975;金子, スト,つまずきや達成度調査に関する諸文献(銀杯, ;熱海･伊藤, 1984)の中でのテスト問題等を参考にして, 1年から6年までの学年別に調査問題用祇を作成した｡問題の中には,調査結果の比較検討のことも考えてそのまま用. いた問題も-部ある｡問題作成に際してほ各学年の｢数と計算+の内容をできるだけ広く網羅するように配慮した｡また各学年の調査問題ほその学年に配当されている内容に関するものがほとんどであるが,学年間での学力の発達や差異を比較するために,一部その学年での履修範囲の程度を越えた問題や,前学年までにすでに習得済みの問題も含まれている｡問題数ほ各学年とも1時限の範囲(40分)で全問解答が十分に可能な量になるよう配慮した｡ 1年生用,. 3年生用,. 5年生用の調査問題を付録に示す｡. 2.調査の実施. イ･実施時期---各学年に配当されている内容をすべて履優し終えている必要があるため,. 1986年の学年末の3月中旬から下旬にかけて行った｡. ロ･実施方法--制限時間が40分であることを伝えて各学級の担任教師に一任し,学校での授業時間中に実施してもらった｡その際時間不足で手をつけれなかった問題表1. にほ,その問題番号. を児童に△で囲ませるように依頼した｡ -.調査対象---表1に示す｡調査対象校の選定に際しては,学力の面で特に偏りの見. られない学校を選ぶように配慮した｡学級数ほ｢問題+のところで述べたよう. に,本研究でほ学級. 学年. 挙級数. 調. 査. 児童数. 対. 象学校数. 1. 2. 1組*36名2甑*35名. 1(東京都公立小学校). 2. 2. 1阻30名2組32名. 1(東京都公立小学校). 2. 1組26名2観25名. 1(東京都公立小学校). .3 4. 2. 1組28名2組27名. 2(神奈川県公立小学校). 5. 2. 1組41名2組41名. 2(神奈川県公立小学校). 6. 1,. 1組40名. 1(神奈川県公立小学校). *ここでの1姐,. 2絶とは,. 2学級を識別するためにラソダムに. 割り当てたものである｡表に示したように1年-3年ほ学校数が1であるから,同一学校の2学級である.これに対して4年と5年は異なる学校からの2学級である｡以後1組, 2絶という呼び方をしていく｡.

(3) 109. 算数の｢数と計算+におけるつまずきの分析. 間の差ということも考慮しつつ考察していくので,各学年とも2学級とした｡ただし6年だけは実施上の都合で1学級に止まった｡結果と考察競数の制約もあるので,. 1年,. 3年およぴ5年におけるつまずきを主としてとり上げて. 考察していくことにする｡他の学年についてほこれに関連するものに止める｡. 1.第1学年学級別に各問題の正答率を表2に示す｡全問題合わせた平均正答率ほ1組が0.66,. 表2. 2組が0.64でそれほど違わない｡正答率. が0.60未満の問題数ほ1組が8,. 1年の各問題の正答率. 8問題はいずれも2阻の9問題の中に含まれており,学級間で難しい問題が類似していたことを示している｡これらの中から. 答. 正. 2阻が9である｡この1組の間雇番号. 翠. 組l2組 0. 86. 0.57. つまずきのタイプが非常に顕著であった問題をいくつかとり上. E] [ヨー(1). 0. 72. 0. 74. げて考察していく｡. B]- (2). 0. 33. 0. 37. 過-(1). 0.72. 0. 66. 恩-(2). 0.56. 0. 46. B]-(3) 匡ト(1). 0.72. 0. 71. 0. 94. 0. 97. B]- (2) @]-(3). 0. 75. 0. 74. 圃. ひろしくんはがようしを8まいもっています｡ひろしくんほあきらくんより. がようしを3まいおおくも. っています｡あきらくんほがようしをなんまいもっていますか｡正答率ほ1観が0.08. (3/36)*, 2観が0.31. (ll/35)で,かな. り学級間で差がある｡この2学級とも同一学校であることを考えると,この差は教師の指導法の違いによるところが大きいのではないかと思われる｡. 誤答のほとんどほ｢8＋3-ll+とする着である(1組21名, 2阻20名)0 8-3というごく簡単な計算(手続き)で正答が求められるにもかかわらずこのように誤答が多くなった理由として,以下のことが考えられよう｡. ①1年生にとってはこの問題文の文章構造が難しくて,問題文の概念的関係(意味的関係)の理解が困発であった｡ ②問題文の中に｢おおく+というたし算に相当する表現があるにもかかわらず,求答のためにはひき算を用いなければな. 0. 94. 0. 86. 匡ト(4). 0. 72. 0. 74. 回- (5) 垣]- (6). 0.86. 0. 66. 0. 81. 0. 63. [査- (7). 0. 83. 0. 89. 同一(8). 0. 47. 0. 49. 匡l- (9). 0.58. 0. 57. 匡ト8o). 0. 83. 0. 63. 且- 81) 圧トa2). 0. 58. 0. 49. 0. 44. 0.43. B]. 0. 94. 0. 86. A. 0. 72. 0. 74. 恩. 0.19. 0. 43. 圃. 0. 67. 0. 69. [到. 0. 08. 0. 31. (N-36). (N-35). らないという逆算的な問題であるため難しい｡ ⑨ ｢′-より-おおく+といった数量の大小を比較する表現についての理解が1年生にとっては難しかった｡. そしてこのような理由でわからなかった子どもほ,問題文に出てくる数字をそのまま順. 番に書き, ｢おおく+という表現があることからその2つの数字を＋(プラス)で結合させ *かっこの中は36名中3名であることを表わす｡以下の同様な記述も同じ意味である｡.

(4) 斌. 塗師. 110. 表3. 文章題の分類*(既知の数A,. Bから未知数∬を求める) 加法(AにBを加えると∬)･. [減法(AからBを減じると∬). 一括果不明. (Aに∬を加えるとB). (Aからxを減じるとB) [霊芝. -i. (議穿, ). やりもらい. 加法(∬にAを加えるとB). 一初期値不明. 一行為を伴う場合. 一等. [減法(12:からAをご減じるとB) 加法(Aと同じにするためにBに∬を加える). [減法(Aと同じにするた糾こBからxを減じる). 化. 合計不明(AとBを合わせると∬) 部分集合不明(Aとxを合わせるとB) 一括合一[ (AはBより∬多い). やりもらい. 一差. 一行為がない一場合 -比. 不. 明. 較-ト比戟量不明. (AほBより∬少ない) [芸な:こ (xはAよりB多い) (∬はAよりB少ない) [芸なここ多. い(Aは∬よりB多い) 少ない(Aは∬よりB少ない). -比較基準量不明-[. *Riley. et. al.. (1983)より｡大村(1985)の訳を参考にした｡. たのであろうと推察される｡. ①の理由に関連してライリーら(Riley. et. al.. 純なたし算やひき算で解決可能な種々の算数の文章題を幼稚園児や小学校1. 1983)ほ,単 -3年の子ど. もに解かせ,文章題の解決のためには算数の手続き的知識だけでほ不十分で,文章題の意味している概念的関係の理解が重要であることを実証しているが,本研究の結果ほそれを支持するものといえよう｡ところでライリーらは文章題を表3のように分類している｡こ. こでたとえば結果不明,変化量不明,初期値不明の場合の加法,減法とは,いわゆる和と差の三用法に相当するものである.この分類基準に従えば,問Ei]ほ比戟基準量不明の場合の｢多い+場合に該当する｡このタイプの文章題ほライリーらの実験結果でも,比較基準量不明の場合の｢少ない+場合に次いで2番目に難しいものとなっている｡ライリーらによれば,文章題の解決には問題文の概念的関係を理解するための問題スキーマ,問題解決に必要な行為や手続きに関する知識(アクショソスキーマ),設定された目標をどのように達成するかをプラソするための方略的知識という3つの知識が必要であり,この中でも. とりわけ問題スキーマが重要視される.ライ.)-らのこのような考え方に従えば,問国が解決できるためには,. ｢比較+という概念に関する意味ネットワークで表現される問題ス. キーマをトップダウソ的に用いることができなければならないが,問固が難しかったということば,この期ゐ子どもの多くは｢比較+という概念に関する問題スキーマをまだ持ち合わせていないか,あるいは持っていたとしても問圃がそれを活かせるような問題表鄭こなっていなかったことを意味するのであろう｡間国ほ2年と3年でも出題されている｡正答率ほ2年の1組が0.63. (19/30), 2観が. (14/32), 3年の1阻が0.54 (14/26), 2組が0.40 (10/25)である｡このように2 年と3年では1年より正答率ほ高くなっているが,それでもかなりつまずきの多い難しい 0.44. 問題であることがわかる｡. 2年と3年の誤答の内容ほ1年と同様にやはり｢8＋3-ll+と.

(5) 111. 算数の｢数と計算+におけるつまずきの分析 2組13名,. する者が圧倒的に多い(2年の1阻10名,. 3年の1組9名,. 2組8名)oこれら. の誤りが1年と同様の原軌こよることば明らかである｡算数の手続き的知識を実用的なものとするためにも,文章題の系統的な教育がぜひ必要であろう｡なおその他の誤りとして 3年で｢8×3-24+とする者が全体で6名いたが,これほ問題文の意味が理解できな＼.､ため,それまでに習ったかけ算の文章題の手順をあてずっぼうに適用したものと思われるo いろがみをな. E]いろがみを3まいもらったので8まいになりました.はじめんまいもっていたでしょうか｡正答率は1阻が0.19. (7/36), 2組が0･43. (15/35)といずれも低く,学級間の差が大き. いo問国でも1組の方が極端に低かったが,それと対応している｡この問題ほライリーら｢やりもらい行為を伴う場合+の｢変化+の｢初期値不明+の｢加法+のの分類に従えば, 場合に相当する｡またいわゆる和の第2用法という逆算問題でもあるo ｢3＋8-ll+と. 誤答の中でほ2つのタイプの誤りが顕著であるoまず最も多い誤りは, するものである(1組10名,. 2観9名)oこの原因としてほ問固でも述べたように･求答の. ために必要な｢8-3=5+という手続きに関する知識はもちろんあるにもかかわらず,問題文の概念的関係の理解が困難であったこと,そして｢もらった+にもかかわらずひき算をしなければならないということがあげられようoこのようなことから,問題文に出てくる. 数字をそのまま順番に書き,. ｢もらった+という表現があるために＋で結合させて｢3＋8+. としたのだと思われる｡これに次いで多い誤りほ,正答しているにもかかわらず,立式を｢3＋8. 2組4名)｡このタイプの誤りをする者ほ,. ｢3-8+とするものである(1組5名,. -ll+とするものに比べると,問題文の概念的関係の理解という点でほすぐれているoしかしひき算の式の意味に対する理解が不十分であることと,図1のようなテープ図や線分図1部分一生休閑係の図で表現される｢部分一全体関係+のスキーマがまだ十分にスキーマ. 形成されていないことなどによってこのような誤答をしたの｢5＋3-8+とする者が1組(部分) であろうoその他の誤りとして, で4名,. ｢3＋5-8+とする暑がやはり1阻で3名いる｡いず. れも式そのものにほ誤りはないが,求答のための式になって. 8. (全体). おらず,しかも驚くべきことに,この7名全員とも答えを｢8+としているのであるoこのように立式できるからにほ問題文の意味ほある程度理解できているはずであるのに,どうして答えが｢8+となるのであろうか｡これはおそらくこの問題文の最初の文だけで答え, 2番目の文に対してはあまり注意を向けなかったからであろうo. この間題ほ2年でも出題されており,正答率は1組が0.80(24/30), で,かなり高くなっている｡ 2年の誤りのタイプとして多いのは, ｢3＋8-ll+とする者が5名,. ｢3-8-5+とする者が4名,. どである｡. E]-(2). [:二コにあてはまるかずをかきなさい｡. 師トti豆トl珂-匝室-匪. 2阻が0･66(21/32) 1年とほぼ同じで,. ｢5＋3-8+とする者が3名な.

(6) 112. 塗節. 正答率ほ1観が0.33. 減. (12/36), 2組が0.37. (13/35)とほぼ同程度に低い｡この問題は数. 系列の部分を見て,数の並べ方の規則性を見い出し,その規則性に従って数を配列する問題である｡この問題では12と15から間隔3を読み取り,. (ロ)にそれをあてはめてみて確認す. る必要がある｡このように正答率が低くなった理由として,間隔が1や2でほなく3であ. (Jl)だけが1けたの数になるということがあげられよう｡. ることと,. 最も多い誤答ほ, (1)と(.,)をそれぞれ10と17とする誤りである(1組7名,. 2阻6名)｡こ. れは数系列全体の規則性をとらえられず,所与の数がいずれも2けたであることから, けたの数の範囲で考えて(Jf)を10とし, れる｡これと類似した誤りとして,. 1組に3名,. 2. 10と12の間隔を15と(T=)の間に適用したものと考えら. 10と12の間隔を(ロ)と21の間に適用し(T=)を19とした者が. 2組に2名いる｡また(1)を11として,. 11と12の間隔を15と(I,)の間隔に適用し. て(D)を16としたものが両学級で3名ずついる｡さらに(I,)ほ正答しているのに(Jf)を10としているものが1観で4名いる｡これも2けたの数の範囲内で考えたことによるのであろう｡. 事実,誤答の中で(I()を1けたの9としているのは両学級合わせてわずか2名しかいない. 以上のような誤答から感じさせられることほ,この種の数系列の問題に関しては,子どもが何を正答と考えているのかを確認しておく必要があるのでほないかということであるム. というのは,特にまだ1年の子どもの場合,. (1)告lo, (ロ)を17にする答え方が間違っている. とは全く思っていない子もいるかもしれないからである｡. (23/30), 2組が0.63 (20/32) この問題は2年でも出題されており,正答率ほ1組が0.77 と1年よりかなり高くなっているが, 2年に出題された問題の中でほ難しい問題となっている｡. B]. (8) 27＋56-□. (9) 42-8-□. ill) 54-29-ロ. 姻. 38＋62-□. 問B]のたし算,ひき算の計算問題の中で特に正答率が低いのはこの4問題である(表2 参照)｡これらほいずれも2学年相当の問題であるから発しいのほ当然であるが,調査対象校でほ(12)を除いて履修済みであることや,学校外で学習した子どもも多いのでほないかと考えて含めたのであるoいずれもくり上がりあるいほくり下がりのある計算が必要で, 特にa2)8ま2段のくり上がりがありしかも結果が100という学校ではまだ習っていない数になるのでいっそう難しいと思われる｡ (8)における誤りのほとんどほ73である(1組9名, を単純に加えたものである｡. 2組6名)｡これは対応するけた同士 (何十何)＋(何十何)のくり上がりのある計算が理解できて. いないことを示している｡. (9)においてほ特徴的な誤りほ見られない｡. -. (マイナス)を＋. (プラス)と間違えて50. とするもの(両学級で5名),くり下がりをしないで44とするもの(両学級で4名)が目立 1観で82＋7 つ程度である｡なおこのように-と＋を混同する傾向は問塩の(2)でも見られ, の答えを75と誤った者が8名もいた｡一般的にこうした不注意による誤りは低学年でほ意外に多く見られる｡. (ll)Eこおける誤りのほとんどほ35で(1組8名,. 2組2名),しかも1阻の者が多いo. (何.

(7) 113. 算数の｢数と計算+におけるつまずきの分析. 十何)-(何十何)のくり下がりのある計算がまだ理解できていないため,対応するけた同士を単純に引いているのである｡この間題は2年でも出題されているが,正答率ほ1組が 0.83 (25/30), 2阻が0.75 (24/32)と1年に比べると非常に高くなっている｡姻における誤りのほとんどほ90で(1阻13名, 2組3名),しかもその多くは1阻に集中している｡この誤りの原因は, (8)と同様, (何十何)＋(何十何)のくり上がりのある計算がまだ理解できていないことであるが,この問題でほさらに計算結果がまだ学校でほ学習していない100という数になるため,その記数法がわからずやむなく90とした子どもも-部いるのではないかと思われる｡. 2.第3学年学級別に各問題の正答率を表4に示す｡全問題合わせた平均正答率ほ1観が0.77,. 2組が0.59でかなり異なっている｡. で正答率が0.50未満の8問題ほ,. 2観. 表4. 1組の正答率が低い方から数. 3年の各問題の正答率. 1. イプが非常に顕著であった問題をいくつかとり上げて考察していく.ただし問現については第1学年の問風ですでに考察がなされたのでここでほ省略する｡団156×37の答えは5772になります｡かける数が1ふえると5772よりいくつ多くなりますか｡この問題はかける数とかけられる数の関係という側面からかけ算の意味の理解を問う文章題であるが,正答率は1組が0.38. (10/26), 2組が0.16(4/25)と低く,しかも学級差が大きかった｡. 誤答の中で最も多かったのほ,. 5773であった(1組5名,. 阻11名)｡これは問題文の概念的関係やかける数とかけられる数との関係がわからないために,. ｢1ふえると5772よりいくつ. 2. 率. 答. 正. えた9問題の中にすべて含まれており,学級間で難しい問題が類似していたことを示している｡これらの中からつまずきのタ. &1. 2. &. [∃-(1). 0. 85. 0. 56. 圧ト(2) E]- (3). 0. 73. 0. 56. 0.81. 0. 72. 圧]-(4). 0. 81. 0. 64. 圧】-(5). 0. 85. 0. 68. B]-(1). 0. 81. 0. 52. 固- (2). 0. 69. 0. 36. 匡ト(1). 0. 65. 0. 28. 匡ト(2). 0. 96. 0. 68. [劃-(3) B]-(4). 0.96. 1.00. 0. 77. 0. 92. B]-(5). 1.00. 0. 92. 匡ト(6). 0. 38. 0. 36. 匡】-(7). 0. 92. 0. 92 0. 32. B]- (8). 0. 62. 多くなりますか+という問題部分の影響を受けたりして,この. 良】-(9). 0. 77. 0. 48. ような誤答になったのでほないかと思われる｡次いで多かった. 匡ト8Q). 0. 96. 0. 72. 誤答は,かける数とかけられる数の関係を逆にとらえたことに. B]-尽t) @]. 0. 81. 0. 52. 0. 38. 0. 16. [司圃. q･54. 0. 40. o'.69. 0. 44. 匠]. 0. 77. 0. 64. 圃. 0. 92. 0. 72. よる,. 37あるいほこれを5772に加えた結果としての5809であ. った(1阻6名･, 風. 2組1名)0. おたんじょう会のために1本75円のジュースを25本. 員いました｡ジュースのだい金はぜんぷでいくらですか｡. 正答率ほ1組が0.69. (N-26). (18/26), 2組が0.44. (N-25). (ll/25)で, 2組ほ低いのに1組はやや高く.

(8) 戒. 塗師. 114. なっでいる｡. 誤答の中では, 75×25と正しく立式できているのに計算の途中で間違っている者が最も多い(1観4名,. 2観6名)｡その計算結果ほそれぞれ異なっており,計算上での誤りに共通. の傾向ほ見られない｡そゐ他,75＋25と誤って立式した者が商学級合わせて5名いたが,これはかけ算の意味を理解していないかあるいほ文章読解の不十分さによるものであろう｡国(1). (6). 5.3＋2-[==コ. -. (8). 705. (9). 489 ×. 103047 18049. 67. ×. 87. 表4の正答率から明らかなように,かなり複稚なくり下がりのある(6)ほ商学級とも困難度が高い｡それに対して(1),. (8),(9)の正答率ほ学級差が顕著で, 2観でほ低いのに1観で. ほ比鞍的高くなっている｡ (1)の誤答の中でほ小数第1位の3と整数2を加えて5.5とする誤りが圧倒的に多い(1 組6人, が,. 2組11人)｡この誤りほ筆算形式で問題を与えた場合にほおこらないわけである (1)のような横形式で与えたりあるいほ｢筆算の形に直してから解きなさい+と指示し. た場合にもよく見られる誤りである｡小数との演算の際には整数を小数に直して2を2.0 ととらえる習慣が形成されていないのであろう｡この問題ほ4年でも出題されており,正答率ほ1組が0.68 (19/28), 2観が0.65 (17/27)で, 3年に比べるとやや高くなっている｡. 4年での誤答者ほ1組10名, 2観9名であるが,誤答の内容ほすべて5.5である｡ (6)で最も多いのは85998とする誤りである(1組6名, 2観6名).これ古事明らかにくり. 下がりのあったことを失念したためである｡. (8)と(9)では共通した誤りの傾向ほ見られず,計算結果はそれぞれ違っている｡部分積の和を求める段階での不注意によるミスが比較的多いのでほないかと思われる｡ EE]下の図の入れものにほいっている永のかさば何Gですか｡. (2)小数であらわすと,. 正答率は1組が0.69(18/26),. βlです｡. 2組が0.36(9/25)で,. 2阻ほ低いが1組はやや高くなっ. ている｡. 誤答で最も多いのは1.8である(1組4名,. 2組6名)｡この誤りをした者の一部ほ図の. 斜線の部分が0.8βであることをわかっているのではないかと思われる｡しかし図のような位置に1βという字が書いてあるので,これを見て直感的に0.8十1としてしまったのではないかと考えられる｡その意味でほ,この図の書き方が誤答を誘導した可能性があるかもしれない｡その他,. 10.8という誤答暑が両学級合わせて3人いるが,これは1βを10. 等分した8つぶんととらえたときの10と8を深く考えることなくそのまま小数点でつないでしまったものと思われる｡.

(9) 115. 算数の｢数と計算+におけるつまずきの分析表5. 3.第5学年. 学級別に各問題の正答率を表5に示す｡全問題合わせた平均正答率は1観が0.63,. 5年の各問題の′■ 正答率正. 2組が0.62でほぼ同じである｡正答率が. 0.60未満の問題数ほ1組が11問題,. 2観が12問題で,そのうち. 8問題ほ両学級に共通に含まれている｡これらの問題を中心に. 問題番号. 答. 率. ･粗l2組 0. 88. 0. 80. [ヨー(2) [詔-(1). 0. 90. 0. 85. 0.39. 0.59. [豆-(2). 0. 44. 0.49. 匡ト(1). 0. 54. 0. 68. 頂]- (2). 0. 71. 0. 88. 温- (3). 0. 46. 0. 71. B]- (4) [要一(1). 0. 93. 0. 85. 0. 83. 0. 88. [司-(2). 0. 83. 0. 80. B]- (3). 0.93. 0. 93. 【劃-(4). 0. 61. 0. 71. 匡ト(5). 0. 59. 0. 32. でに学習しているにもかかわらずこのように誤りが多くなった. 且-(6). 0. 32. 0. 32. 原因として考えられることほ,普段の授業でこうした四則混合式を反復する機会が少ないために忘れてしまっているのではな. 匠ト(1) 匠ト(2). 0. 63. 0. 59. 0. 73. 0. 85. 画一(3). 0.61. 0. 76. 国- (4). 0. 56. 0. 71. 同一(5). 0. 32. 0. 20. [司-(6). 0. 24. 0. 22. 0. 24. 0. 24. B]- (8). 0. 61. 0.46. B]- (9). 0. 76. 0. 59. 0. 85. 0. 59. 0. 78. 0. 61. つまずきのタイプが非常に顕著であった問題をいくつかとり上げて検討していく｡ B]. (5) 48-36÷(4十2)≡. (6). (7). (9). 4i･10-. 1号×50.2×0.3-. 表5から明らかなように,特に(5)と(6)と(7)は両学級とも正答率が極めて低くなっている｡ (5)の解答の中でほ2と答えた者が過半数である(1組21名, 2観25名)｡これは明らかに乗除克行の規則を無視して左から順に計算を行ったためである｡演算子の優先順位についてはす. いかということである｡式や計算で基本的な事項については,撹業場面で時折反復練習させていく必要があるように思われる｡. E]-(1). (6)では分子の4だけに5をかけて答を3号あるいは1号と [ヨー(7) する誤､りが最も多い(1観13名,. 2組17名)｡次いで多い誤りほ. B]一色Q) 2号である(1観'6&,2組6名)oこれは1子×5を1x子×5. とみなしたことによる誤りと思われる｡これらの誤りはいずれ. 匡]. も帯分数の意味や,帯分数に整数をかけることの意味が正しく. E. 0. 83. 0. 76. [司. 0. 51. 0. 37. (N-41). (N-41). とらえられていないことに帰因するものである｡その他の誤りとして,. 5を分母の7にかけて1怠とする暑が2観では1人. もいないのに1観でほ6人もいたことほ,教師の指導法による影響の大きさを示しているように思われる｡. (7)では帯分数の分母の9に除数の10をかけて約分した4去 (1組10名, ■1組が1埠･2組が17名で 2組11名)o約分しないままの4怠を加えると, ;. ある｡この誤りも(6)と同様に,帯分数の意味や帯分数を整数でわることの意味が正し_くとらえられていないことによるのであろう｡この問題は6年でも出題されているが,正答率は0.68(27/40)で,. 5年よりもかなり高くなっている｡.

(10) 斌. 塗師. 116. (9)ではO.6と答える誤りが非常に多い(1組9名,. 2組14名)o. この原因の-つとして考. えられることば,一般に｢かける+ということほ2倍とか3倍とかいった｢倍+のイメージが強いために,この間題のようにかけた結果がもとの数より小さくなることに抵抗感を. 持つ子どもが多いのでほないかということである｡そのような子どものスキーマを考慮に入れつつ,たとえば0.2×1-0.2であるから0.2×0.3の億ほそれよりもっと小さい値になるというようにして,直感的にわかりやすい指導をしていく必要があろう｡ Eg. (5). 2i-□÷□. (6). ‡÷2×3-口. (5)は帯分数の意味の理解と,分数ほ2つの整数の商を表わすという分数の意味について￣2組が0.32(13/41)で,特にの理解をみる問題であるが,正答率は1観が0.59(24/41), 2組が低くなっている｡また(6)ほ両学級とも正答率が0.32(13/41)でつまずきの多い問題となっている｡. (5)の誤答をみてみると,まず無答が非常に多く(1組5名,. 2組10名),どのようにとり. 組んだらよいか全くわからなかった子どもがかなりいたようである｡誤答のタイプとして 8÷19とする者が1観で3名,. はそれほど顕著なものほないが,. 2組で4名いた｡これほ. 帯分数を仮分数になおしてからわり算の形になおす際に,分母÷分子と誤って処理したこ. とによる｡すなわち分数とわり算との関係が理解できていないのである｡その他,. 2･i. とする者が両学級とも3名ずついたが,これほ帯分数の意味を理解できていないことを示している｡また3÷8と答える者が1観でほ1名しかいないのに2組でほ5名もいた｡これ. ほ分数とわり算の関係はいちおう理解できているのに,帯分数の意味の理解が不十分であるため,整数部の2の処理に因ってやむなく切り離したものと考えられる｡ (6)でも無答は多かった(1阻7名, 2組5名)が,誤りのタイプとしては次の3つが顕 2観4名),これほ本来後にすべき著であったoその一つは去と答える着で(1組5名, 第2項と第3項のかけ算を先に行い,その結果で第1項を除したことによる｡また1と答える者も多かった(1組4名,. 2組5名)が,これほ第1項と第2項の間の÷を×と混同. 2観 1観で3名, したためであろう｡さらに,紛をしないまま喜と答える者も多く. で5名いた｡分母子が大きい数ならともかく,このような数であれば直感的に約分可能であるととらえるように指導しておく必要があろう｡圧] 2mの長さのひもがありますo 2. (1). 工 2. (2). のところは何mですか｡. m. (答え). ち ml. (答え). ｢￣忘1. m. この問題ほ1973年の第21回数教協全国大会の公開授業で,. ｢2mの長さのひもがありま.

(11) 算数の｢数と計算+におけるつまずきの分析. 117. す｡これを4つに同じに切った1つ分ほ何mですか?+という問に対して,授業を受けて 1975)ことから,その後分数概念の理解. いた4年の子ども達全員が与mと答えた(銀林･. のつまずきを示す興味深い問題として幾度となくとり上げられてきた問題である｡という. のは,この間題の(1)を考える際に,全体を1とみなしてそれを4分割した1つというように分割分数的に考えると,量の大きさと矛盾するからである｡銀林(1980)の表現を用いると,分数における｢量と操作の鋭い対立+が表面化される問題なのである｡正答率をみてみると, (1)ほ1組が0.88(36/41), 2組が0.80(33/41), (37/41), 2組が0.85. (2)ほ1組が0.90. (35/41)といずれも予想に反してかなり高くなっている｡. (2)の正答. 率が高くなるのほ,答が1mという整数で表わされしかも2mの半分の長さであるということから,考えようによってほ当然であるといえよう｡しかし(1)の正答率が高いのは分数概念が理解されているためではなく,大部分の子ども申言小数で答えているためである｡分数で答えて正答した老ほ1観でほ1人もおらず,. 2観で1人だけで,それ以外の正答者は. すべて小数で答えているのである｡. 4年と6年でもこれと同じ問題が出題されている｡まず4年の正答率を見ると, (6/27), (2)ほ1組が0.64 (18/28), 2組が0.41 2組が0.22 組が0.46(13/28),. (1)は1 (ll/27). 5年に比べると格段に低いoこれは明らかに分数で答えた者が多かったためであるo. で,. 誤答者の大部分ほ分数で答えているoすなわち4年で(1)を 2阻が15名であるo分数で答えて正答し 2組が18名, (2)を与mと答えた者ほ1組が3名･た者ほ両学級とも1人ずつしかいなかった｡次に6年の正答率を見ると, 40),. (1)ほ0.95(38/. (2)ほ0.98 (39/40)とほぼ全員が正答している｡しかしここでの(1)の正答者ほ全員小. 数で答えており,ただ一人分数で答えた者ほ与という典型 (ロ)を与とする者がほとんどであ 5年の誤答を見てみると,やばり(i)をi-, 名, 2観8名)｡分数で答えたものの大部分はこの誤りをしている.このうち2名ほ,. (Jf)で. 与と0･5, (ロ)で与と1という2つの値を併記しているoこれほを非常に明確に示していると思われる｡すなわち,この誤りをする子どもの多くほ,同じ. 長さが与と0･5という異なった値で表わされたとしても･同るという分割分数的な考え方が根強くあるために,矛盾を感じていないということを示しているように思われるのである｡以上のことから明らかなように,この問題は特に5年と6年においては出題者の意図で. ある分数概念の理解を調べる機能を果たしていない｡これを調べるためにほ,分数で答えるように明示する必要があったと思われる｡それでは何故4年だけ分数での反応が多かっ. たかというと,次の2つの原因が考えられよう｡ ①4年の場合にはこの問題の直前に配置されている問E]で分数の問題をやっているため.

(12) 塗師. 118. 斌. に,問E]を解く際にも分数で考えるという反応の構えresponse. setが形成されたこと｡. ②4年の算数の投業では特に分数が力点を置いて指導されるために,このような問題を見るとどうしても分数が意識化されてくること｡. 特に①の影響は大きいと思われる｡というのほ5年と6年では,この問題は第1番目の問題として配置されていたので,分数で考えるという反応の構えは起りにくかったのであ. る｡一般に調査やテストの問題や項目を配列する際,配置の仕方によって生ずる反応の構えや文脈効果を配慮することば非常に重要であるといえよう.たとえばこの間題の(Jl)と(r3) を逆にするだけでも文脈効果ほかなり大きいと思われる｡何故ならば,この間題のように. (1)が先の場合には, て,. (i)を与mと答えた者のほとんどほ舶喜mと答えてし. (T=)が先であれば斜線の部分が1mであることは直感的に明らかであるた捌こ(0)の正答. 率はもっと高くなりその文脈効果によって(1)の正答率も高くなると考えられるからである｡. まとめと反省 1.つまずきの種類と原因について以上のように,. ｢結果と考察+のところでとり上げた問題だけでも実に多くの種類のつ. まずきがある｡ここでとり上げていない他の多くの問題にも数多くの興味深いつまずきが見られることが容易に想像されよう｡こうしたつまずきの原因について本研究では調査結果だけからいろいろと探りをいれてみたわけであるが,実際にそうであるのかどうかを,. その誤りをした子どもとの面接等によって今後確認していく必要があろう｡ ①不注意による誤つまずきの原因を片桐(1982)ほ以下のように5つに分類している｡り. (卦理解や技能が不十分なための誤り. ③内容を誤って理解してしまっているために正しく適用できないことによるつまずき｡. ④理解していないための誤り｡. ⑨既習内容を理解. しているがこれを用いることに自信がないことによる誤り｡また金子(1981)は次の6つの場合に分類している｡ ①考えることにかかわりのあることばの意味が分からない場合｡ ②考える焦点が明確にとらえられない場合｡ ③考えることに直接には必要でないことにとらわれてしまう場合｡. ④数量や図形に関する基礎的･基本的な理解や技能が不確実な場. 合｡ ⑨考えることについての見通しが立てられない場合｡. ⑥考えようとする意欲や関心が. 弱い場合｡このようにつまずきの原因の分類の仕方ほいろいろと考えられるが,子どもの示す多種多様なつまずきが何によっているのかを,以上のような分類基準を参考にしながら適確にとらえ,早期に治療していく必要があると思われる｡ 2.学級差について. 本調査結果から明らかなように,学年ほ同じでも学級差がかなり見られる｡これは当然のことで,ここでのテスト結果には教師の働きかけの差異が大きく反映されているからである｡その意味では本研究で学級別に分析を進めたことは,学級差の存在を明確にできたことと,学級差によるデータの変動を排除しえたという点で,一定の意味ほあったものと思われる｡通常ほ同じ学年であるということで,複数の学級をこみにして,平均･分散･.

(13) 119. 算数の｢数と計算+におけるつまずきの分析. 相関係数等の統計量を求めることが多いが,特に学力テストの壌合にはこれらの統計量の値は学級差の影響を大きく受けるので,その解釈に際しては十分な注意が必要である｡付. 記. 本調査の実施に際してほ,本学教育学部心理学教室卒業生の野中陽一氏,滝本俊一氏,. 鎌田隆行氏,相沢昭宏氏の御協力を得ました.ここに記して感謝の意を表し.壷す｡参. 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) ll). 考. 文. 献. 熱海則夫伊藤鋭郎(編), 1984,小学校達成度調査を生かす授業改善(算数科編),明治鴎書銀林汚, 1975,子どもはどこでつまずくか,国土社銀林浩, 1980,こうすれば算数数学がわかる,国土社金児賢治 (編著), 1981,算数のつまずきとその指導,東京書籍片桐重男 (編著), 1982,つまずきを生かす指導,明治図書文部省, 1977,小学校学習指導要領文部省, 1978,小学校指導書算数編岡田進, 1983(a),算数のつまずきの診断と治療上,明治図書下,明治図書岡田進, 1983(b),算数のつまずきの診断と治療朝倉書店大村彰道(編), 1985,学習,教育心理学講座2, Riley,. M.. S.,. Greeno,. ∫.G.. solving ability in arithmetic. Academic Press. Thinking,. Development of :Heller, J･ Ⅰ･, 1983 Development In Ginsberg, H･ P･ (ed･) The. &. problemchildren's Mathematical of.

(14) 塗師. 120. ′Jヽ. 二=＼. 1卓. ′. ○. J. TLl. ゃも. ⊥エ. J. I. ). ヽ-′. J. 【… ○. 令. ヽJゝ. _>. ==･＼. iQ. ′ヽ. じ三. ＼き Jib ∫. t. (). _j. ). トノ. @. 凸q. fQ J ･/. ヽ之 I). .{フヰーヽ. I?i. エ. s. ▲J. ､J 甘) k-t' J. ‥. J. ..り. ヽ. 烏ゴ. ?. ,}. *も. %. ′ヽ. ぐr). 一J t･). T5. 1hユ. i:. '& Nヽ. 吋. ナ}. ニ. 書). t･･5. J. 叫ヽ. ). もユ. 鳥. i,>. ゴJ. ー. ). 叫. ナb. 匡l. ＋J. たb. [∃. ] J'ノ. lノ. e. ]. ーさ. 卜J. ∼. .>. '屯. i ==ヽ. ''t-. 管;: -,i. r7:. '&. ′Jr. 宗芸) 喝品 @吋. 義. ･･b. h ､ー. も､. 肘言. ト. ′. &. ･ヰモ. '&. _ゝJ. ヒー(). 右. ○. ′Jヽ. t℡､. ノ' ′. ー. I,. ･p. :. ゃも十も. トl ヽー. 1( 叶も. ii. 口. =. ･rl. 卜一. 鳴･s. e勺トー. ト. tT,ら. ＼/. 也. /Jヽ. へl 血こ). m. [司. ll. lI. 罵. 試. 買. 思. ＋. I. Ct... トヽ. hl. 凸勺. J. ト. bQ ＼Q. -. 蔓. 至. 宝. ＋ Cb. ∼つ. 吾. 一三 I. ). トノ. IkI. □□□□口□ l1. J. A. 十. rn. 'ir .S ). ぐ. 匡】. 11. 罵. -. り. 自;≡ ー. It. ･J. 十. tl Lo. l. bq. S:. S:篭. 言. 3. S. 馬.Jo. E. II. I. 吉富. ヾd. ヤ) -￣. けノ. -. ＋. -壬. J､心. =■ヽ. lI. Jさ. ー. ヽ之十るii. ′￣■･ヽ. ′￣ヽ. [司. iJ. ＋も.,. 卜ノ. 渇. の. ll. ′. 叶も. 冊七. ー√も. □口□□□□. ,ii. [. ュ. -I. ･-. 側. 管. t. も'tJ. A. ナノ. tき. 昏. Jサ). lrノ. ′. B. A. F. /∫. 望tlt中. J. ′. jr}. 卜+. J. 這享≡. tノ'p. 誠弓. 望. ヽ_′. [∃. ･k､. ､∼ り. J. ニ. lヤ}. ＼ー. PO. -. }も. ぐ. ▲J. .. ･ト. J. ∫. ′J. J. 電望. Jt'J. 盟･:? -I) _S. て. -. 言. 訂. }. 一句. ). t｢｢･. ♭. 4. .II>. l卓. ｡. (I. /. <. i. 0 -I. 叶J. y''. 恵. '｢ヽ十か. ＋一ヽ. e‡よ. -. -i. J. lr}. ヽま''tJ. ○. 阜J. J. .iJ. 回. l∫ヽ. ノ■-I. -. J. l. 4'). ニ. ヘ. 音&o巾. ヽJ. 1軸. 十i,. ｢. ′Jヽ. ｢. ′￣ヽ. ttb. ヽー. l■=. 令. ■-. 十√つ. ヤ). 鳴. lr}. ＼′. J. rYl. '<. ′. _I. ー毛. JJ. ,i ''&. JJ. J. ヾ苛. J. ー. .). レ. 勺■. ニ. ≠七. トノ. 買･･f,控. 十G. :Lt ./. 一. ′Jヽ. .｢ヽざヽ +さ JJ. h. さ空ユ. ＋ヽ. 'lユd. ヰー. 6■. tチ. r､､. ∫. ヾ. i. ⊥も. 十℡･. J. 亘:po. ′ヽ. ー｢､ヽ. ′｢ヽ. ヰ出. >o. tき. ￣竜. 〉. 1き. ヰ. 汁ウ1kl. トノ. _㌔. 十ノ. ′■■. ). 令. 芸芯. 7モ. 巾. ､ヱ. サ. 台. -. /. 一千も. J. ぷゴ. }. ′￣ヽ. ). 也. ナノ. ト塁 I＼+. ヽ､/. トJ. _. -一代へ ⊥ヱ頼も. J. *. ′■￣. ). -rヽヽ. ′■ヽ. ¥S. J. 一･-.一__. ′-. 卜/. 句. & i-. 打J. てt,=. 十P. CL. JJヽ. I. 言. l. q-. 仁王. r). i二. 'I>. ÷. ＼一′. 1十も. ･-. トJ. i. ･｢ヽ. IJ. ト･♪. %. 一や∈■. -∼. ＼･･･_'. J. V. 宝三. ●ユ. ＼一′. ∼. b. トJ. 3. 空. ○. 三言. J. C-. t･･る. ○. や. ､毛. 言ゝ. ii. .>. G;. ′Q. き孟. '&. ま. さ三･主. 仁ニ. 巾. ri:. a. t. ChC). lさ. tき. でtTb. ○. =t-. ′￣. tf. 芯. へlニ. IIJ. 昏. 卜J. 一も. 下. ･p1. -｢ヽ. i. ). l. J<. ). }ノ. '&. Jrヽ. I. ヽ､.ノ. ト. l千も. も･. J. ＼/. ∼. ヽ∼. 軸. i. JJ･･b. ′. トノ. エヱ. 舟. ,? +:. ′. ー｢､. J什,. 1毒. I_. イー､. ､′. ○. J. ○. .ヰ. ニキJ. lヒ. r杏. t. +も･c. ノ■-. iJ. さq{一h2. q. lt. ”. 笥. oQ. ll れ. I. (I I. 忠. 竜. ミミ. 冨. ＋-.

(15) 121. 算数の｢数と計算+におけるつまずきの分析三上 A. 1≒) J. 4. .I七･シ屯. r√も. q ′. tiiB. ∩. ､ト. ＼亀. ?. r､√b. ･ー･q. J tl′ヽ. 手'. O. tt勺. ==ヽ. 匂ノ′. 一_. ー. h. 汁. ヽ. ttも bQ. l車＼/. t占. 令.. _3. ＼′. .ト. lk9 J. 甘J. t空. i.i. ＼主立 i;. ヽ-∼. 良 h. 【Yヽ. _i. ;ゝ. 廿b. 士. l亡/ J ヽ. 官. ーj ヽヒ. J. 回. t<. q}. ). J. tb. ). l. -t一. 1申･. ′.. IS>. t-. 一箪. 和. ヽ′ J. tt. ユニ .入J -). ArJ. ヽよ. J. 早七. ヽJ■. ヽJ. J -. こ. 匡]. ll L･1. 芸. て〉 b JYl凸○ くゝヽ_. ⊥>. くb. l. lさ. lヽつ. キJ. lト. ▲1 や-. ▲J や､. 長. 与. ′. i. Jヽ. トJ. <. 鱒. ■!ユ. i. 昏. 卜I. †一 CL. 砂℡. /Jヽ. ). i,b. ≡てヱヽ. tit. J. JJヽ. ). 馬t-t, ◎. l. a. 呈. [ ･ki. -1. 畏cq *. 苔. ･t七. ⊥J. .iJ. _. †も. tt1. 富. ･lミ. 卑. [ 町≡. トJ. ＼kd. J. ll. rl. ‡d. I. 可. i 右. 十-. √rヽ. h. G. EJ. 一-==･. 逼真. 書] ≡喜i]芸: 書] 白雪霊宝重吉蔓書三. =㌔ヤ-Iミ竺＼ト宣言芸呈よe. 千. †q. ○. トrヽ. ttt･. LJ1. 亙. 与-. l..r､. 碧空. =. ヽ. 恵一. '&. itt). 塙l亀. EY1. キ･. >. ､. ー'<. ､. ●. t<. +オー. 甘}. 一対J. JR. 打)打J. 言. ヰ勺､. ○. JJ. I均. †さJJ. ′. 由. て_q. モーh. 4. ト. t-). 守車. 恵ヽi. 馬. tt. lJヽ. ). J. Ytb. 蛋. J. トノ. >之ぐ ′ヽ. ._I. trt'. ノ. Gil. 義. til?. .i. tk). i:-. ど. 正. へ. Yrt'. tT. JJ. (√ヽ J. /ノ. J■. ii. 一■;■. 中d. トJ. ー. tき. *. b句. J. ... 'i=. 一-一ヽ. ト′ヽ. J> I.F. [ヨ. o. 句. トノ. &. 也. 昏 ∼. J%∼;. 5･朝 [ ] 出日日壁慧司□前. S. t}. tL. S:さ. EZ]. -. 叶ヽ. 声. 卜J. 缶恵. S. 嶋,,.!. ぐ｢l. 匡ヨ. =ー. ▲I. ヽ一′. vJ. 記. 世. 上J. 巾. 一. -tit. トJ. ∼. b. モ≧. ー}. 阜-. ､三巾. J′. lh. tヽrヽ. ヤ. lさ‥ ○. ･や･. J. ー. _;皇. へ. 喜･･L. ワ右. トも. 上ヱ. J. :jJも. ･ト一. ヰ一. 叫J. J. =ヽ. lき. a. }. ､. tit.く由. ,b -&. 1-ヽ. _⊥ †t･も. ヽ･b. 上ヱ葛望. 3. =P＼. 11上. ら. 馬. [. _.J yrb. J. ー<. 曽3. ●Jヽ. ＋iQ. ヽ之＼′. ⊥土. トノ. b.:'T. ヽ∼ ヽノ. S. *. ￣. E=. -. ー叶〉. 昏. ー与≧. ヽユ. 也. ■. 萱. 十-. i-I Y. '･,. 一. ■-････. ぐ. や. t<. 三ぷ. ぐ､. 唾 -奇･. ヽ⊥. i. ′○. 1kl. セセ rl. tTt). ヘI. ヽ}′′. ヽ′. rJ. ーーー. 聖. h 叫. ヽき. Ej. ト′も. コ. r. ぐ√ヽ. .トー. 芸. 4. 一￣'■-￣. J. ∼. JJ. せ. _I. ニ. ＼き令ミュゃ. r奇. 〇. t= -I. ttTt. 亡ヽ JJT). tT>. ー･,. 1サ､. lさ*･J. 虹鼓. -t4. ヽ_′. 一ぐヽ. -∼. >. r-. ゴ3. 怒. ii. ､. ヤ￣も. 軸申. ∼. <-. 祐. tT七. すJ. ..b<. tk】. 一･も. -I-.∫. 卜. IV^. ''&. 選. ). i. +キ. 3号. /V■ヽ. rも '& ∼. 計ヽ. -トJ. 一ぐヽ. トrヽ. -r＼. J. fkt)'. 打ノ. ぐ. B. 【亘l. 回. ′￣ヽヽヽ. J.

(16) 122. 斌. 塗師 S>. ′勺 JE>. ぺ). ○. ⊥-). I-. ヤも. ト.. _I. 重き. 喜口善 S. ∩∩ さ. やhIミュ J. ＋. <. 亙. ヽ. pt てh. 琶. 畢芸. O. トJ. 兵聖. I-q. Qb. くゝ S. i..cQ. 繋. 昏. ぢ. ′-■. も. ;. s. 鞄ト. S. A. 匡ヨ. Eヨ. ○. ･申. >. ヒ㌻. ◎. □. i冒. 蓋. !. q. 勺. ○. トJ. 書. B巳. 認. 二㌢. L･t. 毛. 蟹. き十も ⊥ Irヽ J】. ○. 白. 一. て言. て言. 嘗. 国. lさ. {>. つ∃ヽ. ト. ′￣-■■■＼′′､.＼. 芸Jlト. ′■. J. 叶も. 甘■}. ￣■■ヽ. 一ヽ. lゝ･l. S. (I. ざ. 幽. tl. 蘇. ㌔. 一言ナノ. G 岳G､. l申告. 書ぐ1. ヽ. <. 渇 's 卓. -i払ミヽヽ. J. 【≡〕. 吉. ′￣■ヽ. こニ ). 也. r}. t'J. 缶. Lb. 町J. 蒜驚三ヱ :i 竜一'p. qヽ. くゝ. ′ ､. ､さ. ′●. J. .七っ. 良. ＋-. 貰,.冒号. a * > へ. 1. ′デーも与く己. 母ヽゝ ′一. _I. ナ} /. I1. ≒ユ内. _i. 1l. tt.b. i. くYヽ. 自重董]言蔓筆写qloQ 還蔓ヽヽ. ∼. S一. ). ○. ○. 1rJ. 普. ′′￣￣ヽ. ≡. =. *. ヰサヽ. l｢. q. A &. A ,o }. ii. 4. ー. ユニ. }. 母. (ヽ hl. t'ノ. q. 一J. 塑. tT. ト. 宝玉. ヽJ. 回. 5. ーーく丁￣. t1-. ナも. くゝ. 'j5. e. ､. 還?. S. 由. 匂. ヾト. 奄. 昏. ′. 蜜. ー. トノ. 違法. 空母. 【亘l. i.･5. ニ Lb. ､'t. >＋. r?. ㍗ L,トp!. 亀. tc. s. ミ. ミ･1･. 十. 雪1,-叫Q, 叫･仲. It. 11王II 空. -ト. 忘岩. *. 母. ■--. 書芸. .1l. ′￣￣ヽ. I.. ゃ車. JJ. 聖. ;i,. .bく 1*や. ゞp. Jヽ. r■ヽ. r). O. lト. yヽ. -J _魯. 噛. t<. J. ゝユ. 賢喜[ 墓ヒ. 鳴1買. 忠. tヽノ. ヽ′. ''6. 忠. トJ. 五誌. I. in. 至. ミ. ヤ. ･軍 ′. ¶. 昏. 喜. '3. ■空;. JY,. ､. tL√ヽ. を. %. *. 三三. 卑. ヰ. ミ.､.. 叫b4ート≠ト叫. S･. -ら. lI ∼ヽ. 当買も. ￣■ー. 11 lI. 一一. 一■■. l守執. tt. b. 牧■b. ゃl. S ふく ′ヽ. 同. (. く=. て罷らミ蛍守. 馬 ii. Y. も. 母. ミ. tI. ･,I.. 1I. トl I(I. ･%. 急告. .▲J. 代ヽ. モー (ヽ. 冨. E. 首. 長言苫 ′ヽ. tヨ. 吉富. 叫. 雪. 十 S.

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