<論説>階層化意思決定法(AHP)とコンコーダンス法との比較 : 地域開発に伴う環境管理問題を例に

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(1)論：。. 討. A. と. ︵. 階層化意思決定法 HP) コンコーダンス去との上ヒ車交え. 地域開発に伴. う. 白. 環境管理問題を例に一一. 井. 功. の適用範囲は広く，万恨 [4Ⅱこは代表的適用例として (1) 個人の意思決定 ( 就職，結婚，レジャコ購買 ) (2) 小集団活動の意思決定 ( テーマの決定，かかる AHP. 1.. は. じめに. 最近の多基準意思決定においては，階層化意思決定法 (anal 尹 ic hierarchy pr ㏄ ess, 以下では AHP と略記する ) の利用が増加しているそうである． AHP は OR の研究で著名なサーテ (T.L, Saaty) の創始になるもので，その方法を簡潔に述べると次のようになる・いま解決. 重要度評価 ) C3) マーケティンバや営業活動の方向づけ. (4) 新製品開発計画と商品企画 (5) 各種コンフリクトの解消. ィ. しなければならない問題があり，その問題解決のためにいくつかの ( 多くの場合相反する ) 評価基準と代替案があるとしょう・問題の解決が最終目標であるのに対し各評価基準の達成は副次的目標と言ことができる・このとぎ，代う. 替案によって各評価基準 ( 副次的目標 ) の達成度が異なるとい 5 意味で，代替案は評価基準に影響を与えると言ことができる・また各評価う. 基準 ( 副次的目標 ) の達成度Ⅴこ従って問題解決 ( 最終目標達成 ) のために採られる最適な代替案が決定されるという意味で，評価基準は最終目標に影響を与えると言える・ AHP は， ①以上. (6) 国家的レベルの意思決定 (7) 企業の長期計画策定 (8) 人事計画があげられている n). これらはいずれも複雑にからみ合った要因を総合して意思決定をしなげればならないものであは，「……. 目標に対する各評価基準の影響力の強さにの影響力の強さはしばしば重要度などと呼ばれる ) と各評価基準に対する各代替実のそれを求め，両者を合成して各代替案の順位を決定する，という方法であるということができる，. について. F いろいろ総合的にみて』といらプロ. セスを合理的に展開したのが AHP. であると思. っていただいて間違いありません．これまでに. 同じような目的から多数の方法が提案されて. も. きましたが，. これほどピタッとくる簡単な方法. はなかったと思います・」とされている 2). しかし，果して， AHP. の関係を， 3 者が. (1) 最終目標号評価基準 6 代替案という階層構造をなしているととらえ，②最終. るから， AHP. ろ総合的にみて. コ. によって「ニいろい. というプロセスを合理的に展. AHP は従来提案されてきたどの方法よりも「ピタッとくる簡単な方法」なのだろうか． AHP を用いたために偏った意思決定に陥る危険はないだろう開」することが可能なのだろうか・. か. ・. 小論では，先ず， AHP. て紹介し. 次に， AHP. を身近な例によっ. による意思決定の特徴.

(2) 34@ (34). 横浜経営研究. 第 1 号 (1987). 第Ⅷ巻. 環境管理問題を例に，従来の代表的な多基準分析の一つであるコンコ. また，最終目標である車種の選択を階層の頂点におき，その下にこの最終目標に影響を与え. ・リンス法と上ヒ較しながらさぐうてみよう．. る評価基準の各要素を. を，地域開発とそれに伴. う. ，更にその下に評価基準. の各要素に影響を与える代替実の各要素をかく II. AHP. ・. ことにすれば，㈲のような階層構造は具体的には図 1 のように表わすことができる．. Ⅰ・借居構造Ⅰ. 図工は 3. 階層から成る階層図である・各階層はレベル. ヒ. 本章でほ AHP. の基本的手法を，力根[4]の. 呼ばれ，高い方から順にレベル 1,. レベル 2,. 例を若干変えた次の乗用車購入問題を例にして. レベル 3 と名付げられる・. 説明しょう. 層図においてほ階層数は 3 とは限らない. [ 乗用車購入問題. ] いまある人が A,. と. もちろん一般的な階. B, C, D という 4 種類の乗用車の中から 1 車種を選択して購入しょうとしている・彼は評価基準として価格，維持費，性能，乗り心地，車格 05 つをとり，それらの乗用車購入決定上の重要度に. 2. 一対比較最終目標，評価基準，代替実の各要素とその階層構造が明らかにされたならば，次の手順. ついての彼の判断は，後述の一対比較表 2 に表. ことである・これは通常，. わされているとしょう・. なされる．したがって先ずレベル 2 の各要素す. は，同じレベルにある各要素がその一つ上のレ. ベルの各要素に与える影響力の強さを判断する. また各車種の特徴につ. レベルの高い方から. いての彼の判断は一対比較表 4.a ∼ e に表わさ. なわち各評価基準が，. れているとする. 車種の選択に与える影響力の強さを判断することがなされる・この場合，各評価基準が車種の選択に与える影響力の強さは，車種選択における各評価基準の重要度 ( ウェイト，プライオリティ ) に他ならない・一般に各要素の影響力の強さ ( すなわち重要. この問題を AHP. によって解こ. う. とすると. ぎ，先ずなされなければならないことは，最終目標，評価基準，代替実の各要素とそれらの階層構造を明らかにすることである・この場合言までもなく，最終目標は 1 車種の選択であ. ェ. の要素すなわち. 度 ) を客観的に判断することは困難であるか. ぅ. り. レベル. ，評価基準の要素は価格，維持費，性能，乗ら，それは意思決定者の価値観に塞いて主観的. り心地，車格 05 項目であり，代替案の要素は. になされざるを得ないが，主観的であっても意. の 4 車種である．. 思決定者の価値観はなるべく正確に反映されなレベルⅠ. 乗用車の購入. 、価格. A. 性能. 維持費. 車. B. 図 1. 階. 車格. 乗り心地. C. 車. (最終目標 ). 車居. D. 図. 車. レベル (評価基準 2 ). レベル 3. (代替案 ).

(3) 階層化意思決定法 (AHP) とコンコーダンス法との上ヒ較 (白井表. 1. 一対比較値 (要素れと. ゴ. の比較 ). 五. M. 一対比較値. 味. 石とフは同じくらい重要 (好ましい ) Ⅰは J よりやや重要 (好ましい ) 石はフよりかなり重要 (好ましい ) Ⅰは J より非常に重要 (好ましい ) 石は J より絶対的に重要 (好ましい ). Ⅰ 上. 3 5 7 9. 上記の中間的な値. 2, 4, 6, 8 上記の値の逆数. 上記の値がをプと較べた値であるとき， J を Ⅰと較べた値はその逆数となるゴ. 表 2. げればならない．そのためには各要素の重要度. ，一対比較(pairwise comparison) にょるのがよいとされる・こを直接的に判断するのでなく. こに一対比較とは，二つの要素をとり出してぺアなっくり，どちらの方がどのくらい重要であるかという比較をすべてのぺアについて行うとい. 行. う. (35) 35. 功). 方法である. 各要素の重要度を判断するのに，それを直接うのでなく一対比較による方がよいのは，前. 評価基準の一対比較表. l. 価格維持費性能価. 格. 1.1. 維持費. 1/3. 3. 性能乗り心地車格. 5. Ⅰ. 3. 1/7@ 1/7@. 5. 7. /3. 5. 7. 1. 7. 1/5. Ⅰ ヰ. 1/5@ 1/7@. 禿品革格. 1/7@ 1 1/9@ 1/3@. 9. 3 1. ド狂ならば，前者より後者の方が「非常に重要. 者ではすべての要素を同時に比較しなければな. である」と判断されるだろう．以上のような一. らないのに対し，後者では二つの要素だけを同. 対比較をすべての評価基準について行い，その. 時に比較すれば. 各々の結果について表. よいからであ. これは，ハヵ. る・. @ がないとぎ，いくっかの特上げられる物体の. 1. のような一対比較値さ. さづくり，どちらの方がどのくらい重いかの比. 付することにすると，一対比較の結果は例えば表 2 のようにまとめることができる ( 一対比較表の値は表側の要素 f を表頭の要素ソと比較した値である・以下同じ ). この人は性能や維持費. 較をすべてのぺアについて行. を重規し乗り心地や車格はあまり重規しない. 重量を推測するのに，それらを1 個ずっ順に持上げて直接推測するよりも，二つの物体でぺァ. う. 一対比較の方が. 大である．. 正確に推測できることと同様である. この一対比較において判断しなければならないことは，二つの要素の中の一方が他方より「やや重要であ「非常に. る」. か「かなり重要であ. ( 明らかに ). 重要であ. る」. る」. か. か「絶対的に. 重要である」か両者が「同じくらいに重要である」かのいずれであるかということであ. る・. 3. 重要度の推定 AHP はこの一対比較表より各評価基準の重要度を求めることができるとする・その論拠と方法は次の通りであ. る. いまれ個の評価基準があり，評価基準グの重. 例. が車をよく利用する人で，価格より維持費の方. 度を磁れそのべクトルをの二 (W Ⅱ 側㌧ ", 竹 ny,, 評価基準ソに対する評価基準ィの重要度. をかなり重要視するとすれば，後者は前者よ. り. の一対比較値を d 。 i, その行列を A== 伍げ ) とし. 「かなり重要である」と判断されるだろう・. ま. よ. えば価格と維持費を比較したと. た価格と性能を比較したとき，. ぎ，. 意思決定者. その人がスピー. 要. う. 。ここに色，と勺。の間にはク ij 二 Ⅰ / ロ. ブ. i. ( ダ，ソニ工， ".,. れ). (2).

(4) 36 (36). 横浜経営研究. 第Ⅷ巻. 第. 1. 号 (1987). が成立っとし ℡ は. ス. ヱ卸。二ぢミ. を満すよ. う. 1）. Ⅰ. また. （. である． A は整合的ではないが，. Ⅰ. に正規化されているとしょう．. ）. m も文二れ. 色，が各評価基準の. 重要度をほぼ反映していて，. a 。i. の大きさは A. 一対比較値の行列 A を一対比較行列と呼ぶこと. が整合的な場合とあまり違わないとすると，. にしょう．. の付和. さて，一対比較値色，が評価基準ピと J の重要度の比率を正確に反映しているとすると Ⅰif二 %7 秒，. 個の一対比較値 0 。、，免ゎ ",oi". と㈲よ. min ， J,l 三コ色 i まスIn. は）. が成立つはずであるから，ある f についてのり. れ. れ個の. るが ) と最大. 固有値の間には. ，. (i,ソ七丁，Ⅲ，れ). ( 別称はついても同様であ. A. Ⅰヱ五. の関係があるから，. ス. m. ザくネフ三コ =Ⅰ. a. う. Ⅰ. m 、，は移から大きく離れ. ることはなく，その他の固有値も 0 から大きく. 辺 " を求めること. 離れることはない。したがって固有ベクトルも. ができる。なお以下では一対比較行列 A の要素. A が整合的な場合とあまり違わないことにな. が㈲を満すとき A は整合的であると呼ぶの． A. る．そこで. が整合的であるとぎは常に. (7) を満す砂を求めれば，一対比較行列 A より重要度のべクトルが近似的に求さることになる．. 評価基準の重要度. w,, 卸 "",. A. A のニス皿腱抑. (5). の二れの. が成立つ．しかし. 現実には，. 色J. はすべての評価基準. の重要度が既知で㈲を用いて導かれたものでな. AHP. はこのとき同時に求まる. ス. mm肚が後述の. 整合性の条件を満せば，上述ののをもって重要. ，主観的な判断から導かれたものであるか. 度のべクトルと見なす．このょうにして求めら. ら，評価基準の重要度を正確に反映している保. れた砂の要素風 3)を満すとは限らない． (3)を満. 証はない・. す. く. しかしそうだからと言って，. 0 。，が. ょ 5. にするには，砂ツ三切。を改めて回・と 4 さエ. 評価基準の重要度を全く反映していないと言うことはできない・むしろ，正確にとは言えない. すればよい．. が，ほぼ正確に反映していると考えるぺぎであ. 値はス m 、， = 5.388, 固有ベクトルの. る．. 0.155,. このように考えたとき，一対比較行列 A より重要度のべクトルのは次のようにすれば導くことができる・いま A の固有値を. ス. 1,".,. ス. ". 一対比較行列が表 2 であるとき，最大固有ひ，二 0.256,. W3=. 0.503.. 要素は叫二隅二 0.056,. 咄二 0.030 である " ( これらの値は表 5 の㈹欄に再掲 ).. と. が成立っ。ここに毛はみに対応する固有ベク. 4. 一対比較の整合性ここで，主観に塞いて得られ，必ずしも整合的とは限らない一対比較行ダ IuA より上述のよう. トルである・ A の対角要素 0 。 i ほすべて. にして導かれた卸。が，重要度の近似値と見な. すると， A 泊ニス。x 。. C. 二. l,", め. ェ. であ. せる条件について考えよう．上述のようにA が. るはずだから，. Ⅹ ん二 " f=l. が成立つ・. したがって (5)が成立つとぎほ A の固. 整合的なと. ぎは (6)が成立するが. ， A が整合的で. ないときはス. m 牡ノ叩. 有恒の一つはれであり，その他は0 である。す. となることが容易に示される．したがって A が. なわち A が整合的であるとぎは， A の最大国有. 整合的でない程度は. 値をム睦とすると，. よって示されることになるから，それは，評価. ス. m 、，とれの乖離の程度に.

(5) 階層化意思決定法 (AHP) とコンコーダンス法との上ヒ較 ( 白井表 3. ラ. ン. ダ. ム. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 0.58. 0.90. 1.12. 1.24. 1.32. 1.41. 2 1. R.I. 0.00. a. 価 Ⅰ ソ. ピ. A@ B. 表. 4. 一. 。・性. B. c. D. 3@. 7@. 9. A@ 1/3@ 5@. 7. A. 5@. 7. B C. 7@. 3@. C. 下ぐ. 3. D. 6@. 下ぐ B. 11. 12. 13. 14. 15. 1.45. 1.49. 1.51. 1.48. 1.56. 1.57. 1.59. d. 乗り，b 地. c. D. 下ぐ B. A. B C. 9@. C. エ. C. e. 車. D. /3 1/3 1/9. B. 3@. 1/5@ 1/5@. ヤぐ B. 楯. C. D. A. 1/3 1/7 1/9. B. 1/6@ 1/6. C. 1/5. 以上はレベル 2 の各要素がレベルが一つ上の. maI. 一れ. (8) (8Hは整合皮. ることになる・. 5. 10. l/3 1/5 5 1/4@ 5@. れ一エ. によって測り. 9. 能. 基準の数を考慮すればス. 数. 客車の一対比較表. b. 維持費. 格. 指. (37)@37. 功). レベルⅠの要素に与える影響力の強さ ( 重要度 ) の分析であった。次にはレベル 3 の各要素が一つレベルが上のレベル. 2 の各要素に与える影響. (consistency index, C.I.) と呼ばれる・. 力の強さがレベル 2 の各要素ごとに分析され. 9 の数字とその逆数を， (2)を満しつつランダムに並べた正方行列の整合度の期待. る. また，. 1 ∼. 値はランダム指数 (r㎝ domindex,. R.I.) と呼ば. ・. 車，. このレベル 3 の各要素，すなわちA 車，. B. C 車， D 車がレベル 2 の要素たとえば価格. れ，行列の次数れに応じて経験的に表 3 のように得られているの・このランダム指数に対する. に与える影響力の強さとしては，その影響は価格を通して車種選択という最終目標に及ぶのであるから，価格から見た各車の好ましさを考え. 整合度の比 C.I./R.I.. ればよいことは明らかである．他のレベル 2 の. も. ， (,)ょり得られる廼が. 重要度の近似値と見なせるかどうかの判定基準. 各要素についても同様である．. 価格から見た各車の好ましさの一対比較は表. の一っとして用いられる．この比は整合地 (con-. sistency ratio, C.R.) と呼ばれる・すなわち C.R.. =C.I./R.I. 4. り. である．. a で表わされるとしょう・. 維持費，性能，乗. 心地，車格のそれぞれから見た各車の好まし. さも表 4.b ∼ e で表わされるとしょう．. さて，上述の整合皮および整合比がともに 0 1 以下であるならば，・. 経験的に， (7)より得ら. このそ. れぞれの一対比較表より一対比較行列をづ. く. り，その正規化された固有ベクトルの要素およ. れる w 。は重要度の近似値と見なせるとされ. び， C.I., C,R,. る・整合度か整合地めどちらかあるいは両方が. 応する欄の値となる・. C.I., C.R. はいずれも. 0 ユを超える場合は，. 0 1 以下であるから，. この固有ベクトルの要素. よいとされる・ 0 097, ・. C.R.. 一対比較をやり直すのが. 表 2 の整合皮. 二0. ・. と整合比は. C.I. 二. 087 でともに 0 1 以下である・. を求めると表 5 の (2)∼ (6)の対. ・. は各車種が各評価基準に ( 各評価基準から. 与える影響の重要度. 見た各車種の好ましさ. ). と見. から，その一対比較は整合的であり，上で得た後、 ∼ W 。は評価基準の重要度の近似値と見なせ. なせる．. る．. 準を通じて，最終目標である最適な車種の選択に影響する，その影響の重要度は各車種の車種. 5. 重要度の合成. 選択における好ましさを示すのであるから，そ. さて，上述のように，各車種は種々の評価基. Ⅰ.

(6) 38 (38). 表 5. ①評価基準 A B C. 各要素の姉更度および C.I 。 C.R.. (m@持費. (4) 性能. 0 ． 155. 0 ． 256. 0 583. 0.304. (2瓶. 要素. 第 1 号 (1987). 第Ⅷ巻. 横浜経営研究. 格. (5採り心地. (6陣格. 0 ． 503. 0 ． 056. 0 ． 030. 0 ． 127. 0.054. 0 ． 042. 車車車. 0 ． 289. 0 ． 557. 0 230. 0 ． 196. 0 ． 096. 0 ． 085. 0.092. 0 ． 600. 0 ． 112. 0 ， 221. ・. ・. D. 車. 0 ． 042. 0 ． 0%. 0 ． 043. 0 ． 637. 0 ． 641. C.. I .. 0.055. 0 ． 075. 0 ， 078. 0 ． 063. 0 ． 069. C.. R.. 0 ． 061. 0 ． 083. 0 ． 087. 0 ． 069. 0 ． 077. の影響の重要度が最も高い車種が選択されるこ. とになる．各車種の影響は評価基準を通してのものであるから，それは各車種が各評価基準に与える影響の重要度と，各評価基準が最終目標. 妥当と思われる．コソコーダンス法は官庁などにおいて様々の分野で利用されているそうであるが，その利用例代日本では殆んど公表されていない．そこで. に与える影響の重要度を合成したものとなる・. 公表された利用例として，オラソダのマルケル. その合成は，当然，両者の積和をとることに. ょ. ってなされるべきである・したがって A 車が最総目標に与える影響の重要度 (A 車の最終的な好ましさの程度. ). ほ. 0 ． 155X 0 ． 583 千 0 ． 256X 0 ．乱4 千 0 ． 503. [email protected]@[email protected]@[email protected]@[email protected]. ヴァルド地域. C 車，. ソス法を比較してみよう. (. この例も現実的では. あるが，単なる何としてみてもらいたい ). D 車のそれも同様に. オランダの将来の発展計画と密接な関連をもっている. して購入するのが最適ということになる・. 代替案 1 : く. コンコーダンス法の. ョ. 一ロ. ，パの庭園. ( 人口成長を低. 抑え，都市集中を排して地域社会を興隆させ. る ) ・. 代替案 2 : オランダー北海 - 都市. 1. 珪境管理問題の例本章では， AHP を，それと同様に最終目標，基準分析の一つのコソコーダソス法 (concord㎝lce method, 一致. 法とも呼ばれる. ). 5 多. と，実証側によって比較して. みよう．コソコーダンス法にもいくつかのヴァリ. ブントがあるが， AHP. ケルヴァルド V= は空港も建設される． ). 代替案 3: アムステルダム一中心. と人口集中を適度にする．代替案案. ・. ( 人口成長. 1 と 2. の中間. ). 代替案 4 : 北オランダとリンク. ( 代替案. 3 と. 類似・異なるのは自然地域が減って農業地域が. と同様に，各評価基. 準の重要さや各評価基準から見た各代替実の好ましさの数値化が不可能な場合に適用される質的コンコ（ダンス法と， AHHP を比較するのが. ( 人口成長を. 高くし特に大都市の郊覚に集中させる・マル. 評価基準，代替案を明確にし一対比較に基ぃて最適代替案の選択を行. イ. 代替案は次の 4 つである，これらはいずれも. 0.318, 0 ． 352, 0 ・㏄ 6 であるから， C 車を選択. I11.. 北東方のア. セル湖の一部の千拓地 ) の開発と環境管理の計画 ( 以下ではマルケルヴァルド計画と呼ぶ ) に適用された例をとり上げ， AHP とコンコーダ. [email protected]@=0.235 である， B 車，. ( アムステルダムの. 人口が主要道路の沿線に集中する恵・ ). 評価基準は次の 9 つ，すなわち. (1) 自然地域. ( 森林等の増加 ).

(7) 0. 7. 9 6 X㏄ 0. ( レクレーシ，. (39) 39. 近. 農. 6 X田. 業. レン. Ⅹ舖 X巧 X⑨ ( 鳥類数等の純増加 ) ン. 功). 評価基準のウェイト体系. 学質態な土豹. トト. (3) レクレーシ，. (6) 雇用. 白地. 準. 祀 ⅡⅡ 評トウタ. ェ賃数. イ的値. (2) 生態学的な質の増加 ) (4) 居住 (5) 農業. 表 6. (臼井. 空. 階層化意思決定法 (AHP) とコンコーダンス法との上ヒ較. 表 7. インパクト行列. ン地域等. ( 人口の増加 ) ( 農業地域の増加 ) ( 就業者数の増加 ). (7) 近接性 ( 道路，鉄道の増加 ) (8) 空港 (9) 迷惑 ( 騒音等による ) である・㈲， (2),(9は環境基準， (3),㈲は社会的土地利用基準， (5),(6)は経済的基準， (,),(8). 3. 4. 干十. 十干. 自然地域生態学的な質. 十干十. 干. 十干. 十干. レクレーション. 十干. 十干. 十干. 十干十. 居農. 士十干土十干十. 展. 近. 接. 空迷. 佳業用性港惑. 十干十. 2. 十干十. 十. 十. 十干十. 干. 十. 十干. 十干十. 十干十. 干十. 干. 十干十. 干十干. 十干. 十干十. 干. 十. 干. 千千千. 十干十. はインフラストラクチュア基準であるから，マ. ルケルヴァルド計画では地域開発とそれに伴環境管理が問題なのであ. う. しょう．. る・. 3. 評価基準の一対比較. 2. ウエイト体系上述のように，. 4. a ∼ e のような一対立ヒ較表を導出することに. 表 6 の㈲欄において，評価基準のウェイトは. コンコーダンス法でも一対比. 較が用いられるのであるが，それは AHP うに，各要素の影響力の強さ. のよ. ( 各要素の重要. 度 ) をより正確に推測するためではない・. コン. ( 重要でない ). x. から xxx. での 3 段階になっている・. ( 非常ヮこ重要 ). ま. このとき，最も高い. ウェイト X X X をもつ基準は最も低いウェイト. コーダンス法では各要素の影響力の強さは，各. X をもつ基準と比較して， AHP. 評価基準のウェイトや各評価基準から見た各代. 度の「非常に重要」とすべきか「絶対的に重. 替案の好ましさとして直接推測されて. ，例えば. 要」とすべきか断定できない・. における重要. XXX. をもつ基. 表 6 の㈹欄および表 7 のようにまとめられる・. 準と x x をもつ基準， x x をもつ基準と X をも. 表 6 の㈹欄は評価基準の ( 質的 ) ウェイトを示すものでウェイト体系 (weighting system). つ基準についても同様である・そこで，マルケルヴァルド計画では質的コンコーダンス法だけ. と呼ばれる・. X X X,. X X,. X はそれぞれ「非. 常に重要」，「やや重要」，「重要でない」を意味. でなく，数値によるコンコーダンス法も用いられているので，後者で用いられた数値ウェイト (表 6(2)欄 ) を参考にして決定することにしよ. する．表7 は各代替実の各評価基準から見た好ましさを示すもので，インパクト行列 (impact ma ㎡ X) と呼ばれる・十干十，十干，十はそれぞれ「非常によい」，「やや良」，「不良」を意味する．コンコーダンス法と AHP を比較するた. 0 ． 0577 に対応しており，両者の数値ウェイトの. めに，この 2 表に塞いて，前章の表 2 および表. 差は 0. ㏄ 60 であることが分る・. う．. 表. 6. の㈲欄と (2欄より，質的ウェイト X X X. は数値ウェイト 0 ． 1538 に対応し，. X の一つは. この差は決して.

(8) 40@ (40). 横浜経営研究. 表. 第 1 号 (1987). 第 Ⅷ巻. 押伍基準の一対比較表. 8. J. 農業然. 自. 地. 域. 占 ].. 生態学的な質. よ. l. I.I. 5. 1. l. 3. 7. 3. l. 5. I.A. ムヰ. ユ. Ⅰ. 住. 3. 空. 近接性. 空. 7. ⅠⅠ. 1/3. 業用. 接. 用. Ⅰ. レクレーション. 居農雇近. 雇. 港. 迷. 惑. 3. 1.1. 9. 5. 3. 7. 3. 1. 5. I.l. 1.1. よ Ⅰ. 5. I.I. 1/3. I.I. 性港. エ. 上 Ⅰ. /3. Ⅰ. /5 I.I. 大きいわげではないが，そうだからと言って， X. を利用して表. XX. めなければならない．. をもつ基準は X をもつ基準に比較して「絶. 対的に重要」ではないと言うこともできない．. のような一対比較表を求. 前述のようにコンコーダンス. 法でもこのイン. と比較して，「かなり重要」ないし「非常に重要」. パクト行列を利用して一対比較が行なわれており，例えば，同じ評価基準について，ある代替. であると考えられるが，数値ウェイトの差が. 実のインパクトが十干十で他の代替実のそれが. 0 ． 0192 である場合もあるし. 十ならば，前者は後者よりずっと良いという評. なぜなら，. X X X をもつ基準は X X をもつ基準. ( 例えば生態学的な. 質と自然地域 ), また同じ XX をもっ基準は「同じくらい重要」であると考えられるが，数値ウヱイトの差が 0 03 巴である場合もあって ( 例え. 価が与えられている・. この評価は， AHP. にお. しかし数値ウェイトの差を無視することほできないので，ある評価基準の数値ウェイトが. ける重要度の表現では「非常に重要」か「絶対的に重要」のどちらかに当てはまると思われるが，どちらに当てはめるべきかは断定できない，そこで評価基準の重要度の場合と同様に，数値で表わされたインパクト行列 ( ネイカンプ [1] 日本語版 p.2710 表 11.5.a 参照 ) を参考にして重要度を定めることにした・同様に，十干. 他のそれに等しいか 0 ． 0192 大きいとき，前者と. 十と十干，十干と十の場合には「やや重要」か. 後者は「同じくらい重要」，双者が後者より 0 03 組大きい場合，双者は後者より「やや重. 「かなり重要」とし，十干十と士十干，十干と十. 要」， 0 ， 0576 大きい場合「かなり重要」， 0 0768. とした・各評価基準から見た各代替案の好まし. 大きい場合「非常に重要」， 0 ・㏄60 大きい場合「絶対的に重要」として一対比較表を求めると，. さの一対比較表は表 g. a ∼ I のようになる. ・. ば自然地域と近接性 ), 数値ウェイトの. 差の大. 小は必らずしも重要度の一対比較の結果と工対 1 に対応させる必要はないからである．. ・. ・. 表8 の. ょ. 5 になる．これより正規化された評価. 基準の重要度を求めると，表 10 の㈹欄のようになる．. 干あるいは十と十の場合には「同じくらい重要」. 顕と表側の. 1 ∼. 4 はそれぞれ代替案を示す ),. この一対比較表ょり各代替案の重要度を求めると，表10 の (2ト (5燗の値となる．既に求めた各評価基準の重要度と，いま求めた各代替案の重要度の合成を. 4. AHP. による解. 次に，各代替案が各評価基準に与える影響の強さ ( 各評価基準から見た各代替案の好ましさ ) を求めよう，そのためにはインパクト行列. (表. 行い，各代替案の. 合成重要度を求めると，表10 の (6燗のようにな. るので，代替案 Ⅰを選択するのが最適ということになる．.

(9) 階層化意思決定法 (AHP) とコンコーダンス法表 a.. 1. 自然地域. b. 生態学的な質. 2. 3. 5. 3. 7. 1. 1. 3. 2. 5. 3. 2 3. 下. 3. f. 雇. 用 3. 3. 7. 土. /5. 2. 工. 2. 5. 3. 3. 工. Ⅰ. 75. 1/5 1@. 下ぐ. 4. 73. Ⅰ. Ⅰ. 1@. 1/3@ 173. 00. 3. 9. 3. 3. 12. ⅠⅠ. 4. 5@. Ⅰ. d. 居. レクレーション. セぐ. 4. 3. 175. .. c. h. 空. 3. 1. 2. 1. 1. 3. 2. 1/9. 1 9@. 3. 1. 1. 2. アⅠ. 0. Ⅰ. 3@. 3. 4. 1. 1/5. 1. 1. 1/,7. Ⅰ. 2. 7. 3. 173 1/7 1/5. 迷惑. (6店成重要度. i. 迷. 9. 2. 業. 1/7. 惑. 4. 3. 農. e.. 4. 3. 港. 41 (41). 住. 12. Ⅰ. 功). 下ぐ. 各代替実の一対比較表. 9. 9. 近接性. 1@ 1/9@ 1/5@ 1 2. 2. ㌧ぐ. 4. との上ヒ較 ( 白井. 9. 3@. 4. 1. 1. 1/9 1/9 Ⅰ よ. 表 10 各要素の重要度農業㈲評価基準. (2状替案ェ (3状替案 2 (4)代替案 3 (5)代替案 4 5.. 雇用. 近接性. 空港. 0.1519 0.2478 0.1519 0.1069 0.0354 0.1069 0.0232 0.0691 0.1069 0.5804@ 0.5281@ 0.1667@ 0.1000@ 0.1513@ 0.0555@ 0.0908@ 0.0833@ 0.3214@. 0.3087. 0.1581@ 0.0519@ 0.1667@ 0.1000@ 0.0623@ 0.6693@ 0.3961@ 0.7500@ 0.0357@ 0.2047@ 0.2100@ 0.1667@ 0.7000@ 0.1513@ 0.2197@ 0.3961@ 0.0833@ 0.3214@ 0.0568@ 0.2100@ 0.5000@ 0.1000@ 0.6350@ 0.0555@ 0.1170@ 0.0833@ 0.3214@. 0.2014 0.2615 0.2186. コンコーダンス法の概要. すなわち. 次にコンコーダンス法による最適代替案の決. Ai ユ liチJ) ブ. 定法について概説しょう・. /. インパクト行列とウ. ェイト体系が得られているとすると，. コンコー. ダソス法の次の手順はコンコーダンス. 乗合とデ. である．. Ⅰゐ. コソコーダンス集合およびディスコーダンス. 集合が得られたならば，次の手順は，. コンコー. ィスコーダンス集合を求めることである．ここ. ダンス指標. に代替案 Ⅰの代替案ソに関するコンコーダンス集合 C 町とは，代替案ざの方が代替案ソより好ましい評価基準たの集合のことである・すなわち評価基準えに関しては代替案ソより代替案ど. スコーダンス指標オリニあ " を求め，これらの指標に塞いて，コンコーダンス行列 rcXXX,. の方が好ましいことを. i2. プ. あるいは. c, """, プ. c 。プ "",. c 。 i". およびチィ. ゴ. C"", C" およびチィスコーダンス行列 D@ D" を求めることである．ここにコソコーダンス指標の，"""( ら， "", ら， ") とは，質的ウェイ X X X(X X, X) をもつ評価基準たがコソコト. J そピ. ーダンス集合 C 。，に属す回数，すなわちⅠノブ. と表わしたとき. となる質的ウェイト X X X(X. C,ij 三例 i2刀である 0 また代替案ぜの. ブ. に関するディスコー. ダンス集合 D りとは，代替案ソの方が代替案より好ましい評価基準. ゐ. 価基準. た. 0 集合のことである．. (c: り """(cu"", とであ. る・. X) をもつ評. の数のことであり，コンコーダンス行. 列 CxXX(CXX, Ⅰ. X,. CX) とは，コンコーダンス指標 cM ") をⅠ づ要素とする行列のこソ. 一方，ディスコーダンス指標イ轄"".

(10) 42@ (42). 横浜経営研究. ( あ， -) とは，ディスコーダンス集合. Ⅰ. る. よ. り. 代替案の間に適用すれば，. あ " 二目億。あ j"一目億。 d,。 ". コンコーダ. 佳乃. ㈹. も同様にディスコーダンス優越指標と呼び，. 行列 C""",. ンス % 超指 *票をコンコーダンス. してこの考え方を代替案 Ⅰとその他のすべての. ㈹くチ標いしを措き著れ越人べこ優が較， 0 度にがこ程. 評価基準の中で，代替案ソの方が代替案. 替てコでに伐っス負とは劣ィはこ. スを・コス㍉いデ・ J. Ⅰ. 数乱ンあ角デ. A 轄に属す. コンコーダンス法の次の手順は，. 策士号 (1987). 第Ⅷ巻. こ. C"X, CX の各々について求めることである・いま，あるコンコーダンス行列，例えば C"xX. れによって，代替案ピが他のすべての代替案に. から，二つの対称の位置にある要素すなわち二. れるとする．. つめコンコーダンス指標. ら iXX". と. ら。 XXX. をと. 出したとぎ，前者が後者より大きげれば，代. り. 替案仁は代替案ソに較べ劣。ている点. よ. り優れ. ている点の方が多いことになるので，質的ウェイト X X X をもつすべての. 評価基準について. は，代替案 J より優れており，その差免， """. 一. t,ji""" はその優越の程度を示しているということができる．この考え方を代替案どとその他のすべての代替案の間に適用すれば，. Ⅵ口目. /. J ・. Ⅰ・. (9). J ・. 較べ，著しくではないが劣っている程度が示さコンコーダンス法は，以上の 3 つのコンコーダンス優越指標と 2 つのディスコーダンス優越. 指標を総合して，最終的な決定を行うわげであるが，それは必ずしも容易なことではない・なぜなら，他のすべての代替案に優越する代替案，すなわち 5 つの優越指標のすべてにおいて他のどの代替案にも劣ることなく，少なくとも 1 つの指標において優れている代替案，が存在する場合にはその代替案を選択すればよいのであるが，そうでない場合には，どの代替案を選. 択しても，多かれ少なかれ恐竜的要因が入り込. すなわちコンコーダンス行列 C""" の第 Ⅰ行の. まざるを得ないので，すべての人を納得させる. 行和と第石刻の利和の差，を求めたとき，その値が正 ( 負 ) ならば，免 """ は代替案 Ⅰが，質的ウ. ことができないからであ. ヱイト x x x をもつすべての. 評価基準につい. て，他のすべての代替案に優越するる). ( 優越され. 程度を示すと言えることになる．この. 免 """. ほコンコーダンス優越指標と呼ばれる．. c 。 "",. 窃 " も同様に定義される・. から，二つの対称の位置にあ. d, 。 "" をとり出し. ば轄"". 一. dJ 。 "". るあ "" とプ. を計算したと. き，. それが正 ( 負 ) ならば，代替案ピの方が代替. 案ソ. より著しく劣っている点が多い. ( 少ない ). ので，この意味で代替案ぜは代替案ソより劣っている. ( 優れている ). と言. う. これに対して. AHP. は定められた手順に従って機械的に代替案の順序付けな行ので，恐竜的要素が入り込う. まないように見えるが，必ずしもそうでないことは後述の通りである．. 6. コンコーダンス法による解. 一方，あるディスコーダンス行列，例えば D"". る・. ことができる. そ. 前述のマルケルヴァルド計画にコンコーダン. ス法を適用してみよう． (リ. インパクト行列. (2) ウェイト体系. 表 7 の通りである．. 表 6 の㈲欄の通りであ. る．. (3) コンコーダンス集合. 例えば，代替案. の代替案 2 に関するコンコーダンス. 1. 集合 C,,.

(11) 階層化意思決定法 (AHP) とコンコーダンス法との上ヒ較 (白井は，. インパクト行列あるいは一対比較表. しいから， cl2XXX= 丁である・これがコンコーダ. g.a ∼. Ⅰより. ンス行列 C""". C,,=( 自然地域，生態学的な質，農業，迷惑 ) であ. る. ( 一対比較表よりコンコーダ. (43)@43. 功). の第 1 行第 2 列の要素となる，. 同様にして他の要素も求めると，. ス行列 C""". ソス集合. ほ表 1I, a の通りとなる・. C 、，を求めるには，代替案ェ 0 代替案 2 に対す. と同様にすれば，. 重要度が 2 以上の評価基準をさがせはよい ) 他のコンコーダンス集合も同様にして求めるこ. C"X. る. と CX. コンコーダン. も表. C""". 残りのコンコーダンス行列. Ⅰェ. b. ・. と c の通り得ることが. できる. とができるが，以下の分析はコンコーダンス集. (6) ディスコーダンス指標とディスコーダン. 合を特に求めなくても可能であるので，残りの. ス行列. コンコーダンス集合を示すことはしない. ディスコーダソス指標み，， "" は，代替案 2 の方. ェ. 例えば，代替案ェ 0 代替案 2 に関する. (4) ディスコーダンス集合例えば，代替案. が代替案. 0 代替案 2 に関するディスコーダンス集合. 準の数であるから，インパクト行列あるいは一. D,2 は，コンコーダンス集合と同様にして D,, 二 m 雇用，近接性，空港 ) と求まる・残りのディスコーダンス. 1. よりずっと良いと評価された評価基. 村上ヒ較表 g. a ∼ i より. 集合は，. イ12"" 二 2 である ( イン. パクト行列よりん12"" を求めるには，代替案工のインパクトが十で，代替案 2 のそれが十干十. コ. ンコーダンス集合の場合と同じ理由により示さ. である評価基準の数を求めれば. ない. 表より求めるには，代替案 Ⅰの代替案 2 に対す. (5) コンコーダンス指標とコンコーダンス行ダ1. 例えば，ウェイト X XX. 一. ダンス指標 cl2X"X. 2. に関するコンコ. 行第 2 列の要素となる．同様にして他の要素も求めると， D"" は表 12.a の通りとなる．もう一つのディスコーダンス行列 D- も，. は，ウェイト X X X をも. つ評価基準が生態学的な. 質だけであり，この評. 価基準については代替案ェは代替案 2 より好ま表. ⅠⅠ. 1 I.I. D"". と同様にインパクト行列あるいは一対比較. コンコーダンス行列. C""". a.. b, C 窩. 2. 3. 4. 1. l. 1. I. く，一対比較. る重要度が 1/7 以下の評価基準数を求めればょい ). これがディスコーダンス行列 D"" の第 1. をもつ評価基準に. ついての，代替案ェ 0 代替案. よ. 1. ⅠⅠ. c .. 2. 3. 4. 2. 1. 1. Ⅰ 上. I@. 1@. C, 2@. 3@. 4. 1. 0. 0. 0. 1. 2. 0@. -. 0@. 0. 2. 2. 一 -. 2. 3. 2. 1. 一. 3. 0. L. 一. O. 3. 2. 2. 一. 3. 3. Ⅰ. Ⅰ. 一. 4. 0. 1. 0. 一. 4. 1. 2. 1. 一. 4. 1. 1. 1. 4. 表 12. ディスコーダンス行列 b . D-. ｜. ー・. a . D"". ム Ⅰ. 1人. 2. 3. 2. 甘土. 2. 2@. -. 2. 3. O. エ. 一. 4. Ⅰ 山. 2. エ. l 0. ⅠⅠ. 1. 2. 3. 4. Ⅰ 工. 2. 2. 2@. 2. 2. 2. 2. 2. 一一. 0. 3. 2. エ. --. 4. Ⅰ. 上. --. 3. 山 ].. 一. 「・Ⅰ. 一.

(12) 44@ (44). 横浜経営研究表. Ⅰ. 3. 第Ⅷ巻. 第ェ号 (1987). コンコーダンス優越指標とチィスコーダンス優越指標ピ;-. CⅩ・. 毎. 代替案優越指標 3. ム Ⅰ. 2. --. 一-3. イI. Ⅰ. 一-2. O. O. ]ユ■. 一1. ll ユ. 2. Ⅰ. 3. 0. 3. 2. 一3. 一， 3. 4. 0. 一-3. 1. 2. Ⅰ ア. 表より求めると，表12.b の通りとなる. (. イン. 異なっている・. 意思決定において，採る方法に. よって選択すべ. き最適案が異なるということは. パクト行列より D- の要素あ Ⅰを求めるには，代替案とソのインパクトがそれぞれ十と. 重大なことである．そこでどちらの方法が優れ. 千千，あるいは十干. ているかの考察が必要となる．. Ⅰ. と. 十干十となっている評価. 基準の数を求めればよく，一対比較表より求めるには，代替案 Ⅰのソに対する重要度が 1/2 ∼ 1/6 の評価基準数を求めればよい ).. (7) コンコ（ダンス優越指標コーダンス優越指標. c 。 """ は，. に求めることができる・. 例えば，コン (9)に従って容易. 他のコソコ（ダンス優. 越指標も同様にして求めることができる． (8) ディスコ（ダンス優越指標ディスコーダンス優越指標あ "" および d 。 " は，それぞれ. ㈹および㈹に従えば容易に求められる．コンコーダンス優越指標およびディスコーダソス優越指標は表 13 に示されている・り，代替案 2. と. 一般に，どちらの方法が優れているかは，それらの方法が公理系から導かれたものであ. るな. らば，公理系の妥当性によって決定できるので. るが，当該の二つの方法ほどちらも経験に依存している部分が多く，公理系から導かれたものとは言い難い・そこで両者の上較も経験的にあ. ヒ. ならざるを得ないのであるが，われわれは同じ. 問題が両者によって同時に解かれた例を，両者の比較が可能なほど十分多く知っているわけではない．しかし両者の比較は経験的に行わざるを得ないので，敢えて行. う. ことにしょう・. この表よ. 4 ほ，代替案 3 と較べると，す. 2. 乗用車購入問題のコンコーダンス. べての指標において優れていることはなく，い. 僻. くつかの指標では劣っているので，最適案にほ. まず同じ問題が AHP. なりそない・代替案 1 と 3 を較べると，コンコーダンス優越指標からはどちらが優れているか言えないが，ディスコーダンス優越指標では代. 法による. とコンコーダンス法の. 両者によって同時に解かれた例を増やすために， AHP で解いた第 Ⅱ章の乗用車購入問題をコンコーダソス法にょ。て解いてみよう・. 替案 3 の方が優れているので，代替案 3 の方が優れているということができる・すなわちコンコーダンス法にょれば最適代替案は代替案 3 と. り，価格XX, 維持費 XX, 性能 XXX, 乗り心地 X, 車格 X とするのが妥当と思われる・次. いうことになるのである．. に，一対比較表. IV.. AHP. とコンコーダンス法との比較. 評価基準の質的ウェイトは. ，一対比較表 2. に塞いてコソコーダン. ス行列。 ( ， XXX,. CXX,. (.X およびディスコーダ. ンス行列 D"",. D" を求めると，表 14.a ∼ c お. よび表 15.a,b の通りとなり，ュ. ・比較方法前章のコンコーダンス法によって得られた結. 論は，前々章の AHP. によって得られた結論と. よ. コーダンス優越指標. ら """,. これらよりコン. Ci が，ら" および. ディスコーダンス優越指標あー，あーを計算すると表 Ⅰ 6 の通りとなる・.

(13) 階層化意思決定法 (AHP) とコンコーダンス法との比較表Ⅰ 4 C, 牡. a.. A. A. A@. 2. 2. A. --. 2@. 2. 0. 0. 一. 2. B C. 0. 0. 0. 一. D. 0. 0. 1. A. 一. 0@. 1. B C. エ. D. 1. 一. 0. 0. Ⅰ・Ⅰ. 一. 表 15 a. A@. 0. -Ⅰ. B C. D. D. D. A. B. C. 0. 0. 0. 9. 一 _. 1. 0. 2. 1. 一. 0. 2. 2. 2. 一. b. DC. D. 0. 2. A. O. B C. --. D. Ⅱ 上. 0. 一. Ⅰ. の. 一一. ）ワ. 2. エ. 表 16. C". チィスコーダンス行列. . D"". B. (45)@45. c .. Ⅰ. D. 1. パ. C@. C. 0. C. B@. B. D. Ⅰ. 功). コンコーダンス行列 b.. B C. (白井. A. 0. O. B. C. 4. 2. D. 1. --. 2. 2. 1. 3. 一. 2. 山. I.I. 2. 一一. Ⅰ. コンコーダンス % 超指標とチィスコーダンス腰越指標 .. Ⅰ ⅠⅩ. A. --. Ⅰ. み;-. C Ⅹ・Ⅰ. 4. 一6. 0. 3 一3. B. ⅠⅠ. 4. 0. 一2. C. 3. 一2. O. --. D. 一3. 一6. 6. コンコーダンス優越指標を見てみよう． B 車. ピ石. Ⅰ. 0. 3. O. は，最も重要視される評価基準において最も優. が最も優れているよさに思われるが， C 車もそ. れている代替実であるのに対し. れに劣らぬくらい優れているので，. ソス優越指標では B 車が最も優れているという. ス法を用いたとき選択される最適案は，特定の評価基準において特に優れている代替実ではな. ことは恋意的かも知れない．しかしディスコー. く，どの評価基準においても比較的優れている. ダソス優越指標では B 車が最も優れているので，コンコ（ダンス優越指標とディスコーダン. 代替実である・上述の AHP による選択の特徴は，サーティ [3Pや力根 [4]に掲げられている各. ス優越指標を総合すると，最適な選択は B 車を選択することと言える。したがって乗用車購入. 種の例においても多く見られることであり，またコンコーダンス法による選択の特徴は，その. 問題の場合も， AHP. 方法. コンコーダ. による結論とコンコーダ. ソス法による結論は異なることになる・. よ. コンコーダン. り当然予想されることであるので，上述. の 2 方法による結論の特徴は決して 2 例だけの. 特徴ではなく，かなり一般的な特徴ではないか. 3. 両法による選択の特徴以上の二つの例の結論において共通していることは， AHP. を用いたとぎ選択される最適案. と思われる． AHP とコンコ（ダンス法を比較したとき上述のような特徴が表われる理由は，. コンコーダ.

(14) 46 (46) 表 17. 押伍基準の重要度の森夫値，中間値，最小値 (2) 1 ∼ 7. ㈲Ⅰ∼ 9. (3) 1 ∼ 5. (4) 1 ∼ 3. (5) 1 ∼ 2. (6激情ウエイト. 1∼3 1∼2. W 。 (Wi). :. 0.0768@. 0.0960. 3. 5. 7. 9. 3. 5. 5. 3. 3. 5. 5. ⅠⅠ. 山・. ⅠⅠ. ⅠⅠ. 上 Ⅰ. ⅠⅠ. 2. 2. 3. 3. ⅠⅠ. 工 Ⅰ. 2. 2. 2. 2. 甘. 阿行. 1∼5. 0.0576@. 上 Ⅰ. ⅠⅠ. 1∼7. 0.0384@. %. 1O. 1∼9. 0.0192@. Ⅰ上巳し. 0@. くし. Ⅰ. 2. 表 18 数値ウェイトの差 ( 肌一円 ) と一対比較値ね。i) 晒一 wi 一対比較値の幅. エ. O00. 607. 04. 00O. 2. Ⅰ7 Ⅱ上ハ0 Ⅰ Ⅰ 0. 815. 637. Ⅰ 1. 上上 0 0 ㏄㏄. 0. 値. ㎎㏄. 588 673. エ. O00. %. 7%4 996 302. 000. 2. 892 763. O00. 値幅. 大間小. 最中最. 一対比較値の幅. 第 1 号 (1987). 第 Ⅷ巻. 横浜経営研究. 評価基準 iUプ ) の数値ウエイト. 表 19 各代替葉の合成重要度 Ⅲ 1∼9. (2@ 1 ∼ 7. (3) 1 ∼ 5. (4) 1 ∼ 3. (5) 1 ∼ 2. 0.3087 0.2014 0.26 5 0.2186. 0.2996 0.2145 0.2633 0.2183. 0.2974. 0.2742 0.2371 0.2666 0.2220. 0.2674 0.2417 0.2 ㏄ 9 0.2217. m6激憤ウエイト. 代替案 ⅠⅠ. 2 3. Ⅰ. 4. 0.2206. 0.2626 0.2194. 0 ． 2681 0 ． 2258. って. にべ. 画調. ァに. ルな. ブラ. ケの. ルょ. ルど. ぞ. マれ. テハ Ⅰカやミ. 合れ場そ. い論. 1 ∼. 月給・. 値として. については，理由の一つが一対比較. ∼ ぃみ. が， AHP. をのう 2 てよ. ンス法については既述の通りだと考えられる. 0 ． 2616 0 ． 2443. 9 の数値を用いることにあること. を示すことができる． AHP において一対比較値として 1 ∼ 9 の数値が用いられるのは，人間が一対比較によって質的な差を区別できるのは，表1 のように 5 段階ないし 9 段階であることと，その 5 段階ないし 9 段階の差に対応する一対比較値としては，の数値を用いた場合が経験的に最も誤差が少ないことに. よる ".. この理由は経験的なも. 4. 一対比較値の変更まず一対比較値としてⅠ∼ 7 を用いた場合を考察しょう・この場合，表 2 における一対比較値の中の 7(1/7)を 5(1/5), 9(1/9)を 7(1/7) としその他の値は変更しないのが妥当と思われる・. これより評価基準の重要度. ( その中の最. 大値，中間値，最小値は表 Y10(2臓に示す ) を. のであることは明らかであるので，一対比較値. 求め，表 4.a ∼。の一対比較値はそのままとす. として. 1 ∼. ると，各代替案の合成重要度は表 1g の m2燗のよ. ある・. そこで，評価基準の一対比較値として. 9 の数値を用いる必然性はないので. Ⅰ∼ 9 ではなく，. 1 ∼ 7,. 1. ∼. 5,. Ⅰ∼ 3,. 1. う. になる・. このょうにしても，代替案エが策士. 位で代替案 3 が第 2 位であることは装らない.

(15) 階層化意思決定法 (AHP) とコンコーダンス法との比較が，それらの合成重要度の差は若干小さくなっている．. 評価基準の一対比較値として，表 18 のように定義される一対比較値 1 ∼ 5, 1 ∼ 3, を用いた場合の評価基準の重要度の最大値，中闇値，最小値および各代替案の合成重要度は，それぞれ表 m7 および表 W9 の (3)∼ (5)欄に示す通り. である ( なおそれぞれの表の (6)欄は評価基準の重要度として表 6 の数値ウェイトを用いた場合である ). 一対比較値が 1 ∼ 5, 1 ∼ 3, 1 ∼ 2 と変化するにつれ，代替案工と 3 の合成重要度の差はだんだん小さくなり，ついには両者の大きさが逆転することが分る. め. すなわち，一. ・. 対比較値として 1 ∼ 9 ないし 1 ∼ 3 ではなく， Ⅰ∼ 2 を用いれば， AHP. の結論はコンコーダ. ンス法の結論と一致し上述の AHP. の結論の. 特徴がなくなるわけであるから， AHP が上述のような特徴をもっ理由. の結論. ( の少くとも. 一. っ ) は，一対比較値として 1 ∼ 9 の数値を用い. ることにあることが理解されるのである．一般に，. 一対比較値として用いる数値が変化. (臼井. 功). (47). 47. が分った・これはⅠつないし 2 つの例から導かれた結果であるが，それは一般的・普遍的な傾向と考えられること，および両者がそのような傾向をもつ理由も述べた・また， AHP. では一対. 比較値に用いる数値が変化すると，最適と判定される代替案も変りぅること，したがって，一対比較値に用いる数値を定めることは，採るべき代替案の決定の際にかなりの部分を占める重要なことになるのであるが，それを理論的に，ある. いは経験的にではあるが多くの人が納得するような方法で定めることは未だなされていないことも見た．. AHP. を，第 1 章で掲げたような経営上やその他の意思決定に利用する人は増加しその状況は AHP のファソが増えた」と形容されている 9,. また，サーティは AHP の利用を，汀試しにやってごらんなさい，好きになってし「. まうからⅢと勧めている，0).あるスポーツや芸能あるいほそのプレーヤーやチームのファンになったり，それらが好ぎになったりするのは，往々にして，理論からではなく，感情やブイ（. すれば，一対比較行列の固有値，固有ベクトル. リングによる場合が多い・. が変化し各要素の重要度が変化するので，選. った方やこれから好きになる方は，感情やブイ. 択すべき代替案が変ることは当然予想されることである・それにも拘らず，一対比較値として用いるべき数値が経験によってしか決定できないということほ， AHP. がまだ未完成の方法で. 一. AHP. のファンにな. リングからではないと届けが，上記のように. 未完成の AHP の機械的適用には慎重であるべきであり，少くとも他の多基準意思決定法と併用するなどの配慮が必要かと思われる．. あることを示していると思われる． ;主. V.. おわ. り. に. 小論では，地域開発とそれに伴題を主要な何として. AHP. う. 環境管理問. とコンコーダンス法. による最適代替案の決定方法を説明し両者の比較を行ってみた・その結果， AHP によって決定される最適案は，最も重視される評価基準において最も優れている代替案であり，コンコ一. ダンス法によって最適とされる代替案は，各. 評価基準において全般的に上位にあ少なく総合的に優れている. ). る. ( 欠点が. 代替実であること. 1). 力根 [4] P.214. 2). 同上. 3). この意味で A が整合的であるとき an つ角ニ (W ⅤW )( 援ツ Wk) 二 % プ. プ. ん. が成立つ。したがって，この意味での整合性は砂。は凹より d げ倍だけ重要であり，凹は援んより 07 た倍だけ重要である・ラ研は珂たより aiA: 倍だけ重要である．. を意味するので，通常の意味での整合性すなわち. 珂こほ辺ブより重要であり，卸ブは珂なより重. 要である．今明は W んより重要である，より強い意味をもっている，.

(16) 横浜経営研究. 48 (邸 ). 第 Ⅷ巻. 6). 全面的に負っている・サーティ [3) Pp.55. ∼ 63. 8) 評価基準の一対比較値だけでなく，代替実の一対比較値も同時に変更する場合は，表8 と表 9 の一対比較値な 3 （ 2. 5 ぅ 4, 7j,5. 9 つ 7( 逆数も同様 ) と変更すれば逆転する・すなわち比較が 1 ∼ 7 で逆転する・. 9). オペレーションズ・リサーチ誌 [2] P.4.. 10) 同上 p.l1.. 一対. ] ] 2Ⅰ[ 3 ] 4 [. 7). (1987). 参考文献. 妊 d 堆, 研N 集 P連コ. 5). すべて力根 [4] の BASIC プロバラミンバによっている．サーティ [3] p.21. 本章は第 3. 4 節を除いて，ネイカンプ [1] に. 1 号. ] Ⅰ 上 [. 4) 小論の固有値と固有ベクトルを求める計算は，. 第.

(17)