1 第２学年Ｄ組 数学科学習指導案 １ 単元名 一次関数 ２ 単元について （１）単元観 学習指導要領では，第２学年の関数に関する目標と内容が次のように示されている。 目 標 具体的な事象を調べることを通して，一次関数について理解するとともに，関数関係を 見いだし表現し考察する能力を養う。 内 容 具体的な事象の中から二つの数量を取り出し，それらの変化や対応を調べることを通し て，一次関数について理解するとともに，関数関係を見いだし表現し考察する能力を培 う。 ア 事象の中には一次関数としてとらえられるものがあることを知ること。 イ 一次関数について，表，式，グラフを相互に関連付けて理解すること。 ウ 二元一次方程式を関数を表す式とみること。 エ 一次関数を用いて具体的な事象をとらえ説明すること。 小学校算数科では，次のことを学んでいる。それは，「比例の関係について理解し，式，表，グラ フを用いてその特徴を調べること」「比例の関係から問題を解決すること」「反比例の関係について 知ること」「数量を表す言葉や，□，△などの代わりにａ，ｘなどの文字を用いて式に表したり，文 字に数を当てはめて調べたりすること」である。 中学校数学科において第１学年では，小学校算数科におけるともなって変わる二つの数量の関係に ついての見方や考え方を深め，比例，反比例についての理解を深めることができるようにする。すな わち，具体的な事象の中にある２つの数量を見いだし，それらの間の変化や対応について調べ，関数 関係を見いだし表現し考察する能力を培い，比例，反比例を関数として捉え直すことができるように する。第２学年では，第１学年と同様に具体的な事象における２つの数量の変化や対応を調べること を通して，一次関数について理解できるようにする。さらに，二元一次方程式を２つの変数の間の関 数関係としてとらえたり，関係を見いだし表現したりして，方程式で表された様々な事象を考察する ことができるようにする。これらの学習を通して，関数関係を見いだし表現し考察する能力を養う。 本単元では，第１節「一次関数とグラフ」で，１年次に学習した比例の題材である水槽の水の高さ と水を入れ始めてからの時間に着目する。この事象の中からともなって変わる２つの数量：水を入れ はじめてからの時間と底から水面までの高さ，に着目し『一方の値を決めれば他方の値がただ一つ決 まる』という関数の関係を見いだす。見いだした関数のようすを，表を用いて表現する。そこで，式 でも表すことができることに気付き，必要に応じて立式する力を養う。２学年では表，式，グラフを 相互に関連付けることで，一次関数についての理解を深めていく。このことを変化の割合に着目し， 関数の変化の仕方をさらに簡潔にとらえていく。ここで，形式的な計算で変化の割合を求めることに 偏らないようにするとともに，変化の割合を目的に応じて事象の考察やその説明に用いることができ るように指導していく。そのうえで，与えられた式からグラフをかくこと，与えられたグラフから式 を求めること，文章から式を求めることを学習し，相互に関連付けて考える良さを実感できるように したい。第２節「一次関数と方程式」で，二元一次方程式の解を複数求め，座標軸上にとることで， 解が一直線上に並ぶことを視覚的に理解する。なぜ一直線上になるのかを考え，ｙについて解くこと で，一次関数とみることができることに気づく。さらに，連立二元一次方程式の解は座標平面上の２ 直線の交点の座標としても求められることを学習する。第３節「一次関数の利用」で，身近な事象に ついて，一次関数を用いてとらえ説明する力を身につけさせる。事象をとらえ説明する場合には，何 を明らかにしようとするかという目的意識をもち，表，式，グラフのうちどれを用いるとより説明が 伝わりやすくなるかを考えて，使い分けることができるようにする。 以上のことから，本単元の学習では身近な事象での一次関数を，目的に応じて表，式，グラフの３ つの方法を使い分けて表現し，現実の世界にどれだけ一次関数が身近なのかを実感できるようにした い。
2 。 （２）生徒の実態 男子15 名，女子 18 名(うち特別支援学級在籍 1 名を含む)合計 33 名である。学級の雰囲気は， 非常に明るく元気がある。男女分け隔てない友人関係を築いている。授業には真剣に取り組み， 必死に理解しようとしているが，テストの結果を見ると定着率が低い。積極的な発表が多いこと が長所だが，間違った解答も出てくることがよくある。その都度，解の吟味を全体でできるので， 間違えることは全体の学びになるから良いことだということは多くの生徒が把握している。 発表者が決まりがちな傾向がある。与えられた表から，グラフを作ることは得意であるが，文 章からよみとり，表，式，グラフをかくことを苦手とする生徒は多い。文章題になると，苦手意 識を持ってしまい，問題に対し積極性を失ってしまう生徒もいる。そのような生徒に対しても， 題材の設定や，導入場面での教材の工夫をし，興味・関心を引き出していきたい。 アンケート，事前調査 ●情意面 （ 実施 30 名 ） 以下のようなアンケートを実施した。 Ａ：あてはまる Ｂ：どちらかといえばあてはまる Ｃ：どちらかといえばあてはまらない Ｄ：あてはまらない ●学習面 Ｄ組アンケート Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ① 数学の勉強は好きだ。 ６人 12 人 ５人 ７人 ② 数学の授業は楽しい。 ５人 15 人 ５人 ５人 ③ 数や式の計算をすることは好きだ。 10 人 ９人 ４人 ７人 ④ 問題場面から数量の関係を見つけ，式にすることが 得意である。 ２人 ５人 13 人 10 人 ⑤ 予習をしてから授業に臨んでいる。 ４人 ８人 ４人 14 人 ⑥ 授業中わからなかったことはそのままにせず，先生 や友だちに聞いている。 ８人 13 人 ４人 ５人 ⑦ 授業の後には復習をして，理解を深めている。 ３人 ９人 10 人 ８人 ⑧ 数学の授業中自ら進んで発表している。 ３人 ８人 11 人 ８人 ⑨ 数学を学んでいることは将来きっと役に立つと思 う。 ２人 17 人 ６人 ５人 ⑩ 将来数学を生かした職業に就きたいと考えている。 ０人 ６人 ８人 16 人 ＜中学校１年＞ １章 正の数・負の数 ２章 文字の式 ４章 変化と対応 ○関数 ○比例の式 ○比例のグラフ ○反比例の式 ○反比例のグラフ ○比例，反比例の利用 ＜中学校２年＞ ３章 一次関数 (本単元) ○一次関数とグラフ ○一次関数と方程式 ○一次関数の利用 ＜中学校３年＞ ４章 関数y = 𝑎𝑥2 ○関数とグラフ ○関数y = 𝑎𝑥2の値の変化 ○関数y = 𝑎𝑥2の利用 ○いろいろな事象と関数 ＜小学校＞ □４年 ○ともなって変わる２つ の数量の関係を式やグラ フを用いて表し，考察す ること。表や折れ線グラ フを用いること。 □５年 ○数量の関係を式で表す こと。また，式からその 関係を考察すること。 □６年 ○比や比例，反比例の意 味について理解し，数量 の関係の考察に，関数の 考えを用いること。
3 確認問題として，以下のような小テストを実施した。(28 名実施) ２年Ｄ組の小テストの結果 問題 通過率(小数点以下切り捨て) 主な誤答 １(1) 100％(28/28) なし (2) 85％(24/28) 24，40，104，30 (3) 50％(14/28) 底から水面までの高さ＝２×新たに入れた水の量＋８， 底から水面までの高さ＝水を入れはじめてからの時間 ×10，新たに入れた水の量＝底から水面までの高さ×水 を入れはじめてからの時間＋２，ｙ＝ａｘ＋ｂ，底から 水面までの高さ＝新たに入れた水の量×水の入れはじ めてからの時間＋８（３），底から水面までの高さ＝新 たに入れた水の量×水の入れはじめてからの時間＋２， ｙ＝２ｘ＋８，無回答（５） (4) 67％(19/28) ｙ＝ａｘ＋ｂ，ｙ＝２ｘ，ａ＝ｘ×ｙ＋２，無回答（６） (5) 53％(15/28) 変化の割合a 切片 b，変化の割合(1,6)切片 6，変化の割 合２切片y=x，変化の割合２x 切片８（２），無回答（８） 準備テスト(９月 16 日実施) １ ８cm の高さまで水が入った水そうに，１分間に２cm の割合で水を入れます。 水を入れはじ めてからの時間をx 分，底から水面までの高さを ycm としたとき，次の問いに答えなさい。 (1) 水を入れはじめてからの時間(分)と水そうの底から水面までの高さ(cm)の対応する値を，下の表 に書きなさい。 (2) 時間が 12 分のときの高さを求めなさい。 (3) 適切な語句や数字を入れて，次の言葉の式を完成させなさい。ただし，空欄に入る語句や数字は， 以下の語句群から選択しなさい。 ＝□× ＋□ 【語句群】 《底から水面までの高さ，新たに入れた水の量，水を入れはじめてからの時間，２，８，10》 (4) 高さと時間の関係を x，y を用いて式で表しなさい。 (5) (4)で表した式で，変化の割合と切片をそれぞれ答えなさい。 ２ 次のうち，y が x の一次関数であるものはどれですか。あてはまるものを全て記号で答えなさい。 (ア) 300g ある小麦粉から，xg 使ったときの残りの yg (イ) 10km の道のりを，時速 xkm で歩いたときにかかる時間 y 時間 (ウ) 縦の長さが xcm，横の長さが４cm の長方形の周の長さ ycm ３ y＝３x＋８について，x＝２のときの y の値を求めなさい。 ４ 連立方程式{4
x
＋3y
＝6 3x
＋2y
＝5 を解きなさい。 時間(分) ０ １ ２ ３ ４ ５ 高さ(cm) ８4 情緒面のアンケートでは， ○「数学の勉強は好きだ。」という質問では，全体の 60％はＡ，Ｂと答えている。全体として 40％の 生徒が，好意的ではないことがわかる。「数学の授業は楽しい。」という質問では，66％の生徒が好 意的な回答を示している。授業には意欲的に参加していることがうかがえる。 ○「数や式の計算をすることは好きだ。」という質問では，Ａ，Ｂと答えた生徒が63％，「問題場面か ら数量の関係を見つけ，式にすることが得意である。」の質問になると，23％に減った。単純な数式 の計算は好きだが，文章問題から問題場面を把握し，数量の関係を式に表わすことに苦手意識を感 じる生徒が多いことがわかる。 ○「予習をしてから授業に臨んでいる。」「授業の後には復習をして，理解を深めている。」という２つ の質問からは，どちらも40％の生徒が取り組んでいる。予習復習の家庭学習の呼びかけも必要にな ってくるであろう。 ○「授業中に分からなかったことはそのままにせず，先生や友だちに聞いている。」という質問では， 全体の70％がＡ，Ｂに答えている。授業内容が理解できなかった場合には，解決しようとする姿勢 がみられる。しかし，その後の家庭での復習・練習がないため定着していないのだろう。また，「自 ら進んで発表している。」という質問では，33％の生徒がＡ，Ｂに答えている。授業を展開している 側からすると，発表が多いと感じていたが，発表していると感じている生徒が少ないことがわかる 。生徒の感じ方とのずれがあることが分かった。 ○｢数学を学んでいることは将来きっと役に立つと思う。｣という質問では，63％の生徒がＡ，Ｂに答 えている。｢将来数学を生かした職業に就きたいと考えている。｣という質問では，80％の生徒がＣ， Ｄと答えている。授業を通して，今学習している内容がこの先どのように役に立つのかを，くり返 し伝えていく必要があると感じる。 学習面のアンケートでは， ○１(1)(2) ｘとｙの対応を示す表をかき，12 分のときの水面の高さを求める問題の正答率は，100 ％，85％の通過率であり，今後の一次関数の学習でも，正の数の値について表をかく場面ではス ムーズに進められると考える。 ○１(3) 数量の関係を言葉の式で表す問題の正答率は，50％であった。誤答の中には，数量の関係 が見いだせていないと感じられる回答も含まれていた。言葉の式を表すことにも困難があるよう だ。 ○１(4) 式に表すことが 67％の生徒ができている。しかし，無回答の生徒が 20％であるため，表 から式を作ることが定着していない生徒もいるようである。 ○２ 正答率 10％という結果から，文章から問題場面をとらえ，一次関数の関係があるかどうかを 判断する力が身についていないことがわかる。問題場面の把握につまずきがあるのか，立式する ところにつまずきがあるのかは今回のアンケートでは不明となってしまったが，ほとんどの生徒 が一次関数の関係にある日常生活の場面をとらえられていないことがわかる。 ○３ 数式に値を代入し，式の値を求める問題の正答率は 78％であり，代入して式の値を求めるこ とは多くの生徒ができるようである。 ○４ 連立方程式の解を求める問題の正答率は 75％であり，連立方程式の解を求める力は身につい ているようである。だから，連立方程式を立式することができれば，交点を求めることは多くの 生徒ができると考える。 ２ 10％(３/28) ア（２）イ（３）ウ（７）ア・イ（１）イ・ウ（９）無 回答（３） ３ 78％(22/28) 12（２）無回答（４） ４ 75％(21/28) x=１,y=１（２）x=－３,y=６， 無回答（４）
5 （３）指導観 指導に当たっては，一次関数の特徴を表，式，グラフでとらえさせるとともに，それらを結び付 けて考えることで，一次関数の理解を深めさせたい。しかし，具体的な事象から一次関数の関係で あることを見いだすことに困難を感じている生徒の実態がある。よって，具体的な事象を問題場面 として多く用い，関数関係にある二つの数量
x
，yを取り出し，それらの変化や対応を調べることを くり返し行い，２つの数量の変化がy =ax
b
で表される関数であることを生徒に定着させたい。 既習事項を活かして学習することで,学習の積み重ねの意識を持つことができることに加え,復習 をより多く取り入れて,反復学習を行って内容の定着に力を入れたい。式からグラフをかくこと，グ ラフから式をよむこと，二元一次方程式を一次関数とみなすこと，２直線の交点は連立方程式の解 であることなど，関数領域での難しさを感じる場面が多くなる。だが,翌年度の関数y = 𝑎𝑥2の素地と なる場面でもあるので,理解をさせ学習を進めていく。 具体的な事象に，関数関係を見いだす，もしくは関数関係があるとみなして問題解決する学習が 多いので，数学的活動の１つである「日常生活や社会で数学を利用する活動」を積極的に行い，数 学の有用性，よさを味わえるように指導していく。そのために,授業を展開する中で日常生活の場面 で数学を使うとこんなにいいことがあるんだ,と思える教材をより多く取り入れていきたい。 また本校の研究主題：『思考力・表現力・判断力の育成 ～人間関係作りを活かした確かな学力の 伸長～』に関して,グループ学習を授業内で取り入れることで,確かな学力の伸長,基礎学力の定着に つなげていきたい。生徒の中には，発展的な考え方や多面的に発想できる生徒もいるため，考えを 伝える場面を設けることで，他の生徒の発想を豊かにし，より効果的な話し合いができるように指 導していきたい。 ３ 単元の目標 変化や対応についての見方や考え方をいっそう深めるとともに，事象の中から一次関数を見い だし，それを用いることができるようにする。そのために， ア．一次関数を方程式のグラフとの関係や連立方程式の解とグラフの関係を明らかにする。表， 式，グラフを用いて考えようとしている。 【関心・意欲・態度】 イ．具体的な事象を一次関数とみなし，それを問題解決に利用できるようにする。 【数学的な見方や考え方】 ウ．一次関数の特徴を理解し，一次関数のグラフがかけるようにする。 【数学的な技能】 エ．直線が与えられているとき，その直線の式が求められるようにする。 【知識・理解】 オ．一次関数のグラフと二元一次方程式のグラフとの関係や連立方程式の解とグラフの関係を 明らかにする。 【知識・理解】 カ．一次関数の意味を理解し，身のまわりの事象の中から，一次関数とみられるものを見つけ ることができるようにする。 【知識・理解】 ４ 指導計画 20 時間扱い（本時 15／20) 目 標 学 習 活 動 評 価 規 準 ( 方 法 ) １ ○ 具 体 的 な 事 象 の 中 に あ る，ともなって変わる２つ の数量の間の関係ついて調 べ，一次関数を式で表すこ とができる。 水そうに水を入れる時間と 水面の高さの具体例を通し て，一次関数を定義し，一 次関数 はy =ax
b
(a,
b
は定数)で表すことを学ぶ。 一次関数の意味を理解している。 （話し合い・ノート）【知識・理解】 一次関数の関係を式で表すことがで きる。（発表・ノート） 【数学的な技能】 ２ ○具体的な事象の中にある 一次関数の関係にある２つ の数量(x,y)をとらえ，変域 も含めて式に表すことがで きる。 一次関数で表せる自然現象 の例を取り上げ，x の変域に 気をつけながら，一次関数 の式に表す。一般的な式で 表した際には，何がa,b なの かを把握する。 一次関数に関心をもち，具体的な事象 の中から一次関数としてとらえられ る二つの数量を見いだしたり，その関 係を式で表したりしようとしている。 （発表・ノート） 【関心・意欲・態度】 一次関数の関係を表す式に数を代入6 し，対応する値を求めることができ る。（ノート・テスト）【数学的な技能】 ３ ○一次関数における変化の 割合について理解し，与え られた一次関数の式の変化 の割合を求めることができ る。 一 次 関 数y =
2
x
1
の 表 を 作成し，x の増加量，y の増 加量に着目する。一次関数 においては，変化の割合が 常に一定であることを見い だす。 変化の割合の意味を理解している。 （話し合い・ノート）【知識・理解】 一次関数の特徴を理解している。 （発表・ノート） 【知識・理解】 ４ ○一次関数における変化の 割合は一般式のy =ax
b
の a に対応していることを 学び，反比例の変化の割合 は 一 定 で は な い こ と を 学 ぶ。 一次関数の変化の割合は一 定であることを見いだす。0
a
のとき，x の値が増加 すると，y の値は増加する。a
＜0 のとき，x の値が増加 すると，y の値は減少するこ とに着目する。反比例の変 化の割合は一定でないこと を確かめる。 一次関数の変化の割合を求めること ができる。（ノート・発表・テスト） 【数学的な技能】 ５ ○一次関数のグラフは，比 例のグラフを平行移動した ものであることを理解し， 比例のグラフをもとに，一 次関数のグラフをかくこと ができる。 y =2
x
3
について，表を完 成させ，対応する点を座標 にとり，グラフを作成する。 一次関数のグラフは，比例 のグラフを平行移動したも のであることに着目し，比 例のグラフをもとに一次関 数のグラフをかく。 一次関数の特徴を表，式，グラフで表 すことができる。（ノート・発表） 【数学的な技能】 ６ ○一次関数y =ax
b
は，a の値によって傾きが決まる ことを見いだし，与えられ た式から，直線の傾きと切 片を答えることができる。 一次関数y =ax
b
の a の 値を直線の傾きといい，b の 値 を 切 片 と い う こ と を 学 ぶ。ある一次関数の式から， 傾きと切片をよみとること ができるようにする。 グラフの傾きの意味を理解している。 （発表・ノート） 【知識・理解】 ７ ○y =ax
b
の式から，傾き と切片の値をよみとり，グ ラフをかくことができる。 与えられた一次関数の式か ら，傾きと切片をよみとる ことで，ｙ軸との交点を決 める。次に，傾きを考える ことで，一次関数のグラフ をかく。 与えられた一次関数の式から，グラフ をかくことができる。 （ノート・テスト） 【数学的な技能】 ８ ○一次関数のグラフから， 傾きと切片をよみとり，式 を求めることができる。 一次関数のグラフを見て， ｙ軸との交点から切片をよ みとる。ｘの増加量とｙの 増加量をグラフからよみと り傾きを求めることで，一 次関数の式を求める。 与えられた一次関数のグラフから，式 を求めることができる。 （発表・ノート） 【数学的な技能】 ９ ○一次関数について学んだ ことの確認をし，傾きや切 片，変化の割合など，用語 の意味を理解し，問題を解 くことができる。 事前アンケートを通して， 内容理解度を確認する。変 化の割合と切片を求める。 く り 返 し 問 題 を 解 く こ と で，理解を深めていく。7 10 ○ある一次関数について， 傾きと１点の座標から一次 関数の式を求めることがで きる。 ある一次関数について，傾 きとグラフが通る一点を与 えられたときに，一次関数 の 式 を 求 め る 。 傾 き を y =
ax
b
の一般式に代入， 通 る 点 を 代 入 し 式 を 求 め る。 傾きと１点の座標から一次関数の式 を求めることができる。 （発表・ノート） 【数学的な技能】 11 ○ある一次関数について， ２点の座標から一次関数の 式を求めることができる。 ある一次関数について，グ ラフを通る２点を与えられ たときに，一次関数の式を 求める。ｘの増加量，ｙの 増加量を導き，傾きを求め る。２点のうち，１点の通 る点を代入し，式を求める。 また，連立方程式を用いた 解法も取り上げ，どちらの 解き方でも解く。 ２点の座標から一次関数の式を求め ることができる。（発表・ノート） 【数学的な技能】 12 ○ 方 程 式 を 一 次 関 数 と み て，一次関数のグラフをか くことができる。 二元一次方程式の解を複数 個求め，それらの解を座標 に表わす。すると，１直線 上に並ぶことに着目し，な ぜこのように並ぶのかを考 える。二元一次方程式をｙ について解くことで一次関 数と同じ形に変形し，グラ フをかく。 二元一次方程式と一次関数の関係に 関心をもち，二元一次方程式の解と一 次関数のグラフの関係について考え ようとしている。（発表・ノート） 【関心・意欲・態度】 二元一次方程式を関数関係を表す式 とみることで，二元一次方程式の解と 一次関数のグラフの関係を見いだす ことができる。（発表・ノート） 【数学的な見方や考え方】 13 ○一次関数のうち，a,b のど ちらかが 0 の場合にそれぞ れx 軸，y 軸に平行な直線で あることを理解できる。 一次関数のうち，a か b の値 が 0 の時に直線がどのよう になるか考える。x 軸，y 軸 に 平 行 な 直 線 の 式 を 考 え る。 b≠０のとき，二元一次方程式 ax+by+c=０は，x と y の関数の関係を 表す式とみることができることを理 解している。（発表・ノート） 【知識・理解】 14 ○２直線の交点が，連立方 程式の解にあたることを理 解し，連立方程式の解をグ ラフを使って解くことがで きる。 ２直線の交点の座標をよみ とる。連立方程式の解は， ２直線の交点に等しいこと を理解する。 連立二元一次方程式の解は座標平面 上の２直線の交点の座標であること を理解している。（ノート・テスト） 【知識・理解】 座標平面上の２直線の交点の座標を 連立二元一次方程式を解いて求めた り，連立二元一次方程式の解を２直線 の交点の座標から求めたりすること ができる。（ノート・テスト） 【数学的な技能】8 15 ○電話会社の料金プランの 特徴を，式，表，グラフを 用いてとらえ，どのプラン を選ぶことが適切かを説明 することができる。 ２社の電話会社の料金プラ ンを示し，どちらの電話会 社がどのような特徴がある かを考える。料金プランを 一次関数とみなし，表，式， グラフの３パターンで表現 する。新たに自分が考えた プランを班の中で討議し全 体発表する。 表，式，グラフなどを用いて問題を解 決しようとする。（発表・挙手） 【関心・意欲・態度】 一次関数の関係があると気づき，身の まわりの問題を解決することができ る。（ノート・話し合い・発表） 【数学的な見方や考え方】 16 ○水温の変化と熱した時間 の関係をグラフに表し，そ の後の水温の変化を，予想 することができる。 水温の変化をまとめた表か ら，座標をとっていく。一 次関数ではないが，一次関 数とみなして考えること で，さらに数分後の水温の 変化を予測する。 具体的な事象の中には，一次関数とみ なすことで変化や対応の様子につい て調べたり，予測したりできるものが あることを理解している。 （発表・ノート） 【数学的な見方や考え方】 17 ○与えられたグラフから， 出発してからの時間と目的 地までの道のりをよみと り，問題を解決することが できる。 出発してからの時間と目的 地までの道のりを求める。 グラフの傾きに注意しなが ら，距離を求めることがで きる。 一次関数の関係を表，式，グラフを用 いて表現したり，処理したりすること ができる。（発表・ノート） 【数学的な技能】 18 ○長方形の周上を移動する 点 P を１点とする三角形の 面積の変化を，グラフにま とめることができる。 長方形の周上を移動する点 を考える。その点を三角形 の頂点としつくる三角形の 面積の変化をグラフにまと める。 具体的な事象から取り出した二つの 数量の関係が一次関数であるかどう かを判断し，その変化や対応の特徴を とらえ，説明することができる。 （発表・話し合い） 【数学的な見方や考え方】 19 ○基本のたしかめ ○章末問題 ３章での学習内容を振り返 る。 一次関数の関係を表，式，グラフを用 いて表現したり，処理したりすること ができる。（テスト・ノート） 【数学的な技能】 20 ○数学展望台｢列車のダイ ヤグラム｣ ダイヤグラムを一次関数と 結び付けて考察する。 具体的な事象の中から取り出した二 つの数量の関係を，理想化したり単純 化したりして一次関数とみなし，変化 や対応の様子を調べたり，予測したり することができる。 （話し合い・ノート・発表） 【数学的な見方や考え方】 一次関数の関係を表，式，グラフを用 いて表現したり，処理したりすること ができる。（発表・ノート） 【数学的な技能】 ( 本 時)
9 ５ 本時の指導 「一次関数の利用」 （１）目標 ○表，式，グラフなどを用いて問題を解決しようとする。 【関心・意欲・態度】 ○一次関数の関係があると気づき，身のまわりの問題を解決することができる。 【数学的な見方や考え方】 （２）授業観 本時の授業は，携帯料金と通話時間が関数の関係にあることに気づき，問題解決をしていく。 まず，生徒たちの生活に身近な携帯を題材とすることで興味関心を引き出したい。そして，携帯 電話の料金プランでそれぞれのプランがどのような特徴を持っているかをつかませたい。２つの 料金プランを比較するには，グラフを用いることが効果的であることに気づかせ，各自でグラフ を作らせ，検討させたい。 また，文章から式やグラフに表すことが困難である生徒には，表をつくることから問題解決の 手がかりをつかませたい。そして，表をつくることからグラフをつくる生徒，式からグラフを作 る生徒に板書させ，グラフから２つの料金プランの特徴を比較させたい。最後に，グループ内で 新たなプランを検討し，より良い料金プランの設定を考える。その過程で，一次関数を用いるこ とのよさに気づけるように指導していきたい。 （３）展開 過程 時配 学 習 内 容 と 活 動 支 援（・）と 評 価（○） 資料 導入 展開 3 10 【見いだす】 １ 学習課題を提示する。 ２ 問題解決の見通しを立てる。 ・２社のプランの良さを比較するにはどう すれば良いか問う。 〈生徒の反応〉 ア 表，式，グラフをつくる。 ・表，式，グラフの中で一番比較しやすい ものはどれか考える。 イ 一目で見てわかるのはグラフだと思 う。式は数を代入しなければ値がわから ないし，表はいくつも作らなければわか らないから。 ウ 通話時間をｘ分，電話料金をｙ円とし て，表をつくる。 エ プランから式をつくって説明する。 オ 式をつくってグラフに表して説明す る。 ・携帯電話料金の話をして，教材への 興味関心を高める。 ・一方の値を決めれば他方の値がただ 一つ決まるという関係は何という関 係であったか問うことで，関数の関 係であることに気づかせる。 ○表，式，グラフなどを用いて問題場 面を考えようとする。（発表） 【関心・意欲・態度】 ・今回の場面で２つの事象を比較検討 するには，グラフが有効であること を全体で確認させる。 模造紙 プリント 表 座標 身の周りの問題を，グラフを使って解決しよう。 【問題１】 皆さんは家電量販店の店員です。あるお客さんが携帯電話を買うことにしま した。料金プランの異なる２社があり，どちらのプランを選べばよいのか悩 んでいます。 A 社：基本料金 3000 円 通話料金 1 分 30 円 B 社：基本料金 4500 円 通話料金 1 分 20 円 あなたが店員なら，２社のプランのよさをどのように勧めますか。それぞれ のプランの特徴を調べてみよう。
10 12 10 10 カ グラフの横軸は通話時間（ｘ分），縦 軸は料金（ｙ円）とする。 キ ｘの値は１，２，３…と細かい数値で はなく，10，50 と大きい数値で考える べき。 【調べる】 ３ 見通しを持ち，自力解決する。 ク A 社を式で表すと，ｙ＝30ｘ＋3000。 切片は3000 なので点（0，3000）をと る。ｘ＝100 を式に代入し，点（100， 6000）をとる。２点を結び，グラフを つくる。表で表すと以下のようになる。 ケ B 社を式で表すと，ｙ＝20ｘ＋4500。 切片は4500 なので点（0，4500）をと る。ｘ＝100 を式に代入し，点（100， 6500）をとる。２点を結び，グラフを つくる。表で表すと以下のようになる。 コ グラフを見ると，ｘ＝150 のときに 2 つのグラフが交わっていることがわか る。つまり，はじめはA 社のプランの ほうが安くてお得だが，通話時間が150 分より多く通話するとB 社のプランの 方が安く，お得になる。 【深める】 ４ ２つのプランの良さを把握したうえ で，新たな料金プランを考える。 ・料金設定が決まった生徒から，表，式， グラフで他社との違いを説明できるよ うにしていく。 ・個人で考えたあと，グループ学習で班の 中でのお勧めの料金プランを決定する。 ・料金プランが決まった班から前の模造紙 に記入する。 ５ 全体でそれぞれの考えを比較検討す る。 ・２，３班の提案を紹介する。 サ 私たちの会社は，基本料金が8000 円 で，通話料金が無料のプランを提案しま ・A 社についての考察が終わっている 生徒が前で全体発表し，考えること が困難な生徒への支援をする。この 考えをもとにB 社を表，式，グラフ で表せるようにさせる。 ・横軸が通話時間（ｘ分），横軸が料 金（ｙ円）の座標軸を書き込んだグ ラフ用紙を配る。 ・通話時間をｘ分，電話料金をｙ分と する穴埋め表を配る。 ・電話料金と通話時間が一次関数の関 係にあるので，通話時間によってお 得になるプランがグラフからよみと ることができることを全体で確認す る。 ・既習の関数のグラフにどのようなも のがあったかを問いかけ，ｙ=a（定 数）のグラフや，比例の式などのグ ラフがあったことを確認し，新たな 料金プランを考えるきっかけを与え る。 ・料金以外でのサービスは考えないこ ととし，自由に料金設定を考えさせ る。 グラ フ用 紙 座標 表 発表用 模造紙 ｘ １ … 10 … 100 … ｙ 4520 … 4700 … 6500 … ｘ １ … 10 … 100 … ｙ 3030 … 3300 … 6000 … 【問題２】 ２社のプランに対抗して，あなたも会社を立ち上げ新たに電話業界に参入しま す。２社よりも多くのお客さんを獲得するために，基本料金・通話料金をどの ように設定しますか。
11 まと め 5 す。おしゃべりが好きで，通話をたくさ んする，という人におすすめのプランで す。 シ 私たちの会社は，基本料金は0 円で， 通話料金が１分50 円のプランです。使 った分だけ料金が発生するので，あまり 電話をかけない人にはおすすめのプラ ンです。 【まとめあげる】 ６ 本時の学習のまとめをする ７ 本時の振り返りをする。 ○一次関数の関係があると気づき，身 のまわりの問題を解決することがで きる。（話し合い・発表） 【数学的な見方や考え方】 振り返り シート (4) 板書計画 身のまわりの問題で，一次関数で表すことができるものは，表，式，グラフで 表すと理解しやすい。 解法のヒント 学習問題 学習課題 学習課題 Ａ社の特徴 Ｂ社の特徴 各会社のグラフ (１つにまとめたもの) 新会社の提案 まとめ
