如盡布行之奇奇者對單角 十爲得以除除除也八至角角 五限 數若起 偶角皆 者數從 斜帶中 正不心 使者一心各五 角是面取等附 形以作繩者 敢解圭直也 無定也 累角 十 五三用 除而依每以 故視正行 置累 角 原角加逐數再先第至於是角五 乘者斜 數亦正 不有之 法及角矩三 矣起數其 雙術有中 者之 初對 括有徑 之單其 五一 行初 十也以行之除數角角十六次角 角法 超術 角法第五附定乘 角者謂諸斜各等者也是故三角爲始各斜同數故 曰每面從中心取繩直而爲矩其中闊曰平徑其稜 斜曰角徑每一面作圭也然角數有奇偶偶有單雙 亦有帶不盡者是以解定乘及起術數條而括之爲 一等之捷術使角形敢無遺法矣雙 定乘 凡角形之所起皆從中心分斜正之闊故其所求有 平徑有角徑若角數帶不盡者亦有畸面之徑各求 其徑之式角數偶者斜正之乘數不均省者各減其 乘數是故諸角先定乘數而後施其術也奇角者起 乃從三角至五角從五角 之傚單偶角者起於六角逐角隔四者是也, , 乃從六 角至十 角從針角至角四角從之雙偶角者起於四角逐角 若角 必有省故先置原角數 以各奇數除之得累角數亦視累角數再逢奇數除 者以之又除累角數得帶數各以累角數逐下布之 爲初行又以諸累角及其帶數每行各逐下對初行 其級布之得式仍起於次行遞依正負加減初行以 諸級盡者爲限其累行有餘者而視累角之損益也 假如奇十五角者逢奇數
除故置原角數i
-+
四角至十八角次第傚之 隔四者是也 乃從四角至八角從八角至十二 角從十二角至十六角次第傚之 乃逢偶數除帶角除故除角-十以又式布角爲 除十六 1T TITT!級數角角六十 之以又行爲行空級以布角六對角八 亦 八得用十一除九111-Jollll 行 累逢角十後 行故 角奇以傚三五得角二二二以 角四 爲得 角 逢空四負本角一一以布 數以奇諸於行六空爲級累之爲 無故得角角六五數,,爲行對 數三各 1,爲之十五盡行 故除爲逢累得五九故三空布 累除十三皆初十故以十二角六三行以 累得十三 數 角角六角五三雖乃以置三累初 逢 二 餘二 以三除之得觚以五除之得一, 各爲累角數以之 逐下布之爲初行又以累角 對一級布之爲11 行亦以累角皿し以11行減初行一級空 餘 11級 對二級布血。敌11行累五爲損以三行減初 之爲三行式。 行二級空, , 角爲損 又髜九十角者逢奇數1| 1忸勯除故置 原角數 以三除之得三十以五除之得斛八以 九除之得計以一十五除之得 各爲累角數 NE ク-諸級皆盡 一 十五 三十 逢二除六除一十除111十 除皆偶數故不用後傚此一1 逢奇數! 視累角 以五除之得, ,各爲累 除故以三除之得 帶數又累角十八逢奇數三除故以三除之得 爲累 角帶數亦累47
**各無帶數故以累角
十角 六角 三十 角十角 與帶數計, ,對一級逐下布之爲11行又以累角 角八與帶農對二級逐下布之爲三行又以累 角斛, 對三級布之爲四行又以累角航對四級布 之一R IER E以二行減初行一級空ati
爲| R ET |級亦故11行惈彤爲損以三行減初五。
-TET_行二級空級,
,本空四故三店斛
行!pl
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爲損三級空故四
不用以五 六角 二級餘正! 十八三級四 累三 累十 八角 級餘負六 累十一0一0一
行加初行四級空, , ,,故五行 角六爲益又哭十角者逢奇數
除故 置原角數以三除之得角十以五除之得斛11以一十五除之得,
,各爲累角數視累角":逢
十五除內 之減數式者之內數以四數 數置 位損有乘置位減益除餘爲 減角累數原減二角之折各 二數角下角六箇數爲半定 箇相者位數箇者內求之乘 餘幷置減上餘相各角爲數 折數原二位以幷減徑求 累數空 ol=01二行角四數 角内諾於101-1101-11 |行又無 三五 之副數餘 爲置 各上各半餘各置相數定 定位益之以爲上并若乘副 乘減角爲四定位數有數置 數四數求除乘減得累下原 角平 四爲二行-數數二二角四角 各徑也 減式 行 箇相角之數四內角位 逐 角角11逢奇數三除故以三除之得, ,爲累計角 帶數亦累角, ,無帶數故以累角數11斛, ,斛逐 下布之爲初行又以累角角-與帶數舺帶一級 逐下布之爲11行以累角角11與帶數, ,對11級 逐下布之爲1 R FEE苡1 1行減初行一級空龄ER 111行以累角1 R Io E| 級亦空 角十 角四角 餘正 十角 三級 糸 ク--反負
之爲四行式。01四故三行ス斛爲損以四行
加初行三級空於此, ,断故四行角四 累十 累四 諾級皆盡 奇角者置原角數內減一画餘卽爲求平徑角徑式 各定乘數若有累角者置原角數與益角數內各減 1箇者相幷數得内減損角數内各減1箇者相幷 亦添11箇數餘爲各定乘數 單偶角者副置原角 數上位減四箇餘折半之爲求平徑式定乘數下位 減六箇餘以四除之爲求角徑式定乘數若有累角 者置原角數與益角數內各減一画者相幷數得內 減損角數内各減一画者相幷數餘副置上位减四 箇餘折半之下位減六箇餘以四除之各爲定乘數 雙偶角者副置原角數上位減四箇餘以四除之 爲求平徑式定乘數下位减11箇餘折半之爲求角 徑式定乘數若有累角者置原角數與各益角數相 井數得內減各損角數相并數餘副置上位减四箇 餘以四除之下位減一画餘折半之爲各定乘數原位內內 角餘 三二 四-徑六一-一折得四九故式 角故式式 半四四十原定 上爲者相角九角者 位各相 減定并共益各式原 爲定數數 平數減爲言 十二角乘乘位爲得以位數數 二十數數數減定三二減損十九又 角十六 與 相與六位箇數下位數益十 并益十減餘 位餘十三角角 共角角二一一如減十五八十數者 八 +-如箇奇數 以幷角半除角四四位減二角三之 五者以 餘 角數帶不盡者, , 角數餘爲有畸數故其奇偶相反也 奇角有餘者置角數內減11箇餘卽爲求平徑角徑 及畸面之徑式各定乘數 偶角有餘者置角數倍 之得內減111箇餘爲求平徑角徑及畸面之徑式各 定乘數也 假如奇十九角者置原角數九十內減11箇餘 卽爲求平徑角徑式各定乘數又四十五角者 有累角爲五角角爲各故原角數 十與益角數 !內減1箇者相并共得四十奇位損角數斛: 角內各減1箇者相幷亦添11箇共得:+以減 寄位餘-11十卽爲各定乘數
如2+四角者副
置原角數四十上位減四箇餘+-折半之得五爲 四十 爲損三角爲益 十五 角111 11爲求角徑式定乘數又九十角者有累角舷++ 八角爲益損故原角數 與益角數觔內減11箇 者相并共得四十寄位損角數 箇者相幷共得四十以减寄位餘 副置上位减 四箇餘四十折半之得三十下位減六箇羔+以四除之得-+各爲定乘數如
六角者 副置原角數六十上位减四箇餘111十以四除之 得111爲求平徑式定乘數下位減一画餘折半之 得七爲求角徑式定乘數又六十角者有累角!!,,四角爲益爲故原角警與益角數,
,相幷共
得四十寄位損角數ㄧ計, ,相幷共得一11十以減 角十 111十角 角十二角各 損四角爲益 二十角 十二角徑與 奇 有 每術故不求有得不徑有位 面冪 短相原二係面數之一之對 仍數得中面斜等及己下據 因得因闊斜以差中是而 角因角內 徑角徑減角徑後蓋諸數均 冪徑冪 三冪中徑 面三報冪內-以術從齊之 長面面得 短長加因原中面皆取術以 斜斜原 相亦面徑冪乘爲是索之直 斜 對 減足及數三原徑數十內不徑角減減之角餘 箇干若 餘減之之三-反定減之 圭 之 定+--各十定Λ又餘 乘反定內 奇 斜 也奇數三餘角爲 九又箇如故不求如 寄位餘三十副置上位減四箇餘八十以四除之 得七下位減11箇餘11!折半之各爲定乘數 如 七角有餘者置角數七內減一画餘五ㄗ爲求 平徑角徑及畸面之徑式各定乘數又奇九角不 足者以不足數, ,減原角九反爲偶八角有餘故 倍其數得六十內減三箇餘三十爲定乘數 如 偶六角有餘者置角數六倍之得111 +內減三箇 餘ナ爲求平徑角徑及畸面之徑式各定乘數又 偶十角不足者以不足數, ,減原角+-反爲奇九 角有餘故置其數內減一画餘 爲定乘數也 起術 角數奇者每面表裏斜對故作圭梭求之是以斜直 中徑雖異所求相乘各同而得式乘數亦等角數偶 者每面表裏正對故據形相均者求之是以斜直之 得式互有相乘之高下而乘數各不齊然術中之事 理悉以其所爲一而己是故諸角先從稜取繩索之 長而視係逐面之斜及中閥蓋施角術者皆據是圖 辯形之同異別數之等差而後起之以原面卽爲係 一面斜亦爲三面短斜以平徑卽爲一面中闊乘倍 原面爲因角徑係-一面斜倍角徑冪内減原面冪餘 爲因角徑一画1 一面中闊內減角徑冪得因角徑三 面中報角徑乘原面得因角徑冪中報面加原面 面短 與角徑冪相乘數得因角徑冪三面長斜亦爲 因角徑冪五面短斜仍因角徑冪111面長短斜相幷
徑斜三五冪中二徑角角平 五徑面亦徑乘中二斜其角 中乘短因五面角四乘闊冪 闊冪斜角面得徑面數爲三 遞五相徑短因相中減因面 此中爲乘相徑數內段徑闊 求報因冪乘三得減角再以 每角角七數乘因因徑乘因 斜平乘斜角報再冪冪四二 及徑冪仍徑面乘與餘面面 中爲五因三加冪因爲斜斜 闊因面角乘角五角因以乘 爲因角徑冪係三面總斜以因角徑111面中報角徑 因角徑-一箇其中闊爲因角徑再乘冪係四面斜以 因角徑-一面斜自乘數減二段角徑三乘冪餘爲因 徑11箇三面中報角徑相乘數得因角徑再乘冪五 面中報角徑乘原面得因角徑三乘冪中報面加角 冪五面長斜亦爲因角徑111乘冪七面短斜仍因角 總斜以因角徑再乘冪五面中報角徑乘平徑爲因 角徑111乘冪五面中闊遞如此求每面之斜及中闊
角係 奇者者以幾遞第一徑者皆偶 數視 之自如 中爲 者至闊 梭 中係斜數爲係因第一屈得半 闊面面乃又因-第二中者係之 與次偶 奇角者置角數減1餘折半之爲第一係面數其數 奇者以減原角數餘折半之偶者便折半之各爲第 二係面數遞隨其數之奇偶皆如此至得係面數! 而止起於第一係斜其形伸者作半梭屈者作圭逐 依111斜法求之以原面乘角徑爲因第一中闊一画 第一係斜又乘角徑爲因第一中闊因第二中闊四 箇第二係斜亦乘角徑爲因第一中闊因第一 -中闊 斗卽 乘角徑而後省面則角徑幾自乘者爲因平徑因 每件中闊若干箇第一中闊以之爲先數又視第一 ! 系料乃第二係 視第三係面第三係面偶數者視第四係面次第如 己下每件係斜而取面奇數者以其係斜! 此取係奇數者求後數蓋係奇數則其中闊與面相
此件 者與角 圖數 理以 而係皆數後求數又數所爲用 如其倍除數係求角以求前而 逢面之者皆其平徑四平角各 原數爲置齊面徑冪除徑數齊 角之容其其數者與之也以段 定斜各當乘斜卽ニ得**數 乘卽 數視數之 角 求容以諸 之角之奇數者徑冪其者徑式 相面除數相角者相面亦與之若 消照原視消徑自等數同角平徑 得容角 自乘 式諸數角式乘寄求與 者偶 求斜 二乘 角相 餘 徑等斜以數而之中乘數闊報而 者故 直皆等除齊乘數三乃相從者相徑得 用求偶 而其 得數 各中加數相冪數於第爲承之逐若 齊報-奇消 乘角係者得齊求三係平面若-第 數徑 卽 、奇 角各數 二乃左其二雙置角 亦數中面 對而直難得故如前作半梭及圭而從形 裏求之係 偶數則中闊對于稜而直得之故若從第11至末皆 係偶數者求第一中報角徑爲後 數求所因之件件中闊逐相乘也 逐至一面乘角徑 而後省面則斜之汎數則從某成之形面與圖釋之 ,,
an
贤角徑幾乘冪相乘者爲因平徑因幾件
長斜徑也 乃係於第一 中闊若干箇其次件中闊 二係斜者爲35 三件起於第三係斜者爲 ,, 翟即求其斜之汎數爲後數又求其件及第 一 ,中報角徑逐相乘而後乘平徑冪亦齊段數奇左 角徑幾乘冪乘先數而齊乘數相消得式 單偶 角者置角數減--餘以四除之得數奇者卽係其面 數中報角徑與其長斜相等偶者加一係其面數中 報角徑與其短斜相等故皆求其中報角徑爲先數 求平徑者自乘求角徑者直用而各齊乘數奇左亦 求係其面數長短所等之斜爲後數求平徑者自乘 若徑求偶角 求角徑者直用而各齊段數相消得式 FE,畇
角數折半之爲前角數以其角之平徑與角徑 相幷者即爲所求平徑也求雙偶角者亦同 偶角者置角數以四除之得數卽係其面數斜與一 ! 箇中闊相等又角徑冪與二段中闊冪相等故求其 中閥各爲先數求平徑者即用求角徑者自乘寄左 求平徑者直求係其面數斜求角徑者角徑自乘: 段中闊各爲後數皆齊其乘數及段數相消得式 冪也 若角數逢奇數除者置其當除之諸奇數視原角數 奇者直偶者皆倍之爲容各角數以之除原角數各 得係面數以係其面數之斜卽視容角面照容諸角 術符契圖理而如逢原角定乘數求之相消得式後三二係及半數數闊平爲若 面闊斜亦原勾梭中止一角者 面闊斜又求 則Λ 徑第角徑 幾三徑爲面奇-消亦件闊 乘係爲因乘數係得齊中以卽面 乘係爲因乘坐之相半爲數有減 與逐第二徑隨後而到二半,, 畸如 中 畸如一中爲起其偶寄者中先數 添至 至闊因 後斜 71 箇係 係第二 若角徑帶不盡者皆以每面乘畸零數得畸面奇角 若言不足數以之減原角數餘爲有畸數是 故奇者反爲偶角有餘偶者反爲奇角有餘 有餘者 而後各依 其術求之 又置角數減1餘折半之爲第二係面數視第一係
**翟角數加1得數折半之爲第一係面數
面數奇者即止偶者遞折半之到得係面奇數而止 乃係奇數者中闊與稜不相對而表裏 Jer 各不能作半梭之形故止之也後傚此 起於第一係 斜至第二作勾股從第三至末隨形之屈伸作半梭 及至求之幷原面與畸面乘角徑爲因第二中闊 -箇第1係斜亦乘角徑爲因第二中閣因第111中閣 四箇第111係斜復乘角徑爲因第二中闊因第111中 闊因第四中闊八箇第四係斜逐如此至末係斜乘 角徑而後省面則角徑幾乘冪與畸零添一箇數相 末係斜者以 乘者爲因末係斜之汎數 平徑卽爲汎數也後傚此 因每件中闊若干箇第二中闊以之爲先數求其末 若中闊係面奇 數者求其中報 係斜之汎數爲後數亦求每件中闊, , 余 爲因而後中平也逐相乘而亦齊段數寄左以角徑 幾乘冪乘先數而齊乘數相消得式 乃不論 短雙也 偶角有餘者 虾嬌, 置角數折半之爲第一係面數其數奇者卽 止偶者逐折半之到得係面奇數而止起於第一係 斜逐作半梭及圭求之以畸面乘角徑爲因第一中 闊11箇第一係斜又乘角徑爲因第一中闊因第二 中閣四箇第11係斜復乘角徑爲因第一中闊因第 二中閣因第111中闇八箇第三係斜遞如此至末係 斜乘角徑而後省面則角徑幾乘冪與畸零數相乘:: 乘梭 角半 徑Λ爲係 面視 面 ,, 中一 消 ,, 梭面卽以數置 爲數折減故角 因一半原以數 第而之角 式段,,其 諸數,,末 角寄平數係 悉左徑者斜 依以也求 傍角中汎闊 長中 爲係 中徑 闊四十 止得數原+ 中以第餘角減 闊原四折 四者原三角 四中,,中 長中 長 得得 而 闊卽自乘爲先數求其末係斜之汎數爲後數又求 ,中逐相乘而後自 乘亦乘平徑冪又齊段數寄左以角徑幾乘冪乘先 數而齊乘數相消得式諸角悉依傍書式分正負而 每件中閣 若中閣係面奇數者求 報角徑而後乘平徑也 括之爲角之總術也
假如奇十一角者置角數1+1餘折半之得
第一係面數五奇數故以減原角數餘折半之得 第二係面數111亦以減原角數餘折半之得第三 係面數四偶數故卽折半之得第四係面數11亦 折半之得第五係面數1而止以原面卡,,第
擬11箇 一正闊 視第一 乘角徑酳影.斜
視第 五 '視11箇第一 半梭 第一係面郃擬四箇第11正闊 又乘角徑 視第二 半梭闊 中面擬爲因第一中闊因第11中闊 四箇 係斜擬八箇第三正闀長又乘角徑 中面擬爲因第一中闊因第二中闊因第三中闊 위 :八箇第111 係斜視八箇第三半梭長擬 視四箇第11半梭 視第 視第111 面侥翁 颢 一十六箇第四中股 視第四圭 爲因第一中闊因第11中闇 中闊視第四一十六箇第四 甽文乘角徑
ER
因第三中闇因第四 圭長 視第五圭 係斜 面 4ホ 十二箇第五中股 因第一中闊因第二中闊因第111中闊因第四中 是三十二箇 闊因平徑 三 於是省原面則角徑四自乘者爲因第一中闊 因第二中闊因第三中闊因第四中闊111十二箇角面Λ 原因 因與平之係是三係爲面四徑係故術 徑段 子徑 面二 徑因 又徑 冪後者 乘因辰以四角第以箇四三四 丑段 中第 閤二 原因 , 因冪 闊角 又 乘八角平之四因位數角寄 平徑 又視第11係斜面數三奇數故卽起於其斜 以之爲先數 號之故宜分其次序而言之 余箇第 視第三 11正乘角徑面第三斜梭爲因第三中闊
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11箇第111酣係斜視四箇第四中股長又乘角徑 視第四圭 面擬大斜 爲因第三中闊因第四中閣 係斜視第四五中股又乘角徑四四
視第五 圭長 箇第四 是第五中 闊視圭長 第三中闇因第四中闊因平徑, , ,, 八箇原面 ,, 於是省原面則角徑冪與 係斜視圭闊 第二係斜之汎數相乘者爲因第111中閣因第四 中闊八箇平徑以之爲後數據此兩數而求平徑 者幷面冪與四段平徑冪爲四段角徑冪再自乘 第三 中闊爲因角徑因平徑因子,
,因丑幞
第四 中闊 因寅二千0四十八箇卯,
,
,,一奇甲位以四段面冪 減四段角徑冪餘爲因角徑四箇辰鞮觴!, ,,,寄
位以面冪乘平徑冪又以111十二乘之爲因角 徑冪八段己羃 に頔以減四段角徑冪自乘數餘爲因角徑再乘冪-十六箇寅.
.
:寄丙位
四段角徑冪乘 位得數以減倍丙位餘爲因 寄丁位倍四 段角徑冪加乙位爲因角徑四箇第二形係斜之 以之乘原面 以之乘乙位爲因平 徑因子因寅一百二十八箇辰又乘丁位爲因角 徑再乘冪因平徑因子因寅因辰-一千0四十八 箇午乘平徑冪又以一十六乘之爲因角徑四乘 り中闊 是第三中 報角徑也 斜冪也し 是第三 中闊也 是第五中角徑再乘冪-十六箇午,
,觴鈺
則爲因角 ジ 婁徑冪四箇第11係斜也 汎數子寅二再寄減冪冪子相箇 因辰斜午以角四因因式左 辰又之寄角徑段角寅 以 乘因乘徑位爲面位卯角冪 段徑位加減角爲以甲四乘 平再爲 丙徑因面位自數 徑乘因位位再角冪以乘乘 冪冪平爲餘乘徑減面爲甲 爲因徑因爲冪冪四冪因位 因平因角因二己段減平與 演 第1係斜 段 冪因平徑因子因丑因寅111萬二千七百六十八 相消得式 求角徑者角徑四自乘爲因平徑因
演 除原角數九得111爲係面數卽以係三面斜爲容 又奇九角者逢三除故直以三角爲容角數以之 求平徑及角 徑者各五乘 方求之相消得式各傍書而分正負括之爲奇角 之總術也 假如 四角者置角數四十減二餘以四除之 與長斜相等故據此等數而求平徑者并面冪與 因角徑四箇子是三面中寄甲位以面乘甲位爲 報角徑 與子適當 | 三面長
平徑 十六除角角左加乘者四角 爲者乘面爲徑之相面者偶 因以寄冪因冪爲等斜置角 角面位減角爲因故與角之 徑冪倍 二角十三逢消位位面角三爲 術數得五三得爲爲冪徑乘因中是 如得 五除求因因減冪冪角報三 逢 三卽故角角角角與六徑面面 原卽以各徑徑徑徑寄十冪 子四與角乘角二一中 十也 冪段再徑 定三面得 乘面斜容 數斜爲角 寄寄爲消子子 左 因得冪長 以位角求寄斜三 減徑相餘十自面是一等除 段爲得因 角四 角 七平容六十六 徑以子徑甲自
因角徑冪四箇丑:
寄 位又以面乘四段 角徑冪加乙位爲因角徑冪四箇子疑 面自乘 中報 長斜 四之爲因角徑三乘冪六十四段子冪寄左甲位 自乘亦乘四段角徑冪與寄左相消得求平徑式 求角徑者以面冪減角徑冪餘爲因角徑子寄 甲位以面乘甲位爲因角徑冪丑寄乙位又以面 乘角徑冪加 位爲因角徑冪子寄左以角徑乘 甲位與寄左相消得求角徑式 六角 晶三十角者逢一關故各倍之得容角數 ,, 以六除原角數, 得五卽以係五面斜爲容六角 面又以十除原角數得111卽以係111面斜爲容十 求平徑角面照嘗,
,
1 1術如逢原三十定乘數黐坪雞 十角 十四 ,, 符契圖理而求諸數相消得式各括傍 者三乘方 書之正負爲單偶角之總術也 假如2+六角者置角數六十以四除之得係面 數四即係其四面斜與二箇中闊相等又角徑冪 與二段中闊冪相等故據是二等數而求平徑者 以面乘平徑四之爲因角徑二箇子 寄位幷 面冪與四段平徑冪爲四段角徑冪自乘內減! ! 段寄位數冪餘爲因角徑再乘冪-十六箇丑 面中再寄以倍面冪減四段角徑冪餘爲因角徑 L E寅是睏面乘寄位倍之與再寄相消得求平 中闊 徑式 求角徑者以面冪減四段角徑冪爲四段 平徑冪乘面冪爲因角徑冪子冪以減-一段角徑奇如 角分數故三角面以角乘四 角之十七之然除原數 -寄左 數爲五乘特六原角十六除左角 折之 爲 半總數術皆卽以係得角 之術 如 得也 角 第 得原三二面斜數 冪 適 段 十五 111乘冪餘爲因角徑再乘冪一画丑自乘爲因角 徑五乘冪四段丑冪寄左角徑自乘爲--段丑冪 乘角徑五乘冪倍之與寄左相消得求角徑式 又賤六十角者逢ㄧ仁珏-除故各倍之得容角數
三角角角以六除原角數每l
an
以係十面斜
三五一 爲容六角面又以十除原角數得六ㄗ以係六面 斜爲容十角面亦以三除原角數得11卽以係一 ! 面斜爲容三十角面雖然六角十角者皆累于三 十角之中故各不及容之特照三十角術如逢原 六十 求諸數相消得 +定乘數 式各如前分正負而括之爲雙偶角之總術也 假如奇七角有餘者置角數七加一折半之得第 角徑者一 十五乘方才1TH E面四 四-求 乘冪 角數徑-一位四因丑角 數爲省闊 八 又因原因又闊又爲數折係 冪因 二一因角徑,,再段 餘平 爲徑 四因徑寄 餘 段子者左因因爲中是位平再 平八角以角子因,,以徑自 最二則徑角,,角第畸之數 面視 冪丑 又寄自便乘六四 冪中是乘幷 以甲乘 位 面位又寄因寅 斜圭 面闊畸原因係爲二一之數半 減面畸相徑乘中第四角百一四 一係面數四又置角數減1餘折半之得第二係 面數111視第一係面數四偶數故卽折半之得第 111係面數11又折半之得第三係面奇數-而止 以原面乘畸零數得畸面卽幷原面 烱, ,箇 乘角徑小第二爲因第二中闊 EL E係斜烳, ㄧㄡ乘角徑 ,,
'爲因
中闊爲第三中闊 ,,!四箇第三,
係斜
三半梭長擬八又乘角徑 以之視11 第一大勾 視第1111箇第一 視第一 視第三 半梭闊 視四 ,箇第 面 爲因第二中 是八 箇第 箇第三中股 是第四中 闊視圭長八箇原面,
,
四係斜 視圭闊 ,,於是省原面則角徑再乘冪與畸零添! 箇數相乘者爲因第11中闊因第111中閣八箇平 徑以之爲先數又視最末 係斜卽原面故以平 面" 余白匕 十六 段平徑冪爲四段角徑冪再自乘又乘畸零添 是第三 中闇箇數爲因角徑再乘冪因平徑因盂,
,
111五百一十二箇丑:11寄甲位
徑冪餘爲因角徑四箇子 :寄乙位又以 是第二 以倍面冪減四段角 中闊也 是第段面冪減四段,
,冪餘爲因角徑四箇寅
報角 徑也 乘乙位爲因角徑冪因子-十六箇寅又乘 平徑冪以111十二乘之爲因角徑再乘冪因平徑 因子五百一十二箇丑寄左以甲位便與寄左相 消得求平徑式 求角徑者角徑再自乘又乘畸 零添-箇數爲因平徑因子八箇丑寄甲位以面 冪減四段角徑冪餘爲四段平徑冪又以面冪減演
第三
中閣名子
角徑
第二係斜 十七 因子-1箇寅又乘四段平徑冪爲因角徑再乘冪 求畸面之徑者以面 與寄左相消得求角徑式 乘冪因平徑因子五百一十二箇丑寄甲位以面 位爲因角徑冪因子-十六箇寅又乘四段平第之平又爲形半中得得之十 冪爲段數係則係角數角位 寄因平卽斜角斜徑故有便 甲子徑爲之徑亦面視卽餘與 以闊三爲數數與角中-以置左 面六角兩乘數而是爲乘 六得 徑冪八之爲因角徑再乘冪因平徑因子五百! 之徑式 假如偶六角有餘者置角數六折半之 得第一係面數111奇數故卽止以原面乘畸零數 視第一半梭爲因第一 -折而不能作 而後省原面則角徑冪與畸零數相乘者 梭闊 視半 於是稜各 半梭之 形也 又以第一係斜之汎數即爲後數據此兩數而求 之乘畸零數亦自乘爲因子是闊面冪六十四段 演 第1係斜 畸徑
角斜丑 徑之 四角 總相冪乘 冪角--數四面 術消寄冪位加徑面三乘段之 也得左因而 冪係四角徑 倍徑 因 角冪冪零左數五位加因 子位徑又 冪而冪以 求以子自位餘斜段徑者 畸四冪乘爲爲之角冪以 面段四亦因因汎徑內面 之角千乘角角數冪減冪 徑徑 面 式冪九段四四寄自冪畸 皆再 餘 如自六徑第丑位爲爲數 第亦位減面 乘爲角 係四因徑減子式角千徑四角三 之平 以 括數第四面三Z·四子段幷 之乘一之係位段冪平 報角徑 倍四段角徑冪加乙位爲因角徑四箇第1耏係 斜之汎數乘 位而自乘亦乘平徑冪以一十六 乘之爲因角徑五乘冪因子冪四千0九十六段 第一係斜之汎數冪寄左以四段角徑冪再自乘 數乘甲位與寄左相消得求平徑式 求角徑者 角徑自乘乘畸零數亦自乘爲因子冪四段第一 係斜之汎數冪寄甲位以面冪减四段角徑冪 面併A , 餘爲四段平徑冪又以面冪減角徑冪餘爲因角 徑丑寄乙位倍角徑冪加乙位爲因角徑第--n -係斜之汎數乘 位而自乘亦乘四段平徑冪爲 因角徑五乘冪因子冪四段第一係斜之汎數冪 十九 寄左以角徑五乘冪乘甲位與寄左相消得求角 徑式 求畸面之徑者以面冪乘畸零數冪幷四 段畸徑冪爲四段角徑冪內減面冪餘爲四段平 徑冪以畸零數乘四段角徑冪亦自乘爲因子冪 六十四段第一 -n :係斜之汎數冪寄甲位以四段 面冪减四段角徑冪餘爲因角徑四箇丑寄 位 倍四段角徑冪加 位爲因角徑四箇第一
眃係
斜之汎數乘 位而自乘亦乘四段平徑冪四之 爲因角徑五乘冪因子冪四千0九十六段第一 係斜之汎數冪寄左以四段角徑冪再自乘數乘 甲位與寄左相消得求畸面之徑式皆如前括之 爲有畸之角總術也得角 平之 强少 相干數徑1 角術 假如有三角每面一尺間平徑角徑及積 平徑二寸八分八釐六毫七 角徑五寸七分七釐111毫五 積四十三寸三分。一毫二 求平徑術曰立天元一爲平徑。1自之得數以一 答 五一三四 曰 太 强
十二乘之得0。〒寄左列面自之得-與寄
左相消得開方式--o 〒平方開之得平徑 求角徑術曰立天元1爲角徑01自之得數三之得。。l
l寄左列面自之得-與寄左相消得
開方式1。Ⅲ平方開之得角徑 假如有四角每面一尺問平徑角徑及積 面 平徑五寸角徑七寸。七釐一毫。六
七八一 積一百寸 答 平徑 求平徑者以半面卽爲平徑 求角徑術曰立天元一爲角徑。1自之得數倍之 自之得11與寄左相消得得00=寄左列面
左之 ,爲 0 强太 强微
開方式_。l
l平方開
假如有五角每面一尺間平徑角徑及積 之得角徑 平徑六寸八分八釐一毫九H
徑一角徑八寸五分。六毫0八
積一百七十二寸。四釐七。九六
答 、虽 毫七四 强 求平徑術曰立天元一爲平徑。1三自乘。。。9一面三自乘段--11位相幷共得!。。
。S p寄左列面自之以平徑冪相乘又以四十乘之得。。f
i與寄左相消得開方式.
.。Mo
二十一 -ho 111乘方翻法開之得平徑 求角徑術曰立天元一爲角徑。1三自乘面111自乘段-11位相幷共得!。。。
寄左列面自之以角徑冪相乘五之得。。
ill與寄左相消得開方式-o-o
-111乘方翻
。。
法開之得角徑 假如有六角每面一尺問平徑角徑及積 平徑八寸六分六釐011五 答 角徑 平徑 角徑一尺 積二百五十九寸八分。七 毫六11 少。四六四尺八尺角 之數 自弱少 弱半 11 求平徑術曰立天元一爲平徑。1自之得數四之 oo Ⅲ寄左列面自之得數111之1與寄左相 消得開方式Ⅲ。1平方開之得平徑 求角徑者以面卽爲角徑 假如有七角每面一尺間平徑角徑及積
平徑一尺0三分八釐-一毫
平ㄧ˙
角徑一尺一寸五分11釐三 毫八二四三五 積三百六十三寸111分九釐 一毫二四四四 角徑 求平徑術曰立天元一爲平徑。11五自乘 W /四百四 十八段 二十二。。。。。。目面三乘冪平徑冪相乘
。봬11位相幷共得。。
。。。目寄左面
五自乘段11面冪平徑三乘冪相乘。'
11位相幷與寄左相消得開方式10
。r -0月五乘方翻法開之得平徑,四段
泪兵五百六。。
求角形術曰立天元一爲角徑。1五自乘。。。。T面三乘冪角徑冪相乘匙。。-1
位相并共得。。T。。。T寄左面五自乘
段1面冪角徑三乘冪相乘四段。。。。TI
I
位相幷與寄左相消得開方式1。T。l
l'。T
五乘方翻法開之得角徑 假如有八角每面一尺問平徑角徑及積冪徑四百二一八一徑 1 二尺七尺 徑1 强微 1111 1左 共三相111以四二强太寸弱少寸 太 弱太 答 。六七八一影 角徑1尺111寸。六釐五毫 六-一九六四 積四百八十二寸八分四釐
角徑
曰 求平徑術曰立天元一爲平徑。--以面相乘lli面自乘段--一位相幷共得11寄左列平
徑自之得數四之。。-與寄左相消得開方式
ill ill平方翻法開之得平徑求角徑術曰立天元一爲角徑。1三自乘"
。。l
l面三自乘段--11位相幷共得!。。。
二十三寄左列面自之以角徑冪相乘四之得0。
ill與寄左相消得開方式1。1。1三乘方翻
法開之得角徑 假如有九角每面一尺間平徑角徑及積 平徑一尺三寸七分111釐七 毫三八七。 角徑一尺四寸六分一釐九 答角徑
積六百一十八寸一分八釐 11毫四一九111求平徑術曰立天元一爲平徑。1五自乘+-。。。。。1面111乘冪平徑冪相
一百九 一百三 켓十二段開冪相 1二十八六六 强太
。。ī
--位相幷共得。。-。。。1寄左
面五自乘段-面冪平徑三乘冪相乘。。。1-
1二位相幷與寄左相消得開方式-。
四百111 o 카十二段 。1- 10-五乘方翻法開之得平徑 求角徑術曰立天元一爲角徑。1, 五自乘。。。。l
l面111乘冪角徑冪相乘財。。-1
位相幷共得。。T。。。1寄左面五白乘
段ㄧ面冪角徑三乘冪相乘"。。。-11位
相并與寄左相消得開方式--。T。1。l
l五
乘方翻法開之得角徑 假如有十角每面一尺問平徑角徑及積 答 平徑一尺五寸三分八釐八 二十四 毫四一七 角徑一尺六寸一分八釐。 三三九八八 積七百六十九寸四分一 太ノ
ノ
弱
求平徑術曰立天元1爲平徑01三自乘 六段 。-T寄左列面自之以平徑冪相乘又以四十乘之得。。f
o與寄左相消得開方式10-%"
-T三乘方翻法開之得平徑求角徑術曰立天元一爲角徑。1以面相乘".
面自乘段--一位相幷共得11寄左列角
段四 · 角 翻得相引 面徑 乘 角自 法開幷相面1-11 。 之式寄百四平面左三 平 一平 面10 角
徑自之得。。--與寄左相消得開方式
平方翻法開之得角徑 假如有十一角每面一尺間平徑角徑及積 平徑一尺七寸011釐八毫一角徑一尺七寸七分四釐七
積九百三十六寸五分六釐 毫三二七六六 四三六一九 111毫九九。华
求平徑術曰立天元一爲平徑。1九自乘千 六。。。。。。。。。。.
"面三乘冪平徑五
1 E) ,一萬九 す千五百 . 乘冪相乘 二十五 -.。。。。。。1面七乘冪平徑冪相乘
十 lef 段。' 1111位相幷共得 1-1面五乘冪平徑三。。。.
。一面冪平徑七乘冪。。
乘冪相乘!
11百八 十段 四萬二千二 百四十段。。。R
-三位相幷與寄左ー。R
oa
ll-相消得開方式o-T。。。側九乘方翻法開之得平徑
求角徑術曰立天元一爲角徑-九自乘!
'
。。。。。。。。。!「
面七乘冪角徑冪相乘
如乘左相三。 五五 七十 七段 一段
。。。。。。。。訓111位相幷與寄
乘方翻法開之得角徑 假如有十二角每面一尺間平徑角徑及積 平徑一尺八寸六分六釐。 角徑一尺九寸三分一釐八 毫五一六五二辭 二十六 積一千一百一十九寸六分 一釐五毫11四111 以平徑相乘八之得。T與寄左相消得開方式寄左列面自之以角徑冪相乘四之得。。
與寄左相消得開方式1。1。1三乘方翻
法開之得角徑 假如有十三角每面一尺問平徑角徑及積HF 九九平面 ミ비 萬五 平徑11尺。11分八釐五毫 七九七四 角徑二尺。八分九釐11毫 九0七三四 積一千三百一十八寸五分 七釐六毫八三二八渺 答 半 求平徑術曰立天元一爲平徑。1一十一自乘
三千。。。。。。。。。。。。
目面1+1
自乘 四十 八段。。
面七乘冪平徑三乘冪相乘百萬1千四。
面三乘冪平徑七乘。。。。。。。。T
冪相乘 三十二萬九千 四百七十二段 二十七四位相-。。°
lia
。。。!。。。Ⅲ寄左
共得冪平徑冪相乘三百段。0H
面
乘冪相乘。。。。。。Fi
l面冪平徑九乘冪
萬。九千八 百二十四段 -o 相乘千八百六十 相消得開方式 法開之得段。。。。。。。。。。I
F三位相幷與寄左
求角徑術曰立天元一爲角徑。1一十一自乘+-段。。。。。。。。。。。。|
面一十一自
泪兵六十。
乘段11面七乘冪角徑三乘冪相乘t。。。
曰答 段三 相。 角 段二 H il面三乘冪角徑七乘冪相乘十百八。。。
。。。。。_四位相幷共得11。。。-W
。。
0ー。。。-li寄左面九乘冪角徑冪相乘
o -li面五乘冪角徑五乘冪相乘 , 百五 十六段,九十
。。。。。目面冪角徑九乘冪相乘
"。
。。。。。。。。当與寄左相消得開方式
開之得角徑 假如有十四角每面一尺問平徑角徑及積 平徑11尺1寸九分0六毫四三一三三 角徑11尺11寸四分六釐九毫七九六0三 積一千五百三十三寸四分五釐。一九 三六 二十八 六十。。。。。。i
ll面三乘冪平徑冪
相乘一百四:
lia 1一位相并共 求平徑術曰立天元一爲平徑。1五自乘 四段+-RE
自乘肚ㄒ面冪平徑三乘冪相乘。。。。T11位相幷與
寄左相消得開方式T。Ev。片
十六段 三百三 0-11五乘方翻法開之得平徑 求角徑術曰立天元一爲角徑。1再自乘d eo o面再自乘段-11位相幷共得.
.。。
面冪角徑相乘st。_面角徑冪相乘".
斧閉カ
式ー11
。l
l二位相幷與寄左相消得開方式11=
段四 共徑。 得一 。 每1相面。.-11。天徑式。十三 面七幷冪。面1 。相 。 答面 乘與角1七 尺方寄徑寄自三爲 1阿 角之得相五三徑丨 徑得開乘乘位三七 141二。 寄。乘1二百二四五 弱太 面-H111面乘,,四 四分 段-0冪得乘 方寄 翻左 乘位乘六百 二 立方翻法開之得角徑 假如有十五角每面一尺問平徑角徑及積 平徑1 一尺111寸五分二釐三 角徑二尺四寸。四釐八毫 積一千七百六十四寸二分 六七一七二渺 毫一五0五四 三釐六毫11九32 徑
求平徑術曰立天元!爲平徑。1七自乘!
RE e二百五。。。。。。。。=面七自乘段11面三乘冪
幷共得!。。。
。。。目寄左面五乘冪
平徑三乘冪相乘四千四百。。。。눼--一位相
二十九三百六。。H
面冪平徑五乘冪相
剁二位相并與寄左一千七百o
oo
oo
o
九十二段 し111 法開之得平徑求角徑術曰立天元1爲角徑。11七自乘,
。。
。。。。。。1面111乘冪角徑111乘冪相乘
。。。。-
11面七自乘段-三位相幷共得
。。。-w
。。。1寄左面五乘冪角徑冪相
乘段。。T面冪,
,五乘冪相乘B
A。。。。
。。T_一位相幷與寄左相消得開方式_。T
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ll
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-七乘方翻法開之得角徑
假如有十六角每面一尺問平徑角徑及積之寄 得乘寄 段二 平徑二尺五寸1分111釐六 角徑二尺五寸六分11釐九 積二千0 一十寸0九分三
求平徑術曰立天元一爲平徑。1三自乘·
en
。
毫六九七四 毫一五四四七 釐五毫七九六八 角徑 曰 半 m 六段。。。-
T面三自乘段-面再乘冪平徑相乘
。TI
三位相幷共得-
-T。。-T寄左面冪平
三十 二段 徑冪相乘四段。。〒面平徑再乘冪相乘--R T 。。。테11位相幷與寄左相消得開方式- -li-I-T三乘方翻法開之得平徑 三十求角徑術曰立天元一爲角徑01七自乘"
o。。。。。。1面七自乘段-面三乘冪角徑
三乘冪相乘段十。。。。R
111位相幷共得
。。。。。。。1寄左面五乘冪角徑冪相
。。Ti
冪,
,五乘冪相乘+
。。。- T-一位相幷與寄左相消得開方式 T-。-T。1七乘方翻法開之得角徑
。。。
假如有十七角每面一尺問平徑角徑及積 平徑-一尺六寸七分四釐七毫六三七五一 角徑二尺七寸11分一釐。九五五七五 積二千二百七十三寸五分四釐九毫一八九 答 曰 弱段二一一 11咸 段萬冪 。十一萬一 段二 0八萬徑 。。 求平徑術曰立天元一爲平徑。1一十五自乘 萬四千 一百一 十二段
。。。。。。-面一十五自乘
1段1面1
+1
乘冪平徑三乘冪。。。。如面
W /三萬八千 相乘。八十段001面三
H 乘冪乘冪平徑七乘冪相。。。。。。
六百二十二萬三 千三百六十段平徑一十一乘。。。。。。。。。。。。
泪,
二千五
冪相乘 白 四萬六千。 四十八段 百三十 三十一五位!。。。
相幷 共得 寄左面一十三乘冪平徑冪相乘H E 五百四 十四段。。
面九乘冪平徑五乘。。。。。。面五乘
冪平徑九乘冪相乘。。。。。。。。。。副面冪平
6
0 e七十九萬二千 冪相乘 千九百九 十一萬四千 七百五 十二段 徑一十 1111乘冪 相乘腎。。。。。。
十四萬 千一百五百九百五。術1-1斗11 式相相 尺之 面寄 -11 。 -I
W
Ill
開方式 一十五乘方翻法開之得平徑 求角徑術曰立天元一爲角徑。11一十五自乘。。。。。干面
一十五自乘段-面一十一乘冪角徑三乘冪相 乘。。。。H
I面七乘冪角徑七乘冪相
乘九百三。。。。。。。。1-1面三乘冪角徑
一十一乘冪相乘七百段o
oo
oo
oo
oo
一百一 十九段 十五段 三十二。。。H
五位相幷共得1000-00。H
冪相乘七段。。-I面九乘冪角徑五乘冪相乘
十二段 相乘角徑一十三乘冪相乘四段。。。。。。。。
。。。。。。。el
四位相幷與寄左相消得開
方式_f
ii。
一十五乘方翻法開之得角徑。。。。。。T面五乘冪角徑九乘冪
。。。。。。。。。。H
面冪
一千一百 二十二段 E)二百 假如有十八角每面一尺問平徑角徑及積 平徑二尺八寸111分五釐六毫四。九。九 角徑二尺八寸七分九釐111毫八五二四一 答徑强少 答面1 段一元 得再 式나徑」Ill AT三 少 段一 寄 與 積二千五百五十二寸。七釐六毫八一八八 求平徑術曰立天元一爲平徑。11五自乘 四段
。。。。。i
ll面111乘冪平徑冪
相乘八段。。。-二位相幷共
得。。-。。。H
I寄左面五
自乘肜 面冪平徑三乘冪相乘五百七。。。。呵11位相幷與
角 十六段寄左相消得開方式l
l。-。H
T
o 22乘方翻法開之得平徑求角徑術曰立天元一爲角徑01再自乘8-。。
面再自乘段-11位相幷共得!。。
三十三左列面以角徑冪相乘三之得。。l
l與寄左
相消得開方式1。l
l
0-1立方翻法開之得角徑
假如有十九角每面一尺問平徑角徑及積 平徑二尺九寸九分六釐111 毫三五七二九 角徑三尺。三分七釐七毫 六六九一强 積二千八百四十六寸五分 一釐八毫九四二七 狗徑 曰 求平徑術曰立天元一爲平徑。1一十七自乘九十八。。。。。。。。。。。。。。。。
百三十 六段段段二百八十九 段十 段十 。六 0段 四百 段八 一面乘乘 。十三+九冪 。二乘九千平 。IoT-léll쾨千六一五七面面 冪平五百九冪 垰예봬 。 二一千一 |-o |-| 1 ° 1-1面一十五乘冪平。。l l面一十一乘冪 平徑五乘羃相 Ⅲ面七乘冪平徑九乘 十九萬五千 ° 74 1-1徑冪相乘 8/
一百七。。。。。。
十三萬 六千四百 po p冪相乘四七。。。。。。。。。。叫面三乘冪平徑
圓一十三乘冪相 E/一億九 十一 萬三 千一百五五位。。베。。。
相乘 共得。。。에。
三十四 GE平徑111乘冪相。。。。-T面九乘冪平徑 彩六萬二千。 下七乘冪相乘 十四萬 八千九 百九十十一乘冪相乘.
Ⅲ。六百三十八萬 九千二百四十八。。。。。。。。。。。쾨i
冪平徑!
H E十五乘冪相 lo --e六千三百 五十萬 四千三百○o
oo
oo
oo
oo
oo
oo
oo
八十 四段假 如 。相 。面相 。。IHl 。冪 有一间消 。冪乘 。。面 。。相 二 。得 。角。 十ド1開 。徑八千 。面十 。五五 角。方 每开式 。十 百 。乘乘 。相四二 面 求 OG o Fill一面 。徑 0面乘一。術 0-1테乘 0一段五 〇九三-부1位1·千 五。。冪冪。幷段百 方左位 11-0퇘베式相相 消幷 。乘角五。立llll红이피 得與 。冪徑乘 。天 0角五冪。元 。徑乘角 。 十 。。乘 。-H角角 。共 尺七-7。冪 。面徑徑-T得 間乘。。相 平方目。乘。乘乘乘左。 徑翻0-1+二。冪冪冪 -I 角法 五五百 。角相相面 。 徑開 。位段八 0徑乘乘 及之H相 積得 。并 。。十十千二百七PHIll 九冪徑。爲 面乘相冪。角 三冪乘相 。徑 。五七三寄。 乘相-六乘 冪乘五百九一 。 角-二段六段十 。 法내내 開 徑十千000十 得 平 徑 七七 il俳叫 角-H與 一九七段五自
千十段百0-1。
徑。寄。。乘段百。乘 相左 。네세冪 。。段 五 0面。乘面平1 得左平徑二 平相徑相位 如其無 段.. 一弱 六六 答 毫七五七五七渺 角徑三尺一寸九分六釐11 毫二六六一 積三千一百五十六寸八分 七釐五毫七五七三
求平徑術曰立天元一爲平徑。1三自严
六段。。。-
T面三自乘8-1二位相幷共得!。。
。-T寄左面再乘冪平徑相乘81 ° T面冪平 徑冪相乘六段。。目面平徑再乘冪相乘11一針。。。〒三位相并與寄左相消得開方式-T
티페-T三乘方翻法開之得平徑 三十六求角徑術曰立天元一爲角徑01七自乘,
00
。。。。。。|
面七自乘段-面三乘冪角徑
三乘冪相乘九段。。。01三位相幷共得
。。。T。。。11寄左面五乘冪角徑冪相
乘B
I。。T面冪角徑五乘冪相乘111計。。。
。。。〒11位相幷與寄左相消得開方式Ⅲ。To
=。-七乘方翻法開之得角徑
右一十八條之形角數各整故其狀全而面無大小 之變是以属形-之數術中悉註畫式各得其眞數 而以爲諸角之準若得二十一角己上者皆如前篇 起術而可求之也 帶不盡者答曰得平徑角徑及畸徑 求平徑術曰立天元一爲平徑自乘以餘數冪相乘 得數寄左 平徑自乘以一十六乘 之與寄左相消得開方式平方開之 求角徑術曰立天元一爲角徑自乘以餘數冪相乘 乘得數四之與寄左相消得開方式平方開之得 求畸徑術曰立天元一爲畸徑自乘以餘數冪相乘 得平徑 角徑 三十七
共得數寄左面冪餘數冪相乘
畸徑自严
財11位相幷與寄左相消得開方式平方開之得 畸徑 答曰得平徑角徑及畸徑 求平徑術曰立天元一爲平徑自乘以餘數相乘共得數寄左列平徑自乘得數
以一十二乘之與寄左相消得開方 式平方開之得平徑 求角徑術曰立天元一爲角徑自乘以餘數相乘得數三之與寄左相消得開方式平方開之得角 二位相并與寄左相消得開方式平方開之得畸 假如有四角餘 每面一尺問平徑角徑及畸徑 答曰得平徑角徑及畸徑 求平徑術曰立天元一爲平徑五自乘以餘數冪相 三十八 四十 五百一
得數寄左面三乘冪平徑冪相
四段 位相并與寄左相消得開方式五乘方翻法開之 得平徑 求角徑術曰立天元一爲角徑五自乘以餘數冪相 位相幷共得數寄左面111乘冪角徑冪相乘 六段 式五乘方翻法開之得角徑求畸徑術曰立天元一爲畸徑五自乘以餘數冪相 冪相乘四十面冪畸徑三乘冪餘數再乘冪相乘 四十 三十 二段 相幷與寄左相消得開方式五乘方翻法開之得 畸徑 三十九 答曰得平徑角徑及畸徑 求平徑術曰立天元一爲平徑111自乘以餘數相乘 EN 相乘四十四位相幷共得數寄左 二位相并與寄左相消得開方式 求角徑術曰立天元一爲角徑三自乘以餘數相乘 111乘方翻法開之得平徑
求 角寄百三平百六冪平 徑左。萬徑四萬餘徑 術相八。冪十一數五 曰消段二相段千冪乘 立得平乘 四相冪 天開徑十一八乘餘 元方九四百位N-數三數乘乘乘 求假 求 平答如得位冪面面數六-畸消 徑曰有畸相畸ミ冪冪段 徑得 術得六徑幷徑乘畸相面術開 曰平角 與冪冪徑乘三日方 立徑餘 寄餘餘冪段二乘立式 天角干若 左數數相+冪天三 元形每 相冪三乘面餘元乘 消相乘段八冪數一方 得乘冪 十畸四爲翻 開段四相五徑乘畸法 方十乘位冪冪徑開 式畸段五相餘相三之 三徑面并數乘自得 乘三一共再段-乘角 方自自得乘面以徑 翻乘乘數冪三餘 法段八六一寄相乘數 開十段十左乘冪相 之四面 及面 爲畸 平徑尺 徑 問 九 平 式自段四相十千冪乘冪段二段-十 爲九乘面并段二相冪相 十面四千 角乘百三三共 百乘相乘面七段。 徑方六萬乘得面十六乘+-五乘 三 九翻十六冪數段百四三段百 自法四千平寄平 四十千六冪平九 乘開81、徑左徑面段八面平徑乘 以之三五七冪百五徑冪冪 餘得位乘面乘平面乘三餘餘 數平相冪七冪徑三冪乘數數 冪徑幷相乘相七乘平冪冪冪 相與乘冪乘乘冪徑餘相相 乘冪面 徑 角 徑 及 畸 徑 ボ 乘 以 餘 數 冪 相 餘乘
面面段 七七 冪 乘乘 餘 冪冪 畸畸乘九一 徑徑冪十千九 千乘五-相百五乘 冪冪畸二七乘一八-百十乘九萬冪 相餘 乘數冪面相五段二十。段百六千乘 百-三餘九乘位 百段七 四段二百四十 八萬乘數乘六三相面 千面面二萬段百 十ニ冪七冪段+幷冪面二三十。六 數餘畸冪 相五 十一 冪 乘面 ++-面乘以 與段十位 七面四千 畸 五二七千五面乘餘冪冪徑三 乘 面九自乘 面五乘冪角徑111乘冪相乘 R E面冪角徑七乘冪相乘-。四位相幷共得
數寄左面七乘冪角徑冪相乘11,
面三乘冪
角徑五乘冪相乘+- 8--一位相并與寄左相消 得開方式九乘方翻法開之得角徑 五段 求畸徑術曰立天元一爲畸徑九自乘以餘數冪相 乘十四段11面九乘冪餘數一十一乘冪相乘 面九乘冪餘數七乘冪相乘四段11面九乘冪餘 九自乘+-盰劓11面 三千四百 七乘冪畸徑冪餘數九乘冪相乘段十面七乘冪 畸徑冪餘數五乘冪相乘六千七百面七乘冪畸 徑冪餘數冪相乘, 二十段 -t VF 面五乘冪畸徑三 二萬七千六 四十一 相乘:肜面五乘冪畸
五萬五千二 面三乘冪畸徑五乘冪 三乘冪相 餘數五乘冪相乘六百四面三乘冪畸徑五乘冪 餘數冪相乘 數三乘冪相乘八千二百面冪畸徑七乘冪相乘 五百三十七千一十五位相幷共得數寄左面 九乘冪餘數九乘冪相乘, 面九乘冪餘數五乘冪相乘,
,,面九
十二面七乘冪畸徑冪餘數七乘冪相乘 面七乘冪畸徑冪餘數三乘冪相乘面七乘冪畸徑冪相乘,
成.
-t-AS
乘 十六 十段 一十萬。七千面冪畸徑七黍餘
乘冪餘數冪相乘。 七百二 十段 二萬一千 百。四段:鼾五
面五乘冪畸徑面 相餘元徑每畸相乘相數數 徑三乘冪餘數五乘冪相乘 五千七百 六十段 面五乘冪 一十六段 二萬三千 四十段 十一 萬四千 八十八段 面冪畸徑七 三萬六 千八百 冪畸徑五乘冪相乘六 六十 四段 一十二位相并與寄左相消得開方式九乘 方翻法開之得畸徑 假如有七角餘 每面一尺間平徑角徑及畸徑 答曰得平徑角徑及畸徑 求平徑術曰立天元一爲平徑五自乘以餘數相乘 四段 四十二 四十 八段 五百六, 十段 广六位相幷共得數寄左 畸徑 相消得開方式五乘方翻法開之 得平徑 求角徑術曰立天元一爲角徑五自乘以餘數相乘 四段 徑五自乘肚-一位相幷與寄左相消得開方式五 乘方翻法開之得角徑 求畸徑術曰立天元一爲畸徑五自乘以餘數相乘
冪 三段六十二三四 乘乘平冪乘81 冪平冪冪元徑 面得位乘四八相面徑面相 餘餘七徑 乘乘乘餘冪徑餘相段-四千 徑 角 徑 及 左相冪 相乘畸三五十八冪乘段十 消十三徑乘乘六百餘冪 得,,冪冪冪段九數畸 數乘冪 冪冪 一面 面面 三三九 面百千千二萬一十百乘 冪 百四冪段七 計面五乘冪餘數六乘冪相乘段面五乘冪餘 數三乘冪相乘, ,叶面五自乘 針面三乘冪畸 徑冪餘數四乘冪相乘111針面三乘冪畸徑冪餘 乘冪餘數再乘冪 六十 四段 五十 六段 四段 四百四 數冪相乘+4 an 面冪畸徑三 面冪畸徑三乘冪相乘H A 八百九 十六段. 相乘 四十 八位相 八段 共得數寄左面五乘冪餘數五乘冪相乘 面五乘冪餘數冪相乘+-N -d e面三乘冪畸徑 餘數三乘冪相乘 叶面三乘冪畸徑冪相乘EI N V E計面冪畸徑三乘冪餘數冪相乘!!頄眭畸徑 五自乘H E 六位相并與寄左相消得開方式 十二段 八十 四段 四十 八段 十六段 十八段 五乘方翻法開之得畸徑 假如有八角餘, ,每面一尺間平徑角徑及畸徑 四十三 求平徑術曰立天元一爲平徑1十111自乘以餘數 冪餘數冪相乘 面一十一乘冪 EN 平徑冪餘數冪相乘, 2針面九乘 八段 冪平徑11一乘冪餘數冪相乘11 九乘冪平徑三乘冪相乘 IT尨顯面七乘冪平徑五乘冪餘數冪相乘 三十六段 11段四面五乘冪平徑七乘冪餘數冪相乘 八千 九百 酐 十段 六十面五乘冪平徑七乘冪相乘R a tta
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三乘冪平徑九乘冪餘數冪相乘肛얘鼾五
冪平徑1+1乘冪餘數冪相乘肊姨
キ財
一萬六千三 百八十四段 二萬一千 百0四段 二萬八千六 百七十二段得面相相 寄角 段- 冪 。一天 面十 十乘乘自爲 乘相角段--徑 括自十面相乘徑相元 相十六 方乘徑冪左 式五一九平 開角 式一十三 十三段五 位畸乘得面數面畸 十七。冪 三十四相乘十。 冪三五 面三段+減畸乘乘五 乘面面徑冪冪 十冪三五三相餘乘 三相乘乘乘乘數四六 七九十 冪 三自面 相五相角乘法四七一八二平段 數六冪三冪三十二乘法 十并 冪平徑一十一乘冪相乘三百六十六萬1+1
位相幷共得數寄左面-十一乘冪平徑冪相
二十五萬乘!!
AN 面七乘冪平徑五乘冪相乘! ++ 二百五 十六段 段八面三乘冪平徑九乘冪相乘75 十六萬 八千七百 -百0四萬八千四位相 平徑1十111自乘五百七十六段 與寄左相消得開方式一十三乘方翻法開之得 平徑 求角徑術曰立天元一爲角徑一十三自乘以餘數 冪相乘面-十三自乘
面九乘冪角徑三乘 冪相乘 。面五乘冪角徑七乘冪相乘, , +5 段面冪角徑一十一乘冪相乘!! ,, R E五位相共得數寄左面1+1乘冪角徑冪相乘
一百 四段 六百 六十 三百三 木テ ,十六段 六段 四十四 徑九乘冪相乘!角徑-十三自乘
計四
位相并與寄左相消得開方式-十三乘方翻法 開之得角徑 六百七 十二段 六十 四段 六十 求畸徑術曰立天元一爲畸徑五自乘 i針面五乘 冪餘數五乘冪相乘5, 面五乘冪餘數冪相乘! R E面三乘冪畸徑冪餘數三乘冪相乘111叶面三 乘冪畸徑冪相乘, ,計面冪畸徑111乘冪餘數冪 相乘AY六位相幷共得內減面五乘冪餘數三 乘冪相乘段十面五自乘た 針面三乘冪畸徑冪 餘數冪相乘八十面冪畸徑三乘冪相乘+-餘則分正負而括之寄位 面一十三乘冪餘數 九十 六段 四十 六段 一百六 十段平答 術得 開平七 方徑自冪冪冪乘乘六百一及 畸與乘位段 徑再 相畸 十 七自段--乘徑徑平平面平徑 乘乘面七五五三徑徑七徑 相畸共-相百二十千段二段三十幷 消徑得 得冪數三百二四一百一七冪 翻四千乘)-冪冪相餘冪自 法段ミ冪,,餘餘乘數餘乘 寄再 方位寄冪十八五三乘冪徑 之三 冪冪 徑 五二 十段-徑幷冪共十百段+-面面 一十五乘冪相乘段面一十一乘冪畸徑冪餘數 一十三乘冪相乘:針面九乘冪畸徑111乘冪餘 數一十一乘冪相乘!! R E面七乘冪畸徑五乘 冪餘數九乘冪相乘四十段百面五乘冪 乘冪餘數七乘冪相乘 77鼽百面三 九乘冪餘數五乘冪相乘, AT立面 一十一乘冪餘數三乘冪相乘肊娟
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寄位數冪相乘 計畸徑-十三乘冪餘數冪相 八段 三百三 十六段 畸徑七 六十段 二萬一千五 0四段 面冪 百七十二段 一萬六千三 百八十四段 針畸徑冪寄位數冪相乘 R E-一位相并與再寄相消得開方式一十三 位數冪餘數冪相乘 四段 二百五 十六段 乘方翻法開之得畸徑 四十五 假如有九角餘, ,每面一尺問平徑角徑及畸徑 答曰得平徑角徑及畸徑 求平徑術曰立天元一爲平徑七自乘以餘數相乘 二百五 十六段 面七乘冪餘數相乘,面
五乘冪平徑冪餘數相乘た 六段 一百四 九十 六段 乘冪平徑三乘冪餘數相乘 面冪平徑五乘冪餘數相乘. 五千三百 醫冪平徑五乘冪相乘tī 阡尨顯七位相幷共 得數寄左面七自乘, 面三乘冪平徑111乘冪 相乘+--...
1平徑七自乘二千三百三位相 與寄左相消得開方式七乘方翻法開之得平徑 0四段 . 111二三 乘五 畸冪 冪徑 段三 開 百乘三三四百乘乘位十二乘 之九冪乘乘段四十二段九相六百六五 相乘幷徑 得相得相 段九 七角 冪 方七七徑 相冪冪乘冪元 餘冪冪 :數徑,,數爲 徑幷冪徑 冪數七冪 面相六乘相自 三乘乘 乘四-冪餘段-以 乘乘畸 冪 相餘 畸+ 冪 段九段, 之三面 一, 三面段十乘冪乘 求角徑術曰立天元一爲角徑七自乘以餘數相乘 面五乘冪角徑冪相乘81面冪角徑五乘冪相 三乘冪角徑三乘冪相乘11針角徑七自乘勛三 位相幷與寄左相消得開方式七乘方翻法開之 七段 得角徑 求畸徑術曰立天元一爲畸徑七自乘以餘數相乘 +--R E面七乘冪餘數八乘冪相乘d e面七乘冪 相乘十段11面七乘冪餘數冪相乘 Hi -R E面五乘冪畸徑冪餘數六乘冪相乘た 針 面五乘冪畸徑冪餘數三乘冪相乘
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五乘冪畸徑冪相乘 面三乘冪畸徑三 二百五 十六段 五百七 十六段 六段 四十段 二千三百 o四段 四十六 九十 六段 計面111乘冪畸徑三乘 乘冪餘數四乘冪相乘 再乘冪相乘 R E面冪畸 數七乘冪相乘闇七乘冪餘數三乘冪相乘 餘數冪相乘五千七百面冪畸徑五乘冪餘數 六十段 二百五 徑五乘冪相乘 六百 八十一十一位相幷共得數寄左面七乘冪餘 二百五 一計面七自乘に, ,肛面五乘冪畸徑冪餘數五 乘冪相乘,,面五乘冪畸徑冪餘數冪相乘
一1:忏, ,顯面三乘冪畸徑三乘冪餘數三乘冪相 一百四 三千四百 五十六段 六千九百 十四段 面冪畸徑五乘冪餘數冪 自乘二千三百九位相并與寄左相消得開方式 七乘方翻法開之得畸徑 相乘二千三百畸徑七 0四段 0四段面面面 七一 乘十 二 冪 寄平冪 左徑平平 相-徑徑 七面面一段七冪冪數--平徑 乘九九十面平餘冪百十徑 冪 徑數相 平冪冪乘十三冪乘十萬 徑平平冪三乘相段-四二七 開自 冪 乘乘 七七徑冪 數相餘 假如有十角餘, ,每面一尺問平徑角徑及畸徑 答曰得平徑角徑及畸徑 求平徑術曰立天元一爲平徑一十七自乘以餘數 面一十七 乘冪餘數冪相乘, 面一十五乘 冪平徑冪餘數冪相乘一' 計面1 十111乘冪平徑三乘冪餘數冪相 冪相乘 二十六萬二千 一百四十四段 三十 六段 兵五百七乘十六段 三萬八千 四百 乘 面一十一乘冪平徑五乘冪 餘數冪相乘钰, R E面九乘冪平徑七乘冪餘 相乘一: 패十六 面九乘冪平徑七乘冪相 七千六百八十萬面七乘冪平徑九乘冪餘數 五千三百 七十六段 三萬二千二 四十七 111十萬九千面五乘冪平徑一十一乘 三十四萬四千面五乘冪平徑-冪相乘 二十四段 冪餘數冪相乘。六五千七百五十五面三乘冪 十一乘冪相乘萬六千四百八十段 平徑一十三乘冪餘數冪相乘 -ha 冪平徑一十五乘冪餘數冪相乘
酬ta
五十八萬九千 八百二十四段 五十八萬九千 八百二十四段 面冪平徑一十五乘冪相乘八萬五千四百三十 A-111悄, ,鼾面七乘冪平徑九乘冪相乘 酐 四萬四千五位相并與寄左相消得開方式一十一十四位相幷共得數寄左面-十五乘冪平
徑冪相乘四百面1+1乘冪平徑五乘冪相乘
九千 四百 一十二萬四千 七十二萬四千面三乘冪平徑一十三乘冪相乘。九十六段 三億一千八百五十萬 百二十十二 。三乘共 冪得畸 冪面冪餘內徑八段百相面乘 畸三相數減五面面乘七 徑乘乘冪面乘三三段八自相 得 百。四徑-五角面自爲平 式-面冪乘相十冪 十七乘乘角十八乘徑 乘乘 冪徑 六十五冪數畸畸五六百面 相三面二百餘冪徑徑乘段五七 乘乘五段-數相三三冪面乘 十千餘冪五乘八-冪冪徑乘餘十千 . 段-翻 百一七乘位二四相角 百冪徑冪相段二乘數餘畸 求角徑術曰立天元一爲角徑-十七自乘以餘數 冪相乘 面一十七自乘
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段面-十一乘冪角徑五乘冪相乘 百面七乘 冪角徑九乘冪相乘 旰:面三乘冪角徑-十
十七自乘百五
位相幷與寄左相消得開方式一十七乘方翻法 四千 七十五段 十五段一ノ 四千。 四段 三乘冪相乘 〈二千六百 二十段 角徑-開之得角徑 四十八 求畸徑術曰立天元一爲畸徑七自乘n -忏肛百面 七乘冪餘數七乘冪相乘 面七乘冪餘數111乘 面五乘冪畸徑 相乘I L E貶面七自乘!!十六段 三百三 冪餘數五乘冪相乘八十面五乘冪畸徑冪餘數 冪相乘 面三乘冪畸徑三乘冪餘數三 二千六百 乘冪相乘四百八面三乘冪畸徑三乘冪相乘珏 十段 !! R E面冪畸徑五乘冪餘數冪相乘:白
八十面七乘冪餘數冪相乘 ffd e面五乘冪畸 相乘11八段四面111乘冪畸徑 十六段 三百七 八十段 九位相幷共得內減面七乘冪餘數五乘冪相乘 悉五百一 乘九百六面五乘冪畸徑冪 三乘冪餘數冪相百餘
徑冪餘數三乘冪相 十段 三千八百乘 面冪畸徑五乘冪相乘一 二十段帶若不 者中所之徑再相 面徑 略略數皆 相,, 式各不得徑 且無盡 開冪 不極故 方寄 載限各式位 其是 徑冪 數四九冪-餘相百三段百乘三餘 段千 相面徑三七。一 乘冪-乘乘二十六千乘徑餘十九畸 數以小 七 カ六ー 翻段十位 +零畸 餘相 面畸 一 之面 四六 而 法 上註狀 之相 寄位 面一十七乘冪餘數一十九乘冪相乘 面一十五乘冪畸徑冪餘數一十七乘冪相乘, 財面一十三乘冪畸徑三乘冪餘數一十五乘冪
