数学科 （数学Ⅱ） 学習指導案
学 校 名 福岡県立○○高等学校 指 導 者 職名 ○○ 氏名 ○○ ○○ 印 実施日時 令和○年○月○日（○）第○時限 実施学級 第2 学年○組○名 実施場所 第○講義室 １ 単元名 数学Ⅱ 第６章 微分法と積分法 ２ 単元設定の理由 ○ 単元（題材）観 本単元は、高校数学で初めて取り扱う内容で、関数の局所的な変化に着目し、日常の事象や社会の事象な どを数学的に捉えて問題解決したり、解決の過程を振り返って事象の数学的な特徴や他の事象との関係を考 察したりできるようにすることを目標とするものである。具体的には、次のような知識及び技能を身に付け る。①微分係数や導関数の意味について理解し、関数の定数倍、和及び差の導関数を求めること。②導関数 を用いて関数の値の増減や極大・極小を調べ、グラフの概形をかく方法を理解すること。③不定積分及び定 積分の意味について理解し、関数の定数倍、和及び差の不定積分や定積分の値を求めること。これらのよう な知識及び技能を身に付けることによって、微分の考えの有用性を認識するとともに、事象を数学的に考察 したり、解決の過程を振り返って考察を深めたりする力を養うことができる。 本単元の内容は、次学年で学ぶ数Ⅲの微分法、積分法の応用の基盤となる。また、経済学分野や物理学分 野にも関連している。需要曲線や供給曲線、物体の瞬間の速さ、容積や体積の最大・最小等、具体的な事象 に応用でき、本単元を学習することは大変有意義である。 ○ 生徒観 本クラスは、授業中の発問に対して真剣に考えて答えようとし、小テストや演習プリントなどを解く際に も非常によく集中して問題にあたる。９月実施の授業アンケートの結果より、授業に熱心に取り組んでいる と答えた生徒の割合が○％と多い。一方、数学が得意であると答えた生徒の割合が○％と少ない。また、予 習ができていると答えた生徒の割合が○％、復習ができていると答えた生徒の割合が○％と少ないことから、 数学を学ぶ意義を伝え、意欲を引き出す必要性を強く感じている。生徒はこれまでに、中学校第２学年で一 次関数は変化の割合が一定であることを、第３学年で関数y = 𝑎𝑥2は変化の割合が一定でないことを取り扱 い、数学Ⅰで一般の二次関数について、変化やグラフの特徴を調べて二次関数の値の変化について理解を深 めている。しかし、「数学の内容の中でも特に方程式や関数の内容が苦手」と答えた生徒が○％と非常に多い ことから、まずは基礎・基本を大切にしながら、本単元の内容の定着を図り、学力の向上につなげたい。 ○ 指導観 本単元の指導にあたっては、「主体的・対話的で深い学び」の実現のため、前時の復習や定義の確認の際は ペアでの話合いの時間を設け、問題解決的な学習や言語活動の際はグループでの活動の時間を設ける。また、 極限値や微分係数について視覚的、感覚的に理解できるよう、電子黒板や数学関数ソフトを用いる。関数と その導関数との関係を考察し、多項式関数f(𝑥)の増加、減少及び極値を調べ、そのグラフの概形をかく方法 を理解するために、関数の値の増加、減少と導関数の関係を接線の傾きと関連付けて考察したり、導関数の グラフと元の関数のグラフを関連付けて考察したりすることを常に強調する。さらに、自ら考え、行動する 数学的活動を、関数の増減・グラフの応用や定積分と面積などで取り入れ、問題を解決したときの達成感、 満足感を味わわせたい。 ３ 単元の目標 関数の局所的な変化に着目し、日常の事象や社会の事象などを数学的に捉えて問題解決したり、解決の過 程を振り返って事象の数学的な特徴や他の事象との関係を考察したりできるようにする。４ 単元の評価規準 ア 関心・意欲・態度 イ数学的な見方や考え方 ウ 数学的な技能 エ 知識・理解 ① 関数の極限や極限値 を自ら求めようとす る。 ② 関数f(𝑥)の値の変化 を自ら求めようとす る。 ③ 関数f(𝑥)に対して、微 分す るとf(𝑥)になる 関数を自ら求めよう とする。 ④ 曲線や直線で囲まれ た図形の面積を自ら 求めようとする。 ① 曲線上の点における 接線の方程式を、微 分係数を用いて求め ようとする。 ② 方程式f(𝑥)＝0 の解の 個数を、関数y = f(𝑥) のグラフを用いて考 察 す る こ と が で き る。 ③ 微分の逆の演算とし ての不定積分を導き 出すことができる。 ④ 曲線や直線で囲まれ た図形の求め方を二 つのグラフの位置関 係から考察すること ができる。 ① 定 義 に 従 っ て 関 数 f(𝑥)の𝑥＝𝑎における 微分係数を求めるこ とができる。 ② 関数の増減を調べ、 極値を求め、グラフ を か く こ と が で き る。また、変数の範囲 に注意して、最大値・ 最小値を求めること ができる。 ③ 関数の和・差および 定数倍の不定積分、 定積分を求めること ができる。 ④ 曲線や直線で囲まれ た図形の面積を求め ることができる。 ① 導関数の定義を理解 している ② 関数が極値をもつ条 件を理解し、グラフ をかくための基礎的 な知識を身に付けて いる。 ③ 不定積分や定積分の 意味を理解し、基礎 的な知識を身に付け ている。 ④ 曲線や直線で囲まれ た図形の面積の求め 方を理解し、基礎的 な知識を身に付けて いる。 ５ 単元の指導と評価の計画 次 配当 時間 〇学習内容・学習活動 評価規準 評価方法 関 見 技 知 一 ７ 本時（２/７） 〇関数f(𝑥)を微分する。 ・関数f(𝑥)の与えられた𝑥の値における微分係数 や𝑥＝𝑎における微分係数を定義に基づいて求 める。 ① ① ① ① 様相観察 プリントの内容分析 節末テスト 二 ７ 〇関数f(𝑥)の増減を調べ、極値を求め、グラフの 概形をかく。 ・関数の値の増加、減少と導関数の関係につい て、接線の傾きなどと関連付けて、グラフの 概形をかく。 ② ② ② ② 様相観察 プリントの内容分析 節末テスト 三 ５ 〇不定積分、定積分を求める。 ・微分の逆の演算として不定積分を考え、不定 積分の性質を基に、関数の定数倍、和及び差 の不定積分、定積分を求める。 ③ ③ ③ ③ 様相観察 プリントの内容分析 節末テスト ６ 〇曲線や直線で囲まれた図形の面積を求める。 ・積分の有用性を認識し、いろいろな図形の面 積を、定積分を計算して求める。 ④ ④ ④ ④ 様相観察 プリントの内容分析 節末テスト ６ 本時（第１次 ２時間目） (1) 本時の指導目標 ○ 関数の極限や極限値を自ら求めようとする。 【関心・意欲・態度】 ○ 微分係数の図形的な意味を理解し、定義に従って関数f(𝑥)の𝑥＝𝑎における微分係数を求めることが できる。 【数学的な技能】 (2) 本時の手立て ○ 関数の極限や極限値に関心をもたせるために、グループで話し合う場面を作る。 ○ 微分係数の図形的な意味を理解するよう、電子黒板と数学関数ソフトを用いて点P の動きを見せる。
(3) 教材 教科書 改訂版 高等学校 数学Ⅱ（数研出版）、ノート、学習プリント（１枚）、 電子黒板、数学関数ソフト (4) 学習の展開 〇学習内容 ・学習活動 時間 配当 学習 形態 指導上の留意点 評価規準（評価方法） 導入 〇平均変化率の復習をする。 ・ペアで平均変化率とはどのよ うなものだったかを確認す る。 〇極限値の復習をする。 ・問題１を解く。 〇本時の流れと目標を確認す る。 2 分 8 分 ペア 一斉 〇平均変化率は、直線 の傾きを表している ことを確認する。 〇前回までの学習内容 を理解できているか どうかを確認するた めに、何も見ずに一 人で解くように指導 する。 〇𝑥が𝑎と異なる値をと りながら、𝑎に限りな く近づくとき、f(𝑥)の 値が一定の値αに限 りなく近づくことを 強調する。 〇関数の極限や極限値 を自ら求めようとす る。（様相観察）【関 心・意欲・態度】 展開 〇問題１(2)の解き方をグルー プごとで考える。 〇微分係数の定義を理解する。 ・練習３を解く。 8 分 12 分 グ ル ｜ プ 一斉 〇分数において、分母 は０でないことに着 目させ、グループで 解き方を話し合うよ う指導する。 〇微分係数の公式を丸 暗記させるのではな く、微分係数とは、平 均変化率と極限値を 用いて求めることの できる数値であるこ とを強調する。 目標：平均変化率と極限値を 用いて微分係数を求める。
(5) 板書計画 〇微分係数の図形的な意味を 視覚的に理解する。 ・練習４を解く。 12 分 一斉 〇電子黒板と数学関数 ソフトを用いて点 P を動かし、微分係数 が接線の傾きと等し いことを提示して、 視覚的に理解するよ う導く。 まとめ 〇確認プリントを解く。 〇本時の授業を振り返る。 ・微分係数の定義を再確認す る。 ・次回の授業の確認を行う。 5 分 3 分 一斉 一斉 〇本時の学習内容が理 解できたかどうかを 確認するために、何 も見ずに一人で解く ように指導する。 〇微分係数と接線の傾 きが等しいことは、 今後の授業でも重要 なポイントであるこ とを伝える。 〇微分係数の図形的な 意味を理解し、定義 に従って関数f(x)の x ＝a における微分係 数を求めることがで きる。（プリントの内 容分析）【数学的な技 能】
