変わり方を調べて

第６学年◯組 算数科学習指導案

１ 単元 「変わり方を調べて（１）」

２ 指導観

（１）単元観

本単元は，表を詳しく最後までかかなくても２つの変化する数量の変わり方のきまりをみつけ，そ

の和や差に着目して問題を解決することを主なねらいとしている。そのため，２つの変化する数量の

変わり方に目をつけ，表に書きながら，変わり方のきまりを見つけ，きまりを使って解を求めさせる。

第１時は，２人の歩いた道のりの和の変化の規則性を使って解く問題である。２人の歩いた道のりが，

時間経過とともに変化していくことに着目させ，２人の歩いた道のりの和がどうなる時に出会うのか，

表を手がかりに考えさせる。第２時は，２人の進んだ道のりの差の変化の規則性を使って解く問題で

ある。時間のいつを基準に考えればよいかや，２人の歩いた道のりの和ではなく，２人の間の距離が

大切になることを考えさせる。考えたことを整理しながら話す活動を取り入れることによって児童自

身の理解を深めさせるとともに，論理的思考力も育てていきたい。

（２）児童観

本学級の児童は，これまでの学習を通して，問題の場面を理解し，表にかいて場合を調べるときに

は，具体的な場面をイメージして問題の意味を考えること，変化の様子を表にかいて整理するという

手順を経験しているが，それがきちんと定着しているとは言い難い。そのため，既習事項を想起させ

ながら丁寧に指導していく必要がある。

特に，本単元では，変化する量がいくつか考えられるため，表の項目をどうするかでつまずく児童

が多いと思われる。話し合いを通して，共通理解を図り，問題解決の手順や見通しを確実にもたせて

いきたい。また，思考過程を説明する活動においては，これまでに表を指し示しながら，場面，式を

関連づけ自分の考えを説明する活動を経験しているが，十分に定着しているとは言い難い。そのため，

表を指し示しながら，みつけたきまりや自分の考えを説明する活動に取り組ませたい。

（３）指導観

本時では，変化の様子を表にかき，一定量ずつ減少するという変化のきまりをみつけて問題をとく

ことができることをねらいとしている。

つくる段階では，前時に学習している２量の和の変わり方に着目する問題（出会い算）の問題とど

こが違い，どこが同じであるかを考えさせて問題の状況を把握した後，変化の様子を表にかいて，変

化のきまりをみつけて問題を解決していけばよいという見通しをもたせる。また，表のかき方や見方

などを考え，共同解決していき，表のどの部分がどうなった時が追いつく時なのかをしっかりと考え

させる。

ためす段階では，同じ状況で数値を変えた問題を設定し，自力解決させる。その後，ペア交流を通

して手順や方法を確認する。また，全体交流を行い学習内容の理解を深めさせる。

つかいこなす段階では，類似問題を設定し，自力解決をさせ，学習の習熟を図る。

３ 単 元 目 標 ○ ２ つ の 変 化 す る 数 量 を 考 察 す る に あ た っ て ， 表 を 積 極 的 に 使 お う と す る 態 度 が 見 ら れ ， 表 を 使 う こ と の 良 さ が 分 か る 。 （ 関 心 ・ 意 欲 ・ 態 度 ） ○ 表 か ら 変 化 の 規 則 性 を 考 え る こ と が で き る 。 （ 数 学 的 な 考 え 方 ） ○ 表 を 使 っ て ， 問 題 を 解 く こ と が で き る 。 （ 技 能 ） ４ 単 元 計 画 （ ２ 時 間 ） 第 １ 時 第 ２ 時 ペ ー ジ Ｐ １ ２ ６ Ｐ １ ２ ７ ホ は る か さ ん の 家 か ら 学 校 ま で は か な た さ ん が 家 を 出 て か ら １ ４ 分 た っ た と き ， ッ １ ２ ０ ０ ｍ あ り ま す 。 は る か さ ん お 兄 さ ん が 自 転 車 で か な た さ ん の あ と を 追 い か け プ は ， 学 校 か ら 家 に 向 か っ て 分 速 ７ ま し た 。 か な た さ ん の 速 さ は 分 速 ６ ０ ｍ ， お 兄 さ ０ ｍ で ， お 母 さ ん は ， 家 か ら 学 校 に ん の 速 さ は 分 速 ２ ０ ０ ｍ で す 。 向 か っ て 分 速 ８ ０ ｍ で ， 同 時 に 出 発 お 兄 さ ん は ， 何 分 後 に か な た さ ん に 追 い つ き ま し ま し た 。 す か 。 ２ 人 は 何 分 後 に 出 会 い ま す か 。 １ 問 題 解 決 の 手 順 と 見 通 し を も つ 。 １ 問 題 解 決 の 手 順 と 見 通 し を も つ 。 ○ ホ ッ プ 問 題 の 場 面 を 表 に 表 し ， 一 定 量 ず つ 増 加 す る と い う き ま り を 見 つ け 問 題 ○ ホ ッ プ 問 題 の 場 面 を 表 に 表 し ， 一 定 量 ず つ 減 少 す る と い う き ま り を 見 つ け 問 題 を 解 く 。 を 解 く 。 ス は る か さ ん の 家 か ら 学 校 ま で の 道 の り が １ ２ ０ ０ ｍ の ま ま で ， は る か さ ん は 分 速 お 兄 さ ん が 追 い か け は じ め た の が ２ １ 分 た っ た と き だ っ た と す る と ， 何 分 後 に か な テ ９ ０ ｍ ， お 母 さ ん は 分 速 １ １ ０ ｍ で 歩 く と ， ２ 人 は 何 分 後 に 出 会 い ま す か 。 た さ ん に 追 い つ き ま す か 。 ッ プ ２ 自 力 解 決 し 結 果 や 解 決 方 法 を 交 流 す る 。 ２ 自 力 解 決 し 結 果 や 解 決 方 法 を 交 流 す る 。 ○ ホ ッ プ 問 題 を も と に 自 力 解 決 を 行 う 。 ○ ホ ッ プ 問 題 を も と に 自 力 解 決 を 行 う 。 ○ ペ ア 交 流 を 通 し て ， 問 題 解 決 の 手 順 や 方 法 の 理 解 を 深 め た り ， 自 分 の 考 え を 付 ○ ペ ア 交 流 を 通 し て ， 問 題 解 決 の 手 順 や 方 法 の 理 解 を 深 め た り ， 自 分 の 考 え を 付 加 ・ 修 加 ・ 修 正 し た り す る 。 正 し た り す る 。 ○ 全 体 交 流 を 行 い ， 一 定 量 ず つ 増 加 す る と い う 変 化 の 様 子 を 表 に か き ， 変 わ り 方 ○ 全 体 交 流 を 行 い ， 一 定 量 ず つ 減 少 す る と い う 変 化 の 様 子 を 表 に か き ， 変 わ り 方 の き ま の き ま り を 見 つ け る と 問 題 を 解 く こ と が で き る と い う こ と の 理 解 を 深 め る 。 り を 見 つ け る と 問 題 を 解 く こ と が で き る と い う こ と の 理 解 を 深 め る 。 ジ ひ か る さ ん は ， 家 か ら 学 校 に 向 か っ て 分 速 ５ ０ ｍ で ， お 母 さ ん は ， 家 か ら 学 校 に 弟 が 家 を 出 て か ら ８ 分 た た と き ， け ん じ さ ん が 弟 の あ と を 追 い か け ま し た 。 弟 の 速 さ は ャ 向 か っ て 分 速 ４ ０ ｍ で ， 同 時 に 出 発 し ま し た 。 分 速 ５ ０ ｍ ， け ん じ さ ん の 速 さ は 分 速 １ ３ ０ ｍ で す 。 け ん じ さ ん は ， 何 分 後 に 弟 に 追 い つ ン ２ 人 は ５ 分 後 に 出 会 い ま し た 。 家 か ら 学 校 ま で は 何 ｍ 離 れ て い る で し ょ う 。 き ま す か 。 プ ３ 本 時 学 習 を ま と め ， ジ ャ ン プ 問 題 に 取 り 組 み ， 交 流 す る 。 ３ 本 時 学 習 を ま と め ， ジ ャ ン プ 問 題 に 取 り 組 み ， 交 流 す る 。 ○ 本 時 学 習 内 容 を 使 っ て ， 問 題 を 解 き 習 熟 を 図 る 。 ○ 本 時 学 習 内 容 を 使 っ て ， 問 題 を 解 き 習 熟 を 図 る 。 積 み 歩 い た 時 間 （ 分 ） ０ １ ２ お 兄 さ ん が 走 っ た 時 間 （ 分 ） ０ １ ２ 上 げ は る か の 歩 い た 道 の り （ ｍ ） ０ ７ ０ １ ４ ０ か な た の 進 ん だ 道 の り （ ｍ ） ８ ４ ０ ９ ０ ０ ９ ６ ０ て い お 母 さ ん の 歩 い た 道 の り （ ｍ ） ０ ８ ０ １ ６ ０ お 兄 さ ん の 進 ん だ 道 の り （ ｍ ） ０ ２ ０ ０ ４ ０ ０ く 数 ２ 人 の あ わ せ た 道 の り （ ｍ ） ０ １ ５ ０ ３ ０ ０ １ ２ ０ ０ ２ 人 の 間 の き ょ り （ ｍ ） ８ ４ ０ ７ ０ ０ ５ ６ ０ ０ 理 「 ２ 人 あ わ せ る と １ 分 間 で １ ５ ０ ｍ ず つ 増 え る 」 「 ２ 人 の 間 の き ょ り が １ ４ ０ ｍ ず つ 縮 ま る 」

ホ ッ プ （ つ く る ） ス テ ッ プ （ た め す ） ジ ャ ン プ （ つ か い こ な す ） ２ ０ 分 １ ５ 分 １ ０ 分 １ ホ ッ プ 問 題 を 共 同 解 決 し て ， め あ て を つ か む ２ ス テ ッ プ 問 題 を 自 力 解 決 し ， 交 流 す る 。 ３ 本 時 学 習 を ま と め ， ジ ャ ン プ 問 題 を 自 力 解 決 し 交 流 す る 。 ホ ッ プ 問 題 提 示 ス テ ッ プ 問 題 提 示 ま と め の 確 認 ※ 問 題 の 場 面 把 握 を し ， 学 習 意 欲 が 高 ま る よ う 経 過 図 を 掲 示 ※ 問 題 の 場 面 把 握 を し ， ホ ッ プ 問 題 と 違 う と こ ろ が ， か な ジ ャ ン プ 問 題 提 示 す る 。 １ 分 ご と に ２ 人 の 距 離 が 縮 ま り ， ２ 人 の 間 の 距 離 が ０ た さ ん が 出 発 し て ２ １ 分 後 に お 兄 さ ん が 追 い か け る と い う Ｔ ホ ッ プ 問 題 や ス テ ッ プ 問 題 で 学 ん だ 考 え 方 で 解 け そ う で す か ？ ｍ に な っ た と き が 追 い つ い た 時 と い う こ と を つ か ま せ る 。 こ と を つ か ま せ る 。 自 分 の 力 だ け で 解 け る か や っ て み ま し ょ う 。 ○ ま ず ， 前 時 と の 相 違 点 に つ い て 考 え る 。 表 を 使 っ て 調 べ る ○ ま ず ， ホ ッ プ 問 題 と の 相 違 点 に つ い て 考 え る 。 ホ ッ プ 問 ○ ま ず ， ホ ッ プ 問 題 や ス テ ッ プ 問 題 と の 相 違 点 に つ い て 考 え と 分 か る こ と に 気 付 く 。 表 に 表 す こ と で 一 定 量 ず つ 減 少 す る 変 題 と 同 じ よ う に ， 表 を 使 っ て 調 べ る と 分 か る こ と に 気 付 く 。 る 。 ホ ッ プ 問 題 や ス テ ッ プ 問 題 と 同 じ よ う に ， 表 を 使 っ て 調 べ 化 の き ま り に つ い て 見 つ け ， 答 え を 求 め る 。 （ 共 同 解 決 ） こ の 表 に 表 す こ と で 一 定 量 ず つ 減 少 す る 変 化 の き ま り に つ い て 見 る と 分 か る こ と に 気 付 く 。 表 に 表 す こ と で 一 定 量 ず つ 減 少 す る 活 動 を 通 し て ， 本 時 学 習 の め あ て を つ か む 。 つ け ， 答 え を 求 め る 。 （ 自 力 解 決 ） 自 分 の 考 え を 表 を 指 し な 変 化 の き ま り に つ い て 見 つ け ， 答 え を 求 め る 。 （ 自 力 解 決 ） 自 が ら 説 明 し ， お 互 い の 考 え を 交 流 す る こ と で ， 自 分 の 考 え を 分 の 考 え を 表 を 指 し な が ら 説 明 し ， お 互 い の 考 え を 交 流 す る こ Ｔ 前 の 時 間 の 学 習 と 違 う と こ ろ は ど こ で す か ？ 付 加 ・ 修 正 す る 。 と で ， 自 分 の 考 え を 付 加 ・ 修 正 す る 。 Ｃ 前 の 時 間 は ， ２ 人 が 出 会 う 問 題 だ っ た け ど ， 今 日 は 追 い か け る 問 題 で す 。 ※ ホ ッ プ の 板 書 に 手 順 カ ー ド を 貼 る 。 Ｔ そ う で す ね 。 １ 分 ご と に 状 況 が 変 わ っ て い く の で ， 何 を 使 う と ① 表 の 左 端 の 数 値 ② １ 分 後 ・ ２ 分 後 の 数 値 ③ 変 化 の き ま り 変 化 の 様 子 が わ か り や す い で す か ？ ④ 二 人 の 差 が ０ ｍ に な っ た と き を 表 で 確 認 Ｃ 前 の 時 間 と 同 じ よ う に 表 を 使 え ば わ か る と 思 い ま す 。 ※ 手 順 が 思 考 の 過 程 と む す び つ く よ う に 話 型 を 提 示 す る 。 Ｃ Ｔ そ う で す ね 。 で は ， 表 の 作 成 を 一 緒 に し て い き ま し ょ う 。 ① を す る こ と で ， ～ が 分 か り ま す 。 ② を す る こ と で ， ～ が 分 か り ま す 。 ③ を 使 う と ， ～ が 分 か り ま す 。 ④ ～ を 見 る と ， 答 え が 分 か り ま す 。 〔 自 力 解 決 〕 → 〔 ペ ア 交 流 〕 Ｃ ※ ペ ア 交 流 は ， 表 の 数 値 が 正 し い か ， 考 え 方 の 手 順 が 正 し い か を 確 認 し な が ら 行 わ せ る 。 Ｃ Ｔ お 兄 さ ん が 追 い か け 始 め る と き ， か な た さ ん と の 距 離 は 何 ｍ 離 れ て い ま す か ？ Ｃ Ｃ ６ ０ × １ ４ ＝ ８ ４ ０ で ， ８ ４ ０ ｍ 離 れ て い ま す 。 Ｔ お 兄 さ ん が 追 い か け て か ら １ 分 後 ， ２ 分 後 に つ い て 調 べ て い き ま し ょ う 。 Ｃ Ｔ き ま り は 見 つ か り ま し た か ？ 〔 自 力 解 決 〕 → 〔 ペ ア 交 流 〕 ※ ペ ア 交 流 は ， 表 の 数 値 が 正 し い か ， 考 え 方 の 手 順 が 正 し Ｃ い か を 確 認 し な が ら 行 わ せ る 。 Ｃ 〔 全 体 交 流 〕 ※ ① 説 明 す る 人 ② 表 に か く 人 の 役 割 分 担 で 説 明 を さ せ る 。 Ｔ 表 の ど こ の 数 値 が ど う な っ た 時 が 「 追 い つ く 」 と き で す か ？ Ｃ ２ 人 の 間 の 距 離 が ０ ｍ に な っ た と き が 追 い つ く と き で す 。 Ｃ Ｔ ち が う 考 え 方 で 問 題 を 解 け た 人 は い ま す か ？ 今 日 の 振 り 返 り を し ま し ょ う 。 Ｃ ※ 「 何 が で き る よ う に な っ た か 」 「 何 を 学 ん だ か 」 「 ど の よ う Ｃ に 学 ん だ か に つ い て 振 り 返 ら せ ， 学 習 前 の 自 分 と 比 較 さ せ る 。 ※ 評 価 規 準 Ｔ す ご い で す ね 。 今 日 は ， 表 に か い て 変 わ り 方 を 調 べ て い く と ， ◎ 自 力 で 変 わ り 方 の き ま り （ ８ ０ ｍ ず つ 差 が 縮 ま る ） を 見 つ き ま り が 分 か っ て 解 決 で き ま し た ね 。 こ の よ う に ， 今 日 は 表 に け て 立 式 し 問 題 を 解 く こ と が で き る 。 書 い て 変 わ り 方 を 調 べ て 行 き ま し ょ う 。 式 で も 考 え る こ と が で 〔 全 体 交 流 〕 ○ 自 力 で 変 わ り 方 の き ま り （ ８ ０ ｍ ず つ 差 が 縮 ま る ） を 見 つ け き る 人 は チ ャ レ ン ジ し て み ま し ょ う 。 ※ ① 説 明 す る 人 ② 表 に か く 人 の 役 割 分 担 で 説 明 を さ せ る 。 て ， 表 か ら 答 え を 求 め る こ と が で き る 。 △ 自 力 で 問 題 を 解 く こ と が で き な い 。 ※ 評 価 規 準 ※ 評 価 規 準 表 か ら 変 わ り 方 の き ま り （ １ ４ ０ ｍ ず つ 差 が 縮 ま る ） を 見 つ け ◎ 変 わ り 方 の き ま り （ １ ４ ０ ｍ ず つ 差 が 縮 ま る ） を 見 つ け て る と 答 え が 分 か る こ と を 理 解 で き る 。 立 式 し 問 題 を 解 く こ と が で き る 。 ○ 変 わ り 方 の き ま り （ １ ４ ０ ｍ ず つ 差 が 縮 ま る ） を 見 つ け て め あ て の 確 認 表 か ら 答 え を 求 め る こ と が で き る 。 ） △ き ま り を 見 つ け る こ と が で き る が ， 問 題 を 解 く こ と が で き な い 。 表 を 横 に 見 て い く と 、 ２ 人 が 歩 い た 道 の り の 差 が １ ４ ０ ｍ 縮 ま っ て い る こ と が 分 か り ま す 。 １ ４ ０ ｍ ず つ 縮 ん で い く こ と を 表 に か い て 調 べ て い く と 、 ６ 分 後 に 追 い つ く こ と が 分 か り ま し た 。 ８ ４ ０ ｍ の 中 に １ ４ ０ ｍ が 何 個 入 っ て い る か を 考 え る の で 、 ８ ４ ０ ÷ １ ４ ０ ＝ ６ で 、 ６ 分 後 に 追 い つ く こ と が 分 か り ま し た 。 ま ず 、 お 兄 さ ん が 追 い か け 始 め た 時 、 ６ ０ × ２ １ ＝ １ ２ ６ ０ で 、 １ ２ ６ ０ ｍ 離 れ て い る こ と が 分 か り ま す 。 １ 分 ご と に ２ 人 の 進 ん だ 道 の り を か い て い く と 、 ２ 人 の 差 が １ ４ ０ ｍ ず つ 縮 ん で い く き ま り が 分 か り ま す 。 １ ４ ０ ｍ ず つ 縮 ん で い く き ま り を 使 っ て 、 表 を か い て い く と 、 全 部 埋 め な く て も 、 ２ 人 の 間 の 距 離 が ０ ｍ に な っ た と き が 追 い つ く と き だ と 分 か り ま す 。 そ の と き の 時 間 は ９ 分 後 で す 。 ま ず 、 け ん じ さ ん が 追 い か け 始 め た 時 、 ５ ０ × ８ ＝ ４ ０ ０ で 、 ４ ０ ０ ｍ 離 れ て い る こ と が 分 か り ま す 。 １ 分 ご と に ２ 人 の 進 ん だ 道 の り を か い て い く と 、 ２ 人 の 差 が ８ ０ ｍ ず つ 縮 ん で い く き ま り が 分 か り ま す 。 ８ ０ ｍ ず つ 縮 ん で い く き ま り を 使 っ て 、 表 を か い て い く と 、 全 部 埋 め な く て も 、 ２ 人 の 間 の 距 離 が ０ ｍ に な っ た と き が 追 い つ く と き だ と 分 か り ま す 。 そ の と き の 時 間 は ５ 分 後 で す 。 け ん じ さ ん が 追 い か け た 時 間 （ 分 ） ０ １ ２ ３ ４ ５ 弟 の 進 ん だ 道 の り （ ｍ ） ４ ０ ０ ４ ５ ０ ５ ０ ０ ５ ５ ０ ６ ０ ０ ６ ５ ０ け ん じ さ ん の 進 ん だ 道 の り （ ｍ ） ０ １ ３ ０ ２ ６ ０ ３ ９ ０ ５ ２ ０ ６ ５ ０ ２ 人 の 進 ん だ 道 の り の 差 （ ｍ ） ４ ０ ０ ３ ２ ０ ２ ４ ０ １ ６ ０ ８ ０ ０ お 兄 さ ん が 追 い か け た 時 間 （ 分 ） ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ か な た さ ん の 進 ん だ 道 の り （ ｍ ） １ ２ ６ ０ １ ３ ２ ０ １ ３ ８ ０ １ ４ ４ ０ １ ５ ０ ０ １ ５ ６ ０ １ ６ ２ ０ １ ６ ８ ０ １ ７ ４ ０ １ ８ ０ ０ お 兄 さ ん の 進 ん だ 道 の り （ ｍ ） ０ ２ ０ ０ ４ ０ ０ ６ ０ ０ ８ ０ ０ １ ０ ０ ０ １ ２ ０ ０ １ ４ ０ ０ １ ６ ０ ０ １ ８ ０ ０ ２ 人 の 進 ん だ 道 の り の 差 （ ｍ ） １ ２ ６ ０ １ １ ２ ０ ９ ８ ０ ８ ４ ０ ７ ０ ０ ５ ６ ０ ４ ２ ０ ２ ８ ０ １ ４ ０ ０ お 兄 さ ん が 追 い か け た 時 間 （ 分 ） ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ か な た さ ん の 進 ん だ 道 の り （ ｍ ） ８ ４ ０ ９ ０ ０ ９ ６ ０ １ ０ ２ ０ １ ０ ８ ０ １ １ ４ ０ １ ２ ０ ０ お 兄 さ ん の 進 ん だ 道 の り （ ｍ ） ０ ２ ０ ０ ４ ０ ０ ６ ０ ０ ８ ０ ０ １ ０ ０ ０ １ ２ ０ ０ ２ 人 の 進 ん だ 道 の り の 差 （ ｍ ） ８ ４ ０ ７ ０ ０ ５ ６ ０ ４ ２ ０ ２ ８ ０ １ ４ ０ ０