粉体のBader常数と最疎空隙率
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(2) . 第１６巻. 第２号. 北海道学芸大学紀要（第２部Ａ）. １年１月 昭和４. 粉体の Ｂａｄｅｒ 常数と最疎空隙率 徳. 永. 清. 水. 好. 治 清. 北海道学芸大学函館分校物理学教室 ’ ｌａｔ Ｒｅ ｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ Ｂａｄｅｒ ｔａｎｔ ａｎｄ Ｎ１ａｘｉｍｕｍ Ｖｏｉｄｓ ｓ Ｃｏｎｓ. ‐ Ｙｏｓｈｉｈａｒｕ ＴＯモｑＪＮＡＧＡ ａｎｄ Ｋｉｙｏｓｈｉ ｓＨＩＭ１ ＤＺＵ Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｐｈｙｓ ｉ Ｈ ｋｋ Ｇ ｋ ｉ Ｕｎｉｖｅｒｓ ｉ Ｈ ｋ ｃｓ ｔｙ ， ｏ ａｉｄｏ ａ ｕｇｅ ， ａ ｏｄａｔｅ. ｓｌ，. 序. ．. 粉粒体の集合特性が構成粒子の特性， すなわち， 形状， 大きさとその分布， および粒子表面の物 １ （ ） さきに， 清 水および 矢 理化学的性質な どによっ て大きく影響され ることはよく知られている。 ２ （ ） ３ （ 代 は， 粉粒体の層構造に関連 して， βαｄ鍔 常数 ）がその構成粒子の特性をよくあ らわすことを 報告した。 βαｄ Ｂ γ常数は粉体層の透過率測定における圧縮充填過程の機構によっ て定まり， 粉粒体 の集合特性にも関係す ると思われる。 そこで， 本報では， 粉粒体の集合特性の一つである最疎空隙 率と βαｄ γ 常数との関係に ついて得られた二， 三の実験結果について報告する。 Ｂ Ｓ２， 実. 験. 法. 測 定 に 用 い た 試 料 の 種 類， 粒 径 α ｍｍ， お よ び形 状 は， 球 ガ ラ ス （ｄ＝０．９２， ０，２３， ０，１６） 砂 ， （α＝０．９２， ０．５６， ０，４２， 丸 み の あ る 角 型）， 粉 砕 ガ ラ ス （α＝０，９２， ０，６３， ０ ２７ ０ １２７ ０ ０９４ ， ， ， ， ． ，. ０，０７２， ０，０６６， 鋭 い 壁 開 の あ る 角 型）， 亜 鉛 球 （ｄ－０，００２９１）， 酸 化 第 二 銅 （ｄ＝０．００２１ 凹 凸 の 非 ， 常 に 多 い 不規 則 な 型）， 活 性ア ル ミ ナ （メコ０．０６６６， しわ や 凹 凸 の 多 い 丸 型）， お よ び炭 酸 カ ル シ ウ. ム （ｄ＝０，００１８， ひ げ の あ る 凹 凹 型） で あ る。 試 料 の 調 製 は， 球 ガラ ス， 砂 お よ び粉 砕 ガラ ス を 島 去 であ ら 津 標 準 ふ るい で 行 い， ふ る い の 目 開 き 寸 法 の 上， 下 限 を 夫 々 ， ） ”， ７ ２ ， 粥２ と し， ダニ（ｍ，ｘ７ ２ ４ ）で 行っ た。 ／ ‘ わ した。 そ の 他 の 試 料 は， Ｒｏ ｅγ 型 の 水 ひ 法（. ５ βα庇γ常数の測定は潜水ら（ ）の方法で行っ た。. ７ ８ ） （ ）の方法を夫々適 安息角の測定は， 各種の試料について， 貼錫創αｍメリ 青木（ ｏ卿２ ， および βγ 用 したが， 婦錫粥の例 の方法が最も容器寸法および試料種類の差の影響が少かっ たので， その値を 用 い る こ と に した。 最 疎 空 隙 率 の 測 定 は， 次 の よ う に 行っ た。 内 径 １．５ｃｍ， 高 さ 約 ３ｃｍ の円筒形試料管に， 同 じ内径で高さ 約 ９ｃｍ の導管をのせ その中に ，. 管の全体積の約半分まで試料を 入れて， 反転さ せな がら振っ た後直立させる。 その後静かに上の長 い管を横にすり切っ て短管中の試料の重量を測 定すると， 最疎空隙率 』 は . ｅ ？ ｝ るニ ー 一一－－ . １ （ ）. か ら求 め られ る。 こ こ で， Ｗ は短管中の試料重量， Ｖ は短管の体積すなわち試料の見かけ体積 ，. （９２）.
(3) . 徳 永. 好 治 ・ 清 水. 清. ０％である。 およびｐは試料密度である。 実験中の温 ．度は約２０℃， 湿度は約７ Ｓ３， 実験結果とその考察 Ｆｉ ｇ ｏとの関係を示した。 粉体の粒度の大きい ｍと βα能γ常数ｅ ．１ に種々の粉体の最疎空隙率ｅ 領域あるいは ８ｍ， ８０ の 小 さ い 領 域 では， ｅｍ と ８ ０ が比例関係にあると思われるが， 粒度が小さい. ０，５. ｏ‐３. Ｓ β４クだ仔′. ０７. ０９. ‐ ＣＤ～５ 牌 ～７. 乞 。 ’ Ｆｉｇ．１． Ｒｅ ｉ ｌ ｉ ｔ ｔ ｔ ｐｏ ｔｙａｎｄ Ｂａｄｅ ａｎｔ ｒｓｃｏｎｓ ａ ｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅｌ ｏｏ ｓ ｅｓ ｒ ｏｓ ｆ ｌｓ ｌ ｉｄ ｐｏｗｄｅ ｏｒｓ ｅｖｅｒ ａ ｏ ｒ ｓ ， Ｃ／ク. か， ま た は ８ｍ， ｅｏ の大きい領域では， 次第に ｅｍ が ｅ ｏ より大きくなる傾向を示す。 これらの 傾. 向は， 粉体粒子の表面の物理化学的性質， ふわふわ度， 粒度および形状等の影響をうけているもの ５ ）ｅ と思われる。 既に指摘されてい る如く（ ｏに対する粒径の影響は， 粉体の種類によっ て異りはす ｏｇ 以下にな ｏｇ の粒径においてあ らわれは じめる。 粒径が数ｌ る が， 略 ｌｍｍ 前後の粒径から数ｌ. ９ （ ）型 の 粒 度 依 存 性 が 生 ず る。 した がっ て， こ こ で測 定 した 領 域 で は， 尺〆をγ Ｚ Ｚ れを ８ ｅγ ｏに は 所 謂 尺ｏ. 型と異っ た粒度依存性が存在す るものと思われる。 そこで 鋤 と ｅｏ の関係を粉砕ガラスの粒度変化 に 対 して 求 め た の が Ｆｉｇ，２ で あ る。 Ｆｉｇ，２ の ８～ｄ 曲線および ｅ ｍ～” 曲線は夫々次式であ らわ さ れ る。. . ２ （ ）. ７ ７ １ ’ ｅ『あ ろ （ナ） 」ｅ. （ ３ ）. こ こ で， れ。， たｏ は βαｄ Ｂγ 常 数 に 関 した 定 数 で あ り， “．ら. 』 は最疎空隙率に関した定数である。. いずれも近似的によく実験結果をあらわす。 この粉砕ガラスでは， （９３）.
(4) . 粉体の Ｂａｄｅｒ 常数と最疎空隙率. ０， ７０ . ０６５. 〇. ○，６０ . ｏ ５５ 総 ， . ○， ５０. ０，４０ 「方. ‐ ６ｇ. Ｔ. ｏ. ５ ｏ，. ７ＣＺＥ Ｐ／４煽Ｅｚａ？ ／○ダ ｄ ″７ ′刀 Ｐ自存７ ｉ ｌ ｉ ｉ ｔ ｔ ｅｄ ａｍｅｔ ｅｒ ｉ ｃ ｌ ｅｓａｎｄ ｐａｒ ｒ ｔ Ｆｉｇ ｓ ｓｐｒｏｐｅ ｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｍａ ａ ，２． Ｒｅ ｄ ｄ ｌ ｈ ｆ ｓ ｒｕｓ ｅ ｇａ ｓ ｓｐｏｗ ｅｒ ｏｒｃ ”ｏ＝○．０２５４ ， ７物も＝○．０４３８，. ぁ ＝○，６０２ 為７ Ｆ＝○，５２０. ９増こよっ て， ある限界粒径 （ ／ ／ ｅ γ である。 最密 空隙率あるいは最陳空隙率と粉体粒度との関係は， 尺ｏ 後 を陪 児に して ４ （ ） . ５ （ ） １〃）％ ｅ＝ Ｃ（ １ ）もまた最疎空隙率およ び最密空隙率が， 粒度 ２０ 〆 以下で であることが報告されてい る。 荒川 ら（ ４ ５ ）式から（ ）式え転移する領或は， Ｒｏ物γ に 尺〆／げ の説に従うことを 実験的に得ている。 しかし，（ α ＜”. ：. よれば不連続であっ て， 粒径 が大きくなれば突然空隙率は 一定になっ て しまう。 われわれの結果で は， 粒径が約３０” から約ｌｍｍ の間であるにも拘 らず， 最疎空隙率は 一定ではなく， 粒径の増大に ｇ ．２ の 乎～〆 曲線に示した如 伴い減少する。 この領域での粉体粒子の集合特 性は複雑であっ て， Ｆｉ く， 粉砕ガラスの安息角 ヂ はある限界粒径 で最小値をとり， 粒径が限界粒径より大きくなっ ても， また小さくなっ ても安息角は増大するｏ Ｂα庇γ 常 数は粒径 が約 ｌｍｍ より大きくなると一定とな ９ （ ２ ） が 約 ２０ｇ から約 ｌｍｍ の範囲は， 転移領域と が ） り（ ， 最 疎 空 隙 率 も 一 定 と な る 。 した っ て 粒 径 ３ ）式か ２ ）式および（ して微粉体と粗粉体の両者の特性が混在しているものと思われる。 この領域では（ ら， βαｄＢγ 常 数 ６ｏ お よび最疎空隙率 ｅｍ に 関 し， 次 式 が 得 られ る。. た ）－（ ｅ ７ の ′ 凡ニ （ ｏ－リ ｏ－ｅ ｏ－れ ｅ （才 ｒ. く９４）. ６ （ ）.
(5) . 徳 永 好 治 ・ 清 水. 清. 一 き ｗ. Ｔ. 屡 ５. ｏ溺５. ７α お α４彰Ｅだ符 ＦＡ庁７. ０，５. ０ ／○ワ. ｄ. ｍ印. ｌ ｌ ｉ ｉ ｉ Ｆｉｇ ｔ ′ ｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｐａ ｒ ｃ ｅｄ ａｍｅｔ ｅｒａｎｄ ｅｏ－ｅ ａｔ ， ． ′ ，３， Ｒｅ ｆ ｌ ａ ｒ ｓ ｏｒｃ ｒｕ ｓｈｅｄ ｇ ｓ ｓｐｏｗｄｅ ， こ こ で、. ） ， れ Ａ ＝ｅ■（ぁーた ，. （ ７ ）. β ；”， 兄－”ｏ. とおけば（ ６ ）式は （ ｅ －④も ）＝ αβ Ａｅ ｏ “. ８ （ ）. と な る。 粉 砕 ガ ラ ス では， Ａ＝１，０９， β＝０，１８４ と な る。 Ｆｉｇ，３ に， 粉砕 ガ ラ ス の ｅ 兄と ば と ｏ一６ ，. の関係を示した。 丸印は実験値， 直線は（ ８ ）式で計算したものである。 Ｓ４， 結語 粉粒体の βｄＢ γ 常数と最疎空隙率を測定したが， 微粉体と粗粉体との間には， 粒 が 径に関して転移領域 存在し， この領域では βαｄ γ 常数と最疎空隙率の間には ｅ （ ｅ － ？ ＝ 〆β Ａｅ ｏ ６. の関係が存在することを見いだした。. 文. 献. （ １ ） 荒川・岡田・水渡， 材料， １４ １９６５ ６４（ ） ， ，７ １ ＠ ） 清水・矢代， 材料， １４ ９６５ ） ． ， ７４６（. （ ３ ）. ｌ ｌ Ｂａｄｅｒ ｉ ｉ ｉ １ ９３９ ｔ ｒ ｏｇ ｏｇ ｅ ｅｆ ） ｃｈｎ ｒ ｚ ｒｎ（ ， ．ｚ ， Ｇｅｏ ， Ｈ， ，ｅｔａ ， Ｂｅ ，ｄ ．Ｓｃｈｗｅ ， ，３， Ｂｅ ，Ｓｅ ， Ｈｙｄｒｏｌ ， Ｌｉ ， ， Ｇｅｏｔ ｌ ｌ １９４１ ４ ） Ｒｏ （ ｅｒ ） ，Ｓ ， ， Ｐｈｙｓ ， Ｃｈｅｍ， ，Ｊ ． ，Ｐ ，４５， ４１（. ） 清水・矢代， 粉体工学研究会誌，２ １（ １９６５ （ ５ ５ ） ， ，２. （ ６ ）. Ｎｅｕｍａｎｎ ｉ ｉ １９５３ ｔ ｔ ｏｗ ｏｆｄ ｓｐｅｒ ｅｓ ） ｓ ｅｍｓ ｅｄ ｂｙ Ｊ ｙｓ ，Ｓ ， ．Ｊ ，Ｂ ， Ｆ１ ， Ｈｅｒｍａｎ ，４０６，（ ，ｅｄ ，ｐ. の 青木， 化学工学， ２４ ９８（ １ ９６０ ） （ ． ，５ １９５９ ｔ ） ） Ｂｒｏｗｎ， Ｒ， Ｌ， （ ８ ａｎｓ ｓ ｎ ・ ｓ ．ｌｎ ．Ｃ， Ｒｉｃｈａｒｄｓ ，ａｎｄ Ｊ ， Ｃｈｅｎ ． Ｅｎｇｒ ， ． ， Ｔｒ ，３７， １０８（ ｌ ｌ １９３０ ９ （ ） Ｒｏ ｅｒ ） ，Ｓ ， ， Ｅｎｇ ，Ｐ ，ｌｎｄ ． Ｃｈｅｍ． ． ，２２， １２０６（. （９５）.
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